Optimisation of the lowest Robin eigenvalue in the exterior of a compact set
我们考虑的最低特征值的拉普拉斯算子在一个紧凑的平面集的外部，有吸引力的罗宾边界条件的几何优化问题。在固定周长或面积的约束下，我们证明了凸集的外部类中的最大化者总是圆盘的外部。我们还讨论了为什么没有凸性约束和更高的维度的结果失败。
2017-08-25 math-ph math.AP math.MP
An isoperimetric inequality for the perturbed Robin bi-Laplacian in a planar exterior domain
本文引入了有界单连通$C^2$ -光滑开集外的扰动二维Robin双拉普拉斯算子.所考虑的扰动是低阶的，对应于张力。我们证明了该算子的本质谱与正半轴重合，负的离散谱非空当且仅当边界参数为负。作为主要结果，我们得到了这样一个扰动Robin bi-Laplacian的最低特征值的等周不等式，该扰动Robin bi-Laplacian的最低特征值在有界凸平面集的外部，且其最大化者的边界曲率的最大值在圆盘的外部.在圆盘外的最低本征值对应径向本征函数的条件下，证明了等周不等式。我们提供了一个充分条件方面的张力参数和半径的磁盘，这一性质举行。
2022-06-23 math-ph math.AP math.MP
Optimisation and monotonicity of the second Robin eigenvalue on a planar exterior domain
本文研究平面外区域上带 Robin 边界条件的 Laplace 算子第二特征值的优化问题，提出圆盘外部区域在等体积或等周约束下使第二特征值最大的猜想，并证明凸域情形的等弹性版本及严格星形中心对称条件下的单调性结果。
2023-07-26 math-ph math.AP math.MP
Principal eigenvalues and asymptotic behavior for the weighted $p$-Laplacian with Robin boundary conditions on exterior domains
Indian Institute of Technology Palakkad（印度理工学院帕拉卡德分校）
本文研究了外域上带Robin边界条件的加权p-拉普拉斯主特征值及其渐进行为，推导了连接近边界和远场区域的统一梯度估计。
2025-12-25 math.AP
On inhomogeneous exterior Robin problems with critical nonlinearities
本文研究了具有临界非线性的PDE的Robin问题解的大时间行为，得到了解的不存在性结果，补充了Ikeda等人的近期研究，并部分回答了Zhang和Jleli-Samet先前提出的开放问题。
2023-10-24 math.AP
Optimisation of the lowest Robin eigenvalue in the exterior of a compact set, II: non-convex domains and higher dimensions
我们考虑的问题的几何优化的最低特征值的拉普拉斯算子在外部的一个紧凑的设置在任何尺寸，有吸引力的罗宾边界条件。作为对我们以前工作的改进（arXiv：1608.04896，出现在J.Convex Anal.），我们证明了在固定周长或面积的约束下，单连通平面集的外部类的最大值总是圆盘的外部，而不需要凸性假设。此外，我们推广的结果不连通紧平面集。也就是说，我们证明了在所有连通分支上的周长的固定平均值的约束下，在一类不连通的紧平面集内的最大化，由许多单连通分支，再次是一个磁盘。在更高的维度，我们证明了一个全新的结果，在频谱中的最低点是最大化的外部球之间的所有集外部有界凸集满足一个约束的积分的一个维度的权力的中曲率的边界。此外，它遵循的临界耦合，在其中的最低点的频谱成为一个离散的本征值出现的本质谱是最小化的球的外部的临界耦合在相同的约束下。
2017-07-07 math-ph math.AP math.MP
Robin Laplacians with point interactions on unbounded domains: discrete spectrum and coupling asymptotics
University of Milano–Bicocca（米兰比可卡大学）
本文研究二维、三维无界域及外域上带有限多点相互作用的Neumann、Robin拉普拉斯算子的离散谱，推导本征值计数公式与渐近行为，通过外球、外盘模型阐明临界耦合特性。
2026-09-02 math-ph math.AP math.MP
Existence and uniqueness for a quasilinear elliptic problem with nonlinear Robin conditions
本文利用单调算子理论，研究了一类具有非线性Robin边界条件的拟线性椭圆型偏微分方程弱解的存在唯一性。该问题的边界是两个不相交曲面的并，其中外边界上具有Dirichelet条件，内边界上具有非线性Robin条件。本文证明了该问题弱解的存在唯一性
2015-07-05 math.AP
No-slip boundary condition for vorticity equation in 2D exterior domains
针对二维外区域中的非定常涡量方程，本文推导无滑移边界条件，证明其生成仿射不变流形，并可将相关积分关系转化为 Robin 型边界条件。
2022-09-23 math.AP
Exponential Turnpike property for fractional parabolic equations with non-zero exterior data
我们考虑了时变最优控制问题的最优解在时域趋于无穷远时平均收敛到相应的平稳最优控制问题的最优解。控制问题在工程、经济和科学中起着关键作用。更准确地说，在气候科学中，相关问题往往是在长时间尺度中制定的，因此，当时间范围趋于无穷大时，可能的渐近行为问题变得很自然。假设所考虑的受控动态是稳定的，对一个固定的解决方案，以下自然的问题出现：时间平均值的最优控制和轨迹收敛到固定的最优控制和状态的时间范围走向无穷大？这个问题与所谓的收费公路性质密切相关，该性质表明，通常情况下，连接两个相距甚远的点的最佳轨迹包括，离开原点，迅速接近稳定状态（收费公路），大部分时间都停留在那里，只有在非常接近最终目的地和时间时才离开。本文研究了具有非零外部条件（Dirichlet和非局部Robin）的热方程的分数Laplace算子$(-Δ)^s$（$0<s<1$）.我们证明了非局部Robin最优控制问题的收费公路性质以及Dirichlet和非局部Robin最优控制问题的指数收费公路性质。
2020-08-09 math.AP
Differential operators in exterior domain and application
考虑了外区域上的抽象椭圆型和抛物型方程。该方程具有高阶变系数。建立了椭圆型方程边值问题的可分性和抛物型方程Cauchy问题的适定性。在应用中，给出了抛物型方程的Wentzell-Robin型混合问题、各向异性抛物型方程的Cauchy问题和抛物型方程组的适定性
2017-05-22 math.AP math.FA
2D Navier-Stokes system and no-slip boundary condition for vorticity in exterior domains
在本文中，我们推导出二维外部区域的毕奥-萨伐尔定律。无滑移条件用涡量积分表示。对于非定常流体动力学方程，无滑移条件生成仿射不变流形，涡量的无滑移积分关系可以转化为Robin型边界条件。
2021-07-03 math-ph math.AP math.MP
Operator estimates for homogenization of the Robin Laplacian in a perforated domain
设$\varepsilon>0$为小参数。我们考虑域$Ω_\varepsilon:=Ω\setminus D_\varepsilon$，其中$Ω$是$\mathbb{R}^n$中的开域，$D_\varepsilon$是一族半径为$d_\varepsilon=o(\varepsilon)$的小球，它们以周期$\varepsilon$周期分布.令$Δ_\varepsilon$是$Ω_\varepsilon$中的Laplace算子，其服从Robin条件${\partial u\over \partial n}+γ_\varepsilon u = 0$，其中$γ_\varepsilon\ge 0$在孔的边界上，Dirichlet条件在外部边界上。Kaizu（1985，1989）和Brillard（1988）已经证明，在对$d_\varepsilon$和$γ_\varepsilon$的适当假设下，算子$Δ_\varepsilon$在强预解式意义下收敛于$Ω$中的Dirichlet Laplacian和一个常势。我们改进了这一结果推导估计的$L^2\to L^2$和$L^2\to H^1$运营商规范的收敛速度。作为一个副产品，我们建立了估计的相关运营商的频谱之间的距离。
2021-06-18 math.AP math.SP
A Liouville theorem for $p$-harmonic functions on exterior domains
本文证明了$d$维欧氏空间外区域上$p$ -调和函数的Liouville型定理，其中$1<p<\infty$和$d\geq 2$ .证明了当$|x|$趋于无穷大时，满足零Dirichlet，Neumann或Robin边界条件且极限为零的正$p$ -调和函数恒为零.在Neumann边界条件为零的情况下，我们建立了任何半有界$p$ -调和函数是常数，如果$1<p<d$。如果是$p\ge d$，那么它要么是常数，要么它的行为类似于齐次$p$ -拉普拉斯方程的基本解。
2014-11-16 math.AP
Kinetic Monte Carlo methods for three-dimensional diffusive capture problems in exterior domains
本文提出一种基于粒子的动力学蒙特卡罗方法，用于快速准确模拟半空间和凸细胞外部域中扩散捕获问题的到达统计，并验证了边界均匀化理论与和匹配渐近展开，揭示了非球形域中的新屏蔽效应。
2024-10-27 cs.NA math.AP math.NA
Dirichlet-to-Neumann or Poincaré-Steklov operator on fractals described by d -sets
在拉普拉斯运输的框架内，描述了一个罗宾边值问题在外部域中的$\mathbb{R}^n$，我们推广的Poincaré-Steklov运营商的定义$d$ -集边界，$n-2< d<n$，并给出其频谱特性比较的内部域和截断域的频谱，被认为是一个近似的外部情况。在$n$ -集的一般框架下，给出了截断区域和外部区域的Robin边值问题的适定性。这些结果是由于Sobolev，Lebesgue和Besov空间中迹和扩张算子的连续性和紧性的推广，特别是通过$n$和$d$ -集的紧嵌入的经典Rellich-Kondrachov定理的推广而得到的.
2017-07-05 math.AP math.FA
Homogenization of a linear elastic body with rigid inclusions and a Robin type boundary conditions
本文利用双尺度收敛方法，研究含周期刚性夹杂且具有夹紧与 Robin 型受力边界条件的线弹性体在夹杂尺寸趋于零时的均匀化极限，并证明收敛结果。
2024-10-24 math.AP
On the loss of mass for the heat equation in an exterior domain with general boundary conditions
本文研究外区域中热方程在不同齐次边界条件下的质量损失，确定其确切数量与完全衰减准则，并给出显式衰减速率。
2023-10-27 math.AP
Associated Weber-Orr transform, Biot-Savart Law and explicit solution of 2D Stokes system in exterior of the disc
本文导出了内边界无滑移、无穷远处速度为$\mathbf{v}_\infty$的盘外二维Stokes方程组的显式解。与经典的Weber-Orr变换相比，这是Weber-Orr变换在数学物理中的首次应用。从速度场的无滑移条件出发，得到了Robin型涡量边界条件。然后，涡量的初边值问题将通过相应的Weber-Orr变换来求解。给出了毕奥-萨伐尔定律在极坐标下的显式表达式。
2019-04-30 math.AP
Perturbation of essential spectra of exterior elliptic problems
对于R^n中外部区域上的二阶强椭圆型微分算子，从Birman和Solomiak的工作中已知，边界条件从Dirichlet条件改变为椭圆型Neumann或Robin条件时，本质谱保持不变，使得逆之间的差的谱满足Weyl型渐近公式。我们表明，可以增加，但不能减少，本质谱施加其他Neumann型非椭圆边界条件。- 结果推广到2m阶算子，证明了对于任意椭圆型正规边界条件（Dirichlet条件除外）定义的自伴实现，通过在自由Dirichlet数据到Neumann数据的映射中加入适当的算子，可以任意扩充本质谱.在这里，我们还显示了一个扩展的谱渐近公式之间的差异的椭圆问题的逆。- 证明依赖于克莱因型公式之间的差异逆，和切断技术，结合奇异格林算子及其谱渐近的结果。
2009-11-17 math.AP math.SP
Qualitative reconstruction methods for imaging interior Robin interfaces in EIT from Robin-to-Dirichlet data
Arizona State University（亚利桑那州立大学）；University of North Carolina（北卡罗来纳大学）
本文提出基于线性采样和正则化分解方法的定性重建方法，用于从Robin到Dirichlet数据识别电阻抗断层成像中的内部Robin界面。
2026-01-15 cs.NA math.AP math.NA
Local absorbing boundary conditions on fixed domains give order-one errors for high-frequency waves
针对高频波在固定人工边界上使用局部吸收边界条件（Padé近似）逼近Helmholtz外部问题，证明相对误差有界且不随频率趋于零，呈一阶误差。
2023-06-22 cs.NA math.AP math.NA
Existence and uniqueness of the scattering solutions in the exterior of rough domains
证明了一类远大于Lipschitz障碍的有界粗糙障碍散射解的存在唯一性。不使用积分方程方法。该方法是基于自伴算子通过封闭对称二次型的表示定理和限制吸收原理。对于Dirichlet边界条件，不需要对边界的光滑性作任何假设;对于Neumann边界条件和Robin边界条件，则需要对边界的光滑性作一些假设。
1999-11-28 math-ph math.AP math.MP
Asymptotic behaviour of the heat equation in an exterior domain with general boundary conditions I. The case of integrable data
研究外部区域热方程解在不同边界条件下的渐近行为，刻画剩余质量的空间分布并证明最优时间速率。
2024-07-17 math.AP
Decay property of solutions to the wave equation with space-dependent damping, absorbing nonlinearity, and polynomially decaying data
本文研究全空间或外区域中带空间依赖阻尼与吸收非线性的半线性波动方程，揭示阻尼振幅、非线性幂次及初始数据空间衰减率对能量和解的 $L^2$ 范数衰减率的决定作用。
2022-08-11 math.AP
Dimension and structure of the Robin Harmonic Measure on Rough Domains
研究粗糙区域Robin调和测度的维数与结构，证明其对Ahlfors正则集曲面测度具定量相互绝对连续性，无维数下降，预期相变通过非尺度不变权重估计体现，颠覆相关物理模拟预期。
2024-10-31 math.AP math.CA
Asymptotic behaviour of the heat equation in an exterior domain with general boundary conditions II. The case of bounded and of $L^{p}$ data
本文研究了外部区域上热方程在 Dirichlet、Robin 和 Neumann 等齐次边界条件下的渐近行为，证明有界初始数据经修正项后趋近全空间解，并分析了 $L^p$ 初始数据下解衰减至 0 且收敛速度可能任意缓慢的情形。
2024-10-17 math.AP
Competition of small targets in planar domains: from Dirichlet to Robin and Steklov boundary condition
Ecole Polytechnique, Institut Polytechnique de Paris（巴黎综合理工学院，巴黎理工学院）；University of British Columbia（不列颠哥伦比亚大学）
本文采用匹配渐近展开法，研究平面区域内多小目标对扩散粒子的竞争效应，推导不同边界条件下的渐近性质，结果可应用于扩散控制反应领域。
2025-11-17 math-ph math.AP math.MP
The Third Boundary Value Problem of Potential Theory for the Exterior Ball and the Approximation behaviour of the solution; a Novel Open Problem
本文研究三维单位球调和分析的Dirichlet和Neumann外问题解的边界性态与相应的穿孔无限空间遍历反问题解的边界性态之间的联系。其基础是理论的半群的线性算子映射到Banach空间$X$本身。近似率起着基本的作用。另一个工具是在遍历论中自然产生的半群的无穷小生成元$A$的Drazin类逆算子$B$。该运算符$B$是封闭的，不一定有界的运算符。它是在一篇与U. Westphal（1970/71），并与J. J. Koliha（2009）一起扩展到广义环境。新的开放问题涉及第三或罗宾的问题的位势论，其解决方案是不是一个半群的运营商。因此，应用于狄利克雷或诺依曼问题的半群方法不能应用。作者给出了几个如何克服这些困难的提示。
2019-01-14 math.AP math.FA
Frequency range non-Lipschitz parametric optimization of a noise absorption
针对 Helmholtz 方程 Robin 边界中非 Lipschitz 吸收材料分布优化问题，证明固定体积分数下最优分布存在，并用梯度下降和遗传方法发现 50% 吸收在频率范围内优于全吸收边界。
2024-09-10 math.AP math.OC
Talenti comparison results for solutions to $p$-Laplace equation on multiply connected domains
本文研究了p-拉普拉斯方程在多连通域上的比较结果，推广了Robin边界条件下的Talenti型结果，并改进了p=2时的L^2比较。
2026-01-15 math.AP
Reconstruction algorithms for the fractional Laplacian and applications to inverse problems
Université des Antilles（安地列斯大学）；George Mason University（乔治梅森大学）
本文提出两种分数拉普拉斯算子的重建算法，应用于恢复潜在函数和空间分数热方程解的反问题，引入了新的分析工具并展示了数值模拟结果。
2026-02-20 math.AP
A Nash-Hormander iteration and boundary elements for the Molodensky problem
Leibniz University Hannover（汉诺威莱布尼茨大学）；University of Copenhagen（哥本哈根大学）
本文研究非线性莫洛登斯基问题的数值近似，通过平滑纳什-霍尔曼德迭代求解外偏Robin问题，利用高阶热方程正则化克服表面更新中的导数损失，并通过超奇异积分表示精确计算重力势的Hessian。
2013-08-12 cs.NA math.AP math.NA
Existence result for a nonlinear mixed boundary value problem for the heat equation
本文借助 Leray Schauder 不动点定理，证明了穿孔域中热方程在 Neumann 与非线性 Robin 混合边界条件下，于抛物 Schauder 空间中至少存在一个解。
2024-06-26 math.AP
Numerical approximation of diffusive capture rates by planar and spherical surfaces with absorbing pores
Harvey Mudd College（哈维穆德学院）；University of Notre Dame（圣母大学）
本文改进了Berg-Purcell模型，考虑了孔间竞争效应，通过谱边界元法数值验证了曲率对捕获率的影响及孔间相互作用的抑制作用。
2017-07-15 cs.NA math.AP math.NA
Shape perturbation of a nonlinear mixed problem for the heat equation
该研究针对带孔洞区域的热方程非线性混合问题，分析孔洞形状扰动对解的影响，证明近恒等映射下解的存在性、映射的$C^\infty$光滑性及局部唯一性，所用工具为位势论与隐函数定理。
2024-12-12 math.AP
Stokes Resolvent Estimates in Spaces of Bounded Functions
域$Ω\subset R^n$上的Stokes方程在$L^p$中很好地理解，该$L^p$设置用于一大类域，包括具有$1<p<\infty$提供的光滑边界的有界域和外部域。对于$p=\infty$的情况，情况非常不同，因为在这种情况下，亥姆霍兹投影不再充当有界算子。然而，它最近证明了本文的第一和第二作者的矛盾的论点，斯托克斯算子产生一个分析半群的空间上的有界函数的一大类域。本文给出了Stokes方程的一种新的估计方法和新的先验$L^\infty$型估计.它们特别意味着Stokes算子在$C_{0,σ}(Ω)$上生成角$π/2$的$C_0$ -解析半群，或在$L^\infty_σ(Ω)$上生成非$C_0$ -解析半群.所提出的方法的灵感来自所谓的Masuda-Stewart技术的椭圆算子。它还表明，所提出的方法也适用于不同类型的边界条件，例如，Robin边界条件
2014-02-16 math.AP
Asymptotic behavior of the principal eigenvalue of a linear second order elliptic operator with small/large diffusion coefficient and its application
本文研究了线性二阶椭圆算子\begin{equation} \nonumber -DΔϕ-2α\nabla m(x)\cdot \nablaϕ+V(x)ϕ=λϕ \ \hbox{ in }Ω, \end{equation}的特征值问题，并给出了一个一般的边界条件，包括Dirichlet边界条件和Robin边界条件：$$ \frac{\partialϕ}{\partial n}+β(x)ϕ=0 \ \ \hbox{ on }\partialΩ, $$其中，$β\in C(\partialΩ)$可以是正的、变号的或负的，$n(x)$是$\partialΩ$在$x$上的单位外法线.区域$Ω\subset\mathbb{R}^N$是有界光滑的，常数$D>0$和$α>0$分别是扩散系数和平流系数，$m\in C^2(\barΩ),\,V\in C(\barΩ)$是给定函数.我们的目的是研究上述特征值问题的主特征值作为扩散系数$D\to0$或$D\to\infty$的渐近行为。我们的结果与\cite{CL2,DF,Fr}的结果一起，其中Nuemann边界情况（即，$β=0$对$\partialΩ$）和Dirichlet边界情形的研究，揭示了平流和边界条件对主特征值渐近行为的重要影响。我们还将我们的结果应用到一个反应扩散平流方程，这是用来描述一个单一的物种生活在一个非均匀流环境的演变，并显示了一…
2018-09-28 math.AP
Asymptotics of the principal eigenvalue of a linear elliptic operator with large advection
本文研究含大平流项的线性椭圆算子主特征值在平流系数α趋于无穷时的渐近行为，对N≥2情形建立渐近结果，并对N=1情形给出完整刻画，补充改进了已有工作。
2025-05-09 math.AP
2D target search with boundary-induced resetting
Imperial College London（帝国理工学院）
本文研究二维有界域中边界诱导重置对单粒子扩散搜索的影响，利用更新理论、匹配渐近分析和格林函数计算平均首次通过时间，发现仅当重置点靠近目标时才能降低MFPT。
2026-09-28 cond-mat.stat-mech math.AP math.PR
