Decay of local energy for solutions of the free Schrödinger equation in exterior domains
N. Burq, B. Ducomet
在本文中，我们研究了障碍物外部的薛定谔方程解的衰减。我们感兴趣的主要情况是一般情况（没有非陷阱假设）或一些弱陷阱情况
In this article, we study the decay of the solutions of Schrödinger equations in the exterior of an obstacle. The main situations we are interested in are the general case (no non-trapping assumptions) or some weakly trapping situations
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
The Kato smoothing effect for Schr{ö}dinger equations with unbounded potentials in exterior domains
本文证明了在非陷波外区域上变系数Schr{<$}dinger方程解的光滑效应。我们允许无穷远处的二次势。
Global well-posedness and scattering for the defocusing, energy -critical, nonlinear Schr{ö}dinger equation in the exterior of a convex obstacle when $d = 4$
本文证明了凸障碍物外区域上的能量临界非线性Schr{<$}dinger方程对于有限能量的初值是整体适定的和散射的.为了证明这一点，我们利用频率本地化的Morawetz估计适应外部域。
Energy decay for a system of Schr{ö}dinger equations in a wave guide
我们证明了在波导中的两个薛定谔方程的系统的指数衰减，耦合和阻尼的边界。这依赖于相应的耦合薛定谔算子在一维截面上的谱分析。我们特别表明，我们有一个谱间隙，相应的广义本征函数形成一个Riesz基础。
Non linear Schr{ö}dinger limit of bosonic ground states, again
我回顾了信息理论的量子德菲内蒂定理的变体，由于品牌和哈罗，并讨论其应用的主题玻色子平均场极限。这导致从多体量子力学中推导局部非线性薛定谔能量泛函的方法略有改进。
Local energy decay and smoothing effect for the damped Schr{ö}dinger equation
我们证明了R^d上阻尼Schr{<$}dinger方程的局部能量衰减和光滑效应。自伴部分是与平坦度量的长程扰动相关联的拉普拉斯算子。证明是基于一致的预解式估计得到的耗散矩阵方法。所有的结果取决于我们所考虑的耗散的强度。
Low frequency asymptotics and local energy decay for the Schr{ö}dinger equation
我们证明了Schr{<$}dinger方程在渐近欧几里德背景下的低频预解式估计和局部能量衰减.更准确地说，我们超越了最优估计，通过比较扰动薛定谔算子的预解式与自由拉普拉斯算子的预解式。当谱参数接近于0时，这给出了发展这个预解式的首项。对于这一点，我们特别展示了如何将通常的预解式方法应用于广义预解式，同时应用于不同的算子。最后，我们推导出相应的演化问题的大时间渐近类似的结果。
Exponential decay for the Schr{ö}dinger equation on a dissipative waveguide
针对边界处处吸收却不满足几何控制条件的耗散波导，本文利用变量分离与横向算子特征函数的 Riesz 基性质，证明 Schrödinger 方程解呈指数衰减，并讨论负吸收指数情形。
On the ground state of the nonlinear Schr{ö}dinger equation: asymptotic behavior at the endpoint powers
本文研究了非线性薛定谔方程基态在临界幂次下的渐进行为，通过缩放分析得出了高斯函数和Aubin-Talenti代数孤子的极限，并给出了强收敛性证明及数值验证。
On the Limiting Absorption Principle for Schr{ö}dinger operators on waveguides
本文证明了管中Schr{<$}dinger算子关于嵌入欧氏空间中的无限曲线的极限吸收原理。该论点是基于共轭算子不同于通常用于这种情况下的膨胀生成元的Schr dinger理论，并允许证明奇异波导中Schr dinger算子的限制吸收原理。
Dependence of the nonlinear Schr{ö}dinger flow upon the nonlinearity
研究非聚焦非线性Schrödinger方程在能量亚临界情况下的解对非线性幂次的依赖，探讨时间全局描述，重点分析总功率趋近于一的极限、长程效应的存在以及短程情况下散射算子的连续性。
On time dependent Schr{ö}dinger equations: global well-posedness and growth of Sobolev norms
本文考虑了具有如下形式的不定常Schr{<$}dinger线性偏微分方程：i $\partial$ t $ψ$ = L（t）$ψ$，其中L（t）是连续的自伴算子族.我们给出了抽象Sobolev空间中演化的适定性和多项式增长的条件。若L（t）= H + V（t），其中V（t）是时间上的扰动光滑算子，H是一个自伴正算子，其谱可以被包含在距离不断增加的谱簇中，我们证明了解的Sobolev范数至多增长为tPDMATHABMO，当tPDMATHABMP $\infty$，对任何$ε$ \textgreater{} 0.如果V（t）在时间上是解析的，我们改进了（log t）$γ$的界，对于某些$γ$ \textgreater{} 0。证明遵循的战略，由于豪兰，乔伊和Nenciu，绝热近似的流动。我们恢复了大部分已知的结果，并对R上的单自由度Schr{<$}dinger算子和Zoll流形上的Schr{<$} dinger算子等几种模型得到了新的估计.
On the Limiting Absorption Principle at zero energy for a new class of possibly non self-adjoint Schr{ö}dinger operators
我们回顾了一个适用于非自伴算子的Schr{<$}dinger理论，并将这个理论应用于具有非实位势的Schr{<$}dinger算子，使用不同类型的共轭算子.我们表明，一些共轭算子允许放宽条件的衍生物的潜力，需要到现在为止。
Global Existence and Uniqueness of Solutions to the Maxwell-Schr{ö}dinger Equations
在三维索伯列夫空间中研究了Maxwell-Schr{<$}dinger方程的时间局部和整体适定性.利用Koch型和Tzvetkov型的Kohartz估计得到了低k的索伯列夫空间中的解.其中一个主要的结果是，解决方案存在的时间全球大数据。
Logarithmic Schr{ö}dinger equation with quadratic potential
本文研究二次势下对数薛定谔方程的动力学，证明谐振势产生的广义高斯子孤立波轨道稳定，并刻画了部分约束与排斥势情形下的色散行为。
Reconstruction for the time-dependent coefficients of a quasilinear dynamical Schr{ö}dinger equation
本文通过线性化方法和几何光学解，利用输入输出映射重建准线性动力学薛定谔方程中的时变系数。
Approximate controllability in small times of bilinear Schr{ö}dinger equations with magnetic drift
研究双线性薛定谔方程的小时间近似可控性，其中漂移为磁薛定谔算子，控制为电势，在两种情形下证明了该性质。
Global Energy Solutions for Normalized Linear Stochastic Schr{ö}dinger Equations
本文研究马尔可夫开放量子系统中的非线性薛定谔方程，在能量空间中证明线性方程的全局适定性，并在放宽单调性假设下证明非线性SPDE解的不可区分性，最终通过路径唯一性和归一化建立非线性随机方程的适定性。
The 2D Chern-Simons-Schr{ö}dinger system reduced to 1D
该研究通过引入强各向异性陷阱势，将二维Chern-Simons-薛定谔系统简化为一维五次非线性薛定谔方程，揭示了二维任意子系统在波导中的有效动力学行为。
Logarithmic Schr{ö}dinger equation and isothermal fluids
本文研究对数薛定谔方程与可压缩等温 Euler、Korteweg 及量子 Navier-Stokes 方程在全空间上的长时间行为，揭示两族方程之间的联系并给出启发式论证。
Global well-posedness for the defocusing, cubic nonlinear Schr{ö}dinger equation with initial data in a critical space
本文证明了临界索伯列夫空间中一类散焦三次非线性Schr{<$}dinger方程的整体适定性.
Comments on observability and stabilization of magnetic Schr{ö}dinger equations
我们主要的兴趣是将薛定谔方程的可观测性不等式和稳定性的已知结果推广到磁薛定谔方程.这是在磁势存在的情况下。在与Schr{<$}dinger方程相同的几何条件下，通过推广通常的乘子方法，建立了系统的能观性不等式和指数镇定.我们还证明，椭圆Carleman不等式的帮助下，对数稳定的结果，通过预解估计。虽然这种方法是经典的，但这些关于对数稳定化的结果即使对于薛定谔方程也是新的。
Instability of Multi-Solitons for Derivative Nonlinear Schr{ö}dinger Equations
在文献[19]和[26]中，作者证明了导数非线性薛定谔方程多孤子的稳定性。粗略地说，有限个稳定孤子之和是稳定的。我们预言，如果有一个不稳定孤子，那么多孤子是不稳定的。这个预言在[7]中对经典的非线性薛定谔方程得到了证明。本文利用Côte-Le Coz方法[7]，借助于规范变换，证明了导数非线性Schr{<$}dinger方程的这一预言.
Growth of Sobolev norms for linear Schr{ö}dinger operators
我们给出了一个线性的，时间相关的，薛定谔算子的Sobolev范数的最佳增长的例子。的建设是明确的，并依赖于全面研究的线性最低朗道能级方程与时间相关的潜力。
Schr{ö}dinger maps to a K{ä}hler manifold in two dimensions
本文研究了Schrödinger映射到二维Kähler流形的全局存在性和散射性质，采用小初始数据和Besov空间方法进行证明。
Existence of stationary solutions of supercritical nonlinear Schr{ö}dinger equations on some metric graphs
本文研究了非紧连通度量图上的超临界非线性Schr{ö}dinger方程，在无小质量假设下证明了具预定质量的驻波解的存在性。
A Liouville theorem for the Chern--Simons--Schr{ö}dinger equation
本文证明了Chern-Simons-Schr{<$}dinger方程的一个Liouville定理.这一结果是一致的孤子分辨率猜想的初始数据，不在于在一个加权空间。加权空间中的孤子分辨结果见[KKO 22]。
Scattering for the defocusing, cubic nonlinear Schr{ö}dinger equation with initial data in a critical space
本文证明了初始数据位于临界Besov空间的散焦非线性Schr{<$}dinger方程的散射。此外，我们得到多项式的散射大小的临界Besov范数的函数的界限。
On unique continuation for solutions of the Schr{ö}dinger equation on trees
我们证明了如果齐次树上的含时薛定谔方程的解在两个不同的时刻快速衰减，则该解是平凡的.对于自由薛定谔算子，我们利用Laplacian谱理论和复分析，得到了导致在任意时刻急剧衰减的初始条件的一个特征.然后，我们利用Colin de Verdi和Turc的紧支势的Schr dinger算子的谱分解，推广了我们在紧支势存在下的结果.最后，我们使用实变量的方法首先介绍了Escauriaza，Kenig，Ponce和Vega建立一个一般的尖锐的结果的情况下，有界的潜力。
Mass-energy Scattering Criterion For Double Power Schr{ö}dinger Equations
本文研究双幂次薛定谔方程，将散射结果推广至所有L2超临界幂次，并适用于能量超临界非线性情形。
Regularity of the Schr{ö}dinger cost
薛定谔问题是概率测度空间上的一个熵最小化问题。它的最优值是两个概率测度之间的成本。在这篇文章中，我们研究了一些规律性的性质，这种成本：连续性的边缘和时间导数的成本沿概率测度值曲线。
Rigidity for the non self-dual Chern--Simons--Schr{ö}dinger equation at the level of the soliton
本文在孤子层面为非自对偶 Chern–Simons–Schrödinger 方程的解建立了刚性结论。
Small-time approximate controllability of the logarithmic Schr\''dinger equation
该论文证明了对数非线性薛定谔方程在双线性控制下的小时间全局近似可控性，通过结合相位控制和梯度流方法，并借助WKB分析处理非线性估计，为首个此类结果。
On a stationary Schr{ö}dinger equation with periodic magnetic potential
利用临界值函数证明了具有周期磁势的定常Schr{<$}dinger方程在全空间上满足局部可积性条件的解的存在性.
The Schr{ö}dinger equation with spatial white noise potential
我们考虑了二维空间白噪声作用下的线性和非线性薛定谔方程。通过改变文献[8]中的未知量和守恒量，证明了解的存在唯一性。
Around plane waves solutions of the Schr{ö}dinger-Langevin equation
考虑了带阻尼的对数Schr{<$}dinger方程，也称为Schr{<$}dinger-Langevin方程.在周期区域上，该方程具有显式的平面波解。我们证明了这些解在Sobolev正则性下是渐近稳定的。在没有阻尼的情况下，我们证明了对于几乎所有的非线性参数值，当解接近于平面波时，这些解在任意长的时间内都是稳定的.我们还展示和讨论数值实验说明我们的结果。
A differential approach to the multi-marginal Schr{ö}dinger system
在$L^\infty$环境下，我们发展了一种初等的和自包含的微分方法，用于证明多边缘Schr{<$}dinger系统的适定性（存在性、唯一性和对数据的光滑依赖性），该系统是在最优输运问题的熵正则化中产生的.
Long-time dynamics for the magnetic Schr{ö}dinger equation on the torus
本文研究二维环面上磁薛定谔流的长时间半经典测度，在几何非消失条件下证明量子唯一遍历性的动力学形式，并给出构型与动量边际的收敛阈值。
Dynamics of the Schr{ö}dinger-Langevin Equation
我们考虑对数非线性的两个符号的非线性薛定谔-朗之万方程。我们明确计算高斯解的动力学大的时间，这是通过研究一个特定的非线性微分方程的二阶。然后在一些正则性假设下，我们给出了广义能量弱解的渐近性态。为了证实理论结果，进行了一些数值模拟。
The cubic Schr{ö}dinger regime of the Landau-Lifshitz equation with a strong easy-axis anisotropy
我们继续研究双轴铁磁体Landau-Lifshitz方程的渐近机制。我们把重点放在立方薛定谔方程，这是已知的描述在一个政权的强易轴各向异性的动力学。在任何维度上，我们严格证明了这一要求的解决方案具有足够的规律性。在此范围内，我们对Landau-Lifshitz方程的一维孤子进行了分类，并量化了它们向一维立方薛定谔方程孤子的收敛性.
Some remarks on Schr{ö}dinger operators
我们考虑的问题是给定一个混合模型$F(γ) \rightarrow γ\rightarrow \tildeγ$和一个潜在的$\widehat{V}$使得$\log \widehat{V} \in L^{1}$，以确定一个运动$U$使得$F(U γ)=F(γ) + \widehat{V}$。
A quasi-linear Schr{ö}dinger equation for nucleons : existence, uniqueness and asymptotic behavior
本文研究原子核粒子动力学中的拟线性薛定谔方程，在参数假设下证明正径向解的存在性、唯一性与非退化性，并分析解对参数的依赖。
A Stochastic Porous Media Schr{ö}dinger Equation: Feynman-type Motivation, Well-Posedness and Control Interpretation
本文基于Feynman路径方法推导了带布朗扰动与平均场依赖的复多孔介质型Schrödinger方程，证明其适定性，并通过控制问题给出解的Brézis-Ekeland型刻画以克服复空间严格单调性限制。
Stability of multi-solitons for the derivative nonlinear Schr{ö}dinger equation
具有导数立方非线性项的非线性Schr{<$}dinger方程存在一族孤子，这些孤子在能量空间中是轨道稳定的.本文在对组成孤子的速度和频率作适当假设的情况下，证明了多孤子组态在能量空间中的轨道稳定性。证明的主要成分是调制理论，能量的单调性和性质。
Evolution of Gaussian measures and application to the one dimensional nonlinear Schr{ö}dinger equation
本文概述文献[3]关于随机初值下一维非线性 Schrödinger 方程的研究，通过刻画高斯测度的非线性演化，得到方程的整体适定性与散射结论。
Littlewood-Paley-Stein functions for Hodge-de Rham and Schr{ö}dinger operators
研究了黎曼流形上与Hodge-de Rham和Schr{}dinger算子相关的Littlewood-Paley-Stein函数.在满足里奇曲率的条件下，我们证明了它们在Lp上的有界性，其中p在某个区间（p1，2]上，并与里斯变换相联系.一个重要的事实是，在这种情况下，我们不做加倍测度的假设或热核的估计。当p > 2时，给出了一个判别准则，证明了与Schr{<$}dinger算子相关的垂直Littlewood-Paley-Stein函数在Lp上的有界性.
On the derivative nonlinear Schr{ö}dinger equation on the half line with Robin boundary condition
本文考虑$[0,+\infty)$上带非线性导数项的薛定谔方程在$0$上的Robin边界条件.使用维里参数，我们得到了爆破解决方案的存在性和使用变分技术，我们得到的稳定性和不稳定性爆破结果驻波。
Higher Dimensional Vortex Standing Waves for Nonlinear Schr{ö}dinger Equations
研究了旋转对称流形上非线性薛定谔方程的驻波解，它在旋转群下以自然的方式变换.我们称之为涡旋解。它们是在欧几里得平面上研究过的涡旋驻波的高维版本。我们专注于两种类型的涡的解决方案，我们称之为球形涡和轴向涡。
Blow up of the solutions to a linear elliptic system involving Schr{ö}dinger operators
当$μ$趋于某个临界值时，我们证明了包含Schr{<$}dinger算子的$2\times2$线性系的解是如何爆破的，该临界值是系统的主特征值;这里的势函数是连续的正的，具有超二次增长，系统的方阵是常系数的，并且可能具有双特征值.
Uniformly accurate time-splitting methods for the semiclassical linear Schr{ö}dinger equation
本文研究线性薛定谔方程在半经典极限下对半经典参数小不敏感的数值方法的构造.我们具体分析了一阶分裂的收敛行为。我们的主要结果是一致精度的证明。我们说明了我们的方法与模拟的属性。
The perturbational stability of the Schr$\ddot{o}$dinger equation
通过Wigner变换，证明了非线性Schr $\ddot{\textmd{o}}$ dinger方程在相空间中可以用类似于描述经典无碰撞等离子体的Vlasov方程的动力学理论来描述.本文主要研究量子意义下的朗道阻尼，即Wigner-Poisson系统存在量子朗道阻尼。同时，在量子稳定性假设下，证明了非线性Schr $\ddot{\textmd{o}}$ dinger方程的存在性和稳定性.
Inverse scattering at fixed energy for radial magnetic Schr{ö}dinger operators with obstacle in dimension two
研究了R^2 \ B（0，r 0）上径向磁Schr{<$}dinger算子在固定能量下的逆散射问题，其中r 0为任意小的正半径.假设磁势A满足规范条件，我们考虑C类光滑、径向和紧支的电势和磁场，分别记为V和B。如果（V，B）且（\tilde{V}，\tilde{B}）是属于C的两对，我们证明了如果相应的相移$δ$ 1和\tilde{$δ$} 1（即，在固定能量下的散射数据）对于所有l个$\in$ L一致，其中L个$\subset$ N^ $\star$满足M{u}ntz条件\sum \_{l个$\in$ L} \frac{1}{l} = + $\infty$，则V（x）= \tilde{V}（x）且B（x）=障碍物B（0，r_0）之外的\tilde{B}（x）。证明使用复角动量方法，在精神上接近著名的B{<$}rg-Marchenko唯一性定理。
On The Cauchy Problem For A Derivative Nonlinear Schr{ö}Dinger Equation With Nonvanishing Boundary Conditions
本文研究了一类带非线性导数项的Schr{<$}dinger方程.我们的目标是开始研究这个方程的非零边界条件。得到了Zhidkov空间Xk（R）和$ϕ$ + Hk（R）中Cauchy问题的局部适定性.此外，我们还利用局部化函数证明了守恒律的存在性。最后，我们给出了Zhidkov空间上定态解的显式公式。
Modified scattering for the cubic Schr{ö}dinger equation on product spaces: the nonresonant case
我们考虑空间域$\mathbb{R}\times \mathbb{T}^d$上的三次非线性薛定谔方程，用卷积势对其进行扰动.利用最近的技术的Hani-Pausader-Tzvetkov-Visciglia，我们证明了修改的散射结果和构造修改的波算子，在一般的假设下的潜力。特别是，这使我们能够证明，这个非共振立方NLS的小解的Sobolev范数是渐近常数。
Multi-speed solitary waves of nonlinear Schr{ö}dinger systems: theoretical and numerical analysis
考虑一维空间中耦合的非线性薛定谔方程组.首先，我们证明了多速孤波的存在性，即系统的每个分量在很大程度上表现为一个孤波。然后，我们数值研究了两个孤波相互作用的支持每一个组件。在可能的结果中，我们发现弹性和非弹性相互作用，碰撞与质量提取和反射。
Profile decomposition and scattering for general nonlinear Schr{ö}dinger equations
本文研究一般扰动非线性的 Schrödinger 方程，构建了相应的轮廓分解，并在能量超临界且临界 Sobolev 范数有界的假设下证明了全局存在性与散射，推广了双幂非线性的已有成果。
A sharper energy method for the localization of the support to some stationary Schr{ö}dinger equations with a singular nonlinearity
本文针对具有奇异非线性项的稳态 Schrödinger 方程，提出了一种更敏锐的能量方法，并据此证明了解的支集紧致性。
Global well-posedness for the cubic nonlinear Schr{ö}dinger equation with initial lying in $L^{p}$-based Sobolev spaces
在本文中，我们继续我们的研究[DSS 20]的非线性薛定谔方程（NLS）与有界的初始数据不消失在无穷远。证明了$\mathbb{R}$的局部适定性。在这里，我们证明了全球适定性的一维NLS与初始数据躺在$L^{p}$的任何$2 < p < \infty$，提供的初始数据是足够光滑的。我们没有使用三次非线性薛定谔方程的完全可积性。
Global well-posedness and scattering for the defocusing, $L^{2}$-critical, nonlinear Schr{ö}dinger equation when $d \geq 3$
本文证明了$d$维散焦质量临界非线性Schr{<$}dinger初值问题对于$u_{0} \in L^{2}(\mathbf{R}^{d})$和$d \geq 3$是整体适定的和散射的.为了做到这一点，我们将证明一个类似于[10]中估计的频率局部相互作用Morawetz估计。由于我们考虑的是一个$L^{2}$临界初值问题，我们将局限于低频。
Exact observability properties of subelliptic wave and Schr{ö}dinger equations
在这篇综述论文中，我们报告了最近的工作有关的精确可观性（和，对偶，精确可控性）性质的次椭圆波和薛定谔型方程。这些结果说明在横向于水平分布的方向上传播的减慢。证明结合了亚黎曼几何，半经典分析，谱理论和非交换调和分析。
Stability estimate for an inverse problem for the Schr{ö}dinger equation in a magnetic field with time-dependent coefficient
本文研究了由边界观测确定薛定谔方程中磁场和不定常电势的反问题的稳定性问题。我们证明在3维或更大的，Dicrichlet-诺依曼映射的知识稳定地确定磁场和电势。
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