Boundary integral operator for the fractional Laplace equation in a bounded Lipschitz domain
研究有界Lipschitz域上分数拉普拉斯方程诱导的边界积分算子。作为应用，我们研究了一个分数阶Laplace方程的边值问题.
2011-07-05 math.AP
Local Lipschitz continuity for energy integrals with fast growth and lower order terms
本文研究快速增长且含低阶项的积分泛函，证明其局部极小值具有局部Lipschitz连续性。
2025-10-10 math.AP
Local Lipschitz continuity for energy integrals with slow growth
我们考虑一些能量积分下的缓慢增长，我们证明了局部极小是局部Lipschitz连续的。给出了许多例子，无论是次二次$p,q-$增长和/或各向异性增长。
2021-05-18 math.AP
Cauchy integrals for the p-Laplace equation in planar Lipschitz domains
在适当的分数阶索伯列夫空间中，利用给定的边界数据，构造了平面上无界Lipschitz域上p-Laplace型方程的解.我们的方法建立在柯西整表示公式的解决方案。
2014-02-27 math.AP
Lipschitz regularity for a priori bounded minimizers of integral functionals with nonstandard growth
该研究在增长指数与椭圆性指数之差满足严格界的条件下，建立了满足非标准增长条件的非自治积分泛函先验有界局部极小元的Lipschitz正则性。
2023-10-07 math.AP
Lipschitz regularity for degenerate elliptic integrals with p,q-growth
建立了变分法中一类能量积分的局部Lipschitz连续性和向量值局部极小的高阶可微性。主要的新颖性是，我们处理可能退化的能量密度相对于x-变量。
2021-01-04 math.AP
Local Lipschitz continuity for energy integrals under unified general growth of fast and slow type
Università degli Studi di Modena e Reggio Emilia（摩德纳和雷焦艾米利亚大学）；Università di Padova（帕多瓦大学）
该研究针对含快、慢增长的各向异性能量积分，采用统一方法证明其局部极小元的局部利普希茨连续性。
2026-08-03 math.AP
Local Lipschitz continuity for energy integrals with slow growth and lower order terms
本文研究拉格朗日量显式依赖u且具有缓慢增长的积分泛函，利用有界斜率条件的近期结果证明了此类泛函的局部极小元具有局部Lipschitz连续性。
2023-09-19 math.AP
Analysis of Boundary-Domain Integral Equations based on a new parametrix for the mixed diffusion BVP with variable coefficient in an interior Lipschitz domain
在Lipschitz区域内，非均匀介质中扩散偏微分方程的混合边值问题被转化为一个直接的基于分离参数的边界域积分方程（BDIE）组.我们使用的参数不同于Mikhailov（2002，2006）和Chkadua，Mikhailov，Natroshvili（2009）论文中使用的参数。我们证明了原边值问题和相应的BDIE系统之间的等价性。分析了边界域积分算子的可逆性和Fredholm性质。
2018-09-09 math.AP
Lipschitz bounds for integral functionals with $(p,q)$-growth conditions
本文研究了$$\mathcal F[u]:=\int_ΩF(\nabla u)-f u\,dx$$形式的标量积分泛函的局部极小的局部正则性，其中凸被积函数$F$满足受控$(p,q)$ -增长条件.我们建立Lipschitz连续性的强制项$f$和改进的假设$F$上的增长条件的尖锐的假设下，相对于现有的文献。在此基础上，我们建立了线性一致椭圆型方程解的散度型的$L^\infty$ - $L^2$ -估计，该估计对于系数的椭圆度对比度是最优的。
2022-02-25 math.AP
Lipschitz regularity of minimizers of variational integrals with variable exponents
本文证明了\[ \mathfrak{F}( v, Ω)= \int_Ω \! F(x, Dv(x)) \, dx, \]型凸变分局部极小解的Lipschitz正则性，其中对于${n > 2}$和$N\ge 1$，$Ω$是$\mathbb{R}^n$，$u \in W^{1,1}(Ω, \mathbb{R}^N)$中的有界开集，能量密度$F:Ω\times \mathbb{R}^{N \times n}\to \mathbb{R}$满足所谓的变量增长条件.该文件的主要新颖之处是，我们假设一个几乎临界的规律性在Orlicz Sobolev设置的能量密度作为一个函数的$x$变量。
2022-06-19 math.AP
A modified integral equation method of the nonlinear elliptic equation with globally and locally Lipschitz source
研究了抽象希尔伯特空间中非线性椭圆型偏微分方程的Cauchy问题。由于该问题在Hadamard意义下是严重不适定的，很难通过计算得到解决。我们将使用一个修正的积分方程方法来正则化具有全局和局部Lipschitz源项的非线性问题。在关于精确解的先验假设下，建立了收敛性估计.最后通过数值算例验证了该方法的可行性和有效性。这些结果推广了以前关于椭圆型方程Cauchy问题的一些结果.
2015-03-31 math.AP
Autonomous Integral Functionals with Discontinuous Nonconvex Integrands: Lipschitz Regularity of Minimizers, DuBois-Reymond Necessary Conditions, and Hamilton-Jacobi Equations
本文研究了具有间断拉格朗日量的变分法的自治拉格朗日问题。我们证明了每一个极小是Lipschitz连续的，如果拉格朗日是强制性的和局部有界的。与文献中以前的作品的主要区别是，我们不假设拉格朗日是凸的速度。我们还表明，在一些额外的假设下，DuBois-Reymond必要条件仍然成立的不连续的情况下。最后，我们应用这些结果推导出的Bolza问题的值函数是局部Lipschitz和满足（在广义意义下）的Hamilton-Jacobi方程。
2002-07-25 math.AP
Integral potential method for a transmission problem with Lipschitz interface in ${\mathbb R}^3$ for the Stokes and Darcy-Forchheimer-Brinkman PDE systems
本文在加权索伯列夫空间中得到了非线性Darcy-Forchheimer-Brinkman系统和线性Stokes系统在两个互补Lipschitz域${\mathbb R}^3$中传递问题的存在唯一性结果，其中一个是具有连通边界的有界Lipschitz域$Ω$，另一个是外Lipschitz域${\mathbb R}^3\setminus \overline{Ω}$ .我们利用层势方法结合不动点定理的Stokes和Brinkman系统，以显示所需的存在性和唯一性结果，只要给定的数据是适当的小，在一些加权索伯列夫空间和边界索伯列夫空间。
2016-09-04 math.AP
Lipschitz bounds for nonuniformly elliptic integral functionals in the plane
该研究针对二维平面带受控$(p,q)$增长的标量积分泛函局部极小元的正则性问题，将Lipschitz连续性成立的条件从经典的$q<2p$放宽至$q<3p$，同时得到了平面线性一致椭圆方程解的最优$L^\infty$-$L^2$估计。
2024-02-09 math.AP
Solvability of an Operator Riccati Integral Equation in a Reflexive Banach Space
证明了若$X$是自反巴拿赫空间，则非自治算子Riccati积分方程存在唯一的强连续自伴非负解$P(t)\in\mathcal{L}(X,X^*)$
2019-06-21 math.AP math.FA math.OC
Analysis of Segregated Boundary-Domain Integral Equations for BVPs with Non-smooth Coefficient on Lipschitz Domains
建立了Lipschitz区域上具有变非光滑（或有限光滑）系数的线性定常扩散偏微分方程的Dirichlet和Neumann边值问题的基于参数的分离直接边界域积分方程（BDIE）. PDE的右手边属于Sobolev（贝塞尔势）空间$H^{s-2}(Ω)$或$\widetilde H^{s-2}(Ω)$，$1/2<s<3/2$，当强经典或弱正则共法导数都没有很好的定义。在适当的索伯列夫空间中，分析了BDIE算子与原边值问题的等价性、BDIE算子的可解性、解的唯一性/非唯一性以及BDIE算子的Fredholm性质和可逆性.结果表明，BDIE运营商的诺依曼边值问题是不可逆的，但一些有限维扰动构造导致可逆的扰动（稳定）运营商。
2017-10-07 math.AP
Boundedness of fractional integrals and fractional derivatives on Laguerre Lipschitz spaces
该研究受高斯Lipschitz空间相关结果启发，通过发展拉盖尔框架下的泊松积分理论，证明了与拉盖尔多项式展开相关的一类分数次积分与导数在拉盖尔Lipschitz空间上的有界性。
2024-08-17 math.AP math.FA
On Gaussian Lipschitz spaces and the boundedness of Fractional Integrals and Fractional Derivatives on them
本文引入了关于Gauss测度的Lipschitz空间，并研究了其上的分数次积分和分数次导数算子的有界性.所用的方法是一般的，足以提供经典情形的另一种证明，而且还可以推广到Laguerre和Jacobi展开的情形
2012-02-26 math.AP math.CA
Optimal Lipschitz criteria and local estimates for non-uniformly elliptic problems
我们报告的新技术和结果的正则性理论的一般非一致椭圆变分。通过一种新的位势理论方法，在非一致椭圆情形下，我们再现了一致椭圆情形下Lipschitz连续的最优准则，并提供了非一致椭圆与一致椭圆问题的统一方法.
2018-07-30 math.AP
Lipschitz minimizers for a class of integral functionals under the bounded slope condition
本文考虑了泛函$\int_Ωg(\nabla u+\textbf X^\ast)d\mathscr L^{2n}$，其中$g$是凸的，而$\textbf X^\ast(x,y)=2(-y,x)$是凸的，并研究了相应的狄利克雷问题在$BV(Ω)$中的极小元.证明了在边界数据上的有界斜率条件下，在$g$上适当的条件下，存在唯一的极小元，且极小元也是Lipschitz连续的.
2020-10-01 math.AP math.CA
A New Family of Boundary-Domain Integral Equations for the Dirichlet Problem of the Diffusion Equation in Inhomogeneous Media with $H^{-1}(Ω)$ Source Term on Lipschitz Domains
非均匀介质中扩散方程的内部Dirichlet边值问题被简化为边界域积分方程（BDIE）系统，采用（Fresneda-Portillo，2019）中获得的参数不同于（Chkadua et. al 2009）。我们进一步将（Fresneda-Portillo，2019）中关于具有$L^{2}(Ω)$右手边的光滑域中的混合问题的结果扩展到Sobolev空间$H^{-1}(Ω)$中的Lipschitz域和源项$f$，其中经典和典型的共法导数都没有很好的定义。在适当的索伯列夫空间中证明了BDIE系统与原边值问题的等价性以及它们的可解性和解的唯一性。
2020-02-22 math.AP math.FA
First-Kind Boundary Integral Equations for the Dirac Operator in 3D Lipschitz Domains
我们发展了三维Lipschitz域中欧氏Dirac算子的第一类边界积分方程，该域包含平方可积势且只涉及弱奇异核.导出了广义戈尔丁不等式，并证明了所得到的边界积分算子是指标为零的Fredholm算子.他们的有限维内核的特点，我们表明，他们的尺寸等于域的边界的拓扑不变量的数量，换句话说，它的贝蒂数的总和。这是解释的基本发现，相关的双线性型同意的二维表面狄拉克运营商诱导的H-1/2表面德拉姆希尔伯特复合体，其基础的内积是通过经典的单层边界积分算子的拉普拉斯定义的非局部内积。给出了Dirac系统在无界外区域自然能量空间中适定性的衰减条件。
2021-10-13 math.AP math.DG
Besov regularity for the Dirichlet integral fractional Laplacian in Lipschitz domains
证明了在有界Lipschitz域$Ω$：\[ \begin{aligned} \|u\|_{\dot{B}^{s+r}_{2,\infty}(Ω)} \le C \|f\|_{L^2(Ω)}, & \quad r = \min\{s,1/2\}, & \quad \mbox{if } s \neq 1/2, \\ \|u\|_{\dot{B}^{1-ε}_{2,\infty}(Ω)} \le C \|f\|_{L^2(Ω)}, & \quad ε\in (0,1), & \quad \mbox{if } s = 1/2, \end{aligned} \]中含$C$阶的积分分数拉普拉斯算子的狄利克雷问题解的Besov正则性估计，其中$C$对$s$和$ε$具有显式依赖性.这些估计与光滑域上的正则性是一致的，并且表明Lipschitz边界并没有损失正则性。证明使用基本成分，如变分结构的问题和差商技术。
2022-12-28 cs.NA math.AP math.NA
Regularity theory for $2$-dimensional almost minimal currents I: Lipschitz approximation
我们构建Lipschitz $Q$值函数，仔细近似积分电流时，他们的圆柱过剩是小的，他们几乎是在适当的意义上最小化。这一结果是在随后的两个工作证明了以下三类$2$维积分电流的奇异集的离散性：面积最小化黎曼流形，半校准和球形截面的$3$维面积最小化锥。
2016-06-10 math.AP math.DG
The effect of the smoothness of fractional type operators over their commutators with Lipschitz symbols on weighted spaces
证明了分数型积分算子及其高阶算子在加权空间之间的有界性结果，包括$L^p$ - $L^q$，$L^p$ - $BMO$和$L^p$ -Lipschitz估计.这类算子的核满足一定的大小条件和Lipschitz型正则性，交换子的符号属于Lipschitz类。我们还处理分数型算子的正则核较少，满足Hörmander型不等式。据我们所知，这些最后的结果是新的，即使在未加权的情况下。此外，我们给出了一个包含符号的刻画结果和$p$极值的连续性结果。
2017-03-17 math.AP
Characterization of gradient Young measures generated by homeomorphisms in the plane
我们刻画了平面上双Lipschitz保向映射的梯度生成的Young测度。这个问题是由非线性弹性力学中的变分问题引起的，其中方向保持和可容许变形的内射性是关键要求。这些结果使我们能够得到新的弱$^*$下半连续性结果的积分泛函依赖于梯度。作为应用，我们证明了在双Lipschitz同胚中具有非多凸能量密度的积分泛函的极小元的存在性。
2015-01-26 math.AP
Global Lipschitz regularity in anisotropic elliptic problems with natural gradient growth
本文针对p-Laplace型各向异性椭圆算子的Dirichlet和Neumann边值问题，在最弱右端项假设下建立了解的全局Lipschitz正则性，结果适用于凸域或边界曲率满足最小可积性假设的域。
2025-10-27 math.AP
Lipschitz regularity of homogenization with continuous coefficients: Dirichlet problem
本研究针对连续系数散度型椭圆系统，通过将数据正则性条件弱化为积分条件，推广了Avellaneda-Lin的均匀化Lipschitz正则性结果，并指出系数具有Dini平均振荡。
2024-12-18 math.AP
On the regularity of minimizers for scalar integral functionals with $(p,q)$-growth
我们重新审视的问题的正则性极小的标量自治积分泛函与所谓的$(p,q)$增长。特别地，我们建立了$n\geq3$在条件$\frac{q}p<1+\frac{2}{n-1}$下的Lipschitz正则性，改进了Marcellini [JDE'91]的一个经典结果.
2019-04-28 math.AP
An inverse source problem for hyperbolic equations and the Lipschitz-like convergence of the quasi-reversibility method
University of North Carolina at Charlotte（北卡罗来纳大学夏洛特分校）
针对一般双曲方程逆源问题，提出含Volterra积分方程结合拟可逆性方法的数值解法，证明其类Lipschitz收敛性并通过数值测试验证良好重建精度。
2018-06-11 math.AP
Iterative Methods for Globally Lipschitz Nonlinear Laplace Equations
本文引入一种迭代法证明了预紧区域$ Ω\subset \mathbb{R}^{n}$上具有Dirichlet或Neumann边界条件的$ -Δu + F(u) = f $形式的复值非线性椭圆型偏微分方程的存在唯一性，其中$ F : \mathbb{C} \rightarrow \mathbb{C} $是Lipschitz.同样的方法给出了具有$ \mathcal{C}^{1} $边界的光滑紧致黎曼流形$ (M, g) $上的这些边界条件的$ - Δ_{g} u + F(u) = f $的解，其中$ - Δ_{g} $是Laplace-Beltrami算子。我们还应用参数化方法来讨论这些偏微分方程的积分版本。
2020-07-13 math.AP
On Bogovski\uı and regularized Poincaré integral operators for de Rham complexes on Lipschitz domains
研究正则化Poincaré路径积分及其伴随算子（推广Bogovski\uı积分算子）在微分形式上的性质，证明其为-1阶伪微分算子，并应用于Lipschitz域上de Rham复形的正则性和上同调表示。
2009-03-30 cs.NA math.AP math.NA
Regularity property of some operators on Lipschitz spaces and homogeneous Lipschitz spaces related to biharmonic operator
本文研究了与双调和算子$Δ^2.$相关的Lipschitz空间和齐次Lipschitz空间的特征。利用这些特征，证明了与$Δ^2$相关的Bessel势、分数次积分、分数次幂、里斯变换和拉普拉斯变换型乘子在Lipschitz空间和齐次Lipschitz空间上的有界性。这些结果的证明需要半群语言的支持。
2020-04-21 math.AP math.CA
Singular integrals on self-similar sets and removability for Lipschitz harmonic functions in Heisenberg groups
本文研究度量群的小子集（即测度为零且小于满维的子集）上的奇异积分。我们想到的群的主要例子是欧几里得空间和海森堡群。除了获得结果在一个非常一般的设置，这项工作的目的是双重的，我们将延长一些结果在欧几里得空间更一般的内核比以前考虑，我们将获得在海森堡群的一些应用调和（在海森堡意义上）功能的一些结果较早在欧几里得空间。
2012-08-29 math.AP math.DS math.FA
Coercivity, essential norms, and the Galerkin method for second-kind integral equations on polyhedral and Lipschitz domains
我们知道，当有界Lipschitz域的边界为双层位势算子$D$的边界时，在自然迹空间$H^{1/2}(Γ)$上，经典的双层位势算子$D$作为算子具有本质范数$<1/2$.这意味着，对于位势理论中Dirichlet和Neumann问题的标准第二类边界积分方程，对于在$H^{1/2}(Γ)$中渐近稠密的有限维子空间$(\mathcal{H}_N)_{N=1}^\infty$序列，Galerkin方法在$H^{1/2}(Γ)$中收敛。长期存在的问题是，对于$D$的基本范数是否也是$<1/2$，作为2-d中所有Lipschitz $Γ$的$L^2(Γ)$上的算子;或者，对于二维和三维的所有Lipschitz $Γ$，或者至少对于三维的较小类Lipschitz多面体，较弱的条件是算子$\pm \frac{1}{2}I+D$是强制算子的紧扰动--这是Galerkin方法对$L^2(Γ)$中渐近稠密的每个子空间序列$(\mathcal{H}_N)_{N=1}^\infty$收敛的充分必要条件。我们以消极的方式解决这些悬而未决的问题。我们给出了2-d和3-d Lipschitz域的例子，其中Lipschitz常数等于1，$D$的本质范数是$\geq 1/2$，以及Lipschitz常数为2，算子$\pm \frac{1}{2}I +D$不是强制紧的例子。我们也给，对于每一个$C>0$，Lipsch…
2021-11-04 cs.NA math.AP math.NA
Coercive second-kind boundary integral equations for the Laplace Dirichlet problem on Lipschitz domains
针对Lipschitz域上Laplace Dirichlet问题，提出连续且强制的第二类边界积分方程新公式，确保Galerkin方法收敛且矩阵良态，克服了标准公式在某些域上不收敛的缺陷。
2024-05-27 cs.NA math.AP math.NA
A boundary integral equation formulation for transient electromagnetic transmission problems on Lipschitz domains
本研究针对均匀介质障碍物的电磁散射与传输瞬态问题，提出基于传输条件的耦合边界积分公式，证明其在拉普拉斯域及时域的稳定性与唯一可解性，并推导了相关离散格式的误差估计。
2025-05-16 cs.NA math.AP math.NA
Commutators of singular integrals, the Bergman projection, and boundary regularity of elliptic equations in the plane
本文给出了Lipschitz空间中奇异积分算子的解算子的估计，并将所得结果应用于平面上椭圆型方程的边界正则性。我们得到了Bergman投影的一个显式渐近公式。
2016-02-27 math.AP math.CV
Partial regularity for Lipschitz solutions to the minimal surface system
本文研究极小曲面系统几类Lipschitz解的部分正则性，并在面积递减条件下利用最大值原理证明了经典解的内部梯度估计。
2023-06-21 math.AP math.DG
Radial growth, Lipschitz and Dirichlet spaces on solutions to the Yukawa equation
本文研究了Yukawa方程解$f$：$Δf=λf$在$\mathbb{C}^n$的单位球$\mathbb{B}^n$中的一些性质，其中$λ$是非负常数.首先，我们证明了Girela和Peláez的一个关于此类解的公开问题的答案是肯定的。然后研究了有界平均振动与Lipschitz型空间解的关系。最后讨论了$\mathbb{C}^{n}$的单位球上这类解的Dirichlet型能量积分，并给出了一个应用.
2012-07-12 math.AP math.CV
Integral stability of Calderón inverse conductivity problem in the plane
证明了二维Lipschitz区域上的Calderón逆电导率问题在$L^p$意义下是稳定的，当电导率在任意分数索伯列夫空间$W^{α,p}$ $α>0, 1<p<\infty$中一致有界时.
2008-07-25 math.AP math.CV
Lipschitz regularity for inner-variational equations
我们得到了一个相当普遍的一类非线性一阶偏微分方程的Lipschitz正则性结果。这些方程是由某些能量积分的内变分引起的。即使在狄利克雷能量的最简单模型情况下，内稳态解也不需要处处可微; Lipschitz连续性是最好的可能。但是，即使在狄利克雷的情况下，证明结果也依赖于拓扑参数。在这种情况下，呼吁内稳态解的动机是由调和映射理论和某些非线性弹性数学模型中的能量最小变形的存在性和正则性的经典问题，特别是新胡克型问题。
2011-09-04 math.AP math.CV
