复Hessian算子特征值问题的一种变分方法
A variational approach to the eigenvalue problem for complex Hessian operators
AI总结：
该研究采用变分方法，证明了m阶扭曲复Hessian算子第一特征值及有限能量m-次调和特征函数的存在性，在额外假设下得到特征函数的Hölder连续性，并将结果应用于右端依赖未知函数的退化复Hessian方程可解性问题。
摘要：
设1≤m≤n为两个整数，Ω是ℂⁿ中的有界m-超凸域且Ω⋐ℂⁿ。我们采用变分方法，证明了一般m阶扭曲复Hessian算子的第一特征值及相关特征函数的存在性，该特征函数为具有有限能量的m-次调和函数。在对扭曲测度的额外假设下，我们证明了对应特征函数的Hölder连续性。此外，我们还将结果应用于更一般的退化复Hessian方程的可解性问题，这类方程的右端项依赖于未知函数。
英文摘要：
Let $1 \leq m \leq n$ be two integers and $Ω\Subset \C^n$ a bounded $m$-hyperconvex domain in $\C^n$. Using a variational approach, we prove the existence of the first eigenvalue and an associated eigenfunction which is $m$-subharmonic with finite energy for general twisted complex Hessian operators of order $m$. Under some extra assumption on the twist measure we prove Hölder continuity of the corresponding eigenfunction. Moreover we give applications to the solvability of more general degenerate complex Hessian equations with the right hand side depending on the unknown function.
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