Bounds and Gaps of Positive Eigenvalues of Magnetic Schrödinger Operators with No or Robin Boundary Conditions
本文考虑欧几里得空间${\mathbb R}^d$中具有光滑边界的有界区域$\partial Ω$上的磁薛定谔算子.利用Weyl渐近定律和Pólya猜想的结果，李鹏和S. -T Yau（1983）（resp. P. Kröger（1992））发现较低的（分别为：上）界$\frac{d}{d+2}(2π)^2({\rm Vol}({\mathbb S}^{d-1}){\rm Vol}(Ω))^{-2/d}k^{1+2/d}$，用于第$k$（分别（$k+1$）-th）特征值的Dirichlet（resp. Neumann）Laplacian。本文证明了这个界与磁薛定谔算符的$k$阶激发态能量本征值的上界有关，并给出了紧预解式。此外，我们还研究并提出了磁场中两个粒子能量之间的差距。为此，我们在李、丘和Kröger的思想和证明的基础上，将他们的结果推广到没有边界条件或Robin边界条件的磁性情形。
2020-02-26 math-ph math.MP math.SP
Spectral asymptotics for Robin Laplacians on Lipschitz sets
本文研究了Lipschitz域上Robin边界条件下Laplacian特征值Riesz均值的谱渐近，证明了两项渐近公式并推导了与Neumann特征值之差的主阶渐近。
2025-06-02 math-ph math.MP math.SP
Optimizing the ground of a Robin Laplacian: asymptotic behavior
本文通过优化Robin参数函数最大化有界区域上Robin拉普拉斯算子的主特征值，建立了与Dirichlet热含量渐近行为的关系，推导出两项渐近展开并讨论应用。
2024-08-21 math-ph math.MP math.SP
Spectral isoperimetric inequalities for Robin Laplacians on 2-manifolds and unbounded cones
本文研究了一类具有吸引Robin边界条件的二维单连通带边流形流形上Laplacian算子最低特征值的几何优化问题.我们证明了在具有Gauss曲率的流形的子类中，在固定周长的约束下，由一个常数$K_\circ \ge 0$从上有界，常曲率$K_\circ$的测地圆盘最大化最低Robin特征值。在相同的几何条件下，证明了Dirichlet-to-Neumann算子的谱等周不等式对最低特征值成立.最后，我们适应我们的方法罗宾拉普拉斯算子作用于无界的三维锥显示，在固定周长的横截面的约束下，最低罗宾特征值最大化的圆锥。
2019-11-13 math-ph math.AP math.MP
Robin eigenvalues on domains with peaks
令$Ω\subset\mathbb{R}^N$、$N\ge 2,$是具有向外的幂型峰的有界域，该峰在适当的意义上被假定为不太尖锐。我们考虑$Ω$中的Laplacian $u\mapsto -Δu$，其中$\partialΩ$上的Robin边界条件$\partial_n u=αu$，其中$\partial_n$是向外法向导数，$α>0$是参数。我们表明，对于大$α$，相关特征值$E_j(α)$表现为$E_j(α)\sim -ε_j α^ν$，其中$ν>2$和$ε_j>0$取决于维度和峰几何形状。这是在与众所周知的估计$E_j(α)=O(α^2)$的Lipschitz域。
2018-03-25 math-ph math.AP math.MP
Magnetic perturbations of the Robin Laplacian in the strong coupling limit
本文研究了光滑平面区域上具有强磁场和Robin边界条件的Laplace算子的本征值的渐近分析。研究了当Robin参数趋于无穷大时的奇异极限，它等价于包含一个小的正半经典参数的半经典极限。主要结果是罗宾拉普拉斯算子的频谱与通过Born-Oppenheimer近似定义在域的边界上的有效算子之间的比较。更精确地说，罗宾拉普拉斯算子的低本征值近似于有效算子的本征值。当曲率有唯一的非退化最大值时，我们估计了谱隙，发现磁场对本征值的三项展开没有贡献。在圆盘畴的情况下，本征值渐近性明确地显示了磁场的贡献。
2022-02-14 math-ph math.AP math.MP
Optimisation of the lowest Robin eigenvalue in the exterior of a compact set
我们考虑的最低特征值的拉普拉斯算子在一个紧凑的平面集的外部，有吸引力的罗宾边界条件的几何优化问题。在固定周长或面积的约束下，我们证明了凸集的外部类中的最大化者总是圆盘的外部。我们还讨论了为什么没有凸性约束和更高的维度的结果失败。
2017-08-25 math-ph math.AP math.MP
Optimisation and monotonicity of the second Robin eigenvalue on a planar exterior domain
本文研究平面外区域上带 Robin 边界条件的 Laplace 算子第二特征值的优化问题，提出圆盘外部区域在等体积或等周约束下使第二特征值最大的猜想，并证明凸域情形的等弹性版本及严格星形中心对称条件下的单调性结果。
2023-07-26 math-ph math.AP math.MP
Non-resonant angles in a Robin eigenvalue problem
Carl von Ossietzky Universität Oldenburg（奥尔登堡卡尔·冯·奥西茨基大学）
该研究确定了Robin特征值问题中非共振角的完整范围，解决了Dauge与Lafranche提出的经数值支持的猜想，明确了临界角的表征方式。
2026-10-12 math-ph math.AP math.MP
Bounds and extremal domains for Robin eigenvalues with negative boundary parameter
我们提出了一些新的边界参数为负的第一Robin特征值的界限。这些问题包括定容问题，其中的边界是基于收缩坐标法，并证明在固定周长的情况下，磁盘最大化的第一特征值的参数的所有值。这与常面积问题中发生的情况相反，常面积问题中，圆盘仅在边界参数的小值时最大。我们还提出了尖锐的上界和下界的球和球壳的第一特征值。这些结果是补充的前四个和两个特征值在2和3维的数值优化，分别获得的上界的质量和评价。我们还研究了当边界参数变大（负值）时球的分叉。
2016-05-26 math-ph math.AP math.MP
Counterexample to strong diamagnetism for the magnetic Robin Laplacian
给出了在均匀磁场和Robin边界条件下单位圆盘中Laplace算子强抗磁性的一个反例。当Robin参数趋于$-\infty$时，该示例从最低特征值的精确渐近性得出。
2019-11-07 math-ph math.MP math.SP
Reverse isoperimetric inequality for the lowest Robin eigenvalue of a triangle
本文研究了三角形上 Laplace 算子在 Robin 边界条件下的最低特征值问题，证明了等边三角形在给定面积下为局部最大化者，并给出了全局最优的充分条件。
2023-06-14 math-ph math.AP math.MP
Magnetic confinement for the 3D Robin Laplacian
当Robin参数趋于$+\infty$时，我们精确地确定了具有光滑磁场和Robin边界条件的Laplace算子在光滑三维域中的最低本征值的渐近性.我们的研究结果确定了一个关键的制度，其中的磁场和罗宾条件的贡献是相同的顺序。在这个关键的制度，我们得到一个有效的运营商定义的边界上的域。
2020-05-08 math-ph math.MP math.SP
Differences between Robin and Neumann eigenvalues
设$Ω\subset \mathbb R^2$是一个有界平面区域，其边界$\partial Ω$是分段光滑的.对于$σ>0$，我们考虑Robin边值问题\[ -Δf =λf, \qquad \frac{\partial f}{\partial n} + σf = 0 \mbox{ on } \partial Ω\]，其中$ \frac{\partial f}{\partial n} $是指向外的$\partial Ω$法线方向的导数.令$0<λ^σ_0\leq λ^σ_1\leq \dots $为相应的特征值。本文的目的是研究Robin-Neumann间隙\[ d_n(σ):=λ_n^σ-λ_n^0 . \]对于广泛的一类平面区域，我们证明了存在一个极限平均值，等于$2{\rm length}(\partialΩ)/{\rm area}(Ω)\cdot σ$，并在光滑的情况下，给出了$d_n(σ)\leq C(Ω) n^{1/3}σ$的一个上界和一个一致的下界.对于遍历台球，我们表明，沿着密度为1的子序列，差距收敛到平均值。我们得到进一步的矩形，我们有一个统一的上限，并为磁盘，我们提高了一般的上限的属性。
2021-03-10 math-ph math.AP math.MP
On the Robin spectrum for the hemisphere
研究了具有Robin边界条件的半球上拉普拉斯算子的谱。发现特征值落在Neumann谱附近的小簇中，满足SzegIgntype极限定理.尖锐的上限和下界之间的差距罗宾和诺依曼特征值的推导，特别表明，这些是无界的。此外，它表明，除了系统的双重多重性，有没有多重性的频谱，只要罗宾参数是积极的，不像诺依曼的情况下，这是高度退化。最后，证明了非对称化谱的极限间距分布是原点处的δ函数。
2020-08-29 math-ph math.AP math.MP
Local solvability and stability of the generalized inverse Robin-Regge problem with complex coefficients
该研究在考虑特征值重数的一般情况下，证明了复系数广义逆Robin-Regge问题的局部可解性与稳定性，并提出将其约化为从柯西数据恢复Sturm-Liouville势的新方法。
2021-03-03 math-ph math.MP math.SP
Robin Laplacians with point interactions on unbounded domains: discrete spectrum and coupling asymptotics
University of Milano–Bicocca（米兰比可卡大学）
本文研究二维、三维无界域及外域上带有限多点相互作用的Neumann、Robin拉普拉斯算子的离散谱，推导本征值计数公式与渐近行为，通过外球、外盘模型阐明临界耦合特性。
2026-09-02 math-ph math.AP math.MP
Optimizing Riesz means of Robin Laplace operators on cuboids in a semiclassical limit
University of Stuttgart（斯图加特大学）；Chalmers University of Technology（查尔姆斯理工大学）；University of Gothenburg（哥德堡大学）
研究固定体积立方体中鲁滨逊拉普拉斯本征值里斯均值的渐进形状优化，探讨鲁滨逊参数与谱参数比例关系对极值序列收敛行为的影响，揭示固定域渐进分析的局限性。
2026-04-13 math-ph math.MP math.SP
Spectral optimization for Robin Laplacian on domains admitting parallel coordinates
本文研究了一类平面域上的Robin Laplacian的谱优化问题，这些平面域允许平行坐标，即在光滑闭曲线和具有光滑边界的凸集的外表面上的固定宽度的带.我们表明，如果曲线长度保持固定，第一特征值指的是固定宽度的带是任何值的罗宾参数最大化的圆环。此外，我们证明了第二个特征值在外部的凸区域$Ω$对应的负罗宾参数不超过类似的数量为一个磁盘，其边界的曲率大于或等于最大值的$\partialΩ$。
2022-05-12 math-ph math.MP math.SP
Singular Schrödinger operators and Robin billiards. Spectral properties and asymptotic expansions
本文总结了2017年7月在拉巴特举行的泛非数学大会全体会议上的讲话内容。本文综述了余维流形和Robin台球流形支持的具有奇异相互作用的薛定谔算子的谱性质的最新结果，重点讨论了几何诱导的离散谱及其关于模型参数的渐近展开式.
2018-07-18 math-ph math.MP math.SP
A spectral-element method for computing many eigenvalues and their asymptotics of the Schrödinger operator with Robin boundary condition
National University of Singapore（新加坡国立大学）；Eastern Institute of Technology（东方理工大学）
提出谱元法高效精确计算Robin边界条件下Schrödinger算子的数千个特征值，验证二维RtN间隙理论并系统研究其收敛性，进而提出累积平均值的统一猜想。
2026-09-14 cs.NA math-ph math.MP
Waveguide with non-periodically alternating Dirichlet and Robin conditions: homogenization and asymptotics
本文考虑了平面无限带中的磁Schroedinger算子，其Dirichlet和Robin边界条件是频繁和非周期交替的。假设齐次化边界条件是Dirichlet或Robin边界条件，我们建立了在各种算子范数下的一致预解式收敛性，并证明了收敛速度的估计.结果表明，这些估计可以通过使用特殊的边界校正得到改善。在周期交替，纯拉普拉斯算子，和均匀化罗宾边界条件的情况下，我们构造两项渐近的第一带函数，以及完整的渐近展开（指数小的长期）的底部的带谱。
2012-03-01 math-ph math.AP math.MP
Spectral properties of the magnetic Robin Laplacian on curvilinear half-plane
University of Ostrava（俄斯特拉发大学）；VSB – Technical University of Ostrava（俄斯特拉发理工大学）；Charles University, Prague（布拉格查理大学）
本文研究曲线半平面上带紧支磁场的磁Robin拉普拉斯算子，证明其谱在边界小局部变形下稳定，解决了Robin拉普拉斯谱对边界变形不稳定的问题。
2026-09-04 math-ph math.MP math.SP
Optimisation of the lowest Robin eigenvalue in the exterior of a compact set, II: non-convex domains and higher dimensions
我们考虑的问题的几何优化的最低特征值的拉普拉斯算子在外部的一个紧凑的设置在任何尺寸，有吸引力的罗宾边界条件。作为对我们以前工作的改进（arXiv：1608.04896，出现在J.Convex Anal.），我们证明了在固定周长或面积的约束下，单连通平面集的外部类的最大值总是圆盘的外部，而不需要凸性假设。此外，我们推广的结果不连通紧平面集。也就是说，我们证明了在所有连通分支上的周长的固定平均值的约束下，在一类不连通的紧平面集内的最大化，由许多单连通分支，再次是一个磁盘。在更高的维度，我们证明了一个全新的结果，在频谱中的最低点是最大化的外部球之间的所有集外部有界凸集满足一个约束的积分的一个维度的权力的中曲率的边界。此外，它遵循的临界耦合，在其中的最低点的频谱成为一个离散的本征值出现的本质谱是最小化的球的外部的临界耦合在相同的约束下。
2017-07-07 math-ph math.AP math.MP
Robin counting functions on cuboids in the critical scaling regime
University of Stuttgart（斯图加特大学）；Chalmers University of Technology（查尔姆斯理工大学）；the University of Gothenburg（哥德堡大学）
本文研究长方体上 Robin Laplace 算子特征值计数函数，在临界 regime 下得到其两项渐近展开，还证明当 Robin 参数与 √λ 比值超维度阈值时计数函数满足 Pólya 型不等式。
2026-09-03 math-ph math.MP math.SP
Spectral flow of exterior Landau-Robin hamiltonians
研究了光滑边界紧致区域外Landau-Robin Hamilton算子的谱流。这提供了一种研究外Landau-Robin哈密顿量的谱对Robin数据选择的依赖性的方法，甚至解释了Robin问题的谱如何渐近地趋向于狄利克雷问题的谱.主要的技术结果涉及的连续依赖的Landau-Robin hamiltonians的罗宾数据的间隙拓扑结构。该问题可以局部化到紧边界上，在紧边界上可以描述谱流在某些特殊情况下的渐近行为。
2015-05-22 math-ph math.AP math.MP
An isoperimetric inequality for the perturbed Robin bi-Laplacian in a planar exterior domain
本文引入了有界单连通$C^2$ -光滑开集外的扰动二维Robin双拉普拉斯算子.所考虑的扰动是低阶的，对应于张力。我们证明了该算子的本质谱与正半轴重合，负的离散谱非空当且仅当边界参数为负。作为主要结果，我们得到了这样一个扰动Robin bi-Laplacian的最低特征值的等周不等式，该扰动Robin bi-Laplacian的最低特征值在有界凸平面集的外部，且其最大化者的边界曲率的最大值在圆盘的外部.在圆盘外的最低本征值对应径向本征函数的条件下，证明了等周不等式。我们提供了一个充分条件方面的张力参数和半径的磁盘，这一性质举行。
2022-06-23 math-ph math.AP math.MP
Curvature-induced bound states in Robin waveguides and their asymptotical properties
我们分析了光滑边界的无限平面区域中Robin Laplacian的束缚态，特别是它们与边界几何的关系。考虑的域有局部直边界，例如，局部变形的半平面或楔形，或无限条，或者它们是有界障碍物的外部。在Robin条件是强吸引的情形下，我们得到了一个两项渐近公式，其中次领先项由边界曲率的极值决定。我们还讨论了吸引边界相互作用的非渐近情形，并证明了如果区域是半平面或角小于$π$的楔形体的局部变形，则离散谱是非空的;如果区域是凹的，则离散谱是空的。
2014-06-30 cond-mat.mes-hall math-ph math.MP
Resolvent expansions for self-adjoint operators via boundary triplets
在本文中，我们发展的某些方面的扰动理论的自伴算子受小的变化，他们的域。我们利用边界三元组的抽象理论来量化这种扰动，并给出相应的自伴算子的预解式、谱投影、离散特征值的二阶渐近分析。特别地，我们推导出明确的公式的一阶变分和Hessian的特征值曲线从一个离散的特征值的未扰动的操作。给出了矩阵值Robin Laplacian和更一般的Robin型自伴扩张的一个应用。
2021-10-14 math-ph math.AP math.MP
On the lowest eigenvalue of Laplace operators with mixed boundary conditions
本文考虑有界域上的一类Robin型Laplace算子。我们研究了它的最低特征值对边界条件的依赖性及其在收缩和扩张区域中的渐近行为。对于凸区域，我们建立了最低特征值的内半径和边界条件的双边估计。
2012-08-16 math-ph math.AP math.MP
Straight Quantum Waveguide with Robin Boundary Conditions
通过施加具有可变耦合的Robin边界条件，研究了受限于无限大平面直条中的量子粒子的光谱性质。假设耦合函数在无穷远处趋于一个常数，我们将本征谱局部化，得到了保证束缚态存在的一个充分条件。进一步的属性的相关的本征值和本征函数进行了数值研究的模式匹配技术。
2007-11-21 math-ph math.MP math.SP
Bound states in waveguides with complex Robin boundary conditions
本文研究了超平面管状邻域中的Laplacian算子在非自伴$\mathcal{PT}$ -对称Robin边界条件下的性质。它的频谱被发现是纯粹必要的和真正的恒定的边界条件。利用Birman-Schwinger原理研究了边界条件的扰动对本征谱阈值的影响。我们的目的是得到一个充分条件的存在性，唯一性和现实的离散特征值。我们表明，离散谱存在时，对未扰动的边界条件的平均扰动的行为，我们能够获得在弱耦合制度的渐近展开的第一项。
2014-09-02 math-ph math.MP math.SP
Monotonicity of principal eigenvalue for elliptic operators with incompressible flow: A functional approach
我们建立了椭圆算子$L_{A}=-\mathrm{div}(a(x)\nabla)+A\mathbf{V}\cdot\nabla +c(x)$的主特征值$λ_1(A)$的单调性，作为平流振幅$A$的函数，不可压缩流$\mathbf{V}$，受Dirichlet，Robin和Neumann边界条件。因此，$λ_1(A)$作为$A\to \infty$的极限总是存在的，并且对于Robin边界条件是有限的。这些结果回答了[Berestycki，H.，Hamel，F.，Nadirashvili，N.：大漂移椭圆本征值问题及其在非线性传播现象中的应用，Commun。Math.Phys.253，451-480（2005）]。我们的方法依赖于一些功能，这是与主本征函数的运营商$L_A$及其伴随算子。作为该方法的副产品，一个新的最小-最大特性的$λ_1(A)$。
2017-09-19 math-ph math.AP math.MP
