环面上Neumann域的谱位置
The Spectral Position of Neumann domains on the torus
摘要：
拉普拉斯本征函数的Neumann域形成节点域的自然对应物。一个本征函数对它的一个节点区域的限制是该区域的第一狄利克雷本征函数。这个简单的观察是基本的，在许多工作的节点域。我们考虑Neumann域的类似性质。即，给定拉普拉斯本征函数$f$及其Neumann域$Ω$，$\ .f\ |_Ω$在$Ω$的Neumann谱中的位置是什么？目前的文件对待这个频谱的位置问题的二维环面。我们完全解决它的可分离的本征函数的环面和补充我们的解析解与随机波的环面上的数值。这些结果回答了文献[37，8]中的问题，并引起了新的问题。
英文摘要：
Neumann domains of Laplacian eigenfunctions form a natural counterpart of nodal domains. The restriction of an eigenfunction to one of its nodal domains is the first Dirichlet eigenfunction of that domain. This simple observation is fundamental in many works on nodal domains. We consider a similar property for Neumann domains. Namely, given a Laplacian eigenfunction $f$ and its Neumann domain $Ω$, what is the position of $\ .f\ |_Ω$ in the Neumann spectrum of $Ω$? The current paper treats this spectral position problem on the two-dimensional torus. We fully solve it for separable eigenfunctions on the torus and complement our analytic solution with numerics for random waves on the torus. These results answer questions from [37, 8] and arouse new ones.
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