An isoperimetric inequality for the second Robin eigenvalue of the Weighted Laplacian
Soochow University（苏州大学）；Wuhan University（武汉大学）
本文证明在特定条件下，球体是最大化加权拉普拉斯算子第二罗宾特征值的最优形状。
2026-02-23 math.AP math.SP
Optimisation of the lowest Robin eigenvalue in the exterior of a compact set
我们考虑的最低特征值的拉普拉斯算子在一个紧凑的平面集的外部，有吸引力的罗宾边界条件的几何优化问题。在固定周长或面积的约束下，我们证明了凸集的外部类中的最大化者总是圆盘的外部。我们还讨论了为什么没有凸性约束和更高的维度的结果失败。
2017-08-25 math-ph math.AP math.MP
On the second Robin eigenvalue of the Laplacian
研究了黎曼流形上Laplace-Beltrami算子的Robin本征值问题.我们的第一个结果是一个比较定理的第二罗宾特征值的测地线球流形的截面曲率有界的。我们的第二个结果断言非正曲空间型中的测地线球在相同体积的有界区域中最大化第二Robin特征值。
2020-03-06 math.AP math.DG math.SP
Robin spectrum: two disks maximize the third eigenvalue
给定面积的单连通平面区域上的罗宾拉普拉斯算子的第三本征值由两个圆盘的不相交并集的第三本征值所限定，只要罗宾参数在一定范围内，并且在每种情况下都由边界的长度来缩放。当域适当地退化为两个圆盘时，就达到相等。
2019-07-30 math.AP math.SP
Asymptotic eigenvalue estimates for a Robin problem with a large parameter
研究了具有光滑边界和大参数边界条件的有界平面区域上拉普拉斯算子的Robin问题。我们证明了负特征值的双边三项渐近估计。此外，通过改进上界，我们得到了关于耦合常数和边界曲率最大值的两项渐近性。
2014-04-03 math-ph math.MP math.SP
The first Robin eigenvalue with negative boundary parameter
我们给出了一个反例，长期存在的猜想，球最大化的罗宾本征值问题的第一个特征值与负参数之间的区域的相同体积的区域。此外，我们表明，猜想在二维的边界参数是小的。这是第一个已知的例子内类的等周谱问题的第一个特征值的拉普拉斯球是不是一个优化。
2014-05-15 math-ph math.MP math.OC
Optimisation and monotonicity of the second Robin eigenvalue on a planar exterior domain
本文研究平面外区域上带 Robin 边界条件的 Laplace 算子第二特征值的优化问题，提出圆盘外部区域在等体积或等周约束下使第二特征值最大的猜想，并证明凸域情形的等弹性版本及严格星形中心对称条件下的单调性结果。
2023-07-26 math-ph math.AP math.MP
On the honeycomb conjecture for Robin Laplacian eigenvalues
我们证明了拉普拉斯算子的第一Robin特征值之和的最优聚类问题，在大量凸胞的极限下，是由正六边形的蜂巢（的Cheeger集）渐近求解的. Robin扭转刚度也得到了相同的结果。
2017-06-30 math.AP math.OC math.SP
Differences between Robin and Neumann eigenvalues on metric graphs
本文研究度量图上Robin与Neumann特征值之差的序列，证明其极限均值等于几何量、序列有界，并给出上下界及聚点与概率分布的联系。
2023-03-10 math-ph math.MP math.SP
Bounds and extremal domains for Robin eigenvalues with negative boundary parameter
我们提出了一些新的边界参数为负的第一Robin特征值的界限。这些问题包括定容问题，其中的边界是基于收缩坐标法，并证明在固定周长的情况下，磁盘最大化的第一特征值的参数的所有值。这与常面积问题中发生的情况相反，常面积问题中，圆盘仅在边界参数的小值时最大。我们还提出了尖锐的上界和下界的球和球壳的第一特征值。这些结果是补充的前四个和两个特征值在2和3维的数值优化，分别获得的上界的质量和评价。我们还研究了当边界参数变大（负值）时球的分叉。
2016-05-26 math-ph math.AP math.MP
Geometric Optimization of the First Robin Eigenvalue in Exterior Domains
该研究将二维下球使离散第一Robin特征值最大化的结论推广到高维，证明近球形区域中球是局部极大值点，但一般并非全局极大值点。
2024-04-16 math.AP math.SP
Sturm-Liouville problems on graphs with Robin boundary conditions
University of Missouri（密苏里大学）；South Ukrainian National Pedagogical University（南乌克兰国立师范大学）；University of Vaasa（瓦萨大学）
本文研究了带有Robin边界条件的图上Sturm-Liouville问题，探讨了特征值的渐进行为及通过已知图结构和特征值恢复边界条件系数的方法。
2026-02-16 math-ph math.MP math.SP
The second Robin eigenvalue in non-compact rank-1 symmetric spaces
本文证明了非紧秩1对称空间中第二Robin特征值的一个定量谱不等式。特别是，这表明，对于非紧秩1对称空间中的有界域，测地球使相同体积的域中的第二Robin本征值最大化，并且在连接第一非平凡Neumann和Steklov本征值的区域中Robin参数为负。这一结果推广了Freitas和Laugesen在欧氏空间[FL 21]中的工作以及我们以前在双曲空间[LWW20]中的工作。
2022-08-16 math.AP math.DG math.SP
Courant-sharp Robin eigenvalues for the square: the case of negative Robin parameter
我们考虑的情况下，有平等的柯朗的节点域定理的拉普拉斯方程的罗宾边界条件的平方。在前两篇文章中，我们分别讨论了Robin参数$h>0$较大和较小的情况。在本文中，我们调查的情况下，$h<0\,$。
2020-03-29 math.SP
Nonlocal Robin Laplacians and some remarks on a paper by Filonov on eigenvalue inequalities
本文的目的是双重的：首先，我们刻画了一类本质上最优的边界算子$Θ$，它在有界Lipschitz域$Ω\subset\bbR^n$，$n\in\bbN$，$n\geq 2$上产生了具有（非局部和局部）Robin型边界条件的$L^2(Ω; d^n x)$中的自伴Laplacian $-Δ_{Θ, Ω}$。其次，我们扩展Friedlander的Neumann和Dirichlet Laplacian特征值之间的非局部罗宾和Dirichlet Laplacian特征值与有界Lipschitz域$Ω$，Filonov介绍了这种类型的问题的方法。
2010-02-03 math.AP math.SP
Reverse isoperimetric inequality for the lowest Robin eigenvalue of a triangle
本文研究了三角形上 Laplace 算子在 Robin 边界条件下的最低特征值问题，证明了等边三角形在给定面积下为局部最大化者，并给出了全局最优的充分条件。
2023-06-14 math-ph math.AP math.MP
Scaling inequalities and limits for Robin and Dirichlet eigenvalues
本文将欧氏拉普拉斯算子的标度不变性推广到球面与双曲空间，证明了二维Robin特征值和高维Dirichlet特征值的标度不等式，并揭示区域扩张为二维球面时标度Robin特征值趋于外部Robin问题谱的奇异极限行为。
2024-09-04 math.SP
On the principal eigenvalue of a Robin problem with a large parameter
本文研究了在Laplacian算子的边界条件下，Robin（或广义Neumann）问题的主特征值在分片光滑区域中的渐近行为。我们表明，领先的渐近项只依赖于域的边界的奇异性，并给出明确的表达式或双边估计，在各种情况下，这项。
2005-01-17 math.AP math.SP
Strict inequality of Robin eigenvalues for elliptic differential operators on Lipschitz domains
在有界Lipschitz域上，考虑同一个二阶椭圆型微分方程在Robin边界条件下的两个自伴算子实现，其中边界条件中的系数是函数.我们证明了边界上的这些函数之间的不等式蕴涵着两个算子的特征值之间的严格不等式，只要边界条件下的函数的不等式在任意小的非空开集上是严格的.
2014-01-20 math.AP math.SP
A Sharp Isoperimetric Inequality for the Second Eigenvalue of the Robin Plate
在所有等体积的$C^{\infty}$有界域中，只要Robin参数在一个特定的负值范围内，我们证明了Robin板的第二特征值被一个开球唯一地最大化.我们的方法结合了Freitas和Laugesen最近推出的技术来研究罗宾膜问题的第二特征值和Chasman研究自由板问题的技术。特别是，我们选择球的本征函数作为测试函数的瑞利商的一般域，这样的本征函数是由超球面贝塞尔函数和修改贝塞尔函数。我们的大部分工作都取决于对这些特殊函数的微妙性质的理解，这可能是独立的兴趣。
2021-02-17 math.AP math.SP
Eigenvalue asymptotic of Robin Laplace operators on two-dimensional domains with cusps
本文研究一类二维尖点域上的Robin Laplace算子。我们的主要结果包括这样的运营商的本征值的渐近分布的公式。特别是，我们展示了如何特征值渐近依赖于几何形状的尖点和边界条件。
2010-06-29 math.SP
Laplacian eigenvalues with a large negative Robin parameter on a part of the boundary
Carl von Ossietzky Universität Oldenburg（奥尔登堡卡尔·冯·奥西埃茨基大学）
本研究针对部分边界带强吸引Robin条件、其余为Neumann条件的光滑平面区域拉普拉斯特征值问题，借助区间有效算子刻画单特征值渐近行为，并针对典型几何得到基于边界曲率的更精确渐近结果。
2024-06-11 math.AP math.SP
First Robin Eigenvalue of the $p$-Laplacian on Riemannian Manifolds
本文考虑具有非空光滑边界的紧致黎曼流形$M$上的$p$ -Laplacian算子的第一Robin特征值$ł_p(M,\a)$，其中$\a \in \R$是Robin参数.首先证明了$ł_p(M,\a)$的Cheng型特征值比较定理。其次，在$\a>0$中，通过与相应的一维特征值问题的比较，得到了$ł_p(M,\a)$在维数、内径、Ricci曲率下界和边界平均曲率下界方面的精确下界.当$\a<0$。我们的结果涵盖了当让$\a \to +\infty$时，$p$ -Laplacian算子的第一Dirichlet特征值的相应比较定理.
2020-10-06 math.AP math.DG math.SP
Eigenvalue clusters for the hemisphere Laplacian with variable Robin condition
针对二维半球上赤道Robin系数可变的Robin拉普拉斯算子，研究其特征值簇结构，确定第ℓ个簇含ℓ+1个特征值及ℓ→∞时的渐近密度，该密度由Robin系数偶部的显式积分表示。
2024-08-13 math.SP
On asymptotics of Robin eigenvalues in the Dirichlet limit
本文研究了 Robin 参数发散时 Laplacian 算子 Robin 特征值向 Dirichlet 特征值收敛的渐近行为，通过引入新的扭转刚度概念，证明了特征值的一阶展开及特征函数的收敛速率，且谱估计显式且尖锐。
2025-07-12 math.AP math.SP
Laplacian eigenvalues for large negative Robin parameters on domains with outward peaks
本文研究具有向外尖峰的域上，大负Robin参数下拉普拉斯特征值的渐近行为，推广了横截面为球的情形，结果反映尖峰尖锐度与横截面形状。
2025-10-17 math.AP math.SP
From Steklov to Neumann and beyond, via Robin: the Szegő way
罗宾拉普拉斯算子的第二个特征值是最大的磁盘之间的简单连接的平面域的固定面积的罗宾参数按周长缩放的形式$α/L(Ω)$，和$α$之间的$-2π$和$2π$。推论包括SzegIgn的尖锐的上界的第二个特征值的Neumann Laplacian面积归一化，和Weinstock的不等式的第一个非零Steklov特征值的简单连通域的给定周长。在相同条件下，对于退化矩形，第一Robin特征值是最大的.当区域上的面积归一化改变为共形映射归一化并且Robin参数为正时，第一特征值的最大值变回圆盘。
2019-03-03 math.AP math.SP
Bounds and Gaps of Positive Eigenvalues of Magnetic Schrödinger Operators with No or Robin Boundary Conditions
本文考虑欧几里得空间${\mathbb R}^d$中具有光滑边界的有界区域$\partial Ω$上的磁薛定谔算子.利用Weyl渐近定律和Pólya猜想的结果，李鹏和S. -T Yau（1983）（resp. P. Kröger（1992））发现较低的（分别为：上）界$\frac{d}{d+2}(2π)^2({\rm Vol}({\mathbb S}^{d-1}){\rm Vol}(Ω))^{-2/d}k^{1+2/d}$，用于第$k$（分别（$k+1$）-th）特征值的Dirichlet（resp. Neumann）Laplacian。本文证明了这个界与磁薛定谔算符的$k$阶激发态能量本征值的上界有关，并给出了紧预解式。此外，我们还研究并提出了磁场中两个粒子能量之间的差距。为此，我们在李、丘和Kröger的思想和证明的基础上，将他们的结果推广到没有边界条件或Robin边界条件的磁性情形。
2020-02-26 math-ph math.MP math.SP
Robin Laplacians with point interactions on unbounded domains: discrete spectrum and coupling asymptotics
University of Milano–Bicocca（米兰比可卡大学）
本文研究二维、三维无界域及外域上带有限多点相互作用的Neumann、Robin拉普拉斯算子的离散谱，推导本征值计数公式与渐近行为，通过外球、外盘模型阐明临界耦合特性。
2026-09-02 math-ph math.AP math.MP
Faber Krahn inequality of Robin eigenvalue of the Weighted Laplacian
Tsinghua University（清华大学）；Soochow University（苏州大学）；Wuhan University（武汉大学）
研究\(\mathbb{R}^{n}\)和\(\mathbb{H}^{n}\)上带 Robin 边界条件的加权拉普拉斯算子第一特征值，通过证明两个不等式得出最优区域是以原点为中心的球这一结论。
2026-08-05 math.DG math.SP
Homogenisation for the Robin eigenvalue problem on manifolds and flexibility of optimal Schrödinger potentials
本文利用齐次化构造 Robin 问题逼近闭流形及带边紧致流形上的 Schrödinger 谱，并证明最优势可由在对偶 Sobolev 空间中远离它的光滑势序列逼近。
2024-11-03 math.AP math.SP
Differences between Robin and Neumann eigenvalues
设$Ω\subset \mathbb R^2$是一个有界平面区域，其边界$\partial Ω$是分段光滑的.对于$σ>0$，我们考虑Robin边值问题\[ -Δf =λf, \qquad \frac{\partial f}{\partial n} + σf = 0 \mbox{ on } \partial Ω\]，其中$ \frac{\partial f}{\partial n} $是指向外的$\partial Ω$法线方向的导数.令$0<λ^σ_0\leq λ^σ_1\leq \dots $为相应的特征值。本文的目的是研究Robin-Neumann间隙\[ d_n(σ):=λ_n^σ-λ_n^0 . \]对于广泛的一类平面区域，我们证明了存在一个极限平均值，等于$2{\rm length}(\partialΩ)/{\rm area}(Ω)\cdot σ$，并在光滑的情况下，给出了$d_n(σ)\leq C(Ω) n^{1/3}σ$的一个上界和一个一致的下界.对于遍历台球，我们表明，沿着密度为1的子序列，差距收敛到平均值。我们得到进一步的矩形，我们有一个统一的上限，并为磁盘，我们提高了一般的上限的属性。
2021-03-10 math-ph math.AP math.MP
Spectral asymptotics for Robin Laplacians on Lipschitz sets
本文研究了Lipschitz域上Robin边界条件下Laplacian特征值Riesz均值的谱渐近，证明了两项渐近公式并推导了与Neumann特征值之差的主阶渐近。
2025-06-02 math-ph math.MP math.SP
On the Robin spectrum for the hemisphere
研究了具有Robin边界条件的半球上拉普拉斯算子的谱。发现特征值落在Neumann谱附近的小簇中，满足SzegIgntype极限定理.尖锐的上限和下界之间的差距罗宾和诺依曼特征值的推导，特别表明，这些是无界的。此外，它表明，除了系统的双重多重性，有没有多重性的频谱，只要罗宾参数是积极的，不像诺依曼的情况下，这是高度退化。最后，证明了非对称化谱的极限间距分布是原点处的δ函数。
2020-08-29 math-ph math.AP math.MP
The Robin Laplacian - spectral conjectures, rectangular theorems
研究了Robin Laplacian的前两个特征值及其间隙和比值。猜想由不同的作者为任意域的支持在这里的新成果矩形盒。矩形域的结果包括：当Robin参数$α\in \mathbb{R}$按周长缩放时，在面积归一化条件下，矩形域的第一特征值最小;当$α$ -值的范围很窄时，矩形域的第二特征值最大;对于每个$α\in \mathbb{R}$，在直径归一化条件下，线段使Robin谱隙最小;并且当$α>0$ .此外，每个矩形的频谱间隙被示出为罗宾参数的增函数，并且第二特征值相对于$α$是凹的。最后，罗宾矩形的形状可以从它的前两个频率听到，除了诺依曼的情况。
2019-05-18 math.AP math.SP
Optimizing the ground of a Robin Laplacian: asymptotic behavior
本文通过优化Robin参数函数最大化有界区域上Robin拉普拉斯算子的主特征值，建立了与Dirichlet热含量渐近行为的关系，推导出两项渐近展开并讨论应用。
2024-08-21 math-ph math.MP math.SP
Behavior of Absorbing and Generating $p$-Robin Eigenvalues in Bounded and Exterior Domains
本文为广义 $p$-Robin 问题的第一特征值建立了严格定量不等式，统一推导了有界区域中所有 $p$ 及小参数 $α$ 的精确渐近行为，并刻画了外区域特征值存在性与渐近性，改进了现有结果。
2025-04-03 math.AP math.SP
On the eigenvalues of the Robin Laplacian with a complex parameter
研究了有界Lipschitz域$Ω$上具有复Robin参数$α$的Robin Laplacian的谱.首先，我们建立了一些相应的运营商的性质，如生成属性，本地解析依赖的特征值和特征空间的$α\in \mathbb C$，和基础属性的特征函数。然而，我们的重点是边界和渐近的本征值作为$α$的功能：我们开始提供相关的运营商，这导致新的本征值边界的情况下，即使在$α\in \mathbb R$的数值范围的估计。对于$α\to \infty$在$\mathbb C$中的特征值的渐近性，我们利用了Robin Laplacian的特征值和Dirichlet-Neumann映射的特征值之间的对偶性，代替了在实际情况中常用的特征值的最小-最大特征和Dirichlet-Neumann括号技术.我们用这个来表明，每个罗宾特征值要么发散到$\infty$在$\mathbb C$或收敛到一个点的频谱中的狄利克雷拉普拉斯算子，也给一个全面的治疗的特殊情况下，$Ω$是一个区间，超矩形或球。这导致了猜想，在一个一般的光滑域的尺寸$d\geq 2$的所有特征值收敛到狄利克雷谱，如果${\rm Re}\, α$保持有界从下面作为$α\to \infty$，而如果${\rm Re}\, α\to -\infty$，那么有一个家庭的发散特征值曲线，其中每一个行为渐近像$-α^2$。
2019-10-30 math.AP math.SP
Optimisation of the lowest Robin eigenvalue in exterior domains of the hyperbolic plane
Università degli studi di Napoli Federico II（那不勒斯费德里科二世大学）；Czech Technical University in Prague（布拉格捷克理工大学）；Nuclear Physics Institute, Czech Academy of Sciences（捷克科学院核物理研究所）
研究超平面外域中Robin本征值的优化问题，证明测地盘外的最低本征值在固定面积或周长约束下最大，且获得临界常数的反向不等式。
2026-01-15 math.AP math.OC math.SP
Maximizing the second Robin eigenvalue of simply connected curved membranes
本文证明在二维球面单连通区域和双曲平面测地盘中，球冠在特定正负 Robin 参数区间内最大化 Robin Laplacian 第二特征值，推广了欧几里得及 Neumann 情形的已有结果，并发现大球冠上特征函数呈纯径向的数值现象。
2023-05-18 math.SP
Two disks maximize the third Robin eigenvalue: positive parameters
本文证明在给定面积的单连通平面区域上，第三Robin特征值被两个相等圆盘的不交并的特征值所上界限制，参数范围扩展至正参数$[0,4π]$，通过度理论方法克服了正参数下的证明困难。
2025-01-25 math.SP
Sharp bounds for higher mixed Steklov-Robin eigenvalues on domains with holes
Indian Institute of Technology (BHU)（印度理工学院（贝拿勒斯印度教大学））
本文针对含球形孔的4阶对称有界域，证明了每个k∈{2,3,…,n+1}的混合Steklov-Robin特征值的等周不等式，并强调对称性假设的关键性。
2026-09-21 math.SP
Courant-sharp Robin eigenvalues for the square -- the case with small Robin parameter--
这篇文章是我们的第一个工作的延续，确定的情况下，有平等的柯朗的节点域定理的情况下，罗宾边界条件（罗宾参数$h$）。对于正方形，我们的第一篇论文集中在$h$是大的情况下，并扩展了由Pleijel，Bérard-Helffer，为Dirichlet边界条件的问题所获得的结果。在那里，我们也得到了一些一般性的行为的节点结构（平面域）下的小变形$h$，其中$h$是积极的，不接近$0$。在这第二篇论文中，我们扩展的结果，得到了Helffer--Brachson-Sundqvist的Neumann问题的情况下，$h>0$是小的。
2019-03-25 math.SP
Plummeting and blinking eigenvalues of the Robin Laplacian in a cuspidal domain
我们考虑域$Ω$和$Ω^\varepsilon$，$\varepsilon >0$中的Robin Laplacian，分别具有尖锐和钝尖。假设Robin系数$a$足够大，则$Ω$中的问题的谱已知是残差的并且覆盖整个复平面，但相反，Lipschitz域$Ω^\varepsilon$中的谱是离散的。然而，我们的研究结果揭示了奇怪的行为的离散谱钝化参数$\varepsilon$趋于0：我们构造渐近形式的特征值和检测家庭的“几乎不动”和“不动”的。第一种特征值不会为任何小的$\varepsilon > 0$留下一个点的小邻域，而第二种特征值以高速率$O(|\ln \varepsilon|)$沿着实轴$\mathbb{R}$向下移动到$ -\infty$。同时，任何点$λ\in \mathbb{R}$是“闪烁特征值”，即，它属于$Ω^\varepsilon$中的问题的范围，几乎周期性地在$|\ln \varepsilon|$尺度中。除了标准的谱理论，我们使用降维和自伴扩张的技术，以获得这些结果。
2018-09-28 math.AP math.SP
Robin eigenvalue ratios: monotonicity on boxes and counterexamples
Dalian University of Technology（大连理工大学）
本文否证了Laugesen关于Robin特征值比值单调性的猜想，证明在一般多面体域上比值递增，而在矩形盒子上递减，基于区间特征值增长比较。
2026-09-22 math.SP
Asymptotic behavior of the first Robin eigenvalue of nonlinear operators
Università degli studi di Napoli Federico II（那不勒斯费德里科二世大学）
研究\(\mathbb{R}^N\)中有界利普希茨区域\(\Omega\)上\(p -\)拉普拉斯算子第一罗宾特征值在\(\beta\)趋于\(0\)和\(+\infty\)时的渐近行为，推导精确渐近展开式，在特定假设下得到狄利克雷极限展开式。
2026-07-28 math.AP math.OC math.SP
Optimisation of Robin Laplacian eigenvalue with indefinite weight in spherical shell
Department of Mathematics, University of Ostrava（俄斯特拉发大学数学系）
研究在球壳中带不定权的鲁宾拉普拉斯特征值优化问题，通过已知的 bang-bang 分布最优权函数，解决任意维度球壳中主特征值最小化问题。
2026-09-22 math.FA math.SP
From Neumann to Steklov and beyond, via Robin: the Weinberger way
罗宾拉普拉斯算子的第二个特征值被证明是最大的球之间的域的固定体积，为负值的罗宾参数$α$在该政权连接的第一个非平凡的Neumann和Steklov特征值，甚至有点超出Steklov政权。结果接近于最优，因为当$α$为足够大的负值时，球不是最大的，并且当$α$为正值时，问题不允许最大化。
2018-10-17 math.AP math.SP
Optimisation of the lowest Robin eigenvalue in the exterior of a compact set, II: non-convex domains and higher dimensions
我们考虑的问题的几何优化的最低特征值的拉普拉斯算子在外部的一个紧凑的设置在任何尺寸，有吸引力的罗宾边界条件。作为对我们以前工作的改进（arXiv：1608.04896，出现在J.Convex Anal.），我们证明了在固定周长或面积的约束下，单连通平面集的外部类的最大值总是圆盘的外部，而不需要凸性假设。此外，我们推广的结果不连通紧平面集。也就是说，我们证明了在所有连通分支上的周长的固定平均值的约束下，在一类不连通的紧平面集内的最大化，由许多单连通分支，再次是一个磁盘。在更高的维度，我们证明了一个全新的结果，在频谱中的最低点是最大化的外部球之间的所有集外部有界凸集满足一个约束的积分的一个维度的权力的中曲率的边界。此外，它遵循的临界耦合，在其中的最低点的频谱成为一个离散的本征值出现的本质谱是最小化的球的外部的临界耦合在相同的约束下。
2017-07-07 math-ph math.AP math.MP
On the Robin eigenvalues of the Laplacian in the exterior of a convex polygon
设$Ω\subset \mathbb{R}^2$是边长为$\ell_1,...,\ell_M$的凸多边形的外表面。对于$α>0$，令$H^Ω_α$表示$Ω$中的拉普拉斯算子，$u\mapsto -Δu$，具有Robin边界条件$\partial u/\partialν=αu$，其中$ν$是$Ω$边界处的外部单位法线。我们证明了，对于任何固定的$m\in\mathbb{N}$，$H^Ω_α$的$m$次本征值$E^Ω_m(α)$表现为\[ E^Ω_m(α)=-α^2+μ^D_m +\mathcal{O}\Big(\dfrac{1}{\sqrtα}\Big) \quad {as $α$ tends to $+\infty$}, \]，其中$μ^D_m$表示算子$D_1\oplus...\oplus D_M$的$m$次本征值，$D_n$表示具有Dirichlet边界条件的$(0,\ell_n)$上的一维拉普拉斯算子$f\mapsto -f"$.
2015-01-26 math.AP math.SP
Peculiar behavior of the principal Laplacian eigenvalue for large negative Robin parameters
本文否定回答了Bucur等人提出的关于Robin边界条件下Laplacian主特征值与参数平方之比在参数趋于负无穷时极限是否存在的问题。
2024-12-05 math.AP math.SP
Clusters of eigenvalues for the magnetic Laplacian with Robin condition
研究了欧几里得空间中紧区域外具有恒定磁场的薛定谔算子。在算子域中的函数服从第三类边界条件（磁罗宾条件）。除了朗道水平，我们得到，该运营商的频谱包括集群的本征值周围的朗道水平，他们从下面积累到朗道水平。我们给出了一个精确的渐近公式的本征值的积累率在这些集群，这是独立的边界条件。
2014-06-04 math.SP
An isoperimetric inequality for the perturbed Robin bi-Laplacian in a planar exterior domain
本文引入了有界单连通$C^2$ -光滑开集外的扰动二维Robin双拉普拉斯算子.所考虑的扰动是低阶的，对应于张力。我们证明了该算子的本质谱与正半轴重合，负的离散谱非空当且仅当边界参数为负。作为主要结果，我们得到了这样一个扰动Robin bi-Laplacian的最低特征值的等周不等式，该扰动Robin bi-Laplacian的最低特征值在有界凸平面集的外部，且其最大化者的边界曲率的最大值在圆盘的外部.在圆盘外的最低本征值对应径向本征函数的条件下，证明了等周不等式。我们提供了一个充分条件方面的张力参数和半径的磁盘，这一性质举行。
2022-06-23 math-ph math.AP math.MP
Courant-sharp Robin eigenvalues for the square and other planar domains
本文讨论了在Robin边界条件下柯朗节域定理中存在等式的情形。对于平方，我们部分地推广了Pleijel，Bérard-Helffer，Helffer--Bérson--Sundqvist关于Dirichlet和Neumann问题的结果。在证明一些一般的结果，持有任何值的罗宾参数$h$，我们专注于当$h$是大的情况下。当$h$很小时，我们希望在第二篇论文中回到分析。当$h$大变化时，我们还得到了具有$C^{2,α}$边界区域（$α>0$）的Robin特征函数的节点区域个数的半稳定性结果.
2019-02-08 math.SP
