Robin Laplacians with point interactions on unbounded domains: discrete spectrum and coupling asymptotics
University of Milano–Bicocca（米兰比可卡大学）
本文研究二维、三维无界域及外域上带有限多点相互作用的Neumann、Robin拉普拉斯算子的离散谱，推导本征值计数公式与渐近行为，通过外球、外盘模型阐明临界耦合特性。
2026-09-02 math-ph math.AP math.MP
On the Robin spectrum for the equilateral triangle
等边三角形是为数不多的平面域的狄利克雷和诺依曼本征值问题明确确定，由拉梅在1833年，尽管不承认分离的变量。本文研究了McCartin在2004年用超越耦合久期方程组确定的等边三角形的Robin谱。我们给出了Robin-Neumann间隙的统一上界，表明它们是由极限均值所限定的，因此这是一个几乎必然的界.光谱承认一个系统的双重多重性，并删除它后，我们研究的差距所产生的desymmetrized频谱。我们显示的频谱间隙的属性，有任意大的差距，也任意小的，而且，最近邻间距分布的desymmetrized频谱是一个δ函数在原点。我们表明，足够小的罗宾参数，去对称化的频谱是简单的。
2022-04-28 math-ph math.MP math.NT
The Robin problem on rectangles
本文研究了矩形的Robin谱的统计性质和算术性质。根据纵横比的丢番图性质，获得了光谱中多重性的一些结果。特别是，它示出的平方，不同于纽曼特征值的情况下，有无界的算术起源的多重性，有足够小的（但非零）罗宾参数，除了系统对称性的罗宾频谱中没有多重性。此外，统一的下限和上界的Robin-Neumann间隙的限制平均间距。最后证明了丢番图矩形上Robin谱的成对相关函数是泊松函数。
2021-10-12 math.AP math.NT math.SP
On the spectrum of a Robin Laplacian in a planar waveguide
我们考虑平面波导中的拉普拉斯算子，即，一个无限的二维恒定宽度的直条，具有特定类型的罗宾边界条件。当边界耦合函数在无穷远处有极限时，我们研究了相应拉普拉斯算子的本质谱。此外，我们还得到了离散谱存在的充分条件。
2016-06-03 math.FA math.SP
Prescription of the Robin spectrum
本文研究在紧致带边流形上指定有限Robin谱的三个问题，通过先解决Dirichlet谱对应问题的方法，同时得到了Dirichlet情形的类似结果。
2025-07-03 math.SP
Bound states in waveguides with complex Robin boundary conditions
本文研究了超平面管状邻域中的Laplacian算子在非自伴$\mathcal{PT}$ -对称Robin边界条件下的性质。它的频谱被发现是纯粹必要的和真正的恒定的边界条件。利用Birman-Schwinger原理研究了边界条件的扰动对本征谱阈值的影响。我们的目的是得到一个充分条件的存在性，唯一性和现实的离散特征值。我们表明，离散谱存在时，对未扰动的边界条件的平均扰动的行为，我们能够获得在弱耦合制度的渐近展开的第一项。
2014-09-02 math-ph math.MP math.SP
An isoperimetric inequality for the perturbed Robin bi-Laplacian in a planar exterior domain
本文引入了有界单连通$C^2$ -光滑开集外的扰动二维Robin双拉普拉斯算子.所考虑的扰动是低阶的，对应于张力。我们证明了该算子的本质谱与正半轴重合，负的离散谱非空当且仅当边界参数为负。作为主要结果，我们得到了这样一个扰动Robin bi-Laplacian的最低特征值的等周不等式，该扰动Robin bi-Laplacian的最低特征值在有界凸平面集的外部，且其最大化者的边界曲率的最大值在圆盘的外部.在圆盘外的最低本征值对应径向本征函数的条件下，证明了等周不等式。我们提供了一个充分条件方面的张力参数和半径的磁盘，这一性质举行。
2022-06-23 math-ph math.AP math.MP
Geometric Optimization of the First Robin Eigenvalue in Exterior Domains
该研究将二维下球使离散第一Robin特征值最大化的结论推广到高维，证明近球形区域中球是局部极大值点，但一般并非全局极大值点。
2024-04-16 math.AP math.SP
Waveguide with non-periodically alternating Dirichlet and Robin conditions: homogenization and asymptotics
本文考虑了平面无限带中的磁Schroedinger算子，其Dirichlet和Robin边界条件是频繁和非周期交替的。假设齐次化边界条件是Dirichlet或Robin边界条件，我们建立了在各种算子范数下的一致预解式收敛性，并证明了收敛速度的估计.结果表明，这些估计可以通过使用特殊的边界校正得到改善。在周期交替，纯拉普拉斯算子，和均匀化罗宾边界条件的情况下，我们构造两项渐近的第一带函数，以及完整的渐近展开（指数小的长期）的底部的带谱。
2012-03-01 math-ph math.AP math.MP
On the negative spectrum of the Robin Laplacian in corner domains
对于有界角域$Ω$，考虑了具有大Robin参数的$Ω$中的Robin Laplacian.利用多尺度分析和递归程序，我们有一个精确的描述的机制，使基态的频谱。它还允许研究由锥给出的相关切向结构上的本质谱的底部。然后我们获得了该奇异极限在任何维度上的主本征值的渐进行为，并给出了余项估计。同样的方法也适用于$\mathbb{R}^n$中的薛定谔算符，其中$\partialΩ$支持强吸引δ相互作用。应用到一些Erhling的类型估计和分析的临界温度的一些超导体也提供。
2016-01-07 math.SP
Remarks on the reinforcement of the spectrum of an elliptic problem with Robin boundary condition
研究了带有Robin边界条件的椭圆算子的谱性质，探讨了在ε趋近于0时谱收敛于Ω内算子的谱，并分析了一阶渐进行为。
2026-04-08 math.AP math.SP
Magnetic perturbations of the Robin Laplacian in the strong coupling limit
本文研究了光滑平面区域上具有强磁场和Robin边界条件的Laplace算子的本征值的渐近分析。研究了当Robin参数趋于无穷大时的奇异极限，它等价于包含一个小的正半经典参数的半经典极限。主要结果是罗宾拉普拉斯算子的频谱与通过Born-Oppenheimer近似定义在域的边界上的有效算子之间的比较。更精确地说，罗宾拉普拉斯算子的低本征值近似于有效算子的本征值。当曲率有唯一的非退化最大值时，我们估计了谱隙，发现磁场对本征值的三项展开没有贡献。在圆盘畴的情况下，本征值渐近性明确地显示了磁场的贡献。
2022-02-14 math-ph math.AP math.MP
Plummeting and blinking eigenvalues of the Robin Laplacian in a cuspidal domain
我们考虑域$Ω$和$Ω^\varepsilon$，$\varepsilon >0$中的Robin Laplacian，分别具有尖锐和钝尖。假设Robin系数$a$足够大，则$Ω$中的问题的谱已知是残差的并且覆盖整个复平面，但相反，Lipschitz域$Ω^\varepsilon$中的谱是离散的。然而，我们的研究结果揭示了奇怪的行为的离散谱钝化参数$\varepsilon$趋于0：我们构造渐近形式的特征值和检测家庭的“几乎不动”和“不动”的。第一种特征值不会为任何小的$\varepsilon > 0$留下一个点的小邻域，而第二种特征值以高速率$O(|\ln \varepsilon|)$沿着实轴$\mathbb{R}$向下移动到$ -\infty$。同时，任何点$λ\in \mathbb{R}$是“闪烁特征值”，即，它属于$Ω^\varepsilon$中的问题的范围，几乎周期性地在$|\ln \varepsilon|$尺度中。除了标准的谱理论，我们使用降维和自伴扩张的技术，以获得这些结果。
2018-09-28 math.AP math.SP
Spectrum of a non-selfadjoint quantum star graph
研究了中心点满足非自伴Robin条件的量子星图的谱。我们首先证明，在高频极限，罗宾拉普拉斯算子的频谱接近通常的频谱对应的基尔霍夫条件。然后，我们更精确地描述的Barra-Gaspard措施的图的差异的渐近性。该度量取决于边的长度的算术性质。作为一个副产品，这种分析提供了一个外尔定律的非自伴量子星图，它给出了本征值的虚部的渐近行为。
2019-11-22 math-ph math.MP math.SP
Optimisation of the lowest Robin eigenvalue in the exterior of a compact set, II: non-convex domains and higher dimensions
我们考虑的问题的几何优化的最低特征值的拉普拉斯算子在外部的一个紧凑的设置在任何尺寸，有吸引力的罗宾边界条件。作为对我们以前工作的改进（arXiv：1608.04896，出现在J.Convex Anal.），我们证明了在固定周长或面积的约束下，单连通平面集的外部类的最大值总是圆盘的外部，而不需要凸性假设。此外，我们推广的结果不连通紧平面集。也就是说，我们证明了在所有连通分支上的周长的固定平均值的约束下，在一类不连通的紧平面集内的最大化，由许多单连通分支，再次是一个磁盘。在更高的维度，我们证明了一个全新的结果，在频谱中的最低点是最大化的外部球之间的所有集外部有界凸集满足一个约束的积分的一个维度的权力的中曲率的边界。此外，它遵循的临界耦合，在其中的最低点的频谱成为一个离散的本征值出现的本质谱是最小化的球的外部的临界耦合在相同的约束下。
2017-07-07 math-ph math.AP math.MP
Spectral convergence of the Laplace operator with Robin boundary conditions on a small hole
本文研究了去除小孔洞的有界区域上带 Robin 边界条件的 Laplace 算子谱问题，证明了在参数满足适当假设时，其谱在 Hausdorff 距离意义下收敛于未扰动区域的谱。
2023-04-06 math.FA math.SP
Waveguides with combined Dirichlet and Robin boundary conditions
我们考虑拉普拉斯算子在一个弯曲的二维带的恒定宽度挤压两条曲线之间，受Dirichlet边界条件的曲线和可变罗宾边界条件的其他。我们证明了，对于某些类型的罗宾边界条件，从下面的拉普拉斯算子的谱阈值估计的最低特征值的拉普拉斯算子在狄利克雷罗宾环的几何形状所确定的带。此外，我们表明，一个适当的几何设置和边界条件的组合，导致一个Hardy型不等式在无限条。作为应用，我们得到了Dirichlet-Neumann条中Laplacian沿着一类变号曲率曲线的谱的稳定性，从而改进了Dittrich和Kriz的一个初步结果.
2007-01-31 math-ph math.MP math.SP
Optimisation and monotonicity of the second Robin eigenvalue on a planar exterior domain
本文研究平面外区域上带 Robin 边界条件的 Laplace 算子第二特征值的优化问题，提出圆盘外部区域在等体积或等周约束下使第二特征值最大的猜想，并证明凸域情形的等弹性版本及严格星形中心对称条件下的单调性结果。
2023-07-26 math-ph math.AP math.MP
Solution of the inverse spectral problem for a convolution integro-differential operator with Robin boundary conditions
考虑了具有Robin边界条件的有限区间上的重微分算子受Volterra卷积算子和微分算子的复合扰动.我们研究了从谱中恢复卷积核和边界条件系数的逆问题。我们证明了唯一性定理，并证明了标准渐近性是任意复数序列是这类算子谱的充要条件。给出了求解反问题的构造性步骤。
2015-04-23 math.SP
Straight Quantum Waveguide with Robin Boundary Conditions
通过施加具有可变耦合的Robin边界条件，研究了受限于无限大平面直条中的量子粒子的光谱性质。假设耦合函数在无穷远处趋于一个常数，我们将本征谱局部化，得到了保证束缚态存在的一个充分条件。进一步的属性的相关的本征值和本征函数进行了数值研究的模式匹配技术。
2007-11-21 math-ph math.MP math.SP
Boundary states of the Robin magnetic Laplacian
本文针对常数磁场下二维有界区域上的 Robin 拉普拉斯算子，在半经典极限下给出了朗道能级间谱的均匀描述，证明了边缘态的指数局部化，并通过微局域维数约化统一推导了精确的 Weyl 定律和量子磁振荡，同时改进了 Robin 与 Dirichlet 情形的相关结果。
2023-08-31 math-ph math.MP math.SP
Uniform Non-Localization under Robin Boundary Perturbations: Spectral Splitting and Bounded Eigenspace Complexity
Faculty of Mathematics and Computer Science, University of Science, Vietnam National University（越南国立大学理科大学数学与计算机科学系）；AISIA Lab（AISIA实验室）
该研究证明等边三角形在狄利克雷、诺伊曼边界条件下的拉普拉斯本征函数一致非局域化，且诺伊曼估计在0≤σ≤σ₀的罗宾边界条件下仍一致成立，还区分了小罗宾定理与全局谱复杂度问题。
2026-09-09 math.SP
Scaling inequalities and limits for Robin and Dirichlet eigenvalues
本文将欧氏拉普拉斯算子的标度不变性推广到球面与双曲空间，证明了二维Robin特征值和高维Dirichlet特征值的标度不等式，并揭示区域扩张为二维球面时标度Robin特征值趋于外部Robin问题谱的奇异极限行为。
2024-09-04 math.SP
Eigenvalue counting function for Robin Laplacians on conical domains
本文研究了Robin Laplacian $Q^Ω_α$在$L^2(Ω)$，\[ u\mapsto -Δu, \quad \dfrac{\partial u}{\partial n}=αu \text{ on }\partialΩ, \]中的离散谱，其中$Ω\subset \mathbb{R}^{3}$是一个具有规则截面的圆锥区域，$Θ\subset \mathbb{S}^2$，$n$是外单位法线，$α>0$是一个固定常数.从以前的论文中可以知道，$Q^Ω_α$的本质谱的底部是$-α^2$，并且离散谱的有限性取决于截面的几何形状。我们表明，$Q^Ω_α$的离散谱的积累是由一个有效的哈密顿定义在边界上，远离原点的离散谱。通过研究这个模型算子，我们证明了$Q^Ω_α$在$(-\infty,-α^2-λ)$中的特征值个数，其中$λ>0$，对于$λ\to0$表现为\[ \dfrac{α^2}{8πλ} \int_{\partialΘ} κ_+(s)^2d s +o\left(\frac{1}λ\right), \]，其中$κ_+$是横截面边界的测地曲率的正部分.
2016-03-08 math.SP
On the eigenvalues of the Robin Laplacian with a complex parameter
研究了有界Lipschitz域$Ω$上具有复Robin参数$α$的Robin Laplacian的谱.首先，我们建立了一些相应的运营商的性质，如生成属性，本地解析依赖的特征值和特征空间的$α\in \mathbb C$，和基础属性的特征函数。然而，我们的重点是边界和渐近的本征值作为$α$的功能：我们开始提供相关的运营商，这导致新的本征值边界的情况下，即使在$α\in \mathbb R$的数值范围的估计。对于$α\to \infty$在$\mathbb C$中的特征值的渐近性，我们利用了Robin Laplacian的特征值和Dirichlet-Neumann映射的特征值之间的对偶性，代替了在实际情况中常用的特征值的最小-最大特征和Dirichlet-Neumann括号技术.我们用这个来表明，每个罗宾特征值要么发散到$\infty$在$\mathbb C$或收敛到一个点的频谱中的狄利克雷拉普拉斯算子，也给一个全面的治疗的特殊情况下，$Ω$是一个区间，超矩形或球。这导致了猜想，在一个一般的光滑域的尺寸$d\geq 2$的所有特征值收敛到狄利克雷谱，如果${\rm Re}\, α$保持有界从下面作为$α\to \infty$，而如果${\rm Re}\, α\to -\infty$，那么有一个家庭的发散特征值曲线，其中每一个行为渐近像$-α^2$。
2019-10-30 math.AP math.SP
Complete spectrum of the Robin eigenvalue problem on the ball
本文研究了球体上Robin特征值问题的完整光谱结构，得出了不同α值下的特征值分布及计算方法。
2025-11-28 math.AP math.SP
Eigenvalues of Robin Laplacians in infinite sectors
对于$α\in(0,π)$，令$U_α$表示开放$2α$的无限平面扇区，\[ U_α=\big\{ (x_1,x_2)\in\mathbb R^2: \big|\arg(x_1+ix_2) \big|<α\big\}, \]和$T^γ_α$是$L^2(U_α)$，$T^γ_αu= -Δu$中的拉普拉斯算子，具有Robin边界条件$\partial_νu=γu$，其中$\partial_ν$代表外法向导数和$γ>0$。$T^γ_α$的本质谱不依赖于$α$的角度，等于$[-γ^2,+\infty)$，离散谱非空当且仅当$α<\fracπ2$ .在这种情况下，我们表明，离散谱总是有限的，每个单独的特征值是一个连续的严格增加的功能的角度$α$。特别地，对于$α\ge \fracπ{6}$只有一个离散特征值。当$α$接近$0$时，离散特征值的数目变得任意大，并且由具有适当$κ>0$的$κ/α$减少，并且$T^γ_α$的第$n$特征值$E_n(T^γ_α)$表现为\[ E_n(T^γ_α)=-\dfrac{γ^2}{(2n-1)^2 α^2}+O(1) \]，并且允许$α^2$的幂的完全渐近展开。本征函数在原点附近呈指数分布。结果也适用于$δ$ -星形图上的相互作用。
2017-01-17 math.AP math.SP
On the eigenvalues of quantum graph Laplacians with large complex $δ$ couplings
研究了具有复Robin型顶点条件（也称为$δ$条件）的紧致度量图的Laplacian谱在部分或全部顶点上的位置.我们将特征值渐近性分类为$\mathbb{C}$中的复Robin参数发散到$\infty$：对于每个具有Robin参数$α\in \mathbb{C}$的顶点$v$，当$\mathrm{\Re}\,α\to -\infty$足够快时，恰好存在一个发散的特征值，其行为类似于$-α^2/\mathrm{deg}\,v^2$，而所有其他特征值保持在$v$处具有Dirichlet条件的Laplacian谱附近;如果$\mathrm{Re}\,α$从下面保持有界，则所有特征值保持在Dirichlet谱附近。我们的证明是基于相应的狄利克雷到诺依曼矩阵（Titchmarsh-Weyl M-功能）的分析。我们还使用尖锐的迹型不等式证明估计的数值域，因此对运营商的频谱，这使我们能够控制的实部和虚部的Robin参数的实部和虚部的特征值。
2020-10-05 math.AP math.SP
Curvature-induced bound states in Robin waveguides and their asymptotical properties
我们分析了光滑边界的无限平面区域中Robin Laplacian的束缚态，特别是它们与边界几何的关系。考虑的域有局部直边界，例如，局部变形的半平面或楔形，或无限条，或者它们是有界障碍物的外部。在Robin条件是强吸引的情形下，我们得到了一个两项渐近公式，其中次领先项由边界曲率的极值决定。我们还讨论了吸引边界相互作用的非渐近情形，并证明了如果区域是半平面或角小于$π$的楔形体的局部变形，则离散谱是非空的;如果区域是凹的，则离散谱是空的。
2014-06-30 cond-mat.mes-hall math-ph math.MP
Spectra of Regular Quantum Trees: Rogue Eigenvalues and Dependence on Vertex Condition
我们调查的频谱薛定谔算子有限定期度量树通过正交多项式，提供了一个图形的角度。由于Robin顶点参数趋向于$-\infty$，因此多个特征值的窄簇趋向于$-\infty$，而簇上方的特征值从下方保持有界。某些“流氓”特征值脱离这个集群，甚至更快地趋向于$-\infty$。光谱可以被可视化为平面上两个物体的交点--一条取决于薛定谔势的螺旋曲线，以及一组取决于分支因子、树的直径和罗宾参数的曲线。
2020-12-16 math-ph math.CA math.MP
Optimisation of the lowest Robin eigenvalue in exterior domains of the hyperbolic plane
Università degli studi di Napoli Federico II（那不勒斯费德里科二世大学）；Czech Technical University in Prague（布拉格捷克理工大学）；Nuclear Physics Institute, Czech Academy of Sciences（捷克科学院核物理研究所）
研究超平面外域中Robin本征值的优化问题，证明测地盘外的最低本征值在固定面积或周长约束下最大，且获得临界常数的反向不等式。
2026-01-15 math.AP math.OC math.SP
Clusters of eigenvalues for the magnetic Laplacian with Robin condition
研究了欧几里得空间中紧区域外具有恒定磁场的薛定谔算子。在算子域中的函数服从第三类边界条件（磁罗宾条件）。除了朗道水平，我们得到，该运营商的频谱包括集群的本征值周围的朗道水平，他们从下面积累到朗道水平。我们给出了一个精确的渐近公式的本征值的积累率在这些集群，这是独立的边界条件。
2014-06-04 math.SP
Homogenisation for the Robin eigenvalue problem on manifolds and flexibility of optimal Schrödinger potentials
本文利用齐次化构造 Robin 问题逼近闭流形及带边紧致流形上的 Schrödinger 谱，并证明最优势可由在对偶 Sobolev 空间中远离它的光滑势序列逼近。
2024-11-03 math.AP math.SP
Self-adjoint and skew-symmetric extensions of the Laplacian with singular Robin boundary condition
研究了光滑有界区域上的拉普拉斯算子，其Robin边界条件在一点奇异。相应的二次型不是下半有界的，相应的拉普拉斯算子不是自伴的，它的剩余谱覆盖整个复平面。我们描述了它的自伴扩展，并表现出一个物理相关的斜对称。我们近似的边界条件，产生一个家庭的自伴算子，我们描述他们的特征值匹配的渐近展开的方法。当小扰动参数$\varepsilon>0$趋于零时，这些特征值获得奇怪的行为，即它们在对数尺度$|\ln ε|$中变得几乎是周期性的，并且以这种方式，以$O(\eps^{-1})$的速度沿着实轴“漂移”。
2017-11-27 math.SP
Dirac operators on the half-line: stability of spectrum and non-relativistic limit
本文研究了半直线上带广义无限质量边界条件的 Dirac 算子，推导了保证其谱在非自伴势扰动下稳定的充分条件并分析最优性，最后建立非相对论极限以揭示其与 Robin Laplacian 的关系。
2024-05-16 math-ph math.AP math.MP
On the discrete spectrum of Schroedinger operators with Ahlfors regular potentials in a strip
本文给出了在两种不同边界条件（分别为Robin和Dirichlet边界条件）下，带上具有Ahlfors正则测度生成的势的Schroedinger算子的本质谱以下的特征值个数的定量上估计.估计是以势的加权L^1范数和Orlicz范数表示的。
2019-03-15 math.SP
PT-symmetric waveguides
本文介绍了一种具有非厄米PT对称Robin边界条件的等宽平面波导。当边界耦合函数为齐次耦合的紧支集扰动时，我们研究了该系统的谱。我们证明了本质谱是正的，并且与这种扰动无关，剩余谱是空的。假设扰动是小的上确界范数，我们表明，它会产生真正的弱耦合特征值收敛到阈值的本质谱。我们得到这些特征值存在或不存在的充分条件。此外，我们构造了这些特征值和相关特征函数的渐近展开式的主导项。
2008-11-11 math-ph math.MP math.SP
Boundary volume and length spectra of Riemannian manifolds: What the middle degree Hodge spectrum doesn't reveal
设$M$是一个$2m$维紧致黎曼流形.我们证明了作用在$m$ -形式上的Hodge Laplacian的谱不决定流形是否有边界，也不决定闭测地线的长度.在许多例子中，有一个射影空间和一个半球，它们在1-形式上具有相同的霍奇谱，以及双曲曲面，它们在1-形式上相互等谱，具有不同的内射半径。霍奇$m$谱也不能区分轨道折叠和流形。
2021-06-14 math.DG math.SP
Weyl asymptotics for magnetic Schrödinger operators and de Gennes' boundary condition
本文研究了具有常磁场的半经典薛定谔算子在deGennes（Fourier/Robin）边界条件下的自伴实现的离散谱.我们推导出一个渐近展开的本征值低于本质谱（Weyl型渐近）的数量。证明的方法依赖于关于在以前的工作中获得的第一特征值的渐近行为的结果[A. Kachmar，J.Math.Phys.Vol.47（7）072106（2006）]。
2008-06-27 math.SP
Isoperimetric control of the Steklov spectrum
设N是n+1维完备黎曼流形，其黎曼度量g共形等价于一个具有非负里奇曲率的度量. N中有界域的归一化Steklov特征值根据该域的等周比上界。因此，欧几里得空间、双曲空间或标准半球中有界区域的归一化Steklov特征值上一致有界。在带边界的紧致曲面上，正规化Steklov特征值按亏格一致有界。我们还得到了区域的Steklov特征值与Laplace-Beltrami算子在其边界超曲面上的特征值之间的关系。
2011-03-15 math.DG math.MG math.SP
PT-symmetric models in curved manifolds
我们考虑二维黎曼流形上曲线的管状邻域中的Laplace-Beltrami算子，服从非Hermitian宇称和保时边界条件。我们感兴趣的是几何和光谱之间的相互作用。在一般情况下引入一个合适的Hilbert空间框架，使我们能够实现Laplace-Beltrami算子作为一个m-扇形算子后，我们专注于定义在常曲率流形上的可解模型。在某些情况下，特别是对于非埃尔米特罗宾型边界条件，我们能够证明谱的真实性或复共轭特征值对的存在性，并建立非埃尔米特m-扇形算子与正常或自伴算子的相似性。通过数值计算说明了该研究。
2010-01-18 math-ph math.MP math.SP
Conformal Geometry and Spectral Bounds on Manifolds with Boundary
Universidade Federal de Alagoas（阿拉戈阿斯联邦大学）；Universidade Federal do Piauí（皮奥伊联邦大学）
本文研究了具有边界的黎曼流形上斯蒂克洛夫型算子的谱界，通过扩展弗雷泽-肖恩估计，推导出共形狄利克雷到罗宾算子的特征值上界，并探讨了相关应用。
2026-01-27 math.DG math.SP
New eigenvalue estimates involving Bessel functions
给定一个具有边界$\partial$ M的紧致黎曼流形（Mn，g），我们给出了商$\partial$ M f d $μ$ g M f d $μ$ g的一个估计，其中f是定义在M上的一个光滑正函数，满足一些涉及标量拉普拉斯算子的不等式.利用文献[37]中建立的均值引理，我们给出了f的一个微分不等式，在某些曲率假设下，该不等式可以用Bessel函数来解释。作为主要结果的应用，给出了Dirichlet和Robin Laplacian的Faber-Krahn不等式的一个直接证明.此外，还建立了一个新的估计的Dirac算子的特征值，它涉及一个积极的根的贝塞尔函数除了数量曲率。独立地，我们将函数上的Robin Laplacian扩展到微分形式。我们证明了这个自然扩张定义了一个自伴椭圆算子，其谱是离散的，由正实特征值组成。特别地，我们刻画了它的第一特征值，并给出了它的一个用贝塞尔函数表示的下界。
2019-09-13 math.AP math.DG math.SP
The Steklov spectrum of cuboids
本文研究任意维长方体的Steklov本征值问题。证明了维数d ≥ 3的长方体上Steklov特征值的计数函数的一个两项渐近公式。除了标准的外尔项，我们明确计算的第二项的渐近，捕获的（d-2）维方面的长方体的贡献。我们的方法是基于晶格计数技术。虽然这种策略与用于Dirichlet Laplacian的策略类似，但Steklov情况带来了额外的复杂性。特别是，不清楚如何直接建立允许分离变量的斯捷克洛夫本征函数系统的完备性。我们证明了这一结果使用家庭的辅助罗宾边值问题。此外，Steklov特征值和格点之间的对应关系并不精确，因此需要更精细的分析来获得谱渐近性。给出了其它一些相关结果，如第一个Steklov特征值的等周不等式，高频Steklov特征函数的集中性质以及在长方体谱确定中的应用.
2017-12-01 math.AP math.SP
Perturbation of essential spectra of exterior elliptic problems
对于R^n中外部区域上的二阶强椭圆型微分算子，从Birman和Solomiak的工作中已知，边界条件从Dirichlet条件改变为椭圆型Neumann或Robin条件时，本质谱保持不变，使得逆之间的差的谱满足Weyl型渐近公式。我们表明，可以增加，但不能减少，本质谱施加其他Neumann型非椭圆边界条件。- 结果推广到2m阶算子，证明了对于任意椭圆型正规边界条件（Dirichlet条件除外）定义的自伴实现，通过在自由Dirichlet数据到Neumann数据的映射中加入适当的算子，可以任意扩充本质谱.在这里，我们还显示了一个扩展的谱渐近公式之间的差异的椭圆问题的逆。- 证明依赖于克莱因型公式之间的差异逆，和切断技术，结合奇异格林算子及其谱渐近的结果。
2009-11-17 math.AP math.SP
Remark on magnetic Schroedinger operators in exterior domains
本文研究了二维紧致区域外具有恒定磁场的Schroedinger算子。在算子定义域中的函数服从第三类边界条件（罗宾条件）。除了朗道水平，我们得到，该运营商的频谱包括集群的本征值周围的朗道水平，他们从下面积累到朗道水平。我们给出了一个精确的渐近公式的本征值在这些集群，这似乎是独立的边界条件的积累率。
2009-07-11 math.SP
