On the number of Courant-sharp Dirichlet eigenvalues
考虑欧几里得空间中任意开集$Ω$的有限勒贝格测度，得到了（i）$Ω$的最大Courant-sharp Dirichlet特征值，（ii）$Ω$的Courant-sharp Dirichlet特征值个数的上界.这推广了P. Bérard和B.希弗
2016-06-20 math.AP math.SP
Nodal domains in the square---the Neumann case
Pleijel证明了在具有Neumann条件的平方上的拉普拉斯算子的情况下，柯朗结点定理（柯朗尖锐情况）中的等式仅对有限个特征值成立。我们确定了五个柯朗夏普特征值的Neumann Laplacian在广场上，并证明没有其他情况。
2014-11-19 math.SP
Courant-sharp eigenvalues of a two-dimensional torus
在本文中，我们确定的情况下，在平坦的二维环面（R/Z）2的拉普拉斯算子，所有的本征值具有一个本征函数满足柯朗定理与平等（柯朗夏普情况）。在战略A。Pleijel（1956），证明是一个计数函数的下界（a la Weyl）与一个显式余项的组合，以及环面上域的Faber-Krahn不等式（如B{é}rard-Meyer从一个等周不等式推导出的）与一个面积的显式上界的组合。
2015-07-15 math.AP math.SP
Courant-sharp eigenvalues of the three-dimensional square torus
在本文中，我们确定的情况下，拉普拉斯算子的平面三维环面$(\mathbb{R}/\mathbb{Z})^3$，所有的特征值具有一个特征函数，满足柯朗节域定理的平等（柯朗夏普情况）。在战略上，Pleijel（1956），证明是一个明确的下界的计数函数和一个Faber-Krahn型不等式的环面上的域的组合，推导为，在工作的P. Bérard和D. Meyer（1982），从一个等周不等式出发。这个不等式依赖于L. Hausperth，J. Perez，P. Romon，and A. Ros（2004）关于周期等周问题。
2015-11-13 math.AP math.SP
Courant-sharp eigenvalues for the equilateral torus, and for the equilateral triangle
我们解决了确定特征值$λ\_n$（以非递减顺序列出，具有多重性）的问题，其中柯朗的节域定理是尖锐的，即，其中存在与$n$节点域相关的本征函数（Courant-sharp本征值）。根据Pleijel（1956）的思想，我们证明了平坦等边环面的Courant-sharp本征值只有第一和第二本征值，而等边三角形的Courant-sharp Dirichlet本征值只有第一、第二和第四本征值。在最后一节中，我们对直角等腰三角形和半等边三角形给出了类似的结果。
2015-07-02 math-ph math.AP math.DG
Uniform upper bounds on Courant sharp Neumann eigenvalues of chain domains
本文研究由细颈连接的链域上 Neumann 特征函数的节点域数量，在不假设颈宽下界的条件下，证明了 Courant 锐利特征函数数量的上界与颈宽无关。
2023-05-25 math.AP math.SP
On nodal domains in Euclidean balls
- 是的Pleijel（1956）证明了在具有Dirichlet条件的Laplacian情形下，当维数为$\geq 2$时，Courant节点定理（Courant sharp情形）中的等式仅对有限个特征值成立。最近Polterovich扩展的结果诺依曼问题在两个维度的情况下，边界是分段解析。一个来自谱极小分拆理论的问题激发了对柯朗定理中等式的分析。在本文中，我们确定了球中Dirichlet和Neumann Laplacian在$\mathbb R^d$，$d\geq 2$中的Courant尖锐特征值。关于$\mathbb R^2$中圆盘上Dirichlet Laplacian的结果是由B. Helffer，T. Hoffmann-Ostenhof和S.泰拉奇尼
2016-03-22 math.SP
Courant-sharp property for Dirichlet eigenfunctions on the Möbius strip
确定哪些特征值存在与相关特征值的标签具有相同数目的节点域的特征函数（Courant-sharp性质）的问题是由最小谱划分的分析激发的。在以前的作品中，已经分析了许多例子对应的正方形，矩形，磁盘，三角形，圆环，\ldots。进一步研究的自然玩具模型是默比乌斯带，一种具有欧拉示性数$0$的不可可定向曲面，特别是特征值具有更高重数的“正方形”默比乌斯带。在这种情况下，我们证明了唯一的Courant-sharp Dirichlet特征值是第一和第二，我们表现出独特的节点模式。
2020-11-12 math-ph math.DG math.MP
Sharp bounds for higher mixed Steklov-Robin eigenvalues on domains with holes
Indian Institute of Technology (BHU)（印度理工学院（贝拿勒斯印度教大学））
本文针对含球形孔的4阶对称有界域，证明了每个k∈{2,3,…,n+1}的混合Steklov-Robin特征值的等周不等式，并强调对称性假设的关键性。
2026-09-21 math.SP
Courant-sharp eigenvalues of compact flat surfaces: Klein bottles and cylinders
确定哪些特征值存在与相关特征值的标签具有相同数目的节点域的特征函数（Courant-sharp性质）的问题是由最小谱划分的分析激发的。在以前的工作中，已经分析了与正方形、矩形、圆盘、三角形、圆环、默比乌斯带、\ldots对应的许多示例。用于进一步研究的自然玩具模型是平坦的克莱因瓶，具有欧拉示性数$0$的不可可定向曲面，并且特别是与方形环面相关联的克莱因瓶，其特征值具有较高的多重性。本文证明了与正方形环面（分别为）有关的平坦Klein瓶的Courant-sharp特征值是唯一的。具有平方基本区）是第一和第二特征值。我们还考虑了扁平圆柱$(0,π) \times \mathbb{S}^1_r$，其中$r \in \{0.5,1\}$是半径的圆$\mathbb{S}^1_r$，我们表明，只有Courant-sharp Dirichlet特征值的这些圆柱的第一和第二特征值。
2021-04-11 math-ph math.AP math.DG
Pleijel's nodal domain theorem for Neumann and Robin eigenfunctions
在本文中，我们表明，平等的柯朗的节域定理只能达到一个有限数目的特征值的Neumann拉普拉斯算子，在一个开放的情况下，有界的连通集在Rn与C1，1边界。这个结果类似于Pleijel的Dirichlet Laplacian节点域定理（1956）。它在所有维度上证实了Pleijel提出的一个猜想，这个猜想已经被I. Polterovich for a two-dimensional domain with a piecewise-analytic boundary（2009）.我们还证明了该论证和结果推广到一类Robin边界条件。
2016-12-14 math.AP math.SP
Nodal Domains on Surfaces under Perturbation: Upper Semicontinuity, Courant-Sharpness, and Boundary Intersections
Indian Institute of Technology Bombay（印度理工学院孟买分校）；Institut de Recherche Mathématique Avancée (IRMA)（斯特拉斯堡高等数学研究所）
研究在闭曲面上Schrödinger算子的特征函数节点域数量在光滑扰动下的变化，证明节点域计数的上半连续性，并构造可任意有限水平的Courant尖锐度度量及边界相交控制。
2026-05-08 math.AP math.DG math.SP
A Sharp Isoperimetric Inequality for the Second Eigenvalue of the Robin Plate
在所有等体积的$C^{\infty}$有界域中，只要Robin参数在一个特定的负值范围内，我们证明了Robin板的第二特征值被一个开球唯一地最大化.我们的方法结合了Freitas和Laugesen最近推出的技术来研究罗宾膜问题的第二特征值和Chasman研究自由板问题的技术。特别是，我们选择球的本征函数作为测试函数的瑞利商的一般域，这样的本征函数是由超球面贝塞尔函数和修改贝塞尔函数。我们的大部分工作都取决于对这些特殊函数的微妙性质的理解，这可能是独立的兴趣。
2021-02-17 math.AP math.SP
Spectral gaps of 1-D Robin Schrödinger operators with single-well potentials
我们证明了清晰的下界的频谱间隙的1维薛定谔算子的罗宾边界条件的罗宾参数的每个值。特别是，我们的下界适用于单阱势与中心过渡点。这一结果将Cheng等人和Horváth在Neumann和Dirichlet端点情形下的工作推广到插值情形。我们还建立在最近的工作由安德鲁斯，Clutterbuck，和Hauer的情况下，凸和对称的单阱势。特别地，我们证明了对称势的谱隙是Robin参数的增函数。
2020-05-30 math.SP
Two disks maximize the third Robin eigenvalue: positive parameters
本文证明在给定面积的单连通平面区域上，第三Robin特征值被两个相等圆盘的不交并的特征值所上界限制，参数范围扩展至正参数$[0,4π]$，通过度理论方法克服了正参数下的证明困难。
2025-01-25 math.SP
Nodal count for Dirichlet-to-Neumann operators with potential
考虑光滑流形上Lipschitz域上$Δ+q$的Dirichlet-to-Neumann算子，其中$q$是一个$L^{\infty}$势.本文证明了$k$的Dirichlet-to-Neumann本征函数$ϕ_k$的扩张$u_k$到内部满足$(Δ+q)u_k=0$的结点数的Courant型界。已知经典的柯朗节域定理对斯捷克洛夫本征函数成立，斯捷克洛夫本征函数是与$Δ$相关的狄利克雷-诺依曼本征函数的调和延拓。我们的结果扩展到一个更大的家庭的Dirichlet-to-Neumann算子。我们的证明利用了Steklov和Robin问题之间的对偶性。
2022-03-08 math.AP math.SP
Degeneration of the spectral gap with negative Robin parameter
在给定直径的凸区域中，Neumann和Dirichlet Laplacian的谱隙都有一个尖锐的正下界。在这些情况下，对于罗宾参数的每个正值，谱隙上的类似的尖锐的下界被证明。在本文中，我们证明了这一猜想的负罗宾参数的扩展完全失败，通过证明显式域族的谱间隙可以指数小。
2022-03-25 math.AP math.SP
Local version of Courant's nodal domain theorem
本文针对闭 Riemann 流形上 Laplace 算子特征函数，结合 Remez 型不等式与 Landis 型增长引理，证明了与局部球相交的结点域数量的精确估计，解决了 Donnelly 和 Fefferman 提出的局部界限问题。
2020-08-03 math.AP math.DG math.SP
Sharp estimates for the Laplacian torsional rigidity with negative Robin boundary conditions
Università degli Studi di Napoli Federico II（那不勒斯费德里科二世大学）；Czech Technical University in Prague（布拉格捷克理工大学）
该研究通过证明在负Robin边界条件下，球体在特定约束下最大化扭转刚度，解决了Bandle和Wagner提出的开放问题。
2026-01-14 math.AP math.OC math.PR
Asymptotic behaviour and numerical approximation of optimal eigenvalues of the Robin Laplacian
我们考虑最小化$\mathbb{R}^{N}$中Robin Laplacian的$n^{th}-$特征值的问题。虽然对于$n=1,2$和一个积极的边界参数$α$，它是已知的最小不依赖于$α$，我们证明了数字，这将不总是这样，并说明如何优化将依赖于$α$。我们得到了一个Wolf-Keller型的结果，并证明了最优特征值的增长最多与$n^{1/N}$，这是在一个固定的区域的Weyl渐近形成鲜明对比。我们进一步表明，连续的特征值之间的差距不去为零的$n$走向无穷大。然后，数值结果支持的猜想，对于每个$n$存在一个积极的$α_{n}$值，使$n^{\rm th}$特征值最小化的$n$磁盘的所有$0<α<α_{n}$，结合分析估计，这个值预计将增长与$n^{1/N}$。
2012-04-03 math.SP
Eigenfunction asymptotics and nodal domain estimates for dumbbell domains
Fordham University（福特汉姆大学）；University of North Carolina（北卡罗来纳大学）
研究哑铃区域Neumann特征函数节点结构，证明颈部变薄时节点域数量增加，第三特征函数达到Courant上界，并利用匹配渐近分析克服奇异极限困难。
2026-09-29 math.AP math.SP
Sharp spectral bounds on starlike domains
我们证明尖锐的界限上的特征值的拉普拉斯算子，补充的Faber-Krahn和Luttinger不等式。特别是，我们证明了球最大化的第一个特征值和最小化的频谱zeta函数和热跟踪。域上的归一化结合了体积和可计算的几何因子，该几何因子测量域与圆度的偏差，根据惯性矩和由Pólya和SzegIgn引入的支持泛函。我们的方法处理的额外的泛函包括有限和和产品的特征值。所得结果在凸和星形区域以及Dirichlet、Neumann或Robin边界条件下均成立。
2013-06-12 math.SP
Laplacian eigenvalues for large negative Robin parameters on domains with outward peaks
本文研究具有向外尖峰的域上，大负Robin参数下拉普拉斯特征值的渐近行为，推广了横截面为球的情形，结果反映尖峰尖锐度与横截面形状。
2025-10-17 math.AP math.SP
Robin nullity and asymptotic geometry of the critical hyperbolic catenoid
本文研究了临界双曲猫薄荷的罗宾谱特性，发现参数临界现象和罗宾空度跳跃，揭示了双曲空间中最小环面的渐进行为及谱性质。
2026-05-12 math.AP math.DG math.SP
Nodal and spectral minimal partitions -- The state of the art in 2015 --
PSL, CNRS, ENS Paris（巴黎文理研究大学、法国国家科学研究中心、巴黎高等师范学院）；Université Paris Sud（巴黎第十一大学）；Université de Nantes（南特大学）
本文综述了节点和谱极小划分的最新研究，包括Courant锐例、极小谱划分、正则划分拓扑及Aharonov-Bohm方法，探讨了极小k划分的渐进行为。
2015-06-24 cs.NA math.AP math.NA
The weak Pleijel theorem with geometric control
设$Ω\subset \mathbb R^d\,, d\geq 2$是一个有界开集，用$λ\_j(Ω), j\geq 1$表示Dirichlet Laplacian的特征值按非减序排列，具有重数. Pleijel定理的弱形式指出，存在精确$j$节点域（Courant-sharp本征值）的相关本征函数的本征值$λ\_j(Ω)$的数目是有限的。本文的目的是确定柯朗夏普特征值的上界，用$Ω$的简单几何不变量表示。我们将看到，这与Y最喜欢考虑的问题之一有关。萨法罗夫
2016-10-18 math-ph math.DG math.MP
The Robin Laplacian - spectral conjectures, rectangular theorems
研究了Robin Laplacian的前两个特征值及其间隙和比值。猜想由不同的作者为任意域的支持在这里的新成果矩形盒。矩形域的结果包括：当Robin参数$α\in \mathbb{R}$按周长缩放时，在面积归一化条件下，矩形域的第一特征值最小;当$α$ -值的范围很窄时，矩形域的第二特征值最大;对于每个$α\in \mathbb{R}$，在直径归一化条件下，线段使Robin谱隙最小;并且当$α>0$ .此外，每个矩形的频谱间隙被示出为罗宾参数的增函数，并且第二特征值相对于$α$是凹的。最后，罗宾矩形的形状可以从它的前两个频率听到，除了诺依曼的情况。
2019-05-18 math.AP math.SP
From Steklov to Neumann and beyond, via Robin: the Szegő way
罗宾拉普拉斯算子的第二个特征值是最大的磁盘之间的简单连接的平面域的固定面积的罗宾参数按周长缩放的形式$α/L(Ω)$，和$α$之间的$-2π$和$2π$。推论包括SzegIgn的尖锐的上界的第二个特征值的Neumann Laplacian面积归一化，和Weinstock的不等式的第一个非零Steklov特征值的简单连通域的给定周长。在相同条件下，对于退化矩形，第一Robin特征值是最大的.当区域上的面积归一化改变为共形映射归一化并且Robin参数为正时，第一特征值的最大值变回圆盘。
2019-03-03 math.AP math.SP
Homology of spectral minimal partitions
本文通过定义修正拉普拉斯算子并借助代数拓扑中的相对同调工具，研究了非二分谱最小分割，证明其 Courant-sharp 特征函数的节点分割在特定拓扑类中最小，同时统一恢复了二分情形的已知结果。
2024-06-06 math.AP math.AT math.SP
Nodal domains and spectral minimal partitions
我们考虑有界域上的二维薛定谔算子。我们分析了本征函数的节点域、谱最小划分和相应算子的谱性质之间的关系。主要结果涉及的存在性和规律性的最小分区与节点集的节点域的Courant-sharp特征函数。
2006-10-31 math.AP math.SP
Critical partitions and nodal deficiency of billiard eigenfunctions
本文讨论了有界区域上具有Dirichlet边界条件的薛定谔算子的本征函数的节点域的个数。在一维中，第$n$特征函数具有$n$节点域。柯朗定理认为，在任何维度上，第$n$个特征函数的节点域的数目不能超过$n$。然而，在大于1的维度中，等式仅对1000个本征函数成立。因此，出现了“节点缺陷”。已知具有任意大指数$n$的本征函数的例子只有两个节点域。近年来，有人建议考虑域的分区，而不是本征函数。它表明在最近的一份文件由Helffer，霍夫曼-Ostenhof和Terracini，（在某些自然条件下）二分分区最大限度地减少最大的基态能量在子域的分区，对应于“柯朗夏普”本征函数，即那些与零节点亏损。在本文中，作者证明了，在某些一般性条件下，在二分均分中，节点均分恰好对应于一个类似泛函的临界点，节点亏等于在这一点上的Morse指数.这特别解释了为什么所有的最小划分都必须是Courant sharp。
2012-05-25 math-ph math.MP math.SP
First Robin Eigenvalue of the $p$-Laplacian on Riemannian Manifolds
本文考虑具有非空光滑边界的紧致黎曼流形$M$上的$p$ -Laplacian算子的第一Robin特征值$ł_p(M,\a)$，其中$\a \in \R$是Robin参数.首先证明了$ł_p(M,\a)$的Cheng型特征值比较定理。其次，在$\a>0$中，通过与相应的一维特征值问题的比较，得到了$ł_p(M,\a)$在维数、内径、Ricci曲率下界和边界平均曲率下界方面的精确下界.当$\a<0$。我们的结果涵盖了当让$\a \to +\infty$时，$p$ -Laplacian算子的第一Dirichlet特征值的相应比较定理.
2020-10-06 math.AP math.DG math.SP
On the Robin spectrum for the hemisphere
研究了具有Robin边界条件的半球上拉普拉斯算子的谱。发现特征值落在Neumann谱附近的小簇中，满足SzegIgntype极限定理.尖锐的上限和下界之间的差距罗宾和诺依曼特征值的推导，特别表明，这些是无界的。此外，它表明，除了系统的双重多重性，有没有多重性的频谱，只要罗宾参数是积极的，不像诺依曼的情况下，这是高度退化。最后，证明了非对称化谱的极限间距分布是原点处的δ函数。
2020-08-29 math-ph math.AP math.MP
On asymptotics of Robin eigenvalues in the Dirichlet limit
本文研究了 Robin 参数发散时 Laplacian 算子 Robin 特征值向 Dirichlet 特征值收敛的渐近行为，通过引入新的扭转刚度概念，证明了特征值的一阶展开及特征函数的收敛速率，且谱估计显式且尖锐。
2025-07-12 math.AP math.SP
Sharp lower bound on the "number of nodal decomposition" of graphs
本文沿用 Urschel 的节点划分概念，研究固定顶点数图类中离散 Laplacian 特征向量节点分解数的下界及其可能不存在性，给出连续情形结果的离散对应。
2023-04-20 math.CO math.SP
Behavior of Absorbing and Generating $p$-Robin Eigenvalues in Bounded and Exterior Domains
本文为广义 $p$-Robin 问题的第一特征值建立了严格定量不等式，统一推导了有界区域中所有 $p$ 及小参数 $α$ 的精确渐近行为，并刻画了外区域特征值存在性与渐近性，改进了现有结果。
2025-04-03 math.AP math.SP
Asymptotic behavior of the first Robin eigenvalue of nonlinear operators
Università degli studi di Napoli Federico II（那不勒斯费德里科二世大学）
研究\(\mathbb{R}^N\)中有界利普希茨区域\(\Omega\)上\(p -\)拉普拉斯算子第一罗宾特征值在\(\beta\)趋于\(0\)和\(+\infty\)时的渐近行为，推导精确渐近展开式，在特定假设下得到狄利克雷极限展开式。
2026-07-28 math.AP math.OC math.SP
Plummeting and blinking eigenvalues of the Robin Laplacian in a cuspidal domain
我们考虑域$Ω$和$Ω^\varepsilon$，$\varepsilon >0$中的Robin Laplacian，分别具有尖锐和钝尖。假设Robin系数$a$足够大，则$Ω$中的问题的谱已知是残差的并且覆盖整个复平面，但相反，Lipschitz域$Ω^\varepsilon$中的谱是离散的。然而，我们的研究结果揭示了奇怪的行为的离散谱钝化参数$\varepsilon$趋于0：我们构造渐近形式的特征值和检测家庭的“几乎不动”和“不动”的。第一种特征值不会为任何小的$\varepsilon > 0$留下一个点的小邻域，而第二种特征值以高速率$O(|\ln \varepsilon|)$沿着实轴$\mathbb{R}$向下移动到$ -\infty$。同时，任何点$λ\in \mathbb{R}$是“闪烁特征值”，即，它属于$Ω^\varepsilon$中的问题的范围，几乎周期性地在$|\ln \varepsilon|$尺度中。除了标准的谱理论，我们使用降维和自伴扩张的技术，以获得这些结果。
2018-09-28 math.AP math.SP
Robin eigenvalues on domains with peaks
令$Ω\subset\mathbb{R}^N$、$N\ge 2,$是具有向外的幂型峰的有界域，该峰在适当的意义上被假定为不太尖锐。我们考虑$Ω$中的Laplacian $u\mapsto -Δu$，其中$\partialΩ$上的Robin边界条件$\partial_n u=αu$，其中$\partial_n$是向外法向导数，$α>0$是参数。我们表明，对于大$α$，相关特征值$E_j(α)$表现为$E_j(α)\sim -ε_j α^ν$，其中$ν>2$和$ε_j>0$取决于维度和峰几何形状。这是在与众所周知的估计$E_j(α)=O(α^2)$的Lipschitz域。
2018-03-25 math-ph math.AP math.MP
Asymptotics of Robin eigenvalues on sharp infinite cones
本文研究无限尖锐锥体上Robin特征值随锥体变窄的渐近行为，发现主项由横截面的体积与边界面积比决定，并给出精确公式。
2023-09-04 math.AP math.SP
A negative mass theorem for the 2-Torus
对于度量为g的闭曲面M，点p处的罗宾质量m（p）是去除对数奇异性后p=q处的格林函数G（p，q）的值。拉普拉斯质量是罗宾质量的平均值，减去相同面积的圆形球体的罗宾质量值。拉普拉斯质量是一个谱不变量，它是渐近平坦流形的ADM质量的自然模拟。我们证明了，如果M是一个环面，那么在g的共形类上的拉普拉斯质量的最小值是负的。它是由一个（光滑）度量，其中一个得到了一个尖锐的对数Hardy-Littlewood-Sobolev不等式和Onofri型不等式。如果共形类中的平坦度量足够长和薄，则拉普拉斯质量的极小元是非平坦的。
2008-07-29 math.DG math.SP
Coarse nodal count and topological persistence
柯朗定理意味着拉普拉斯本征函数的节点域的数目由相应的本征值控制。多年来，人们一直试图从不同的方向找到对这一说法的适当概括。我们提出了一个新的考虑这个问题，从拓扑数据分析的想法。我们表明，如果一个计数的节点域在一个粗糙的方式，基本上忽略小的振荡，柯朗定理延伸到线性组合的本征函数，其产品，其他运营商，和更高的拓扑不变量的节点集。我们也得到了一个粗略的版本的Bézout估计的公共零点的线性组合的特征函数。我们表明，我们的结果基本上是尖锐的，粗计数是必要的，因为这些扩展失败的标准计数。我们的方法结合了多尺度多项式逼近在索伯列夫空间的持久性模块和条形码理论的新成果。
2022-08-19 math.AP math.AT math.SP
Bounds and extremal domains for Robin eigenvalues with negative boundary parameter
我们提出了一些新的边界参数为负的第一Robin特征值的界限。这些问题包括定容问题，其中的边界是基于收缩坐标法，并证明在固定周长的情况下，磁盘最大化的第一特征值的参数的所有值。这与常面积问题中发生的情况相反，常面积问题中，圆盘仅在边界参数的小值时最大。我们还提出了尖锐的上界和下界的球和球壳的第一特征值。这些结果是补充的前四个和两个特征值在2和3维的数值优化，分别获得的上界的质量和评价。我们还研究了当边界参数变大（负值）时球的分叉。
2016-05-26 math-ph math.AP math.MP
On the eigenvalues of quantum graph Laplacians with large complex $δ$ couplings
研究了具有复Robin型顶点条件（也称为$δ$条件）的紧致度量图的Laplacian谱在部分或全部顶点上的位置.我们将特征值渐近性分类为$\mathbb{C}$中的复Robin参数发散到$\infty$：对于每个具有Robin参数$α\in \mathbb{C}$的顶点$v$，当$\mathrm{\Re}\,α\to -\infty$足够快时，恰好存在一个发散的特征值，其行为类似于$-α^2/\mathrm{deg}\,v^2$，而所有其他特征值保持在$v$处具有Dirichlet条件的Laplacian谱附近;如果$\mathrm{Re}\,α$从下面保持有界，则所有特征值保持在Dirichlet谱附近。我们的证明是基于相应的狄利克雷到诺依曼矩阵（Titchmarsh-Weyl M-功能）的分析。我们还使用尖锐的迹型不等式证明估计的数值域，因此对运营商的频谱，这使我们能够控制的实部和虚部的Robin参数的实部和虚部的特征值。
2020-10-05 math.AP math.SP
Eigenvalue bounds for Schrödinger operators on quantum graphs with $δ$-coupling conditions
该研究针对带δ耦合条件的量子图上的薛定谔算子，通过变分表征并与Dirichlet、Neumann条件特征函数的线性组合比较，证明了依赖图几何、势与耦合强度的精确特征值上界，解答了相关拓扑依赖性的公开问题。
2025-05-20 math.CA math.SP
Upper bounds on eigenvalue multiplicities for spheres and plane domains revisited
Institut Fourier, Université Grenoble Alpes and CNRS（傅里叶研究所，格勒诺布尔阿尔卑斯大学和法国国家科学研究中心）；Laboratoire de Mathématiques Jean Leray, Nantes Université and CNRS（让·勒雷数学实验室，南特大学 and 法国国家科学研究中心）
本文重新审视了球面和平面域的特征值多重性上界，通过详细证明和扩展到Robin边界条件，提供了关于特征值多重性的上界结果。
2026-01-31 math-ph math.AP math.DG
Counting Negative Eigenvalues for the Magnetic Pauli Operator
本文研究二维区域中带诺伊曼或罗宾边界条件的磁泡利算符，证明负特征值数量的锐利下界，并借此在半经典极限下给出磁诺伊曼拉普拉斯算符特征值计数的新公式，方法基于边界狄拉克算符及指标理论和 Benjamin-Ono 方程守恒律。
2023-07-29 math-ph math.DG math.FA
