Mixed local-nonlocal eigenvalue problems in the Heisenberg group: spectral theory and singular multiplicity
Indian Institute of Science Education and Research Berhampur（印度科学教育研究学院伯赫拉普尔分校）；AGH University of Kraków（克拉科夫AGH科技大学）；Brno University of Technology（布尔诺理工大学）
本文研究海森堡群上混合局部-非局部扩散算子的非线性特征值问题，建立谱理论并证明受扰奇异问题的重数结果，首次系统处理可变奇异指数，为亚椭圆算子谱理论开辟新方向。
2026-09-16 math.AP
Necessary and sufficient condition for existence at resonance for eigenvalues of multiplicity two
University of Cincinnati（辛辛那提大学）
本文研究了半线性狄利克雷问题在二重特征值处解存在的必要且充分条件，并应用该结果讨论了半线性热方程所有解的无界性。
2026-01-10 math.AP math.CA math.DS
Existence and multiplicity results for resonant fractional boundary value problems
研究了一类由分数阶Laplacian算子驱动的伪微分方程的Dirichlet型边值问题，其中非线性反应项在无穷远处在两个非主特征值之间共振：证明了该方程非平凡解的存在性.在进一步的假设下的反应在零的行为，我们检测到至少三个非平凡的解决方案（一个积极的，一个消极的，一个未确定的符号）。所有结果都是基于加权分数阶本征值的性质和莫尔斯理论。
2017-08-22 math.AP
Multiplicity of Laplacian eigenvalues that can be represented by sum of two squares using number theory
该研究借助数论证明了二维椭圆 PDE 中关于两平方和型 Laplacian 特征值任意指定奇偶重数的猜想，并给出构造公式。
2025-03-18 math.AP math.NT
Communication Using Eigenvalues of Higher Multiplicity of the Nonlinear Fourier Transform
本文研究了一种广义非线性傅里叶变换（GIFFT），它包含了更高的多重性特征值，用于光纤信道上的信息传输。数值算法被开发来计算直接和逆GNFT。对于密集特征值，实例表明GIFFT比NFT对截断、离散化、衰减和噪声等实际损伤更鲁棒。用数值方法研究了具有一个双本征值的孤子通信，并将其信息速率与具有一个和两个简单本征值的孤子进行了比较。
2018-10-15 cs.IT math.AP math.IT
On multiplicity of eigenvalues and symmetry of eigenfunctions of the $p$-Laplacian
研究了对称域$Ω\subset \mathbb{R}^N$上齐次Dirichlet边界条件下$p$ -Laplacian高阶特征值和特征函数的重数和对称性.通过拓扑参数，我们展示了如何对称性的$Ω$有助于构建子集的$W_0^{1,p}(Ω)$适当高Krasnosel'ski \u？特别是，如果$Ω$是一个球$B \subset \mathbb{R}^N$，我们得到以下链的不等式：$$ λ_2(p;B) \leq \dots \leq λ_{N+1}(p;B) \leq λ_\ominus(p;B). $$这里$λ_i(p;B)$是变分特征值的$p$ -拉普拉斯算子的$B$，和$λ_\ominus(p;B)$是本征值，它有一个相关的本征函数，其节点集是赤道部分的$B$。如果$λ_2(p;B)=λ_\ominus(p;B)$，正如它对$p=2$成立一样，结果意味着第二特征值的重数至少是$N$。在$N=2$的情况下，我们可以推导出圆盘上$p$-Laplacian的任何第三本征函数是非径向的。还考虑了其它对称域的情形和极限情形$p=1$，$p=\infty$.
2017-04-11 math.AP math.SP
Path-Connectedness in Global Bifurcation Theory
分歧理论中的一个著名结果是当涉及的算子是紧的时，非平凡解的整体连通集在线性化问题的奇代数重数的非零特征值处从平凡解分歧出来.本文构造了一个简单的例子，它满足全局分支定理的正则性假设，特征值的代数重数为1，而分支的连通集的所有路连通分支都是单例。另一个例子表明，即使当算子处处无穷可微且经典分支在简单特征值处局部发生时，整体连续统也不一定是远离歧点的路径连通的.第三个例子表明，非平凡的解决方案，变分理论，分叉的特征值的任何多重性时，问题的梯度结构，可能不连接，可能不包含任何路径，除了单态。
2021-04-08 math.AP
Existence and multiplicity of solutions to Dirichlet problem for semilinear subelliptic equation with a free perturbation
本文讨论了带自由扰动项的半线性次椭圆方程解的存在性和多解性。利用退化的Rellich-Kondrachov紧嵌入定理、Dirichlet特征值的精确下界估计和Minimax方法，得到了该问题弱解的存在性和多解性.
2022-03-24 math.AP
On the exact number of bifurcation branches from a multiple eigenvalue
研究了一类半线性椭圆型方程重数大于1的特征值的局部分支。我们评估的确切数目的分歧分支的非平凡的解决方案，我们计算的Morse指数的解决方案在这些分支。
2005-09-01 math.AP
Existence and multiplicity results for the fractional Laplacian in bounded domains
本文首先研究了一类由分数阶拉普拉斯算子驱动的线性扰动椭圆型问题解的存在性结果。然后，我们证明了当扰动参数接近特征值时的多重性结果。后者的结果是通过利用相关的功能，这使得应用混合性质的临界点定理由于马里诺和Saccon的子层次的拓扑结构。
2016-10-12 math.AP
Time Asymptotic expansions of solution for fourth-order Schrödinger equation with zero resonance or eigenvalue
本文首先推导了$d\geq5$在退化零阈值处存在共振或本征值时的$H=(-Δ)^2+V$的预解式的渐近展开式。特别是，我们确定这些共振空间的各种零共振。由此，我们建立了四阶薛定谔方程在零共振或零本征值存在下解的{ \it时间渐近展开式}和{ \it Kato-Jensen估计式}.
2019-03-28 math.AP
Multiplicity results and qualitative properties for semilinear elliptic problems with Neumann boundary conditions
本文研究了一类具有渐近线性光滑非线性项的半线性椭圆型边值问题解的多解性态和定性性态。我们提供了充分条件的特征值的数量的非线性导数交叉，以保证存在至少五个非平凡的解决方案。我们使用的技术是一个组合的最小化，勒雷-绍德尔度，莫尔斯理论和减少方法一la Castro-Lazer。
2018-01-05 math.AP
Resonances and Eigenvalues for the Constant Mean Curvature Equation
本文研究非线性常中曲率方程的共振和特征值。在布雷齐斯-科伦发现的气泡周围线性化。这个非线性方程也称为H系统方程。对于一阶气泡（阶数与一定的卷绕数有关），我们只发现共振。对于更高的次数，我们证明了特征值确实存在。我们的目标是最终获得色散估计的波动方程。关联到H-系统方程在其线性和非线性型中，由Chanillo-Yung发起了对它的研究。
2022-10-10 math.AP
On Strongly Nonlinear Eigenvalue Problems in the Framework of Nonreflexive Orlicz-Sobolev Spaces
在有界区域上建立了由$Φ$ -Laplacian算子驱动的强非线性问题解的存在性和多解性。我们的主要结果是在没有所谓的$Δ_{2}$条件下在无穷远，这意味着基本的Orlicz-索伯列夫空间是不自反的。
2016-10-09 math.AP
Transmission eigenvalues for multipoint scatterers
本文研究了$d=2$和$d=3$维Bethe-Peierls-Fermi-Zeldovich-Beresin-Faddeev型多点散射体的透射本征值。我们证明，对于这些散射体：1）每个正能量$E$是无限重数的传输本征值（在强意义上）; 2）每个复$E$是无限重数的内部传输本征值。还讨论了维数$d=1$的情形。
2021-08-18 math-ph math.AP math.MP
Spectral properties of the Neumann-Poincaré operator and cloaking by anomalous localized resonance for the elasto-static system
首先研究了Lamé弹性静力学系统Neumann-Poincaré（NP）算子的谱性质。我们证明了弹性静力学NP算子可以像Laplace算子一样对称化。然后，我们证明，即使弹性静力NP算子是不紧的，即使在光滑区域上，它的谱由本征值，积累到两个由Lamé常数确定的数字。然后，我们推导出明确的本征值和本征函数的磁盘和椭圆。然后，我们研究共振发生在本征值和异常局域共振的本征值的聚集点。我们表明，在椭圆形的异常本地化共振发生在本征值的积累点的伪装。
2015-10-04 math.AP
Sufficient conditions for multiplicity and uniqueness of positive solutions of the Hénon equation
Jiangnan University（江南大学）
本文给出Hénon方程在单位球上正解多重性及一维唯一性的显式充分条件，通过Morse指标、扰动及特征值比较等方法证明。
2026-09-17 math.AP
On advective nonlocal operators: multiplicity of principal eigenpairs
Université Le Havre Normandie, Normandie Université（勒阿弗尔诺曼底大学）；University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）
本文研究带平流的周期异质非局部扩散模型的主本征对多重性，因算子非预解紧无法用经典Krein-Rutman理论，分平流系数常号与非常号情形分析，还讨论其在非线性KPP型方程中的应用。
2026-08-07 math.AP math.DS
Dispersive estimates for Schrödinger operators in the presence of a resonance and/or an eigenvalue at zero energy in dimension three: I
我们证明了色散估计的薛定谔算子在三维零能量没有任何假设。也就是说，我们允许共振和/或本征值在零能量。
2004-10-19 math-ph math.AP math.MP
Dynamics of resonances for 0th order pseudodifferential operators
研究了0阶拟微分算子$P(s)$解析扰动的共振动力学.特别是，我们证明了一个费米黄金法则的共振$P(s)$嵌入本征值的$P=P(0)$。我们还研究了$P(t)=P+itΔ$的本征值收敛到$P$的简单本征值的动力学。我们考虑的0阶伪微分算子满足自然动力学假设，并被用作内波的微局部模型。
2020-06-22 math.AP math.SP
Small volume expansion of the splitting of multiple Neumann Laplacian eigenvalues due to a grounded inclusion in two dimensions
本文导出了由大小为ε的接地夹杂引起的Neumann边界条件Laplacian特征值分裂的小体积渐近展开的首项。给出了由未扰动区域的本征值和本征函数、夹杂尺寸和位置计算首项的显式公式。因此，当一个二重重数的本征值分裂成两个不同的本征值时，一个本征值的衰减率为O（1/log（ε）），另一个本征值的衰减率为O（ε^2）。
2016-12-29 math.AP math.SP
On Arnold's Transversality Conjecture for the Laplace--Beltrami Operator
本文研究连通流形上黎曼度量集合中使得 Laplace–Beltrami 算子具有给定重数特征值的子集的结构，利用 Besson 的几何刻画证明除无穷余维集合外所有度量满足强 Arnold 假设，并得到任意重数特征值对应度量集合的精确余维。
2026-05-25 math.AP math.DG math.SP
