研究了Schwarzschild黑洞外部区域中解耦的Maxwell方程组的解。在静止区域，史瓦西坐标$r$的范围超过$2M < r_1 < r < r_2$，我们得到的衰减率$t^{-1}$的麦克斯韦场的所有组件。我们使用向量场方法，不需要球谐分解。在传出区域，其中的Regge-Wheeler龟坐标是大的，$r_*>εt$，我们得到的零组件的$|ϕ_+| \sim |α| < C r^{-5/2}$，$|ϕ_0| \sim |ρ| + |σ| < C r^{-2} |t-r_*|^{-1/2}$，和$|ϕ_{-1}| \sim |\underlineα| < C r^{-1} |t-r_*|^{-1}$的速度衰减。沿着事件视界和进入区域，当$r_*<0$和$t+r_*1$时，所有分量（相对于进入零基归一化）以$C \uout^{-1}$的速率衰减，$\uout=t+r_*$在外部区域。
英文摘要：
We study solutions of the decoupled Maxwell equations in the exterior region of a Schwarzschild black hole. In stationary regions, where the Schwarzschild coordinate $r$ ranges over $2M < r_1 < r < r_2$, we obtain a decay rate of $t^{-1}$ for all components of the Maxwell field. We use vector field methods and do not require a spherical harmonic decomposition.
In outgoing regions, where the Regge-Wheeler tortoise coordinate is large, $r_*>εt$, we obtain decay for the null components with rates of $|ϕ_+| \sim |α| < C r^{-5/2}$, $|ϕ_0| \sim |ρ| + |σ| < C r^{-2} |t-r_*|^{-1/2}$, and $|ϕ_{-1}| \sim |\underlineα| < C r^{-1} |t-r_*|^{-1}$. Along the event horizon and in ingoing regions, where $r_*<0$, and when $t+r_*1$, all components (normalized with respect to an ingoing null basis) decay at a rate of $C \uout^{-1}$ with $\uout=t+r_*$ in the exterior region.
Nonlinear stability for the Maxwell-Born-Infeld system on a Schwarzschild background
本文证明了在固定的Schwarzschild背景下，Maxwell-Born-Infeld（MBI）系统解的小数据整体存在性。这个系统出现在弦论的背景下，由于其张量和准线性性质，可以被看作是背景度规本身稳定性的非线性模型问题。MBI系统模拟非线性电磁并且不显示双折射。在我们的证明中的关键要素在于观察到存在一个一阶微分变换，该变换将场的极端分量所满足的自旋$\pm 1$ Teukolsky方程的解带入“好”方程（Fakerell-Ipser方程）的解。这一战略是在[F。Pasqualotto，The spin $\pm 1$ Teukolsky equations and the Maxwell system on Schwarzschild，Annales Henri Poincaré，20（4）：1263-1323，2019，arXiv：1612.07244] for the linear Maxwell field on Schwarzschild.我们发现，类似的Fackerell-Ipser方程的MBI系统在一个固定的史瓦西背景，但非线性耦合。为了从根本上解耦这些右侧，我们设置了一个自举参数。我们使用Dafermos和Rodnianski在[M.达费莫斯和我Rodnianski，一种新的物理空间方法来衰减波动方程与黑洞时空的应用，在第十六届国际数学物理大会上，Pavel E…
Coulomb Sectors and Scattering for Maxwell-Higgs Fields on Schwarzschild and Slowly Rotating Kerr Backgrounds
Theoretical Physics Laboratory, Theoretical High Energy Physics Research Division, Faculty of Mathematics and Natural Sciences, Institut Teknologi Bandung（万隆理工学院数学与自然科学学院理论物理实验室、理论高能物理研究部）
Nonlinear Klein-Gordon-Maxwell systems with Neumann boundary conditions on a Riemannian manifold with boundary
设（M，g）是光滑紧致n维黎曼流形，n= 3，4，具有光滑n-1维边界.本文研究了具有齐次Neumann边界条件的奇摄动Klein Gordon Maxwell Proca系统和具有混合Dirichlet Neumann齐次边界条件的奇摄动Klein Gordon Maxwell系统的正解.我们证明了当扰动参数足够小时，边界的中曲率的稳定临界点产生解。
Low energy solutions for singularly perturbed coupled nonlinear systems on a Riemannian manifold with boundary
设（M，g）是光滑的、紧的、边界光滑的黎曼流形，n= dim M= 2，3.设M的边界是M的一个n-1维光滑子流形。考虑M上的奇摄动非线性系统，即Klein-Gordon-Maxwell-Proca系统或Scrhoedinger-Maxwell系统的Klein-Gordon-Maxwell系统.利用Lusternik Schnirelmann范畴，证明了当扰动参数较小时，低能解的个数依赖于M边界的拓扑性质.此外，这些解决方案有一个唯一的极大点，位于边界上。
