On the discrete spectrum of Robin Laplacians in conical domains
本文讨论了锥域上Robin Laplacian的离散谱有限或无限的几个几何条件。
2015-07-31 math-ph math.AP math.MP
Boundary states of the Robin magnetic Laplacian
本文针对常数磁场下二维有界区域上的 Robin 拉普拉斯算子，在半经典极限下给出了朗道能级间谱的均匀描述，证明了边缘态的指数局部化，并通过微局域维数约化统一推导了精确的 Weyl 定律和量子磁振荡，同时改进了 Robin 与 Dirichlet 情形的相关结果。
2023-08-31 math-ph math.MP math.SP
Spectral isoperimetric inequalities for Robin Laplacians on 2-manifolds and unbounded cones
本文研究了一类具有吸引Robin边界条件的二维单连通带边流形流形上Laplacian算子最低特征值的几何优化问题.我们证明了在具有Gauss曲率的流形的子类中，在固定周长的约束下，由一个常数$K_\circ \ge 0$从上有界，常曲率$K_\circ$的测地圆盘最大化最低Robin特征值。在相同的几何条件下，证明了Dirichlet-to-Neumann算子的谱等周不等式对最低特征值成立.最后，我们适应我们的方法罗宾拉普拉斯算子作用于无界的三维锥显示，在固定周长的横截面的约束下，最低罗宾特征值最大化的圆锥。
2019-11-13 math-ph math.AP math.MP
Magnetic perturbations of the Robin Laplacian in the strong coupling limit
本文研究了光滑平面区域上具有强磁场和Robin边界条件的Laplace算子的本征值的渐近分析。研究了当Robin参数趋于无穷大时的奇异极限，它等价于包含一个小的正半经典参数的半经典极限。主要结果是罗宾拉普拉斯算子的频谱与通过Born-Oppenheimer近似定义在域的边界上的有效算子之间的比较。更精确地说，罗宾拉普拉斯算子的低本征值近似于有效算子的本征值。当曲率有唯一的非退化最大值时，我们估计了谱隙，发现磁场对本征值的三项展开没有贡献。在圆盘畴的情况下，本征值渐近性明确地显示了磁场的贡献。
2022-02-14 math-ph math.AP math.MP
Waveguides with combined Dirichlet and Robin boundary conditions
我们考虑拉普拉斯算子在一个弯曲的二维带的恒定宽度挤压两条曲线之间，受Dirichlet边界条件的曲线和可变罗宾边界条件的其他。我们证明了，对于某些类型的罗宾边界条件，从下面的拉普拉斯算子的谱阈值估计的最低特征值的拉普拉斯算子在狄利克雷罗宾环的几何形状所确定的带。此外，我们表明，一个适当的几何设置和边界条件的组合，导致一个Hardy型不等式在无限条。作为应用，我们得到了Dirichlet-Neumann条中Laplacian沿着一类变号曲率曲线的谱的稳定性，从而改进了Dittrich和Kriz的一个初步结果.
2007-01-31 math-ph math.MP math.SP
Absence of eigenvalues of non-self-adjoint Robin Laplacians on the half-space
通过发展乘子法，建立了在变复Robin边界条件下，半空间中Laplacian算子特征值完全不存在的充分条件.作为该方法的进一步应用，在相同的假设条件下，得到了一致预解式估计。有些结果是新的，即使在自伴设置，在那里我们获得量子力学的自然条件。
2019-11-22 math-ph math.AP math.MP
The effective Hamiltonian for thin layers with non-Hermitian Robin-type boundary conditions
研究了具有非Hermitian复对称Robin型边界条件的超平面的无界管状邻域中的Laplacian算子在邻域宽度减小时的极限.我们表明，拉普拉斯算子收敛在一个规范的预解式意义上的自伴Schroedinger算子的超平面，其潜在的表示仅在边界耦合函数。因此，我们能够用已知的薛定谔算子的结果来解释非厄米拉普拉斯算子的一些特殊的谱性质。
2011-02-24 math-ph math.MP math.SP
Spectral optimization for Robin Laplacian on domains admitting parallel coordinates
本文研究了一类平面域上的Robin Laplacian的谱优化问题，这些平面域允许平行坐标，即在光滑闭曲线和具有光滑边界的凸集的外表面上的固定宽度的带.我们表明，如果曲线长度保持固定，第一特征值指的是固定宽度的带是任何值的罗宾参数最大化的圆环。此外，我们证明了第二个特征值在外部的凸区域$Ω$对应的负罗宾参数不超过类似的数量为一个磁盘，其边界的曲率大于或等于最大值的$\partialΩ$。
2022-05-12 math-ph math.MP math.SP
Semi-classical edge states for the Robin Laplacian
受高能量Steklov本征函数研究的启发，我们研究了半经典的Robin Laplacian。在二维的情况下，我们确定了一个有效的运营商描述的渐近分布的负特征值，我们证明了相应的特征函数衰减远离边界，为所有维度。
2021-02-14 math.SP
An isoperimetric inequality for the perturbed Robin bi-Laplacian in a planar exterior domain
本文引入了有界单连通$C^2$ -光滑开集外的扰动二维Robin双拉普拉斯算子.所考虑的扰动是低阶的，对应于张力。我们证明了该算子的本质谱与正半轴重合，负的离散谱非空当且仅当边界参数为负。作为主要结果，我们得到了这样一个扰动Robin bi-Laplacian的最低特征值的等周不等式，该扰动Robin bi-Laplacian的最低特征值在有界凸平面集的外部，且其最大化者的边界曲率的最大值在圆盘的外部.在圆盘外的最低本征值对应径向本征函数的条件下，证明了等周不等式。我们提供了一个充分条件方面的张力参数和半径的磁盘，这一性质举行。
2022-06-23 math-ph math.AP math.MP
Non-monotonicity for the 3D magnetic Robin Laplacian
以前的工作提供了几个反例的单调性的最低本征值的磁拉普拉斯算子在二维情况下。然而，三维的情况下，研究较少。我们使用Helffer，Kachmar和Raymond获得的结果提供了第一个反例在3D中。研究了具有恒定磁场的单位球上的Robin磁拉普拉斯算子，证明了当Robin参数趋于$+\infty$时，最低本征值渐近的非单调性.
2022-09-20 math.SP
Tunneling between corners for Robin Laplacians
我们研究了具有两个相同开口的角点的区域中的Robin Laplacian，并且我们计算了角点之间的距离增加到无穷大时两个最低特征值的渐近性。
2014-04-18 math.AP math.SP
Hardy inequalities for Robin Laplacians
本文建立了具有Robin边值条件的Laplace算子的Hardy不等式.对于凸区域，特别是，我们明确地显示了相应的Hardy重量取决于系数的罗宾边界条件。我们还研究了几个扩展到非凸和无界域。
2012-03-07 math.AP math.SP
On the honeycomb conjecture for Robin Laplacian eigenvalues
我们证明了拉普拉斯算子的第一Robin特征值之和的最优聚类问题，在大量凸胞的极限下，是由正六边形的蜂巢（的Cheeger集）渐近求解的. Robin扭转刚度也得到了相同的结果。
2017-06-30 math.AP math.OC math.SP
Robin boundary conditions for the Laplacian on metric graph completions
对具有紧完备和全不连通的边界的度量图上的二阶导数算子，给出了导致自伴算子的Robin边界条件的推广.调和函数及其性质起着至关重要的作用。
2021-12-08 math.AP math.SP
Eigenvalue clusters for the hemisphere Laplacian with variable Robin condition
针对二维半球上赤道Robin系数可变的Robin拉普拉斯算子，研究其特征值簇结构，确定第ℓ个簇含ℓ+1个特征值及ℓ→∞时的渐近密度，该密度由Robin系数偶部的显式积分表示。
2024-08-13 math.SP
An isoperimetric inequality for the second Robin eigenvalue of the Weighted Laplacian
Soochow University（苏州大学）；Wuhan University（武汉大学）
本文证明在特定条件下，球体是最大化加权拉普拉斯算子第二罗宾特征值的最优形状。
2026-02-23 math.AP math.SP
On the spectrum of a Robin Laplacian in a planar waveguide
我们考虑平面波导中的拉普拉斯算子，即，一个无限的二维恒定宽度的直条，具有特定类型的罗宾边界条件。当边界耦合函数在无穷远处有极限时，我们研究了相应拉普拉斯算子的本质谱。此外，我们还得到了离散谱存在的充分条件。
2016-06-03 math.FA math.SP
Quasi boundary triples, self-adjoint extensions, and Robin Laplacians on the half-space
本文利用拟边界三元组及其Weyl函数的抽象技巧研究了对称算子的自伴扩张。主要结果是[5]中定理2.6的推广，它提供了关于边界空间中的参数的充分条件以诱导自伴实现。作为一个例子，自伴罗宾拉普拉斯算子的半空间的边界条件涉及一个无界系数被认为是。
2018-03-19 math.SP
Nonlocal Robin Laplacians and some remarks on a paper by Filonov on eigenvalue inequalities
本文的目的是双重的：首先，我们刻画了一类本质上最优的边界算子$Θ$，它在有界Lipschitz域$Ω\subset\bbR^n$，$n\in\bbN$，$n\geq 2$上产生了具有（非局部和局部）Robin型边界条件的$L^2(Ω; d^n x)$中的自伴Laplacian $-Δ_{Θ, Ω}$。其次，我们扩展Friedlander的Neumann和Dirichlet Laplacian特征值之间的非局部罗宾和Dirichlet Laplacian特征值与有界Lipschitz域$Ω$，Filonov介绍了这种类型的问题的方法。
2010-02-03 math.AP math.SP
On the second Robin eigenvalue of the Laplacian
研究了黎曼流形上Laplace-Beltrami算子的Robin本征值问题.我们的第一个结果是一个比较定理的第二罗宾特征值的测地线球流形的截面曲率有界的。我们的第二个结果断言非正曲空间型中的测地线球在相同体积的有界区域中最大化第二Robin特征值。
2020-03-06 math.AP math.DG math.SP
Hardy inequalities for p-Laplacians with Robin boundary conditions
本文研究了凸区域上p-Laplace算子在Robin边界条件下的Hardy不等式中的最佳常数.我们表明，特别是，最好的常数等于$((p-1)/p)^p$每当Dirichlet边界条件施加在一个子集的边界的非零措施。我们还讨论了对非凸区域的一些推广。
2014-07-21 math.AP math.SP
Schatten-von Neumann estimates for resolvent differences of Robin Laplacians on a half-space
研究了半空间上两种Laplacian算子在Robin边界条件下预解式的差异。一般来说，这个差不是紧的，但如果边界条件中的系数在适当的意义下彼此足够接近，则它将被证明是紧的，甚至属于某个Schatten-von-Neumann类。在某些情况下，预解式的差异被证明是属于甚至相同的Schatten-von Neumann类，因为它是已知的预解式差异的两个罗宾拉普拉斯域上的一个紧凑的边界。
2011-08-29 math.AP math.SP
Extremal domains and Pólya-type inequalities for the Robin Laplacian on rectangles and unions of rectangles
我们表明，具有正边界参数$α$的罗宾拉普拉斯算子的特征值的矩形和工会的矩形满足Pólya型不等式，虽然与指数小于，相应的外尔渐近为一个固定的域。我们确定在任何一种情况下的最佳指数，表明他们在两种情况下是不同的。我们的方法来证明这些结果包括相应的极值域的$k$第本征值在区域的$(k,α)$平面的表征。
2018-05-25 math.AP math.SP
Faber Krahn inequality of Robin eigenvalue of the Weighted Laplacian
Tsinghua University（清华大学）；Soochow University（苏州大学）；Wuhan University（武汉大学）
研究\(\mathbb{R}^{n}\)和\(\mathbb{H}^{n}\)上带 Robin 边界条件的加权拉普拉斯算子第一特征值，通过证明两个不等式得出最优区域是以原点为中心的球这一结论。
2026-08-05 math.DG math.SP
Laplacian eigenvalues for large negative Robin parameters on domains with outward peaks
本文研究具有向外尖峰的域上，大负Robin参数下拉普拉斯特征值的渐近行为，推广了横截面为球的情形，结果反映尖峰尖锐度与横截面形状。
2025-10-17 math.AP math.SP
On the negative spectrum of the Robin Laplacian in corner domains
对于有界角域$Ω$，考虑了具有大Robin参数的$Ω$中的Robin Laplacian.利用多尺度分析和递归程序，我们有一个精确的描述的机制，使基态的频谱。它还允许研究由锥给出的相关切向结构上的本质谱的底部。然后我们获得了该奇异极限在任何维度上的主本征值的渐进行为，并给出了余项估计。同样的方法也适用于$\mathbb{R}^n$中的薛定谔算符，其中$\partialΩ$支持强吸引δ相互作用。应用到一些Erhling的类型估计和分析的临界温度的一些超导体也提供。
2016-01-07 math.SP
Optimisation of Robin Laplacian eigenvalue with indefinite weight in spherical shell
Department of Mathematics, University of Ostrava（俄斯特拉发大学数学系）
研究在球壳中带不定权的鲁宾拉普拉斯特征值优化问题，通过已知的 bang-bang 分布最优权函数，解决任意维度球壳中主特征值最小化问题。
2026-09-22 math.FA math.SP
The Robin Laplacian - spectral conjectures, rectangular theorems
研究了Robin Laplacian的前两个特征值及其间隙和比值。猜想由不同的作者为任意域的支持在这里的新成果矩形盒。矩形域的结果包括：当Robin参数$α\in \mathbb{R}$按周长缩放时，在面积归一化条件下，矩形域的第一特征值最小;当$α$ -值的范围很窄时，矩形域的第二特征值最大;对于每个$α\in \mathbb{R}$，在直径归一化条件下，线段使Robin谱隙最小;并且当$α>0$ .此外，每个矩形的频谱间隙被示出为罗宾参数的增函数，并且第二特征值相对于$α$是凹的。最后，罗宾矩形的形状可以从它的前两个频率听到，除了诺依曼的情况。
2019-05-18 math.AP math.SP
Spectral asymptotics for Robin Laplacians on polygonal domains
设$Ω$是曲线多边形，$Q^γ_Ω$是$L^2(Ω)$中的拉普拉斯算子，$Q^γ_Ωψ=-Δψ$，具有Robin边界条件$\partial_νψ=γψ$，其中$\partial_ν$是外法向导数，$γ>0$。我们感兴趣的是当$γ$变大时，$Q^γ_Ω$的特征值的行为。我们证明了$Q^γ_Ω$的第一特征值的渐近性是由与顶点相关的模型算子在前导阶确定的：作用于与$\partial Ω$相关的切线扇区上的罗宾拉普拉斯算子。在具有直边的多边形的特定情况下，第一本征对指数地接近于模型算子的本征对。最后，我们证明了一个Weyl渐近的特征值计数函数的$Q^γ_Ω$的阈值依赖于$γ$，并表明，领先的长期是相同的光滑域。
2018-01-19 math.SP
A remark on Schatten-von Neumann properties of resolvent differences of generalized Robin Laplacians on bounded domains
本文研究了具有光滑边界$\partialΩ$的有界区域$Ω$上两个广义自伴极大耗散或极大累积Robin Laplacian的预解式差的$s$ -数的渐近性质.为此，我们应用最近推出的抽象概念的拟边界三元组和Weyl函数的扩展理论的对称算子连同Krein型预解公式和著名的特征值渐近的拉普拉斯-Beltrami算子$\partialΩ$。证明了两个广义Robin Laplacian的预解式差属于任意阶$p$的Schatten-von Neumann类，其中$p>(dimΩ-1)/3$ .此外，我们还给出了两个广义Robin Laplacian的预解式差属于任意小阶Schatten-von Neumann类的一个简单的充分条件。我们的结果扩展和补充经典定理由于M.Sh.Birman关于Schatten-von Neumann性质的Dirichlet，Neumann和自伴Robin Laplacian的预解式差异。
2009-11-12 math.AP math.FA math.SP
First Robin Eigenvalue of the $p$-Laplacian on Riemannian Manifolds
本文考虑具有非空光滑边界的紧致黎曼流形$M$上的$p$ -Laplacian算子的第一Robin特征值$ł_p(M,\a)$，其中$\a \in \R$是Robin参数.首先证明了$ł_p(M,\a)$的Cheng型特征值比较定理。其次，在$\a>0$中，通过与相应的一维特征值问题的比较，得到了$ł_p(M,\a)$在维数、内径、Ricci曲率下界和边界平均曲率下界方面的精确下界.当$\a<0$。我们的结果涵盖了当让$\a \to +\infty$时，$p$ -Laplacian算子的第一Dirichlet特征值的相应比较定理.
2020-10-06 math.AP math.DG math.SP
On the isoperimetric inequality for the magnetic Robin Laplacian with negative boundary parameter
我们考虑具有负边界参数的磁性Robin Laplacian。在一定的一类领域，我们证明了磁盘最大化的基态能量下的固定周长的限制，提供的磁场是中等强度。这类域包括，特别是，所有的域，包含在同一周长的磁盘和所有凸中心对称域的平移。
2022-04-30 math.AP math.SP
Self-adjoint and skew-symmetric extensions of the Laplacian with singular Robin boundary condition
研究了光滑有界区域上的拉普拉斯算子，其Robin边界条件在一点奇异。相应的二次型不是下半有界的，相应的拉普拉斯算子不是自伴的，它的剩余谱覆盖整个复平面。我们描述了它的自伴扩展，并表现出一个物理相关的斜对称。我们近似的边界条件，产生一个家庭的自伴算子，我们描述他们的特征值匹配的渐近展开的方法。当小扰动参数$\varepsilon>0$趋于零时，这些特征值获得奇怪的行为，即它们在对数尺度$|\ln ε|$中变得几乎是周期性的，并且以这种方式，以$O(\eps^{-1})$的速度沿着实轴“漂移”。
2017-11-27 math.SP
Laplacian eigenvalues with a large negative Robin parameter on a part of the boundary
Carl von Ossietzky Universität Oldenburg（奥尔登堡卡尔·冯·奥西埃茨基大学）
本研究针对部分边界带强吸引Robin条件、其余为Neumann条件的光滑平面区域拉普拉斯特征值问题，借助区间有效算子刻画单特征值渐近行为，并针对典型几何得到基于边界曲率的更精确渐近结果。
2024-06-11 math.AP math.SP
A reverse Faber--Krahn inequality for the Robin Laplacian with negative boundary parameter: small coupling in all dimensions
Università degli Studi di Napoli Federico II（那不勒斯费德里科二世大学）；Czech Technical University in Prague（布拉格捷克理工大学）
针对凸域在弱边界耦合条件下，证明了Bareket猜想：当边界参数足够接近零时，球体在固定体积的有界凸域中最大化第一特征值。
2026-06-24 math-ph math.AP math.MP
Robin Laplacians with point interactions on unbounded domains: discrete spectrum and coupling asymptotics
University of Milano–Bicocca（米兰比可卡大学）
本文研究二维、三维无界域及外域上带有限多点相互作用的Neumann、Robin拉普拉斯算子的离散谱，推导本征值计数公式与渐近行为，通过外球、外盘模型阐明临界耦合特性。
2026-09-02 math-ph math.AP math.MP
Clusters of eigenvalues for the magnetic Laplacian with Robin condition
研究了欧几里得空间中紧区域外具有恒定磁场的薛定谔算子。在算子域中的函数服从第三类边界条件（磁罗宾条件）。除了朗道水平，我们得到，该运营商的频谱包括集群的本征值周围的朗道水平，他们从下面积累到朗道水平。我们给出了一个精确的渐近公式的本征值的积累率在这些集群，这是独立的边界条件。
2014-06-04 math.SP
Scaling inequalities and limits for Robin and Dirichlet eigenvalues
本文将欧氏拉普拉斯算子的标度不变性推广到球面与双曲空间，证明了二维Robin特征值和高维Dirichlet特征值的标度不等式，并揭示区域扩张为二维球面时标度Robin特征值趋于外部Robin问题谱的奇异极限行为。
2024-09-04 math.SP
On the Robin eigenvalues of the Laplacian in the exterior of a convex polygon
设$Ω\subset \mathbb{R}^2$是边长为$\ell_1,...,\ell_M$的凸多边形的外表面。对于$α>0$，令$H^Ω_α$表示$Ω$中的拉普拉斯算子，$u\mapsto -Δu$，具有Robin边界条件$\partial u/\partialν=αu$，其中$ν$是$Ω$边界处的外部单位法线。我们证明了，对于任何固定的$m\in\mathbb{N}$，$H^Ω_α$的$m$次本征值$E^Ω_m(α)$表现为\[ E^Ω_m(α)=-α^2+μ^D_m +\mathcal{O}\Big(\dfrac{1}{\sqrtα}\Big) \quad {as $α$ tends to $+\infty$}, \]，其中$μ^D_m$表示算子$D_1\oplus...\oplus D_M$的$m$次本征值，$D_n$表示具有Dirichlet边界条件的$(0,\ell_n)$上的一维拉普拉斯算子$f\mapsto -f"$.
2015-01-26 math.AP math.SP
Asymptotic behaviour and numerical approximation of optimal eigenvalues of the Robin Laplacian
我们考虑最小化$\mathbb{R}^{N}$中Robin Laplacian的$n^{th}-$特征值的问题。虽然对于$n=1,2$和一个积极的边界参数$α$，它是已知的最小不依赖于$α$，我们证明了数字，这将不总是这样，并说明如何优化将依赖于$α$。我们得到了一个Wolf-Keller型的结果，并证明了最优特征值的增长最多与$n^{1/N}$，这是在一个固定的区域的Weyl渐近形成鲜明对比。我们进一步表明，连续的特征值之间的差距不去为零的$n$走向无穷大。然后，数值结果支持的猜想，对于每个$n$存在一个积极的$α_{n}$值，使$n^{\rm th}$特征值最小化的$n$磁盘的所有$0<α<α_{n}$，结合分析估计，这个值预计将增长与$n^{1/N}$。
2012-04-03 math.SP
Peculiar behavior of the principal Laplacian eigenvalue for large negative Robin parameters
本文否定回答了Bucur等人提出的关于Robin边界条件下Laplacian主特征值与参数平方之比在参数趋于负无穷时极限是否存在的问题。
2024-12-05 math.AP math.SP
Asymptotic eigenvalue estimates for a Robin problem with a large parameter
研究了具有光滑边界和大参数边界条件的有界平面区域上拉普拉斯算子的Robin问题。我们证明了负特征值的双边三项渐近估计。此外，通过改进上界，我们得到了关于耦合常数和边界曲率最大值的两项渐近性。
2014-04-03 math-ph math.MP math.SP
Plummeting and blinking eigenvalues of the Robin Laplacian in a cuspidal domain
我们考虑域$Ω$和$Ω^\varepsilon$，$\varepsilon >0$中的Robin Laplacian，分别具有尖锐和钝尖。假设Robin系数$a$足够大，则$Ω$中的问题的谱已知是残差的并且覆盖整个复平面，但相反，Lipschitz域$Ω^\varepsilon$中的谱是离散的。然而，我们的研究结果揭示了奇怪的行为的离散谱钝化参数$\varepsilon$趋于0：我们构造渐近形式的特征值和检测家庭的“几乎不动”和“不动”的。第一种特征值不会为任何小的$\varepsilon > 0$留下一个点的小邻域，而第二种特征值以高速率$O(|\ln \varepsilon|)$沿着实轴$\mathbb{R}$向下移动到$ -\infty$。同时，任何点$λ\in \mathbb{R}$是“闪烁特征值”，即，它属于$Ω^\varepsilon$中的问题的范围，几乎周期性地在$|\ln \varepsilon|$尺度中。除了标准的谱理论，我们使用降维和自伴扩张的技术，以获得这些结果。
2018-09-28 math.AP math.SP
Sharp estimates for the Laplacian torsional rigidity with negative Robin boundary conditions
Università degli Studi di Napoli Federico II（那不勒斯费德里科二世大学）；Czech Technical University in Prague（布拉格捷克理工大学）
该研究通过证明在负Robin边界条件下，球体在特定约束下最大化扭转刚度，解决了Bandle和Wagner提出的开放问题。
2026-01-14 math.AP math.OC math.PR
An eigenvalue estimate for a Robin $p$-Laplacian in $C^1$ domains
设$Ω\subset \mathbb{R}^n$是有界$C^1$整环，$p>1$ .对于$α>0$，定义量\[ Λ(α)=\inf_{u\in W^{1,p}(Ω),\, u\not\equiv 0} \Big(\int_Ω|\nabla u|^p\,\mathrm{d}x - α\int_{\partialΩ} |u|^p \,\mathrm{d} s\Big)\Big/ \int_Ω|u|^p\,\mathrm{d} x \]，其中$\mathrm{d} s$是超曲面测度，它是具有非线性$α$依赖Robin边界条件的$Ω$中$p$ -拉普拉斯算子的最低特征值。当$α$趋向于$+\infty$时，我们证明了渐近性$Λ(α) =(1-p)α^{p/(p-1)}+o(α^{p/(p-1)})$。该结果仅在线性情况$p=2$或更强的平滑假设下已知。我们的证明是短得多，是基于完全不同的和基本的参数，它允许一个改进的剩余估计$C^{1,λ}$域。
2020-03-09 math.AP math.SP
Operator estimates for homogenization of the Robin Laplacian in a perforated domain
设$\varepsilon>0$为小参数。我们考虑域$Ω_\varepsilon:=Ω\setminus D_\varepsilon$，其中$Ω$是$\mathbb{R}^n$中的开域，$D_\varepsilon$是一族半径为$d_\varepsilon=o(\varepsilon)$的小球，它们以周期$\varepsilon$周期分布.令$Δ_\varepsilon$是$Ω_\varepsilon$中的Laplace算子，其服从Robin条件${\partial u\over \partial n}+γ_\varepsilon u = 0$，其中$γ_\varepsilon\ge 0$在孔的边界上，Dirichlet条件在外部边界上。Kaizu（1985，1989）和Brillard（1988）已经证明，在对$d_\varepsilon$和$γ_\varepsilon$的适当假设下，算子$Δ_\varepsilon$在强预解式意义下收敛于$Ω$中的Dirichlet Laplacian和一个常势。我们改进了这一结果推导估计的$L^2\to L^2$和$L^2\to H^1$运营商规范的收敛速度。作为一个副产品，我们建立了估计的相关运营商的频谱之间的距离。
2021-06-18 math.AP math.SP
On the eigenvalues of the Robin Laplacian with a complex parameter
研究了有界Lipschitz域$Ω$上具有复Robin参数$α$的Robin Laplacian的谱.首先，我们建立了一些相应的运营商的性质，如生成属性，本地解析依赖的特征值和特征空间的$α\in \mathbb C$，和基础属性的特征函数。然而，我们的重点是边界和渐近的本征值作为$α$的功能：我们开始提供相关的运营商，这导致新的本征值边界的情况下，即使在$α\in \mathbb R$的数值范围的估计。对于$α\to \infty$在$\mathbb C$中的特征值的渐近性，我们利用了Robin Laplacian的特征值和Dirichlet-Neumann映射的特征值之间的对偶性，代替了在实际情况中常用的特征值的最小-最大特征和Dirichlet-Neumann括号技术.我们用这个来表明，每个罗宾特征值要么发散到$\infty$在$\mathbb C$或收敛到一个点的频谱中的狄利克雷拉普拉斯算子，也给一个全面的治疗的特殊情况下，$Ω$是一个区间，超矩形或球。这导致了猜想，在一个一般的光滑域的尺寸$d\geq 2$的所有特征值收敛到狄利克雷谱，如果${\rm Re}\, α$保持有界从下面作为$α\to \infty$，而如果${\rm Re}\, α\to -\infty$，那么有一个家庭的发散特征值曲线，其中每一个行为渐近像$-α^2$。
2019-10-30 math.AP math.SP
Eigenvalue counting function for Robin Laplacians on conical domains
本文研究了Robin Laplacian $Q^Ω_α$在$L^2(Ω)$，\[ u\mapsto -Δu, \quad \dfrac{\partial u}{\partial n}=αu \text{ on }\partialΩ, \]中的离散谱，其中$Ω\subset \mathbb{R}^{3}$是一个具有规则截面的圆锥区域，$Θ\subset \mathbb{S}^2$，$n$是外单位法线，$α>0$是一个固定常数.从以前的论文中可以知道，$Q^Ω_α$的本质谱的底部是$-α^2$，并且离散谱的有限性取决于截面的几何形状。我们表明，$Q^Ω_α$的离散谱的积累是由一个有效的哈密顿定义在边界上，远离原点的离散谱。通过研究这个模型算子，我们证明了$Q^Ω_α$在$(-\infty,-α^2-λ)$中的特征值个数，其中$λ>0$，对于$λ\to0$表现为\[ \dfrac{α^2}{8πλ} \int_{\partialΘ} κ_+(s)^2d s +o\left(\frac{1}λ\right), \]，其中$κ_+$是横截面边界的测地曲率的正部分.
2016-03-08 math.SP
The first Robin eigenvalue with negative boundary parameter
我们给出了一个反例，长期存在的猜想，球最大化的罗宾本征值问题的第一个特征值与负参数之间的区域的相同体积的区域。此外，我们表明，猜想在二维的边界参数是小的。这是第一个已知的例子内类的等周谱问题的第一个特征值的拉普拉斯球是不是一个优化。
2014-05-15 math-ph math.MP math.OC
Optimizing Riesz means of Robin Laplace operators on cuboids in a semiclassical limit
University of Stuttgart（斯图加特大学）；Chalmers University of Technology（查尔姆斯理工大学）；University of Gothenburg（哥德堡大学）
研究固定体积立方体中鲁滨逊拉普拉斯本征值里斯均值的渐进形状优化，探讨鲁滨逊参数与谱参数比例关系对极值序列收敛行为的影响，揭示固定域渐进分析的局限性。
2026-04-13 math-ph math.MP math.SP
From Steklov to Neumann and beyond, via Robin: the Szegő way
罗宾拉普拉斯算子的第二个特征值是最大的磁盘之间的简单连接的平面域的固定面积的罗宾参数按周长缩放的形式$α/L(Ω)$，和$α$之间的$-2π$和$2π$。推论包括SzegIgn的尖锐的上界的第二个特征值的Neumann Laplacian面积归一化，和Weinstock的不等式的第一个非零Steklov特征值的简单连通域的给定周长。在相同条件下，对于退化矩形，第一Robin特征值是最大的.当区域上的面积归一化改变为共形映射归一化并且Robin参数为正时，第一特征值的最大值变回圆盘。
2019-03-03 math.AP math.SP
Waveguide with non-periodically alternating Dirichlet and Robin conditions: homogenization and asymptotics
本文考虑了平面无限带中的磁Schroedinger算子，其Dirichlet和Robin边界条件是频繁和非周期交替的。假设齐次化边界条件是Dirichlet或Robin边界条件，我们建立了在各种算子范数下的一致预解式收敛性，并证明了收敛速度的估计.结果表明，这些估计可以通过使用特殊的边界校正得到改善。在周期交替，纯拉普拉斯算子，和均匀化罗宾边界条件的情况下，我们构造两项渐近的第一带函数，以及完整的渐近展开（指数小的长期）的底部的带谱。
2012-03-01 math-ph math.AP math.MP
Spectral convergence of the Laplace operator with Robin boundary conditions on a small hole
本文研究了去除小孔洞的有界区域上带 Robin 边界条件的 Laplace 算子谱问题，证明了在参数满足适当假设时，其谱在 Hausdorff 距离意义下收敛于未扰动区域的谱。
2023-04-06 math.FA math.SP
