Lipschitz domains, domains with corners and the Hodge Laplacian
我们定义了黎曼流形中Lipschitz域上的Hodge Laplacian算子的自伴扩张，对应于绝对或相对边界条件，并研究了这些算子的域和形域的正则性.我们得到的结果有效的一般Lipschitz域，和更强的结果为一类特殊的“几乎凸”域，适用于域的角落。
2004-08-31 math.AP math.DG
Lipschitz regularity of solutions to two-phase $p$-Laplacian free boundary problems with right hand side
Dipartimento di Matematica dell’Università di Bologna（博洛尼亚大学数学系）；IMAS - CONICET and Departamento de Matemática, Facultad de Ciencias Exactas y Naturales, Universidad de Buenos Aires（布宜诺斯艾利斯大学理学院数学系、CONICET-IMAS）
本文研究了非零右端项的两相 $p$-拉普拉斯自由边界问题解的局部 Lipschitz 正则性，提出了一种新的方法并证明了其最优正则性。
2026-03-16 math.AP
Lipschitz continuity of the solutions to the Dirichlet problems for the invariant laplacians
本文研究单位球上不变拉普拉斯算子狄利克雷问题，证明边界数据Lipschitz连续性能否传递到解取决于参数ϑ的符号：ϑ>0时成立，ϑ≤0时不成立。
2023-04-16 math.AP
Comparison Principles for the Finsler Infinity Laplacian with Applications to Minimal Lipschitz Extensions
本文通过证明 Finsler 无穷 Laplace 算子的广义锥比较原理，建立了绝对最小化 Lipschitz 延拓与相应无穷 Laplace 方程粘性解的等价关系。
2024-05-09 math.AP
Lipschitz regularity of a weakly coupled vectorial almost-minimizers for the $p$-Laplacian
本文证明了 $p$-Laplacian 弱耦合向量几乎极小子在紧致集上的最优内部 Lipschitz 连续性，并在 $p \geq 2$ 时采用新方法解决了边界 Lipschitz 正则性问题。
2023-11-15 math.AP
The Dirichlet problem for the Laplacian in Lipschitz domain. Abstract
本文研究有界 Lipschitz 区域上 Laplace 与 bi-Laplace 边值问题，在临界 Sobolev 指标 $s=k+1/2$ 下以较简洁技术改进理论、提升解的极大正则性与最优性。
2023-06-05 math.AP
Lipschitz regularity for fractional $p$-Laplacian with coercive gradients
Indian Institute of Science Education and Research-Pune（印度科学教育与研究学院普纳分校）；Instituto de Matemática, Universidade Federal do Rio de Janeiro（里约热内卢联邦大学数学研究所）
本文研究了具有强迫梯度非线性的非局部非线性方程，证明了在特定参数条件下，解的局部利普希茨连续性及子解的霍尔德连续性，并在特定条件下证明了唯一解的存在性。
2026-10-15 math.AP
A priori Lipschitz estimates for nonlinear equations with mixed local and nonlocal diffusion via the adjoint-Bernstein method
我们建立了一个先验Lipschitz估计方程的混合局部和非局部扩散，强制梯度项和无界的右端Lebesgue空间通过积分改进的Bernstein方法。这依赖于一个非线性，非本地和变分版本的Bochner身份，涉及伴随方程的线性化的初始问题。
2022-07-29 math.AP
A regularity theory for evolution equations with time-measurable pseudo-differential operators in weighted mixed-norm Sobolev-Lipschitz spaces
该研究针对带时间可测伪微分算子的发展方程，在加权混合范数Sobolev-Lipschitz空间框架下分析解的存在性、唯一性、正则性，并探究迹嵌入与解的连续性，丰富了相关方程的正则性理论。
2024-12-14 math.AP
The Krein-von Neumann Realization of Perturbed Laplacians on Bounded Lipschitz Domains
本文研究了扰动Laplacian $-Δ+V$在有界Lipschitz域$Ω\subset\mathbb{R}^n$上的自伴Krein-von Neumann实现$A_K$.我们用Dirichlet和Neumann边界迹给出了$A_K$的定义域的一个显式和完备的描述，并建立了$A_K$的特征值的Weyl渐近公式.
2015-01-13 math-ph math.AP math.MP
A Priori Lipschitz Estimates for Solutions of Local and Nonlocal Hamilton-Jacobi Equations with Ornstein-Uhlenbeck Operator
在存在Ornstein-Uhlenbeck漂移的情况下，建立了R^N中二阶Hamilton-Jacobi方程的无界解的先验Lipschitz估计.我们在几个方向推广了Fujita，Ishii \& Loreti（2006）的结果。第一个是考虑更一般的算子。首先用一般的扩散矩阵代替Laplacian算子，然后考虑一个分数Laplacian型的非局部积分-微分算子。第二种扩展是处理更一般的哈密顿量，它仅仅是次线性的。这些结果得到退化和非退化方程。
2017-05-02 math.AP
The Bi-Laplacian with Wentzell boundary conditions on Lipschitz domains
研究了具有Lipschitz边界$Γ$的有界区域$Ω\subseteq\mathbb{R}^d$中具有Wentzell边界条件的Bi-Laplacian算子.更精确地说，我们使用形式的方法，我们证明了伴随算子在基空间$L^2(Ω)\times L^2(Γ)$上具有紧预解式，并生成一个全纯的强连续实自伴算子半群。此外，我们给出了一个完整的表征域的索伯列夫空间，也证明了Hölder正则性的解决方案，允许经典的解释的边界条件。最后，我们研究了该半群的谱和渐近性，以及最终正性。
2020-12-21 math.AP math.FA
Lipschitz regularity of fractional $p$-Laplacian
Indian Institute of Science Education and Research-Pune（印度科学教育与研究学院-浦那）；Instituto de Matemáticas, Universidade Federal do Rio de Janeiro（里约热内卢联邦大学数学研究所）
本文研究分数阶$p$-拉普拉斯方程的 Hölder 正则性，证明了不同参数条件下解的局部 Hölder 或利普希茨连续性，并讨论了分数阶双相问题的进一步正则性结果。
2026-10-16 math.AP
Existence result for differential inclusion with p(x)-Laplacian
本文研究了具有p（x）-Laplacian（半变分不等式）的非线性椭圆问题.我们证明了非平凡解的存在性。我们的方法是基于临界点理论的局部Lipschitz泛函由于张。
2014-11-03 math.AP
A Global div-curl-Lemma for Mixed Boundary Conditions in Weak Lipschitz Domains
我们证明了一个全球版本的所谓的div-curl-引理，补偿紧性和均匀化理论的一个重要结果，混合切向和正常的边界条件在有界弱Lipschitz域在3D和弱Lipschitz接口。关键的工具和我们的论点的核心是德拉姆复杂和韦克的选择定理，麦克斯韦方程组的基本紧凑嵌入结果。
2018-12-15 math.AP
On growth monotonicity estimates of the principal Dirichlet-Laplacian eigenvalue
本文得到了有界非Lipschitz区域上Dirichlet-Laplacian主特征值的增长单调性估计。所提出的方法是基于拟共形映射生成的复合算子及其在加权Sobolev不等式中的应用。
2021-12-01 math.AP
The mixed problem in L^p for some two-dimensional Lipschitz domains
研究了一类Lipschitz常数不大于1的二维Lipschitz图域上Laplace算子的混合问题。域的边界被分解为两个不相交的集合D和N。我们假设Dirichlet数据f_D在边界的L^p（D）中有一个导数，Neumann数据在L^p（N）中。我们在定义域和集合D和N上找到条件，使得存在p_0>1，使得对于区间（1，p_0）中的p，我们可以找到混合问题的唯一解，并且解的梯度位于L^p中。
2005-05-23 math.AP
Lipschitz regularity of the eigenfunctions on optimal domains
我们研究谱泛函$F\big(λ_1(Ω),\dots,λ_p(Ω)\big)$的最佳集合$Ω^\ast\subset\mathbb{R}^d$，它们相对于$Ω$上的Dirichlet Laplacian的每个本征值$λ_1(Ω),\dots,λ_p(Ω)$是双Lipschitz的，原型是问题$$ \min{\big\{λ_1(Ω)+\dots+ λ_p(Ω)\;:\;Ω\subset\mathbb{R}^d,\ |Ω|=1\big\}}. $$我们证明了最佳集合$Ω^*$上的Dirichlet Laplacian本征函数$u_1,\dots,u_p$的Lipschitz正则性，并且作为推论，我们推导出$Ω^*$是开放的。对于泛函只依赖于一个通用的子集的频谱，例如$λ_k(Ω)$或$λ_{k_1}(Ω)+\dots+λ_{k_p}(Ω)$，我们的结果证明了唯一的Lipschitz连续本征函数的存在对应于每个涉及的特征值。
2013-12-12 math.AP
On the bounds of the sum of eigenvalues for a Dirichlet problem involving mixed fractional Laplacians
本文证明了两个不同阶混合分数次算子的狄利克雷问题的特征值序列的存在性。我们提供了下和上界的特征值的总和。具有不同阶数的混合分数阶算子的应用包括医学、等离子体物理学和种群动力学。
2020-12-07 math.AP
Counting function and lower bound for Dirichlet eigenvalues of the m-order logarithmic Laplacian
本文研究有界Lipschitz域上m阶对数拉普拉斯算子Dirichlet特征值的计数函数极限及下界。
2023-11-14 math.AP
The fractional Laplacian in Lipschitz domains: Dahlberg's Theorem and $L^{2}$-solvability
研究有界李普希茨区域中分数阶拉普拉斯算子的达尔伯格定理与\(L^{2}\)可解性，通过建立定量理论、得到反向赫尔德估计等方法，得出外部狄利克雷问题可解性等结果，并应用于相关问题推导最优正则性估计。
2026-07-17 math.AP
Caloric functions and boundary regularity for the fractional Laplacian in Lipschitz open sets
本文在Lipschitz开集中建立了分数阶Laplacian的caloric函数的Martin表示，通过证明抛物型Martin核存在及解与Green函数比值在边界的Hölder连续性，给出了新的边界正则性结果。
2024-03-06 math.AP math.FA math.PR
Besov regularity for the Dirichlet integral fractional Laplacian in Lipschitz domains
证明了在有界Lipschitz域$Ω$：\[ \begin{aligned} \|u\|_{\dot{B}^{s+r}_{2,\infty}(Ω)} \le C \|f\|_{L^2(Ω)}, & \quad r = \min\{s,1/2\}, & \quad \mbox{if } s \neq 1/2, \\ \|u\|_{\dot{B}^{1-ε}_{2,\infty}(Ω)} \le C \|f\|_{L^2(Ω)}, & \quad ε\in (0,1), & \quad \mbox{if } s = 1/2, \end{aligned} \]中含$C$阶的积分分数拉普拉斯算子的狄利克雷问题解的Besov正则性估计，其中$C$对$s$和$ε$具有显式依赖性.这些估计与光滑域上的正则性是一致的，并且表明Lipschitz边界并没有损失正则性。证明使用基本成分，如变分结构的问题和差商技术。
2022-12-28 cs.NA math.AP math.NA
Positive solutions for the fractional p-Laplacian via mixed topological and variational methods
通过拓扑方法（单调型算子的度理论）和变分方法（临界点理论）的结合，研究了退化分数p-Laplacian驱动的非线性非局部狄利克雷问题.我们假设当地的条件，确保子和上解的存在。因此，我们证明存在两个正解，在强制和非强制的情况下。
2023-02-27 math.AP
Analysis of Boundary-Domain Integral Equations based on a new parametrix for the mixed diffusion BVP with variable coefficient in an interior Lipschitz domain
在Lipschitz区域内，非均匀介质中扩散偏微分方程的混合边值问题被转化为一个直接的基于分离参数的边界域积分方程（BDIE）组.我们使用的参数不同于Mikhailov（2002，2006）和Chkadua，Mikhailov，Natroshvili（2009）论文中使用的参数。我们证明了原边值问题和相应的BDIE系统之间的等价性。分析了边界域积分算子的可逆性和Fredholm性质。
2018-09-09 math.AP
Lipschitz Regularity of Solutions for Mixed Integro-Differential Equations
利用经典的Ishii-Lions方法，建立了一类椭圆型和抛物型非线性积分微分方程黏性解的新的Hoelder和Lipschitz估计.因此，我们推广了Barles，Chasseigne和Imbert（2011）最近获得的Hoelder正则性结果。另外，我们还研究了一类新的非局部方程，称之为混合型积分微分方程。这些方程特别有趣，因为它们在局部和非局部项都是退化的，但它们的整体行为是由局部-非局部相互作用驱动的，例如分数扩散可以在一个方向上给出椭圆度，而经典扩散在互补方向上。
2012-01-06 math.AP
The best constant in the G-N inequality for the mixed local and Nonlocal Laplacian
California State University, Los Angeles（洛杉矶州立大学）；Anhui University of Science and Technology（安徽理工大学）
本文研究混合局部和非局部拉普拉斯算子的G-N不等式最佳常数，提出创新方法证明最优常数的优化器为基态解，并确定最佳常数。
2026-04-06 math.AP
Global existence and finite time blowup for a mixed pseudo-parabolic $p$-Laplacian type equation
研究一类混合拟抛物型$p$ -Laplacian型方程的初边值问题.通过构造一族势阱，给出了势阱深度的显式表达式，证明了整体解的存在性、唯一性和衰减估计，以及具有亚临界初始能量的解的爆破现象.接下来，我们将这些结果推广到临界初始能量。最后，通过进一步分析解的$ω$ -极限的性质，证明了具有超临界初始能量的整体解的存在唯一性和渐近性态。
2022-08-06 math.AP
Existence of a nontrival solution for Dirichlet problem involving p(x)-Laplacian
本文研究具有非光滑位势的p（x）-Laplacian（半变分不等式）非线性狄利克雷问题.利用Chang关于局部Lipschitz泛函的非光滑临界点理论和变分索伯列夫空间的性质，建立了问题解的存在性条件.
2014-11-03 math.AP
Regularity estimates for fractional orthotropic $p$-Laplacians of mixed order
Universität Bielefeld（比勒费尔德大学）
该研究针对带各向异性奇异核的非线性积分-微分算子，推导得出Sobolev型不等式、弱Harnack不等式与局部Hölder估计三类鲁棒正则性结果。
2022-02-15 math.AP
Weighted heat traces of the Dirichlet Laplacian on Lipschitz domains
University of Gothenburg（哥德堡大学）；Chalmers University of Technology（查尔姆斯理工大学）
本文证明 Lipschitz 域上 Dirichlet Laplacian 加权热迹的渐近展开，并应用于加权 Riesz 均值和特征函数局部化测度的收敛。
2026-09-16 math-ph math.AP math.MP
Nontrival solution for nonlinear p(x)-Laplacian Dirichlet problem with the sign-changing weight
本文研究了具有非光滑位势的p（x）-Laplacian算子的非线性椭圆问题，其中权函数可以变号.利用Chang关于局部Lipschitz泛函的临界点理论，得到了问题解的存在性条件.
2015-05-28 math.AP
An isoperimetric inequality for the second Robin eigenvalue of the Weighted Laplacian
Soochow University（苏州大学）；Wuhan University（武汉大学）
本文证明在特定条件下，球体是最大化加权拉普拉斯算子第二罗宾特征值的最优形状。
2026-02-23 math.AP math.SP
Lipschitz regularity of graph Laplacians on random data clouds
University of Minnesota（明尼苏达大学）；University of Wisconsin-Madison（威斯康星大学麦迪逊分校）；University of Pittsburgh（匹兹堡大学）
本文研究了几何图上由随机数据点构造的椭圆型偏微分方程的Lipschitz正则性。数据点从支持在光滑流形上的分布中采样。我们研究的方程族出现在基于图的学习背景下的数据分析中，并且包含图拉普拉斯特征向量所满足的方程作为重要示例。特别地，我们证明了图泊松方程解的高概率内部和整体Lipschitz估计。我们的结果可以用来表明，图拉普拉斯特征向量，具有很高的概率，基本上Lipschitz正则常数显式依赖于其相应的特征值。我们的分析依赖于合适的随机游动在连续水平的概率耦合参数，和插值方法的随机点云扩展功能的连续流形。作为我们的一般正则性结果的副产品，我们获得了高概率$L^\infty$和近似$\mathcal{C}^{0,1}$收敛速度的收敛图拉普拉斯特征向量对相应的加权Laplace-Beltrami算子的特征函数。收敛速度，我们得到的规模一样的$L^2$ -收敛速度由两位作者在以前的工作。
2021-10-20 cs.LG cs.NA math.AP
Nehari method for locally Lipschitz functionals with examples in problems in the space of bounded variation functions
在这项工作中，我们证明了一些抽象的结果存在的局部Lipschitz泛函极小，没有任何假设的同质性，在一个集合，其定义的启发在Nehari流形。作为应用，我们提出了一个结果，基态有界变差解的存在性问题涉及1-拉普拉斯算子和平均曲率算子，其中的非线性满足温和的假设。
2017-04-12 math.AP
Nonlocal Robin Laplacians and some remarks on a paper by Filonov on eigenvalue inequalities
本文的目的是双重的：首先，我们刻画了一类本质上最优的边界算子$Θ$，它在有界Lipschitz域$Ω\subset\bbR^n$，$n\in\bbN$，$n\geq 2$上产生了具有（非局部和局部）Robin型边界条件的$L^2(Ω; d^n x)$中的自伴Laplacian $-Δ_{Θ, Ω}$。其次，我们扩展Friedlander的Neumann和Dirichlet Laplacian特征值之间的非局部罗宾和Dirichlet Laplacian特征值与有界Lipschitz域$Ω$，Filonov介绍了这种类型的问题的方法。
2010-02-03 math.AP math.SP
Evolution problem for the $1$-Laplacian with mixed boundary conditions
针对有界开集上带混合边界条件的1-拉普拉斯算子演化问题，借助极大单调算子理论证明$L^2$数据下强解的存在唯一性，明确边界通量为1时强解对应已有大解概念，并给出显式解示例。
2025-08-03 math.AP
Absolutely Minimizing Lipschitz Extensions and Infinity Harmonic Functions on the Sierpinski gasket
本文的目的是研究无限Laplace算子和相应的绝对极小Lipschitz扩张问题的Sierpinski垫片的精神的经典建设的Kigami的拉普拉斯算子。我们引入了一个概念的无穷调和函数的预分形集，我们表明，这些功能解决了Lipschitz扩展问题的离散设置。证明了无穷多个调和函数在准分形集上的极限解Sierpinski垫片上的绝对极小Lipschitz扩张问题。
2017-04-19 math.AP
On a conjectured reverse Faber-Krahn inequality for a Steklov-type Laplacian eigenvalue
对于给定的有界Lipschitz集$Ω$，我们考虑Laplacian算子的Steklov型本征值问题，其解为紧嵌入$H^1(Ω)\hookrightarrow L^2(\partial Ω)$提供极值函数。证明了一个有约束的反向Faber-Krahn不等式至少在Hausdorff度量意义下“接近”于球的Lipschitz集类中成立。结果表明，在给定的测度集合中，球是嵌入常数的局部极小。
2014-02-04 math.AP math.OC
A mixed problem for the infinity laplacian via Tug-of-War games
本文证明了一个函数$ u\in\mathcal{C}(\barΩ)$是\cite{PSSW}中描述的拔河游戏的连续值当且仅当它是具有混合边界条件{-Δ_{ \infty }u（x）=0 \quad & \text{in} Ω，\frac{\partial u}{\partial n}（x）= 0 \quad & \text{on} Γ_N，u（x）=F（x）\quad & \text{on} Γ_D.利用\cite{PSSW}中的结果，可以得出这个粘性偏微分方程问题有唯一解，它是边界数据$ F:Γ_D\to\R $的整个$\barΩ$（在\cite{Aronsson}和\cite{PSSW}的意义下）的唯一{ \it绝对最小化Lipschitz扩张}.
2009-07-06 math.AP
Boundary Value Problems for the Magnetic Laplacian in Semiclassical Analysis
本文研究有界 Lipschitz 区域中半经典磁 Laplace 算子的 $L^2$ Neumann 与 Dirichlet 边值问题，在有限型磁场假设下建立对小参数 $h$ 一致的非切向极大函数估计，推广 Jerison–Kenig 的经典结果。
2025-08-30 math.AP
The mixed problem in Lipschitz domains with general decompositions of the boundary
本文继续研究拉普拉斯算子的混合问题。考虑一类有界Lipschitz域$Ω\subset \reals^n$，$n\geq2$，其边界分解为$\partialΩ=D\cup N$，$D$和$N$不相交.我们让$Λ$表示$D$的边界（相对于$\partialΩ$），并对$Λ$的尺寸和形状以及集合$N$和$D$施加条件。在这些几何准则下，我们证明了存在$p_0>1$依赖于域$Ω$，使得对于$p$在区间$(1,p_0)$中，在空间$L^p(N)$中的Neumann数据和在Sobolev空间$W^ {1,p}(D) $中的Dirichlet数据的混合问题具有唯一解，其解的梯度的非切向极大函数在$L^p(\partialΩ)$中。当Dirichlet和Neumann数据来自Hardy空间时，我们也得到了$p=1$的结果，当边界数据来自加权Sobolev空间时，我们也得到了一个结果。
2011-11-07 math.AP
Cavity type problems ruled by infinity Laplacian operator
研究了一类与无穷大Laplacian算子有关的奇摄动问题，该问题在区域上具有给定的边值。我们证明了解是局部（一致）Lipschitz连续的，它们作为线性函数增长，是强非退化的，并具有多孔的水平表面。在某些限制性情形下，证明了水平集的（n-1）维Hausdorff测度的有限性.并对渐近极限进行了分析。
2016-10-27 math.AP
Mixed local and nonlocal laplacian without standard critical exponent for Lane-Emden equation
本文研究了结合经典与分数阶拉普拉斯算子的混合Lane-Emden方程，利用Lyapunov-Schmidt型约化方法证明在略低于临界Sobolev指数时解的存在性，揭示了局部与非局部算子相互作用导致传统临界指数缺失，首次给出临界指数对偶性失效的椭圆算子实例。
2025-07-16 math.AP
A fractional Laplacian problem with mixed singular nonlinearities and nonregular data
本文研究了具有非正则数据和混合奇异非线性的分数阶拉普拉斯问题，证明了正解及熵解的存在性与唯一性，并通过放宽假设条件完善了存在性结果。
2021-04-07 math.AP
Existence and dynamics of normalized solutions to nonlinear Schrödinger equations with mixed fractional Laplacians
本文研究了一类具有混合分数阶Laplacian算子$$ (-Δ)^{s_1} u +(-Δ)^{s_2} u + λu=|u|^{p-2} u $$的方程在约束$$ \int_{\R^N} |u|^2 \, dx=c>0, $$下解的存在性和动力学性质，其中$N \geq 1$，$0<s_2<s_1<1$，$2+ \frac {4s_1}{N} \leq p< \infty $，如果$N \leq 2s_1$，$2+ \frac {4s_1}{N} \leq p<\frac{2N}{N-2s_1}$，如果$N >2s_1$，$λ\in \R$作为Lagrange乘子出现是未知的.分数拉普拉斯$(-Δ)^s$被表征为$ξ\in \R^N$的$\mathcal{F}((-Δ)^{s}u)(ξ)=|ξ|^{2s} \mathcal{F}(u)(ξ)$，其中$\mathcal{F}$表示傅立叶变换。首先，我们建立了基态解的存在性和束缚态解的多重性。然后，我们研究了相应的含时方程柯西问题解的动力学性质。此外，我们建立了基态解的轨道不稳定性。
2022-09-06 math.AP
The concentration-compactness principle for the nonlocal anisotropic $p$-Laplacian of mixed order
Universität Bielefeld（比勒费尔德大学）
该研究针对一类具有正交各向异性结构、可积指数与可微阶数互异的非局部算子，推广集中紧性原理，证明了其Sobolev商极小元的存在性，并得到对应临界问题存在非平凡非负解的结论。
2021-07-14 math.AP
$L^p$ polyharmonic Robin problems on Lipschitz domains
本文研究了Lipschitz域上多重调和方程在某些$L^p$空间中具有Robin条件的边值问题.利用多谐基本解，用层势法求解了这些Robin边值问题.我们的方法的关键元素是经典的单层势和它的高阶模拟（称为多层$S$ -势），主要结果将二阶（Laplacian）情形推广到高阶（polyharmonic）情形。
2019-06-15 math.AP
Two inequalities for the first Robin eigenvalue of the Finsler Laplacian
设Ω是具有Lipschitz边界的\R^n的有界连通开集.设F是\R^n中的一个合适范数，Δ_F u是Finsler Laplacian算子.本文证明了关于正函数β的Robin边界条件下Δ F的第一特征值的两个不等式。作为结果的一个推论，我们得到了当β为趋于零的正常数时，该特征值的渐近性质。
2021-10-23 math.AP
On a two-phase free boundary problem ruled by the infinity Laplacian
本文考虑一类无穷Laplacian控制的两相自由边界问题。我们的主要结果表明，$B_1$中的有界黏性解在$B_{1/2}$中是普遍Lipschitz连续的，这是问题的最优正则性.我们使用了一个新的石井-狮子的方法，它作为一个替代缺乏单调性公式，必将适用于相关的问题。
2020-06-06 math.AP
A priori estimates for some elliptic equations involving the $p$-Laplacian
考虑了方程$-Δ_p (u) = f(u)$在凸的有界光滑区域$Ω\subset\R^N$中正解的Dirichlet问题，其中$f$是局部Lipschitz连续的.本文给出了一类含有$p$ -Laplacian算子的椭圆型方程的正解的先验有界的充分条件，推广了已知的解是$L^{\infty} $先验有界的非线性方程类.作为结果，我们证明了在凸有界区域上正解的存在性。
2017-09-16 math.AP
On Korn's First Inequality for Mixed Tangential and Normal Boundary Conditions on Bounded Lipschitz-Domains in $\mathbb{R}^N$
证明了对于$\mathbb{R}^N$中的有界Lipschitz域，Korn的第一不等式对满足齐次混合法向和切向边界条件的向量场成立.
2016-08-19 math-ph math.AP math.MP
A localized boundary deformation which splits the spectrum of the Laplacian
对于任何Lipschitz域，我们构造一个任意小的，局部化的扰动分裂成简单的特征值的拉普拉斯算子的频谱。为此，我们使用阿达玛公式和谱稳定性的结果。
2017-06-12 math.AP math.SP
On the mixed problem for the semilinear Darcy-Forchheimer-Brinkman PDE system in Besov spaces on creased Lipschitz domains
研究半线性Darcy-Forchheimer-Brinkman方程组在${\mathbb R}^3$中有界Lipschitz区域上基于$L_p$的Besov空间中的混合Dirichlet-Neumann边值问题，其中$p$在$2$的邻域中.该系统是通过将半线性项$|{\bf u}|{\bf u}$添加到线性Brinkman方程而获得的。{首先，我们给出了Gagliardo迹与非切迹之间，以及弱正则余法向导数与非切余法向导数之间的等价性。给出了线性Brinkman系统位势理论中某些积分算子的各种映射和可逆性质，以及${\mathbb R}^n$（$n\geq 3$）中有界Lipschitz域上基于$L_p$的Besov空间中Dirichlet和Neumann问题的适定性结果.然后，利用积分势算子，证明了${\mathbb R}^n$ $(n\geq 3)$中有界Lipschitz域上线性Brinkman系统的Dirichlet-Neumann型混合问题在基于$L_2$的Sobolev空间中的适定性.进一步，利用Fredholm的稳定性结果和可逆性性质，并探讨了相应的Neumann-to-Dirichlet算子的可逆性，将适定性性质推广到基于$L_p$的Sobolev空间.然后利用线性情形下的适定性结果结合不动点定理证明了半线性Darcy-Forchheimer-Brinkman方程组…
2017-08-20 math.AP
