Gradient estimates for an orthotropic nonlinear diffusion equation in the Heisenberg group
本文证明了 Heisenberg 群上抛物各向异性 $p$-Laplacian 型方程弱解在 $2\leq p\leq4$ 范围内的局部 Lipschitz 正则性。
2025-10-12 math.AP
Singular orthotropic functionals with nonstandard growth conditions
我们继续研究具有正交各向异性结构和非标准增长条件的模型凸泛函，这一次主要研究次二次情形。我们证明了有界局部极小是局部Lipschitz的。不需要对最高和最低增长率之间的比率加以限制。在锐可积性假设下，当存在非自治低阶项时，结果也成立。最后，我们还证明了有界局部极小的高阶可微性。
2022-11-14 math.AP
Gradient regularity for double-phase orthotropic functionals
本文研究双相各向异性泛函局部极小元的梯度正则性，在权函数 Hölder 连续及指数间隙条件下证明更高可积性，并在 Sobolev 条件下建立显式 Lipschitz 估计。
2025-07-24 math.AP
Local boundedness for weak solutions to strongly degenerate orthotropic parabolic equations
本文研究了强退化各向异性抛物方程局部弱解的局部有界性，扩展了经典有界性定理到更广泛的退化各向异性情形。
2025-10-03 math.AP
Gradient bounds for a widely degenerate orthotropic parabolic equation
Uppsala University（乌普萨拉大学）
研究一类结合正交各向异性结构与强退化行为的非线性抛物方程，证明其局部弱解在空间变量上局部Lipschitz连续。
2026-06-01 math.AP
Lipschitz Continuity of Solutions to a Free Boundary Problem involving the A-Laplacian
本文证明了一类涉及$A$ -Laplacian算子的自由边界问题解的局部内部和边界Lipschitz连续性。我们还表明，自由边界表示局部的一个家庭的下半连续函数的图形。
2019-06-15 math.AP
Lipschitz Interior regularity for the viscosity and weak solutions of the pseudo-$p$Laplacian
证明了伪$p$ Laplacien方程$(p-1)\sum_i |\partial_i u|^{p-2} \partial_{ii} u = f$的弱解和黏性解的内部Lipschitz正则性结果，其中$p>2$和$f$有界.
2016-08-17 math.AP
Local Lipschitz bounds for solutions to certain singular elliptic equations involving one-Laplacian
研究了一类含单Laplacian算子的奇异椭圆型方程弱解的局部Lipschitz正则性。这里处理的方程还包含另一个表现良好的椭圆算子，例如具有$1<p<\infty$的$p$ -拉普拉斯算子。问题是单Laplacian算子在退化点（通常称为小平面）上过于奇异，这使得很难获得弱解的Lipschitz正则性。这个困难是克服了适当的近似方案，并通过避免分析方面的近似解决方案。关键的估计是正则化方程经典解的局部先验一致Lipschitz估计，并通过Moser迭代法证明了该估计.另一个局部先验一致Lipschitz界也可以通过De Giorgi截断得到。本文中局部Lipschitz估计的证明是相当经典和初级的，因为完全没有使用非线性势估计。
2020-07-31 math.AP
Lipschitz regularity for solutions of the parabolic $p$-Laplacian in the Heisenberg group
本文证明了一类退化抛物型偏微分方程弱解的局部Lipschitz正则性，其中$Ω$是Heisenberg群$\Hn$中的区域，$2\le p \le 4$是圆柱$Ω\times \R^+$中的抛物型$p$-Laplacian $$\p_t u= \sum_{i=1}^{2n} X_i (|\nabla_0 u|^{p-2} X_i u),$$.在更一般的切触子黎曼流形的情况下，这个结果仍然成立。
2022-02-05 math.AP
Regularity of Lipschitz free boundaries for a $p(x)$-Laplacian problem with right hand side
研究具有非零右端项的 $p(x)$-Laplacian 一相自由边界问题，证明粘性解的局部 Lipschitz 连续性和自由边界的 $C^{1,\alpha}$ 正则性，并给出应用及 Harnack 不等式等新结果。
2023-05-12 math.AP
Lipschitz regularity of solutions to two-phase $p$-Laplacian free boundary problems with right hand side
Dipartimento di Matematica dell’Università di Bologna（博洛尼亚大学数学系）；IMAS - CONICET and Departamento de Matemática, Facultad de Ciencias Exactas y Naturales, Universidad de Buenos Aires（布宜诺斯艾利斯大学理学院数学系、CONICET-IMAS）
本文研究了非零右端项的两相 $p$-拉普拉斯自由边界问题解的局部 Lipschitz 正则性，提出了一种新的方法并证明了其最优正则性。
2026-03-16 math.AP
The mixed problem for the Laplacian in Lipschitz domains
本文考虑R^n中Laplacian算子在有界Lipschitz区域上的混合边值问题或Zaremba问题.我们指定Dirichlet数据的部分边界和诺依曼数据的其余部分的边界。我们假设我们指定狄利克雷和诺依曼数据的集合之间的边界是Lipschitz曲面。我们要求Neumann数据在L^p中，Dirichlet数据在索伯列夫空间中，其中函数在L^p中有一个导数，p接近1。在这些条件下，存在唯一的混合问题的解的梯度在边界的L^p的非切极大函数。当p=1时，我们还使用Hardy空间的数据获得了结果。
2019-03-12 math.AP
Lipschitz continuity of the solutions to the Dirichlet problems for the invariant laplacians
本文研究单位球上不变拉普拉斯算子狄利克雷问题，证明边界数据Lipschitz连续性能否传递到解取决于参数ϑ的符号：ϑ>0时成立，ϑ≤0时不成立。
2023-04-16 math.AP
Comparison Principles for the Finsler Infinity Laplacian with Applications to Minimal Lipschitz Extensions
本文通过证明 Finsler 无穷 Laplace 算子的广义锥比较原理，建立了绝对最小化 Lipschitz 延拓与相应无穷 Laplace 方程粘性解的等价关系。
2024-05-09 math.AP
Lipschitz regularity of a weakly coupled vectorial almost-minimizers for the $p$-Laplacian
本文证明了 $p$-Laplacian 弱耦合向量几乎极小子在紧致集上的最优内部 Lipschitz 连续性，并在 $p \geq 2$ 时采用新方法解决了边界 Lipschitz 正则性问题。
2023-11-15 math.AP
The Dirichlet problem for the Laplacian in Lipschitz domain. Abstract
本文研究有界 Lipschitz 区域上 Laplace 与 bi-Laplace 边值问题，在临界 Sobolev 指标 $s=k+1/2$ 下以较简洁技术改进理论、提升解的极大正则性与最优性。
2023-06-05 math.AP
Lipschitz domains, domains with corners and the Hodge Laplacian
我们定义了黎曼流形中Lipschitz域上的Hodge Laplacian算子的自伴扩张，对应于绝对或相对边界条件，并研究了这些算子的域和形域的正则性.我们得到的结果有效的一般Lipschitz域，和更强的结果为一类特殊的“几乎凸”域，适用于域的角落。
2004-08-31 math.AP math.DG
Lipschitz regularity for fractional $p$-Laplacian with coercive gradients
Indian Institute of Science Education and Research-Pune（印度科学教育与研究学院普纳分校）；Instituto de Matemática, Universidade Federal do Rio de Janeiro（里约热内卢联邦大学数学研究所）
本文研究了具有强迫梯度非线性的非局部非线性方程，证明了在特定参数条件下，解的局部利普希茨连续性及子解的霍尔德连续性，并在特定条件下证明了唯一解的存在性。
2026-10-15 math.AP
A Priori Lipschitz Estimates for Solutions of Local and Nonlocal Hamilton-Jacobi Equations with Ornstein-Uhlenbeck Operator
在存在Ornstein-Uhlenbeck漂移的情况下，建立了R^N中二阶Hamilton-Jacobi方程的无界解的先验Lipschitz估计.我们在几个方向推广了Fujita，Ishii \& Loreti（2006）的结果。第一个是考虑更一般的算子。首先用一般的扩散矩阵代替Laplacian算子，然后考虑一个分数Laplacian型的非局部积分-微分算子。第二种扩展是处理更一般的哈密顿量，它仅仅是次线性的。这些结果得到退化和非退化方程。
2017-05-02 math.AP
Lipschitz regularity of fractional $p$-Laplacian
Indian Institute of Science Education and Research-Pune（印度科学教育与研究学院-浦那）；Instituto de Matemáticas, Universidade Federal do Rio de Janeiro（里约热内卢联邦大学数学研究所）
本文研究分数阶$p$-拉普拉斯方程的 Hölder 正则性，证明了不同参数条件下解的局部 Hölder 或利普希茨连续性，并讨论了分数阶双相问题的进一步正则性结果。
2026-10-16 math.AP
Lipschitz regularity of the eigenfunctions on optimal domains
我们研究谱泛函$F\big(λ_1(Ω),\dots,λ_p(Ω)\big)$的最佳集合$Ω^\ast\subset\mathbb{R}^d$，它们相对于$Ω$上的Dirichlet Laplacian的每个本征值$λ_1(Ω),\dots,λ_p(Ω)$是双Lipschitz的，原型是问题$$ \min{\big\{λ_1(Ω)+\dots+ λ_p(Ω)\;:\;Ω\subset\mathbb{R}^d,\ |Ω|=1\big\}}. $$我们证明了最佳集合$Ω^*$上的Dirichlet Laplacian本征函数$u_1,\dots,u_p$的Lipschitz正则性，并且作为推论，我们推导出$Ω^*$是开放的。对于泛函只依赖于一个通用的子集的频谱，例如$λ_k(Ω)$或$λ_{k_1}(Ω)+\dots+λ_{k_p}(Ω)$，我们的结果证明了唯一的Lipschitz连续本征函数的存在对应于每个涉及的特征值。
2013-12-12 math.AP
The fractional Laplacian in Lipschitz domains: Dahlberg's Theorem and $L^{2}$-solvability
研究有界李普希茨区域中分数阶拉普拉斯算子的达尔伯格定理与\(L^{2}\)可解性，通过建立定量理论、得到反向赫尔德估计等方法，得出外部狄利克雷问题可解性等结果，并应用于相关问题推导最优正则性估计。
2026-07-17 math.AP
The Bi-Laplacian with Wentzell boundary conditions on Lipschitz domains
研究了具有Lipschitz边界$Γ$的有界区域$Ω\subseteq\mathbb{R}^d$中具有Wentzell边界条件的Bi-Laplacian算子.更精确地说，我们使用形式的方法，我们证明了伴随算子在基空间$L^2(Ω)\times L^2(Γ)$上具有紧预解式，并生成一个全纯的强连续实自伴算子半群。此外，我们给出了一个完整的表征域的索伯列夫空间，也证明了Hölder正则性的解决方案，允许经典的解释的边界条件。最后，我们研究了该半群的谱和渐近性，以及最终正性。
2020-12-21 math.AP math.FA
Removable sets for Lipschitz harmonic functions on Carnot groups
设G是齐次维数Q大于2的卡诺群，L是G上的次拉普拉斯算子.证明了Lipschitz L-调和函数可去集的临界维数为Q-1.此外，我们还构造了具有正的有限（Q-1）维Hausdorff测度的自相似集。
2013-10-22 math.AP
Local energy decay for Lipschitz wavespeeds
我们证明了一个对数的局部能量衰减率的波动方程的波速度是一个compensated Lipschitz扰动的单位。关键是建立适当的预解式估计在高，低能量的亚纯延拓截断预解式。的衰减率是相同的证明由伯克的光滑扰动的拉普拉斯算子外的障碍。
2018-05-06 math.AP
The Krein-von Neumann Realization of Perturbed Laplacians on Bounded Lipschitz Domains
本文研究了扰动Laplacian $-Δ+V$在有界Lipschitz域$Ω\subset\mathbb{R}^n$上的自伴Krein-von Neumann实现$A_K$.我们用Dirichlet和Neumann边界迹给出了$A_K$的定义域的一个显式和完备的描述，并建立了$A_K$的特征值的Weyl渐近公式.
2015-01-13 math-ph math.AP math.MP
Equivalence of viscosity and weak solutions for the normalized $p(x)$-Laplacian
当$p$为Lipschitz且$\inf p>1$时，我们证明了规范化$p(x)$-Laplace方程的黏性解与强$p(x)$-Laplace方程的分布弱解一致.这产生了归一化$p(x)$ -拉普拉斯方程的黏性解的$C^{1,α}$规律性。作为一个补充应用，我们证明了一个Radó-型可去性定理.
2017-10-21 math.AP
Boundary Value Problems for the Magnetic Laplacian in Semiclassical Analysis
本文研究有界 Lipschitz 区域中半经典磁 Laplace 算子的 $L^2$ Neumann 与 Dirichlet 边值问题，在有限型磁场假设下建立对小参数 $h$ 一致的非切向极大函数估计，推广 Jerison–Kenig 的经典结果。
2025-08-30 math.AP
Caloric functions and boundary regularity for the fractional Laplacian in Lipschitz open sets
本文在Lipschitz开集中建立了分数阶Laplacian的caloric函数的Martin表示，通过证明抛物型Martin核存在及解与Green函数比值在边界的Hölder连续性，给出了新的边界正则性结果。
2024-03-06 math.AP math.FA math.PR
Cavity type problems ruled by infinity Laplacian operator
研究了一类与无穷大Laplacian算子有关的奇摄动问题，该问题在区域上具有给定的边值。我们证明了解是局部（一致）Lipschitz连续的，它们作为线性函数增长，是强非退化的，并具有多孔的水平表面。在某些限制性情形下，证明了水平集的（n-1）维Hausdorff测度的有限性.并对渐近极限进行了分析。
2016-10-27 math.AP
Besov regularity for the Dirichlet integral fractional Laplacian in Lipschitz domains
证明了在有界Lipschitz域$Ω$：\[ \begin{aligned} \|u\|_{\dot{B}^{s+r}_{2,\infty}(Ω)} \le C \|f\|_{L^2(Ω)}, & \quad r = \min\{s,1/2\}, & \quad \mbox{if } s \neq 1/2, \\ \|u\|_{\dot{B}^{1-ε}_{2,\infty}(Ω)} \le C \|f\|_{L^2(Ω)}, & \quad ε\in (0,1), & \quad \mbox{if } s = 1/2, \end{aligned} \]中含$C$阶的积分分数拉普拉斯算子的狄利克雷问题解的Besov正则性估计，其中$C$对$s$和$ε$具有显式依赖性.这些估计与光滑域上的正则性是一致的，并且表明Lipschitz边界并没有损失正则性。证明使用基本成分，如变分结构的问题和差商技术。
2022-12-28 cs.NA math.AP math.NA
Two inequalities for the first Robin eigenvalue of the Finsler Laplacian
设Ω是具有Lipschitz边界的\R^n的有界连通开集.设F是\R^n中的一个合适范数，Δ_F u是Finsler Laplacian算子.本文证明了关于正函数β的Robin边界条件下Δ F的第一特征值的两个不等式。作为结果的一个推论，我们得到了当β为趋于零的正常数时，该特征值的渐近性质。
2021-10-23 math.AP
A priori estimates for some elliptic equations involving the $p$-Laplacian
考虑了方程$-Δ_p (u) = f(u)$在凸的有界光滑区域$Ω\subset\R^N$中正解的Dirichlet问题，其中$f$是局部Lipschitz连续的.本文给出了一类含有$p$ -Laplacian算子的椭圆型方程的正解的先验有界的充分条件，推广了已知的解是$L^{\infty} $先验有界的非线性方程类.作为结果，我们证明了在凸有界区域上正解的存在性。
2017-09-16 math.AP
Regularity of radial minimizers of reaction equations involving the p-Laplacian
我们考虑半稳定的，径向对称的，和减少的解决方案的反应方程涉及p-Laplacian，其中的反应项是一个局部Lipschitz函数，和域是单位球。对于这类径向的解决方案，其中包括局部极小，我们建立逐点和Sobolev估计是最佳的，不依赖于特定的非线性反应项。在标准假设下，我们还证明了相应的极值解的正则性。
2007-12-17 math.AP
An isoperimetric inequality for the second Robin eigenvalue of the Weighted Laplacian
Soochow University（苏州大学）；Wuhan University（武汉大学）
本文证明在特定条件下，球体是最大化加权拉普拉斯算子第二罗宾特征值的最优形状。
2026-02-23 math.AP math.SP
Rigidity results for the $p$-Laplacian Poisson problem with Robin boundary conditions
设$Ω\subset \mathbb{R}^n$是一个开的有界Lipschitz集.本文研究了带有Robin边界条件的$Ω$的$p-$ Laplace算子的Poisson问题.在这种情况下，我们研究\cite{AGM}中陈述的Talenti-type比较中的相等情况。证明了等式成立的条件是$Ω$是球，且函数$u$和泊松方程的右端$f$都是径向的.
2023-01-10 math.AP
A free-boundary problem for the evolution $p$-Laplacian equation with a combustion boundary condition
研究了方程$f_t = Δ_p f = \text{div} (|Df|^{p-2} Df)$在超定边界条件$f = 0$和$|Df| = 1$下解的存在唯一性和正则性.我们证明了，如果初始数据是凹的和Lipschitz有界和凸的支持，那么问题承认存在唯一的解决方案，直到它消失相同。此外，$f$的支撑的自由边界是光滑的所有积极的时间。
2007-11-20 math.AP
Nonlocal Robin Laplacians and some remarks on a paper by Filonov on eigenvalue inequalities
本文的目的是双重的：首先，我们刻画了一类本质上最优的边界算子$Θ$，它在有界Lipschitz域$Ω\subset\bbR^n$，$n\in\bbN$，$n\geq 2$上产生了具有（非局部和局部）Robin型边界条件的$L^2(Ω; d^n x)$中的自伴Laplacian $-Δ_{Θ, Ω}$。其次，我们扩展Friedlander的Neumann和Dirichlet Laplacian特征值之间的非局部罗宾和Dirichlet Laplacian特征值与有界Lipschitz域$Ω$，Filonov介绍了这种类型的问题的方法。
2010-02-03 math.AP math.SP
On a conjectured reverse Faber-Krahn inequality for a Steklov-type Laplacian eigenvalue
对于给定的有界Lipschitz集$Ω$，我们考虑Laplacian算子的Steklov型本征值问题，其解为紧嵌入$H^1(Ω)\hookrightarrow L^2(\partial Ω)$提供极值函数。证明了一个有约束的反向Faber-Krahn不等式至少在Hausdorff度量意义下“接近”于球的Lipschitz集类中成立。结果表明，在给定的测度集合中，球是嵌入常数的局部极小。
2014-02-04 math.AP math.OC
Weighted heat traces of the Dirichlet Laplacian on Lipschitz domains
University of Gothenburg（哥德堡大学）；Chalmers University of Technology（查尔姆斯理工大学）
本文证明 Lipschitz 域上 Dirichlet Laplacian 加权热迹的渐近展开，并应用于加权 Riesz 均值和特征函数局部化测度的收敛。
2026-09-16 math-ph math.AP math.MP
Global gradient bounds for the parabolic p-Laplacian system
DiBenedetto的一个经典结果表明抛物型$p$ -Laplacian系统解的空间梯度在内部是局部Hölder连续的。然而，边界规则性还没有很好地理解。本文证明了抛物型$p$-Laplacian方程组\begin{equation*} \partial_t u - \Div \big(|Du|^{p-2}Du\big) = 0 \quad\mbox{in $Ω\times(0,T)$} \end{equation*}的解的空间梯度$Du$的边界$L^\infty$ -估计，以及对$p\ge 2$的定量估计.特别是，这意味着整体Lipschitz正则性的解决方案。对于所谓的渐近正则抛物方程组，该结果仍然成立。
2013-09-27 math.AP
Lipschitz regularity of graph Laplacians on random data clouds
University of Minnesota（明尼苏达大学）；University of Wisconsin-Madison（威斯康星大学麦迪逊分校）；University of Pittsburgh（匹兹堡大学）
本文研究了几何图上由随机数据点构造的椭圆型偏微分方程的Lipschitz正则性。数据点从支持在光滑流形上的分布中采样。我们研究的方程族出现在基于图的学习背景下的数据分析中，并且包含图拉普拉斯特征向量所满足的方程作为重要示例。特别地，我们证明了图泊松方程解的高概率内部和整体Lipschitz估计。我们的结果可以用来表明，图拉普拉斯特征向量，具有很高的概率，基本上Lipschitz正则常数显式依赖于其相应的特征值。我们的分析依赖于合适的随机游动在连续水平的概率耦合参数，和插值方法的随机点云扩展功能的连续流形。作为我们的一般正则性结果的副产品，我们获得了高概率$L^\infty$和近似$\mathcal{C}^{0,1}$收敛速度的收敛图拉普拉斯特征向量对相应的加权Laplace-Beltrami算子的特征函数。收敛速度，我们得到的规模一样的$L^2$ -收敛速度由两位作者在以前的工作。
2021-10-20 cs.LG cs.NA math.AP
The Dirichlet Problem for the Laplacian in Lipschitz Domains Revisited
Université de Pau et des Pays de l’Adour（波城大学）；Ecole Normale Supérieure, Kouba（库巴高等师范学院）
研究Lipschitz区域中拉普拉斯算子狄利克雷问题，重新定义非正则函数迹概念，确定函数空间\(E\)；证明\(H^{1/2}_{00}(\Omega)\)对偶空间有\(H^{3/2}\)最大正则性；探讨解的存在唯一性；指出达赫伯格面积积分估计原形式不成立，为相关问题提供澄清。
2026-07-22 math.AP
Spectral stability estimates for the Dirichlet and Neumann Laplacian in rough domains
在本文中，我们建立了新的定量稳定性估计方面的所有特征值的Neumann和Dirichlet拉普拉斯算子的区域扰动。我们的主要结果遵循一个抽象的引理，说明它实际上是足够的，以提供一个合适的投影算子的估计。而这个引理可以应用在不同的正则性假设的域上，在这里，我们用它来估计在Lipschitz和所谓的Reifenberg平坦域的频谱。我们的论点也依赖于适当的扩展技术和估计的衰减特征函数在边界上，可以解释为一个边界的正则性结果。
2012-09-17 math.AP
A localized boundary deformation which splits the spectrum of the Laplacian
对于任何Lipschitz域，我们构造一个任意小的，局部化的扰动分裂成简单的特征值的拉普拉斯算子的频谱。为此，我们使用阿达玛公式和谱稳定性的结果。
2017-06-12 math.AP math.SP
Subelliptic Wave Equations with Log-Lipschitz coefficients
本文研究了紧李群上左不变向量场平方和波动方程的Cauchy问题，以及分次李群上亚椭圆齐次左不变微分算子（正Rockland算子）的Cauchy问题，当传播速度满足Log-利普希茨条件时.我们证明了适定性在相关的索伯列夫空间表现出有限的损失的规律性相对于初始数据，这是不正确的，当传播速度是一个${\rm H\ddot{o}lder}$函数。我们还指出了一般希尔伯特空间的推广。在$\mathbb R^n$上的拉普拉斯算子的特殊情况下，结果可归结为Colombini-De Giorgi和Spagnolo的著名结果。
2020-07-18 math.AP
Elliptic problems involving a diffusion operator of vectorial $p\&q$-Laplacian type
该研究针对含向量p&q-拉普拉斯型扩散算子的各向异性椭圆狄利克雷问题，建立比较原理，分析不同反应指数下解的存在性、非存在性等结果，结合多种变分方法完成论证。
2026-10-09 math.AP
On the first curve of Fučik Spectrum Of $p$-fractional Laplacian Operator with nonlocal normal boundary conditions
本文研究了具有非局部法向导数条件的$p$ -分数Laplace算子的Fučik谱，该算子定义为所有$(a,b)\in \mb R^2$的集合，使得$$ \mc (F_p)\left\{ \begin{array}{lr} Λ_{n,p}(1-\al)(-Δ)_{p}^{\al} u + |u|^{p-2}u = \frac{χ_{Ω_\e}}{\e} (a (u^{+})^{p-1} - b (u^{-})^{p-1}) \;\quad \text{in}\; Ω,\quad \\ \mc{N}_{\al,p} u = 0 \; \quad \mbox{in}\; \mb R^n \setminus \overlineΩ, \end{array} \right. $$有非平凡解$u$，其中$Ω$是$\mb R^n$中具有Lipschitz边界、$p \geq 2$、$n>p \al $、$\e, \al \in(0,1)$和$Ω{_\e}:=\{x \in Ω: d(x,\pa Ω)\leq \e \}$的有界区域.我们证明了存在的第一个非平凡曲线$\mc C$，这是用来获得变分表征的第二个特征值的问题$\mc (F_p)$的频谱。我们还讨论了这条曲线$\mc C$的一些性质，如Lipschitz连续性、严格递减性、渐近性以及关于Fučik谱的非共振性.
2017-10-18 math.AP
Mixed local and nonlocal elliptic operators: regularity and maximum principles
本文系统地研究了不同阶椭圆算子的叠加问题，混合了经典和分数阶情形。具体而言，我们主要研究了Laplacian和分数Laplacian的和，并给出了结构性结果，包括解的存在性、最大值原理（包括弱解和经典解）、内部Sobolev正则性和Lipschitz型边界正则性.
2021-10-25 math.AP
Elliptic problems involving the 1--Laplacian and a singular lower order term
本文研究一类含1-Laplacian算子$Δ_1 u$且具有$\frac{f(x)}{u^γ}$型奇异项的方程的狄利克雷问题.这里$f\in L^N(Ω)$是非负的，$0<γ\le1$和$Ω$是具有Lipschitz连续边界的有界区域.我们证明了一个方便定义的解的概念的存在性结果。该解作为$p$ -拉普拉斯型问题解的极限而获得。此外，当$f(x)>0$ a.e.，该解决方案满足可能预期的那些特征以及唯一性结果。我们也给出明确的1-维的例子表明，在一般情况下，唯一性不成立。我们注意到$L^\infty$ --散度-测度向量场的Anzellotti理论必须推广到处理这个方程.
2017-11-18 math.AP
The Dirichlet problem for the $1$-Laplacian with a general singular term and $L^1$-data
本文研究一类含有$1$算子和反应项的椭圆型方程的狄利克雷问题，即：$$ \left\{\begin{array}{ll} \displaystyle -Δ_1 u =h(u)f(x)&\hbox{in }Ω\,,\\ u=0&\hbox{on }\partialΩ\,, \end{array}\right. $$其中$ Ω\subset \mathbb{R}^N$是具有Lipschitz边界的开有界集，$f\in L^1(Ω)$是非负的，$h$是可能在零点爆破的连续实函数.我们调查的数据，以获得存在性，不存在性和（无论何时预期）的唯一性的非负解的最佳范围。
2020-03-20 math.AP
Local and global existence of solutions to a strongly damped wave equation of the $p$-Laplacian type
本文研究了一类拟线性波动方程：$$ u_{tt} - Δ_p u - Δu_t=0$$在有界区域$Ω\subset\mathbb{R}^3$中的解，该方程具有充分光滑的边界$Γ=\partialΩ$，并满足具有边界阻尼和非线性源项的广义Robin边界条件.算子$Δ_p$，$2 < p < 3$，表示经典的$p$-Laplacian.非线性边界项$f (u)$是允许具有超临界指数的源反馈，在这个意义上，相关联的Nemytskii算子不是从$W^{1,p}(Ω)$到$L^2(Γ)$的局部Lipschitz。在适当的参数假设下，我们严格证明了当源项满足适当的增长条件时，局部弱解的存在性，并且该解可以在时间上扩展到全局.
2018-01-24 math.AP
Monotonicity of positive solutions for an indefinite logarithmic Laplacian equation
研究含不定非线性项的对数拉普拉斯方程，通过反对称函数边界估计和移动平面法，证明有界正解的单调性与不存在性。
2023-10-16 math.AP
Single Layer Potentials on Surfaces with Small Lipschitz constant
本文考虑方程[ \int_{S} \frac{U(Q)}{|P-Q|^{N-1}} dS（Q）= F（P），P \in S，]其中曲面S是R^N上Lipschitz函数的图，它具有小的Lipschitz常数.左手边的积分是对应于R^{N+1}中拉普拉斯算子的单层势。设Λ（r）是半径为2 r的以原点为中心的球上的Lipschitz常数。我们的分析是在局部L^p-空间和局部索伯列夫空间中进行的，其中1 < p < \infty，结果以Λ（r）表示。估计的方程的解决方案，它可以用来获得知识的解决方案附近的一个点的表面上的行为。估计数是用标准差表示的。解决方案也被证明是唯一的，如果他们受到一定的增长条件。提供了当地的估计，并提供了一些应用。
2012-12-06 math.AP
