Exit problem as the generalized solution of Dirichlet problem
本文研究了一类狄利克雷问题的Feynman-Kac泛函在离开时刻之前是广义黏性解的充分条件.其关键是求出Skorokhod拓扑下出口算子的连续性，揭示了过拟合Dirichlet边界与精细拓扑之间的内在联系。作为应用，我们通过与$α$ -稳定过程相关联的Feynman-Kac泛函，建立了一类具有分数Laplacian算子的非定常HJB（Hamilton-Jacobi-Bellman）方程的上下解，从而验证了原HJB方程的可解性.
2019-01-05 math.AP math.OC math.PR
Radial and Non-Radial Solution Structures for Quasilinear Hamilton--Jacobi--Bellman Equations in Bounded Settings
The Bucharest University of Economic Studies（布加勒斯特经济大学）
本文研究了有界域中准线性HJB方程的径向与非径向解结构，通过构造性证明和概率推导，拓展了随机最优控制与椭圆正则性分析的联系，并在生产计划和图像修复中验证了理论框架的实用性。
2026-03-08 math.AP math.OC
Fast Bellman algorithm for real Monge-Ampere equation
Lund University（隆德大学）
本文提出了一种快速贝尔曼算法，用于高效求解实Monge-Ampere方程的Dirichlet问题，通过非线性算子的下确界表示和Bellman原理，显著提升了计算效率。
2026-03-12 cs.NA math.AP math.NA
A least-squares Galerkin approach to gradient recovery for Hamilton-Jacobi-Bellman equation with Cordes coefficients
本文提出一种协调有限元方法，结合半光滑牛顿线性化与最小二乘梯度恢复，求解带Cordes系数的Hamilton-Jacobi-Bellman方程，给出最优阶误差界并用于自适应细化，实验验证了理论结果。
2024-05-26 cs.NA math.AP math.NA
Analytical and numerical periodic homogenization of Hamilton--Jacobi--Bellman and Isaacs equations in a $W^{2,p}$ Cordes framework
Texas A&M University（德克萨斯农工大学）；University of Wisconsin Madison（威斯康星大学麦迪逊分校）
该研究在W^{2,p} Cordes框架下，对满足Cordes条件的完全非线性二阶Hamilton--Jacobi--Bellman与Isaacs方程，开展周期均匀化的解析分析，并提出用于逼近有效哈密顿量的W^{2,p}协调混合有限元方法。
2026-10-14 cs.NA math.AP math.NA
Resonance phenomena for second-order stochastic control equations
研究了二阶一致椭圆型Hamilton-Jacobi-Bellman算子的狄利克雷问题解的存在性和依赖于算子的主特征值的性质.
2010-10-25 math.AP math.OC math.PR
A priori estimates and exact solvability for non-coercive stochastic control equations
本文研究非协迫随机控制方程的先验估计与精确可解性，提出主半特征值符号相反时的解的多重性结果，并推广了Ambrosetti-Prodi定理。
2026-01-19 math.AP
Complex scaling for the Dirichlet Laplacian in a domain with asymptotically cylindrical end
本文发展了求解具有渐近柱端区域上Dirichlet Laplacian的复尺度方法。我们将共振定义为非自伴算子的离散本征值，作为自伴Dirichlet Laplacian $Δ$的变形通过复标度得到。共振被确定为与预解矩阵元素$((Δ-μ)^{-1}F, G)$亚纯延续在$μ$跨$Δ$的本质谱，其中$F$和$G$是一个明确给定的部分解析向量集的元素的极点。结果表明，Dirichlet Laplacian不存在奇异的连续谱，其特征值只能在谱参数的门限值处累积.
2011-02-09 math-ph math.AP math.MP
Optimal control of conditioned processes with feedback controls
研究了一类有限时间内的闭环随机最优控制问题，其中代价是一个期望，条件是过程不退出给定的有界区域。一个重要的困难是，制约策略的事件的概率随着时间的增长而衰减。最优性条件由一个偏微分方程组组成，包括一个Hamilton-Jacobi-Bellman方程（向后w.r.t.时间）和a（前向w.r.t.时间）福克-普朗克方程的规律的条件过程。这两个方程都补充了Dirichlet条件。接下来，我们讨论当时间范围趋向于$+\infty$时的渐近行为。这导致了一种新的最优控制问题驱动的本征值问题有关的连续性方程的Dirichlet条件的边界。我们证明了后者的存在。我们还提出了数值方法和补充的各种理论方面的数值模拟。
2019-12-18 math.AP math.OC
A least-squares Galerkin gradient recovery method for fully nonlinear elliptic equations
本文提出了一种基于最小二乘Galerkin的梯度恢复方法来逼近狄利克雷问题，得到了线性椭圆型非发散问题的强解及其相应的先验和后验误差界.这种方法用于解决完全非线性椭圆问题，例如，Monge-Ampère，Hamilton-Jacobi-Bellman，使用光滑（香草）和半光滑牛顿线性化。我们讨论了数值结果，包括自适应方法的基础上的后验误差指标。
2020-07-30 cs.NA math.AP math.NA
The Monge--Ampère equation on graphs
King Abdullah University of Science and Technology (KAUST)（阿卜杜拉国王科技大学）；Universidad Torcuato Di Tella（托尔夸托·迪泰拉大学）；University of Coimbra（科英布拉大学）
受基于图的非线性插值和半监督学习启发，研究人员提出有限图上的Monge–Ampère方程，推导其非齐次Dirichlet问题的Bellman型公式，建立相关原理，研究齐次方程并提出两类问题的数值格式。
2026-08-25 math.AP
On a problem of resonance with exponential non linearity
本文考虑了单位圆盘$B$上的半线性椭圆问题$B$中的半线性椭圆问题$-Δu = λ_1 u+e^u+f $，其Dirichlet边界条件和$f$满足下列条件：$f\in L^r(B)$，对于某些$r>2$和$-\int_B fϕ_1<4π$ .其中$ϕ_1$是$(-Δ)$的本征函数，对应于$H_0^1(B)$中的第一本征值$λ_1$。我们将发现这个偏微分方程的径向解的存在性。我们将利用度理论从一个已知解的适当解出发，用它的度得到解的存在性。用同伦方法连接这两个偏微分方程，得到连接偏微分方程的一致估计，就得到了我们的结果。
2016-05-09 math.AP
Nonlinear subwavelength resonances and bound states in the continuum in metascreens
ETH Zürich（苏黎世联邦理工学院）
本文为具有三次Kerr非线性的声学超表面中的非线性亚波长共振和连续谱束缚态建立数学框架，通过约化到内部非线性变分问题并分解函数空间，证明了线性亚波长共振分支的存在性及其小振幅非线性延拓，并分类了对称与反对称分支。
2026-07-01 math.AP
The Calderon Problem Revisited: Reconstruction With Resonant Perturbations
本文通过注入共振粒子扰动介质，利用临界尺度下的共振频率，证明复合介质的Neumann到Dirichlet映射收敛并线性化，进而用复几何光学解重建原始势。
2025-07-10 math.AP
On the resonances of the Laplacian on waveguides
本文研究了紧扰动波导中Dirichlet和Neumann Laplacian的共振。上界的物理平面附近的共振的数量被证明。在没有共振的情况下，一个上限证明了本地化的预解式。然后，这是用来证明存在的准模式，其渐近界远离阈值意味着存在的共振收敛到实轴。
2001-09-21 math-ph math.AP math.MP
The Helmholtz equation in heterogeneous media: a priori bounds, well-posedness, and resonances
本文考虑非齐次Helmholtz方程的Dirichlet外问题，即方程$\nabla\cdot(A \nabla u ) + k^2 n u =-f$，其中$A$和$n$都是位置函数.我们证明了新的先验界的解决方案的条件下，$A$，$n$，和域，确保非捕获的射线;新颖的是，这些界限是明确的$k$，$A$，$n$，和几何参数的域。当$A$和$n$是$L^\infty$且满足一定的单调性条件时，我们证明了这些先验界成立，从而得到了关于这类问题的适定性和声传输问题的共振性的新结果（即，$A$和$n$不连续），其中传输接口仅被假设为$C^0$和星形;后一结果的新颖性在于，直到最近，关于声传输问题的共振的唯一已知结果是针对具有严格正曲率的$C^\infty$凸界面的。
2018-08-08 math.AP
Curves of equiharmonic solutions, and problems at resonance
本文考虑半线性Dirichlet问题\[ Δu+kg(u)=μ_1 φ_1+\cdots +μ_n φ_n+e(x) \;\; \mbox{for $x \in Ω$}, \;\; u=0 \;\; \mbox{on $\partial Ω$}, \]，其中$φ_k$是$Ω$上Laplacian的$k$阶特征函数，并且有$e(x) \perp φ_k$，$k=1, \ldots, n$ .以$u(x)= Σ_{i=1}^n ξ_i φ_i+U(x)$的形式写出解决方案，其中包括$ U \perp φ_k$、$k=1, \ldots, n$。从$k=0$开始，当问题是线性的时，我们通过保持$ξ=(ξ_1, \ldots,ξ_n)$固定，但允许$μ=(μ_1, \ldots,μ_n)$变化来继续$k$中的解决方案。通过对映射$ξ\rightarrow μ$的研究，我们得到了上述问题的存在性和多重性结果.我们将我们的研究结果共振的问题，在主要和更高的特征值。我们的方法适用于数值计算，我们实施，说明我们的结果。
2016-09-19 math.AP
Necessary and sufficient condition for existence at resonance for eigenvalues of multiplicity two
University of Cincinnati（辛辛那提大学）
本文研究了半线性狄利克雷问题在二重特征值处解存在的必要且充分条件，并应用该结果讨论了半线性热方程所有解的无界性。
2026-01-10 math.AP math.CA math.DS
Spectrum of the Dirichlet Laplacian in a thin cubic lattice
我们给出了一个描述的Dirichlet拉普拉斯算子的频谱的下部在一个无界的三维周期性晶格制成的细棒（宽度$\varepsilon\ll1$），其中有一个正方形截面。该谱与由于狄利克雷边界条件而导致$\varepsilon$趋于零的全部去往$+\infty$的段的并集一致。我们发现，第一个频谱段是非常紧的，长度为$O(e^{-δ/\varepsilon})$，$δ>0$，而下一个频谱段的长度为$O(\varepsilon)$。要建立这些结果，我们需要详细研究的性质的狄利克雷拉普拉斯$A^Ω$的几何$Ω$通过放大的结区域的初始周期晶格。这个问题有它自己的兴趣和发挥对称性与最大-最小参数以及一个精心选择的弗里德里希不等式，我们证明了$A^Ω$有一个独特的特征值在其离散谱，产生的第一个谱段。此外，我们还证明了$A^Ω$不存在阈值共振，即在阈值频率下$A^Ω$不存在非平凡有界解.这意味着下一个谱段的晶格的正确1D模型是顶点处具有狄利克雷条件的图。我们还提出了数字来补充分析。
2023-01-14 math.AP math.SP
Frequency-dependent capacitance matrix formulation for Fabry--Pérot resonances. Part II: One-dimensional periodic media
ETH Zürich（苏黎世联邦理工学院）；City University of Hong Kong（香港城市大学）；Zhejiang University（浙江大学）
本文研究高对比度谐振器一维周期系统的布洛赫共振，引入周期频率相关电容矩阵，推导相关近似、带隙、本征模及分类结果，补充双谐振器公式与数值示例。
2026-10-14 math.AP
Effective behaviour of critical-contrast PDEs: micro-resonances, frequency conversion, and time dispersive properties. I
通过对Dirichlet-to-Neumann算子的显式渐近分析，提出了一种新的周期偏微分方程临界对比均匀化方法。明确地构造了具有高振荡系数的非一致椭圆问题的范数预解式渐近性。新技术的一个基本特征是，它涉及到一类时间色散介质的均匀化限制。
2019-12-06 cond-mat.mtrl-sci math-ph math.AP
Explicit Robin Green's Functions and Resonance Spectra for the Helmholtz Equation on Balls in All Dimensions
School of Mathematics, Southeast University（东南大学数学学院）
本文通过分解-展开方法，为所有维度球上Robin边界条件的亥姆霍兹方程构造了显式闭式格林函数，完整刻画了共振谱，并提供了精确基准解以验证数值算法。
2026-09-30 math.AP math.SP
Weyl law for semi-classical resonances with randomly perturbed potentials
本文考虑了半经典薛定谔算子的位势支持在${\bf R}^n$的有界严格凸子集${\cal O}$中，且具有光滑边界.让$h$表示的半经典参数，我们认为某些类的小随机扰动，并表明，概率非常接近1，共振矩形$[a,b]-i[0,ch^{2/3}[$的数量，是等于本征值的数量在$[a,b]$的Dirichlet实现的未扰动运营商在${\cal O}$的一个小的剩余。
2013-12-21 math-ph math.AP math.MP
One can know the area and total curvatures of the boundary by hearing the resonances of a Stokes flow
通过计算Stokes流Dirichlet-to-Neumann映射$Λ$的全符号，建立了$Λ$热核迹的渐近展开式.我们还给出了一个有用的程序，通过这个程序可以明确地计算出渐近展开的所有系数。这些系数是$Λ$的Steklov谱不变量，它提供了Stokes流边界的精确几何信息。特别是，前两个系数表明，面积和（总）中曲率的边界可以知道的Steklov特征值的$Λ$。
2022-07-08 math-ph math.AP math.DG
Eigenvalue inequalities and absence of threshold resonances for waveguide junctions
设$Λ\subset \mathbb{R}^d$是一个由多个圆柱体组成的区域，圆柱体与一个有界中心相连.有人说，$Λ$允许阈值共振，如果存在一个非平凡的有界函数$u$在$Λ$中求解$-Δu=νu$，并在边界处消失，其中$ν$是$Λ$中Dirichlet Laplacian的本质谱的底部。我们得到了一个充分条件的阈值共振的情况下，在中心的拉普拉斯特征值。证明是基本的，并且基于最小-最大原理。一些二维和三维的例子和应用程序的研究拉普拉斯薄网络进行了讨论。
2016-09-27 math-ph math.AP math.MP
Subcritical perturbations of resonant linear problems with sign-changing potential
建立了Dirichlet边值问题共振解的存在性和多重性定理，该问题是Cuesta研究的线性本征值问题的非线性亚临界扰动.我们的框架包括一个符号变化的潜力，我们找到的解决方案，使用山路引理和鞍点定理。
2005-11-07 math-ph math.AP math.MP
Direct and inverse problems for the Schrödinger operator in a three-dimensional planar waveguide
本文研究了三维平面波导中薛定谔算子预解式的亚纯延拓问题。我们证明了存在一个共振区和上界的预解式。作为应用，在适当的假设下，证明了直接源问题的解是唯一的。此外，通过仅在多个频率下使用有限孔径狄利克雷数据，实现了波导中薛定谔算子的逆源问题的稳定性增加。稳定性估计由Lipschitz型数据差异和源函数的高频尾部组成，其中高频尾部随着频率的上界增加而减小。
2021-06-20 math.AP
Min-max formulas for nonlocal elliptic operators
在这项工作中，我们给出了Lipschitz运营商的$C^2(M)$功能（也$C^{1,1}$，$C^{1,γ}$，$C^1$，$C^γ$）的空间上的一个特征服从全局比较属性-即那些保持输入功能的全局排序在任何点，他们的图形可能接触，通常被称为“椭圆”运营商。这里$M$是一个完备的黎曼流形。特别是，我们表明，所有这样的运营商可以写为一个最小最大的线性算子，是漂移扩散和积分微分部分的组合。在\emph{linear}（和非局部）的情况下，Courrège在20世纪60年代描述了这些算子的特征，而在\emph{local, but nonlinear}的情况下-例如局部Hamilton-Jacobi-Bellman算子-这种特征也已经知道了相当长的一段时间。我们的结果给出了Courrège的一个非线性推广和局部Hamilton-Jacobi-Bellman方程的一个非局部推广。证明了任何非线性标量椭圆型方程都可以表示为适当的微分对策的Isaacs方程。我们的方法是将该算子“投影”到有限维空间，其中最小-最大公式更容易，然后可以将最小-最大适当地提升到无限维空间上的原始算子。作为一个应用，我们给出了二阶椭圆型方程，包括完全非线性方程Dirichlet-to-Neumann映射的结构的一些初步结果.这是导演的剪辑，为了我们自己的理智，它包含了额外的细节。
2016-10-25 math.AP math.FA math.OC
Trace formulas for Schrödinger operators from the view point of complex analysis
我们考虑具有实短程（可积）势$V$的$L^2({\bf R}^3)$中的薛定谔算子$-Δ+V(x)$.利用相应的弗雷德霍姆行列式，我们给出了新的迹公式，特别是仅用共振和本征值表示的迹公式.我们还导出了狄利克雷积分和散射相位的表达式。证明是基于对上述问题的观点从算子论到复解析（整）函数论的转变。
2011-07-13 math.AP math.SP
Generalized Picone inequalities and their applications to $(p,q)$-Laplace equations
我们得到了Picone不等式的一个推广，它与经典的Picone不等式相结合，对于$(p,q)$ -Laplace型算子的问题似乎是有用的.借助于它，以及其他几个已知的广义Picone不等式，我们在有界区域$Ω\subset \mathbb{R}^N$中，在非线性的某些假设下，给出了方程$-Δ_p u -Δ_q u = f_μ(x,u,\nabla u)$的零狄利克雷问题正解的存在性和不存在性的一些非平凡事实，特别注意了$f_μ(x,u,\nabla u) = λ_1(p) |u|^{p-2} u + μ|u|^{q-2} u$的共振情形，其中$λ_1(p)$是$p$ -Laplacian的第一特征值.
2021-02-01 math.AP
How opening a hole affects the sound of a flute
在本文中，我们考虑一个直径为$ε>0$的开口管，在该开口管的一侧穿有一个尺寸为$ε^2$的小孔。该管的共振对应于具有齐次Neumann条件的Laplacian算子在管的内表面上的特征值和Dirichlet在管的开口部分上的特征值。我们表明，当$ε$到0时，这个谱收敛到一个显式的一维算子的谱。在一阶近似下，极限谱描述了长笛产生的音符，其中一个孔是开放的。
2011-06-16 math.AP physics.class-ph
Aguilar-Balslev-Combes theorem for the Laplacian on a manifold with an axial analytic asymptotically cylindrical end
我们发展了复标度的流形上的渐近圆柱形结束的假设下的解析度规相对于轴坐标的结束。我们允许任意缓慢收敛的度量到其极限在无穷远，并证明了一个变种的阿吉拉尔-巴尔斯列夫-库姆斯定理的拉普拉斯$Δ$的功能。在有（非紧）边界的流形的情况下，它是狄利克雷或诺依曼拉普拉斯算子。我们引入共振作为非自伴算子的离散非实本征值，作为拉普拉斯算子的变形，通过复标度得到。共振被确定为与预解矩阵元素$((Δ-μ)^{-1}F, G)$亚纯延续在$μ$跨$Δ$的本质谱，其中$F$和$G$是一个明确给定的一组解析向量的元素的极点。拉普拉斯算子没有奇异的连续谱，特征值只能在阈值处累加。
2011-02-09 math-ph math.AP math.MP
Non-resonant angles in a Robin eigenvalue problem
Carl von Ossietzky Universität Oldenburg（奥尔登堡卡尔·冯·奥西茨基大学）
该研究确定了Robin特征值问题中非共振角的完整范围，解决了Dauge与Lafranche提出的经数值支持的猜想，明确了临界角的表征方式。
2026-10-12 math-ph math.AP math.MP
