Multiplicity and concentration of nontrivial solutions for the generalized extensible beam equations
本文研究了一类具有超线性非线性项\begin{equation*} \left\{ \begin{array}{ll} Δ^{2}u-M\left( \Vert \nabla u\Vert _{L^{2}}^{2}\right) Δu+λV(x) u=f( x,u) & \text{ in }\mathbb{R}^{N}, \\ u\in H^{2}(\mathbb{R}^{N}), & \end{array}% \right. \end{equation*} %的广义可伸长梁方程其中$N\geq 3$，$M(t) =at^{δ}+b$ with $a,δ>0$和$b\in \mathbb{% R}$，$λ>0$是参数，$V\in C(\mathbb{R}^{N},\mathbb{R})$和$% f\in C(\mathbb{R}^{N}\times \mathbb{R},\mathbb{R}).$与大多数关于这个问题的文献不同，我们允许常数$b$是非正的，这是有物理意义的.在对$V(x)$和$f(x,u)$的适当假设下，当$a$很小而$λ$足够大时，我们证明了两个非平凡解$u_{a,λ}^{(1)}$和$% u_{a,λ}^{(2)}$的存在性，其中一个解将随着非局部项的消失而爆破.此外，$u_{a,λ}^{(1)}\rightarrow u_{\infty}^{(1)}$和$%…
2018-12-07 math.AP
Nonexistence and multiplicity of solutions to elliptic problems with supercritical exponents
考虑超临界问题-Δu = |u| ^{p-2}u in Ω，u=0 on \partial Ω，其中$Ω$是$\mathbb{R}^{N},$ $N\geq3,$和$p\geq2^{*}:= 2N/(N-2).$中的有界光滑区域Bahri和Coron证明了如果$Ω$具有非平凡同调，则该问题对于$p=2^{*}.$有正解。对于$p\geq 2(N-1)/(N-3)$，Passaseo展示了携带一个非平凡同源类的结构域，其中不存在非平凡解。在这里，我们给出了域的例子，其同源性随着$p$的增加而变得更丰富。更准确地说，我们证明了对于具有$1\leq k\leq N-3$的$p> 2(N-k)/(N-k-2)$，在$\mathbb{R}^{N}$中存在有界光滑域，其杯长为$k+1$，其中该问题没有非平凡解。对于$N=4,8,16$，我们表明，有许多领域，所产生的霍普夫纤维化，其中的问题有一个规定的一些特定的超临界指数的解决方案。
2012-12-20 math.AP
Multiplicity of solutions for a NLS equations with magnetic fields in $\mathbb{R}^{N}$}
研究了一类复方程非平凡弱解的多重性。这类问题与一类非线性Schödinger方程的孤波的存在性有关。利用极大极小方法和Lusternik-Schnirelman的临界点理论建立了主要结果。
2013-04-17 math.AP
Nonnegative solutions with a nontrivial nodal set for elliptic equations on smooth symmetric domains
考虑$\R^2$中光滑有界区域$\Om$上的半线性椭圆型方程，假设区域和方程在关于其中一个坐标轴的反射下是不变的，比如y轴.众所周知，这类方程的狄利克雷问题的非负解是关于轴对称的，并且，如果严格为正，它们在$x>0$的$x$中也是递减的。我们的目标是展示的例子方程，承认非负，非零的解决方案，第二个属性失败，必然，这样的解决方案有一个非平凡的节点集在$\Om$。以前，这样的例子是已知的非光滑域。
2012-05-06 math.AP
Multiplicity results for critical $p$-Laplacian problems
我们证明了在${\mathbb R}^N$中以及在有界区域中临界$p$ -Laplacian问题的$N$不同的非平凡解对的存在性。为了克服缺乏紧性所带来的困难，我们使用最近的整体紧性结果的Mercuri和Willem。
2016-08-10 math.AP
A multiplicity theorem for anisotropic Robin equations
本文考虑了由$p(x)$ -Laplacian算子和超线性反应驱动的各向异性Robin问题。应用变分工具以及截断和比较技术以及临界群，我们证明了该问题至少有五个非平凡的光滑的解决方案是有序的，并与符号信息：两个积极的，两个消极的和第五个节点。
2021-03-11 math.AP
On the existence and multiplicity of solutions for the $ N $-Choquard logarithmic equation with exponential critical growth
在目前的工作中，我们简要地解释了如何适应技术已经使用的分数和$p$ -分数拉普拉斯的情况下，以获得一个非平凡的解决方案，在山口水平和非平凡的基态解决方案的存在，为临界情况下，和无限多个解决方案的存在，为亚临界情况下，Choquard对数方程，$-Δ_N u + a(x)|u|^{N-2}u + λ(\ln|\cdot|\ast |u|^{N})|u|^{N-2}u = f(u) \textrm{ in } \mathbb{R}^N $，其中$ a:\mathbb{R}^N \rightarrow \mathbb{R} $，$ λ>0 $，对于$ α>0 $，$ N \geq 3 $和$f: \mathbb{R} \rightarrow [0, \infty) $是连续函数，其行为类似于无穷远处的$ \exp(α|u|^{\frac{N}{N-1}}) $。
2021-07-19 math.AP
Multiplicity results for $(p,\, q)$ fractional elliptic equations involving critical nonlinearities
本文在$\mathbb{R}^N$中证明了一类含有凹临界非线性项的$(p,\, q)$分数阶椭圆型方程在有界区域上存在无穷多个非平凡解.进一步，当非线性项为凸临界时，我们利用变分方法建立了非负解的多重性。特别地，我们证明了至少存在$cat_Ω(Ω)$非负解。
2018-07-16 math.AP
Multiplicity results and qualitative properties for semilinear elliptic problems with Neumann boundary conditions
本文研究了一类具有渐近线性光滑非线性项的半线性椭圆型边值问题解的多解性态和定性性态。我们提供了充分条件的特征值的数量的非线性导数交叉，以保证存在至少五个非平凡的解决方案。我们使用的技术是一个组合的最小化，勒雷-绍德尔度，莫尔斯理论和减少方法一la Castro-Lazer。
2018-01-05 math.AP
$ (p, N)-$Choquard logarithmic equation involving a nonlinearity with exponential critical growth: existence and multiplicity
目前的工作是关注以下版本的Choquard对数方程$ -Δ_p u -Δ_N u + a|u|^{p-2}u + b|u|^{N-2}u + λ(\ln|\cdot|\ast G(u))g(u) = f(u) \textrm{ in } \mathbb{R}^N $，其中$ a, b, λ>0 $，$ \max\{\frac{N}{2}, 2 \} < p< N $，$f, g: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} $是连续函数，表现得像$ \exp(α|u|^{\frac{N}{N-1}}) $在无穷远，$ α>0 $，并有多项式增长，分别和$ G(s)=\int\limits_{0}^{s}g(τ)dτ$。我们证明了一个非平凡的解决方案，在山口水平和非平凡的基态解的存在性。此外，使用对称山路定理的一个版本，我们得到无穷多个解决方案。
2021-05-24 math.AP
Nonlinear Dirichlet problems with unilateral growth on the reaction
考虑一类由$p$ -Laplace微分算子驱动的非线性狄利克雷问题，其中反应只具有从上到下的次临界增长限制.我们证明了两个多重性定理产生三个非平凡的解决方案，两个常数符号和第三个节点。这两个重数定理在原点附近的几何上是不同的。在半线性情况下（即，$p=2$），使用莫尔斯理论（临界群），我们产生了第二个节点的解决方案，共四个非平凡的解决方案。作为一个例子，我们表明，我们的研究结果纳入并显着扩展的多重性结果存在的一类参数，强制性狄利克雷问题。
2019-03-12 math.AP
Multiplicity results for the fractional laplacian in expanded domains
本文建立了问题$(-Δ)^α u +u= h(u)$ in $Ω_λ$，\ $u=0$ on $\partialΩ_λ$非平凡弱解的多重性，其中$Ω_λ=λΩ$，$Ω$是$\mathbb{R}^N, N>2α$中的光滑有界区域，$λ$是正参数，$α\in (0,1)$，$(-Δ)^α$是分数拉普拉斯算子，非线性项$h(u)$具有次临界增长.利用极大极小方法、Ljusternick-Schnirelmann理论和Morse理论得到了依赖于$Ω$拓扑结构的多重性结果。
2015-11-30 math.AP
Multiplicity and concentration results for fractional Schrödinger-Poisson equations with magnetic fields and critical growth
本文研究了具有磁场\begin{equation} \varepsilon^{2s}(-Δ)_{A/\varepsilon}^{s}u+V(x)u+\varepsilon^{-2t}(|x|^{2t-3}*|u|^{2})u=f(|u|^{2})u+|u|^{2^{*}_{s}-2}u \quad \mbox{in} \mathbb{R}^{3}, \nonumber \end{equation}的分数阶薛定谔-泊松方程，其中$\varepsilon>0$为小参数，$s\in (\frac{3}{4}, 1)$，$t\in (0,1)$，$2^{*}_{s}=\frac{6}{3-2s}$为分数阶临界指数，$(-Δ)^{s}_{A}$为分数阶磁拉普拉斯算子，$V:\mathbb{R}^{3}\rightarrow \mathbb{R}$为正连续势，$A:\mathbb{R}^{3}\rightarrow \mathbb{R}^{3}$为光滑磁势，$f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$为亚临界非线性项.在局部条件下，我们研究了势函数$V$的非平凡解的多重性和浓度，即$\varepsilon\rightarrow 0$。特别是，我们涉及的非平凡的解决方案的数量与拓扑的集合，其中潜在的$V$达到其最小值。
2018-11-25 math.AP
The use of the Morse theory to estimate the number of nontrivial solutions of a nonlinear Schrödinger equation with magnetic field
基于Benci和Cerami \cite{benci-cerami_calvar}提出的一些思想，我们得到了一个抽象的结果，建立了一个版本的莫尔斯关系。然后，我们利用这个结果证明了一个具有外磁场的非线性薛定谔方程的多解性。
2014-08-13 math.AP
Nonhomogeneous Hemivariational Inequalities with Indefinite Potential and Robin Boundary Condition
本文考虑一类具有不定位势和非光滑反应项的非线性非齐次Robin问题。事实上，问题的右侧（反应项）是局部Lipschitz被积函数的Clarke次微分。我们假设这一项关于主本征值（从左起）渐近共振。我们证明了三个非平凡光滑解的存在性，两个常数符号和第三个节点。我们还证明了极值常数符号解的存在性。这些工具来自非光滑临界点理论和全局优化（直接法）。
2017-10-29 math.AP
A multiplicity result for critical elliptic problems involving differences of local and nonlocal operators
Florida Institute of Technology（佛罗里达理工学院）；Università degli Studi di Bari Aldo Moro（巴里阿尔多·莫罗大学）
本文研究了涉及局部与非局部算子差的临界椭圆问题，证明了对于足够小的参数值存在两个非平凡弱解。
2022-10-25 math.AP
Multiplicity of solutions to an elliptic problem with singularity and measure data
本文证明了下列方程多个非平凡解的存在性。\begin{align*} \begin{split} -Δ_{p}u & = \fracλ{u^γ}+g(u)+μ~\mbox{in}\,\,Ω, u & = 0\,\, \mbox{on}\,\, \partialΩ, u&>0 \,\,\mbox{in}\,\,Ω, \end{split} \end{align*}其中$Ω\subset \mathbb{R}^N$是一个光滑有界区域，$N \geq 3$，$1 < p-1 < q$，$ λ>0$，$γ>0$，$g$满足一定的条件，$μ\geq 0$是一个有界Radon测度.
2019-07-09 math.AP
Mixed local and nonlocal semilinear elliptic equation with strongly singular and critical Choquard nonlinearity
本文研究混合局部与非局部椭圆方程，结合奇异与临界非线性，通过变分方法证明正解的存在性与多重性。
2023-10-11 math.AP
Multiplicity Results for Mixed Local Nonlocal Equations With Indefinite Concave-Convex Type Nonlinearity
本文研究含不定凹凸型非线性项的混合局部-非局部方程多解性，通过纤维映射分析与Nehari流形约束极小化得到次临界和临界情形下至少两个非平凡非负解，还得到大λ时的不存在性结果。
2025-05-21 math.AP
A note on bifurcations from eigenvalues of the Dirichlet-Laplacian with arbitrary multiplicity
本文考虑光滑区域$Ω\subset \mathbb{R}^N$上的椭圆问题$$ λϕ+ Δϕ= η|ϕ|^σϕ,\quad ϕ\big|_{\partial Ω}=0,\quad λ, η\in \mathbb{C}, $$，$N\ge 1$.复系数的存在，由复杂的金-朗道方程的研究，打破了方程的变分结构的动机。我们研究了从平凡解分支出来的非平凡解的存在性。更准确地说，我们从任意重数的Dirichlet-Laplacian的特征值出发，刻画了分支。这使我们能够在某些特定情况下讨论这种分叉的性质。我们的结论与这些分支的稳定性分析下的复杂的Ginzburg-Landau流。
2023-02-02 math.AP
A bifurcation and multiplicity result for a critical growth elliptic problem
本文研究了光滑有界域中含参数的 Brézis-Nirenberg 型临界增长 p-Laplacian 问题，基于仅假设局部 (PS) 条件的抽象临界点定理，证明了当参数或域体积足够小时存在多个非平凡解，该结果在半线性情况下亦属新成果。
2024-08-27 math.AP
Existence and Multiplicity of Positive Solutions for Quasilinear Elliptic Systems Involving the P-Laplacian
研究了一类椭圆型方程组解的存在性和多解性，其中RN是一个有界光滑区域。在Nehari流形上利用映射和提取Palais-Smale序列，证明了至少两个不同的非平凡非负解的存在性.
2015-12-27 math-ph math.AP math.MP
Existence and multiplicity result for a fractional p-Laplacian equation with combined fractional derivatives
本文的目的是获得以下具有混合导数\begin{eqnarray*} &{_{t}}D_{T}^α\left(|_{0}D_{t}^αu(t)|^{p-2}{_{0}}D_{t}^αu(t)\right) = f(t, u(t)), \;t\in [0,T],\\ &u(0) = u(T) = 0, \end{eqnarray*}的分数p-Laplacian狄利克雷问题解的存在性，其中$0 < α<1$，$1<p<\infty$和$f:[0,T]\times \mathbb{R} \to \mathbb{R}$是连续函数.利用变分方法中的直接方法和临界点理论中的亏格，我们得到了非平凡解的存在性。进一步，如果满足$0< α< \frac{1}{p}$，我们得到了几乎处处的经典解.
2017-03-07 math.AP
Multiplicity and concentration results for a fractional Schrödinger-Poisson type equation with magnetic field
本文研究了具有\begin{equation*} \varepsilon^{2s}(-Δ)_{A/\varepsilon}^{s}u+V(x)u+\varepsilon^{-2t}(|x|^{2t-3}*|u|^{2})u=f(|u|^{2})u \quad \mbox{ in } \mathbb{R}^{3}, \end{equation*}型磁场的分数阶Schrödinger-Poisson型方程，其中$\varepsilon>0$是参数，$s,t\in (0, 1)$使得$2s+2t>3$，$A:\mathbb{R}^{3}\rightarrow \mathbb{R}^{3}$是光滑磁势，$(-Δ)^{s}_{A}$是分数阶Laplacian，$V:\mathbb{R}^{3}\rightarrow \mathbb{R}$是连续电势，$f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$是$C^{1}$次临界非线性项.利用变分方法，我们得到了足够小的$\varepsilon>0$非平凡解的存在性、多解性和集中性。
2019-01-30 math.AP
A multiplicity result for the scalar field equation
在不作任何对称性假设的情况下，证明了在无穷远势慢衰减条件下，${\mathbb R}^N$中标量场方程的$N - 1$不同非平凡解对的存在性.当$N \ge 6$ .当基态是唯一的正解时，我们还得到了更强的结果，即第一个$N$极小极大能级中至少有$N - 1$是临界的，即，我们将我们的解定位在具有变分特征的特定能级上。最后证明了当势为径向势时对称破缺的一个结果。为了克服所产生的困难，从缺乏紧凑性，我们使用的浓度紧凑性原则的狮子，表示为一个合适的配置文件分解的关键序列。
2013-12-20 math.AP
Existence and multiplicity of solutions involving the $p(x)$-Laplacian equations: On the effect of two nonlocal terms
研究一类含双非局部项的$p(x)$-基尔霍夫问题，利用变分方法证明两个非平凡解及无穷多解的存在性，推广了已有结果。
2022-06-16 math.AP
Existence and multiplicity results for fractional $p$-Kirchhoff equation with sign changing nonlinearities
本文证明了分数阶$p$-Kirchhoff问题\begin{equation*} \begin{array}{rllll} M\left(\displaystyle\int_{\mathbb{R}^{2n}}\frac{|u(x)-u(y)|^p}{\left|x-y\right|^{n+ps}}dx\,dy\right)(-Δ)^{s}_p u &=λf(x)|u|^{q-2}u+ g(x)\left|u\right|^{r-2}u\, \text{in} Ω,\\ u&=0 \;\mbox{in} \mathbb{R}^{n}\setminus Ω, \end{array} \end{equation*}非平凡非负解的存在性和多解性，其中$(-Δ)^{s}_p$是分数阶$p$算子，$Ω$是$\mathbb{R}^n$中具有光滑边界的有界区域，$f \in L^{\frac{r}{r-q}}(Ω)$和$g\in L^\infty(Ω)$是变号的，$M$是连续函数，$ps<n<2ps$和$1<q<p<r\leq p_s^*=\frac{np}{n-ps}$ .
2015-10-03 math.AP
Existence, multiplicity and concentration for a class of fractional $p\&q$ Laplacian problems in $\mathbb{R}^{N}$
在这项工作中，我们考虑以下类的分数$p\&q$拉普拉斯问题\begin{equation*} (-Δ)_{p}^{s}u+ (-Δ)_{q}^{s}u + V(\varepsilon x) (|u|^{p-2}u + |u|^{q-2}u)= f(u) \mbox{ in } \mathbb{R}^{N}, \end{equation*}其中$\varepsilon>0$是一个参数，$s\in (0, 1)$，$1< p<q<\frac{N}{s}$，$(-Δ)^{s}_{t}$，与$t\in \{p,q\}$，是分数$t$ -拉普拉斯算子，$V:\mathbb{R}^{N}\rightarrow \mathbb{R}$是一个连续的潜力和$f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$是一个$\mathcal{C}^{1}$ -功能与亚临界增长。应用极大极小定理和Ljusternik-Schnirelmann理论，在$\varepsilon$充分小的条件下，研究了非平凡解的存在性、多重性和集中性.
2019-01-30 math.AP
On the solutions to weakly coupled system of $\boldsymbol{k_i}$-Hessian equations
利用不动点定理研究了单位球上一般耦合$k_i$ -Hessian方程组非平凡径向凸解的存在性和多解性.特别地，我们得到了单位球上由$k_i$ -Hessian方程耦合的幂型系统的非平凡径向凸解的唯一性和非平凡径向$\boldsymbol{k}$ -可采纳解的不存在性.此外，利用推广的Krein-Rutman定理，还得到了一般严格$(k-1)$ -凸区域上本征值问题的$\boldsymbol{k}$ -可采纳解的存在性.
2021-12-06 math.AP
Multiplicity and concentration of solutions for a fractional $p$-Kirchhoff type equation
本文研究了分数阶$p$-Kirchhoff方程\begin{eqnarray*} \varepsilon ^{sp}M\left( {\varepsilon ^{sp - N}}\iint_{\mathbb{R}^{2N}}\frac{{{{\left| {u(x) - u(y)} \right|}^p}}}{{{{\left| {x - y} \right|}^{N + sp}}}}dxdy\right)(-Δ)_p^su + V(x){u^{p - 1}} = {u^{p_s^* - 1}}+f(u),\ \ u>0, \ \mbox{in}\ {\mathbb{R}^N}, %u \in {W^{s,p}}(\mathbb{R}^N), \end{eqnarray*}，其中$\varepsilon>0$为参数，$M(t)=a+bt^{θ-1}$，$a>0$，$b>0$，$θ>1$，$(-Δ)_p^s$表示分数阶$p$-Laplacian算子，$0<s<1$和$1<p<\infty$，$N>sp$，$θp<p_s^*$，其中$p_s^*=\frac{Np}{N-sp}$为分数阶临界Sobolev指数，$f$是一个亚临界增长的超线性连续函数，$V$是一个正的连续势。利用罚函数法和Ljusternik-Schnirelmann理论，研究了足够小的$\varepsilon>0$方程非…
2021-12-29 math.AP
On multiplicity of positive solutions for nonlocal equations with critical nonlinearity
研究了一类具有临界非线性项的非局部方程：\begin{equation} \tag{$\mathcal E$} (-Δ)^s u = a(x) |u|^{2^*_s-2}u+f(x)\;\;\text{in}\;\mathbb{R}^{N}, \quad u \in \dot{H}^s(\mathbb{R}^{N}), \end{equation}，其中$s \in (0,1)$，$N>2s$，$2_s^*:=\frac{2N}{N-2s}$，$0< a\in L^\infty(\mathbb{R}^{N})$和$f$是$\dot{H}^s$的对偶空间中的非负非平凡泛函.证明了一个能量为负的正解的存在性。进一步，在$a$是连续函数，$a(x)\geq 1$在$\mathbb{R}^{N}$中，$a(x)\to 1$为$|x|\to\infty$，且$\|f\|_{\dot{H}^s(\mathbb{R}^{N})'}$足够小（但$f\not\equiv 0$）的条件下，我们证明了（$\mathcal E$）至少存在两个正解.
2020-03-04 math.AP
Existence and multiplicity of solutions to a nonlocal elliptic PDE with variable exponent in a Nehari manifold using the Banach fixed point theorem
本文研究了Nehari流形上下式方程两个不同的非平凡弱解的存在性和多解性。我们还证明了这些解都在$L^{\infty}(Ω)$中。\begin{align*} \begin{split} -Δ_{p(x,y)}^{s(x,y)}u &= β|u|^{α(x)-2}u+λf(x,u)\,\,\mbox{in}\,\,Ω,\\ u &= 0\,\, \mbox{in}\,\, \mathbb{R}^{N}\setminusΩ\end{split} \end{align*}这里，$λ, β> 0$是参数，而$f(x,u)$是满足一定条件的一般非线性项。域$Ω\subset\mathbb{R}^N (N\geq 2)$是光滑有界的.假设指数之间的关系为$2 < α^{-}\leqα(x)\leqα^{+} < p^{-}\leq p(x,y)\leq p^{+} < q^{+} < r^{+} < r^{+2} < p_{s}^{*}(x)$阶。还有$α(x)\leq p(x,x)\;\forall\;x\in\overlineΩ$和$s(x,y)p(x,y) < N \;\forall\;(x,y)\in\overlineΩ\times\overlineΩ$。
2019-07-21 math.AP
The Choquard logarithmic equation involving fractional Laplacian operator and a nonlinearity with exponential critical growth
本文研究了Choquard对数方程$(-Δ)^{\frac{1}{2}} u + au + λ(\ln|\cdot|\ast |u|^{2})u = f(u) \textrm{ in } \mathbb{R}$，$ a>0 $，$ λ>0 $和一类指数临界增长的非线性方程$f$非平凡解的存在性和多重性.我们证明了一个非平凡的解决方案，在山口水平和一个非平凡的基态解指数临界和亚临界增长。此外，当$ f $有亚临界增长，我们保证存在无穷多个解决方案，通过亏格理论。
2020-12-18 math.AP
Existence and multiplicity of solutions to discrete fractional logarithmic Kirchhoff equations
本文针对离散分数阶对数Kirchhoff方程，在对$h(x)$的适当假设下，利用山路引理和Nehari流形方法分别证明$p>4$时基态解、$p>6$时基态变号解的存在性，并建立非平凡弱解的多重性。
2025-08-26 math.AP
Existence and Multiplicity of Solutions for a Cooperative Elliptic System Using Morse Theory
本文针对一类带Dirichlet边界条件的合作椭圆系统，利用变分方法和无穷维Morse理论，证明当系数矩阵特征值高于Laplacian第一特征值时，系统至少存在两个非平凡解。
2025-08-25 math.AP
Extremal parameters, multiplicity and nonexistence for a singular elliptic problem
Federal University of Pernambuco（伯南布哥联邦大学）；Universidade Federal de Goiás（戈亚斯联邦大学）
本文研究一类奇异椭圆问题，确定了存在非平凡非负弱解的尖锐阈值，并证明在阈值左侧邻域内至少存在两个不同解，且其能量符号与先前结果不同。
2026-10-07 math.AP
Mixed local-nonlocal equations with critical nonlinearity on $\mathbb{R}^N$: Non-existence, Existence, and Multiplicity of positive solutions
Indian Institute of Science Education and Research Pune（印度科学教育研究学院浦那分校）；Tata Institute of Fundamental Research, Centre For Applicable Mathematics（塔塔基础研究中心应用数学中心）；Gandhi Institute of Technology and Management (GITAM) University（甘地科技与管理大学）
研究混合局部-非局部算子的临界问题，证明在无源项时无非平凡弱解，而在小范数非负源项下存在正弱解，并讨论了多重性。
2026-10-21 math.AP
On the multiplicity of weak solutions for a class of coupled quasilinear elliptic systems
Università della Calabria（卡拉布里亚大学）
利用非光滑临界点理论，证明了一类耦合拟线性椭圆系统在无界域上存在无穷多个弱解。
2026-07-03 math.AP
Multiplicity results and sign changing solutions of non-local equations with concave-convex nonlinearities
本文证明了由具有凹凸非线性项和齐次Dirichlet边界条件的非局部积分微分算子$L_K$驱动的下列方程的无穷多个非平凡解的存在性，其中\begin{eqnarray*} \mathcal{L}_{K} u + μ\, |u|^{q-1}u + λ\,|u|^{p-1}u &=& 0 \quad\text{in}\quad Ω, \\[2mm] u&=&0 \quad\mbox{in}\quad\mathbb{R}^N\setminusΩ, \end{eqnarray*}是$\mathbb{R}^N$，$N>2s$，$s\in(0, 1)$，$0<q<1<p\leq \frac{N+2s}{N-2s}$中的光滑有界区域.此外，当$L_K$约简为分数拉普拉斯算子$-(-Δ)^s $，$p=\frac{N+2s}{N-2s}$，$\frac{1}{2}(\frac{N+2s}{N-2s})<q<1$，$N>6s$，$λ=1$时，我们发现$μ^*>0$使得对于任何$μ\in(0,μ^*)$，至少存在一个变号解.
2017-04-21 math.AP
On a Phi-Kirchhoff multivalued problem with critical growth in an Orlicz-Sobolev space
研究了一类临界增长的非局部问题在Orlicz-索伯列夫空间中的多解性，其中涉及到N-函数和局部Lispchitz连续泛函理论.
2014-11-13 math.AP
Multiplicity results for elliptic problems involving nonlocal integrodifferential operators without Ambrosetti-Rabinowitz condition
本文研究了一类由非局部积分微分算子\mathscr{L}_{\mathcal{A}K}驱动的具有变指数Dirichlet边界条件的椭圆型方程（\mathscr{P}_λ）在光滑有界区域上弱解的存在性和多解性，其中不存在Ambrosetti和Rabinowitz型增长条件.利用不同形式的山路引理、喷泉引理和对偶喷泉引理及Cerami条件，得到了问题（\mathscr{P}_λ）弱解的存在性，并证明了当参数λ>0足够小时，该问题至少有一个非平凡解，且解在分数Sobolev范数下爆破为λ \to 0.此外，对于次线性情形，通过对非线性f（x，\cdot）施加一些附加的假设，通过使用Kajikiya [36]的对称山路定理的新版本，我们获得了无穷多个弱解的存在性，这些解在分数Sobolev范数下趋于零，对于任何参数λ>0。据我们所知，本文的结果在文献中是新的。
2020-03-30 math.AP
Elliptic problem driven by different types of nonlinearities
本文证明了以下问题\begin{align*} \begin{split} (-Δ)^{\frac{1}{2}}u+u+(\ln|\cdot|*|u|^2)&=f(u)+μ|u|^{-γ-1}u,~\text{in}~\mathbb{R}, \end{split} \end{align*}非平凡解的存在性和多重性其中$μ>0$，$(*)$是两个函数之间的卷积运算，$0<γ<1$，$f$是具有某种增长型的函数.当非线性项$f$为指数临界增长时，我们证明了在某一山口水平上存在一个非平凡解和另一个基态解。
2021-10-27 math.AP
On a nonlocal multivalued problem in an Orlicz-Sobolev space via Krasnoselskii's genus
本文研究了一类含N-函数的非局部问题在Orlicz-索伯列夫空间中非平凡解的多重性和局部Lispchitz连续泛函理论.
2015-01-22 math.AP
Quasilinear elliptic equations in $\RN$ via variational methods and Orlicz-Sobolev embeddings
本文证明了一类拟线性椭圆型问题非平凡非负径向解的存在性。我们的目的是在Orlicz-索伯列夫空间中利用临界点理论的工具变分地处理这个问题。还给出了一个多重性结果。
2012-07-10 math.AP
Multiplicity and concentration of solutions for a fractional Kirchhoff equation with magnetic field and critical growth
研究了具有临界增长的分数阶磁Kirchhoff方程非平凡解的存在性、多解性和集中性：其中\begin{equation*} \left(a\varepsilon^{2s}+b\varepsilon^{4s-3} [u]_{A/\varepsilon}^{2}\right)(-Δ)_{A/\varepsilon}^{s}u+V(x)u=f(|u|^{2})u+|u|^{\2-2}u \quad \mbox{ in } \mathbb{R}^{3}, \end{equation*}是小的正参数，$a, b>0$是固定常数，$s\in (\frac{3}{4}, 1)$、$2^{*}_{s}=\frac{6}{3-2s}$是分数临界指数，$(-Δ)^{s}_{A}$是分数磁拉普拉斯算子，$A:\mathbb{R}^{3}\rightarrow \mathbb{R}^{3}$是平滑磁势，$V:\mathbb{R}^{3}\rightarrow \mathbb{R}$是一个正的连续势，验证了Rabinowitz \cite{Rab}的全局条件，而$f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$是一个$C^{1}$亚临界非线性。由于磁场的存在和非线性的临界增长，在我们的问题的研究中出现了一些困难，需要仔细的分析。利用极大极小方法、Lions \cite{Lions}的集…
2019-05-11 math.AP
On the Schrödinger--Bopp--Podolsky system with indefinite potential: ground states, multiplicity and exponential decay
Southwest Jiaotong University（西南交通大学）；Sichuan Normal University（四川师范大学）
研究具有不定势的薛定谔 - 博普 - 波多尔斯基系统，通过局部环绕论证、莫尔斯理论、极小化技术及对称山路定理，在合适假设下证明非平凡解存在，解在无穷远处指数衰减，还得到基态解及无界解序列。
2026-07-20 math.AP
Nontrivial solutions for the Laplace equation with a nonlinear Goldstein-Wentzell boundary condition
Università di Perugia（佩鲁贾大学）
本文研究了带有非线性Goldstein-Wentzell边界条件的拉普拉斯方程的非平凡解的存在性和多重性，证明了在特定能量水平下存在非平凡解，并在更高能量水平下存在无限多个解。
2023-10-10 math.AP
Positive and nodal solutions for the Minkowski mean curvature equation: multiplicity and asymptotics
Dipartimento di Matematica Università di Torino（都灵大学数学系）
研究闵可夫斯基空间中平均曲率算子狄利克雷问题，通过Szulkin方法等，探讨参数λ、μ对解多重性的影响，给出解的极限轮廓、不存在性准则，在球域中用打靶法证明存在任意多个节点径向解。
2026-07-20 math.AP
Multiplicity results for non-local operators of elliptic type
本文利用变分法和无穷维 Morse 理论，通过计算能量泛函在原点和无穷远处的临界群，证明了一类椭圆型非局部算子问题在参数小于第一特征值时存在三个非平凡解、大于等于第一特征值时存在两个非平凡解，并在非线性项为奇函数时得到无界弱解序列。
2025-08-14 math.AP
Adams type inequalities and related elliptic partial differential equations in dimension four
受Ruf-Sani最近工作的启发，我们在整个四维欧几里得空间中证明了一个Adams型不等式和一个奇异Adams型不等式.作为这些不等式的应用，考虑了一类椭圆型偏微分方程。利用山路定理和Ekeland变分原理得到了非平凡弱解的存在性和多重性结果。这是我们以前关于奇异Trudinger-Moser型不等式工作的继续。
2011-05-08 math.AP
Doubly critical mixed-order quasilinear equations: existence, multiplicity and regularity
Universidade Federal da Paraíba（帕拉伊巴联邦大学）；Florida Institute of Technology（佛罗里达理工学院）
本文研究混合阶拟线性椭圆方程，建立紧加权嵌入与变分框架，证明解的存在性与多重性，并利用势估计和自举方法获得局部正则性及Pohozaev型恒等式。
2026-09-24 math.AP
Elliptic variational problems with mixed nonlinearities
本文研究了拟线性椭圆型方程在$\RN$中非平凡正解的存在性和多解性，当$N\geq2$，as \begin{equation} \Lp u+u^{p-1}=λ\hspace{0.2mm}k(x)u^{r-1}-h(x)u^{q-1}.\nonumber \end{equation}这里，$h(x),k(x)>0$是Lebesgue可测函数，$1<p<q<\infty$，$p<r<\min\{p^*,q\}$如果$p<N$，$p<r<q$如果$p\geq N$，$λ>0$是参数.
2019-06-10 math.AP
Multiple solutions for a NLS equation with critical growth and magnetic field
本文研究了一类复问题$$ (-i\nabla - A(μx))^{2}u= μ|u|^{q-2}u + |u|^{2^{*}-2}u \ \mbox{in} \ Ω, \ \ \ \ u \in H^{1}_{0}(Ω,\mathbb{C}), $$的非平凡解的多重性，其中$Ω\subset \mathbb{R}^{N} (N \geq 4)$是具有光滑边界的有界区域.利用Lusternik-Schnirelman理论，我们将解的个数与$Ω$的拓扑联系起来.
2013-04-17 math.AP
Fully nontrivial solutions to elliptic systems with mixed couplings
我们在$\mathbb R^N,$ $N\ge 3$中研究了系统$$-Δu_i+ λ_iu_i = \sum\limits_{j=1}^\ell β_{ij}|u_j|^p|u_i|^{p-2}u_i\ \hbox{in}\ Ω, \qquad i=1,\ldots,\ell,$$在有界或无界域$Ω$中完全非平凡解的存在性。$λ_i$是实数，非线性项可以是亚临界（$1<p<\frac{N}{N-2}$）、临界（$p=\frac{N}{N-2}$）或超临界增长（$p>\frac{N}{N-2}$）.矩阵$(β_{ij})$是对称的，并且允许块分解，使得对角项$β_{ii}$是正的，每个块内的相互作用力是吸引的（即，每个块中的所有条目$β_{ij}$是非负的）并且不同块之间的相互作用力是排斥的（即，所有其他条目都是非正的）。我们得到了新的完全非平凡解的存在性和多重性结果，即，解决方案，其中每个组件$u_i$都是非平凡的。我们还发现了完全同步的解决方案（即，对于所有$i=2,\ldots,\ell$的$u_i=c_i u_1$），当$p\in(1,2).$
2021-06-03 math.AP math.DG
