The Continuous Subsolution Problem for Complex Hessian Equations
设$Ω\subset \mathbb C^n$是有界严格$m$ -伪凸域（$1\leq m\leq n$），$μ$是$Ω$上的正Borel测度.研究复Hessian方程$(dd^c u)^m \wedge β^{n - m} = μ$在$Ω$上的狄利克雷问题.首先给出了测度$μ$关于$m$ -Hessian容量的“扩散模”的一个充分条件，该条件保证了相关的狄利克雷问题在连续边界上存在连续解.作为应用，我们证明了：如果方程有连续的$m$ -次调和子解且其连续模满足Dini型条件，则方程有连续解，且边界为任意连续.当测度在$Ω$上具有有限质量时，给出了解的连续模的精确定量估计.在我们的证明中的主要步骤之一是建立一个新的能力估计提供一个精确的估计的扩散模的$m$ -海森措施的连续$m$ -下调和函数$φ$在$Ω$与零边界的$m$ -海森能力的$φ$的连续模。另一个重要的组成部分是一个新的弱稳定性估计的$m$ -Hessian措施的连续$m$ -下调和函数在$Ω$。
2023-02-07 math.AP math.CV math.DG
A variational approach to the eigenvalue problem for complex Hessian operators
该研究采用变分方法，证明了m阶扭曲复Hessian算子第一特征值及有限能量m-次调和特征函数的存在性，在额外假设下得到特征函数的Hölder连续性，并将结果应用于右端依赖未知函数的退化复Hessian方程可解性问题。
2023-11-04 math.AP math.CV
Degenerate complex Hessian equations with arbitrary measure in bounded domains
Faculty of Natural Sciences, Electric Power University（国立电力大学自然科学学院）；Department of Mathematics, Hanoi National University of Education（河内国家教育大学数学系）
本文研究了在有界域中退化复Hessian方程的解的存在性，通过引入广义Cegrell类和m极大函数，解决了正Radon测度支配的方程问题。
2025-12-19 math.CV
The Cauchy-Dirichlet Problem for Complex Hessian Flows: From A Priori Estimates to Pluripotential Theory
Beijing Normal University（北京师范大学）
研究Hermitian流形和有界严格m-伪凸域上抛物复Hessian方程的Cauchy-Dirichlet问题，通过先验估计建立光滑解的存在唯一性，并发展退化右端项的势理论框架。
2026-06-19 math.AP math.CV
An Iterative Approach to the Complex Monge-Ampère Eigenvalue Problem
本文针对有界严格拟凸域上的狄利克雷复蒙日-安培特征值问题，借鉴实蒙日-安培算子的已有迭代思路，提出一种新的迭代逼近方法。
2025-07-17 math.AP math.CV
Pseudo-Einstein and Q-flat metrics with eigenvalue estimates on CR-hypersurfaces
设$M^{2n-1}$是完备Stein流形$V^{2n}$中有界强伪凸区域$Ω$的光滑边界.则（1）对于$n \ge 3$，$M^{2n-1}$允许伪类素度量;（2）对于$n \ge 2$，$M^{2n-1}$允许CR Q曲率为零的Fittman度量;（3）对于紧致严格伪凸CR可嵌入3-流形$M^3$，它的CR Paneitz算子$P$是闭算子.
2007-10-15 math.CV math.DG
Induced Fubini-Study metrics on strictly pseudoconvex CR manifolds and zeros of random CR functions
本文利用Toeplitz算子谱核的渐近展开构造严格拟凸CR流形的射影嵌入，建立诱导Fubini-Study度量的渐近性质，并给出随机CR函数及严格拟凸区域上随机全纯函数零除子的分布。
2024-01-17 math.AP math.CV math.DG
Strongly pseudoconvex domains as subvarieties of complex manifolds
本文（B. Drinnovsek和F. Forstneric，Holomorphic curves in complex spaces，Duke Math.J.139（2007），203-253），我们得到了由强伪凸Stein域规范化的闭复子簇的存在性和逼近结果。我们的充分条件存在这样的子簇在一个复流形的Morse指标和数量的积极Levi特征值的耗尽功能的形式表示。例子表明，我们的条件一般是不能削弱的。最佳结果得到了这种类型的子簇在补充的紧凑复杂的子流形与格里菲斯正法丛，在投影的情况下，这些结果推广了经典的定理Remmert，主教和Narasimhan关于适当的全纯映射和嵌入复杂的欧几里得空间。
2010-01-14 math.AG math.CV
A Lichnerowicz estimate for the first eigenvalue of convex domains in Kähler manifolds
本文证明了Kähler流形的紧致凸区域的Lichnerowicz估计，其中里奇曲率满足$\Ric \ge k$，对某个常数$k>0$ .当达到相等时，域的边界是全测地线，并且存在非平凡的全纯向量场。我们证明了在复射影空间中一个半径足够大的球提供了一个强伪凸域的例子，它不是凸的，并且Lichnerowicz估计失败。
2011-11-22 math.CV math.DG
Hearing the type of a domain in C^2 with the d-bar-Neumann Laplacian
复变光滑有界拟凸区域是有限型的当且仅当d-bar-Neumann Laplacian的小于或等于$λ$的特征值的个数随着$λ$趋于无穷大至多多项式增长.
2005-08-24 math.AP math.CV
The Eigenvalue Problem for the complex Monge-Ampère operator
Université Assane Seck de Ziguinchor（齐古尼科尔阿萨内塞克大学）；Université de Toulouse（图卢兹大学；法国国家科学研究中心，南法大学）；CNRS, UPS
本文研究复Monge-Ampère算子在强伪凸域上的特征值问题，通过新定理证明了第一个特征值的存在并给出了Rayleigh商型公式。
2026-02-24 math.AP math.CV math.DG
On the weighted $\bar\partial$-Neumann problem on unbounded domains
设$Ω$是$\Bbb C^n$中的一个无界拟凸区域，$φ$是$Ω$上的一个$\mathcal C^2$ -权函数.本文利用权的复Hessian $(\partial ^2φ/\partial z_j\partial\bar z_k)_{j,k}$的特征值给出了$L^2_{(0,1)}(Ω,e^{-φ})$空间上加权$\bar\partial$ -Neumann算子$N_φ$的存在性和紧性的充要条件.我们也给出了无界区域上的无权$\bar\partial$ -Neumann问题的一些应用.
2009-12-04 math.CV math.FA
An Obata-type Theorem in CR Geometry
本文讨论了闭的、严格伪凸的、维数为$2m+1\geq 5$的伪厄米流形上的次拉普拉斯算子的第一正特征值的一个尖锐的下界。我们证明了等式成立当且仅当流形等价于CR球面。当存在满足某个超定组的非零函数时，其基本步骤是CR球的特征。
2013-08-14 math.CV math.DG
The Webster scalar curvature and sharp upper and lower bounds for the first positive eigenvalue of the Kohn-Laplacian on real hypersurfaces
设$(M,θ)$是一个紧凑的严格伪凸伪埃尔米特流形，它被CR嵌入到复空间中。在早期的论文中，Lin和作者给出了$(M,θ)$上的Kohn-Laplacian $\Box_b$的第一正特征值$λ_1$的几个尖锐的上界。本文给出了$λ_1$的一个精确的上界，推广和改进了以前的一些结果.作为推论，当$M$嵌入到标准球面中时，我们得到了一个Reilly型估计.在另一个方向上，使用Chanillo，Chiu和Yang的Lichnerowicz型估计和Webster数量曲率的显式公式，当赝厄米结构$θ$体积归一化时，我们给出了$λ_1$的下界。
2018-03-20 math.CV
An upper bound for the first positive eigenvalue of the Kohn Laplacian on Reinhardt real hypersurfaces
$\mathbb{C}^2$中的实超曲面称为Reinhardt，如果它在$\mathbb{C}^2$上的标准$\mathbb{T}^2$-作用下不变。它的CR几何形状可以用它的"母曲线"的曲率函数来描述，即，平面$\mathbb{R}^2$中超曲面的对数像。本文给出了具有闭生成曲线的紧致严格伪凸Reinhardt实超曲面（相当于$\mathbb{T}^2$-作用是自由的）上的自然伪厄米结构所对应的Kohn-Laplacian的第一正特征值的一个精确的上界.我们的界表示的母曲线的曲率函数的$L^2$-范数，并达到当且仅当曲线是一个圆。
2021-10-13 math.CV
Diederich--Fornæss index and global regularity in the $\overline{\partial}$--Neumann problem: domains with comparable Levi eigenvalues
研究拟凸域的Diederich–Fornæss指数与∂̄–Neumann问题全局正则性的关联，证明当Levi形式本征值q₀–和可比较且该指数为1时，相关算子在Sobolev范数下正则，二维域中该指数为1则蕴含问题全局正则。
2025-03-20 math.CV
Diederich-Fornæss index and global regularity of the complex Green operator: domains with comparable Levi eigenvalues
Department of Mathematics, Texas A\&M University, College Station, Texas, USA
本文研究了具有可比Levi特征值的伪凸领域中复Green算子的全局正则性，证明在Diederich-Fornaess指数为一的情况下，特定范围内的q值使得算子具有全局正则性。
2026-01-05 math.CV
Eigenvalues of the Kohn Laplacian and deformations of pseudohermitian structures on CR manifolds
本文研究了闭嵌入严格伪凸 CR 流形上 Kohn Laplacian 特征值作为伪埃尔米特结构泛函的连续性与可微性，定义了广义临界伪埃尔米特结构，给出了其充要条件并提供了显式例子。
2022-10-07 math.CV math.SP
