发表机构
Nanjing Forestry University; Peking University（南京林业大学; 北京大学）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。AI 中文总结
本文针对外部域上p-Laplace方程的第一Steklov特征值，在凸且边界光滑条件下，证明了以主曲率p-对数平均值表示的尖锐下界，并给出上界，方法基于有限能量理论与衰减估计。
AI 中文摘要
本文研究外部域 $\Omega^{\text{ext}}$ 上 $p$-Laplace 方程的第一变分 Steklov 特征值，其中 $1< p <n$。若 $\Omega$ 为凸集且 $\partial \Omega\in C^{1,1}$，我们证明了一个尖锐下界，该下界以 $\partial \Omega$ 的主曲率的 $p$-对数平均值表示。对于线性情形 $p=2$，我们的估计退化为 Bundrock 等人 ( arXiv:2511.09490 ) 的对数平均值界。我们还推导了一个以边界等容常数表示的上界。分析依赖于外部域上已建立的有限能量理论，以及 $p$-调和延拓的衰减估计。
英文摘要
In this paper, we study the first variational Steklov eigenvalue of the $ p$-Laplace equation on exterior domain $ Ω^{\text{ext}}$ for $ 1< p <n$. If $ Ω$ is convex and $ \partial Ω\in C^{1,1}$, we prove a sharp lower bound in terms of $p$-logarithmic mean of the principal curvatures of $ \partial Ω$. For the linear case $ p=2$, our estimate reduces to the logarithmic mean bound of Bundrock et al. (arXiv:2511.09490). We also derive an upper bound in terms of a boundary isocapacitary constant. The analysis relies on the established finite energy theory on exterior domains, together with a decay estimate for $p$-harmonic extensions.
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