On the spectrum of narrow Neumann waveguide with periodically distributed $δ'$ traps
我们分析了一个家庭的奇异薛定谔运营商描述的诺依曼波导周期阵列的奇异陷阱的$δ'$型。我们表明，在极限时，垂直尺寸的指导趋于零和$δ'$相互作用是适当的缩放，第一个光谱间隙是完全由几何性质的陷阱。
2014-05-06 math-ph math.AP math.MP
Graph-like models for thin waveguides with Robin boundary conditions
讨论了在Robin边界条件下，波导上拉普拉斯算子的小宽度极限。在适当的曲率标度假设下，证明了Robin Laplacian收敛于相应图上的Laplacian.我们表明，在每个横模的投影一般引起的去耦条件之间的边缘的图形，而例外的耦合可以发生。非退耦条件与连续谱阈值处共振的存在有关。
2008-06-04 math-ph math.MP
$δ'$-interaction as a limit of a thin Neumann waveguide with transversal window
我们考虑一个波导状域由两个薄直管域通过一个微小的窗口连接。该波导的垂直尺寸为$\varepsilon$量级。在适当缩放窗口的假设下，我们证明了该域上的Neumann Laplacian在（一种）范数预解式意义下收敛为$\varepsilon\to 0$到对应于非负强度的$δ'$ -相互作用的一维薛定谔算子。我们估计了这种收敛的速度，并证明了谱的收敛性。
2018-08-16 math-ph math.AP math.MP
Trapped modes for periodic structures in waveguides
拉普拉斯算子被认为是由跨越波导的N个全等障碍物组成的周期性结构扰动的波导。Neumann边界条件施加在周期性结构上，Neumann或Dirichlet条件施加在导壁上。它被证明至少有N（resp。N-1）陷波模在诺依曼的情况下（分别.狄利克雷情况）在相当一般的假设下，包括障碍物由平行于波导壁放置的线段组成的特殊情况。本文的工作是Linton和McIvor的“波导上的周期性结构”的推广。
2002-07-03 math-ph math.MP math.SP
Magnetic Neumann Laplacian on a sharp cone
本文讨论了在孔锥上的常磁场拉普拉斯算子的谱分析方法，并给出了$α$和Neumann边界条件。我们分析了磁场方向的影响。特别地，对于任意方向的磁场，我们证明了在极限$α\to 0$中存在低于本质谱的离散谱，并建立了$n$阶本征值和$n$阶本征函数的完全渐近展开式.
2013-09-10 math-ph math.AP math.MP
A Dirichlet-to-Neumann approach for the exact computation of guided modes in photonic crystal waveguides
本工程涉及一维无限扰动-即线缺陷-在周期性介质。在光学中，产生这种缺陷是为了构造一个（开放的）波导来聚集光。本征模的存在和计算是一个关键问题。这涉及到一个自伴的本征值问题相关的PDE在一个无界域（在垂直于线缺陷的方向），这使得分析和计算更加复杂。使用狄利克雷到诺依曼（DtN）的方法，我们证明了这个问题是等价于一个小的邻域上的缺陷。与现有的方法相反，这一个是精确的，但有一个代价：减少的问题导致一个不动点性质的非线性本征值问题。
2013-01-30 math-ph math.MP math.SP
The Krein-von Neumann Realization of Perturbed Laplacians on Bounded Lipschitz Domains
本文研究了扰动Laplacian $-Δ+V$在有界Lipschitz域$Ω\subset\mathbb{R}^n$上的自伴Krein-von Neumann实现$A_K$.我们用Dirichlet和Neumann边界迹给出了$A_K$的定义域的一个显式和完备的描述，并建立了$A_K$的特征值的Weyl渐近公式.
2015-01-13 math-ph math.AP math.MP
On the semi-classical 3D Neumann Laplacian with variable magnetic field
在本文中，我们感兴趣的是在3维的Neumann-Laplacian谱的半经典估计。这项工作的目的是提出一个补充的情况下，在恒定磁场的情况下，Helffer和Morame的文件中提出的。更确切地说，在这种情况下，当磁场是可变的，并在最一般的条件下，可以观察到的边界本地化，我们证明了一个三项上限的最低本征值，并建立一些半经典行为的频谱。
2009-06-23 math-ph math.MP math.SP
Graph-like asymptotics for the Dirichlet Laplacian in connected tubular domains
我们考虑的Dirichlet拉普拉斯算子在均匀宽度和无限长的波导理想分为三个部分：一个“顶点区域”，紧支撑和非零曲率，和两个“边缘区域”，这是半无限直条。通过将波导的边缘区域压缩为半直线，将波导的顶点区域压缩为一点，使波导坍缩到一个图上。在一个设置中，波导的宽度和顶点区域的纵向延伸之间的比率为零，我们证明了收敛的操作程序的自伴实现的拉普拉斯算子的两个边缘图。在极限算子中，顶点的边界条件依赖于与顶点区域相关联的有效一维哈密顿量的谱性质。
2017-04-17 math-ph math.MP
Spectrum of the Laplacian in waveguide shaped surfaces
研究波导形状曲面上拉普拉斯算子的谱，在切向量无穷远极限有限条件下确定本质谱并讨论离散特征值出现条件，还分析了断裂剪切情形。
2025-06-23 math-ph math.AP math.MP
Example of periodic Neumann waveguide with gap in spectrum
本文研究了周期波导$Ω^\varepsilon$（$\varepsilon$是一个小参数）的光谱特性，该波导是通过在直条上附加一系列具有“房间-通道”几何形状的$\varepsilon$ -周期分布的相同突起而获得的。在目前的工作中，我们考虑运营商$\mathcal{A}^\varepsilon=-ρ^\varepsilonΔ_{Ω^\varepsilon}$，其中$Δ_{Ω^\varepsilon}$是在$Ω^\varepsilon$的Neumann-Laplacian，重量$ρ^\varepsilon$是等于$1$除了“房间”的并集无处不在。我们将证明，当$\varepsilon$足够小时，$\mathcal{A}^\varepsilon$的光谱至少有一个间隙，只要重量$ρ^\varepsilon$和附着突起的尺寸满足一定的条件。（献给Pavel Exner的70岁生日）
2016-05-25 math-ph math.AP math.MP
A geometric approximation of $δ$-interactions by Neumann Laplacians
我们演示了如何近似一维薛定谔算子与$δ$ -相互作用的诺依曼拉普拉斯在一个狭窄的波导状区域。也就是说，我们考虑一个域组成的直条和一个小突起的“房间和通道”的几何形状。我们表明，在极限时的垂直大小的带趋于零，房间和通道适当的缩放，在这个域上的诺依曼拉普拉斯收敛在（一种）规范预解式意义上的上述奇异薛定谔算子。证明了谱的Hausdorff收敛性。在这两种情况下，估计的收敛速率。
2021-04-21 math-ph math.AP math.MP
Generalised Quantum Waveguides
我们研究一般的量子波导，并建立明确的有效哈密顿拉普拉斯算子在这些空间。传统的量子波导是$\varepsilon$ -$\varepsilon$中曲线的管状邻域，并且感兴趣的对象是在渐近极限$\varepsilon\to0$中在该管上的狄利克雷拉普拉斯算子。我们通过考虑$d$维子流形$B\subset\mathbb{R}^{d+k}$上的纤维丛$M$来推广这一点，其中纤维同构于$F\subset\mathbb{R}^k$，其总空间嵌入到$B$的$\varepsilon$ -邻域中。从这一点来看，$B$扮演传统量子波导的曲线的角色，而$F$扮演传统量子波导的盘形横截面的角色。我们的方法允许，除其他事项外，波导的横截面$F$沿$B$变形，也研究拉普拉斯算子的边界上的这种波导。通过应用最近的结果的绝热极限的薛定谔运营商的纤维丛，我们表明，特别是，对于小能量的动力学和频谱的拉普拉斯算子$M$反映了绝热近似的基态带的正常拉普拉斯算子。我们给出了在不同情况下$L^2(B)$上相应的有效算子的显式公式，从而改进和推广了$\mathbb{R}^3$中量子波导和量子层的许多已知结果.
2014-02-05 math-ph math.MP quant-ph
Laplacians on infinite graphs: Dirichlet and Neumann boundary conditions
我们研究拉普拉斯算子与一个图，并挑选出一类这样的运营商具有特殊的正则性。在局部有限图的情况下，这个类由标准形式拉普拉斯算子的所有自伴、非负限制组成，我们可以将狄利克雷和诺依曼拉普拉斯算子刻画为标准形式拉普拉斯算子的最大和最小马尔可夫限制。在一般图的情况下，这个类包含狄利克雷和诺依曼拉普拉斯算子，我们描述这些可能彼此不同，当他们同意的特点，并研究连接到基本自伴性和随机完备性。最后，我们研究了与图相关的所有拉普拉斯算子的基本共同特征。特别地，我们刻画了相关半群何时是正改进的，并给出了其长期行为的一些基本估计。我们还讨论了一些情况下，与一个图的拉普拉斯算子是唯一的，在这种情况下，它的有界性的特征。
2013-05-03 math-ph math.FA math.MP
On regular and singular perturbations of acoustic and quantum waveguides
考虑$n$维圆柱中Helmholtz方程Dirichlet和Neumann边值问题的正则摄动和奇异摄动.研究了特征值的存在性及其渐近性。
2004-04-02 math-ph math.MP
Inequalities between Neumann and Dirichlet Laplacian eigenvalues on planar domains
本文推广了平面区域上 Neumann 与 Dirichlet Laplacian 特征值间的经典不等式，通过新的变分原理证明该不等式对所有单连通平面 Lipschitz 区域均成立，证实了相关猜想。
2025-06-27 math-ph math.AP math.MP
Riesz means asymptotics for Dirichlet and Neumann Laplacians on Lipschitz domains
本文证明 Lipschitz 有界域上 Dirichlet 和 Neumann Laplacian 任意正阶 Riesz 均值的两项渐近，并在凸域上给出仅依赖简单几何特征的非渐近通用界，利用非渐近 Tauberian 定理。
2025-08-08 math-ph math.MP math.SP
On a waveguide with frequently alternating boundary conditions: homogenized Neumann condition
我们考虑一个波导的拉普拉斯算子在一个直的平面带建模。Dirichlet边界条件采取的上边界，而在下边界上，我们施加周期性交替Dirichlet和Neumann条件假设的交替周期是小的。我们研究的情况下，均匀化给诺依曼条件，而不是交替的。我们建立了一致预解式收敛性和收敛速率的估计。它表明，收敛速度可以通过采用一种特殊的边界校正器。其他结果包括通过Floquet-Bloch分解获得的周期性单元上算子的一致预解收敛性、带函数的两项渐近性以及具有指数小误差项的谱底的完全渐近展开。
2010-10-11 math-ph math.AP math.MP
Semiclassical inequalities for Dirichlet and Neumann Laplacians on convex domains
本文研究凸域上Dirichlet和Neumann拉普拉斯算子特征值Riesz均值的半经典不等式，将Berezin-Li-Yau和Kröger不等式推广到$\gamma<1$，并分析Pólya猜想失效的影响及谱形状优化问题的渐近行为。
2025-10-15 math-ph math.MP math.SP
Spectrum of the Laplacian in a narrow curved strip with combined Dirichlet and Neumann boundary conditions
我们考虑在平面上两条平行曲线之间的区域中的拉普拉斯算子，其中一条曲线上满足Dirichlet边界条件，另一条曲线上满足Neumann边界条件。当曲线之间的距离趋于零时，我们得到了特征值在极限中的两项渐近性。渐近性是一致的和局部的，在这个意义上，系数只取决于极值点的曲率半径的比例的诺依曼边界的狄利克雷一个是最大的。我们还表明，渐近性可以从一种形式的范数预解式的收敛，其中考虑到宽度依赖的定义域的运营商参与。
2008-03-06 math-ph math.MP math.SP
Spectrum of the Laplacian in narrow tubular neighbourhoods of hypersurfaces with combined Dirichlet and Neumann boundary conditions
考虑任意维欧几里得空间中两个平行超曲面之间的压缩区域中的拉普拉斯算子，其中一个超曲面满足Dirichlet边界条件，另一个超曲面满足Neumann边界条件.当超曲面之间的距离趋于零时，我们得到了特征值在极限中的两项渐近性。渐近性是一致的和局部的意义上说，系数只取决于极值点的面积比的诺依曼边界的狄利克雷一个是当地最大的。
2013-11-11 math-ph math.DG math.MP
The Spectral Position of Neumann domains on the torus
拉普拉斯本征函数的Neumann域形成节点域的自然对应物。一个本征函数对它的一个节点区域的限制是该区域的第一狄利克雷本征函数。这个简单的观察是基本的，在许多工作的节点域。我们考虑Neumann域的类似性质。即，给定拉普拉斯本征函数$f$及其Neumann域$Ω$，$\ .f\ |_Ω$在$Ω$的Neumann谱中的位置是什么？目前的文件对待这个频谱的位置问题的二维环面。我们完全解决它的可分离的本征函数的环面和补充我们的解析解与随机波的环面上的数值。这些结果回答了文献[37，8]中的问题，并引起了新的问题。
2019-10-09 math-ph math.MP
Bound states for the magnetic Neumann Laplacian in planar sectors
American University of Beirut（贝鲁特美国大学）；Lund University（隆德大学）
研究平面扇形区域中磁性诺伊曼拉普拉斯算子的束缚态问题，基于前人工作，证明凸扇形区域谱底低于半平面阈值，得出\(H_\alpha\)有离散基态本征值，解决了相关模型问题。
2026-07-15 math-ph math.MP math.SP
Inequalities between Dirichlet and Neumann eigenvalues of the magnetic Laplacian
该研究针对二维和三维均匀磁场下的磁拉普拉斯算子，证明了凸区域上磁Neumann特征值与磁Dirichlet特征值的两类不等式关系，方法基于对Levine和Weinberger策略的改进，丰富了磁算子谱理论的相关结果。
2024-05-20 math-ph math.AP math.MP
Discrete approximations to Dirichlet and Neumann Laplacians on a half-space and norm resolvent convergence
该研究将$\boldsymbol{R}^d$中拉普拉斯算子离散逼近的范数预解收敛结果扩展到半空间上的Dirichlet和Neumann拉普拉斯算子，证明了网格尺寸二次速率的收敛性，并推广到含特定势的算子及拉普拉斯算子函数。
2024-11-27 cs.NA math-ph math.FA
Trace formulas for the magnetic Laplacian and Dirichlet to Neumann operator -- Explicit expansions --
本文受 Liu 和 Tan 启发，通过显式示例概述磁热迹公式，并计算 Steklov 热迹渐近中的非局部项和对数项，获得新公式。
2024-07-11 math-ph math.AP math.MP
Gaps in the spectrum of the Neumann Laplacian generated by a system of periodically distributed trap
本文讨论了NeumannLaplacian在周期无界区域$Ω^\varepsilon$中的谱依赖于小参数$\varepsilon>0$的收敛性.该结构域具有$Ω^\varepsilon=\mathbb{R}^n\setminus S^\varepsilon$的形式，其中$S^\varepsilon$是陷阱状筛选的$\varepsilon\mathbb{Z}^n$周期族。我们证明，对于一个任意大的$L$的频谱只有一个间隙在$[0,L]$时，$\varepsilon$足够小，而且当$\varepsilon\to 0$这个间隙收敛到一些间隔，其边缘可以通过适当选择的几何形状的屏幕控制。讨论了二维光子晶体理论的应用。
2013-01-14 math-ph math.AP math.MP
Eigenvalue inequalities for the Laplacian with mixed boundary conditions
在多面体和更一般的有界区域上建立了混合边界条件下（负）Laplacian特征值的不等式。受Dirichlet边界条件的一部分的边界和Neumann边界条件的其余部分的边界的特征值估计的Dirichlet或Neumann特征值。结果补充了几个经典的不等式之间的狄利克雷和诺依曼特征值由于波利亚，佩恩，莱文和温伯格，弗里德兰德，和其他人。
2016-09-09 math-ph math.AP math.MP
Sharp asymptotics for the Neumann Laplacian with variable magnetic field : case of dimension 2
本文的目的是建立$(i\nabla+B\textbf{A})^2$的Neumann实现在$\mathbb{R}^2$ $Ω$的光滑边界的开有界子集上的最低特征值的估计，当$B$趋于无穷大时.我们引入了一个混合了$\partialΩ$曲率和磁场法向导数的“磁”曲率，得到了类似于常数情形的一个估计。在磁场对边界的约束存在唯一的非退化极小值的情况下，我们给出了最低本征值的精确估计。在变磁场情况下，我们也给出了Ginzburg-Landau理论中第三临界场的一个估计。
2008-06-26 math-ph math.MP math.SP
A Hardy inequality in twisted waveguides
我们表明，扭曲的一个无限直的三维管与非圆截面引起的Hardy型不等式相关的Dirichlet拉普拉斯算子。作为应用，我们证明了局部和轻度弯曲管中Dirichlet Laplacian谱的一定稳定性。也就是说，它是已知的，任何局部弯曲，无论多么小，产生的特征值低于拉普拉斯算子的基本频谱在管与任意横截面旋转沿参考曲线以适当的方式。在本文中，我们表明，对于任何其他旋转的弯曲的一些临界强度是必要的，以诱导一个非空的离散谱。
2005-12-15 math-ph math.MP math.SP
Waveguides with combined Dirichlet and Robin boundary conditions
我们考虑拉普拉斯算子在一个弯曲的二维带的恒定宽度挤压两条曲线之间，受Dirichlet边界条件的曲线和可变罗宾边界条件的其他。我们证明了，对于某些类型的罗宾边界条件，从下面的拉普拉斯算子的谱阈值估计的最低特征值的拉普拉斯算子在狄利克雷罗宾环的几何形状所确定的带。此外，我们表明，一个适当的几何设置和边界条件的组合，导致一个Hardy型不等式在无限条。作为应用，我们得到了Dirichlet-Neumann条中Laplacian沿着一类变号曲率曲线的谱的稳定性，从而改进了Dittrich和Kriz的一个初步结果.
2007-01-31 math-ph math.MP math.SP
The asymptotic behaviour of the heat equation in a twisted Dirichlet-Neumann waveguide
我们考虑热方程在一个直条，受Dirichlet和Neumann边界条件的组合。我们表明，相应的边界条件的开关导致改善的衰变率的热半群的顺序为$t^{-1/2}$。证明采用相似性变量，导致非自治的抛物型方程在一个薄带收缩到真正的线，可以分析加权索伯列夫空间，其中考虑的运营商有离散的频谱。对其渐进行为的仔细分析表明，添加的狄利克雷边界条件在切换点处渐进出现，将实直线分成两条半线，这渐进地导致谱下界的1/2增益，以及原始物理变量衰减率的$t^{-1/2}$增益。这一结果是对作者以前关于几何扭曲Dirichlet管的结果中扭曲边界条件的情形的一种适应。
2010-06-14 math-ph math.AP math.MP
A remark on the order of mixed Dirichlet-Neumann eigenvalues of polygons
给定平面凸区域上具有分段线性边界的Laplacian算子满足混合Dirichlet-Neumann边界条件，给出了其最低特征值优于具有互补边界条件的Laplacian算子的最低特征值的充分条件（即用Neumann代替Dirichlet，反之亦然）.这个结果的应用三角形给出了一个肯定的部分答案最近的猜想。此外，我们证明了类似的味道直角三角形的进一步观察。
2017-10-01 math-ph math.AP math.MP
Coupling in the singular limit of thin quantum waveguides
我们分析了用量子图来近似光滑量子波导的问题。本文考虑一条曲率紧支的平面曲线，曲线周围有一条等宽带。我们重新缩放的曲率和宽度，在这样的方式，带可以近似由一个奇异的极限曲线，包括一个顶点和两个无限的，直边，即一条虚线。我们讨论了收敛的拉普拉斯算子，带上的Dirichlet边界条件，在适当的意义下，我们得到了两个可能的限制：拉普拉斯算子的线上的Dirichlet边界条件的起源和一个非平凡家庭的点扰动的拉普拉斯算子的线上。第一种情况通常发生并且对应于极限曲线的两个分量的解耦，而在第二种情况下发生耦合。我们也提出了两个家庭的曲线，引起耦合。
2007-02-23 math-ph math.MP math.SP
On Duclos-Exner's conjecture about waveguides in strong uniform magnetic fields
本文考虑二维曲线上均匀磁场作用下的Dirichlet Laplacian。给出了在强磁场极限下保证离散谱存在的一个充分条件。
2022-05-25 math-ph math.MP math.SP
Propagation of Condensation via Neumann Localization in the Dilute Bose Gas
本文通过Neumann局部化方法和自由能下界，将Gross-Pitaevskii尺度的强凝聚估计推广到更大的盒子中，建立了谱间隙估计。
2026-04-04 math-ph math.MP math.SP
Eigenvalue inequalities and absence of threshold resonances for waveguide junctions
设$Λ\subset \mathbb{R}^d$是一个由多个圆柱体组成的区域，圆柱体与一个有界中心相连.有人说，$Λ$允许阈值共振，如果存在一个非平凡的有界函数$u$在$Λ$中求解$-Δu=νu$，并在边界处消失，其中$ν$是$Λ$中Dirichlet Laplacian的本质谱的底部。我们得到了一个充分条件的阈值共振的情况下，在中心的拉普拉斯特征值。证明是基本的，并且基于最小-最大原理。一些二维和三维的例子和应用程序的研究拉普拉斯薄网络进行了讨论。
2016-09-27 math-ph math.AP math.MP
Plane waveguides with corners in the small angle limit
该研究针对小角度极限下带拐角的平面波导，分析Dirichlet拉普拉斯算子最低本征值对应的本征对，结合一维Born-Oppenheimer近似模型推导多尺度渐近规律，同时拓展至尖角三角形区域的相关算子研究。
2012-10-17 math-ph math.AP math.MP
Hardy inequalities in globally twisted waveguides
本文建立了非圆截面扰动周期扭曲管中Dirichlet Laplacian的各种Hardy型不等式。我们还陈述了在更一般的制度，我们支持启发式和数值参数的存在这样的不平等。
2014-06-11 math-ph math.AP math.MP
