Spectral asymptotics for Robin Laplacians on polygonal domains
设$Ω$是曲线多边形，$Q^γ_Ω$是$L^2(Ω)$中的拉普拉斯算子，$Q^γ_Ωψ=-Δψ$，具有Robin边界条件$\partial_νψ=γψ$，其中$\partial_ν$是外法向导数，$γ>0$。我们感兴趣的是当$γ$变大时，$Q^γ_Ω$的特征值的行为。我们证明了$Q^γ_Ω$的第一特征值的渐近性是由与顶点相关的模型算子在前导阶确定的：作用于与$\partial Ω$相关的切线扇区上的罗宾拉普拉斯算子。在具有直边的多边形的特定情况下，第一本征对指数地接近于模型算子的本征对。最后，我们证明了一个Weyl渐近的特征值计数函数的$Q^γ_Ω$的阈值依赖于$γ$，并表明，领先的长期是相同的光滑域。
2018-01-19 math.SP
Self-adjoint and skew-symmetric extensions of the Laplacian with singular Robin boundary condition
研究了光滑有界区域上的拉普拉斯算子，其Robin边界条件在一点奇异。相应的二次型不是下半有界的，相应的拉普拉斯算子不是自伴的，它的剩余谱覆盖整个复平面。我们描述了它的自伴扩展，并表现出一个物理相关的斜对称。我们近似的边界条件，产生一个家庭的自伴算子，我们描述他们的特征值匹配的渐近展开的方法。当小扰动参数$\varepsilon>0$趋于零时，这些特征值获得奇怪的行为，即它们在对数尺度$|\ln ε|$中变得几乎是周期性的，并且以这种方式，以$O(\eps^{-1})$的速度沿着实轴“漂移”。
2017-11-27 math.SP
Clusters of eigenvalues for the magnetic Laplacian with Robin condition
研究了欧几里得空间中紧区域外具有恒定磁场的薛定谔算子。在算子域中的函数服从第三类边界条件（磁罗宾条件）。除了朗道水平，我们得到，该运营商的频谱包括集群的本征值周围的朗道水平，他们从下面积累到朗道水平。我们给出了一个精确的渐近公式的本征值的积累率在这些集群，这是独立的边界条件。
2014-06-04 math.SP
Scaling inequalities and limits for Robin and Dirichlet eigenvalues
本文将欧氏拉普拉斯算子的标度不变性推广到球面与双曲空间，证明了二维Robin特征值和高维Dirichlet特征值的标度不等式，并揭示区域扩张为二维球面时标度Robin特征值趋于外部Robin问题谱的奇异极限行为。
2024-09-04 math.SP
Determinant of Laplacian on tori of constant positive curvature with one conical point
我们找到了一个明确的表达式zeta正则行列式（弗里德里希扩展）的拉普拉斯算子的紧致黎曼曲面的亏格1与共形度量的曲率$1$有一个单一的圆锥奇点的角度$4π$。
2017-12-14 math.DG math.SP
Tunneling between corners for Robin Laplacians
我们研究了具有两个相同开口的角点的区域中的Robin Laplacian，并且我们计算了角点之间的距离增加到无穷大时两个最低特征值的渐近性。
2014-04-18 math.AP math.SP
Hardy inequalities for Robin Laplacians
本文建立了具有Robin边值条件的Laplace算子的Hardy不等式.对于凸区域，特别是，我们明确地显示了相应的Hardy重量取决于系数的罗宾边界条件。我们还研究了几个扩展到非凸和无界域。
2012-03-07 math.AP math.SP
Robin boundary conditions for the Laplacian on metric graph completions
对具有紧完备和全不连通的边界的度量图上的二阶导数算子，给出了导致自伴算子的Robin边界条件的推广.调和函数及其性质起着至关重要的作用。
2021-12-08 math.AP math.SP
An isoperimetric inequality for the second Robin eigenvalue of the Weighted Laplacian
Soochow University（苏州大学）；Wuhan University（武汉大学）
本文证明在特定条件下，球体是最大化加权拉普拉斯算子第二罗宾特征值的最优形状。
2026-02-23 math.AP math.SP
On the spectrum of a Robin Laplacian in a planar waveguide
我们考虑平面波导中的拉普拉斯算子，即，一个无限的二维恒定宽度的直条，具有特定类型的罗宾边界条件。当边界耦合函数在无穷远处有极限时，我们研究了相应拉普拉斯算子的本质谱。此外，我们还得到了离散谱存在的充分条件。
2016-06-03 math.FA math.SP
Asymptotic behaviour and numerical approximation of optimal eigenvalues of the Robin Laplacian
我们考虑最小化$\mathbb{R}^{N}$中Robin Laplacian的$n^{th}-$特征值的问题。虽然对于$n=1,2$和一个积极的边界参数$α$，它是已知的最小不依赖于$α$，我们证明了数字，这将不总是这样，并说明如何优化将依赖于$α$。我们得到了一个Wolf-Keller型的结果，并证明了最优特征值的增长最多与$n^{1/N}$，这是在一个固定的区域的Weyl渐近形成鲜明对比。我们进一步表明，连续的特征值之间的差距不去为零的$n$走向无穷大。然后，数值结果支持的猜想，对于每个$n$存在一个积极的$α_{n}$值，使$n^{\rm th}$特征值最小化的$n$磁盘的所有$0<α<α_{n}$，结合分析估计，这个值预计将增长与$n^{1/N}$。
2012-04-03 math.SP
Weyl formulae for the Robin Laplacian in the semiclassical limit
本文建立了任意维光滑域上Robin Laplacian的半经典Weyl公式。他们的证明让人想起玻恩-奥本海默方法。
2016-02-19 math-ph math.MP math.SP
Nonlocal Robin Laplacians and some remarks on a paper by Filonov on eigenvalue inequalities
本文的目的是双重的：首先，我们刻画了一类本质上最优的边界算子$Θ$，它在有界Lipschitz域$Ω\subset\bbR^n$，$n\in\bbN$，$n\geq 2$上产生了具有（非局部和局部）Robin型边界条件的$L^2(Ω; d^n x)$中的自伴Laplacian $-Δ_{Θ, Ω}$。其次，我们扩展Friedlander的Neumann和Dirichlet Laplacian特征值之间的非局部罗宾和Dirichlet Laplacian特征值与有界Lipschitz域$Ω$，Filonov介绍了这种类型的问题的方法。
2010-02-03 math.AP math.SP
On the honeycomb conjecture for Robin Laplacian eigenvalues
我们证明了拉普拉斯算子的第一Robin特征值之和的最优聚类问题，在大量凸胞的极限下，是由正六边形的蜂巢（的Cheeger集）渐近求解的. Robin扭转刚度也得到了相同的结果。
2017-06-30 math.AP math.OC math.SP
Spectral properties of the magnetic Robin Laplacian on curvilinear half-plane
University of Ostrava（俄斯特拉发大学）；VSB – Technical University of Ostrava（俄斯特拉发理工大学）；Charles University, Prague（布拉格查理大学）
本文研究曲线半平面上带紧支磁场的磁Robin拉普拉斯算子，证明其谱在边界小局部变形下稳定，解决了Robin拉普拉斯谱对边界变形不稳定的问题。
2026-09-04 math-ph math.MP math.SP
Hardy inequalities for p-Laplacians with Robin boundary conditions
本文研究了凸区域上p-Laplace算子在Robin边界条件下的Hardy不等式中的最佳常数.我们表明，特别是，最好的常数等于$((p-1)/p)^p$每当Dirichlet边界条件施加在一个子集的边界的非零措施。我们还讨论了对非凸区域的一些推广。
2014-07-21 math.AP math.SP
Courant-sharp Robin eigenvalues for the square: the case of negative Robin parameter
我们考虑的情况下，有平等的柯朗的节点域定理的拉普拉斯方程的罗宾边界条件的平方。在前两篇文章中，我们分别讨论了Robin参数$h>0$较大和较小的情况。在本文中，我们调查的情况下，$h<0\,$。
2020-03-29 math.SP
Schatten-von Neumann estimates for resolvent differences of Robin Laplacians on a half-space
研究了半空间上两种Laplacian算子在Robin边界条件下预解式的差异。一般来说，这个差不是紧的，但如果边界条件中的系数在适当的意义下彼此足够接近，则它将被证明是紧的，甚至属于某个Schatten-von-Neumann类。在某些情况下，预解式的差异被证明是属于甚至相同的Schatten-von Neumann类，因为它是已知的预解式差异的两个罗宾拉普拉斯域上的一个紧凑的边界。
2011-08-29 math.AP math.SP
Extremal domains and Pólya-type inequalities for the Robin Laplacian on rectangles and unions of rectangles
我们表明，具有正边界参数$α$的罗宾拉普拉斯算子的特征值的矩形和工会的矩形满足Pólya型不等式，虽然与指数小于，相应的外尔渐近为一个固定的域。我们确定在任何一种情况下的最佳指数，表明他们在两种情况下是不同的。我们的方法来证明这些结果包括相应的极值域的$k$第本征值在区域的$(k,α)$平面的表征。
2018-05-25 math.AP math.SP
Faber Krahn inequality of Robin eigenvalue of the Weighted Laplacian
Tsinghua University（清华大学）；Soochow University（苏州大学）；Wuhan University（武汉大学）
研究\(\mathbb{R}^{n}\)和\(\mathbb{H}^{n}\)上带 Robin 边界条件的加权拉普拉斯算子第一特征值，通过证明两个不等式得出最优区域是以原点为中心的球这一结论。
2026-08-05 math.DG math.SP
Laplacian eigenvalues for large negative Robin parameters on domains with outward peaks
本文研究具有向外尖峰的域上，大负Robin参数下拉普拉斯特征值的渐近行为，推广了横截面为球的情形，结果反映尖峰尖锐度与横截面形状。
2025-10-17 math.AP math.SP
Optimisation of Robin Laplacian eigenvalue with indefinite weight in spherical shell
Department of Mathematics, University of Ostrava（俄斯特拉发大学数学系）
研究在球壳中带不定权的鲁宾拉普拉斯特征值优化问题，通过已知的 bang-bang 分布最优权函数，解决任意维度球壳中主特征值最小化问题。
2026-09-22 math.FA math.SP
On the second Robin eigenvalue of the Laplacian
研究了黎曼流形上Laplace-Beltrami算子的Robin本征值问题.我们的第一个结果是一个比较定理的第二罗宾特征值的测地线球流形的截面曲率有界的。我们的第二个结果断言非正曲空间型中的测地线球在相同体积的有界区域中最大化第二Robin特征值。
2020-03-06 math.AP math.DG math.SP
Counterexample to strong diamagnetism for the magnetic Robin Laplacian
给出了在均匀磁场和Robin边界条件下单位圆盘中Laplace算子强抗磁性的一个反例。当Robin参数趋于$-\infty$时，该示例从最低特征值的精确渐近性得出。
2019-11-07 math-ph math.MP math.SP
The Robin Laplacian - spectral conjectures, rectangular theorems
研究了Robin Laplacian的前两个特征值及其间隙和比值。猜想由不同的作者为任意域的支持在这里的新成果矩形盒。矩形域的结果包括：当Robin参数$α\in \mathbb{R}$按周长缩放时，在面积归一化条件下，矩形域的第一特征值最小;当$α$ -值的范围很窄时，矩形域的第二特征值最大;对于每个$α\in \mathbb{R}$，在直径归一化条件下，线段使Robin谱隙最小;并且当$α>0$ .此外，每个矩形的频谱间隙被示出为罗宾参数的增函数，并且第二特征值相对于$α$是凹的。最后，罗宾矩形的形状可以从它的前两个频率听到，除了诺依曼的情况。
2019-05-18 math.AP math.SP
Magnetic confinement for the 3D Robin Laplacian
当Robin参数趋于$+\infty$时，我们精确地确定了具有光滑磁场和Robin边界条件的Laplace算子在光滑三维域中的最低本征值的渐近性.我们的研究结果确定了一个关键的制度，其中的磁场和罗宾条件的贡献是相同的顺序。在这个关键的制度，我们得到一个有效的运营商定义的边界上的域。
2020-05-08 math-ph math.MP math.SP
On the asymptotics of determinant of Laplacian at the principal boundary of the principal stratum of the moduli space of Abelian differentials
研究了亏格为g的平移曲面（具有平凡完整性的共形平坦圆锥度量的紧致Riemann曲面）上的Laplacian行列式的渐近性质，其中2g-2个锥点的角为4π.
2009-08-11 math.DG math.SP
On the isoperimetric inequality for the magnetic Robin Laplacian with negative boundary parameter
我们考虑具有负边界参数的磁性Robin Laplacian。在一定的一类领域，我们证明了磁盘最大化的基态能量下的固定周长的限制，提供的磁场是中等强度。这类域包括，特别是，所有的域，包含在同一周长的磁盘和所有凸中心对称域的平移。
2022-04-30 math.AP math.SP
Laplacian eigenvalues with a large negative Robin parameter on a part of the boundary
Carl von Ossietzky Universität Oldenburg（奥尔登堡卡尔·冯·奥西埃茨基大学）
本研究针对部分边界带强吸引Robin条件、其余为Neumann条件的光滑平面区域拉普拉斯特征值问题，借助区间有效算子刻画单特征值渐近行为，并针对典型几何得到基于边界曲率的更精确渐近结果。
2024-06-11 math.AP math.SP
Eigenvalues for the Robin Laplacian in domains with variable curvature
当Robin参数变为$-\infty$时，我们确定Robin Laplacian的低特征值的精确渐近性。展开式中的前两个首项已由K. Pankrashkin在$2D$ -情况下和K. Pankrashkin和N.在更高的维度上。渐近性显示了数量曲率和每两个相邻特征值之间的分裂的影响。分析是基于Fournais-Helffer开发的半经典磁拉普拉斯算子的方法。我们还提出了一个WKB建设作为候选人的基态能量。
2015-04-29 math-ph math.MP math.SP
Spectral asymptotics for Robin Laplacians on Lipschitz sets
本文研究了Lipschitz域上Robin边界条件下Laplacian特征值Riesz均值的谱渐近，证明了两项渐近公式并推导了与Neumann特征值之差的主阶渐近。
2025-06-02 math-ph math.MP math.SP
Optimizing the ground of a Robin Laplacian: asymptotic behavior
本文通过优化Robin参数函数最大化有界区域上Robin拉普拉斯算子的主特征值，建立了与Dirichlet热含量渐近行为的关系，推导出两项渐近展开并讨论应用。
2024-08-21 math-ph math.MP math.SP
A remark on Schatten-von Neumann properties of resolvent differences of generalized Robin Laplacians on bounded domains
本文研究了具有光滑边界$\partialΩ$的有界区域$Ω$上两个广义自伴极大耗散或极大累积Robin Laplacian的预解式差的$s$ -数的渐近性质.为此，我们应用最近推出的抽象概念的拟边界三元组和Weyl函数的扩展理论的对称算子连同Krein型预解公式和著名的特征值渐近的拉普拉斯-Beltrami算子$\partialΩ$。证明了两个广义Robin Laplacian的预解式差属于任意阶$p$的Schatten-von Neumann类，其中$p>(dimΩ-1)/3$ .此外，我们还给出了两个广义Robin Laplacian的预解式差属于任意小阶Schatten-von Neumann类的一个简单的充分条件。我们的结果扩展和补充经典定理由于M.Sh.Birman关于Schatten-von Neumann性质的Dirichlet，Neumann和自伴Robin Laplacian的预解式差异。
2009-11-12 math.AP math.FA math.SP
First Robin Eigenvalue of the $p$-Laplacian on Riemannian Manifolds
本文考虑具有非空光滑边界的紧致黎曼流形$M$上的$p$ -Laplacian算子的第一Robin特征值$ł_p(M,\a)$，其中$\a \in \R$是Robin参数.首先证明了$ł_p(M,\a)$的Cheng型特征值比较定理。其次，在$\a>0$中，通过与相应的一维特征值问题的比较，得到了$ł_p(M,\a)$在维数、内径、Ricci曲率下界和边界平均曲率下界方面的精确下界.当$\a<0$。我们的结果涵盖了当让$\a \to +\infty$时，$p$ -Laplacian算子的第一Dirichlet特征值的相应比较定理.
2020-10-06 math.AP math.DG math.SP
Diamagnetism versus Robin condition and concentration of ground states
我们估计的基态能量与罗宾条件的磁性拉普拉斯算子。在一个特殊的渐近极限下，我们发现磁场对基态能量的两项展开没有贡献，从而证明了Robin条件削弱了抗磁性。我们讨论了一个半经典形式的算符，证明了基态集中在最大曲率的边界点附近。
2015-07-29 math.SP
Spectrum of Dirichlet Laplacian in a conical layer
研究了开角为$π-2θ$、厚度等于$π$的锥层上Dirichlet Laplacian的谱性质.我们证明了在连续阈值等于1以下，存在无穷多个孤立本征值序列，并分析了这些几何诱导束缚态的性质。通过数值计算，我们找到本征函数的例子。
2010-09-18 math-ph math.MP math.SP
Spectral isoperimetric inequalities for Robin Laplacians on 2-manifolds and unbounded cones
本文研究了一类具有吸引Robin边界条件的二维单连通带边流形流形上Laplacian算子最低特征值的几何优化问题.我们证明了在具有Gauss曲率的流形的子类中，在固定周长的约束下，由一个常数$K_\circ \ge 0$从上有界，常曲率$K_\circ$的测地圆盘最大化最低Robin特征值。在相同的几何条件下，证明了Dirichlet-to-Neumann算子的谱等周不等式对最低特征值成立.最后，我们适应我们的方法罗宾拉普拉斯算子作用于无界的三维锥显示，在固定周长的横截面的约束下，最低罗宾特征值最大化的圆锥。
2019-11-13 math-ph math.AP math.MP
Magnetic perturbations of the Robin Laplacian in the strong coupling limit
本文研究了光滑平面区域上具有强磁场和Robin边界条件的Laplace算子的本征值的渐近分析。研究了当Robin参数趋于无穷大时的奇异极限，它等价于包含一个小的正半经典参数的半经典极限。主要结果是罗宾拉普拉斯算子的频谱与通过Born-Oppenheimer近似定义在域的边界上的有效算子之间的比较。更精确地说，罗宾拉普拉斯算子的低本征值近似于有效算子的本征值。当曲率有唯一的非退化最大值时，我们估计了谱隙，发现磁场对本征值的三项展开没有贡献。在圆盘畴的情况下，本征值渐近性明确地显示了磁场的贡献。
2022-02-14 math-ph math.AP math.MP
On the Robin eigenvalues of the Laplacian in the exterior of a convex polygon
设$Ω\subset \mathbb{R}^2$是边长为$\ell_1,...,\ell_M$的凸多边形的外表面。对于$α>0$，令$H^Ω_α$表示$Ω$中的拉普拉斯算子，$u\mapsto -Δu$，具有Robin边界条件$\partial u/\partialν=αu$，其中$ν$是$Ω$边界处的外部单位法线。我们证明了，对于任何固定的$m\in\mathbb{N}$，$H^Ω_α$的$m$次本征值$E^Ω_m(α)$表现为\[ E^Ω_m(α)=-α^2+μ^D_m +\mathcal{O}\Big(\dfrac{1}{\sqrtα}\Big) \quad {as $α$ tends to $+\infty$}, \]，其中$μ^D_m$表示算子$D_1\oplus...\oplus D_M$的$m$次本征值，$D_n$表示具有Dirichlet边界条件的$(0,\ell_n)$上的一维拉普拉斯算子$f\mapsto -f"$.
2015-01-26 math.AP math.SP
Polyakov-Alvarez type comparison formulas for determinants of Laplacians on Riemann surfaces with conical singularities
给出并证明了具有锥奇点的紧致Riemann曲面上Laplacian算子的Friederichs扩张的行列式的Polyakov-Alvarez型比较公式.特别是，我们发现的决定因素如何依赖于圆锥奇点的订单。我们还说明了这些一般性的结果与几个例子：根据我们的Polyakov-Alvarez型公式，我们恢复已知的，并获得新的显式公式的拉普拉斯行列式的奇异曲面和无边界。在其中一个例子中，我们证明了在具有两个圆锥奇点和固定面积$4π$的球面上常曲率度量上，Friederichs Laplacian的行列式从上到下是无界的，并且在标准圆球面的度量上达到其局部极大值.另一个例子是导出了著名的关于球面拓扑多面体上Friederichs Laplacian行列式的Aurell-Salomonson公式，并给出了严格的数学证明.
2020-11-27 math-ph math.AP math.DG
Absence of eigenvalues of non-self-adjoint Robin Laplacians on the half-space
通过发展乘子法，建立了在变复Robin边界条件下，半空间中Laplacian算子特征值完全不存在的充分条件.作为该方法的进一步应用，在相同的假设条件下，得到了一致预解式估计。有些结果是新的，即使在自伴设置，在那里我们获得量子力学的自然条件。
2019-11-22 math-ph math.AP math.MP
Peculiar behavior of the principal Laplacian eigenvalue for large negative Robin parameters
本文否定回答了Bucur等人提出的关于Robin边界条件下Laplacian主特征值与参数平方之比在参数趋于负无穷时极限是否存在的问题。
2024-12-05 math.AP math.SP
Variational formulas for determinant of Laplacian on higher genus polyhedral surface
该研究针对亏格不小于1的黎曼曲面上Friedrichs拉普拉斯算子的ζ-正则化行列式，推导了其在共形类内关于锥点和锥角的变分公式，积分后得到含模依赖因子的显式表达式，并指出该因子可通过与平凡和乐情形的已知公式对比计算。
2025-05-19 math.DG math.SP
Spectral optimization for Robin Laplacian on domains admitting parallel coordinates
本文研究了一类平面域上的Robin Laplacian的谱优化问题，这些平面域允许平行坐标，即在光滑闭曲线和具有光滑边界的凸集的外表面上的固定宽度的带.我们表明，如果曲线长度保持固定，第一特征值指的是固定宽度的带是任何值的罗宾参数最大化的圆环。此外，我们证明了第二个特征值在外部的凸区域$Ω$对应的负罗宾参数不超过类似的数量为一个磁盘，其边界的曲率大于或等于最大值的$\partialΩ$。
2022-05-12 math-ph math.MP math.SP
On Determinants of Laplacians on Compact Riemann Surfaces Equipped with Pullbacks of Conical Metrics by Meromorphic Functions
设$\mathsf m$是黎曼球面$\Bbb CP^1$上任意有限体积的圆锥（或光滑）度量.在亏格为$g$的紧致Riemann曲面$X$上，考虑一个亚纯函数$f: X\to {\Bbb C}P^1$，使得$f$的所有极点和临界点都是单的，且$f$的临界值不与$\mathsf m$或$\{\infty\}$的锥奇点重合. $f$下的$\mathsf m$的回调$f^*\mathsf m$在$f$的临界点处具有角度$4π$的圆锥形奇异性，以及作为$\mathsf m$的原像的其他圆锥形奇异性。研究了Laplace-Beltrami算子（的Friedrichs扩张）在$(X,f^*\mathsf m)$上的$ζ$ -正则行列式$\operatorname{Det}' Δ_F$作为$(X, f)$对模空间上的泛函，得到了$\operatorname{Det}' Δ_F$的一个显式公式.
2018-09-17 math.AP math.DG math.SP
Boundary states of the Robin magnetic Laplacian
本文针对常数磁场下二维有界区域上的 Robin 拉普拉斯算子，在半经典极限下给出了朗道能级间谱的均匀描述，证明了边缘态的指数局部化，并通过微局域维数约化统一推导了精确的 Weyl 定律和量子磁振荡，同时改进了 Robin 与 Dirichlet 情形的相关结果。
2023-08-31 math-ph math.MP math.SP
Plummeting and blinking eigenvalues of the Robin Laplacian in a cuspidal domain
我们考虑域$Ω$和$Ω^\varepsilon$，$\varepsilon >0$中的Robin Laplacian，分别具有尖锐和钝尖。假设Robin系数$a$足够大，则$Ω$中的问题的谱已知是残差的并且覆盖整个复平面，但相反，Lipschitz域$Ω^\varepsilon$中的谱是离散的。然而，我们的研究结果揭示了奇怪的行为的离散谱钝化参数$\varepsilon$趋于0：我们构造渐近形式的特征值和检测家庭的“几乎不动”和“不动”的。第一种特征值不会为任何小的$\varepsilon > 0$留下一个点的小邻域，而第二种特征值以高速率$O(|\ln \varepsilon|)$沿着实轴$\mathbb{R}$向下移动到$ -\infty$。同时，任何点$λ\in \mathbb{R}$是“闪烁特征值”，即，它属于$Ω^\varepsilon$中的问题的范围，几乎周期性地在$|\ln \varepsilon|$尺度中。除了标准的谱理论，我们使用降维和自伴扩张的技术，以获得这些结果。
2018-09-28 math.AP math.SP
An eigenvalue estimate for a Robin $p$-Laplacian in $C^1$ domains
设$Ω\subset \mathbb{R}^n$是有界$C^1$整环，$p>1$ .对于$α>0$，定义量\[ Λ(α)=\inf_{u\in W^{1,p}(Ω),\, u\not\equiv 0} \Big(\int_Ω|\nabla u|^p\,\mathrm{d}x - α\int_{\partialΩ} |u|^p \,\mathrm{d} s\Big)\Big/ \int_Ω|u|^p\,\mathrm{d} x \]，其中$\mathrm{d} s$是超曲面测度，它是具有非线性$α$依赖Robin边界条件的$Ω$中$p$ -拉普拉斯算子的最低特征值。当$α$趋向于$+\infty$时，我们证明了渐近性$Λ(α) =(1-p)α^{p/(p-1)}+o(α^{p/(p-1)})$。该结果仅在线性情况$p=2$或更强的平滑假设下已知。我们的证明是短得多，是基于完全不同的和基本的参数，它允许一个改进的剩余估计$C^{1,λ}$域。
2020-03-09 math.AP math.SP
Operator estimates for homogenization of the Robin Laplacian in a perforated domain
设$\varepsilon>0$为小参数。我们考虑域$Ω_\varepsilon:=Ω\setminus D_\varepsilon$，其中$Ω$是$\mathbb{R}^n$中的开域，$D_\varepsilon$是一族半径为$d_\varepsilon=o(\varepsilon)$的小球，它们以周期$\varepsilon$周期分布.令$Δ_\varepsilon$是$Ω_\varepsilon$中的Laplace算子，其服从Robin条件${\partial u\over \partial n}+γ_\varepsilon u = 0$，其中$γ_\varepsilon\ge 0$在孔的边界上，Dirichlet条件在外部边界上。Kaizu（1985，1989）和Brillard（1988）已经证明，在对$d_\varepsilon$和$γ_\varepsilon$的适当假设下，算子$Δ_\varepsilon$在强预解式意义下收敛于$Ω$中的Dirichlet Laplacian和一个常势。我们改进了这一结果推导估计的$L^2\to L^2$和$L^2\to H^1$运营商规范的收敛速度。作为一个副产品，我们建立了估计的相关运营商的频谱之间的距离。
2021-06-18 math.AP math.SP
On the eigenvalues of the Robin Laplacian with a complex parameter
研究了有界Lipschitz域$Ω$上具有复Robin参数$α$的Robin Laplacian的谱.首先，我们建立了一些相应的运营商的性质，如生成属性，本地解析依赖的特征值和特征空间的$α\in \mathbb C$，和基础属性的特征函数。然而，我们的重点是边界和渐近的本征值作为$α$的功能：我们开始提供相关的运营商，这导致新的本征值边界的情况下，即使在$α\in \mathbb R$的数值范围的估计。对于$α\to \infty$在$\mathbb C$中的特征值的渐近性，我们利用了Robin Laplacian的特征值和Dirichlet-Neumann映射的特征值之间的对偶性，代替了在实际情况中常用的特征值的最小-最大特征和Dirichlet-Neumann括号技术.我们用这个来表明，每个罗宾特征值要么发散到$\infty$在$\mathbb C$或收敛到一个点的频谱中的狄利克雷拉普拉斯算子，也给一个全面的治疗的特殊情况下，$Ω$是一个区间，超矩形或球。这导致了猜想，在一个一般的光滑域的尺寸$d\geq 2$的所有特征值收敛到狄利克雷谱，如果${\rm Re}\, α$保持有界从下面作为$α\to \infty$，而如果${\rm Re}\, α\to -\infty$，那么有一个家庭的发散特征值曲线，其中每一个行为渐近像$-α^2$。
2019-10-30 math.AP math.SP
Waveguides with combined Dirichlet and Robin boundary conditions
我们考虑拉普拉斯算子在一个弯曲的二维带的恒定宽度挤压两条曲线之间，受Dirichlet边界条件的曲线和可变罗宾边界条件的其他。我们证明了，对于某些类型的罗宾边界条件，从下面的拉普拉斯算子的谱阈值估计的最低特征值的拉普拉斯算子在狄利克雷罗宾环的几何形状所确定的带。此外，我们表明，一个适当的几何设置和边界条件的组合，导致一个Hardy型不等式在无限条。作为应用，我们得到了Dirichlet-Neumann条中Laplacian沿着一类变号曲率曲线的谱的稳定性，从而改进了Dittrich和Kriz的一个初步结果.
2007-01-31 math-ph math.MP math.SP
The effective Hamiltonian for thin layers with non-Hermitian Robin-type boundary conditions
研究了具有非Hermitian复对称Robin型边界条件的超平面的无界管状邻域中的Laplacian算子在邻域宽度减小时的极限.我们表明，拉普拉斯算子收敛在一个规范的预解式意义上的自伴Schroedinger算子的超平面，其潜在的表示仅在边界耦合函数。因此，我们能够用已知的薛定谔算子的结果来解释非厄米拉普拉斯算子的一些特殊的谱性质。
2011-02-24 math-ph math.MP math.SP
An isoperimetric inequality for the perturbed Robin bi-Laplacian in a planar exterior domain
本文引入了有界单连通$C^2$ -光滑开集外的扰动二维Robin双拉普拉斯算子.所考虑的扰动是低阶的，对应于张力。我们证明了该算子的本质谱与正半轴重合，负的离散谱非空当且仅当边界参数为负。作为主要结果，我们得到了这样一个扰动Robin bi-Laplacian的最低特征值的等周不等式，该扰动Robin bi-Laplacian的最低特征值在有界凸平面集的外部，且其最大化者的边界曲率的最大值在圆盘的外部.在圆盘外的最低本征值对应径向本征函数的条件下，证明了等周不等式。我们提供了一个充分条件方面的张力参数和半径的磁盘，这一性质举行。
2022-06-23 math-ph math.AP math.MP
Spectral flow and Robin domains on metric graphs
本文研究有限度量图上的Neumann-Kirchhoff拉普拉斯算子，通过谱流方法建立节点亏量与相关映射指标、图拓扑量的关系，并推广到Robin点情形，得到Robin计数的对应结论及谱流的拓扑意义。
2025-05-19 math.SP
