Semiclassical estimates in asymptotically Euclidean scattering
本文给出了渐近欧氏流形上拉普拉斯算子的非捕获长程扰动的半经典预解估计。我们的证明是基于一个积极的换向器参数，不同的换向器类型的估计也积极。预解估计，包括加权的索伯列夫空间的估计，是一个直接的后果。
1999-10-19 math.AP
A note on the distribution of Neumann eigenvalues of the Laplacian on a Euclidean convex domain
Graduate School of Information Sciences, Tohoku University（东北大学情报科学研究科）
本文研究了欧几里得凸域上拉普拉斯算子Neumann特征值的分布，建立了两个通用不等式。
2026-03-17 math.AP math.DG math.SP
Low frequency resolvent estimates for long range perturbations of the Euclidean Laplacian
本文利用线性理论，得到了平坦Laplacian的长程度量扰动的低频预解估计。
2009-03-31 math-ph math.AP math.MP
Global hypoellipticity for a class of time-periodic operators on asymptotically Euclidean manifolds
该研究在渐近欧几里得流形上引入时间周期Gevrey-Sobolev-Kato空间并研究其表征，进而应用于一类时间周期演化方程的全局亚椭圆性问题分析。
2025-09-03 math.AP
In this work, we investigate the problem of finite time blow up as well as the upper bound estimates of lifespan for solutions to small-amplitude semilinear wave equations with time dependent damping and potential, and mixed nonlinearities $c_1 |u_t|^p+c_2 |u|^q$, posed on asymptotically Euclidean manifolds, which is related to both the Strauss conjecture and the Glassey conjecture.
2021-04-20 math.AP
Resolvent estimates for the Laplacian on asymptotically hyperbolic manifolds
证明了渐近双曲流形上拉普拉斯算子的加权预解式边值的高能量估计。我们的观点是使用适合与渐近双曲几何相关联的伪微分学的权重。我们的证明是一个组合的技巧，使用Frose-Hislop和Cardoso-Vodev理论和结果。
2005-09-29 math.AP math.SP
Concerning the Strauss conjecture on asymptotically Euclidean manifolds
本文证明了渐近欧氏流形上半线性波动方程的Strauss猜想（n= 3，4），并给出了次临界情形$2\le p<p_c$（n=3）的几乎尖锐的寿命.主要成分包括一个KSS型估计与$0<μ<1/2$和二阶的加权Eschenhartz估计。
2011-01-26 math.AP
$G_2$-Laplacian flow on complete asymptotically conical manifolds
Duke University（杜克大学）
本文证明了完备流形上闭的渐近锥形$G_2$-结构的$G_2$-拉普拉斯流的短时间存在性与闭解中的唯一性，给出了依赖初始几何的存在时间下界。
2026-08-27 math.AP math.DG
Analytic continuation and high energy estimates for the resolvent of the Laplacian on forms on asymptotically hyperbolic spaces
本文给出了渐近双曲空间上拉普拉斯算子的预解式的微分形式的解析延拓，包括带状的高能量估计。这是通过将谱族的拉普拉斯算子的框架内开发，并应用于标量问题，作者最近，大致通过延长问题的边界上的紧化的渐近双曲空间以适当的方式。主要的新颖性是，非标量性质的运营商处理有关它的一个问题上的渐近闵可夫斯基空间，以激励选择的延伸共形边界。
2012-06-24 math.AP math.DG
Interior estimates for the eigenfunctions of the fractional Laplacian on a bounded Euclidean domain
本文研究了$\mathbb R^d$的欧几里得整环上分数阶Laplacian的特征函数的内部（即远离边界）估计.
2019-07-18 math.AP math.CA math.PR
Sectoriality of the Laplacian on Asymptotically Hyperbolic Spaces
本文证明了渐近双曲度量下函数拉普拉斯算子与对称2-张量Lichnerowicz拉普拉斯算子在加权Hölder空间中的扇形性，并由此利用解析半群理论得到抛物型发展方程的适定性。
2023-04-18 math.AP math.DG
Lagrangian distributions on asymptotically Euclidean manifolds
我们发展了散射流形上拉格朗日分布的概念，这意味着紧余切丛，这是一个流形的角配备了散射辛结构。特别是，我们研究的概念，主象征的出现类的分布。
2018-05-18 math.AP
Sharp resolvent and time decay estimates for dispersive equations on asymptotically Euclidean backgrounds
本文的目的是双重的。首先，我们给出了一个非常强大的方法来证明最经典的三个模型的色散偏微分方程，波，克莱因-戈登和薛定谔方程，弯曲的几何形状，显示在非常一般的假设下，完全相同的衰减为欧几里德的情况下的时间衰减估计。然后我们将这些衰减性质推广到边值问题的情形。
2018-10-03 math.AP
Multiple solutions for p-Laplacian type problems with asymptotically p-linear terms via a cohomological index theory
本文研究拟线性椭圆模型问题\[ \left\{\begin{array}{lr} - \divg (A(x,u)\, |\nabla u|^{p-2}\, \nabla u) + \dfrac1p\, A_t(x,u)\, |\nabla u|^p\ =\ f(x,u) & \hbox{in $Ω$,}\\ u\ = \ 0 & \hbox{on $\partialΩ$,} \end{array} \right. \]弱解的存在性，其中$Ω\subset \R^N$是有界区域，$N\ge 2$，$p > 1$，$A$是允许偏导数$A_t(x,t) = \frac{\partial A}{\partial t}(x,t)$的给定函数，且$f$在无穷远处渐近$p$ -线性.在原点和无穷远点的适当假设下，当$A(x,\cdot)$为偶数而$f(x,\cdot)$为奇数时，利用变分工具、上同调指数理论和相关的伪指数论证，证明了非共振情形下$p > N$的多重性结果.
2013-10-02 math.AP
Global existence of null-form wave equations on small asymptotically Euclidean manifolds
本文证明了拟线性波动方程Cauchy问题在$(R^3, g)$上满足零条件的整体小解的存在性，其中度量$g$是平坦度量的小扰动，并且像$(1+|x|)^{-a}$一样用$a>1$逼近欧氏度量.在附录中，我们还讨论了不带零条件的系统的全局和几乎全局解的存在性。
2014-03-13 math.AP
Blow up for small-amplitude semilinear wave equations with mixed nonlinearities on asymptotically Euclidean manifolds
本文研究了渐近欧氏流形上一类具有混合非线性项$a |u_t|^p+b |u|^q$的小振幅半线性波动方程解的有限时间爆破问题以及寿命的上界估计.在某些情况下，我们得到了存在性结果，其中寿命的下界与上界依次一致。此外，我们的结果适用于半线性阻尼波方程，当耗散项的系数是可积的（没有符号条件）和空间无关。
2019-12-05 math.AP
Finite time blow up for systems of wave equations with multiple speeds posed on asymptotically Euclidean manifold
本文在渐近欧几里得流形上研究三类多速度半线性波动方程组的有限时间爆破，建立 $n\geq 2$ 时生命跨度上界估计，并在新曲线下获得与 Glassey 猜想相关系统的爆破结果，该曲线在 $n=3$ 时精确。
2023-11-29 math.AP
A prescribed scalar and boundary mean curvature problem and the Yamabe classification on asymptotically Euclidean manifolds with inner boundary
研究带内边界的渐近欧几里得流形中预定非正标量曲率与边界平均曲率的共形度量存在性，给出由目标曲率零集共形不变量刻画的充要条件，并据此建立 Yamabe 分类。
2022-04-03 math.AP
Concerning the Wave equation on Asymptotically Euclidean Manifolds
当度量$\mathfrak{g}$是非捕获的，并且用$ρ>0$逼近欧氏度量$ x ^{- ρ}$时，我们得到了$(\R^d, \mathfrak{g})$上波动方程$d \geq 3$的KSS，Eschhartz和某些加权Eschhartz估计.利用KSS估计，我们证明了二次半线性波动方程在小初值下解的几乎整体存在性，其中方程为$ρ> 1$和$d=3$ .另外，我们还建立了度量为径向时的Strauss猜想，并对$d= 3$给出了$ρ>0$.
2010-10-25 math.AP
We prove a uniqueness result for asymptotically conical (AC) gradient shrinking solitons for the Laplacian flow of closed G_2-structures: If two gradient shrinking solitons to Laplacian flow are asymptotic to the same closed G_2-cone, then their G_2-structures are equivalent, and in particular, the two solitons are isometric. The proof extends Kotschwar and Wang's argument for uniqueness of AC gradient shrinking Ricci solitons. We additionally show that the symmetries of the G_2-structure of an AC shrinker end are inherited from its asymptotic cone; under a mild assumption on the fundamental g…
2022-10-14 math.AP math.DG
Boundary value problems in Euclidean space for Bosonic Laplacians
玻色拉普拉斯算子是一个共形不变的二阶微分算子，作用于定义在欧氏空间中的域上的光滑函数，并取值于特殊正交群的高阶不可约表示中。本文研究了上半空间和单位球上的玻色拉普拉斯算子的边值问题。构造了上半空间和单位球上的Poisson核，给出了具有$L^p$边界数据$1 \leq p \leq \infty$的Dirichlet问题的解.我们还证明了具有连续数据的玻色拉普拉斯算子Dirichlet问题解的唯一性，并提供了玻色拉普拉斯算子零解的调和函数的一些性质的类似物，例如Cauchy估计，均值性质，Liouville定理等.
2020-05-22 math-ph math.AP math.MP
Optimal Curvature Decays on Asymptotically Locally Euclidean Manifolds
提出了一种在非线性椭圆系统中研究渐近局部欧氏（ALE）流形上曲率衰减的方法。特别是，我们表明，标量平坦的Kahler和谐波ALE度量的实维n阶n-2。
2009-11-30 math.AP math.DG
Multiple solutions for asymptotically $q$-linear $(p,q)$-Laplacian problems
该研究针对渐近$q$-线性的$(p,q)$-拉普拉斯边值问题，运用变分方法通过能量泛函的极小极大临界点得到多个解，且在合适假设下覆盖了共振情形。
2023-10-09 math.AP
In this paper we study the initial boundary value problem for two-dimensional semilinear wave equations with small data, in asymptotically Euclidean exterior domains. We prove that if $1<p\le p_c(2)$, the problem admits almost the same upper bound of the lifespan as that of the corresponding Cauchy problem, only with a small loss for $1<p\le 2$. It is interesting to see that the logarithmic increase of the harmonic function in $2$-D has no influence to the estimate of the upper bound of the lifespan for $2<p\le p_c(2)$. One of the novelties is that we can deal with the problem with flat metric…
2021-04-03 math.AP
Yamabe Classification and Prescribed Scalar Curvature in the Asymptotically Euclidean Setting
证明了渐近欧氏流形与具有非正数量曲率的流形共形相关的一个充要条件：期望的数量曲率的零点集必须具有正Yamabe不变量，如文中所定义的.我们还展示了如何的Yamabe不变的一个可测集的符号可以计算出某些广义的“加权”特征值的共形拉普拉斯算子的符号。利用给定的数量曲率结果，给出了渐近欧氏流形Yamabe类的一个刻划.我们还证明了渐近欧氏流形的Yamabe类与其共形紧化的Yamabe类是相同的。
2015-03-13 math.AP math.DG
Non-CMC solutions of the Einstein constraint equations on asymptotically Euclidean manifolds
本文证明了渐近欧氏流形上爱因斯坦约束方程的两个存在定理。第一个是任意平均曲率函数的横向无痕数据和非引力场数据的大小的限制，而第二个假设一个近CMC条件，没有其他限制。
2013-12-02 gr-qc math.AP
Complex scaling for the Dirichlet Laplacian in a domain with asymptotically cylindrical end
本文发展了求解具有渐近柱端区域上Dirichlet Laplacian的复尺度方法。我们将共振定义为非自伴算子的离散本征值，作为自伴Dirichlet Laplacian $Δ$的变形通过复标度得到。共振被确定为与预解矩阵元素$((Δ-μ)^{-1}F, G)$亚纯延续在$μ$跨$Δ$的本质谱，其中$F$和$G$是一个明确给定的部分解析向量集的元素的极点。结果表明，Dirichlet Laplacian不存在奇异的连续谱，其特征值只能在谱参数的门限值处累积.
2011-02-09 math-ph math.AP math.MP
Propagation of low regularity for solutions of nonlinear PDEs on a Riemannian manifold with a sub-Laplacian structure
继\cite{B2}之后，我们引入了与半群相关联的仿积的概念。我们不使用傅里叶变换的参数和背景流形是加倍的，赋予一个sub-Laplacian结构。我们的主要结果是在非欧几里德框架下的非线性化定理，并应用于某些非线性偏微分方程的正则性传播。
2011-10-03 math.AP
On Conformal Spectral Gap Estimates of the Dirichlet-Laplacian
研究了非凸区域上Laplacian算子Dirichlet特征值的谱稳定性估计$Ω\subset\mathbb R^2$.借助于这些估计，我们在Payne-Pólya-Weinberger不等式的框架下得到了特征值比的渐近尖锐不等式.这些估计等价于非凸区域中拉普拉斯算子的Dirichlet特征值的谱间隙估计。
2018-11-20 math.AP
On the interplay between inverse scattering for asymptotically hyperbolic manifolds and the Calderón problem for the Conformal Laplacian
Université Paris-Saclay（巴黎萨克雷大学）
本文通过渐近双曲流形与Conformal Laplacian的关系，证明了特定能量下的散射矩阵能确定边界度量的jet结构。
2025-12-28 math.AP math.DG math.SP
Obstruction-flat asymptotically locally Euclidean metrics
我们证明了任何渐近局部欧氏（ALE）度量，这是障碍平坦或扩展的障碍平坦必须是ALE的某一最佳顺序。此外，我们的证明适用于非常一般的椭圆系统和任何尺寸$n \geq 3$。证明是基于技术的Cheeger-Tian的Ricci平坦度量。我们也应用这种方法得到一个奇异性去除定理（扩展）的障碍平坦度量孤立$C^0$ orbifold奇点。
2011-10-10 math.AP math.DG
The blow up of solutions to semilinear wave equations on asymptotically Euclidean manifolds
本文研究了渐近欧氏流形上半线性波动方程解的爆破问题和生存期的精确上界估计。这里的度量被假定为指数扰动的球对称，长程渐近欧氏度量。在我们的证明的主要成分之一是建设（无界）正整体解决方案的$Δ_{g}ϕ_λ=λ^{2}ϕ_λ$，与一定的估计是一致的小参数$λ\in (0,λ_0)$。此外，当耗散项的系数是可积的（没有符号条件）和空间无关时，我们的论证同样适用于半线性阻尼波方程。
2019-12-05 math.AP math.DG
Improved local energy decay for the wave equation on asymptotically Euclidean odd dimensional manifolds in the short range case
我们证明了改进的局部能量衰减的波动方程的渐近欧氏流形在奇数维的短程情况下。精确的衰减率取决于度规向欧几里德度规的衰减。我们也给出了加权空间之间的波传播算子的预解式的幂的估计。
2011-07-26 math-ph math.AP math.MP
Resolvent and Radiation Fields on Non-trapping Asymptotically Hyperbolic Manifolds
我们构造了非陷获渐近双曲流形上Laplacian的一个半经典参数集，推广了Melrose，Sa Barreto和Vasy的构造.作为应用，我们得到了高能量预解式估计和无共振带。此外，我们证明了Friedlander辐射场指数衰减的初始数据在适当的空间。
2014-10-25 math.AP
Aguilar-Balslev-Combes theorem for the Laplacian on a manifold with an axial analytic asymptotically cylindrical end
我们发展了复标度的流形上的渐近圆柱形结束的假设下的解析度规相对于轴坐标的结束。我们允许任意缓慢收敛的度量到其极限在无穷远，并证明了一个变种的阿吉拉尔-巴尔斯列夫-库姆斯定理的拉普拉斯$Δ$的功能。在有（非紧）边界的流形的情况下，它是狄利克雷或诺依曼拉普拉斯算子。我们引入共振作为非自伴算子的离散非实本征值，作为拉普拉斯算子的变形，通过复标度得到。共振被确定为与预解矩阵元素$((Δ-μ)^{-1}F, G)$亚纯延续在$μ$跨$Δ$的本质谱，其中$F$和$G$是一个明确给定的一组解析向量的元素的极点。拉普拉斯算子没有奇异的连续谱，特征值只能在阈值处累加。
2011-02-09 math-ph math.AP math.MP
Approximation of the Semigroup generated by the Robin Laplacian in terms of the Gaussian Semigroup
对于欧氏空间中的光滑有界开集，我们构造了相应的连续函数空间的压缩线性扩张算子，这些算子在Robin Laplacian域上保持函数的正则性.我们还证明了一个Trotter型逼近的半群所产生的Laplacian罗宾边界条件的这些扩展操作。Dirichlet边界条件的极限情况被单独处理。
2008-07-09 math.AP
Global in time Strichartz estimates for the fractional Schrödinger equations on asymptotically Euclidean manifolds
本文证明了渐近欧氏流形$(\mathbb{R}^d,g)$上的分数阶Schr dinger算子，即具有$σ\in (0,\infty)\backslash \{1\}$和$Λ_g:=\sqrt{-Δ_g}$的$e^{-itΛ_g^σ}$的在时间上的全局估计，其中$Δ_g$是Laplace Beltrami算子.设$f_0\in C^\infty_0(\mathbb{R})$是一个平滑截止值，等于1，接近于零。我们首先证明了在非捕获条件下，维数$d\geq 2$在紧集内的高频部分$(1-f_0)(P)e^{-itΛ_g^σ}$和在$\mathbb{R}^d$上一样，满足时间上的全局Eschhartz估计.另一方面，在适度捕获假设下，高频部分也满足紧集之外的全局时间上的Eschhartz估计。接下来，我们证明，低频部分$f_0(P)e^{-itΛ_g^σ}$满足全球在时间上的Eschhartz估计，在$\mathbb{R}^d$的尺寸$d\geq 3$，而不使用任何几何假设$g$。作为副产品，我们证明了分数阶薛定谔方程和波动方程在非捕获条件下在$(\mathbb{R}^d, g), d\geq 3$上的整体时变估计。
2018-07-20 math.AP
The Glassey conjecture for nontrapping obstacles
在满足局部能量假设的条件下，证明了三维外区域（M，g）上的Blossey猜想，其中度量g是渐近欧氏的.球外部的径向Alfressey猜想也在三维或更高维的情况下得到了验证。在许多重要的情形下，包括具有非陷阱障碍和平坦度量的外区域，具有星型障碍和小渐近欧氏度量的外区域，以及非陷阱渐近欧氏流形（R^n，g）都满足局部能量假设.
2015-02-12 math.AP
The space of Kähler potentials on an asymptotically locally euclidean Kähler manifold
本文证明了ALE Kähler流形上Kähler位势空间的测地凸性。这扩展了早先的结果在紧凑的情况下证明的基本工作的X-X。尘进一步证明了Mabuchi能量的下界性，并给出了ALE Kähler流形范畴中标量平坦度量唯一性的另一种证明.
2014-02-03 math.AP math.DG
We study the Yamabe flow on asymptotically flat manifolds with non-positive Yamabe constant $Y\leq 0$. Previous work by the second and third named authors \cite{ChenWang} showed that while the Yamabe flow always converges in a global weighted sense when $Y>0$, the flow must diverge when $Y\leq 0$. We show here in the $Y\leq 0$ case however that after suitable rescalings, the Yamabe flow starting from any asymptotically flat manifold must converge to the unique positive function which solves the Yamabe problem on a compactification of the original manifold.
2022-07-14 math.AP math.DG
Resonances for Symmetric Tensors on Asymptotically Hyperbolic Spaces
流形上的黎曼共形紧致爱因斯坦度量，Lichnerowicz拉普拉斯算子的预解式，作用于无迹，无发散，对称2张量被证明有一个亚纯延续的复平面，定义量子共振的拉普拉斯算子。对于高阶对称张量，证明了双曲空间的（凸余紧）张量的类似结果。
2017-08-04 math.AP math.DG
An extension problem for the logarithmic Laplacian
本文为对数拉普拉斯算子建立了类似Caffarelli-Silvestre的局部延拓刻画，导出新能量泛函，并证明延拓问题的分布解在加倍维数空间中调和，进而得到弱唯一延拓原理。
2023-12-25 math.AP
On the eigenvalues of the Laplacian on ellipsoids obtained as perturbation of unit sphere
本文研究二维单位球面扰动所得椭球上的 Laplace 特征值，并在高斯曲率条件下建立其与球面特征值的比较，呼应 Lichnerowicz 定理。
2023-04-26 math.AP math.DG
Multiple solutions for resonant problems of the Robin $p$-Laplacian plus an indefinite potential
研究了一类由$p$ -Laplacian算子和不定位势驱动的具有Robin边界条件的非线性边值问题.反应项是一个Carathéodory函数，它在$\pm\infty$处相对于非主Ljusternik-Schnirelmann本征值渐近共振。使用变分方法，连同莫尔斯理论和截断扰动技术，我们证明了该问题至少有三个非平凡光滑的解决方案，其中两个有一个固定的标志。
2017-04-26 math.AP
Strichartz estimates and local smoothing estimates for asymptotically flat Schrödinger equations
在这篇文章中，我们研究的薛定谔演化对应的长程扰动的欧几里德拉普拉斯算子的全球在时间的Eschhartz估计。这是第三作者最近的一篇文章的自然延续，其中证明了局部平滑估计隐含着Eschhartz估计。在上述论文中，第三作者证明了Laplacian小扰动的局部光滑估计。在这里，我们考虑在三种越来越有利的情况下的大扰动的情况：（i）在没有非陷阱假设的情况下，我们证明了紧集之外的估计模低阶空间局部化误差项，（ii）在没有陷阱假设的情况下，我们证明了全局估计模低阶空间局部化误差项，（iii）对于在谱底没有共振或本征值的时间无关算子，我们证明了在连续谱上投影的全局估计.
2007-06-04 math.AP
Asymptotically linear magnetic fractional problems
针对含磁性分数阶拉普拉斯算子、非线性项次临界且渐近线性的非局部方程，本文运用变分方法证明弱解的存在性与多重性，并把经典及分数阶拉普拉斯结果推广到磁性局部和非局部框架。
2023-12-07 math.AP
This paper introduces a functional generalizing Perelman's weighted Hilbert-Einstein action and the Dirichlet energy for spinors. It is well-defined on a wide class of non-compact manifolds; on asymptotically Euclidean manifolds, the functional is shown to admit a unique critical point, which is necessarily of min-max type, and Ricci flow is its gradient flow. The proof is based on variational formulas for weighted spinorial functionals, valid on all spin manifolds with boundary.
2022-06-18 math-ph math.AP math.DG
Lipschitz regularity for solutions to an orthotropic $q$-Laplacian-type equation in the Heisenberg group
University of Bologna（博洛尼亚大学）；University of Barcelona（巴塞罗那大学）
本文在Heisenberg群中研究了各向异性q-Laplacian型方程解的Lipschitz正则性，受X. Zhong工作启发，证明了解梯度的Hölder正则性，指出退化性导致在欧几里得空间中高维情况下正则性不明确。
2026-01-19 math.AP
The Schrödinger equation with fractional Laplacian on hyperbolic spaces and homogeneous trees
该文研究实双曲空间与齐次树上含分数阶 Laplacian 的 Schrödinger 方程，比较其 Strichartz 估计中的导数损失，发现连续双曲空间存在 Knapp 型损失而离散齐次树上因小时间估计平凡而无损失。
2024-12-01 math.AP
The semilinear wave equation on asymptotically euclidean manifolds
本文考虑R^d，d ≥ 3上的二次半线性波动方程，该方程具有黎曼度量.这个度量是非捕获的，并且在无穷远处多项式地接近欧几里德度量。利用Kato光滑性理论和Kartre估计，得到了关于线性方程的一个Keel-Smith-Sogge型不等式.利用这一估计，我们证明了小初值非线性问题的长时间存在性（d=3）和整体存在性（d>3）.
2008-10-02 math-ph math.AP math.MP
Bach-flat asymptotically locally Euclidean metrics
我们得到的体积增长和曲率衰减的结果为各类完整的，非紧的黎曼度量在4维，特别是我们的方法适用于反自对偶或Kahler度量为零数量曲率，和度量调和曲率。类似的结果是已知的爱因斯坦度量，但我们的分析不同于爱因斯坦的情况下，（1）我们考虑更一般的四阶系统的度量，（2）我们不假设任何逐点里奇曲率的限制。
2005-06-12 math.AP math.DG
Higher order scattering on asymptotically Euclidean Manifolds
本文发展了渐近欧氏流形上拉普拉斯算子的幂摄动的散射理论。的（绝对）散射矩阵被证明是一个傅里叶积分算子相关的测地流在时间π的边界上。此外，它表明，在\Real^n上的Δ^k的某些短程扰动的渐近可以恢复从散射矩阵在有限数量的能量。
2000-02-17 math-ph math.AP math.MP
Spectral projections for the twisted Laplacian
d = 2n维欧氏空间中的扭拉普拉斯算子的谱为n +2k，k为非负整数.我们发现尖锐的渐近界的投影到本征空间被认为是映射从L2到Lp，对所有p> 2。
2004-12-13 math.AP math.CA
Spectral multipliers and wave equation for sub-Laplacians: lower regularity bounds of Euclidean type
本文证明在括号生成条件下，次拉普拉斯算子的谱乘子与波动传播子估计的有效范围不超过欧氏拉普拉斯算子的对应范围，结果适用于任意步数的 Carnot 群和次黎曼流形。
2019-02-11 math.AP math.CA math.FA
