Concerning the Strauss conjecture on asymptotically Euclidean manifolds
本文证明了渐近欧氏流形上半线性波动方程的Strauss猜想（n= 3，4），并给出了次临界情形$2\le p<p_c$（n=3）的几乎尖锐的寿命.主要成分包括一个KSS型估计与$0<μ<1/2$和二阶的加权Eschenhartz估计。
2011-01-26 math.AP
Low frequency estimates and local energy decay for asymptotically euclidean Laplacians
对于Laplace-Beltrami算子的度量是长程扰动的平坦的，我们证明估计的权力的预解的谱参数趋于零。我们还讨论了薛定谔，波和克莱因戈登方程的本地能量衰减的应用。
2010-03-31 math.AP
Resolvent and spectral measure on non-trapping asymptotically hyperbolic manifolds I: Resolvent construction at high energy
这是第一次在一系列的文件中，我们调查的预解式和谱测度的非捕获渐近双曲流形与应用的限制定理，谱乘数的结果和Schlahartz估计。本文利用半经典Lagrange分布和半经典相交Lagrange分布，结合Mazzeo-Melrose 0-演算，构造了一般非捕获渐近双曲流形的高能预解式，推广了Melrose，Sa Barreto和Vasy的工作.我们注意到Y.也构造了高能预解式。
2015-06-15 math.AP
Lagrangian distributions on asymptotically Euclidean manifolds
我们发展了散射流形上拉格朗日分布的概念，这意味着紧余切丛，这是一个流形的角配备了散射辛结构。特别是，我们研究的概念，主象征的出现类的分布。
2018-05-18 math.AP
Sharp resolvent and time decay estimates for dispersive equations on asymptotically Euclidean backgrounds
本文的目的是双重的。首先，我们给出了一个非常强大的方法来证明最经典的三个模型的色散偏微分方程，波，克莱因-戈登和薛定谔方程，弯曲的几何形状，显示在非常一般的假设下，完全相同的衰减为欧几里德的情况下的时间衰减估计。然后我们将这些衰减性质推广到边值问题的情形。
2018-10-03 math.AP
Global existence of null-form wave equations on small asymptotically Euclidean manifolds
本文证明了拟线性波动方程Cauchy问题在$(R^3, g)$上满足零条件的整体小解的存在性，其中度量$g$是平坦度量的小扰动，并且像$(1+|x|)^{-a}$一样用$a>1$逼近欧氏度量.在附录中，我们还讨论了不带零条件的系统的全局和几乎全局解的存在性。
2014-03-13 math.AP
Blow up for small-amplitude semilinear wave equations with mixed nonlinearities on asymptotically Euclidean manifolds
本文研究了渐近欧氏流形上一类具有混合非线性项$a |u_t|^p+b |u|^q$的小振幅半线性波动方程解的有限时间爆破问题以及寿命的上界估计.在某些情况下，我们得到了存在性结果，其中寿命的下界与上界依次一致。此外，我们的结果适用于半线性阻尼波方程，当耗散项的系数是可积的（没有符号条件）和空间无关。
2019-12-05 math.AP
Finite time blow up for systems of wave equations with multiple speeds posed on asymptotically Euclidean manifold
本文在渐近欧几里得流形上研究三类多速度半线性波动方程组的有限时间爆破，建立 $n\geq 2$ 时生命跨度上界估计，并在新曲线下获得与 Glassey 猜想相关系统的爆破结果，该曲线在 $n=3$ 时精确。
2023-11-29 math.AP
A prescribed scalar and boundary mean curvature problem and the Yamabe classification on asymptotically Euclidean manifolds with inner boundary
研究带内边界的渐近欧几里得流形中预定非正标量曲率与边界平均曲率的共形度量存在性，给出由目标曲率零集共形不变量刻画的充要条件，并据此建立 Yamabe 分类。
2022-04-03 math.AP
Concerning the Wave equation on Asymptotically Euclidean Manifolds
当度量$\mathfrak{g}$是非捕获的，并且用$ρ>0$逼近欧氏度量$ x ^{- ρ}$时，我们得到了$(\R^d, \mathfrak{g})$上波动方程$d \geq 3$的KSS，Eschhartz和某些加权Eschhartz估计.利用KSS估计，我们证明了二次半线性波动方程在小初值下解的几乎整体存在性，其中方程为$ρ> 1$和$d=3$ .另外，我们还建立了度量为径向时的Strauss猜想，并对$d= 3$给出了$ρ>0$.
2010-10-25 math.AP
Optimal Curvature Decays on Asymptotically Locally Euclidean Manifolds
提出了一种在非线性椭圆系统中研究渐近局部欧氏（ALE）流形上曲率衰减的方法。特别是，我们表明，标量平坦的Kahler和谐波ALE度量的实维n阶n-2。
2009-11-30 math.AP math.DG
Lifespan estimates for $2$-dimensional semilinear wave equations in asymptotically Euclidean exterior domains
本文研究了具有小数据的二维半线性波动方程的初边值问题。我们证明了，如果$1<p\le p_c(2)$，该问题承认几乎相同的上界的寿命作为相应的柯西问题，只有一个小的损失$1<p\le 2$。有趣的是，$2$ -D中调和函数的对数增加对$2<p\le p_c(2)$的寿命上界的估计没有影响。其中的一个创新之处是，我们可以处理具有平坦度量和一般障碍（有界和单连通）的问题，并将其归结为相应的球外平坦度量的紧扰动问题。
2021-04-03 math.AP
Yamabe Classification and Prescribed Scalar Curvature in the Asymptotically Euclidean Setting
证明了渐近欧氏流形与具有非正数量曲率的流形共形相关的一个充要条件：期望的数量曲率的零点集必须具有正Yamabe不变量，如文中所定义的.我们还展示了如何的Yamabe不变的一个可测集的符号可以计算出某些广义的“加权”特征值的共形拉普拉斯算子的符号。利用给定的数量曲率结果，给出了渐近欧氏流形Yamabe类的一个刻划.我们还证明了渐近欧氏流形的Yamabe类与其共形紧化的Yamabe类是相同的。
2015-03-13 math.AP math.DG
Non-CMC solutions of the Einstein constraint equations on asymptotically Euclidean manifolds
本文证明了渐近欧氏流形上爱因斯坦约束方程的两个存在定理。第一个是任意平均曲率函数的横向无痕数据和非引力场数据的大小的限制，而第二个假设一个近CMC条件，没有其他限制。
2013-12-02 gr-qc math.AP
Gluing semiclassical resolvent estimates via propagation of singularities
我们使用半经典的奇性传播给出了一个一般的方法粘合在一起的预解估计。作为一个应用程序，我们证明了估计的解析延拓的预解的薛定谔算子的某些渐近双曲流形中存在的陷阱，这是足够温和的几个意义之一。作为推论，我们得到局部指数衰减的波传播和局部光滑的薛定谔传播。
2012-06-05 math.AP
Obstruction-flat asymptotically locally Euclidean metrics
我们证明了任何渐近局部欧氏（ALE）度量，这是障碍平坦或扩展的障碍平坦必须是ALE的某一最佳顺序。此外，我们的证明适用于非常一般的椭圆系统和任何尺寸$n \geq 3$。证明是基于技术的Cheeger-Tian的Ricci平坦度量。我们也应用这种方法得到一个奇异性去除定理（扩展）的障碍平坦度量孤立$C^0$ orbifold奇点。
2011-10-10 math.AP math.DG
Improved local energy decay for the wave equation on asymptotically Euclidean odd dimensional manifolds in the short range case
我们证明了改进的局部能量衰减的波动方程的渐近欧氏流形在奇数维的短程情况下。精确的衰减率取决于度规向欧几里德度规的衰减。我们也给出了加权空间之间的波传播算子的预解式的幂的估计。
2011-07-26 math-ph math.AP math.MP
The blow up of solutions to semilinear wave equations on asymptotically Euclidean manifolds
本文研究了渐近欧氏流形上半线性波动方程解的爆破问题和生存期的精确上界估计。这里的度量被假定为指数扰动的球对称，长程渐近欧氏度量。在我们的证明的主要成分之一是建设（无界）正整体解决方案的$Δ_{g}ϕ_λ=λ^{2}ϕ_λ$，与一定的估计是一致的小参数$λ\in (0,λ_0)$。此外，当耗散项的系数是可积的（没有符号条件）和空间无关时，我们的论证同样适用于半线性阻尼波方程。
2019-12-05 math.AP math.DG
Global in time Strichartz estimates for the fractional Schrödinger equations on asymptotically Euclidean manifolds
本文证明了渐近欧氏流形$(\mathbb{R}^d,g)$上的分数阶Schr dinger算子，即具有$σ\in (0,\infty)\backslash \{1\}$和$Λ_g:=\sqrt{-Δ_g}$的$e^{-itΛ_g^σ}$的在时间上的全局估计，其中$Δ_g$是Laplace Beltrami算子.设$f_0\in C^\infty_0(\mathbb{R})$是一个平滑截止值，等于1，接近于零。我们首先证明了在非捕获条件下，维数$d\geq 2$在紧集内的高频部分$(1-f_0)(P)e^{-itΛ_g^σ}$和在$\mathbb{R}^d$上一样，满足时间上的全局Eschhartz估计.另一方面，在适度捕获假设下，高频部分也满足紧集之外的全局时间上的Eschhartz估计。接下来，我们证明，低频部分$f_0(P)e^{-itΛ_g^σ}$满足全球在时间上的Eschhartz估计，在$\mathbb{R}^d$的尺寸$d\geq 3$，而不使用任何几何假设$g$。作为副产品，我们证明了分数阶薛定谔方程和波动方程在非捕获条件下在$(\mathbb{R}^d, g), d\geq 3$上的整体时变估计。
2018-07-20 math.AP
The Glassey conjecture for nontrapping obstacles
在满足局部能量假设的条件下，证明了三维外区域（M，g）上的Blossey猜想，其中度量g是渐近欧氏的.球外部的径向Alfressey猜想也在三维或更高维的情况下得到了验证。在许多重要的情形下，包括具有非陷阱障碍和平坦度量的外区域，具有星型障碍和小渐近欧氏度量的外区域，以及非陷阱渐近欧氏流形（R^n，g）都满足局部能量假设.
2015-02-12 math.AP
The space of Kähler potentials on an asymptotically locally euclidean Kähler manifold
本文证明了ALE Kähler流形上Kähler位势空间的测地凸性。这扩展了早先的结果在紧凑的情况下证明的基本工作的X-X。尘进一步证明了Mabuchi能量的下界性，并给出了ALE Kähler流形范畴中标量平坦度量唯一性的另一种证明.
2014-02-03 math.AP math.DG
The Yamabe flow on asymptotically Euclidean manifolds with nonpositive Yamabe constant
研究了渐近平坦流形上的Yamabe流，其中Yamabe常数为非正$Y\leq 0$。由第二和第三命名的作者\cite{ChenWang}以前的工作表明，虽然Yamabe流总是收敛在一个全球加权意义上$Y>0$时，流量必须发散时，$Y\leq 0$。我们在这里显示，在$Y\leq 0$的情况下，然而，经过适当的重新标度，Yamabe流从任何渐近平坦的流形必须收敛到唯一的正函数，解决了Yamabe问题的原流形的紧化。
2022-07-14 math.AP math.DG
The spinorial energy for asymptotically Euclidean Ricci flow
本文引入了一个泛函，推广了Perelman的加权Hilbert-Einstein作用量和旋量的Dirichlet能量。它在广泛的非紧流形上有良好的定义;在渐近欧氏流形上，证明了该泛函存在唯一的临界点，该临界点必然是极小极大型的，并且里奇流是它的梯度流.证明是基于变分公式加权spinorial泛函，有效的所有自旋流形的边界。
2022-06-18 math-ph math.AP math.DG
Higher order scattering on asymptotically Euclidean Manifolds
本文发展了渐近欧氏流形上拉普拉斯算子的幂摄动的散射理论。的（绝对）散射矩阵被证明是一个傅里叶积分算子相关的测地流在时间π的边界上。此外，它表明，在\Real^n上的Δ^k的某些短程扰动的渐近可以恢复从散射矩阵在有限数量的能量。
2000-02-17 math-ph math.AP math.MP
The semilinear wave equation on asymptotically euclidean manifolds
本文考虑R^d，d ≥ 3上的二次半线性波动方程，该方程具有黎曼度量.这个度量是非捕获的，并且在无穷远处多项式地接近欧几里德度量。利用Kato光滑性理论和Kartre估计，得到了关于线性方程的一个Keel-Smith-Sogge型不等式.利用这一估计，我们证明了小初值非线性问题的长时间存在性（d=3）和整体存在性（d>3）.
2008-10-02 math-ph math.AP math.MP
Bach-flat asymptotically locally Euclidean metrics
我们得到的体积增长和曲率衰减的结果为各类完整的，非紧的黎曼度量在4维，特别是我们的方法适用于反自对偶或Kahler度量为零数量曲率，和度量调和曲率。类似的结果是已知的爱因斯坦度量，但我们的分析不同于爱因斯坦的情况下，（1）我们考虑更一般的四阶系统的度量，（2）我们不假设任何逐点里奇曲率的限制。
2005-06-12 math.AP math.DG
Existence and Blowup Results for Asymptotically Euclidean Initial Data Sets Generated by the Conformal Method
对于每一组（自由选择的）种子数据，共形方法将爱因斯坦约束方程简化为椭圆方程组，即共形约束方程。我们证明了一个容许性准则，基于（共形）规定的标量曲率问题，这提供了一个必要条件的种子数据的共形约束方程（可能）承认一个解决方案。然后，我们考虑的渐近欧几里德（AE）种子数据的共形约束方程的解决方案存在的集合，并检查这些解决方案的爆破性能的种子数据集的方法不存在的集合。我们还证明，有AE种子数据集，其中包括Yamabe非正度量，并导致共形约束的解决方案。这些数据集允许平均曲率函数为零。
2016-09-02 gr-qc math.AP
Weyl Law on Asymptotically Euclidean Manifolds
研究了在渐近欧氏流形上，由$(1,1)$阶加权符号定义的自伴椭圆线性算子的特征值计数函数的渐近性态.我们首先证明了一个两项Weyl公式，改进了以前已知的余数估计。随后，我们表明，在几何假设下，在无穷远的哈密顿流有一个改进的外尔渐近与三项。该定理的证明使用了仔细分析余切丛的双重紧化的边界的角部分量中的流动行为。最后，我们通过分析$\mathbb{R}^d$上的算子$Q=(1+|x|^2)(1-Δ)$来说明结果。
2019-12-31 math.AP math.FA math.SP
Underdetermined-elliptic PDE on asymptotically Euclidean manifolds, and generalizations
研究渐近欧氏流形上欠定椭圆型偏微分算子的求解问题，构造渐近行为最优的解并刻画其无限维零空间，应用于散度方程可解性及广义相对论约束方程粘合构造的正则性改进。
2025-08-15 math.AP
Local energy decay for several evolution equations on asymptotically euclidean manifolds
设P是R^d上欧氏拉普拉斯算子的长程度量扰动，d>1.我们证明了当地的能量衰减的波，Klein-Gordon和薛定谔方程的解决方案与P。这个问题被分解在一个低和高的频率分析。对于高能量部分，我们假设一个非捕获条件。低（低）高）频率时，我们得到了关于群exp（itf（P））的局部能量衰减的一般结果，其中f在零（resp.无穷大）。
2010-08-13 math-ph math.AP math.MP
Non-CMC Solutions to the Einstein Constraint Equations on Asymptotically Euclidean Manifolds with Apparent Horizon Boundaries
本文进一步发展了具有内边界S的n维渐近欧氏流形M上的Einstein约束方程的解理论。基于最近的结果，无论是渐近欧几里德和紧的边界设置，我们表明存在远离CMC和近CMC的解决方案的共形公式的爱因斯坦约束时，非线性罗宾边界条件施加在S上，类似于以前分析的戴恩（2004年），麦克斯韦（2004，2005），Holst和Tsogtgerel（2013）作为各种CMC设置中的黑洞模型，Holst，Meier和Tsogtgerel（2013）在具有边界的紧致流形上的远离CMC的解决方案中。这些“边缘捕获表面”罗宾条件确保了沿着垂直于边界区域S的零测地线的膨胀标量是非正的，这被认为是爱因斯坦约束方程背景下黑洞的正确数学模型。假设存在一种适当形式的弱宇宙监督，本文给出的结果保证了初始数据的存在，这些初始数据将演化成包含任意数量黑洞的时空。我们的结果的一个特别重要的特点是最小的限制，我们把平均曲率，使近和远CMC的结果是新的。
2014-03-18 gr-qc math.AP
Semiclassical limit of orthonormal Strichartz estimates on scattering manifolds
研究散射流形上正交Strichartz估计的半经典极限，证明非捕获条件下全局时间估计，并展示周期性稳定测地线对估计的影响。
2025-04-05 math-ph math.AP math.MP
Local decay and asymptotic profile for the damped wave equation in the asymptotically Euclidean setting
本文证明了渐近欧氏设置下波方程的局部衰减估计，在偶数维给出大时间渐近轮廓超越最优衰减，在奇数维改进已知最佳估计，结果适用于具短程吸收指数的阻尼波方程。
2025-01-28 math-ph math.AP math.MP
Semiclassical Moser-Trudinger inequalities
该研究将单函数的Moser-Trudinger不等式推广到正交函数系，且所得结果在有界区域Schrödinger算子本征函数集体行为的应用中具有渐近精确性。
2024-01-26 math-ph math.AP math.FA
Semiclassical pseudodifferential operators and resolvent parametrices on manifolds with ends
构造了端点流形上作用于半密度的椭圆型微分算子的预解式的一个参数。通过引入合适的伪微分算子与端部结构兼容的建设进行。这类伪微分算子和符号与流形上黎曼度量的选择无关，并且适用于渐近锥流形和双曲流形.作为应用，我们证明了流形上椭圆对称微分算子的本质自伴性。
2022-01-25 math.AP math.DG
Geodesic Equations on asymptotically locally Euclidean Kähler manifolds
本文在ALE Kähler流形上求解测地线方程，证明解的全局$\mathcal{C}^{1,1}$正则性，并利用其研究标量平坦ALE度量的唯一性，同时给出线丛上不存在非正Ricci曲率度量的反例。
2024-03-20 math.AP math.DG
Semiclassical limits of distorted plane waves in chaotic scattering without a pressure condition
在本文中，我们研究的扭曲平面波的半经典行为，流形是欧几里德近无穷远或双曲近无穷远，和非正曲率。假设有一个带没有共振低于实轴，我们表明，扭曲的平面波有界在$L^2_{loc}$独立的$h$，他们承认一个独特的半经典措施，我们证明了他们的$L^p_{loc}$规范的界限。
2021-02-15 math-ph math.AP math.MP
High-frequency resolvent estimates on asymptotically Euclidean warped products
我们考虑渐近欧几里德翘曲的产品流形在适当的0-Gevrey类的预解式，与被困集组成的只有1000多个组件。我们证明了高频预解式是有界的$C_ε|λ|^ε$为任何$ε>0$，或炸毁速度比任何多项式（至少沿一个子序列）。如果流形是解析的，则一个更强的结果成立。证明方法是利用翘曲乘积结构分离变量，得到一维半经典薛定谔算子。然后，我们分类的微局部预解行为与潜在的临界值的每一种可能的类型，并将其转化为相关的预解估计。弱稳定捕获允许高度集中的准模和快速增长的预解式。相反，使用一个微妙的非均匀爆破程序松散的基础上的经典积极的换向器参数，我们表明，任何弱不稳定的捕获力至少有一些传播的准模。作为第一个应用程序，我们得出结论，无论是有一个共振自由区的大小$| \Im λ| \leq C_ε| \Re λ|^{-1-ε}$的任何$ε>0$，或有一个序列的共振收敛到实轴比任何多项式。同样，如果流形是解析的，一个更强的结果成立。作为第二个应用，我们证明了弱准模在部分矩形台球的扩展结果。
2013-03-25 math.AP math.SP
Geometric characterizations of asymptotically hyperbolic Riemannian 3-manifolds by the existence of a suitable CMC-foliation
1996年，Huisken-Yau证明了每个三维黎曼流形在无穷远附近都可以被具有常数中曲率（CMC）的稳定闭曲面唯一地叶状，如果它渐近等于（空间）Schwarzschild解。使用他们的方法，里格证明了相同的定理黎曼流形被渐近等于（空间）（史瓦西-）Anti-de Sitter解决方案。这是广义渐近双曲流形内维斯田，Chodosh，和作者在稍后阶段。在这项工作中，我们证明了相反的含义，因为作者已经在欧几里德设置，即任何三维黎曼流形是渐近双曲的，当（且仅当）拥有一个CMC覆盖满足一定的几何曲率估计，一个唯一性，每个表面有控制不稳定。作为渐近欧氏流形和双曲流形的这些几何特征的一个应用，我们给出了一个用渐近欧氏端点代替渐近双曲的方法，并应用这个方法证明了CMC-曲面的Hawking质量是有界的，其极限是渐近双曲流形的总质量，其中等式仅对（史瓦西-）反德西特时空的t=0切片成立。
2017-02-20 gr-qc math.AP math.DG
Resolvent Estimates on Asymptotically Hyperbolic Spaces
我们扩展Vasy的结果半经典高能量估计的亚纯连续的渐近双曲流形的度量，不一定是均匀的预解。Vasy的方法给出了亚纯延拓的预解式和高能量估计条，假设测地流是非诱捕，而不必构造一个参数。我们证明了预解式可以亚纯扩展到的带的大小与Guillarmou得到的相同。
2018-05-18 math-ph math.AP math.DG
The semiclassical resolvent and the propagator for nontrapping scattering metrics
考虑一个紧致流形，其边界为$M$，具有一个散射度量$g$，或者等价地，一个渐近圆锥流形$(M^\circ, g)$。（欧几里德$\mathbb{R}^n$，具有紧支持的度量扰动，是这样的空间的一个例子。设$Δ$是$(M,g)$上的正拉普拉斯算子，$V$是$M$上的光滑势，在无穷远处衰减到二阶.本文构造了算子$(h^2 Δ+ V - (λ_0 \pm i0)^2)^{-1}$的核，在非捕获能量$λ_0 > 0$处，对$h \in (0, h_0)$，$h_0 > 0$，在余维三角流形上的一类Legendre分布内，一致地构造了算子的核.利用这一点，我们构造的传播，$e^{-it(Δ/2 + V)}$，$t \in (0, t_0)$作为二次勒让德分布的核心。我们还确定了谱投影、Poisson算子和散射矩阵的整体半经典结构。
2006-06-23 math.AP math.SP
X-Ray Transform in Asymptotically Conic Spaces
本文研究了渐近欧氏或锥黎曼度量的测地X射线变换的性质，并在无陷陷阱和无共轭点的假设下证明了其内射性。我们还定义了这样的指标的镜头数据的概念，并研究相关的逆问题。
2021-02-06 math.AP math.DG
Semiclassical measures and the Schroedinger flow on Riemannian manifolds
在这篇文章中，我们研究了魏格纳分布（所谓的半经典措施）的限制对应的序列的解决方案的半经典薛定谔方程的时间尺度$α_{h}$趋于无穷大的半经典参数$h$趋于零（当$α_{h}=1/h$这是相当于考虑解决方案的非半经典薛定谔方程）。一些一般性的结果，其中一个弱版本的叶戈罗夫定理，在此设置。通过将演化对应的半经典测度与初态的半经典测度联系起来的平均公式，给出了欧几里得空间和Zoll流形（即具有周期测地流的流形）的完整刻画.平环面的情况下也解决，它表明，非经典行为时，可能会发生能量集中在谐振频率。此外，我们提出了一个例子表明，半经典措施相关联的一系列国家不再决定其演变。最后，给出了关于带势方程的一些结果。
2009-04-06 math-ph math.AP math.MP
Inverse Semiclassical Scattering at Fixed Energy
Laboratoire de Mathématiques Jean Leray, CNRS, Nantes Université（让·勒雷数学实验室，法国国家科学研究中心，南特大学）
该研究针对半经典薛定谔算子，结合Ingremeau的散射矩阵描述、Stefanov等的经典结果及Robert--Tamura的渐近等，得到固定能量下势的唯一性判定等逆散射相关结论。
2026-09-24 math-ph math.AP math.MP
Microlocal analysis of asymptotically hyperbolic and Kerr-de Sitter spaces
在本文中，我们开发了一个一般的，系统的，微局部框架的Fredholm分析的非椭圆问题，包括高能量（或半经典）的估计，这是稳定的扰动。考虑到现代微局部分析，这个框架相对简单，在符号陈述之后只需要十几页。它位于一个没有边界的紧致流形上，因此在微局部分析的标准设置中，包括半经典分析。本文的其余部分致力于应用。许多自然的应用出现在设置非黎曼b-度量的背景下梅尔罗斯的b-结构。这些度量包括渐近Minkowski度量、自然紧化爆破上的渐近de Sitter型度量和Kerr-de Sitter型度量。然而，最简单的应用是提供一种新的方法来分析黎曼或洛伦兹（或者实际上，可能是其他签名）共形紧空间（如渐近双曲或de Sitter空间）。结果包括，特别是，一个新的建设的亚纯扩展的拉普拉斯算子在黎曼的情况下，以及高能量估计的谱参数条的复平面。Dyatlov在附录中将他对精确Kerr-de Sitter空间上的共振分析（然后用于分析该设置中的波动方程）与这里描述的更一般的方法联系起来。
2011-11-09 math-ph math.AP math.MP
Rough Solutions of the Einstein Constraint Equations
我们构造了真空爱因斯坦约束方程的低正则解。特别是，在3流形上，我们得到的解决方案与度量的$H^s\loc$与$s>{3\over 2}$。约束方程的最大渐近欧氏解理论完全归结于低正则性设置。此外，每一个粗糙的，最大的，渐近欧几里德解决方案可以近似在一个适当的拓扑结构的光滑解决方案。这些结果在爱因斯坦发展方程粗糙解的存在性定理中有应用。
2004-05-17 gr-qc math.AP math.DG
