Graph-like asymptotics for the Dirichlet Laplacian in connected tubular domains
我们考虑的Dirichlet拉普拉斯算子在均匀宽度和无限长的波导理想分为三个部分：一个“顶点区域”，紧支撑和非零曲率，和两个“边缘区域”，这是半无限直条。通过将波导的边缘区域压缩为半直线，将波导的顶点区域压缩为一点，使波导坍缩到一个图上。在一个设置中，波导的宽度和顶点区域的纵向延伸之间的比率为零，我们证明了收敛的操作程序的自伴实现的拉普拉斯算子的两个边缘图。在极限算子中，顶点的边界条件依赖于与顶点区域相关联的有效一维哈密顿量的谱性质。
2017-04-17 math-ph math.MP
Plane waveguides with corners in the small angle limit
该研究针对小角度极限下带拐角的平面波导，分析Dirichlet拉普拉斯算子最低本征值对应的本征对，结合一维Born-Oppenheimer近似模型推导多尺度渐近规律，同时拓展至尖角三角形区域的相关算子研究。
2012-10-17 math-ph math.AP math.MP
Resonances in twisted quantum waveguides
本文研究了波导中薛定谔哈密顿量在对称微扰作用下的嵌入本征值。结果表明，这些特征值变得不稳定，并在扭转波导后变成共振。本文计算了弱扭转波导谐振宽度的微扰展开式，并在具体模型中详细讨论了扭转对谐振宽度的影响。
2007-10-10 math-ph math.MP
Eigenvalue inequalities and absence of threshold resonances for waveguide junctions
设$Λ\subset \mathbb{R}^d$是一个由多个圆柱体组成的区域，圆柱体与一个有界中心相连.有人说，$Λ$允许阈值共振，如果存在一个非平凡的有界函数$u$在$Λ$中求解$-Δu=νu$，并在边界处消失，其中$ν$是$Λ$中Dirichlet Laplacian的本质谱的底部。我们得到了一个充分条件的阈值共振的情况下，在中心的拉普拉斯特征值。证明是基本的，并且基于最小-最大原理。一些二维和三维的例子和应用程序的研究拉普拉斯薄网络进行了讨论。
2016-09-27 math-ph math.AP math.MP
A Hardy inequality in a twisted Dirichlet-Neumann waveguide
我们认为拉普拉斯算子在一个直条，受Dirichlet和Neumann边界条件的组合。我们表明，开关的各自的边界条件导致一个哈代不等式的拉普拉斯算子。作为我们的方法的副产品，我们得到一个简单的证明定理的Dittrich和Kriz。
2006-03-29 math-ph math.MP math.SP
Exact zero transmission during the Fano resonance phenomenon in non symmetric waveguides
本文研究了波导中的时谐波问题。我们在低频下工作，因此只有一种模式可以传播。已知散射矩阵在位于接近实轴的复共振附近的实频率表现出快速变化。这就是所谓的Fano共振现象。当几何形状呈现出某些对称性时，有两个不同的实频率，因此我们有$R=0$或$T=0$，其中$R$和$T$表示反射和透射系数。在这项工作中，我们证明，没有对称性的几何假设，相当令人惊讶的是，总是有一个真正的频率，我们有$T=0$。在这种情况下，波导中发送的所有能量都被反向散射。但是，通常情况下，我们在流程中没有$R=0$。我们提供数值结果来说明我们的定理。
2019-07-19 math-ph math.AP math.MP
A straight waveguide with a wire inducing resonances
我们研究了一个无限长的直平面波导，所谓的，泄漏线连接到波导的壁。该线是由一个有吸引力的三角洲相互作用有限段支持建模。如果导线垂直放置，则系统保持镜像对称，这导致嵌入本征值现象。我们表明，如果我们打破对称性，相应的预解极点转向共振。
2014-05-25 math-ph math.MP
A Hardy inequality in twisted waveguides
我们表明，扭曲的一个无限直的三维管与非圆截面引起的Hardy型不等式相关的Dirichlet拉普拉斯算子。作为应用，我们证明了局部和轻度弯曲管中Dirichlet Laplacian谱的一定稳定性。也就是说，它是已知的，任何局部弯曲，无论多么小，产生的特征值低于拉普拉斯算子的基本频谱在管与任意横截面旋转沿参考曲线以适当的方式。在本文中，我们表明，对于任何其他旋转的弯曲的一些临界强度是必要的，以诱导一个非空的离散谱。
2005-12-15 math-ph math.MP math.SP
Waveguides with combined Dirichlet and Robin boundary conditions
我们考虑拉普拉斯算子在一个弯曲的二维带的恒定宽度挤压两条曲线之间，受Dirichlet边界条件的曲线和可变罗宾边界条件的其他。我们证明了，对于某些类型的罗宾边界条件，从下面的拉普拉斯算子的谱阈值估计的最低特征值的拉普拉斯算子在狄利克雷罗宾环的几何形状所确定的带。此外，我们表明，一个适当的几何设置和边界条件的组合，导致一个Hardy型不等式在无限条。作为应用，我们得到了Dirichlet-Neumann条中Laplacian沿着一类变号曲率曲线的谱的稳定性，从而改进了Dittrich和Kriz的一个初步结果.
2007-01-31 math-ph math.MP math.SP
Hardy inequalities in globally twisted waveguides
本文建立了非圆截面扰动周期扭曲管中Dirichlet Laplacian的各种Hardy型不等式。我们还陈述了在更一般的制度，我们支持启发式和数值参数的存在这样的不平等。
2014-06-11 math-ph math.AP math.MP
A lattice model for resonance in open periodic waveguides
本文提出了一个开放周期波导对波的共振散射的离散模型。该模型阐明了电磁学中常见的现象，其中平面波与波导的嵌入式导模的相互作用引起急剧的传输异常和场放大。环境空间由平面晶格模型化，波导由沿直线耦合到平面晶格的线性周期晶格模型化。我们发现存在的常设和旅行的导模和分析的切线分叉，在共振开始在一个临界耦合强度的导模出现，开始与一个单一的驻波和分裂成一对波在相反的方向上行进。在复频域和波数域中对散射问题进行复摄动分析，揭示了共振时透射系数的复杂结构。
2010-12-30 math-ph math.MP
Resolvent estimates, wave decay, and resonance-free regions for star-shaped waveguides
利用坐标$(x,y)\in \mathbb R\times \mathbb R^{d-1}$，我们引入了$\mathbb R^d$中的无界域关于$x=\pm \infty$是星形的概念.对于这样的区域，我们证明了估计的解的Dirichlet拉普拉斯算子附近的连续谱。当域具有无限圆柱形端部时，这对波衰减和无共振区域具有影响。我们的结果还涵盖了星形的情况下，包括散射的直平面波导内的严格凸障碍物以外的例子。
2021-06-07 math-ph math.AP math.MP
Coupling in the singular limit of thin quantum waveguides
我们分析了用量子图来近似光滑量子波导的问题。本文考虑一条曲率紧支的平面曲线，曲线周围有一条等宽带。我们重新缩放的曲率和宽度，在这样的方式，带可以近似由一个奇异的极限曲线，包括一个顶点和两个无限的，直边，即一条虚线。我们讨论了收敛的拉普拉斯算子，带上的Dirichlet边界条件，在适当的意义下，我们得到了两个可能的限制：拉普拉斯算子的线上的Dirichlet边界条件的起源和一个非平凡家庭的点扰动的拉普拉斯算子的线上。第一种情况通常发生并且对应于极限曲线的两个分量的解耦，而在第二种情况下发生耦合。我们也提出了两个家庭的曲线，引起耦合。
2007-02-23 math-ph math.MP math.SP
Stark resonances in 2-dimensional curved quantum waveguides
本文研究电场对二维波导的影响。我们表明，当我们施加一个具有非零分量的系统的纵向方向上的小强度的电场时，在几何变形的引导下发生的束缚态变成共振。MSC-2010编号：35 B34、35 P25、81 Q10、82 D 77。
2016-06-24 math-ph math.MP math.SP
On Duclos-Exner's conjecture about waveguides in strong uniform magnetic fields
本文考虑二维曲线上均匀磁场作用下的Dirichlet Laplacian。给出了在强磁场极限下保证离散谱存在的一个充分条件。
2022-05-25 math-ph math.MP math.SP
$δ'$-interaction as a limit of a thin Neumann waveguide with transversal window
我们考虑一个波导状域由两个薄直管域通过一个微小的窗口连接。该波导的垂直尺寸为$\varepsilon$量级。在适当缩放窗口的假设下，我们证明了该域上的Neumann Laplacian在（一种）范数预解式意义下收敛为$\varepsilon\to 0$到对应于非负强度的$δ'$ -相互作用的一维薛定谔算子。我们估计了这种收敛的速度，并证明了谱的收敛性。
2018-08-16 math-ph math.AP math.MP
Stark resonances in a quantum waveguide with analytic curvature
本文研究了电场对二维弯曲量子波导${\bf Ω}$中产生的陷阱模的影响，即相应的拉普拉斯算符$-Δ\_{\bf Ω}$的束缚态。这里的曲率的指导是应该满足一些假设的解析性，并衰减为$O(|s|^{-\varepsilon}), \varepsilon > 3$在无穷大。我们表明，在电场$ \bf F$的条件下，${\bf H}(F):= -Δ\_{\bf Ω} + {\bf F}. {\bf x} $的$-Δ\_{\bf Ω}$的离散本征值附近的共振。
2016-06-24 math-ph math.MP math.SP
Lifshits tails for randomly twisted quantum waveguides
本文研究了具有任意安德森型扭转$γ$的三维扭转波导上的Dirichlet Laplacian $H_γ$。引入了$H_γ$算符的积分态密度$N_γ$，并研究了$N_γ$的Lifshits尾，即$N_γ(E)$作为$E \downarrow \inf {\rm supp}\, dN_γ$的渐近行为.特别地，我们研究了在无穷远处的单点扭曲的衰减率的Lifshits指数的依赖性。
2018-03-20 math-ph math.AP math.MP
Resonances in a Dirichlet quantum waveguide coupled to a cavity
Institute of Physics, University of Zielona Góra（谢拉纳格拉大学物理研究所）；School of Physics, Free University of Tbilisi（第比利斯自由大学物理学院）
研究量子波导与腔体耦合系统中共振特性，分析腔体间隙大小对共振极点虚部的影响，发现二维波导中共振项随间隙平方变化，三维情况下共振项随开口体积平方变化。
2026-03-29 math-ph math.MP
Resonances near Thresholds in slightly Twisted Waveguides
本文研究具有非旋转不变截面的三维直波导中的狄利克雷-拉普拉斯算子，它受小振幅扭转的扰动。众所周知，这样的扰动不会产生低于基本谱的本征值。然而，在谱的底部附近，我们提供了扰动算子的加权预解式的亚纯扩展，并证明了在这一点附近存在一个共振。此外，我们还得到了这种共振的渐近行为的扭转的大小为0。我们还将分析推广到横截问题的上特征值，证明了共振次数受特征值重数的限制，并得到了相应的渐近行为
2017-10-13 math-ph math.MP math.SP
Resonance Phenomenon Related to Spectral Singularities, Complex Barrier Potential, and Resonating Waveguides
复散射势的一个特殊性质是谱奇异性的出现。这些是某些散射态的能量本征值，类似于共振态，具有无限的反射和透射系数。这一性质揭示了一个有趣的共振效应，在波导物理中可能有应用。我们研究了一个复杂的势垒势的光谱奇异性，并探讨其在设计波导作为谐振器功能的应用。我们表明，对于容易获得的波导及其增益区的尺寸，我们可以实现光谱奇异性相关的谐振现象，在几乎所有的波长在可见光谱内或外。
2010-06-02 cond-mat.other hep-th math-ph
Curved nonlinear waveguides
本文研究任意维欧几里得空间中无限曲线管内的Dirichlet p-拉普拉斯算子，证明了特定条件下广义谱与本质谱的间隙为正，并推导了未弯曲扭转管的Hardy型不等式。
2023-12-16 math-ph math.AP math.MP
Resonance scattering in a waveguide with identical thick barriers
我们考虑波在任意有界横截面的无限波导中的传播，其内部被两个相同的带孔厚障碍物阻挡。当孔很小时，在很宽的频率范围内的波几乎被完全反射。然而，我们表明存在一个谐振频率，在该频率下，波几乎完全传输，即使是非常小的孔。这种共振散射在量子力学中被称为隧穿效应，与通常使用的抽象方法（如寻找散射矩阵的复值极点或非稳态散射理论）相比，这种共振散射通过相当基本的工具以建设性的方式被证明。特别是，我们推导出一个明确的方程，确定的谐振频率。所采用的基本工具，使非专家和教育吸引力的文件。
2020-01-20 math-ph math.MP quant-ph
A geometric approximation of $δ$-interactions by Neumann Laplacians
我们演示了如何近似一维薛定谔算子与$δ$ -相互作用的诺依曼拉普拉斯在一个狭窄的波导状区域。也就是说，我们考虑一个域组成的直条和一个小突起的“房间和通道”的几何形状。我们表明，在极限时的垂直大小的带趋于零，房间和通道适当的缩放，在这个域上的诺依曼拉普拉斯收敛在（一种）规范预解式意义上的上述奇异薛定谔算子。证明了谱的Hausdorff收敛性。在这两种情况下，估计的收敛速率。
2021-04-21 math-ph math.AP math.MP
The effective Hamiltonian in curved quantum waveguides under mild regularity assumptions
研究了沿空间曲线（有界或无界）建造的三维曲管中的Dirichlet Laplacian，当管的均匀截面减小时，其极限值为。管的弯曲和扭转变形都考虑在内。我们表明，拉普拉斯收敛在一个规范的预解式意义上的著名的一维薛定谔算子，其潜在的表示在参考曲线的曲率，扭转角和一个常数测量的横截面的不对称性。与以前的结果相反，我们允许参考曲线具有不连续的曲率和可能消失。对于这样的曲线，用于定义管的著名的Frenet标架标准不需要存在，而且，已知的方法来证明无界管的结果不起作用。我们的主要思想是如何建立的范数预解式收敛下的最小正则性假设是使用一个替代框架定义的平行运输沿曲线和一个精细的光滑的曲率通过Steklov近似。
2012-03-06 math-ph math.AP math.MP
Example of periodic Neumann waveguide with gap in spectrum
本文研究了周期波导$Ω^\varepsilon$（$\varepsilon$是一个小参数）的光谱特性，该波导是通过在直条上附加一系列具有“房间-通道”几何形状的$\varepsilon$ -周期分布的相同突起而获得的。在目前的工作中，我们考虑运营商$\mathcal{A}^\varepsilon=-ρ^\varepsilonΔ_{Ω^\varepsilon}$，其中$Δ_{Ω^\varepsilon}$是在$Ω^\varepsilon$的Neumann-Laplacian，重量$ρ^\varepsilon$是等于$1$除了“房间”的并集无处不在。我们将证明，当$\varepsilon$足够小时，$\mathcal{A}^\varepsilon$的光谱至少有一个间隙，只要重量$ρ^\varepsilon$和附着突起的尺寸满足一定的条件。（献给Pavel Exner的70岁生日）
2016-05-25 math-ph math.AP math.MP
A note on twisted, straight, and sheared waveguide
本文研究三维无界波导中Dirichlet拉普拉斯算子的谱，探讨扭曲与剪切对离散特征值的影响，揭示几何与谱性质的相互作用。
2025-06-19 math-ph math.MP math.SP
Non-Hermitian spectral effects in a PT-symmetric waveguide
我们提出了一个数值研究的频谱的拉普拉斯算子在一个无界带PT对称边界条件。我们专注于非厄米特功能的模型反映在一个不寻常的依赖下面的连续谱上的各种边界耦合参数的本征值。
2008-02-07 math-ph math.MP quant-ph
Point-like perturbed fractional Laplacians through shrinking potentials of finite range
我们重建的秩一，奇异（点状）扰动的$d$维分数拉普拉斯算子的物理意义的范数预解极限分数薛定谔算子的正则位集中在扰动点和收缩到一个三角形状。我们分析两种可能的制度，共振驱动和共振独立的限制，这取决于功率的分数拉普拉斯算子和空间维度。为了这个目的，我们也限定了零能量共振的概念，薛定谔运营商形成的分数拉普拉斯算子和一个正规的潜力。
2018-04-03 math-ph math.FA math.MP
Multi-parameter Perturbations of the Laplacian and Resonance Near a Simple Embedded Eigenvalue
Indian Institute of Science Education and Research Mohali（印度科学教育与研究学院摩哈利分校）
本文研究拉普拉斯算子的有限秩多参数扰动，在简单嵌入特征值附近建立谱密度的Breit-Wigner型渐近，并得到散射截面和平均时间延迟的类似渐近行为。
2026-06-29 math-ph math.MP math.SP
Some upper bounds on the number of resonances for manifolds with infinite cylindrical ends
我们证明了一些尖锐的上界的数量共振与拉普拉斯算子，或拉普拉斯算子加上潜在的，在一个流形上的无限cylidian结束。
2002-01-24 math-ph math.MP math.SP
Spectral Analysis of a Quantum Waveguide with Elliptical Window
Monastir University, Tunisia（莫纳斯提尔大学）
研究椭圆窗口量子波导中狄拉克拉普拉斯算子的谱特性，分析椭圆几何对横向模耦合和低能谱的影响，证明本征值有限且依赖几何参数，数值模拟展示本征值和基态随窗口几何的变化。
2026-03-14 math-ph math.MP math.SP
Criteria for the Absence and Existence of Bounded Solutions at the Threshold Frequency in a Junction of Quantum Waveguides
在多个半无限长圆柱波导的结点$Ω$中，我们考虑Dirichlet Laplacian，其连续谱是具有正截止值$λ_\dagger$的射线$[λ_\dagger, +\infty)$。我们给出了Helmholtz方程$-Δu=λ_\dagger u$在$Ω$中狄利克雷问题的非平凡有界解产生阈值共振的两个不同判据.第一个准则非常简单，便于证明有界解的存在性。第二个标准相当复杂，但可以帮助检测支持共振的具体形状。此外，后者以一种自然的方式区分了稳定，即，有界但非下降的解决方案和捕获模式与指数衰减在无穷大。
2017-12-07 math-ph math.MP math.SP
A sharp lower bound for a resonance-counting function in even dimensions
本文在不需要陷阱假设的情况下，证明了偶数维欧几里得空间中障碍物散射共振计数函数的精确下界。对于偶维欧几里得空间上拉普拉斯算子的其它紧支撑扰动，例如对于某些度量扰动，也证明了类似的下界.证明使用了泊松公式的共振，互补的一个证明Zworski在偶数维。
2015-10-16 math-ph math.MP math.SP
Spacing gain and absorption in a simple $\mathcal{PT}$-symmetric model: spectral singularities and ladders of eigenvalues and resonances
我们考虑一个奇偶时间（$\mathcal{PT}$ -）对称波导由一个本地化的增益和损耗元件由一个可变的距离分开。这种情况是模拟的薛定谔运营商与本地化复杂的$\mathcal{PT}$对称的潜力。后者的哈密顿量的属性被认为是受到增益-损耗距离的变化。共振，光谱奇异性和本征值的详细分析和讨论的背景下，相关的激光吸收模式和$\mathcal{PT}$对称性破缺相变。增加增益-损耗距离会产生新的谐振和光谱奇异性，这些谐振和光谱奇异性在具有相邻增益和损耗的波导中不存在。在大增益损耗距离的限制下，波导具有谐振阶梯，通过增益和损耗幅度的变化，可以将谐振阶梯转化为复特征值阶梯。
2019-08-18 math-ph math.MP math.SP
Bound states in waveguides with complex Robin boundary conditions
本文研究了超平面管状邻域中的Laplacian算子在非自伴$\mathcal{PT}$ -对称Robin边界条件下的性质。它的频谱被发现是纯粹必要的和真正的恒定的边界条件。利用Birman-Schwinger原理研究了边界条件的扰动对本征谱阈值的影响。我们的目的是得到一个充分条件的存在性，唯一性和现实的离散特征值。我们表明，离散谱存在时，对未扰动的边界条件的平均扰动的行为，我们能够获得在弱耦合制度的渐近展开的第一项。
2014-09-02 math-ph math.MP math.SP
Asymptotic estimates for bound states in quantum waveguides coupled laterally through a narrow window
考虑宽度为$\,d\,$的直平面带中的拉普拉斯算子，其中在其中一个边界的长度为$\,2a\,$的一段处具有诺依曼边界条件，否则具有狄利克雷边界条件。对于足够小的$\,a\,$这个运营商有一个单一的本征值$\,ε(a)\,$，我们表明，有积极的$\,c_1,c_2\,$，使$\,-c_1 a^4 \le ε(a)- \left(π/ d\right)^2 \le -c_2 a^4\,$。一个类似的结论也适用于一对狄利克雷带，一般宽度不同，在公共边界上有一个长度为$\,2a\,$的窗口。
1996-02-02 funct-an math-ph math.FA
Exponential splitting of bound states in a waveguide with a pair of distant windows
本文考虑具有Dirichlet边界的平面直条上的Laplacian算子，该直条上有两个等长的Neumann“窗”，窗的中心相距$2l$，并研究了离散谱的渐近性质为$l\to\infty$ .结果表明，在单窗口带的每个孤立本征值周围存在本征值对，它们的距离在极限$l\to\infty$内指数地消失。我们推导出一个渐近展开的情况下，一个单一的窗口引起的阈值共振的存在下，其他窗口变成一个单一的孤立的本征值。
2003-12-04 cond-mat math-ph math.MP
The nature of the essential spectrum in curved quantum waveguides
研究了欧氏空间中无限曲线的Dirichlet Laplacian的本质谱的性质。在适当的假设下，曲率在无穷远衰减，我们证明了奇异连续谱和可能的嵌入特征值的状态属性的情况下。该论点是基于Benbernou和Dermenjian等人开发的声学多层域的Schrodinger共轭算子方法。作为技术上的初步尝试，我们对直Dirichlet管中的Schrodinger型算子进行了谱分析。我们也将结果应用于嵌入在抽象表面的条带。
2004-12-06 cond-mat.mes-hall math-ph math.MP
