Lipschitz regularity for a priori bounded minimizers of integral functionals with nonstandard growth
该研究在增长指数与椭圆性指数之差满足严格界的条件下，建立了满足非标准增长条件的非自治积分泛函先验有界局部极小元的Lipschitz正则性。
2023-10-07 math.AP
Boundary Lipschitz regularity of solutions for semilinear elliptic equations in divergence form
本文主要在对非齐次项和边界条件较弱的假设下，研究了散度型半线性椭圆型方程解的点态边界Lipschitz正则性.若区域在边界点满足C^{1，\text{Dini} }条件，且非齐次项满足Dini连续条件和Lipschitz牛顿位势条件，则解在此点是Lipschitz连续的.进一步，我们将这个结果推广到Reifenberg C^{1，\text{Dini} }域.
2021-05-13 math.AP
Lipschitz regularity for viscous Hamilton-Jacobi equations with $L^p$ terms
本文给出了右端属于Lebesgue空间的粘性含时Hamilton-Jacobi方程解的Lipschitz正则性。我们的方法是基于一个对偶方法，并依赖于一个对偶（福克-普朗克）方程的解的梯度的规律性分析。在这里，正则化效应是由于梯度变量中哈密顿量的非退化扩散和非线性。
2020-01-27 math.AP
Regularity and index theory for Dirac-Schrödinger systems with Lipschitz coefficients
狄拉克-薛定谔系统在建模狄拉克丛和狄拉克-薛定谔算子时扮演着核心角色，这些算子靠近边界，沿着端点或靠近黎曼流形的其他奇点。本文发展了具有Lipschitz系数的Dirac-Schrödinger系统的Fredholm理论。
2007-03-07 math.AP
Sobolev and Lipschitz regularity for local minimizers of widely degenerate anisotropic functionals
我们证明了有界局部极小对某些广泛退化泛函的高可微性，验证了超二次各向异性增长条件。在二维情形下，我们证明了模型泛函的局部极小元是局部Lipschitz连续函数，而对各向异性没有任何限制。
2016-04-14 math.AP
Lipschitz regularity for fully nonlinear elliptic equations with $(p,q)$-growth
Seoul National University（首尔大学）
研究了具有(p,q)-增长的非线性椭圆方程解的内部和全局Lipschitz正则性，证明了在q-p较小的情况下解的局部或全局Lipschitz连续性，并在改进的间隙条件下证明Hölder连续解的Lipschitz连续性。
2026-05-15 math.AP
Lipschitz regularity for degenerate elliptic integrals with p,q-growth
建立了变分法中一类能量积分的局部Lipschitz连续性和向量值局部极小的高阶可微性。主要的新颖性是，我们处理可能退化的能量密度相对于x-变量。
2021-01-04 math.AP
Lipschitz regularity of almost minimizers in one-phase problems driven by the $p$-Laplace operator
证明了在给定~ $p>\max\left\{\frac{2n}{n+2},1\right\}$的条件下，非线性自由边界泛函$$ J_p(u,Ω):=\int_Ω\Big( |\nabla u(x)|^p+χ_{\{u>0\}}(x)\Big)\,dx$$的非负几乎极小元是Lipschitz连续的.
2022-06-07 math.AP
A regularity theory for evolution equations with time-measurable pseudo-differential operators in weighted mixed-norm Sobolev-Lipschitz spaces
该研究针对带时间可测伪微分算子的发展方程，在加权混合范数Sobolev-Lipschitz空间框架下分析解的存在性、唯一性、正则性，并探究迹嵌入与解的连续性，丰富了相关方程的正则性理论。
2024-12-14 math.AP
Lipschitz regularity results for nonlinear strictly elliptic equations and applications
非线性严格椭圆型方程的Lipschitz正则性大多是在非线性项关于梯度变量（例如次二次项）的适当增长幂下得到的。对于具有超二次梯度增长幂的方程，人们通常使用弱Bernstein型参数，这需要对梯度非线性进行正则性和/或凸型假设。本文利用Ishii-Lions方法中的一些思想，得到了一类Hamilton函数关于梯度变量具有任意增长幂的非线性严格椭圆型方程的Lipschitz正则性结果.我们利用这些界来解决一个遍历问题，并研究了发展方程解的正则性和大时间行为。
2016-07-13 math.AP
Asymptotic Lipschitz regularity for tug-of-war games with varying probabilities
证明了$Ω\subset \mathbb R^n$中定义的变概率拔河游戏的值函数的渐近Lipschitz估计。证明的方法是基于博弈论的思想，通过耦合估计$Ω\times Ω$中定义的相关博弈的值。
2018-06-28 math.AP
Uniform Lipschitz regularity of flat segregated interfaces in a singularly perturbed problem
对于奇异摄动系统\[Δu_{i,β}=βu_{i,β}\sum_{j\neq i}u_{j,β}^2, \quad 1\leq i\leq N,\]，我们证明了平坦界面是一致Lipschitz的。作为证明的副产品，我们还获得了平坦界面附近的最佳下界，\[\sum_iu_{i,β}\geq cβ^{-1/4}.\]
2015-07-22 math.AP
Lipschitz regularity for anisotropic fully nonlinear equations with nonstandard growth
本文证明非标准增长的各向异性完全非线性方程解的内部Lipschitz正则性，无需限制增长指数差距，采用各向异性Ishii Lions方法，推广至非散度情形。
2025-07-08 math.AP
Lipschitz regularity for solutions of the parabolic $p$-Laplacian in the Heisenberg group
本文证明了一类退化抛物型偏微分方程弱解的局部Lipschitz正则性，其中$Ω$是Heisenberg群$\Hn$中的区域，$2\le p \le 4$是圆柱$Ω\times \R^+$中的抛物型$p$-Laplacian $$\p_t u= \sum_{i=1}^{2n} X_i (|\nabla_0 u|^{p-2} X_i u),$$.在更一般的切触子黎曼流形的情况下，这个结果仍然成立。
2022-02-05 math.AP
Lipschitz regularity of almost-minimizers in one-phase problems with generalized Orlicz growth
University of Naples Federico II（那不勒斯斐迪南二世大学）；University of Salento（萨莱诺大学）
研究了单相问题中几乎极小值解的Lipschitz正则性，针对具有广义Orlicz增长的Alt-Caffarelli型泛函建立了最优局部正则性结果。
2025-12-01 math.AP
Local Lipschitz regularity for degenerate elliptic systems
我们开始提出一个$L^{\infty}$ -梯度界的解决方案，非齐次$p$ -拉普拉斯型系统和方程，通过适当的非线性潜力的右手边。这样一个界限意味着一个洛伦兹空间表征的Lipschitz正则性的解决方案，令人惊讶的是原来是独立的$p$，这表明是相同的经典之一，为标准的拉普拉斯算子。反过来，推导出的先验估计意味着某些退化系统的局部Lipschitz正则解的存在性，当考虑几何分析问题时，正如Rivière最近强调的那样
2009-12-02 math.AP
On fractional elliptic equations in Lipschitz sets and epigraphs: regularity, monotonicity and rigidity results
考虑无界区域上具有上图性质的非局部方程组。我们证明了对称性，单调性和刚性的结果。特别是，我们处理半空间，强制epigraphs和epigraphs是平坦的无穷大。
2016-10-25 math.AP
On Local Lipschitz Regularity For Quasilinear equations in the Heisenberg Group
本文的目的是建立Heisenberg群中一类散度型退化椭圆型方程弱解的局部Lipschitz连续性。所考虑的增长和椭圆性条件的假设是p-Laplace方程和更一般的多项式或指数型增长的拟线性椭圆型方程的自然推广。
2019-03-06 math.AP
Lipschitz regularity of homogenization with continuous coefficients: Dirichlet problem
本研究针对连续系数散度型椭圆系统，通过将数据正则性条件弱化为积分条件，推广了Avellaneda-Lin的均匀化Lipschitz正则性结果，并指出系数具有Dini平均振荡。
2024-12-18 math.AP
Borderline Lipschitz regularity for bounded minimizers of functionals with (p,q)-growth
本文证明了在约束$q<p+1+p\,\min\left\{\frac 1N,\frac{2(p-1)}{Np-2p+2}\right\}$下，Lorentz空间$L(N,1)$中具有非标准$p,q$ -增长的泛函的有界极小解的局部Lipschitz正则性.这推广了Beck-Mingione最近的工作，在较弱的假设下得到了有界极小元，并且对于$p$，$q$和$N$的某些特殊范围是尖锐的.
2022-03-07 math.AP
Lipschitz regularity for solutions to an orthotropic $q$-Laplacian-type equation in the Heisenberg group
University of Bologna（博洛尼亚大学）；University of Barcelona（巴塞罗那大学）
本文在Heisenberg群中研究了各向异性q-Laplacian型方程解的Lipschitz正则性，受X. Zhong工作启发，证明了解梯度的Hölder正则性，指出退化性导致在欧几里得空间中高维情况下正则性不明确。
2026-01-19 math.AP
Lipschitz regularity for a homogeneous doubly nonlinear PDE
本文研究了双非线性偏微分方程$$ |\partial_t u|^{p-2}\,\partial_t u-\textrm{div}(|\nabla u|^{p-2}\nabla u)=0. $$。该方程是在研究索伯列夫空间中Poincaré不等式的极值时产生的。我们证明了黏性解的空间Lipschitz连续性和时间上的Hölder连续性，其阶为$(p-1)/p$.作为我们的估计的应用，我们获得了逐点控制的大时间行为的解决方案。
2018-12-15 math.AP
Lipschitz Regularity in Vectorial Linear Transmission Problems
我们考虑向量值解的线性传输问题，我们证明了Lipschitz正则性的一个阶段被传输到下一个阶段。更确切地说，给定椭圆系统\begin{equation*} \mbox{div} ((A + (B-A)χ_D )\nabla u) = 0 \quad \text{in }B_1, \end{equation*}的解$u:B_1\subset \mathbb{R}^n \to \mathbb{R}^m$，其中$A$和$B$是Dini连续的一致椭圆矩阵，我们证明了如果$\nabla u \in L^{\infty} (D)$，则$u$是$B_{1/2}$中的Lipschitz。一个类似的结果也来自这个问题的抛物对应。
2020-12-31 math.AP
Besov Regularity for the Stationary Navier-Stokes Equation on Bounded Lipschitz Domains
本文利用尺度$B^s_τ(L_τ(Ω))$，$1/τ=s/d+1/2$，$s>0$研究了有界Lipschitz域$Ω\subset\mathbb{R}^d$，$d\geq 3$上定常斯托克斯方程的正则性.这些Besov空间的正则性决定了非线性逼近格式的收敛阶。我们的证明依赖于加权Sobolev估计和小波特征的Besov空间的组合。利用Banach不动点定理，我们将这一分析推广到定常的Navier-斯托克斯方程，分别在适当的雷诺数和数据下。
2016-08-02 math.AP
Lipschitz regularity of minimizers of variational integrals with variable exponents
本文证明了\[ \mathfrak{F}( v, Ω)= \int_Ω \! F(x, Dv(x)) \, dx, \]型凸变分局部极小解的Lipschitz正则性，其中对于${n > 2}$和$N\ge 1$，$Ω$是$\mathbb{R}^n$，$u \in W^{1,1}(Ω, \mathbb{R}^N)$中的有界开集，能量密度$F:Ω\times \mathbb{R}^{N \times n}\to \mathbb{R}$满足所谓的变量增长条件.该文件的主要新颖之处是，我们假设一个几乎临界的规律性在Orlicz Sobolev设置的能量密度作为一个函数的$x$变量。
2022-06-19 math.AP
Lipschitz regularity for the parabolic $(s,p)-$obstacle problem
King Abdullah University of Science and Technology（阿卜杜拉国王科技大学）；University of Coimbra（科英布拉大学）
研究退化范围2 < p < 2/(1 - s)内抛物型分数阶p - 拉普拉斯方程的障碍问题，证明粘性解在空间上局部Lipschitz连续、时间上Hölder连续，p > 1/(1 - s)时时间正则性提升为Lipschitz连续。
2026-07-07 math.AP
Lipschitz regularity for integro-differential equations with coercive hamiltonians and application to large time behavior
本文对第一作者于1991年提出的"弱Bernstein方法"作了适当的改进，得到了非线性积分微分椭圆型和抛物型方程在全空间上的Lipschitz正则性结果和Lipschitz估计.我们的兴趣是获得可能退化方程的Lipschitz结果，或者获得确实“一致椭圆”（可能在非局部意义上）但不满足梯度项上通常的“增长条件”的方程的Lipschitz结果，允许使用（例如）Ishii-Lions的方法。我们处理的情况下，一个模型方程的梯度项，其中有主导作用的方程的超线性bavity。这一正则性结果与为问题提供的比较原理一起，使得在周期环境下得到了演化问题的遍历大时间行为。
2016-02-25 math.AP
Regularity of Solutions of Linear Second Order Elliptic and Parabolic Boundary Value Problems on Lipschitz Domains
对于一个线性的，严格椭圆二阶微分算子的散度型与有界的，可测系数的Lipschitz域$Ω$，我们表明，解决方案的相应椭圆问题罗宾，因此特别是与诺依曼边界条件是Hoelder连续的充分$L^p$ -经常的右手边。由此我们推出了带有Robin或Wentzell-Robin边界条件的抛物问题在$\mathrm{C}(\barΩ)$上是适定的。
2009-06-29 math.AP
Regularity of Lipschitz free boundaries for weak solutions of Alt-Caffarelli type problems
Universitat de Barcelona（巴塞罗那大学）；ICREA（加泰罗尼亚高级研究院）；Centre de Recerca Matemàtica（数学研究中心）
本文研究了Alt-Caffarelli型问题弱解的Lipschitz自由边界正则性，证明在Lipschitz领域下弱解实际上具有无限次可微性，并提供了Serrin问题的另一种解法。
2026-11-10 math.AP
Regularity of Lipschitz free boundaries for the thin one-phase problem
本文研究了薄单相问题自由边界的正则性，该问题是在所有固定于$\p Ω$上的函数$u\ge 0$中，最小化能量泛函$$\label{E} E(u,Ω) = \int_Ω|\nabla u|^2 dX + \mathcal{H}^n(\{u>0\} \cap \{x_{n+1} = 0\}), \quad Ω\subset \R^{n+1},$$.证明了极小元$u$的自由边界$F(u)=\p_{\R^n}\{u>0\}$具有局部有限的$\mathcal{H}^{n-1}$测度，并且除了在豪斯多夫维数为$n-3$的小奇异集上外，自由边界是$C^{2,α}$曲面.我们还得到了与此问题相关的粘性解的Lipschitz自由边界的$C^{2,α}$正则性。
2012-05-08 math.AP
Global Lipschitz regularity in anisotropic elliptic problems with natural gradient growth
本文针对p-Laplace型各向异性椭圆算子的Dirichlet和Neumann边值问题，在最弱右端项假设下建立了解的全局Lipschitz正则性，结果适用于凸域或边界曲率满足最小可积性假设的域。
2025-10-27 math.AP
Lipschitz Regularity for Censored Subdiffusive Integro-Differential Equations with Superfractional Gradient Terms
在本文中，我们感兴趣的是积分微分椭圆型和抛物型方程涉及非局部算子的阶小于1，和梯度项，其曲率增长使它的首项的方程。我们得到Lipschitz正则性结果的相关的平稳狄利克雷问题的情况下，当非局部性的运营商被限制在域，功能是已知的文献中作为审查非局部性。作为这一结果的应用，我们得到强比较原则，使我们能够证明的稳定和发展问题的适定性，和稳定/遍历大的时间行为的相关的发展问题。
2015-05-12 math.AP
Lipschitz Regularity of Solutions for Mixed Integro-Differential Equations
利用经典的Ishii-Lions方法，建立了一类椭圆型和抛物型非线性积分微分方程黏性解的新的Hoelder和Lipschitz估计.因此，我们推广了Barles，Chasseigne和Imbert（2011）最近获得的Hoelder正则性结果。另外，我们还研究了一类新的非局部方程，称之为混合型积分微分方程。这些方程特别有趣，因为它们在局部和非局部项都是退化的，但它们的整体行为是由局部-非局部相互作用驱动的，例如分数扩散可以在一个方向上给出椭圆度，而经典扩散在互补方向上。
2012-01-06 math.AP
Lipschitz regularity of the eigenfunctions on optimal domains
我们研究谱泛函$F\big(λ_1(Ω),\dots,λ_p(Ω)\big)$的最佳集合$Ω^\ast\subset\mathbb{R}^d$，它们相对于$Ω$上的Dirichlet Laplacian的每个本征值$λ_1(Ω),\dots,λ_p(Ω)$是双Lipschitz的，原型是问题$$ \min{\big\{λ_1(Ω)+\dots+ λ_p(Ω)\;:\;Ω\subset\mathbb{R}^d,\ |Ω|=1\big\}}. $$我们证明了最佳集合$Ω^*$上的Dirichlet Laplacian本征函数$u_1,\dots,u_p$的Lipschitz正则性，并且作为推论，我们推导出$Ω^*$是开放的。对于泛函只依赖于一个通用的子集的频谱，例如$λ_k(Ω)$或$λ_{k_1}(Ω)+\dots+λ_{k_p}(Ω)$，我们的结果证明了唯一的Lipschitz连续本征函数的存在对应于每个涉及的特征值。
2013-12-12 math.AP
Elliptic regularity theory applied to time harmonic anisotropic Maxwell's equations with less than Lipschitz complex coefficients
本文研究了具有$C^{1,1}$边界的有界区域上各向异性复系数时谐Maxwell方程组的正则性。我们假设对于某些$δ>0$，至少有一个材料参数是$W^{1,3+δ}$。利用二阶椭圆型偏微分方程的正则性理论，我们得到了直到边界的电场和磁场的$W^{1,p}$估计和Hölder估计。我们还得到了双各向异性介质中的内估计。
2015-02-18 math.AP
On Lipschitz regularity for bounded minimizers of functionals with (p,q) growth
我们得到了非标准$(p,q)$ -增长泛函的有界极小解的Lipschitz估计，其中$(p,q)$ -增长满足与维数无关的限制条件$q<p+2$和$p \geq 2$。这种关系改进了$p \leq N-1$时的现有限制，而且我们的结果在$N > \frac{p(2+p)}{2} + 1$范围内是尖锐的。标准的Lipschitz正则性采用$W^{1,\infty}_{\text{loc}} - W^{1,p}_{\text{loc}}$的形式，而我们得到了$W^{1,\infty}_{\text{loc}} - L^{\infty}_{\text{loc}}$正则性估计，然后利用现有的尖锐$L^{\infty}_{\text{loc}}$界得到所需的结论。
2021-08-13 math.AP
Autonomous Integral Functionals with Discontinuous Nonconvex Integrands: Lipschitz Regularity of Minimizers, DuBois-Reymond Necessary Conditions, and Hamilton-Jacobi Equations
本文研究了具有间断拉格朗日量的变分法的自治拉格朗日问题。我们证明了每一个极小是Lipschitz连续的，如果拉格朗日是强制性的和局部有界的。与文献中以前的作品的主要区别是，我们不假设拉格朗日是凸的速度。我们还表明，在一些额外的假设下，DuBois-Reymond必要条件仍然成立的不连续的情况下。最后，我们应用这些结果推导出的Bolza问题的值函数是局部Lipschitz和满足（在广义意义下）的Hamilton-Jacobi方程。
2002-07-25 math.AP
Lipschitz regularity for orthotropic functionals with general growth
Pusan National University（釜山国立大学）；Sogang University（西江大学）；University of Naples Federico II（那不勒斯费德里科二世大学）
研究一类具有φ增长的退化正交各向异性泛函局部极小值的局部利普希茨正则性，克服相关欧拉-拉格朗日方程椭圆性在各坐标方向单独退化及缺乏代数尺度不变性等困难，用正则化近似等方法证明其局部利普希茨连续。
2026-07-07 math.AP
Regularity of Lipschitz free boundaries for a $p(x)$-Laplacian problem with right hand side
研究具有非零右端项的 $p(x)$-Laplacian 一相自由边界问题，证明粘性解的局部 Lipschitz 连续性和自由边界的 $C^{1,\alpha}$ 正则性，并给出应用及 Harnack 不等式等新结果。
2023-05-12 math.AP
Homogenization of Boundary Value Problems in Perforated Lipschitz Domains
研究了具有快速振荡和高对比系数的椭圆型方程的均匀化边界正则性估计。在周期穿孔的Lipschitz域中，我们建立了Dirichlet问题、正则问题和Neumann问题的一致非切极大函数估计，并给出了$L^2$边界条件.
2021-05-27 math.AP
Lipschitz regularity of a weakly coupled vectorial almost-minimizers for the $p$-Laplacian
本文证明了 $p$-Laplacian 弱耦合向量几乎极小子在紧致集上的最优内部 Lipschitz 连续性，并在 $p \geq 2$ 时采用新方法解决了边界 Lipschitz 正则性问题。
2023-11-15 math.AP
Lipschitz bounds and nonautonomous integrals
我们提供了一个一般的方法，一类向量值，非自治变分问题表现出非一致椭圆性的解的Lipschitz正则性。这里考虑的泛函范围之间的不平衡多项式增长条件的快速，指数型增长。所得到的结果是尖锐的所有考虑的数据，并产生新的，最佳的正则性准则，即使在经典的一致椭圆的情况下。对不同类型的非一致椭圆性进行了分类，并据此确定了得到正则性定理的适当条件。
2021-07-29 math.AP
Regularity of solutions to time-harmonic Maxwell's system with various lower than Lipschitz coefficients
本文研究有界区域上麦克斯韦方程组解的正则性。我们考虑了几种不同类型的低正则性假设的系数都是小于Lipschitz。我们首先发展了一种新的方法，当系数是$\mathcal{L}^{\infty}$有界时，给出$\mathcal{H}^1$估计;然后，我们得到了每个$p > 2$的$\mathcal{W}^{1,p}$估计，当其中一个首项系数是简单连续的;最后，我们将结果推广到齐次麦克斯韦方程组的解的$\mathcal{C}^{1,α}$几乎处处不在时，系数是$\mathcal{W}^{1,p}, \, p>3$和接近单位矩阵的意义下的$\mathcal{L}^{\infty}$范数。最后两个估计是新的，这里开发的技术和方法也可以应用于其他类似困难的问题。
2019-02-12 math.AP
Regularity property of some operators on Lipschitz spaces and homogeneous Lipschitz spaces related to biharmonic operator
本文研究了与双调和算子$Δ^2.$相关的Lipschitz空间和齐次Lipschitz空间的特征。利用这些特征，证明了与$Δ^2$相关的Bessel势、分数次积分、分数次幂、里斯变换和拉普拉斯变换型乘子在Lipschitz空间和齐次Lipschitz空间上的有界性。这些结果的证明需要半群语言的支持。
2020-04-21 math.AP math.CA
Lipschitz regularity for parabolic fractional $p$-Laplace equations
Fakultät für Mathematik, Universität Bielefeld（比勒费尔德大学数学系）
研究抛物分数 $p$-拉普拉斯方程局部弱解的空间局部利普希茨连续性，证明在 $sp > p-1$ 时的均匀时间正则性，适用于对称、平移不变核，包括可能不连续的核。
2026-03-23 math.AP
Boundary Lipschitz Regularity and the Hopf Lemma for Fully Nonlinear Elliptic Equations
针对完全非线性椭圆方程粘性解的边界正则性问题，提出将曲边界视为超平面扰动的统一简洁方法，证明内外C^{1,\text{Dini}}条件分别对应边界Lipschitz连续性与Hopf引理成立，并验证该条件的最优性。
2023-07-24 math.AP
Boundary Lipschitz Regularity and the Hopf Lemma on Reifenberg Domains for Fully Nonlinear Elliptic Equations
该研究针对完全非线性椭圆方程，提出统一方法证明Reifenberg区域上的边界Lipschitz正则性与Hopf引理，明确内外Reifenberg $C^{1,\mathrm{Dini}}$条件对应的成立情形，拓展了常规条件下的已有结论。
2019-12-27 math.AP
Lipschitz regularity of weakly coupled vectorial almost-minimizers for Alt-Caffarelli functionals in Orlicz spaces
Zhejiang Normal University（浙江师范大学）；Universidade Estadual de Campinas（坎皮纳斯州立大学）
本文研究了弱耦合向量近极小解在Orlicz空间中Alt-Caffarelli泛函的Lipschitz正则性，提出了一种新的分析方法并提供了最佳局部Lipschitz正则性的证明。
2026-01-21 math.AP
Regularity of Solutions to a Parabolic Free Boundary Problem with Variable Coefficients
本文的主要结果是证明了变系数抛物型自由边界问题的黏性解在具有Lipschitz自由边界且满足非退化条件的条件下是Lipschitz连续的.这是这个问题的最佳规律。
2015-12-03 math.AP
Lipschitz regularity for Poisson equations involving measures supported on $C^{1,\operatorname{Dini}}$ interfaces
本文研究了测度数据支撑在$C^{1,\operatorname{Dini}}$接口上的Poisson方程，通过扰动论证和Green函数估计推导接口上的逐点梯度估计，证明了解的最优Lipschitz正则性及分段可微性，并给出反例验证了假设的极小性。
2024-08-29 math.AP
Lipschitz regularity for orthotropic functionals with nonstandard growth conditions
考虑一类具有正交各向异性结构和超二次非标准增长条件的模型凸泛函。我们证明了有界局部极小是局部Lipschitz的，对最高和最低增长率之间的比率没有限制。
2018-10-09 math.AP math.OC
Lipschitz regularity for almost minimizers of a one-phase $p$-Bernoulli-type functional in Carnot Groups of step two
本文在二阶Carnot群中研究单相p-Bernoulli型泛函的几乎极小元，证明当p大于临界指数2Q/(Q+2)时，几乎极小元关于Carnot-Carathéodory距离局部Lipschitz连续，从而在欧氏意义下具有Hölder连续正则性。
2024-06-24 math.AP
Asymptotic Lipschitz regularity of viscosity solutions of Hamilton-Jacobi equations
对于每个连续的初始数据$φ(x)\in C(M,\mathbb{R})$，我们得到了以下具有凸强制Hamilton算子的发展Hamilton Jacobi方程：\partial_t u（x，t）+H（x，\partial_x u（x，t））=0，u（x，0）=φ（x）黏性解的渐近Lipschitz正则性.
2017-05-24 math.AP math.DS
Loss of regularity for the continuity equation with non-Lipschitz velocity field
考虑空间维${d \geq 2}$中连续性方程的Cauchy问题.本文构造了一个在所有Sobolev空间$W^{1,p}$中一致有界的无发散速度场（对于$1 \leq p<\infty$），以及一个光滑的紧支撑的初始数据，使得具有该初始数据和平流场的连续性方程的唯一解在任何正时刻都不属于任何正分数阶的索伯列夫空间.我们还构造速度场在$W^{r,p}$，与$r>1$，和解决方案的连续性方程与这些速度表现出一些损失的规律性，只要索伯列夫空间$W^{r,p}$不嵌入Lipschitz函数的空间。我们的构造基于配套论文“不可压缩流的指数自相似混合”（J. Amer. Math. Soc. 32（2019），第2号）中的最佳混合器示例，并已在“指数自相似混合和连续性方程的正则性损失”（C. R.数学学院Sci. Paris，352（2014），no. 11）。
2019-03-28 math.AP
