Scattering for wave maps exterior to a ball
我们考虑从\R \times（\R^3 \setminus B）到S^3的1-等变波映射，其中B是一个以0为中心的球，B的边界映射到S^3上的一个不动点。我们证明了1-等变映射的度为零分散到零，而不管他们的能量。对于正度，我们证明了唯一调和映射在由度决定的能量类中的渐近稳定性。
2012-10-07 math-ph math.AP math.MP
Equivariant wave maps exterior to a ball
本文研究了从3+1维Minkowski时空到三维球面的等变波映射的Cauchy-Dirichlet外问题。使用混合的分析和数值方法，我们表明，对于一个给定的拓扑度的地图，所有的解决方案从光滑的有限能量初始数据收敛到唯一的静态解决方案（调和映射）。详细描述了这个松弛过程的渐近性。我们希望，我们的模型将提供一个有吸引力的数学设置获得洞察耗散色散现象，特别是孤子分辨率猜想。
2011-10-21 math-ph math.AP math.MP
Higher order evolution inequalities with Hardy potential in the exterior of a half-ball
本文研究半空间外部区域上带有Hardy势的半线性高阶时间发展不等式，发现在非齐次Dirichlet边界条件下，其解存在与否的Fujita型临界指数依赖于势参数与维数，但与时间导数阶数无关。
2023-09-09 math.AP
Relaxation of wave maps exterior to a ball to harmonic maps for all data
本文研究了从原点单位球外的1+3维Minkowski空间到3维球面的有限能量1-等变波映射。我们在r=1处施加狄利克雷边界条件，这意味着R^3中的单位球面映射到北极。有限能量意味着空间的无穷大被映射到北极或南极。特别地，每个这样的等变波映射具有良好定义的拓扑度，该拓扑度是整数。我们建立了这样一个映射的任意能量和度的松弛唯一的平稳调和映射在其度类。这解决了最近的猜想比松，Chmaj，Maliborski谁观察到这种渐近行为的数字。
2013-12-18 math-ph math.AP math.MP
Dispersive Estimates for Maxwell's Equations in the Exterior of a Sphere
本文研究了完全导电球外部麦克斯韦方程的高频色散估计，构造了新的广义本征函数，证明了电场传播子的全局衰减率，并指出部分极化以与波动算子相同的速率散射。
2024-09-25 math.AP math.FA math.SP
Supercritical elliptic problems on a perturbation of the ball
我们研究了Hénon方程$ -Δu =|x|^αu^p$在$ Ω\subset \mathbb{R}^N$与$u=0$在$ \partial Ω$，其中$ 0 < α$。我们证明了存在一个序列$ \{p_k\}_k \subset [ \frac{N+2}{N-2}, p_α(N)]$与$p_1 < p_2 <p_3 < ...$，$ p_k \nearrow p_α(N)$，使得对于任何$ \frac{N+2}{N-2} \le p < p_α(N)$，避免$ \{p_k\}_k $，存在一个正的经典解的Hénon方程，提供$ Ω$是一个足够小的扰动的单位球。我们还研究了莱恩-埃姆登-福勒方程的情况下，一个外部域，即。$ Ω$中的$ -Δu = u^p$，外部结构域，$ \partial Ω$上的$ u=0 $。我们证明了$ \frac{N+2}{N-2} \le p_1 < p_2 < p_3<...$与$ p_k \rightarrow \infty$的存在性，使得如果$ \frac{N+2}{N-2} < p$，避免了$\{p_k\}_k$，则存在正的\emph{fast decay}经典解，只要$ Ω$是单位球外部的足够小的扰动。
2013-10-25 math.AP
Sharp Hardy and Hardy--Sobolev inequalities with point singularities on the boundary
研究了$\mathbb{R}^n$中奇点位于有界区域边界上且奇点处同时满足内球和外球条件时的Hardy不等式.在外球足够大的情况下，得到了尖锐的Hardy常数$n^2/4$，说明了大外球条件的必要性.通过增加一个尖锐的Sobolev项，改进了Hardy不等式的最佳常数.接下来，我们产生的标准，导致表征最大的潜力，改善哈代不等式。打破标准，人们会产生连续的改进和尖锐的常数。我们的方法在不太规则的区域，如锥体中进行。在圆锥的情况下，与光滑情况相反，索伯列夫常数确实取决于圆锥的开口。
2018-04-04 math.AP
Existence of solutions for nonlinear elliptic PDEs with fractional Laplacians on open balls
Nanyang Technological University（南洋理工大学）
本文利用(2s)-稳定分支过程的树状概率表示，在开球上证明了带分数阶拉普拉斯算子的半线性椭圆型偏微分方程粘性解的存在性，并放宽了对多项式非线性次数和项数的限制。
2025-11-09 math.AP math.PR
Geometric Optimization of the First Robin Eigenvalue in Exterior Domains
该研究将二维下球使离散第一Robin特征值最大化的结论推广到高维，证明近球形区域中球是局部极大值点，但一般并非全局极大值点。
2024-04-16 math.AP math.SP
Two balls maximize the third Neumann eigenvalue in hyperbolic space
证明了在给定体积的区域中，对于两个测地球的不交并，双曲空间中的Neumann Laplacian的第三特征值是最大的。这推广了Bucur和Henrot最近在欧几里得空间中的一个结果，同时为他们论证中的一个关键步骤提供了新的证明
2020-09-21 math.AP math.DG math.SP
Exact solutions for the insulated and perfect conductivity problems with concentric balls
高对比度复合材料所产生的绝缘和完美的导电性问题被认为是在所有的维度。该解及其梯度分别表示电势和电场。本文的创新之处在于找到了同心球绝缘理想导电问题的精确解。我们的结果表明，出现没有电场集中的绝缘导电性问题，而电场的完美导电性问题表现出尖锐的奇异性相对于内部和外部球的界面边界之间的距离很小。这种差异表明，同心球是绝缘复合材料的最佳结构，但不是超导复合材料。
2022-07-12 math.AP
Two Infinite Families of Solutions for Singular Superlinear Equations on Exterior Domains
University of North Texas（北德克萨斯大学）
本文针对欧氏空间N>2的球外奇异超线性方程，在特定参数条件下证明了两类无穷多径向解的存在性，丰富了此类方程解的相关理论。
2026-08-26 math.AP
Strichartz estimates on exterior polygonal domains
使用一个新的本地平滑估计的第一和第三作者，我们证明了本地的时间Eschhartz和平滑估计没有损失外部的一大类多边形障碍物的任意边界条件和全球的时间Eschhartz估计没有损失外部的一大类多边形障碍物的Dirichlet边界条件。此外，我们证明了具有Dirichlet边界条件的外楔形域中的全局时间局部光滑估计，并讨论了一些非线性应用。
2013-04-19 math.AP
On refined local smoothing estimates for the Schrödinger equation in exterior domains
我们考虑薛定谔方程在$\RR^n$中严格凸障碍物外区域的局部光滑估计的改进。通过将解限制在边界的小的、频率依赖的环上，预期与通常的半导数增益相比，在时空中对其进行平方积分应在正则性方面表现出更大的增益。通过Ivanovici的结果，这些改进的局部光滑估计满足球的外部的解决方案。我们表明，当这样的估计是有效的，它们可以与波包参数化结构相结合，以产生哈茨估计。这提供了一个途径，获得这些边界时，诺依曼边界条件。
2013-03-12 math.AP math.CA
Lifespan estimates for $2$-dimensional semilinear wave equations in asymptotically Euclidean exterior domains
本文研究了具有小数据的二维半线性波动方程的初边值问题。我们证明了，如果$1<p\le p_c(2)$，该问题承认几乎相同的上界的寿命作为相应的柯西问题，只有一个小的损失$1<p\le 2$。有趣的是，$2$ -D中调和函数的对数增加对$2<p\le p_c(2)$的寿命上界的估计没有影响。其中的一个创新之处是，我们可以处理具有平坦度量和一般障碍（有界和单连通）的问题，并将其归结为相应的球外平坦度量的紧扰动问题。
2021-04-03 math.AP
Global well-posedness of the defocusing, cubic nonlinear wave equation outside of the ball with radial data
本文利用畸变 Fourier 变换建立球外线性波动方程的色散与端点 Strichartz 估计，并结合 Fourier 截断和能量方法证明散焦三次非线性波动方程径向解在 $s>3/4$ 低正则空间中的整体适定性。
2025-09-02 math.AP
Normalized Schrödinger equations with mass-supercritical nonlinearity in exterior domains
本文研究外部区域中质量超临界归一化薛定谔方程，证明了在障碍集为小球或质量较大两种情形下，存在约束 Morse 指标不超过 N+1 的解。
2025-03-12 math.AP
Existence and nonexistence results for a weighted elliptic equation in exterior domains
考虑加权椭圆问题\begin{equation*} \left \{ \begin{array}{ll} -{\rm div} (|x|^θ\nabla u)=|x|^\ell u^p \;\;\; \mbox{in $\mathbb{R}^N \backslash {\overline B}$},\\ u=0 \;\;\; \mbox{on $\partial B$}, \end{array} \right. \end{equation*}的正解，其中$B$是$\mathbb{R}^N$的标准单位球.我们给出了当$N':=N+θ>2$ .特别是，对于$N' > 2$和$τ:=\ell-θ>-2$，它表明，该问题承认一个独特的正径向解决方案的$p>p_s:=\frac{N'+2+2τ}{N'-2}$，而对于任何$ 0<p \leq p_s$，唯一的非负解是$u \equiv 0$。
2020-06-08 math.AP
The exterior Steklov problem for Euclidean domains
The University of Alabama（阿拉巴马大学）；Université Laval（拉瓦尔大学）；École Polytechnique（巴黎综合理工学院）；Institut Polytechnique de Paris（巴黎理工学院）；University of Reading（雷丁大学）；Université de Montréal（蒙特利尔大学）
研究欧几里得外部区域上的Steklov特征值问题，给出多种等价表述，并证明凸域上第一外部Steklov特征值的Escobar型下界，该下界由边界主曲率表示且对球达到最优。
2026-09-25 math.AP math.SP
General monotone formula for homogeneous $k$-Hessian equation in the exterior domain and its applications
针对外区域齐次 $k$-Hessian 方程超定问题，论文结合积分恒等式与几何不等式提出新方法，并建立一般单调公式以证明球特征刻画及相关几何不等式。
2025-07-23 math.AP math.DG
Some elliptic problems involving the gradient on general bounded and exterior domains
本文考虑了有界区域上正奇异解的存在性以及外部区域上的经典解。首先我们考虑以下问题的正奇异解：\begin{equation} \label{eq_abst_1}-Δu = (1+g(x)) | \nabla u|^p \qquad \mbox{ in } B_1, \qquad u = 0 \mbox{ on } \;\; \partial B_1, \qquad \mbox{ and} \end{equation} \begin{equation} \label{eq_abst_2} -Δu = | \nabla u|^p \qquad \mbox{ in } Ω, \qquad u = 0 \mbox{ on } \;\; \partial Ω. \end{equation}在第一个问题中$B_1$是$ \mathbb{R}^N$中的单位球，在第二个问题中$Ω$是$ \mathbb{R}^N$中的有界光滑域.在这两种情况下，我们假设$ N \ge 3$，$ \frac{N}{N-1}<p<2$和在第一个问题中，我们假设$ g \ge 0$是一个Hölder连续函数与$g(0)=0$。在这两种情况下，我们得到了正奇异解。对于第二个方程，我们也考虑$Ω$是外部域$ \mathbb{R}^N$的情况，其中$N \ge 3$和$ p >\frac{N}{N-1}$。我们证明了一个有界正…
2020-04-13 math.AP
On convergence of exterior solutions to radial Cauchy solutions for $\square_{1+3}U=0$
考虑三维线性波动方程$\square_{1+3}U=0$的Cauchy问题，其初值为$U(0,x)=Φ(x)=ϕ(|x|)$，$U_t(0,x)=Ψ(x)=ψ(|x|)$ .一个标准的结果是，只要$(Φ,Ψ)\in H^s\times H^{s-1}(\mathbb{R}^3)$，$U$就属于$C([0,T];H^s(\mathbb{R}^3))$。在本文中，我们感兴趣的问题是如何$U$可以实现为一个限制的解决方案，初边值问题的外部消失球$B_\varepsilon$的起源。我们注意到，由于我们比较的解决方案是在不同的域上定义的，所以答案并不是波动方程PDMATHAMT适定性的直接结果。我们展示了显式解公式如何通过外部解产生柯西解的收敛性和最佳正则性，当后者在$B_\varepsilon$上连续扩展为常数时。我们建立了$s=2$的解决方案$U$可以实现为一个$H^2$ -限制（时间上一致）的外部解决方案$\mathbb{R}^3\setminus B_\varepsilon$满足消失的诺伊曼条件沿$|x|=\varepsilon$，作为$\varepsilon\downarrow 0$。类似地对于$s=1$：$U$则是满足沿$|x|=\varepsilon$消失狄利克雷条件的外解的$H^1$ -极限。
2016-07-22 math.AP
On the existence of foliations by solutions to the exterior Dirichlet problem for the minimal surface equation
给定一个外区域$Ω$，其$C^{2,α}$边界在$\mathbb{R}^{n}$，$n\geq3$中，我们得到了极小曲面方程解的$1$参数族$u_γ\in C^{\infty}\left(Ω\right) $，$\left\vert γ\right\vert \leqπ/2$，使得如果$\left\vert γ\right\vert <π/2$，$u_γ\in C^{\infty}\left( Ω\right) \cap C^{2,α}\left( \overlineΩ\right) $，$u_γ|_{\partialΩ}=0$具有$\max_{\partialΩ}\left\Vert \nabla u_γ\right\Vert =\tanγ$，如果$\left\vert γ\right\vert =π/2$，$u_γ$的图包含在一个$C^{1,1}$流形$M_γ\subset\overlineΩ\times\mathbb{R}$具有$\partial M_γ=\partialΩ$中.这些函数中的每一个都是有界的，并且渐近于常数\[ c_γ=\lim_{\left\Vert x\right\Vert \rightarrow\infty}u_γ\left( x\right) . \]映射$γ\rightarrow u_γ\left( x\right) $（对于固定的$x\inΩ$）和…
2021-09-09 math.AP math.DG
High-frequency estimates on boundary integral operators for the Helmholtz exterior Neumann problem
本文研究了一种求解高频Helmholtz外Neumann问题的常用的第二类边界积分方程，其中，将障碍物的边界写成$Γ$，相应的积分算子将$L^2(Γ)$映射到其自身.我们证明了新的频率显式的积分算子和它的逆的范数的界限。范数上的界限对于分段光滑的$Γ$是有效的，并且直到$\log k$的因子是尖锐的（其中$k$是波数），并且逆的范数上的界限对于光滑的$Γ$是有效的，并且至少当$Γ$是具有严格正曲率的光滑的时被观察到是尖锐的。总之，这些结果给出的经营者的条件数上的界限$L^2(Γ)$，这是第一次$L^2(Γ)$条件数界限已被证明为该运营商的障碍，而不是球。
2022-09-19 cs.NA math.AP math.NA
Existence and nonexistence of sign-changing solutions for linearly perturbed superlinear equations on exterior domains
研究外区域上含奇异线性扰动项的超线性椭圆方程径向解，通过系数 $K$ 的衰减指数条件，给出无穷多变号解的存在区间及不存在区间。
2025-07-23 math.AP
The Method of Reflections, Homogenization and Screening for Poisson and Stokes Equations in Perforated Domains
本文研究了Poisson方程和斯托克斯方程Dirichlet问题的反射法在球外有孔区域上的收敛性。我们证明了该方法的收敛性，如果球包含在一个有界的区域和球的静电容量的密度是足够小的。如果容量密度太大或球扩展到整个空间，该方法发散，但我们提供了一个适当的修改的方法，收敛到解决方案的狄利克雷问题也在这种情况下。本文利用（改进的）反射法给出了多孔区域上Poisson方程和斯托克斯方程Dirichlet问题的经典均匀化结果的新证明。
2016-03-22 math.AP
Behavior of Absorbing and Generating $p$-Robin Eigenvalues in Bounded and Exterior Domains
本文为广义 $p$-Robin 问题的第一特征值建立了严格定量不等式，统一推导了有界区域中所有 $p$ 及小参数 $α$ 的精确渐近行为，并刻画了外区域特征值存在性与渐近性，改进了现有结果。
2025-04-03 math.AP math.SP
A quantitative convergence rate for torsional creep to the distance function as p tends to infinity
New Uzbekistan University（新乌兹别克斯坦大学）；Sharif University of Technology（谢里夫理工大学）；School of Mathematics, Institute for Research in Fundamental Sciences (IPM)（基础科学研究院数学学院）
本文证明在有界域上Dirichlet p-torsion函数以O(1/p)速率一致收敛到距离函数，通过径向和环形障碍函数给出上下界，并分析梯度收敛性。
2026-10-27 math.AP
Dirichlet-to-Neumann operator for the Helmholtz problem with general wavenumbers on the $n$-sphere
Institut für Mathematik, Universität Zürich（苏黎世大学数学研究所）
研究外部球域上带Dirichlet边界条件和辐射条件的亥姆霍兹问题，证明DtN算子的波数显式连续性估计，并导出波数无关的迹和Friedrichs型不等式。
2026-06-23 cs.NA math.AP math.NA
Radial solutions to the Cauchy problem for $\square_{1+3}U=0$ as limits of exterior solutions
我们考虑的战略实现的柯西问题的径向数据的径向解决方案的限制初边值问题的外部消失球中心在原点。我们的目标是衡量这种方法的有效性，在一个简单的，具体的设置：三维，线性波动方程$\square_{1+3}U=0$与径向柯西数据$U(0,x)=Φ(x)=ϕ(|x|)$，$U_t(0,x)=Ψ(x)=ψ(|x|)$。我们主要感兴趣的是，这是一个模型的情况下，其他可能是非线性的，方程既没有公式，也没有抽象的存在性结果，可用于径向对称柯西问题。因此，在处理三维波动方程时，我们坚持基于能量方法和强收敛性的稳健论证。(In特别是，这项工作没有解决可以通过解决方案公式建立的问题。）我们对三维波动方程的研究结果表明，虽然人们可以通过外部解获得径向柯西解的存在性，但不应该期望这样的结果是最优的。线性波动方程的标准存在性结果保证了$C([0,T);H^s(\mathbb{R}^3))$中的唯一解，只要$(Φ,Ψ)\in H^s\times H^{s-1}(\mathbb{R}^3)$。然而，在上述的约束框架内，我们得到严格较低的正则性的解决方案作为外部解决方案的限制。我们还表明，外部诺依曼解决方案比外部狄利克雷解决方案产生更好的规律性。具体地说，对于$H^2\times H^1(\mathbb{R}^3)$中的Cauchy数据，我们通过外Neumann解得到了$H^1$ -解，而通过外Dirichlet解只…
2015-12-08 math.AP
Principal eigenvalues and asymptotic behavior for the weighted $p$-Laplacian with Robin boundary conditions on exterior domains
Indian Institute of Technology Palakkad（印度理工学院帕拉卡德分校）
本文研究了外域上带Robin边界条件的加权p-拉普拉斯主特征值及其渐进行为，推导了连接近边界和远场区域的统一梯度估计。
2025-12-25 math.AP
Exterior free-boundary minimal surfaces of every topological type with at least two ends
Independent University of Moscow（莫斯科独立大学）
该研究构造出具有至少两个端点、任意拓扑类型的连通可定向真嵌入外部自由边界极小曲面，通过两种粘合方法实现，解决了此类曲面的拓扑类型覆盖问题。
2026-10-14 math.AP math.DG
An exterior optimal transport problem
本文研究一种外部最优输运变体问题，证明了在一般代价函数假设下带积分约束的最大化子存在，且当代价核为径向递增强制函数时，最大化子为对应体积球的特征函数。
2024-10-09 math.AP
Asymptotics of Radially Symmetric Solutions for the Exterior Problem of Multidimensional Burgers Equation
研究了球外多维Burgers方程$\mathbb{B}_{r_0}(0)\subset \mathbb{R}^n$的径向对称解的长时间行为，其中$n\geq 3$和某个正的常数$r_0>0$，边界数据$v_-$和初始数据的远场状态$v_+$是给定的，并且对应于一个驻波.它示出在\cite{Hashimoto-Matsumura-JDE-2019}，一个充分条件，以保证存在这样的驻波是$v_+<0, v_-\leq |v_+|+μ(n-1)/r_0$。由于驻波不再是单调的，它的非线性稳定性是合理的，只是最近在\cite{Hashimoto-Matsumura-JDE-2019}的情况下，当$v_\pm<0, v_-\leq v_++μ(n-1)/r_0$。本文的主要目的是验证这样的驻波的时间渐近非线性稳定性的整个范围内的$v_\pm$满足$v_+<0, v_-\leq |v_+|+μ(n-1)/r_0$。此外，我们还推导出时间收敛速度，代数和指数。我们的稳定性分析是基于一个空间加权能量方法与适当选择的权重函数，而对于时间的衰减率，除了这样的空间加权能量方法，我们还使用时空加权能量方法中采用的\cite{Kawashima-Matsumura-CMP-1985}和\cite{Yin-Zhao-KRM-2009}。
2019-08-09 math.AP
Large-time estimates for the Dirichlet heat equation in exterior domains
本文研究了外区域中 Dirichlet 热方程的大时间渐近行为，给出了一致范数和 $L^1$ 范数下的显式逼近速率估计，并利用熵方法揭示了热核的渐近轮廓及其与区域形状和质量损失的关系。
2025-03-03 math.AP
Overdetermined elliptic problems in nontrivial exterior domains of the hyperbolic space
本文在双曲空间中从球的补集分岔构造非平凡无界外域，使一类超定椭圆问题具有正有界解，并给出高维情形成立条件，首次给出双曲空间超定椭圆问题的非平凡解例。
2024-05-07 math.AP math.DG
Exterior Serrin Rigidity for the Homogeneous{k}-Hessian Equation
本文在三维情形下对2≤k<n的齐次k-Hessian方程外部超定问题，结合参数q与尺度函数，通过不同积分机制建立球刚性结果，将构造从凸域扩展至严格星形域。
2026-09-04 math.AP
Universal bound independent of geometry for solution to symmetric diffusion equation in exterior domain with boundary flux
固定$R>0$，让$B_R$表示以$R^d$，$d\ge2$中的原点为中心的半径为$R$的球。设$D\subset B_R$是一个光滑边界的开集，且$R^d-\bar D$是连通的，$$ L=\sum_{i,j=1}^da_{i,j}\frac{\partial^2}{\partial x_i\partial x_j}-\sum_{i=1}^db_i\frac{\partial}{\partial x_i} $$是一个二阶椭圆算子.考虑具有边界通量的外部区域$R^d-\bar D$中的以下线性热方程：\begin{equation*} \begin{aligned} &L u=0 \ \text{in}\ R^d-\bar D;\\ &a\nabla u\cdot \bar n=-h\ \text{on}\ \partial D;\\ &u>0 \ \text{is minimal}, \end{aligned} \end{equation*}其中$h\gneq0$是连续的，并且其中$\bar n$是区域$R^d-\bar D$向内法线的单位。算子$L$必须具有格林函数，才能有解$u$。该方程的一个重要特征是，在解的上确界$\sup_{x\in R^d-\bar D}u(x)$上不存在先验界，仅限于边界通量$h$、$\partial D$的超曲面测度和$L$的系数;而$D\subs…
2013-12-12 math.AP
New estimates for the Hardy constants of multipolar Schrödinger operators
本文研究了在适当的函数空间$\semi$中的优化问题$$μ^\star(Ω):=\inf_{u\in \semi}\frac{\into |\n u|^2 \dx}{\into V u^2 \dx}$$.这里，$V$是由$$V:=\sum_{1\leq i<j\leq n} \frac{|a_i-a_j|^2}{|x-a_i|^2|x-a_j|^2}$$给出的多奇异势，并且所有奇异极点$a_1, \ldots, a_n$、$n\geq 2$分别出现在光滑开域$Ω\subset \rr^N$的内部或边界处，其中$N\geq 3$或$N \geq 2$。对于一个内部包含所有奇点的有界域$Ω$，我们证明了$μ^\star(Ω)>μ^\star(\rr^N)$当$n\geq 3$和$μ^\star(Ω)=μ^\star(\rr^N)$当$n=2$（从\cite{cristi1}可知，$μ^\star(\rr^N)=(N-2)^2/n^2)$ .在所有极点都位于边界上的情况下，我们证明了如果$Ω$是球，球的外部或半空间，则$μ^\star(Ω)=N^2/n^2$。我们的结果不依赖于极点之间的距离。此外，在边界奇异的情况下，我们得到了$μ^\star(Ω)$达到$\hoi$时，$Ω$是一个球和$n\geq 3$。此外，当$Ω$是具有$N\geq 3$和$n\geq 3$的球的外部时，在$\se…
2015-11-22 math.AP
Existence of contacts for the motion of a rigid body into a viscous incompressible fluid with the Tresca boundary conditions
本文考虑了一个刚性球浸入粘性不可压缩流体中的流固耦合系统。结构的运动满足牛顿定律，流体方程是标准的Navier-Stokes方程组。在流体域的边界处，我们使用Tresca边界条件，该条件允许流体在应力张量的某些条件下在边界上切向滑动。更确切地说，存在确定流体是否可以滑动的阈值，并且存在作用在流体可以滑动的部分上的摩擦力。我们的主要结果是在二维情况下，在存在重力的情况下，在有限时间内球和流体的外边界之间的接触的存在。
2019-12-05 math.AP
On the mean value property of fractional harmonic functions
众所周知，调和函数满足平均值性质，即函数在球上的平均值等于其在中心的值。这一事实自然地提出了一个问题，这是否是一个表征功能的球，即是否一套所有调和函数满足的平均值性质一定是一个球。这个问题是由几个作者调查，并最终优雅，完全和积极解决由乌尔库库兰，巧妙地使用基本技术。这个经典问题最近由Giovanni Cupini，Nicola Fusco，Ermanno Lanconelli和Xiao Zhong充实，他们证明了均值公式的定量稳定性结果，表明适当的“平均值差距”（测量给定集合上的调和函数的平均值与其逐点值之间的归一化差）从下到上由“间隙”的勒贝格测度界定。在集合和球之间（因此，通过集合的Fraenkel不对称性）。也就是说，如果一个区域“几乎”满足均值性质，那么它一定是一个球。在这里，我们研究这些结果的非局部对应。特别是，我们将证明一个分类结果和稳定性结果，建立：如果分数调和函数享有适当的外部平均属性为一个给定的域，那么该域必然是一个球，一个合适的“非局部均值间隙”是有界的从下面的一个适当的措施之间的差异集和球。与经典情形不同的是，我们的一些论点依赖于纯粹的非局部性质，而没有经典的对应物，例如“所有函数在小误差范围内都是局部分数调和函数”。
2020-07-06 math.AP
Neumann eigenvalue problems on the exterior domains
该文研究外区域上带不定权的p-Laplace型Neumann特征值问题，通过建立对应Sobolev空间的紧嵌入结论，证明存在含唯一主特征值的无界正特征值序列，且特征值集为闭集。
2021-05-20 math.AP
Pointwise convergence of Fourier series and deep neural network for the indicator function of d-dimensional ball
Faculty of Business Administration, Kobe Gakuin University（神户学院大学经营学部）；Graduate School of Economics, Hitotsubashi University（一桥大学经济学研究科）
本文对比深度神经网络与傅里叶级数，针对d维球指示函数，指出傅里叶级数存在第三种阻碍逐点收敛的现象，并构造特定深度神经网络证明其逐点收敛。
2024-06-26 cs.IT cs.LG math.AP
Barrier functions for Pucci-Heisenberg operators and applications
本文的目的是明确构造Pucci-Heisenberg算子的一些障碍函数（"基本解"）。利用这些函数，我们得到了Heisenberg群上完全非线性狄利克雷问题的黏性解在边界上的连续性，如果区域的边界满足某些正则性几何假设（例如特征点处的外部Heisenberg球条件）.我们指出，知识的基本解也可以获得定性性质的阿达玛，刘维和Harnack型。
2007-02-27 math.AP
Properties of the extremal solution for a fourth-order elliptic problem
令$λ^{*}>0$表示$λ$的最大可能值，使得$$ \{{array}{lllllll} Δ^{2}u=\fracλ{(1-u)^{p}} & \{in}\ \ B, 0<u\leq 1 & \{in}\ \ B, u=\frac{\partial u}{\partial n} =0 & \{on}\ \ \partial B. {array} . $$有解，其中$B$是以原点为中心的$R^{n}$中的单位球，$p>1$和$n$是外部单位法向量。我们证明了对于$λ=λ^{*}$这个问题具有唯一的弱解$u^{*}$，称为极值解。我们证明了当$p$的$n\geq 13$足够大且$1-C_{0}r^{\frac{4}{p+1}}\leq u^{*}(x)\leq 1-r^{\frac{4}{p+1}}$在单位球上时，$u^{*}$是奇异的，其中$ C_{0}:=(λ^{*}/\barλ)^{\frac{1}{p+1}}$和$\barλ:=\frac{8(p-1)}{(p+1)^{2}}[n-\frac{2(p-1)}{p+1}][n-\frac{4p}{p+1}]$。我们的结果实际上完成了\cite{D}留下的部分公开问题
2011-07-24 math.AP
