Lower Bounds of the First Closed and Neumann Eigenvalues of Compact Manifolds with Positive Ricci Curvature
利用里奇曲率的直径和下界给出了具有正里奇曲率的紧致流形的第一闭特征值或Neumann特征值的下界的新估计.结果改进了以前的估计。
2005-01-12 math.AP math.DG
A Lower Bound of the First Dirichlet Eigenvalue of a Compact Manifold with Positive Ricci Curvature
利用内径和里奇曲率的下界给出了具有正Ricci曲率的紧致流形的第一Dirichlet特征值的下界的一个新估计.结果改进了先前的估计。
2004-12-08 math.AP math.DG
Spectral properties of the Neumann-Poincaré operator and cloaking by anomalous localized resonance for the elasto-static system
首先研究了Lamé弹性静力学系统Neumann-Poincaré（NP）算子的谱性质。我们证明了弹性静力学NP算子可以像Laplace算子一样对称化。然后，我们证明，即使弹性静力NP算子是不紧的，即使在光滑区域上，它的谱由本征值，积累到两个由Lamé常数确定的数字。然后，我们推导出明确的本征值和本征函数的磁盘和椭圆。然后，我们研究共振发生在本征值和异常局域共振的本征值的聚集点。我们表明，在椭圆形的异常本地化共振发生在本征值的积累点的伪装。
2015-10-04 math.AP
A Lower Bound of the First Eigenvalue of a Closed Manifold with Negative Lower Bound of the Ricci Curvature
沿着杨猜想的思路，利用内径和里奇曲率的下界，给出了具有负Ricci曲率下界的闭黎曼流形的第一非零特征值的下界的一个新估计.
2004-12-08 math.AP math.DG
Spectral Asymptotics of the Laplacian on Surfaces of Constant Curvature
本文研究了二维常曲率空间上Laplacian特征值谱的渐近性，为第二作者\cite{strichartz2016}的一个猜想提供了强有力的实验证据.我们计算和分析了几个不同的区域在欧氏，双曲，球面空间Dirichlet，Neumann，和混合边界条件下的特征值谱，特别是我们发现，平均值之间的差异特征值计数函数和3项预测具有预期的良好行为。所有计算代码和数据都可以在我们的配套网站\cite{murray2015results}上获得
2018-09-24 math.AP
An eigenvalue problem for prescribed curvature equations
本文研究星形k-凸闭超曲面的预定σ_k-曲率方程特征值问题，在偶数据条件下证明了唯一特征值及唯一相关超曲面的存在性，并证明该超曲面严格凸，关键方法是对L_p型方程建立关于p的一致估计。
2023-09-22 math.AP math.DG
A sharp curvature lower bound for the first exterior p-harmonic Steklov eigenvalue
Nanjing Forestry University（南京林业大学）；Peking University（北京大学）
本文针对外部域上p-Laplace方程的第一Steklov特征值，在凸且边界光滑条件下，证明了以主曲率p-对数平均值表示的尖锐下界，并给出上界，方法基于有限能量理论与衰减估计。
2026-09-11 math.AP
Sharp lower bound of the first eigenvalue of the $p$-Laplacian under integral Ricci curvature
California State University, Fullerton（富勒顿加州州立大学）
该研究针对p≥2的闭流形，在小积分里奇曲率条件下，结合Sobolev截断的全局椭圆估计与一维比较剖面的严格扰动，证明了p-拉普拉斯算子第一非零特征值的尖锐Zhong-Yang型下界。
2026-10-12 math.AP math.DG
Eigenvalue estimates for Kato-type Ricci curvature conditions
证明了在闭流形上，当里奇曲率的负部分满足Kato条件时，第一特征值的最优下特征值估计和Cheng型上界成立.这推广了以前所有关于$L^p$ -曲率假设的结果。此外，我们引入Kato条件的紧流形上的边界相对于Neumann-Laplacian，导致Harnack估计的Neumann热核和下界的所有Neumann特征值，这提供了第一个洞察力在处理可变里奇曲率假设在这种情况下。
2020-05-22 math.AP math.DG math.SP
The Dirichlet problem for the Bellman equation at resonance
将非散度型一致椭圆算子主特征值的Donsker-Varadhan极大极小公式推广到凹（或凸）正齐次全非线性算子的第一主半特征值.这样的算子的例子包括Hamilon-Jacobi-Bellman算子和Pucci极值算子。在两个主半特征值不相等的情况下，我们证明了在这个公式中达到最小值的测度提供了相应的狄利克雷问题在共振时的可解性的部分特征.
2009-03-04 math.AP
One can hear the area and curvature of boundary of a domain by hearing the Steklov eigenvalues
对于光滑黎曼流形$(\mathcal{M},g)$中给定的具有光滑边界的有界区域$Ω$，我们证明了Dirichlet-to-Neumann算子的热核的Poisson型上估计、Sobolev迹不等式、Log-Sobolev迹不等式、Nash迹不等式和Rozenblum-Lieb-Cwikel型不等式都是等价的.将Dirichlet-to-Neumann算子分解为Laplacian算子的平方根和一个伪微分算子，并应用Grubb的符号微积分方法，建立了一个计算Dirichlet-to-Neumann算子的热核迹的渐近展开式的所有系数的方法，即$t\to 0^+$ .特别地，我们明确地给出了这个渐近展开的前四个系数。这些系数给出了精确的信息，关于该领域的边界的Steklov问题的频谱和曲率。
2013-11-03 math.AP
The first Steklov eigenvalue on manifolds with nonnegative Ricci curvature and convex boundary
本文为具有非负 Ricci 曲率与凸边界的紧致 Riemannian 流形的第一非零 Steklov 特征值建立了新的下界，并在更弱的几何假设下获得了相关结果。
2024-06-26 math.AP math.DG math.SP
The radial curvature of an end that makes eigenvalues vanish in the essential spectrum I
本文的关注点是澄清无穷远曲率与拉普拉斯算子谱结构之间的关系。特别地，本文讨论了在本质谱中是否存在拉普拉斯算子的本征值的问题。这个问题的径向曲率的边界行为将被确定：我们将假设一个端部的径向曲率$K_{\rm rad.}$在无穷远处收敛到一个常数-1，衰减阶数为$K_{\rm rad.} + 1 = o(r^{-1})$，并证明没有嵌入在本质谱中的本征值。此外，为了证明这种衰变阶$K_{\rm rad.} + 1 = o(r^{-1})$是尖锐的，我们将构造一个流形，该流形具有径向曲率衰变$K_{\rm rad.} + 1 = O(r^{-1})$和嵌入在拉普拉斯算子的本质谱$[ \frac{(n-1)^2}{4}, \infty)$中的本征值$\frac{(n-1)^2}{4} + 1$。
2009-07-25 math.AP math.DG
Dispersive estimates for Schrödinger operators in the presence of a resonance and/or an eigenvalue at zero energy in dimension three: I
我们证明了色散估计的薛定谔算子在三维零能量没有任何假设。也就是说，我们允许共振和/或本征值在零能量。
2004-10-19 math-ph math.AP math.MP
Sharp Morrey-Sobolev inequalities and eigenvalue problems on Riemannian-Finsler manifolds with nonnegative Ricci curvature
结合Z. Balogh和A. Kristály [Math. Ann.，在各向异性对称化变元下，建立了具有非负$n$ -里奇曲率$n$ -维Finsler流形上的Morrey-Sobolev不等式.这种方法的副产品是在相同的几何设置的Hardy-Sobolev型不等式。作为应用，我们利用变分变分的方法，证明了某些涉及Finsler-Laplace算子的本征值问题和椭圆型偏微分方程解的存在性和多重性.我们的结果也是新的黎曼设置。
2022-10-14 math.AP math.DG
Dynamics of resonances for 0th order pseudodifferential operators
研究了0阶拟微分算子$P(s)$解析扰动的共振动力学.特别是，我们证明了一个费米黄金法则的共振$P(s)$嵌入本征值的$P=P(0)$。我们还研究了$P(t)=P+itΔ$的本征值收敛到$P$的简单本征值的动力学。我们考虑的0阶伪微分算子满足自然动力学假设，并被用作内波的微局部模型。
2020-06-22 math.AP math.SP
Commutators, eigenvalue gaps, and mean curvature in the theory of Schrödinger operators
利用交换子关系研究了作用于光滑紧致$d$维流形$M$浸入$\bbr^ν, ν\geq d+1$的薛定谔哈密顿量$H = -Δ+ V({x}),$的谱.这里$Δ$表示拉普拉斯-贝尔特拉米算子，实值势能函数$V(x)$通过乘法起作用。流形$M$可以是完备的，也可以有边界，在这种情况下，施加狄利克雷边界条件。结果表明，流形的中曲率对$H$的谱有严格的约束。此外，一个特殊的代数作用被发现是由薛定谔算子与潜在的比例的平方的中曲率：$$H_{g} := -Δ+ g h^2,$$其中$ν= d+1$，$g$是一个真正的参数，和$$h := \sum\limits_{j = 1}^{d} {κ_j},$$与$\{κ_j\}$，$j = 1, ..., d$表示的主曲率$M$。例如，通过定理\ref{thm3.1}和推论\ref{cor4.5}，任意薛定谔算子的每个本征值间隙由使用$H_{1/4}$的表达式上界。这些定理的“等周”部分指出，对于基本本征值间隙和无穷多个其他本征值间隙，这些边界是尖锐的。
2003-12-19 math.AP math.SP
Upper bounds on the first eigenvalue for a diffusion operator via Bakry-Émery Ricci curvature II
设$L=Δ-\nablaφ\cdot\nabla$是完备黎曼流形上具有不变测度$dμ=e^{-φ}dx$的对称扩散算子.本文证明了完备流形上具有$|\nabla φ|\leqθ$和$\infty$维Bakry-Émery里奇曲率的加权椭圆方程的Li-Yau梯度估计.在此基础上，我们给出了这类流形上扩散算子$L$的第一特征值的一个上界，从而推广了Cheng在Laplacian情形下的一个结果（Math.Z.，143（1975）289-297）。
2012-05-07 math.AP math.DG
Necessary and sufficient condition for existence at resonance for eigenvalues of multiplicity two
University of Cincinnati（辛辛那提大学）
本文研究了半线性狄利克雷问题在二重特征值处解存在的必要且充分条件，并应用该结果讨论了半线性热方程所有解的无界性。
2026-01-10 math.AP math.CA math.DS
First Eigenvalue of Jacobi operator and Rigidity Results for Constant Mean Curvature Hypersurfaces
Universidade Federal de Alagoas（阿拉戈阿斯联邦大学）
本文研究了常均曲率超曲面的Jacobi算子特征值及其刚性结果，推导了面积和边界长度的刚性定理，并探讨了Yamabe不变量在高维中的应用。
2026-07-17 math.AP math.DG math.SP
Explicit lower bound of the first eigenvalue of the Laplacian on Kähler manifolds
本文在Li和Wang的比较结果的基础上，建立了Kähler流形上Laplacian第一特征值的一个显式下界.其下界取决于直径、维数、全纯截面曲率和正交里奇曲率。
2022-07-22 math.AP math.DG
Pucci eigenvalues on geodesic balls
研究了测地线球上黎曼Pucci算子的本征值问题.我们建立了依赖于曲率的Pucci主特征值的上界和下界，推广了Laplace-Beltrami算子的Cheng特征值比较定理。对于截面曲率有界的流形，证明了半径小于内射半径的测地球上的Pucci特征值的Cheng界成立.对于里奇曲率有界的流形，我们证明了Cheng的上界对某些小测地球上的Pucci特征值成立.我们还证明了一个$O(n)$不变超曲面的主Pucci特征值小于一个$n$维欧氏球的特征值。
2016-05-21 math.AP math.DG math.SP
Prescribed $L_p$ quotient curvature problem and related eigenvalue problem
本文研究预定 $L_p$ 商型曲率问题的可容许光滑解存在性，针对 $p$ 与 $k-l+1$ 的不同关系给出解的存在性结果，并在 $p<k-l+1$ 情形下证明偶函数条件是必要的。
2024-08-30 math.AP math.DG
Analysis of plasmon resonance on smooth domains using spectral properties of the Neumann-Poincaré operators
定量研究了光滑区域上Neumann-Poincaré算子在本征值处的等离子体共振和本征值的聚点本质谱。我们首先推广对称化原理，使单层势成为一个酉算子从$H^{-1/2}$到$H^{1/2}$。然后，我们表明，在本质谱共振弱于本征值。结果表明，异常局域共振发生在椭圆上的本质谱，但不像在[20]中考虑的核壳结构，在椭圆上发生掩盖。结果表明，在三维球上，在本质谱处不发生共振。
2015-01-11 math.AP math.SP
Stochastic stability of Pollicott-Ruelle resonances
混沌流的Pollicott-Ruelle共振是关联的特征频率。它们通常被定义为作用在专门设计的函数空间上的流的生成元的特征值。我们表明，这些共振可以计算为粘性极限的特征值的二阶椭圆算子。这些特征值是随机扰动流相关的特征频率。
2016-09-21 math.AP math.DS math.SP
Eigenvalue inequalities and absence of threshold resonances for waveguide junctions
设$Λ\subset \mathbb{R}^d$是一个由多个圆柱体组成的区域，圆柱体与一个有界中心相连.有人说，$Λ$允许阈值共振，如果存在一个非平凡的有界函数$u$在$Λ$中求解$-Δu=νu$，并在边界处消失，其中$ν$是$Λ$中Dirichlet Laplacian的本质谱的底部。我们得到了一个充分条件的阈值共振的情况下，在中心的拉普拉斯特征值。证明是基本的，并且基于最小-最大原理。一些二维和三维的例子和应用程序的研究拉普拉斯薄网络进行了讨论。
2016-09-27 math-ph math.AP math.MP
Dispersive estimates for Schroedinger operators in the presence of a resonance and/or an eigenvalue at zero energy in dimension three: II
我们考虑非自伴算子的线性化NLS和证明色散边界的时间演化，而不假设的本质谱的边缘是经常性的。我们的方法不依赖于NLS的任何特定属性。相反，它是公理化的线性水平上，我们的结果是从四个假设（这当然是由NLS的动机）。这项工作是三维的。
2006-01-06 math-ph math.AP math.MP
Escobar's Conjecture on a sharp lower bound for the first nonzero Steklov eigenvalue
它是由埃斯科瓦尔[J. Funct。Anal. 165（1999），101- 116]证明了对于具有非负里奇曲率和边界主曲率的$n$维（$n\geq 3$）光滑紧致黎曼流形，其第一非零Steklov特征值大于或等于$c$，且等式仅在半径为$1/c$的等距欧氏球上成立.本文在截面曲率非负的情况下证实了这一猜想。证明是基于一个组合的Qiu-Xia的加权Reilly型公式与一个特殊的选择的权重函数取决于距离函数的边界，以及一个广义Pohozaev型恒等式。
2023-03-04 math.AP math.DG math.SP
Sign-indefinite transmission conditions and near-zero eigenvalues and resonances
Université de Reims Champagne-Ardenne（兰斯香槟-阿登大学）；Università dell’Insubria（因苏布里亚大学）
该研究针对超材料建模的线性算子，探讨不定号传输条件下的近零特征值与共振问题，明确算子谱特性，给出零为阈值特征值的参数条件，并分析其在参数小扰动下的分支行为。
2026-10-14 math-ph math.AP math.MP
Eigenvalues and resonances of dissipative acoustic operator for strictly convex obstacles
该论文研究严格凸障碍外部区域中带耗散边界条件的波动方程，通过压缩半群描述解，分析其生成元特征值与入射共振的位置，证明渐近的Weyl公式，并针对球体及常数耗散系数情形证明无特征值。
2025-01-22 math-ph math.AP math.MP
Resonance Theory for Schroedinger Operators
用含时方法研究了由嵌入本征值扰动引起的共振。一般理论的发展，新的和较弱的条件，允许阈值本征值和放松费米黄金法则的扰动。指数衰减率的共振处理，其唯一性的时间依赖的图片显示在某些情况下。通过给出薛定谔方程解的一个等价的含时渐近展开式，进一步阐明了适当加权格林函数的亚纯延拓的存在性与含时共振的关系. \keywords{Resonances; Time-dependent Schrödinger equation}
2002-02-22 math-ph math.AP math.MP
Mean curvature bounds and eigenvalues of Robin Laplacians
考虑一类有界光滑区域$Ω\in\mathbb{R}^ν$中具有吸引Robin边界条件的Laplacian算子\[ Q^Ω_αu=-Δu, \quad \dfrac{\partial u}{\partial n}=αu \text{ on } \partialΩ, \]，这里$n$是向外单位法线，$α>0$是常数.我们表明，对于每个$j\in\mathbb{N}$和$α\to+\infty$，$j$第特征值$E_j(Q^Ω_α)$具有渐近\[ E_j(Q^Ω_α)=-α^2 -(ν-1)H_\mathrm{max}(Ω)\,α+{\mathcal O}(α^{2/3}), \]，其中$H_\mathrm{max}(Ω)$是在$\partial Ω$处的最大中曲率。对逆Faber-Krahn不等式的讨论引出了一个关于极小化$H_\mathrm{max}$的新的几何问题.特别地，我们证明了球是$H_\mathrm{max}$在给定体积的光滑星形域中的严格极小元，这导致了以下结果：如果$B$是球，$Ω$是相同体积的任何其他星形光滑域，那么对于任何固定的$j\in\mathbb{N}$，我们有$E_j(Q^B_α)>E_j(Q^Ω_α)$对于大的$α$。一个开放的问题，关于更大的一类域制定。
2014-07-11 math.AP math.DG math.OC
An optimal dimension-free upper bound for eigenvalue ratios
在具有非负Bakry-Émery里奇曲率的闭加权黎曼流形上，证明了加权Laplacian的第一特征值与第二特征值之比由$k$支配，并通过Cheeger常数证明了这一结论.在改进以前的指数上界的同时，这里的$k$的阶数是最优的，从而回答了Funano的一个公开问题.这种方法仍然适用于一个紧凑的有限维Alexandrov空间的非负曲率，并肯定地证明了一个猜想Funano和Shioya断言的维数自由上界的特征值比在该设置。
2014-12-22 math.AP math.DG math.MG
One can know the area and total curvatures of the boundary by hearing the resonances of a Stokes flow
通过计算Stokes流Dirichlet-to-Neumann映射$Λ$的全符号，建立了$Λ$热核迹的渐近展开式.我们还给出了一个有用的程序，通过这个程序可以明确地计算出渐近展开的所有系数。这些系数是$Λ$的Steklov谱不变量，它提供了Stokes流边界的精确几何信息。特别是，前两个系数表明，面积和（总）中曲率的边界可以知道的Steklov特征值的$Λ$。
2022-07-08 math-ph math.AP math.DG
Persistence and disappearance of negative eigenvalues in dimension two
本文研究了二维 Schrödinger 算子中趋近连续谱底部的特征值及相关共振的渐近性质，区分了持续与消失特征值，并通过散射相位渐近和数值 Breit--Wigner 峰说明其重要性，结果在圆形势阱中严格证明并部分推广。
2024-01-09 math-ph math.AP math.MP
