Lipschitz regularity for solutions of the parabolic $p$-Laplacian in the Heisenberg group
本文证明了一类退化抛物型偏微分方程弱解的局部Lipschitz正则性，其中$Ω$是Heisenberg群$\Hn$中的区域，$2\le p \le 4$是圆柱$Ω\times \R^+$中的抛物型$p$-Laplacian $$\p_t u= \sum_{i=1}^{2n} X_i (|\nabla_0 u|^{p-2} X_i u),$$.在更一般的切触子黎曼流形的情况下，这个结果仍然成立。
2022-02-05 math.AP
The Krein-von Neumann Realization of Perturbed Laplacians on Bounded Lipschitz Domains
本文研究了扰动Laplacian $-Δ+V$在有界Lipschitz域$Ω\subset\mathbb{R}^n$上的自伴Krein-von Neumann实现$A_K$.我们用Dirichlet和Neumann边界迹给出了$A_K$的定义域的一个显式和完备的描述，并建立了$A_K$的特征值的Weyl渐近公式.
2015-01-13 math-ph math.AP math.MP
Weighted analytic regularity for the integral fractional Laplacian in polygons
本文通过Caffarelli-Silvestre延拓和Caccioppoli不等式，证明了多边形中积分分数阶拉普拉斯算子Dirichlet问题解的加权解析正则性。
2022-12-20 cs.NA math.AP math.NA
Lipschitz regularity of solutions to two-phase free boundary problems
证明了一类完全非线性算子控制的两相自由边界问题黏性解的Lipschitz连续性。
2017-02-09 math.AP
Local Lipschitz regularity for functions satisfying a time-dependent dynamic programming principle
本文证明了满足动态规划原理的函数具有局部内部Lipschitz型正则性。这个DPP的部分动机是连接到规范化的抛物线$p$ -拉普拉斯算子。
2019-10-16 math.AP
Lipschitz regularity for solutions to an orthotropic $q$-Laplacian-type equation in the Heisenberg group
University of Bologna（博洛尼亚大学）；University of Barcelona（巴塞罗那大学）
本文在Heisenberg群中研究了各向异性q-Laplacian型方程解的Lipschitz正则性，受X. Zhong工作启发，证明了解梯度的Hölder正则性，指出退化性导致在欧几里得空间中高维情况下正则性不明确。
2026-01-19 math.AP
Improved Regularity in Bumpy Lipschitz Domains
本文证明了一类具有高振荡系数的椭圆型方程组在高振荡Lipschitz边界上解的Lipschitz正则性，并推广到微观尺度。这一结果的独创性在于，它并没有假设边界上的Lipschitz正则性。我们的定理，这是一个显着的改进，我们以前的工作Lipschitz估计在凹凸不平的领域，应被视为一个改进的正则性结果的椭圆系统在Lipschitz边界。我们在这个方向上的进展是可能的边界层校正的估计。我们认为，在Sobolev-Kato类中的这种估计是独立的。
2015-04-07 math.AP
Gilbarg-Serrin Equation and Lipschitz Regularity
讨论了Gilbarg和Serrin引入的系数为散度型的一致椭圆型方程的Lipschitz和C^1正则性条件.特别地，我们发现了Lipschitz或C^1正则性成立但系数不是Dini连续的，或者甚至没有Dini平均振荡的情况。系数的形式也使我们能够获得具体的条件和例子，存在一个弱解，这是不Lipschitz连续。
2021-09-11 math.AP
Regularity property of some operators on Lipschitz spaces and homogeneous Lipschitz spaces related to biharmonic operator
本文研究了与双调和算子$Δ^2.$相关的Lipschitz空间和齐次Lipschitz空间的特征。利用这些特征，证明了与$Δ^2$相关的Bessel势、分数次积分、分数次幂、里斯变换和拉普拉斯变换型乘子在Lipschitz空间和齐次Lipschitz空间上的有界性。这些结果的证明需要半群语言的支持。
2020-04-21 math.AP math.CA
Boundary Lipschitz regularity of solutions for general semilinear elliptic equations in divergence form
本文研究一般半线性椭圆型方程的散度型非齐次狄利克雷问题。在较弱的系数、边界、边界函数和非齐次项条件下，证明了解的边界Lipschitz正则性。特别地，我们假设非齐次项满足Dini连续条件和Lipschitz牛顿位势条件，这将是获得解的边界Lipschitz正则性的最佳条件.
2022-02-22 math.AP
Lipschitz regularity for a priori bounded minimizers of integral functionals with nonstandard growth
该研究在增长指数与椭圆性指数之差满足严格界的条件下，建立了满足非标准增长条件的非自治积分泛函先验有界局部极小元的Lipschitz正则性。
2023-10-07 math.AP
An overview of regularity results for the Laplacian and $p$-Laplacian in metric spaces
本文综述了度量测度空间中 Laplacian 与 $p$-Laplacian 的正则性结果，重点关注内部 Hölder、Lipschitz 及二阶正则性估计，并探讨了支持 Poincaré 不等式或 Ricci 曲率有下界的空间。
2025-02-02 math.AP math.MG
Regularity for Fully Nonlinear P-Laplacian Parabolic Systems: the Degenerate Case
研究一类强耦合退化抛物方程组有界弱解的Hölder正则性.
2011-10-12 math.AP
Boundary Lipschitz regularity of solutions for semilinear elliptic equations in divergence form
本文主要在对非齐次项和边界条件较弱的假设下，研究了散度型半线性椭圆型方程解的点态边界Lipschitz正则性.若区域在边界点满足C^{1，\text{Dini} }条件，且非齐次项满足Dini连续条件和Lipschitz牛顿位势条件，则解在此点是Lipschitz连续的.进一步，我们将这个结果推广到Reifenberg C^{1，\text{Dini} }域.
2021-05-13 math.AP
Lipschitz regularity for viscous Hamilton-Jacobi equations with $L^p$ terms
本文给出了右端属于Lebesgue空间的粘性含时Hamilton-Jacobi方程解的Lipschitz正则性。我们的方法是基于一个对偶方法，并依赖于一个对偶（福克-普朗克）方程的解的梯度的规律性分析。在这里，正则化效应是由于梯度变量中哈密顿量的非退化扩散和非线性。
2020-01-27 math.AP
Lipschitz regularity for orthotropic functionals with nonstandard growth conditions
考虑一类具有正交各向异性结构和超二次非标准增长条件的模型凸泛函。我们证明了有界局部极小是局部Lipschitz的，对最高和最低增长率之间的比率没有限制。
2018-10-09 math.AP math.OC
Regularity and index theory for Dirac-Schrödinger systems with Lipschitz coefficients
狄拉克-薛定谔系统在建模狄拉克丛和狄拉克-薛定谔算子时扮演着核心角色，这些算子靠近边界，沿着端点或靠近黎曼流形的其他奇点。本文发展了具有Lipschitz系数的Dirac-Schrödinger系统的Fredholm理论。
2007-03-07 math.AP
Regularity in a one-phase free boundary problem for the fractional Laplacian
对于包含分数拉普拉斯算子的单相自由边界问题，我们证明了“平坦自由边界“是$C^{1,α}$。我们恢复了Caffarelli关于经典Bernoulli型自由边界问题黏性解的正则性结果。
2011-11-08 math.AP
The $L^p$ Regularity Problem on Lipschitz Domains
本文给出了Lipschitz域上$L^p$正则性问题的两个结果。对于二阶椭圆型方程组和$1<p<\infty$，我们证明了$L^p$正则性问题的可解性等价于$L^{p^\prime}$狄利克雷问题的可解性.对于高阶椭圆型方程和方程组，证明了若$p>2$，则$L^p$正则性问题的可解性等价于一个弱逆赫尔德条件，其指数为$p$ .
2009-04-30 math.AP
Regularity of Lipschitz free boundaries for a $p(x)$-Laplacian problem with right hand side
研究具有非零右端项的 $p(x)$-Laplacian 一相自由边界问题，证明粘性解的局部 Lipschitz 连续性和自由边界的 $C^{1,\alpha}$ 正则性，并给出应用及 Harnack 不等式等新结果。
2023-05-12 math.AP
Asymptotic Lipschitz regularity of viscosity solutions of Hamilton-Jacobi equations
对于每个连续的初始数据$φ(x)\in C(M,\mathbb{R})$，我们得到了以下具有凸强制Hamilton算子的发展Hamilton Jacobi方程：\partial_t u（x，t）+H（x，\partial_x u（x，t））=0，u（x，0）=φ（x）黏性解的渐近Lipschitz正则性.
2017-05-24 math.AP math.DS
Sobolev and Lipschitz regularity for local minimizers of widely degenerate anisotropic functionals
我们证明了有界局部极小对某些广泛退化泛函的高可微性，验证了超二次各向异性增长条件。在二维情形下，我们证明了模型泛函的局部极小元是局部Lipschitz连续函数，而对各向异性没有任何限制。
2016-04-14 math.AP
Lipschitz regularity for fully nonlinear elliptic equations with $(p,q)$-growth
Seoul National University（首尔大学）
研究了具有(p,q)-增长的非线性椭圆方程解的内部和全局Lipschitz正则性，证明了在q-p较小的情况下解的局部或全局Lipschitz连续性，并在改进的间隙条件下证明Hölder连续解的Lipschitz连续性。
2026-05-15 math.AP
Caloric functions and boundary regularity for the fractional Laplacian in Lipschitz open sets
本文在Lipschitz开集中建立了分数阶Laplacian的caloric函数的Martin表示，通过证明抛物型Martin核存在及解与Green函数比值在边界的Hölder连续性，给出了新的边界正则性结果。
2024-03-06 math.AP math.FA math.PR
Lipschitz regularity for degenerate elliptic integrals with p,q-growth
建立了变分法中一类能量积分的局部Lipschitz连续性和向量值局部极小的高阶可微性。主要的新颖性是，我们处理可能退化的能量密度相对于x-变量。
2021-01-04 math.AP
The Bi-Laplacian with Wentzell boundary conditions on Lipschitz domains
研究了具有Lipschitz边界$Γ$的有界区域$Ω\subseteq\mathbb{R}^d$中具有Wentzell边界条件的Bi-Laplacian算子.更精确地说，我们使用形式的方法，我们证明了伴随算子在基空间$L^2(Ω)\times L^2(Γ)$上具有紧预解式，并生成一个全纯的强连续实自伴算子半群。此外，我们给出了一个完整的表征域的索伯列夫空间，也证明了Hölder正则性的解决方案，允许经典的解释的边界条件。最后，我们研究了该半群的谱和渐近性，以及最终正性。
2020-12-21 math.AP math.FA
Lipschitz regularity of almost minimizers in one-phase problems driven by the $p$-Laplace operator
证明了在给定~ $p>\max\left\{\frac{2n}{n+2},1\right\}$的条件下，非线性自由边界泛函$$ J_p(u,Ω):=\int_Ω\Big( |\nabla u(x)|^p+χ_{\{u>0\}}(x)\Big)\,dx$$的非负几乎极小元是Lipschitz连续的.
2022-06-07 math.AP
A regularity theory for evolution equations with time-measurable pseudo-differential operators in weighted mixed-norm Sobolev-Lipschitz spaces
该研究针对带时间可测伪微分算子的发展方程，在加权混合范数Sobolev-Lipschitz空间框架下分析解的存在性、唯一性、正则性，并探究迹嵌入与解的连续性，丰富了相关方程的正则性理论。
2024-12-14 math.AP
Lipschitz regularity results for nonlinear strictly elliptic equations and applications
非线性严格椭圆型方程的Lipschitz正则性大多是在非线性项关于梯度变量（例如次二次项）的适当增长幂下得到的。对于具有超二次梯度增长幂的方程，人们通常使用弱Bernstein型参数，这需要对梯度非线性进行正则性和/或凸型假设。本文利用Ishii-Lions方法中的一些思想，得到了一类Hamilton函数关于梯度变量具有任意增长幂的非线性严格椭圆型方程的Lipschitz正则性结果.我们利用这些界来解决一个遍历问题，并研究了发展方程解的正则性和大时间行为。
2016-07-13 math.AP
Interior regularity of space derivatives to an evolutionary, symmetric $φ$-Laplacian
我们考虑Orlicz增长推广到进化$p$ -Laplacian和进化对称$p$ -Laplacian。我们得到了这些系统的局部弱解的空间二阶Caccioppoli估计。即使对于$p$ -情况，结果也是新的。
2015-07-21 math.AP
Higher Regularity of the Free Boundary in the Obstacle Problem for the Fractional Laplacian
利用高阶边界Harnack不等式证明了分数阶Laplacian障碍问题中自由边界的一个更高正则性结果。
2017-03-26 math.AP
A generalized Cauchy-Lipschitz theorem in low regularity spaces
证明了一类一阶抽象微分方程的适定性。我们的结果涵盖了Lipschitz复合算子的一般情形。它也包含了一些积分-微分算子作用于低正则性指数空间的情况。由这样的操作员引起的导数的损失必须低于1，以便由问题中涉及的一阶导数支配。
2017-09-27 math.AP math.FA
Existence and regularity of solutions for a class of singular (p(x),q(x))- Laplacian systems
本文利用上下解方法研究了一类奇异（p（x），q（x））- Laplacian方程组正光滑解的存在性.
2016-07-31 math.AP
Interior and up to the boundary regularity for the fractional $g$-Laplacian: the convex case
我们建立了右端有界且$g$凸的分数阶$g-$ Laplacian狄利克雷问题弱解的内部和边界上的Hölder正则性估计.这是第一个正则性结果可在文献中的积分微分方程的上下文中的分数Orlicz-索伯列夫空间。
2021-11-24 math.AP
Asymptotic Lipschitz regularity for tug-of-war games with varying probabilities
证明了$Ω\subset \mathbb R^n$中定义的变概率拔河游戏的值函数的渐近Lipschitz估计。证明的方法是基于博弈论的思想，通过耦合估计$Ω\times Ω$中定义的相关博弈的值。
2018-06-28 math.AP
Comparison principles and Lipschitz regularity for some nonlinear degenerate elliptic equations
建立了完全非线性共形不变退化椭圆型方程连续黏性解的内部Lipschitz正则性。作为我们的方法的一个副产品，我们还证明了一个弱形式的强比较原理，我们称之为接触点的传播原理，为运营商的形式$\nabla^2 ψ+ L(x,ψ,\nabla ψ)$这是非递减的$ψ$。
2016-12-30 math.AP math.DG
Uniform Lipschitz regularity of flat segregated interfaces in a singularly perturbed problem
对于奇异摄动系统\[Δu_{i,β}=βu_{i,β}\sum_{j\neq i}u_{j,β}^2, \quad 1\leq i\leq N,\]，我们证明了平坦界面是一致Lipschitz的。作为证明的副产品，我们还获得了平坦界面附近的最佳下界，\[\sum_iu_{i,β}\geq cβ^{-1/4}.\]
2015-07-22 math.AP
Regularity and Pohozaev identity for the Choquard equation involving the $p$-Laplacian operator
该研究针对含$p$-Laplacian算子的非线性Choquard方程，开展了弱解正则性分析并建立了Pohozaev型恒等式，丰富了相关方程的理论结果。
2024-03-08 math.AP
Partial regularity for Lipschitz solutions to the minimal surface system
本文研究极小曲面系统几类Lipschitz解的部分正则性，并在面积递减条件下利用最大值原理证明了经典解的内部梯度估计。
2023-06-21 math.AP math.DG
Singular p-Laplacian parabolic system in exterior domains: higher regularity of solutions and related properties of extinction and asymptotic behavior in time
我们考虑p-Laplacian抛物型方程组在外部区域上的IBVP。我们证明了p \in（2n/（n+2），2n/（n+1））的边界正则性，灭绝性和p= 2n/（n+1）的指数衰减性.
2018-03-22 math.AP
Singular parabolic p-Laplacian systems under non-smooth external forces. Regularity up to the boundary
本文研究了$n\geq 3$空间变量中的p-Laplacian型N-方程组的初边值问题解的正则性，其中外力是平方可积的.因此，椭圆系数仍然是无界的。涵盖了单数情况$μ=0 $。
2012-06-08 math.AP
Lipschitz regularity for anisotropic fully nonlinear equations with nonstandard growth
本文证明非标准增长的各向异性完全非线性方程解的内部Lipschitz正则性，无需限制增长指数差距，采用各向异性Ishii Lions方法，推广至非散度情形。
2025-07-08 math.AP
Lipschitz regularity of almost-minimizers in one-phase problems with generalized Orlicz growth
University of Naples Federico II（那不勒斯斐迪南二世大学）；University of Salento（萨莱诺大学）
研究了单相问题中几乎极小值解的Lipschitz正则性，针对具有广义Orlicz增长的Alt-Caffarelli型泛函建立了最优局部正则性结果。
2025-12-01 math.AP
Weighted heat traces of the Dirichlet Laplacian on Lipschitz domains
University of Gothenburg（哥德堡大学）；Chalmers University of Technology（查尔姆斯理工大学）
本文证明 Lipschitz 域上 Dirichlet Laplacian 加权热迹的渐近展开，并应用于加权 Riesz 均值和特征函数局部化测度的收敛。
2026-09-16 math-ph math.AP math.MP
Generalised hyperbolicity in spacetimes with Lipschitz regularity
本文给出了具有Lipschitz正则度规的时空中波动方程适定的一般条件。特别是，结果可以应用到时空中有一个超曲面上的规则性损失，如壳交叉奇点，薄壳的物质和表面层。这提供了一个框架，把引力奇点视为测试场动力学的障碍，而不是点粒子世界线的障碍。
2016-10-11 gr-qc math.AP
Hölder regularity for the gradient of the inhomogeneous parabolic normalized $p$-Laplacian
本文研究了一个包含规范化$p$ -Laplacian算子和有界连续源项的发展方程。归一化的$p$ -拉普拉斯算子是非散度型的，并且例如从具有噪声的随机拔河游戏中产生。我们证明了局部$C^{α, \fracα{2}}$正则性的空间梯度的黏性解。证明是基于改进的平坦性和收益的迭代。
2016-10-17 math.AP
Regularity estimates for the solution and the free boundary to the obstacle problem for the fractional Laplacian
利用分数阶Laplacian算子作为Dirichlet to Neumann算子的一个特征，对一个合适的微分方程研究其障碍问题.我们写一个等价的表征薄障碍问题。这样，我们就能够应用局部类型参数，以获得尖锐的正则性估计的解决方案和研究的自由边界的正则性。
2007-02-13 math.AP
Local Lipschitz regularity for degenerate elliptic systems
我们开始提出一个$L^{\infty}$ -梯度界的解决方案，非齐次$p$ -拉普拉斯型系统和方程，通过适当的非线性潜力的右手边。这样一个界限意味着一个洛伦兹空间表征的Lipschitz正则性的解决方案，令人惊讶的是原来是独立的$p$，这表明是相同的经典之一，为标准的拉普拉斯算子。反过来，推导出的先验估计意味着某些退化系统的局部Lipschitz正则解的存在性，当考虑几何分析问题时，正如Rivière最近强调的那样
2009-12-02 math.AP
Hölder regularity for the fractional p-Laplacian, revisited
本文利用正性的聚类与重新中心化技术，为分数阶p-Laplace方程解的局部Hölder正则性提供了一个新的证明。
2025-06-03 math.AP
On fractional elliptic equations in Lipschitz sets and epigraphs: regularity, monotonicity and rigidity results
考虑无界区域上具有上图性质的非局部方程组。我们证明了对称性，单调性和刚性的结果。特别是，我们处理半空间，强制epigraphs和epigraphs是平坦的无穷大。
2016-10-25 math.AP
On Local Lipschitz Regularity For Quasilinear equations in the Heisenberg Group
本文的目的是建立Heisenberg群中一类散度型退化椭圆型方程弱解的局部Lipschitz连续性。所考虑的增长和椭圆性条件的假设是p-Laplace方程和更一般的多项式或指数型增长的拟线性椭圆型方程的自然推广。
2019-03-06 math.AP
Lipschitz regularity of homogenization with continuous coefficients: Dirichlet problem
本研究针对连续系数散度型椭圆系统，通过将数据正则性条件弱化为积分条件，推广了Avellaneda-Lin的均匀化Lipschitz正则性结果，并指出系数具有Dini平均振荡。
2024-12-18 math.AP
Borderline Lipschitz regularity for bounded minimizers of functionals with (p,q)-growth
本文证明了在约束$q<p+1+p\,\min\left\{\frac 1N,\frac{2(p-1)}{Np-2p+2}\right\}$下，Lorentz空间$L(N,1)$中具有非标准$p,q$ -增长的泛函的有界极小解的局部Lipschitz正则性.这推广了Beck-Mingione最近的工作，在较弱的假设下得到了有界极小元，并且对于$p$，$q$和$N$的某些特殊范围是尖锐的.
2022-03-07 math.AP
Evolutionary, symmetric p-Laplacian. Interior regularity of time derivatives and its consequences
我们考虑进化对称$p$ -Laplacian算子的安全性$1$ .对称是指$p$ -拉普拉斯算子的全部梯度被其对称部分所取代，这导致Uhlenbeck结构的崩溃。得到了其局部弱解的时间导数的内部正则性。为了规避时空增长不匹配，我们设计了一个新的局部正则性技术的迭代Nikolskiii-Bochner空间。它本身是有趣的，因为它可以被修改，以提供新的规律性结果的全梯度$p$ -拉普拉斯的情况下，较低的顺序依赖。最后，在已有时间导数的正则性结果的基础上，得到了主要部分的相应正则性。附录上的Nikolskiii-Bochner空间，其中包括定理对他们的嵌入和插值，可能是独立的利益。
2016-12-02 math.AP
