Smoothness of the fundamental solution of Schrödinger equations with mild trapping
本文研究完备流形上薛定谔方程基本解的光滑性。证明了：（1）在“温和”的捕获条件下，基本解是光滑的;（2）在紧集外存在一个等于欧几里得空间的黎曼流形，使得基本解是不光滑的.
2022-08-13 math.AP
Semiclassical estimates of the cut-off resolvent for trapping perturbations
本文研究了半经典“黑箱”算子$P$ .我们用在远离原点的环上截断的预解式的范数来估计在陷集附近截断的预解式的范数。对于具有$- h |ln h| < Im z < 0$的非物理表中的$z$，我们证明了这个估计在常数$h |Im z|^{-1} e^{C|Im z|/h}$下成立。我们还得到了类似的$P$的共振态的边界。这些结果保持没有任何假设的陷阱集，也没有任何假设的多重共振。
2012-09-21 math-ph math.AP math.MP
Cutoff Resolvent Estimates and the Semilinear Schrödinger Equation
本文展示了如何抽象的预解估计意味着局部光滑的解决方案的薛定谔方程。如果预解估计与最优的非陷阱估计相比有损失，则局部平滑估计中的正则性也有相应的损失。作为应用，我们应用著名的技术，获得半线性薛定谔方程的适定性结果。
2007-11-19 math.AP
Analytic continuation and semiclassical resolvent estimates on asymptotically hyperbolic spaces
本文构造了双曲空间上Poincaré度量小扰动的黎曼流形上预解式的解析延拓的高能渐近性的参数集.结果，我们得到了这个解析延拓的非捕获高能量估计。
2011-03-17 math.AP
Resolvent Approach to Atangana--Baleanu Evolution Equations: Laplace Symbols, Mild Solutions, and Regularity
Ibn Zohr University（伊本·佐赫尔大学）
本文提出基于Atangana-Baleanu导数的解析方法，通过引入分数解析和Mittag-Leffler核，建立了AB型演化方程的弱解表示，并推导了稳定性与正则性估计。
2026-01-25 math.AP
High Energy Resolvent Estimates on Conformally Compact Manifolds with Variable Curvature at Infinity
在无穷远处具有变截面曲率的非俘获共形紧流形上构造了Laplacian紧函数的预解式的半经典参数集，利用它证明了高能量预解式的估计，并证明了离虚轴任意高度的无共振带的存在性.然后，我们使用Datchev和Vasy的结果胶合半经典预解估计，这些结果推广到共形紧流形正常双曲型诱捕。
2015-11-18 math.AP math.SP
Propagation through trapped sets and semiclassical resolvent estimates
受捕获条件下预解式估计研究的启发，我们证明了在双特征流的紧致不变子集的邻域中的一个半经典传播定理，该子集在适当的意义下是孤立的.例子包括一个全局的陷阱集和一个孤立的周期性轨迹。这是适用于获得微局部预解估计相比，无损失的nontrapping设置。
2012-06-04 math.AP
Sharp resolvent estimates on non-positively curved asymptotically hyperbolic manifolds
研究了非捕获渐近双曲流形（AHM）上拉普拉斯算子的预解式$R(λ)$的高能估计。在文献中，对于某些$N > -1$，建立了$|λ|$大的$\|R(λ)\| = O(|λ|^{N})$形式的多项式界和$R(λ)$全纯的带中的$λ\in \mathbb{C}$形式的多项式界.在非正截面曲率假设下，通过考虑预解式的Schwartz核的振荡性态，证明了最优界$O(|λ|^{-1})$.
2019-12-27 math.AP
Gluing semiclassical resolvent estimates via propagation of singularities
我们使用半经典的奇性传播给出了一个一般的方法粘合在一起的预解估计。作为一个应用程序，我们证明了估计的解析延拓的预解的薛定谔算子的某些渐近双曲流形中存在的陷阱，这是足够温和的几个意义之一。作为推论，我们得到局部指数衰减的波传播和局部光滑的薛定谔传播。
2012-06-05 math.AP
Resolvent and spectral measure on non-trapping asymptotically hyperbolic manifolds II: spectral measure, restriction theorem, spectral multiplier
我们考虑由Mazzeo和Melrose定义的渐近双曲流形$X$上的拉普拉斯算子$Δ$.在假设$X$是非陷阱的且在谱底没有共振的条件下，给出了算子$(Δ- n^2/4)_+^{1/2}$在这类流形上的谱测度的逐点界.这使用了Mazzeo和Melrose给出的预解式的构造（当谱参数位于紧集时有效），Melrose，Sá Barreto和Vasy（双曲度规扰动的高能估计）以及本作者（也见Yiran Wang的工作）在一般高能情况下给出的预解式。在$X$处处具有负曲率的附加假设下，我们给出了谱测度估计的两个应用。第一，以下工作由于Guillarmou和Sikora与第二作者在渐近圆锥曲线的情况下，是一个限制定理，即$L^p(X) \to L^{p'}(X)$运营商规范约束的谱测度。第二个是谱乘数结果，即，根据函数$F$的范数，拉普拉斯算子的平方根的函数$F((Δ- n^2/4)_+^{1/2})$上的界。与渐近圆锥曲线情形相比，我们的谱乘子结果更弱，但约束估计更强。在这两种情况下，差异可以追溯到指数体积增长在无穷大的渐近双曲流形，而不是多项式增长的渐近圆锥设置。在这里建立的谱测度的逐点界也将被应用于第一作者在另一项工作中的Hohartz估计。
2015-06-21 math.AP
Spectral gaps for normally hyperbolic trapping
我们建立了一个共振自由带的余维2辛正常双曲的捕获集光滑的传入/传出的尾巴。一个重要的应用是克尔和克尔-德西特黑洞的波衰减。我们恢复的最佳大小的带，并给出一个$o(h^{-2})$预解式界。接下来我们证明了在$r$ -正态双曲性假设和箍缩条件下存在更深的无共振带。我们还给出了实直线上n边截断预解式的一个下界。
2015-03-26 gr-qc math.AP
Semiclassical estimates in asymptotically Euclidean scattering
本文给出了渐近欧氏流形上拉普拉斯算子的非捕获长程扰动的半经典预解估计。我们的证明是基于一个积极的换向器参数，不同的换向器类型的估计也积极。预解估计，包括加权的索伯列夫空间的估计，是一个直接的后果。
1999-10-19 math.AP
On wave equation outside trapping obstacles and local energy decay in odd space dimensions
本文的目的是建立适当的截止预解估计的Dirichlet拉普拉斯外区域。对区域的几何假设比较笼统，如不施加非陷阱条件。第一个关键假设保证了关于奇性传播的结果，第二个关键假设是共球丛纤维中被困集部分的勒贝格测度的小性，第三个关键假设是关于逗留时间的上界.作为这些估计的副产品，在奇维空间的情况下，得到了波动方程初边值问题解的局部能量衰减估计。
2023-01-11 math.AP
High-frequency resolvent estimates on asymptotically Euclidean warped products
我们考虑渐近欧几里德翘曲的产品流形在适当的0-Gevrey类的预解式，与被困集组成的只有1000多个组件。我们证明了高频预解式是有界的$C_ε|λ|^ε$为任何$ε>0$，或炸毁速度比任何多项式（至少沿一个子序列）。如果流形是解析的，则一个更强的结果成立。证明方法是利用翘曲乘积结构分离变量，得到一维半经典薛定谔算子。然后，我们分类的微局部预解行为与潜在的临界值的每一种可能的类型，并将其转化为相关的预解估计。弱稳定捕获允许高度集中的准模和快速增长的预解式。相反，使用一个微妙的非均匀爆破程序松散的基础上的经典积极的换向器参数，我们表明，任何弱不稳定的捕获力至少有一些传播的准模。作为第一个应用程序，我们得出结论，无论是有一个共振自由区的大小$| \Im λ| \leq C_ε| \Re λ|^{-1-ε}$的任何$ε>0$，或有一个序列的共振收敛到实轴比任何多项式。同样，如果流形是解析的，一个更强的结果成立。作为第二个应用，我们证明了弱准模在部分矩形台球的扩展结果。
2013-03-25 math.AP math.SP
Resolvent estimates on asymptotically cylindrical manifolds and on the half line
具有无限圆柱形端部的流形具有随着能量增长而增加的多重性的连续谱，并且通常嵌入共振（嵌入在连续谱中的实线上的共振）和嵌入本征值可以在无穷远处累积。然而，我们证明了，如果测地线捕获是足够温和的，那么嵌入的共振和本征值的数量是有限的，而且截止预解式是一致有界的高能量。作为推论，我们得到在连续谱附近存在无共振区。我们也得到改进的估计时，预解被切断的一部分的捕获，并沿着我们证明了一些预解估计排斥势的射线上的可能是独立的兴趣。
2021-06-07 math-ph math.AP math.MP
Resolvent Estimates on Asymptotically Hyperbolic Spaces
我们扩展Vasy的结果半经典高能量估计的亚纯连续的渐近双曲流形的度量，不一定是均匀的预解。Vasy的方法给出了亚纯延拓的预解式和高能量估计条，假设测地流是非诱捕，而不必构造一个参数。我们证明了预解式可以亚纯扩展到的带的大小与Guillarmou得到的相同。
2018-05-18 math-ph math.AP math.DG
For most frequencies, strong trapping has a weak effect in frequency-domain scattering
众所周知，当几何形状和/或系数允许稳定的捕获射线时，亥姆霍兹方程（a.k.a.拉普拉斯算子的预解式）通过趋于无穷大的实频率序列呈指数增长。在本文中，我们表明，即使在存在的最强可能的陷阱，如果一组频率的任意小的措施被排除在外，亥姆霍兹解决方案运营商增长最多项式的频率趋于无穷大。这一结果的一个重要应用是在收敛性分析的几个数值方法求解Helmholtz方程在高频率是基于一个多项式增长假设的解决方案运营商（例如$hp$ -有限元，$hp$ -边界元，某些多尺度方法）。本文的结果表明，这一假设成立，即使在存在最强的可能的陷阱，对大多数频率。
2020-03-31 math.AP
Dispersive estimates for wave and Schrödinger equations with a potential in non-trapping exterior domains
本文研究非捕获外部区域中带短程位势的波动方程与薛定谔方程，通过证明预解估计，得到局部能量可积性、光滑效应，并将自由方程的局部 Strichartz 估计推广为全局估计。
2024-11-22 math.AP
Local energy decay in even dimensions for the wave equation with a time-periodic non-trapping metric and applications to Strichartz estimates
我们得到了波动方程$\partial_t^2 u-div_x(a(t,x)\nabla_xu)=0,\ t\in{\R},\ x\in{\R}^n,$的解$u$的局部能量衰减和整体的Escherichartz估计，其中时间周期非捕获度量$a(t,x)$等于$1$。我们假设截断预解式$R_χ(θ)=χ(\mathcal U(T, 0)-e^{-iθ})^{-1}χ$，其中$\mathcal U(T, 0)$是单值算子，$T$是$a(t,x)$的周期，允许$\{θ\in\mathbb{C}\ :\ \textrm{Im}(θ) \geq 0\}$的全纯延拓，对于$n \geq 3$，奇，对于$n \geq4$，偶，对于$n \geq4$，偶$R_χ(θ)$，$\{ θ\in\mathbb C\ :\ \textrm{Im}(θ)\geq0,\ θ\neq 2kπ-iμ,\ k\in\mathbb{Z},\ μ\geq0\}$在$θ=0$的邻域内有界。
2011-02-21 math.AP
Resolvent estimates for the Schrödinger operator with $L^\infty$ electric and magnetic potentials and applications to the local energy decay
University of Dayton（代顿大学）；Université de Nantes（南特大学）
本文研究了具有L^∞电势和磁势的Schrödinger算子的余子估计，扩展了先前结果到更广泛的电势和磁势类别，并应用于局部能量衰减率的计算。
2026-04-10 math.AP
Resolvent estimates and local decay of waves on conic manifolds
我们考虑流形的圆锥奇点是等距的$\mathbb{R}^{n}$以外的一个紧集。在锥点的自然几何假设下，我们证明了截止预解式存在对数无共振区域。该估计也适用于非诱捕多边形的外部域通过加倍过程。预解估计的证明依赖于Melrose和第二作者的奇性传播定理来建立一个“非常弱”的惠更斯原理，这可能是独立的兴趣。作为该估计的应用，我们得到了Schr{<$}dinger方程的指数局域能量衰减和奇维共振波展开，以及一个无损的局域光滑估计.
2012-10-01 math-ph math.AP math.MP
Inverse problems for semilinear Schrödinger equations at large frequency via polynomial resolvent estimates on manifolds
本文在大固定频率下研究一般紧致黎曼流形上半线性薛定谔方程的反边界问题，利用多项式预解估计、Gaussian beam拟模和驻相引理证明三次非线性项可由Dirichlet-to-Neumann映射唯一确定，无需乘积结构或测地射线变换单射性。
2024-02-20 math.AP
Exponential local energy decay of solutions to the wave equation with $L^\infty$ electric and magnetic potentials
University of Dayton（代顿大学）；Université de Nantes（南特大学）
本文证明了 $\mathbb{R}^d$ 中带 $L^\infty$ 短程电和磁势的磁薛定谔算子的尖锐预解估计，并应用于波动方程，得到局部能量指数衰减，在奇数维中无需截断低频。
2026-08-10 math.AP
(Non-)Linear waves on asymptotically flat spacetimes. II: trapping, bound states, nonlinear applications
Pennsylvania State University（宾夕法尼亚州立大学）
研究在动态时空中波动方程的解，证明当时间平移不变模型满足模式稳定性谱假设时，线性波方程的强估计，并应用于拟线性波动方程的全局存在性。
2026-06-29 math.AP
Limiting absorption principle and Strichartz estimates for Dirac operators in two and higher dimensions
本文考虑了$\mathbb R^n$，$n\geq2$中的Dirac算子，其中有一个位势为$V$ .在关于$V$的弱衰减和连续性假设以及关于算子的谱假设下，我们证明了预解式的极限吸收原理，这意味着线性Dirac方程的一个族Eschhartz估计.对于大的潜力的动力学估计是不是一个直接的推论的自由的情况下，因为自由狄拉克算子的预解式不衰减在加权$L^2$空间的运营商范数的频率走向无穷大。
2018-06-27 math-ph math.AP math.MP
