紧致Kähler流形上的退化复Hessian方程
Degenerate complex Hessian equations on compact Kähler manifolds
摘要：
设$(X,ω)$是维数为$n$的紧致Kähler流形，固定$m\in \mathbb{N}$使得$1\leq m \leq n$ .我们证明了任何$(ω,m)$ -sh函数都可以用光滑的$(ω,m)$ -sh函数来逼近.复Hessian方程的一个位势论也得到了发展，它推广了紧致Kähler流形上的经典多元位势论。然后，我们使用新的变分工具，由于伯曼，Boucksom，Guedj和Zeriahi研究退化复杂的海森方程。
英文摘要：
Let $(X,ω)$ be a compact Kähler manifold of dimension $n$ and fix $m\in \mathbb{N}$ such that $1\leq m \leq n$. We prove that any $(ω,m)$-sh function can be approximated from above by smooth $(ω,m)$-sh functions. A potential theory for the complex Hessian equation is also developed which generalizes the classical pluripotential theory on compact Kähler manifolds. We then use novel variational tools due to Berman, Boucksom, Guedj and Zeriahi to study degenerate complex Hessian equations.
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