Uniform energy bound and asymptotics for the Maxwell field on a slowly rotating Kerr black hole exterior
我们考虑在一个非常缓慢旋转的克尔黑洞的外部麦克斯韦方程。对于这个系统，我们证明了正定能量在每个常数$t$的超曲面上的有界性。我们还证明了每个解收敛于稳态库仑解。我们把一般解分成带电的、库仑的部分和不带电的部分。库仑解的收敛来自于不带电部分满足Morawetz估计的事实，即空间局部化的能量密度在时间上是可积的。对于不变部分，我们研究了完整的Maxwell方程和单分量的Fackerell-Ipser方程。为了处理Fakerell-Ipser方程，我们在$t$中使用傅里叶变换。对于Fackerell-Ipser方程，我们证明了一个改进的Morawetz估计，控制3/2导数附近的轨道零测地线没有损失。
2015-09-03 gr-qc math.AP
Complete Low Frequency Asymptotics for Time-Harmonic Generalized Maxwell Equations in Nonsmooth Exterior Domains
我们继续研究广义Maxwell方程的算子，完全揭示了时谐方程的解在频率趋于零时的行为。因此，我们确定退化运营商在特殊的“多项式增长”的解决方案，相应的静态问题，必须添加到“通常”的诺依曼系列，以充分描述低频渐近。
2011-05-20 math-ph math.AP math.DG
Asymptotic properties of the solutions to the Vlasov-Maxwell system in the exterior of a light cone
本文研究光锥外三维Vlasov-Maxwell方程组小数据解的渐近性态。等离子体不必是中性的，并且不需要对数据进行紧凑的支持假设。特别地，粒子密度的速度变量的初始衰减是最佳的，并且我们仅需要电磁场上的$L^2$约束，而不需要额外的权重。我们使用向量场方法来获得改进的衰减估计在零方向的电磁场，粒子密度及其衍生物。与我们研究整个时空中解的行为的\cite{dim3}相比，初始数据具有较少的衰减，并且我们不需要修改相对论输运算符的对易向量场。为了控制这些假设下的解决方案，我们至关重要地使用强衰减满足粒子密度在光锥的外部，零性质的弗拉索夫方程和某些层次的能量规范。
2019-12-09 math.AP
Low Frequency Asymptotics for Time-Harmonic Generalized Maxwell Equations in Nonsmooth Exterior Domains
本文讨论了非光滑、非均匀、各向异性系数的非光滑外区域中的时谐广义Maxwell系统的全反射辐射问题，该系统的系数以一定的速度收敛到无穷远。利用极限吸收原理，证明了Fredholm变换成立，本征解分别多项式衰减。以指数方式无限增长我们证明，相应的特征值不积累，甚至在零。其次，我们证明了电磁静态Maxwell系统的时间调和解在频率趋于零时收敛到一个解。最后，我们可以很容易地将这些结果推广到相应的非齐次边界条件下的Maxwell系统。本文被认为是第一个和介绍一系列的三篇论文，这将完全讨论的低频行为的时间谐波麦克斯韦方程组的解决方案。
2011-05-20 math-ph math.AP math.DG
Uniform energy bound and Morawetz estimate for extreme components of spin fields in the exterior of a slowly rotating Kerr black hole I: Maxwell field
这一系列的第一部分对待麦克斯韦方程组的外部缓慢旋转克尔黑洞。通过对Kinnersley四分体中的每个极值Newman-Penrose（N-P）标量进行一阶微分算子，得到的方程和极值N-P分量的Teukolsky主方程都是非齐次\textquotedblleft{spin-weighted Fackerell-Ipser equation\textquotedblright}（SWFIE）形式，构成一个弱耦合系统.我们首先证明了能量估计和积分局域能量衰减（Morawetz）估计的这种类型的非均匀SWFIE以下的方法（Dafermos和Rodnianski在衰减克尔外部时空I-II上的波动方程的解决方案：情况$|a|\ll M$或轴对称，2010年，arXiv：1010.5132），然后利用这些估计，以实现一个正定能量的统一界和Morawetz估计的耦合系统的每个极端的N-P分量。对于正则Hawking-Hartle四分体中的正则极值N-P分量也证明了同样的估计。这里的层次在我们的第二部分中进行了推广（Ma在均匀能量界和Morawetz估计中对缓慢旋转的Kerr黑洞外部自旋场的极端分量的估计II：线性化引力，2017，arXiv：1708.07385），以处理线性化引力的极端分量。
2020-08-27 gr-qc math.AP
Decay of weakly charged solutions for the spherically symmetric Maxwell-Charged-Scalar-Field equations on a Reissner-Nordström exterior space-time
University of Cambridge（剑桥大学）
该研究针对亚极端Reissner-Nordström外时空上的球对称Maxwell-带电标量场方程，在电荷足够小的条件下证明其解的有界性与衰减性，为相关黑洞稳定性研究奠定基础。
2026-09-01 gr-qc math.AP
Dispersion estimates for the wave equation outside of a cylinder]{Dispersive estimates for the wave equation outside a cylinder in $\mathbb{R}^3$
我们考虑波动方程的Dirichlet边界条件在外部的一个圆柱在R 3，我们构建了一个全球的时间parameterian得到尖锐的色散估计的所有频率（低和高），作为一个推论，Eschhartz估计，所有匹配的R 3的情况。
2022-03-31 math.AP
Time-Harmonic Electro-Magnetic Scattering in Exterior Weak Lipschitz Domains with Mixed Boundary Conditions
本文讨论了在被分成两个不相交的弱Lipschitz区域的外部弱Lipschitz区域中由Maxwell方程控制的时谐电磁散射或辐射问题。我们将给出一个利用旋转和发散的多项式加权索伯列夫空间的求解理论。我们将展示一个Fredholm替代型的结果，使用Eidus在20世纪60年代引入的限制吸收原理。麦克斯韦方程组的本征函数的必要的先验估计和多项式衰减将通过使用电磁场的适当分解来转移亥姆霍兹方程的众所周知的结果而获得。存在的关键点是Weck选择定理的局部版本，也称为Maxwell紧性。
2019-04-29 math-ph math.AP math.MP
Decay of solutions to the Maxwell equation on the Schwarzschild background
证明了Schwarzschild黑洞时空外Maxwell检验场的一个新的Morawetz或积分局域能量衰减估计。证明利用了一个新的超能张量$H_{ab}$定义的麦克斯韦场及其一阶导数。超能张量虽然不守恒，但产生守恒的高阶能流$H_{ab} (\partial_t)^b$。静态库仑场的张量$H_{ab}$为零，因此这里证明的Morawetz估计产生了麦克斯韦场到史瓦西外部库仑解的积分衰减。
2016-04-04 gr-qc math-ph math.AP
Global solution for massive Maxwell-Klein-Gordon equations
我们推导出mMKG系统（Maxwell与大质量Klein-Gordon标量场耦合）在紧集影响域外部的渐近性质。这补充了以前众所周知的结果，仅限于compensated支持的初始条件，基于所谓的双曲面方法。该方法利用麦克斯韦和克莱因·戈登与庞加莱群的生成元的对易性质来解决由于它们分别具有不同的渐近性质而引起的困难。虽然双曲面方法是非常强大的，并适用于其他相关的系统，它具有众所周知的缺点，它需要compatibility支持的数据。在本文中，我们消除了这一限制的基础上进一步扩展的向量场法适用于外部区域。我们的方法特别适用于非平凡的费用。整个问题可以通过将外部的新估计与内部的双曲面估计修补在一起来处理。这里介绍的这种纯物理空间方法保持了旧方法的鲁棒性，因此可以应用于其他情况，如耦合爱因斯坦-克莱因-戈登方程。
2018-01-31 gr-qc math.AP
Generalized Electro-Magneto Statics in Nonsmooth Exterior Domains
我们发展了一个广义电磁静态Maxwell系统的解理论，该系统在一个具有各向异性系数的外部区域中以一定的速度收敛到无穷远。我们的主要目标是处理一些多项式加权的索伯列夫空间的右侧数据，并获得解决方案，这是一个有限的特殊广义球谐函数在另一个适当加权的索伯列夫空间的总和。作为一个副产品，我们证明了广义球谐展开适合麦克斯韦方程组。特别是，我们的解决方案理论将使我们能够给一个特殊的静态解决方案运营商的更高的权力的意义。最后，我们展示了如何将这种加权静态解理论扩展到处理非均匀边界数据。本文是三篇完整揭示时谐麦克斯韦方程组解的低频行为的系列论文中的第二篇。
2011-05-20 math-ph math.AP math.DG
Well-posedness and exponential stability of dispersive nonlinear Maxwell equations with PML: An evolutionary approach
本文利用 Hilbert 空间中的演化方程框架，研究含 PML 的色散非线性 Maxwell 方程，证明其一阶系统适定且指数稳定，并建立适用于非局部材料的统一分析框架。
2024-12-06 math-ph math.AP math.MP
Decay of the Maxwell field on the Schwarzschild manifold
研究了Schwarzschild黑洞外部区域中解耦的Maxwell方程组的解。在静止区域，史瓦西坐标$r$的范围超过$2M < r_1 < r < r_2$，我们得到的衰减率$t^{-1}$的麦克斯韦场的所有组件。我们使用向量场方法，不需要球谐分解。在传出区域，其中的Regge-Wheeler龟坐标是大的，$r_*>εt$，我们得到的零组件的$|ϕ_+| \sim |α| < C r^{-5/2}$，$|ϕ_0| \sim |ρ| + |σ| < C r^{-2} |t-r_*|^{-1/2}$，和$|ϕ_{-1}| \sim |\underlineα| < C r^{-1} |t-r_*|^{-1}$的速度衰减。沿着事件视界和进入区域，当$r_*<0$和$t+r_*1$时，所有分量（相对于进入零基归一化）以$C \uout^{-1}$的速率衰减，$\uout=t+r_*$在外部区域。
2007-10-22 math.AP
A multiplicity result for a semilinear Maxwell type equation
在本文中，我们寻找一个半线性Maxwell型方程的解决方案，在偶数维，大于四。这些解是由于外导数的存在而强退化的泛函的临界点。我们证明了，假设一个适当的凸性条件的非线性，方程有无穷多个有限能量的解决方案。
2006-11-22 math.AP
Asymptotic behavior of dispersive electromagnetic waves in bounded domains
我们分析了麦克斯韦方程组的稳定性在有界域考虑到电和磁化效应。利用半群理论证明了模型的适定性。一个被动性假设保证了相关半群的有界性。在适当的充分条件下，证明了能量的指数或多项式衰减。最后，给出了几个说明性的例子。
2019-09-19 math.AP
Finite speed of propagations of the electromagnetic field in nonlinear isotropic dispersive mediums
本文对描述介质的麦克斯韦方程组提出了一些修正，这些介质的电、磁性质在与外界电磁场相互作用后发生了本质的变化。我们证明了对于这样的介质，电磁波在一段时间内具有有限的传播速度属性，这取决于电磁场的初始能量和问题的非线性参数，这是负责介质的属性。
2008-05-15 math.AP
Quantitative Trace Estimates for the Maxwell system in Lipschitz Domains
我们开发了各种定量估计的各向异性麦克斯韦系统的Lipschitz域，重点是如何准确地依赖于该域的Lipschitz字符的估计。我们特别注意某些索伯列夫空间上的迹算子和扩张算子。最后，我们提供了一个弱制定的内部散射问题的外部Calderón运营商，并提供明确的边界的解决方案的内部问题的入射场和Lipschitz字符的域。
2020-10-02 math.AP
Global existence for the Euler-Maxwell system
Euler-Maxwell系统描述了当碰撞足够重要以至于每个物种都处于流体动力学平衡时等离子体的演化。本文结合时空共振方法、色散估计、局部化估计和能量估计，证明了该系统在整个三维空间中整体存在小解.一个重要的新颖之处是，我们可以证明一个非常缓慢的增长，高衍生物，甚至与一个不可积的衰减，通过重申能源估计。
2011-07-08 math.AP
Electromagnetic wave propagation in media consisting of dispersive metamaterials
我们建立的适定性，有限速度的传播，和一个规则性的结果，麦克斯韦方程组的色散（频率相关）的超材料组成的介质。这种超材料的两个典型例子是服从Drude和Lorentz模型的材料。因果性和被动性是两个主要假设，在分析中起着至关重要的作用。值得注意的是，相比之下，频域中的适定性一般不被确保。我们还提供了一些数值实验使用Drude的模型来说明其色散行为。
2017-12-18 math-ph math.AP math.MP
Dispersive mixed-order systems in $L^p$-Sobolev spaces and application to the thermoelastic plate equation
本文在$L^p$ -索伯列夫空间的背景下研究了色散混合阶拟微分算子系统。在弱拟双曲性条件下，这些算子在回火分布空间中生成一个半群。然而，如果基本空间是$L^p$ -索伯列夫空间的元组，则强连续半群在许多情况下仅当$p=2$或$n=1$生成。所得结果应用于线性热弹性板方程的惯性项和傅立叶或麦克斯韦-卡塔内奥热传导定律。
2018-02-02 math.AP
Rellich type theorem and unique continuation property for discrete Maxwell operators
University of Tsukuba（筑波大学）
研究常各向异性介质中离散Maxwell算子的Rellich型定理，并证明紧凸集外局部扰动Maxwell算子的唯一延拓性质。
2026-06-01 math.AP
Global solutions of Euler-Maxwell equations with dissipation
该研究针对无离子背景的带阻尼Euler-Maxwell系统柯西问题，借鉴可压缩Euler系统相关研究方法，证明了满足色散条件的光滑初值下全局强解的存在唯一性及时间一致衰减性。
2024-02-01 math.AP
Linear Landau damping for the Vlasov-Maxwell system in $\mathbb{R}^3$
本文研究了整体空间中线性化相对论 Vlasov-Maxwell 系统，在径向光滑快速衰减平衡态假设下，证明了电磁场的代数色散衰减，并刻画了电标量势与磁矢势由不同色散波包驱动的主导行为。
2024-02-17 math-ph math.AP math.MP
Leray weak solutions of the Incompressible Navier Stokes system on exterior domains via the artificial compressibility method
本文研究了不可压Navier斯托克斯方程在外部区域上的Leray弱解，特别是描述了J. L. Lions和Temam提出的人工压缩方法的双曲形式.由于声波的存在，这些类型的近似的收敛性通常显示出缺乏强收敛性。在本文中，我们面对这一困难，照顾这些波的色散性质的装置的Escherichartz估计或波方程满足的压力。我们实际上将压力分解在不同的声学分量中，每一个声学分量都满足一个特定的初边值问题。利用相应的Leray-Hodge分解，可得到速度场的强收敛性分析。
2009-02-03 math-ph math.AP math.MP
Weyl formula for the negative dissipative eigenvalues of Maxwell's equations
设$V(t) = e^{tG_b},\: t \geq 0,$是由Maxwell方程在具有耗散边界条件$E_{tan}- γ(x) (ν\wedge B_{tan}) = 0, γ(x) > 0, \forall x \in Γ= \partial Ω.$的外部区域$Ω\subset {\mathbb R}^3$中生成的半群，研究了当$Ω= \{x \in {\mathbb R^3}:\: |x| > 1\}$和$γ\neq 1$为常数时的情形.建立了$G_b.$负实特征值计数函数的Weyl公式
2017-05-26 math-ph math.AP math.MP
Conformal Scattering of Maxwell Fields on Reissner-Nordstrøm-de Sitter Black Hole Spacetimes
我们构造了Reissner-Nordstrøm-de Sitter黑壳时空静态外部区域中Maxwell场的完全共形散射理论。这是使用均匀的能量衰减的结果，我们在一个单独的文件中获得，以表明跟踪运营商是内射，并有封闭的范围。然后，我们解决了Goursat问题（特征柯西问题）的麦克斯韦场的零边界上示出的跟踪运营商也满射。
2017-06-21 gr-qc math-ph math.AP
Incoming and disappearing solutions for Maxwell's equations
我们证明，在相反的自由波方程在$\R^3$有没有传入的解决方案的麦克斯韦方程组的形式的球面波或调制球面波。我们构造的解决方案是纠正低阶入射波。在它们的帮助下，我们构造耗散边界条件和解决方案，麦克斯韦方程组在一个球的外部指数衰减为$t \to +\infty$。它们正在逐渐消失。构造了$t \geq T > 0$恒零的消失解，该解满足依赖于时间的最大耗散边界条件$t$ .这两种类型在散射理论中都是不可见的。
2010-11-17 math-ph math.AP math.MP
Symmetries and hidden symmetries for fields outside black holes
本说明调查如何能源的产生和加强已被用来证明各种场方程在闵可夫斯基空间，外部的史瓦西时空，外部的克尔时空的Morawetz估计。它简要概述了一种方法来证明克尔黑洞外的麦克斯韦方程的衰变估计。
2013-09-03 gr-qc math.AP
Weck's Selection Theorem: The Maxwell Compactness Property for Bounded Weak Lipschitz Domains with Mixed Boundary Conditions in Arbitrary Dimensions
证明了具有弱外部性和余导数的微分形式空间是紧嵌入到平方可积〔的〕微分形式空间中的。研究了弱Lipschitz域上的混合边界条件。此外，规范的应用，如麦克斯韦估计，亥姆霍兹分解和静态解理论证明。作为一个副产品和重要的工具，我们的证明，我们表明存在的正规潜力和正规分解以及。
2019-04-30 math-ph math.AP math.MP
Decay Estimate of Maxwell-Higgs System on Schwarzschild Black Holes
本文证明了四维Schwarzschild时空上Maxwell-Higgs系统的衰减估计，利用Sobolev不等式和能量估计得出黑洞外部的均匀衰减性质，并考虑了多种物理势。
2023-05-24 gr-qc hep-th math-ph
Damped Strichartz estimates and the incompressible Euler--Maxwell system
本文研究不可压缩二维Euler–Maxwell方程组，证明在光速大于仅依赖初值的阈值时全局弱解存在唯一，并提出将阻尼效应纳入已有估计的抽象方法，得到改进的阻尼Strichartz估计。
2024-05-08 math.AP
Uniform Energy Bound for Maxwell-Higgs Equations on Reissner-Nordström Spacetimes
该研究针对Reissner-Nordström黑洞外的Maxwell-Higgs系统，结合积分局部能量衰减估计与Sobolev嵌入定理推导出场的$L^\infty$界，再借助相关不等式得到系统共形能量界，证明了其一致能量界。
2024-10-07 gr-qc math-ph math.AP
Global behaviour of nonlinear dispersive and wave equations
本文综述了非线性色散方程的大数据全局（和渐近）行为分析的最新进展，如非线性波（NLW），非线性薛定谔（NLS），波映射（WM），薛定谔映射（SM），广义Korteweg-de Vries（gKdV），Maxwell-Klein-Gordon（MKG）和Yang-Mills（YM）方程。将非线性分为\emph{subcritical}（在高频下比线性色散弱）、\emph{critical}（在所有频率下与线性色散相当）或\emph{supercritical}（在高频下比线性色散强）是这种分析的基础，而且最近的许多进展都是以存在临界守恒律的情况为中心的。我们讨论如何合成一个令人满意的临界（标度不变）的整体理论，开始的基本积木微扰分析，守恒定律，和单调性公式，但也纳入更先进的（和最近的）工具，如规范变换，浓度紧凑性，和感应能量。
2006-08-11 math.AP
Existence and Stability of almost finite energy weak solutions to the Quantum Euler-Maxwell system
本文证明了一个大数据量子磁流体动力学系统（QMHD）在时间上的整体有限能量弱解的存在性，该系统模拟了带电量子流体与自生电磁场的相互作用。QMHD的分析依赖于使用Madelung变换。严格的推导需要非平凡的平滑估计，这是通过假设电磁势的规则性略高而获得的。这些假设的动机的非线性依赖的流体动力学系统的基本波函数动力学，这是超临界相对于裸能量边界。由于量子效应对QMHD的色散特性，我们的方法既不需要小，也不需要高的规则性，不像现有的大量文献的欧拉-麦克斯韦的经典系统。对于量子MHD系统，无旋性和高度非线性量子应力张量的存在导致了更强的色散特性，这是与经典Maxwell-Schr？dinger系统密切关系的副产品。因此，核心论点是转移到相关的非线性分析的水动力变量的制定，通过马德隆变换。在第4节中进行的分析表明，有必要通过非平凡的平滑估计，这些需要我们假设正则性条件，只是以上的能量范数，麦克斯韦电磁势的初始数据。在同一制度的规律性，适当的本地平滑估计的帮助下，我们也证明了稳定的流体动力变量和洛伦兹力与电磁场。（摘要见全文摘要）。
2022-05-13 math-ph math.AP math.MP
On a semi-discrete model of Maxwell's equations in three and two dimensions
Koszalin University of Technology（科沙林理工大学）
本文提出了一种基于离散外微积分的半离散模型，用于在三维和二维情况下保持麦克斯韦方程的几何和拓扑结构，并推导了其通解。
2025-10-30 cs.NA math-ph math.AP
Eigenvalues for Maxwell's equations with dissipative boundary conditions
设$V(t) = e^{tG_b},\: t \geq 0,$是Maxwell方程在具有耗散边界条件$E_{tan}- γ(x) (ν\wedge B_{tan}) = 0, γ(x) > 0, \forall x \in Γ= \partial Ω.$的外部区域$Ω\subset {\mathbb R}^3$中生成的半群.我们证明了：如果$γ(x)$处处不等于1，则对每个$0 < ε\ll 1$和每个$N \in {\mathbb N}$，$G_b$的特征值都位于区域$Λ_ε \cup {\mathcal R}_N,$中，其中$Λ_ε = \{ z \in {\mathbb C}:\: |\Re z | \leq C_ε (|\Im z|^{\frac{1}{2} + ε} + 1), \: \Re z < 0\},$ ${\mathcal R}_N = \{z \in {\mathbb C}:\: |\Im z| \leq C_N (|\Re z| + 1)^{-N},\: \Re z < 0\}.$
2016-08-04 math-ph math.AP math.MP
Freely floating objects on a fluid governed by the Boussinesq equations
在这里，我们调查波的相互作用所管辖的Boussinesq系统与部分浸没的身体允许在垂直方向上自由移动。我们表明，整个方程组系统可以减少到一个传输问题的Boussinesq方程的传输条件中给出的垂直位移的对象和它下面的平均水平流量，这两个量又决定了两个非线性常微分方程的强迫来自外部波场。了解色散贡献的附加质量的现象，使我们能够解决这些方程，和一个新的色散隐藏的规律性的影响是用来获得统一的估计相对于色散参数。然后，我们推导出一个抽象的一般康明斯方程描述的运动的固体在返回到平衡的问题，并表明，它需要一个明确的简单形式在两种情况下，即非线性非色散和线性色散的情况下，我们特别表明，衰减率朝着平衡是小得多的色散的存在。后一种情况也涉及到一个非局部标量方程的初始边值问题，有自己的利益，因此，我们提供了一个一般的分析。
2021-02-13 math.AP
Global well-posedness for the non-linear Maxwell-Schrödinger system
本文研究了具有散焦纯幂非线性项的Maxwell-Schr dinger系统的Cauchy问题。这个系统在物理学中有许多应用，例如描述带电的非相对论量子等离子体，与其自生的电磁势相互作用。我们的分析的一个结果是证明，与电磁场相关的洛伦兹力是定义良好的解决方案稍微比有限的能量类更经常。这方面是非常重要的，因为所有相关的物理模型都需要电磁效应的可观测性。洛伦兹力的适定性在能量有限的解类中仍然是一个主要的未解决的问题。我们显示的整体适定性在高正则性的三次和次三次的情况下，我们提供多项式界的增长的Sobolev范数的解决方案，在一定范围内的非线性。一个重要的作用是发挥适当的先验色散估计，通过Koch-Tzvetkov型边界的非齐次薛定谔方程，克服了缺乏磁薛定谔流的Hohartz估计。由于幂型非线性，全局时间上的更高规律性的传播不能通过[44]中所做的自举参数来实现。然后，我们的方法利用修改后的能量泛函的分析，结合来自先前获得的色散估计的先验界。
2021-07-05 math-ph math.AP math.MP
Almost Price's law in Schwarzschild and decay estimates in Kerr for Maxwell field
我们认为在这项工作中的麦克斯韦场的史瓦西和克尔时空的渐近性。在任何次极值Kerr时空中，我们给出了在基本能量和自旋$\pm 1$分量的Morawetz估计的假设下，所有分量的能量和逐点衰减估计。如果仅限于缓慢旋转的克尔，我们利用早期工作中证明的基本能量和Morawetz估计来进一步改进这些衰变估计，使得麦克斯韦场所有分量的总衰变功率为$-7/2$。最后，根据Newman-Penrose常数是否为零，我们证明了在Schwarzschild背景下，麦克斯韦场的$τ^{-5+}$（或$τ^{-4+}$）和场的任何$\ell$模的$τ^{-\ell -4+}$（或$τ^{-\ell -3+}$）几乎是尖锐的Price定律衰减到静态解.在黑洞的外部，所有的估计都是一致的。
2020-08-26 gr-qc math-ph math.AP
Ground and bound state solutions of semilinear time-harmonic Maxwell equations in a bounded domain
我们找到了问题\[ \left\{\begin{aligned} &\nabla\times(\nabla\times E) + λE = \partial_E F(x,E) &&\quad \text{in}Ω\\ &ν\times E = 0 &&\quad \text{on}\partialΩ\end{aligned} \right. \]的解$E:Ω\to\mathbb{R}^3$在一个单连通的，光滑的，有界的区域$Ω\subset\mathbb{R}^3$与连接的边界和外部正常的$ν:\partialΩ\to\mathbb{R}^3$。这里$\nabla\times$表示$\mathbb{R}^3$中的旋度算子，非线性$F:Ω\times\mathbb{R}^3\to\mathbb{R}$在$E$中是超二次和次临界的。模型非线性的形式为$F(x,E)=Γ(x)|E|^p$，其中$Γ\in L^\infty(Ω)$为正，部分为$2<p<6$。它不需要是径向的，甚至也不需要在$E$变量中。问题来源于时谐Maxwell方程组，边界条件是$Ω$被理想导体包围的边界条件。
2013-10-17 math.AP
Overview of the proof of the exterior stability of the $(1+3)$-Minkowski space-time governed by the Einstein-Yang-Mills system in the Lorenz gauge
本文在Lorenz规范下证明了取值于任意Lie代数的完全耦合Einstein-Yang-Mills系统支配的Minkowski时空外部稳定性，利用零标架分解方法处理不满足零条件的非线性困难，并证明小初值解收敛到零Yang-Mills场和Minkowski时空。
2024-12-29 gr-qc math.AP math.DG
A construction of charged naked singularities for the Einstein--Maxwell-charged scalar field equations in 3+1 dimensions
Rutgers University（罗格斯大学）
该研究构造了3+1维球对称爱因斯坦-麦克斯韦-带电标量场方程的整体裸奇点解，源于特定特征初值，并发展出未被视界包围的曲率奇点，同时建立了构造裸奇点外部的通用框架。
2026-09-29 gr-qc math-ph math.AP
Decay of Maxwell Fields on Reissner-Nordstrøm-de Sitter Black Holes
在本文中，我们使用Morawetz估计与几何能量估计-所谓的向量场方法-来证明麦克斯韦场在Reissner-Nordstrøm-de Sitter黑洞的静态外部区域的衰减结果。我们证明了两种类型的衰减：第一种是一致的衰减的能量的麦克斯韦场上的超曲面的超曲面的方法类时无穷大。第二个衰减结果是时间上的逐点衰减，其速率为$t^{-1}$，其由Sobolev估计的局部能量衰减得出。这两个结果是后果的边界上的共形能量定义的Morawetz共形向量场。这些界限是通过对场的中间自旋分量的波动分析得到的。这些结果适用于更一般的球对称时空，其参数与本文所用的参数相同。
2017-04-21 gr-qc math-ph math.AP
Global exterior stability of the Minkowski space: coupled Einstein-Yang-Mills perturbations
该研究在3+1维闵可夫斯基时空下，利用零比安基与零杨-米尔斯方程的特殊结构及加权分部积分法，证明了耦合杨-米尔斯微扰下闵可夫斯基空间的全局外部稳定性，是首个含非线性源的相关稳定性结果。
2024-05-15 gr-qc math-ph math.AP
Long time behaviour of the solution of Maxwell's equations in dissipative generalized Lorentz materials (II) A modal approach
本研究针对广义洛伦兹模型描述的耗散电磁色散介质，采用基于非自伴算子谱分析的模态方法，研究麦克斯韦方程组解的长时间行为，可区分强弱耗散并得到更精确的能量衰减率结果。
2024-10-07 math-ph math.AP math.MP
Exterior stability of the $(1+3)$-dimensional Minkowski space-time solution to the Einstein-Yang-Mills equations
本文证明爱因斯坦-杨-米尔斯方程闵可夫斯基时空解的外部稳定性，通过零标架分解在Lorenz和调和规范下建立适定性并得到色散估计，为已有结果提供新证明。
2023-10-12 gr-qc math.AP math.DG
On uniform decay of the Maxwell fields on black hole space-times
这是第二次在一系列文件中，我们采取了系统的研究规范域论，如麦克斯韦方程组和杨米尔斯方程，弯曲的时空。本文研究了Schwarzschild黑洞外连通域中的Maxwell方程。我们表明，如果我们假设的中间组件的非稳态解的麦克斯韦方程组验证Morawetz型估计支持周围的捕获表面，那么我们可以证明一致的衰减特性的麦克斯韦场的组件在整个外部的史瓦西黑洞，包括事件视界，仅使用Sobolev不等式结合能量估计直接使用麦克斯韦方程组。这个证明是完全规范无关的，不需要通过史瓦西黑洞上的标量波动方程，也不需要分离麦克斯韦场的中间分量。然而，直接使用麦克斯韦方程组证明Morawetz估计，而不使用标量波动方程，似乎是今天数学界所无法达到的;我在这项工作中还没有解决。如果我们能够直接用麦克斯韦方程组证明莫拉维茨估计，这与目前的工作相结合，将给出史瓦西黑洞上麦克斯韦场衰减的完整概念性证明，并且对于杨-米尔斯方程的非阿贝尔情况特别有用，其中中间分量的分离不能发生。整个手稿是以一种简略的方式写的，我们详细说明了所有的计算。
2014-09-29 gr-qc math.AP math.DG
Regularity Results for Generalized Electro-Magnetic Problems
利用交替微分形式的方法证明了带边界的黎曼流形上与时间无关的广义Maxwell方程的边界正则性结果。我们讨论了齐次和非齐次边界数据，并显示了“多项式加权”的规则性，以及在外部区域。
2011-05-20 math-ph math.AP math.DG
Asymptotic dynamics for the small data weakly dispersive one-dimensional Hamiltonian ABCD system
考虑一维哈密顿$abcd$系统，数据在能量空间$H^1\times H^1$中。该模型由Bona、Chen和Saut提出，是经典Boussinesq方程的著名物理推广。哈密尔顿的情况下对应的政权，$a,c<0$和$b=d>0$。在这种情况下，能量空间中的小解是全局定义的。第一次证明这个$2\times 2$系统的衰变是由两个作者和Poblete和Pozo，在一个强色散的制度，即基本上在条件\[ b=d > \frac29, \quad a,c<-\frac1{18}. \]。此外，衰变内获得的光锥$(-|t|,|t|)$的一个适当的子集。本文从三个方面改进了最后的结果。首先，我们扩大参数$(a,b,c,d)$的集合，对于该参数，衰减到零是唯一可用的选项，现在考虑所谓的弱色散区$a,c\sim 0$：我们证明衰减，如果现在\[ b=d > \frac3{16}, \quad a,c<-\frac1{48}. \]。第二，我们急剧扩大衰减的间隔，以考虑整个光锥，也就是说，对于任何$|v|<1$，任何$|x|\sim |v|t$形式的间隔。这一结果排除了，除其他事项外，存在非零速度孤立波的制度，其中衰变是本。最后，我们证明了衰减为零的小$abcd$解决方案的外部区域$|x|\gg |t|$，也丢弃超光小孤波。这三个结果是通过执行新的改进的维里估计，推导出更好的衰减特性。
2019-04-22 math.AP
A decay estimate for a wave equation with trapping and a complex potential
在这篇短文中，我们考虑一个既有俘获势又有复位势的波动方程。对于这个问题，我们证明了一个统一的约束的能量和Morawetz（或综合当地的能量衰减）估计。该方程是一个模型问题的某些标量方程出现在麦克斯韦和线性化爱因斯坦系统的外部旋转黑洞。
2011-07-22 gr-qc math.AP
Asymptotics and Scattering for massive Maxwell-Klein-Gordon equations
本文研究 Lorenz 规范下有质量 Maxwell-Klein-Gordon 系统的渐近行为与从无穷远散射，刻画非零电荷导致的相位、势场渐近及电荷集中现象，并构造反向解。
2023-09-27 math-ph math.AP math.MP
