On global Strichartz estimates for non trapping metrics
证明了欧几里得空间上薛定谔方程的非捕获度量扰动的全局Schehartz估计（低频带谱截止）.
2006-11-29 math.AP
Local energy decay for scalar fields on time dependent non-trapping backgrounds
考虑非俘获渐近平坦空间-时间上标量波方程解的局部能量衰减估计。我们的目标是双重的。首先，我们考虑平稳的情况下，我们可以提供一个完整的局部能量衰减边界的谱表征，这种表征简化了平稳对称的情况下。然后，我们考虑几乎平稳，几乎对称的情况。在那里，我们建立了两个主要的结果：第一个是“两点”当地的能量衰减估计是有效的一般类（非对称）几乎驻波方程，满足一定的非共振性质在零频率。第二个结果，这也需要几乎对称的条件，是建立一个指数剖分的能量空间通过有限维不定常稳定和不稳定的子空间，与无限维的补充，解决方案分散通过通常的本地能量衰减估计。
2017-03-23 math.AP
Slowly Decaying Waves on Spherically Symmetric Spacetimes and an Instability of Ultracompact Neutron Stars
我们证明了，在一类球对称时空表现出稳定的零测地线的陷阱，线性波不能（一致）衰减速度比几何。当这些线性波被视为非线性扰动的模型时，这种缓慢的衰减高度暗示非线性不稳定性。我们还证明，在一大类渐近平坦，球对称时空，对数衰减实际上持有作为一个统一的上限。因此，在存在稳定捕获的情况下，该结果是可以获得的最佳结果。此外，我们还将这些结果应用于超紧中子星，表明所有r <3 M的恒星都可能是不稳定的。
2016-09-07 gr-qc math.AP
A Vector Field Method for Non-Trapping, Radiating Spacetimes
本文研究了1+3维线性波动方程解在含时弱渐近平坦时空中的整体衰减性质。在零测地线不被捕获和局部能量衰减估计的条件下，我们证明了该方程的充分正则解具有有界的共形能量。作为一个应用程序，我们还显示了共形能量估计与向量场应用到解决方案，以及全球$L^{\infty}$衰减约束在初始数据的加权范数。对于在这些动力学背景下的波动方程的解，我们的结果简化了在内部建立经典逐点衰减率t^{-3/2}和沿出射零锥建立经典逐点衰减率t^{-1}的问题，从而简单地证明了局域能量衰减成立。
2016-12-23 math.AP
Resolvent and Spectral Measure on Non-Trapping Asymptotically Hyperbolic Manifolds III: Global-in-Time Strichartz Estimates without Loss
应用作者与A. Hassell，我们通过截断/微局部化色散估计以及能量估计建立了无损失的全球时间上的Eschhartz估计。
2015-07-20 math.AP
Local energy decay in even dimensions for the wave equation with a time-periodic non-trapping metric and applications to Strichartz estimates
我们得到了波动方程$\partial_t^2 u-div_x(a(t,x)\nabla_xu)=0,\ t\in{\R},\ x\in{\R}^n,$的解$u$的局部能量衰减和整体的Escherichartz估计，其中时间周期非捕获度量$a(t,x)$等于$1$。我们假设截断预解式$R_χ(θ)=χ(\mathcal U(T, 0)-e^{-iθ})^{-1}χ$，其中$\mathcal U(T, 0)$是单值算子，$T$是$a(t,x)$的周期，允许$\{θ\in\mathbb{C}\ :\ \textrm{Im}(θ) \geq 0\}$的全纯延拓，对于$n \geq 3$，奇，对于$n \geq4$，偶，对于$n \geq4$，偶$R_χ(θ)$，$\{ θ\in\mathbb C\ :\ \textrm{Im}(θ)\geq0,\ θ\neq 2kπ-iμ,\ k\in\mathbb{Z},\ μ\geq0\}$在$θ=0$的邻域内有界。
2011-02-21 math.AP
Reversed Strichartz estimates for wave on non-trapping asymptotically hyperbolic manifolds and applications
我们提供了反向的非捕获渐近双曲流形上的移动波方程的估计，使用集群估计的谱投影仪证明以前在这样的一般性。因此，我们解决了\cite{SSWZ}中关于非线性波动方程整体适定性的端点情形的一个未解决的问题。我们还提供了在这方面的最大波算子的估计。
2021-08-26 math.AP
Fractal Weyl laws and wave decay for general trapping
本文证明了具有欧氏无穷端点的流形上条中散射共振数的Weyl上界。与以前的结果相比，我们不做任何强有力的结构假设上的测地流的陷阱集（如双曲性），而是使用传播语句的Escherichfest时间。用类似的方法，我们证明了具有随机初始数据的线性波的高概率衰减陈述。后一种说法与外尔上界有着密切的关系。对于具有正逃逸率的测地流，我们得到了在平凡Weyl界上的幂改进，并且指数衰减到两倍的Escherichfest时间.
2017-11-02 math.AP math.SP
Semiclassical resolvent estimates at trapped sets
我们扩展了我们最近的结果传播的半经典预解估计通过陷阱集时，先验多项式预解边界举行。之前，当预解式夹在远离捕获的微局部支持的截止点之间时，我们在捕获情况下获得了非捕获估计，这是Burq和Cardoso-Vodev结果的微局部版本。我们现在允许两个截止值中的一个在被困集合上得到支持，给出介于被困和非被困集合之间的估计。
2012-06-04 math.AP
Global Strichartz estimates for the wave equation with a time-periodic non-trapping metric
我们得到了关于$x$的时间周期度量$a(t,x)$等于1的波动方程$\partial_t^2 u-\Div_x(a(t,x)\nabla_xu)=0$的解$u$在紧集之外的全局估计.我们假设$a(t,x)$是一个非俘获微扰，而且，我们假设没有共振$z_j\in\mathbb{C}$与$|z_j|\geq1$。
2011-02-21 math.AP
Strichartz estimates and Strauss conjecture on non-trapping asymptotically hyperbolic manifolds
本文证明了非捕获渐近双曲流形上位移波方程的时间上的整体Eschhartz估计。关键工具是\cite{CH2}的谱测度估计和从\cite{HZ, Zhang}借用的参数。作为应用，我们证明了小数据的整体存在性的任何权力$p\in(1, 1+\frac{4}{n-1})$的移动波方程在这种设置，涉及的形式$\pm|u|^p$或$\pm|u|^{p-1}u$的非线性，这部分回答了\cite{SSW}中提出的一个悬而未决的问题。
2019-10-06 math.AP
Global-in-time Strichartz estimates on non-trapping asymptotically conic manifolds
我们证明了一类非捕获渐近锥流形上Schroedinger方程解的不损失导数的全局时齐性估计。我们获得估计的全套容许指数，包括端点，在均匀和非均匀的情况下。这一结果改善了早期的文件中的结果Hassell-Tao-Wunsch和水谷这是当地的时间。
2015-04-13 math.AP
High-frequency bounds for the Helmholtz equation under parabolic trapping and applications in numerical analysis
本文研究了当障碍物为陷阱时，在Dirichlet边界条件下，Helmholtz方程在有界障碍物外的实轴上的预解式估计。目前在文献中有两种针对这种情况的预解估计：（i）在椭圆捕获的情况下，适用指数增长性的一般“最坏情况”界限，并且实例表明，这种增长可以通过某些波数序列来实现，（ii）在双曲线俘获的典型情况下，其中亥姆霍兹方程被置于两个严格凸障碍物的外部（或具有附加约束的几个障碍）非捕获预解估计保持对数损失。本文证明了抛物型陷阱的第一预解估计障碍，研究一类障碍的原型例子是两个正方形（在二维），或两个立方体（在三维），其侧面是平行的外部。我们表明，通过发展的向量场/乘数的论点Morawetz和第一次应用这种方法来捕获配置，一个预解估计持有多项式损失的nontrapping估计。我们使用这个界，以及其他捕获预解估计，证明结果的积分方程配方的边值问题的情况下，捕获。将这些边界送入现有的有限元和边界元方法分析框架，我们得到了第一波数显式证明的收敛性数值方法求解Helmholtz方程在外部的一个陷阱障碍。
2019-12-03 math.AP
Uniform Sobolev estimates for non-trapping metrics
证明了Laplacian算子$Δ$在维数为$n$的非陷获渐近锥流形上的一致Sobolev估计$||u||_{L^{p'}} \leq C ||(Δ-α)u||_{L^{p}}$，其中$p=2n/(n+2), p'=2n/(n-2)$.这里C独立于$α$，$α$的范围覆盖所有复数。这将Kenig-Ruiz-Sogge的一个结果推广到非常系数拉普拉斯算子。
2012-05-18 math.AP math.SP
Normally hyperbolic trapping on asymptotically stationary spacetimes
我们证明了微局部估计的陷阱集渐近克尔时空：这些时空的度量衰减逆多项式的时间到一个固定的次极值克尔度量。这是两个独立的结果。第一个是纯粹的动力学：我们表明，稳定的和非稳定流形的衰减扰动的时间平移不变的动力系统与正常双曲型捕获是光滑的，并衰减到他们的固定对应。第二，独立的，结果提供微局部估计的运营商的零bicharteristic流有一个正常的双曲不变流形，在适当的非退化条件下的稳定和非稳定流形，这包括运营商的闭流形，以及运营商的时空中的不变流形位于未来无穷大。
2018-11-19 math.AP math.DS
The Stable Trapping Phenomenon for Black Strings and Black Rings and its Obstructions on the Decay of Linear Waves
高维爱因斯坦真空方程的几何解提出了四维空间中不存在的一些方面，其中最引人注目的是在渐近平坦的黑洞外部存在稳定捕获的零测地线。本文研究了两类高维黑洞，即黑弦和黑环的稳定捕获现象，以及这种捕获结构是如何导致其外部线性波缓慢衰减的.更准确地说，我们研究的标量，线性波动方程$\Box_{g_{\textup{ring}}} Ψ=0$，其中$g_{\textup{ring}}$是一个固定的黑环解决方案的五维爱因斯坦真空方程的度量的解决方案的能量衰减特性。对于一类$\mathfrak{g}$黑环度量，利用$g_{\textup{ring}}\in\mathfrak{g}$证明了$(\mathcal{D},g_{\textup{ring}})$黑环外均匀能量衰减率的一个对数下界.证明推广的扰动参数和准模式建设Holzegel-Smulevici \cite{SharpLogHolz}的情况下，一个不可分的波动方程，并依赖于稳定的陷获零测地线$\mathcal{D}$的存在。作为一个副产品，同样的对数下限可以建立任何五维黑弦。我们的结果是第一个数学上严格的声明支持的期望，黑环是动态不稳定的一般扰动。特别是，我们猜想一个新的\textit{nonlinear}不稳定性的五维黑弦和薄黑环，这是已经存在的标量扰动的水平，并明显不同于由著名的格雷戈里-Laflamme不稳定性驱动的机制。
2018-09-20 gr-qc math-ph math.AP
The trapping effect on degenerate horizons
我们发现，退化视界表现出一种新的捕获效应。具体来说，我们获得了极端Reissner-Nordstrom直到并包括未来事件视界的外部通信域中波动方程的非退化Morawetz估计。我们表明，这样的估计需要：1）初始数据具有更高程度的规律性，这让人想起光子球上的高频捕获估计中的规律性损失; 2）取决于视界上初始数据的限制的显式量的消失。后一个条件表明简并视界表现出全局捕获效应（在这个意义上，这种效应不是由于光子球的情况下的单个潜在零测地线）。此外，我们发现了一个新的稳定的高阶陷阱效应，我们表明，高阶估计不成立，无论程度的规律性和初始数据的支持。我们连接我们的研究结果的稳定性运营商在理论的边际外捕获表面（MOTS）的频谱。我们的方法和结果发挥了至关重要的作用，在我们即将开展的工作，极端黑洞背景下的线性和非线性波动方程。
2021-03-01 gr-qc math.AP math.DG
Non-trapping magnetic fields and Morrey-Campanato estimates for Schroedinger operators
我们证明了一些统一的$ε$的先验估计方程$$(\nabla-iA)^2u-V(x)u+(λ\pm iε)u=f, λ\geq0, ε\neq0.$$的解决方案的估计得到的Morrey-Campanato规范，并可以用来证明没有零共振，在适当的意义下，电磁哈密顿。给出了磁场的\textit{trapping component}和电场的非排斥分量的大小的精确条件。
2008-11-18 math-ph math.AP math.MP
Decay of local energy for solutions of the free Schrödinger equation in exterior domains
在本文中，我们研究了障碍物外部的薛定谔方程解的衰减。我们感兴趣的主要情况是一般情况（没有非陷阱假设）或一些弱陷阱情况
2018-02-12 math-ph math.AP math.MP
Strichartz estimate and nonlinear Klein-Gordon on non-trapping scattering space
研究了具有度量$\tilde{g}=dt^2-g$的积空间$M=\R\times X$上的非线性Klein-Gordon方程，其中$g$是$X$上的散射算子.利用\cite{HZ}中给出的Laplacian在散射流形上的微局域谱测度和\cite{Zhang}中证明的Littlewood-Paley平方函数估计，建立了Klein-Gordon方程的不损失导数的时间整体的Littlewood-Paley估计.本文证明了一类非线性Klein-Gordon方程在小初值条件下的全局解的存在性和离散性。
2016-06-03 math.AP
Near Sharp Strichartz estimates with loss in the presence of degenerate hyperbolic trapping
本文研究了$n$ -维球对称渐近欧氏流形，它具有两个端点和一个余维为1的退化双曲陷集。通过分离变量和构造一个半经典的参数多项式的时间尺度超过Escherfest时间，我们证明了解决方案的线性薛定谔方程的初始条件局部球谐函数满足Schehartz估计的损失只取决于尺寸$n$和独立的退化。对于任意的$β>0$损失，Eschhartz估计是尖锐的。这是相反的\cite{ChWu-lsm}，它示出的解决方案满足尖锐的局部平滑估计与损失仅取决于被困集的退化，独立的维度。
2012-01-12 math.AP
Dispersive estimates for wave and Schrödinger equations with a potential in non-trapping exterior domains
本文研究非捕获外部区域中带短程位势的波动方程与薛定谔方程，通过证明预解估计，得到局部能量可积性、光滑效应，并将自由方程的局部 Strichartz 估计推广为全局估计。
2024-11-22 math.AP
Propagation of Singularity with Normally Hyperbolic Trapping
该研究通过构造基于不稳定流形与纤维无穷远交集吹胀的新型符号类，证明了带法向双曲捕获的微局部估计，得出Kerr(-de Sitter)时空标量波动方程的该类估计较标准奇性传播的额外损失任意小的结论。
2024-12-10 math.AP
Localized energy for wave equations with degenerate trapping
局部化能量估计已成为研究背景几何渐近存在的波动方程的基本工具。与闵可夫斯基空间的估计相比，被捕获的射线必然会有损失。失去规律性是一种常见的方式来纳入这样的。当捕获足够弱时，规律性的对数损失就足够了。在这里，通过研究一个扭曲的产品流形介绍了克里斯蒂安森和Wunsch，我们遇到的第一个明确的例子的情况下，估计与代数损失的规律性存在，这种损失是尖锐的。由于波动方程估计的时间全局性质，情况比薛定谔方程更复杂。首先获得具有次优损耗的初始估计，其中由于低频贡献而需要额外的注意。一个改进的估计，然后建立使用能量泛函的启发WKB分析。最后，它表明，损失不能改善任何权力，饱和的估计与准模。
2017-12-15 math.AP
Sharp Strichartz estimates on non-trapping asymptotically conic manifolds
对于任意在无穷远处渐近圆锥（具有短程或长程度量扰动）且无陷阱的光滑$n$维黎曼流形$M$，我们得到了Schr hartz不等式$$ \| u \|_{L^q_t L^r_x([0,1] \times M)} \leq C \| u(0) \|_{L^2(M)}$$，其中$u$是薛定谔方程$iu_t + {1/2} Δ_M u = 0$的解，$2 < q, r \leq \infty$是可容许的Schr hartz指数（$\frac{2}{q} + \frac{n}{r} = \frac{n}{2}$）.这与欧几里得空间可用的估计值相对应（除了端点$(q,r) = (2, \frac{2n}{n-2})$，当$n > 2$时）。这些估计意味着半线性薛定谔方程$M$的存在性定理，通过调整Cazenave和Weissler \cite{cwI}和加藤\cite{kato}的参数。这个结果改进了我们以前在\cite{HTW}中的结果，这是一个三维的$L^4_{t,x}$ Hartz估计。它与Staffilani-Tataru、Burq、Tataru和Robbiano-Zuily的结果密切相关，他们考虑了渐近平坦流形的情况。
2004-08-20 math.AP
Stability estimates in inverse problems for the Schrödinger and wave equations with trapping
对于一类包含所有具有严格凸边界的负曲流形的带边界黎曼流形，我们建立了由薛定谔方程和波动方程的Dirichlet-to-Neumann映射确定电势或共形因子的几何反问题的Hölder型稳定性估计.这个结果的新颖之处在于，我们允许某些测地线被困在流形内，并且具有无限长。
2022-07-16 math.AP math.SP
On turbulence for spacetimes with stable trapping
本文在具有稳定光子球的无视界模型时空中研究三次散焦波动方程，发现非线性标量波可因缓慢线性衰减和直接能量级联而出现高阶能量增长的湍流行为，并论证其通常未必导致黑洞或奇点形成。
2025-05-06 gr-qc math-ph math.AP
Semiclassical estimates of the cut-off resolvent for trapping perturbations
本文研究了半经典“黑箱”算子$P$ .我们用在远离原点的环上截断的预解式的范数来估计在陷集附近截断的预解式的范数。对于具有$- h |ln h| < Im z < 0$的非物理表中的$z$，我们证明了这个估计在常数$h |Im z|^{-1} e^{C|Im z|/h}$下成立。我们还得到了类似的$P$的共振态的边界。这些结果保持没有任何假设的陷阱集，也没有任何假设的多重共振。
2012-09-21 math-ph math.AP math.MP
Small data solutions for the Vlasov-Poisson system with a trapping potential
该研究针对带不稳定捕获势的 Vlasov–Poisson 系统，利用稳定/不稳定分布中的交换向量场及二维修正向量场技术，证明小初值解的尖锐时空衰减估计并显式构造捕获集。
2023-04-24 math.AP math.DS
Resolvent and spectral measure on non-trapping asymptotically hyperbolic manifolds I: Resolvent construction at high energy
这是第一次在一系列的文件中，我们调查的预解式和谱测度的非捕获渐近双曲流形与应用的限制定理，谱乘数的结果和Schlahartz估计。本文利用半经典Lagrange分布和半经典相交Lagrange分布，结合Mazzeo-Melrose 0-演算，构造了一般非捕获渐近双曲流形的高能预解式，推广了Melrose，Sa Barreto和Vasy的工作.我们注意到Y.也构造了高能预解式。
2015-06-15 math.AP
Local Smoothing for the Schrödinger Equation on a Multi-Warped Product Manifold with Inflection-Transmission Trapping
测地线捕获是对薛定谔方程解的色散估计的一个障碍。令人惊讶的是，关于具有退化捕获的流形上的薛定谔方程的解知之甚少，因为退化捕获的条件在扰动下是不稳定的。本文将文献[CM 14]中关于弯曲积流形上的挠曲-透射型陷获的结果推广到多弯曲积流形上。其主要结果是，只要流形只有一个无限长的端部，且只有弯折-透射型的捕获，则一个横截面上的捕获与其他截面上的捕获不相互作用。
2021-04-02 math-ph math.AP math.MP
Global in time Strichartz inequalities on asymptotically flat manifolds with temperate trapping
证明了一类渐近锥流形上薛定谔方程的全局Schehartz不等式。设$ P $是非负Laplace算子，$ f_0 \in C_0^{\infty}({\mathbb R}) $是一个等于$1$的光滑截止，在零附近，我们首先证明了任何解$ e^{-itP} u_0 $的低频部分，即$ f_0 (P) e^{-itP} u_0 $，在$ n \geq 3 $上与$ {\mathbb R}^n $上具有相同的全局Lohartz估计.我们还表明，高能量的部分$ (1-f_0)(P) e^{-itP} u_0$也满足全球性的Eschenhartz估计没有损失的衍生物以外的一个紧凑的集合，即使流形已被困测地线，但在温和的意义上。然后，我们表明，完整的解决方案$ e^{-itP}u_0 $满足全球时空的Eschhartz估计，如果被困集是空的或足够的连续性，我们推导出散射理论的$ L^2 $临界非线性薛定谔方程在这个几何框架。
2016-03-10 math.AP
High Energy Resolvent Estimates on Conformally Compact Manifolds with Variable Curvature at Infinity
在无穷远处具有变截面曲率的非俘获共形紧流形上构造了Laplacian紧函数的预解式的半经典参数集，利用它证明了高能量预解式的估计，并证明了离虚轴任意高度的无共振带的存在性.然后，我们使用Datchev和Vasy的结果胶合半经典预解估计，这些结果推广到共形紧流形正常双曲型诱捕。
2015-11-18 math.AP math.SP
Decay for the wave and Schroedinger evolutions on manifolds with conical ends, Part II
在具有圆锥形端点的流形上得到了薛定谔方程和波演化的时间色散估计，其Hamilton流具有捕获。本文讨论了具有固定的“非零角动量”的初始数据的情况。
2008-01-14 math-ph math.AP math.MP
Global in time Strichartz estimates for the fractional Schrödinger equations on asymptotically Euclidean manifolds
本文证明了渐近欧氏流形$(\mathbb{R}^d,g)$上的分数阶Schr dinger算子，即具有$σ\in (0,\infty)\backslash \{1\}$和$Λ_g:=\sqrt{-Δ_g}$的$e^{-itΛ_g^σ}$的在时间上的全局估计，其中$Δ_g$是Laplace Beltrami算子.设$f_0\in C^\infty_0(\mathbb{R})$是一个平滑截止值，等于1，接近于零。我们首先证明了在非捕获条件下，维数$d\geq 2$在紧集内的高频部分$(1-f_0)(P)e^{-itΛ_g^σ}$和在$\mathbb{R}^d$上一样，满足时间上的全局Eschhartz估计.另一方面，在适度捕获假设下，高频部分也满足紧集之外的全局时间上的Eschhartz估计。接下来，我们证明，低频部分$f_0(P)e^{-itΛ_g^σ}$满足全球在时间上的Eschhartz估计，在$\mathbb{R}^d$的尺寸$d\geq 3$，而不使用任何几何假设$g$。作为副产品，我们证明了分数阶薛定谔方程和波动方程在非捕获条件下在$(\mathbb{R}^d, g), d\geq 3$上的整体时变估计。
2018-07-20 math.AP
Strichartz estimates and local smoothing estimates for asymptotically flat Schrödinger equations
在这篇文章中，我们研究的薛定谔演化对应的长程扰动的欧几里德拉普拉斯算子的全球在时间的Eschhartz估计。这是第三作者最近的一篇文章的自然延续，其中证明了局部平滑估计隐含着Eschhartz估计。在上述论文中，第三作者证明了Laplacian小扰动的局部光滑估计。在这里，我们考虑在三种越来越有利的情况下的大扰动的情况：（i）在没有非陷阱假设的情况下，我们证明了紧集之外的估计模低阶空间局部化误差项，（ii）在没有陷阱假设的情况下，我们证明了全局估计模低阶空间局部化误差项，（iii）对于在谱底没有共振或本征值的时间无关算子，我们证明了在连续谱上投影的全局估计.
2007-06-04 math.AP
Global Strichartz estimates for nontrapping perturbations of the Laplacian
证明了当满足非捕获假设时，奇维空间中波算子紧扰动的整体Eschhartz估计。
1999-12-26 math.AP
A Strichartz inequality for the Schroedinger equation on non-trapping asymptotically conic manifolds
对于任意在无穷远渐近锥且无陷阱的光滑三维黎曼流形$(M,g)$，我们得到了一个$L^4$时空Schlhartz不等式，其中$u$是薛定谔方程$iu_t + {1/2} Δ_M u = 0$的解.考虑到缩放，指数$H^{1/4}(M)$是尖锐的。特别地，我们的结果覆盖了渐近平坦的非捕获流形。我们的论点是基于Colliander等人提出的相互作用Morawetz不等式，这里解释为解与自身的张量积$U(t,z',z'') := u(t,z') u(t,z'')$的正换位子不等式。我们还使用平滑估计薛定谔解决方案，包括一个新的证明在这里与重量$r^{-1}$在无穷大和梯度项只涉及一个角导数。
2004-06-30 math.AP
On scattering and profile decomposition for critical nonlinear waves outside weakly trapping obstacles
Université de Toulouse（图卢兹大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）；Université Reims-Champagne-Ardennes（兰斯香槟阿登大学）
本文证明了在三维空间中，非聚焦能量临界非线性波方程在两个严格凸障碍物外的散射性，首次在存在被困轨迹的情况下给出了大数据散射结果，并展示了在无限时间内的线性和非线性轮廓分解。
2026-04-17 math.AP
On small energy solutions of the Nonlinear Schrödinger Equation in 1D with a generic trapping potential with a single eigenvalue
本文在一维带单个特征值的通用俘获势下，利用 virial 不等式与光滑化估计，将纯幂非线性薛定谔方程小能量解的结果推广到所有指数 p>1。
2024-09-30 math.AP
Eigenvalue bounds for non-self-adjoint Schrödinger operators with non-trapping metrics
本文研究了$n\ge 3$维非陷获渐近锥流形上的非自伴薛定谔算子的特征值.具体而言，我们关注以下两种类型的估计。第一个是关于具有复势的薛定谔算子的单个本征值的Keller型界，它是关于复势的$L^p$ -范数的;第二个是关于复势的本征值的幂和的Lieb-Thirring型界，它是关于复势的$L^p$ -范数的。我们将Frank（2011），Frank-Sabin（2017）和Frank-Simon（2017）关于Keller和Lieb-Thirring型界的结果从欧几里得空间的情况扩展到非捕获渐近圆锥流形的情况。特别是，我们的结果是有效的运营商$Δ_g+V$ $\mathbb{R}^n$与$g$是一个非捕获compensable支持（或适当的短范围）的欧几里德度量和$V\in L^p$复杂值的扰动。
2019-09-23 math.AP math.SP
Local energy decay for several evolution equations on asymptotically euclidean manifolds
设P是R^d上欧氏拉普拉斯算子的长程度量扰动，d>1.我们证明了当地的能量衰减的波，Klein-Gordon和薛定谔方程的解决方案与P。这个问题被分解在一个低和高的频率分析。对于高能量部分，我们假设一个非捕获条件。低（低）高）频率时，我们得到了关于群exp（itf（P））的局部能量衰减的一般结果，其中f在零（resp.无穷大）。
2010-08-13 math-ph math.AP math.MP
Decay for the wave and Schroedinger evolutions on manifolds with conical ends, Part I
在具有圆锥形端点的流形上得到了薛定谔方程和波演化的时间色散估计，其Hamilton流具有捕获。本文讨论了初始数据角动量为零的情况。
2008-01-14 math-ph math.AP math.MP
