Boundary integral operator for the fractional Laplace equation in a bounded Lipschitz domain
Tongkeun Chang
研究有界Lipschitz域上分数拉普拉斯方程诱导的边界积分算子。作为应用，我们研究了一个分数阶Laplace方程的边值问题.
We study the boundary integral operator induced from fractional Laplace equation in a bounded Lipschitz domain. As an application, we study the boundary value problem of a fractional Laplace equation.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Cauchy integrals for the p-Laplace equation in planar Lipschitz domains
在适当的分数阶索伯列夫空间中，利用给定的边界数据，构造了平面上无界Lipschitz域上p-Laplace型方程的解.我们的方法建立在柯西整表示公式的解决方案。
Lipschitz regularity of almost minimizers in one-phase problems driven by the $p$-Laplace operator
证明了在给定~ $p>\max\left\{\frac{2n}{n+2},1\right\}$的条件下，非线性自由边界泛函$$ J_p(u,Ω):=\int_Ω\Big( |\nabla u(x)|^p+χ_{\{u>0\}}(x)\Big)\,dx$$的非负几乎极小元是Lipschitz连续的.
A Dirichlet problem of the fractional Laplace equation in the bounded Lipschitz domain
本文研究了$ \R, n \geq 2$中有界Lipschitz区域上分数阶Laplace方程的一个狄利克雷问题.我们的主要结果是，对于给定的数据$F \in \dot H^s(\Om^c), 0 < s<1$，我们找到了满足$\Om$，$u|_{\Om^c} =F$和$|u|_{\dot{H}^s(\R)} \leq c |F|_{\dot H^s(\Om^c)}$中的$\De^s u =0$的函数。此外，我们用一个积分算子表示解。
Iterative Methods for Globally Lipschitz Nonlinear Laplace Equations
本文引入一种迭代法证明了预紧区域$ Ω\subset \mathbb{R}^{n}$上具有Dirichlet或Neumann边界条件的$ -Δu + F(u) = f $形式的复值非线性椭圆型偏微分方程的存在唯一性，其中$ F : \mathbb{C} \rightarrow \mathbb{C} $是Lipschitz.同样的方法给出了具有$ \mathcal{C}^{1} $边界的光滑紧致黎曼流形$ (M, g) $上的这些边界条件的$ - Δ_{g} u + F(u) = f $的解，其中$ - Δ_{g} $是Laplace-Beltrami算子。我们还应用参数化方法来讨论这些偏微分方程的积分版本。
Lipschitz regularity for parabolic fractional $p$-Laplace equations
研究抛物分数 $p$-拉普拉斯方程局部弱解的空间局部利普希茨连续性，证明在 $sp > p-1$ 时的均匀时间正则性，适用于对称、平移不变核，包括可能不连续的核。
A Harnack inequality for fractional Laplace equations with lower order terms
利用Moser迭代法和John-Nirenberg不等式，建立了分数阶Laplace方程的Harnack不等式，其中对零级项系数不加符号条件.
Fractional Laplace operator and Meijer G-function
我们显着扩大的功能，其图像下的分数拉普拉斯算子可以明确计算的数量。特别地，我们证明了分数拉普拉斯算子将|x| ^2的Meijer G-函数或- |x| ^2的广义超几何函数乘以一个实调和多项式映射到同一类函数中。作为这个结果的一个重要应用，我们给出了在单位球外Dirichlet边界条件下算子（1- |x| ^2）_+^{alpha/2}（-Delta）^{alpha/2}的一个完备的本征函数系.后者的结果将被用来估计特征值的分数拉普拉斯算子在单位球的配套文件“特征值的分数拉普拉斯算子在单位球”。
On divergent fractional Laplace equations
我们考虑在[Dipierro-Savin-Valdinoci，Rev. Mat. Iberoam.]我们证明了三种结果。首先，我们证明了任何给定的函数可以被一个发散的分数拉普拉斯方程的解局部遮蔽，该方程也是在无穷远的邻域内规定的。其次，我们考虑了发散分数阶Laplace方程的狄利克雷问题，证明了解的存在性并刻画了其多重性。最后，我们考虑了非线性方程的情形，得到了一个新的逼近结果。这些结果保持他们的兴趣，也在这种情况下的功能，分数拉普拉斯算子可以定义在通常意义上。
Regularity for a fractional p-Laplace equation
本文研究了索伯列夫空间的复插值中的分数阶$p$ -Laplace算子，即$H^{s,p}$ -Laplacian算子的正则性理论.我们得到了与经典$p$ -Laplacian情形的自然类比，即齐次方程的$C^{s+α}_{loc}$ -正则性.
Inverse problems for the fractional Laplace equation with lower order nonlinear perturbations
研究了具有多个低阶非线性项的分数阶Laplace方程的反问题.我们证明了正问题是适定的，反问题是唯一可解的。更具体地说，在适当的设置下，未知的非线性可以从外部测量唯一地确定。
A bipolynomial fractional Dirichlet-Laplace problem
在本文中，我们得到了在开有界区域上具有Dirichlet边界条件的非线性非自治部分椭圆型方程组解的存在性结果，其中弱Dirichlet-Laplace算子的幂是指Stone-von Neumann算子微积分意义下的幂.我们应用一种变分方法，它给出了所考虑的问题的强解。
Global Lipschitz stability for a fractional inverse transport problem by Carleman estimates
考虑分数阶辐射输运方程，其中时间导数在Caputo意义下为半阶。通过建立Carleman估计，我们证明了确定一维半阶时间分数阶辐射输运方程系数的全局Lipschitz稳定性。
Anti-symmetry of the second eigenfunction of the fractional Laplace operator in a 3-D ball
在这项工作中，我们扩展了最近的结果Dyda等。等[B. Dyda，A. Kuznetsov，M. Kwasnicki，单位球中分数拉普拉斯方程的特征值，J. Lond。（2）95（2017），500 - 518.]到三维空间。
Simplicity of eigenvalues of the fractional Laplace operator in an interval
本文为区间上分数阶拉普拉斯算子特征值的单重性提供简短证明，该结果由Fall等人近期证明。
Global compactness results for fractional $p$-Laplace Hardy Sobolev operator on a bounded domain
本文研究了分数 $p$-拉普拉斯 Hardy-Sobolev 运算符在有界域上的非线性临界问题，建立了全局紧致性结果。
Higher Sobolev regularity for the fractional $p-$Laplace equation in the superquadratic case
证明了分数阶$p$ -Laplacian模型方程的$p\ge 2$解在分数阶索伯列夫空间尺度上的正则性得到了改善.此外，在某些精确的条件下，它们位于$W^{1,p}_{loc}$中，并且它们的梯度也位于分数索伯列夫空间中。当分数阶微分$s$达到$1$时，相关估计是稳定的.
Lipschitz stability in inverse source and inverse coefficient problems for a first- and half-order time-fractional diffusion equation
考虑一阶和半阶时间分数阶方程的反问题。本文利用Carleman估计建立了反源问题和反系数问题的Lipschitz型稳定性估计。
Long-time behavior for the Kirchhoff diffusion problem with magnetic fractional Laplace operator
研究磁分数拉普拉斯算子驱动的Kirchhoff扩散问题，证明其不会发生无限时间爆破，方法为势井方法结合能量与Nehari泛函。
Global UCP For Parabolic Fractional $p$-Laplace Equation With Very Rough Potentials
研究抛物分数$p$-拉普拉斯方程在非常粗糙势函数下的全局唯一持续原理，提出新方法避免扩展技术和Carleman估计，解决局部问题仍存开放性。
Removable singularities for Lipschitz fractional caloric functions in time varying domains
本文研究了时间变化域中Lipschitz分数热函数的可移除奇点问题，通过定义分数热容量和分析奇偶积分算子的有界性来探讨相关性质。
A Strong Maximum Principle for the fractional Laplace equation with mixed boundary condition
本文证明了具有混合Dirichlet-Neumann边界数据的分数阶椭圆型问题的一个强最大值原理，它将J. Dávila的结果推广到分数阶情形.特别地，我们给出了具有齐次混合边界条件的分数阶Laplace方程的两个解的比较结果.这一结果是一个非局部对应的混合边界数据的分数阶椭圆问题的霍普夫引理。
Hölder regularity for fractional $p$-Laplace equations
给出了分数p-Laplacian上非局部椭圆型拟线性方程弱解的Hölder正则性的另一种证明，其中用连续迭代代替了同心球序列上的离散De Giorgi迭代.这项工作可以被看作是与蒂齐亚诺·格拉努奇发展的思想相对应的非局部。
Fractional Laplace operator on finite graphs
本文在任意有限图上离散化分数阶拉普拉斯算子，利用特征值与特征函数给出显式表示，并研究其收敛性质，进而通过变分原理和上下解方法得到分数阶 Kazdan-Warner 方程的存在性结果。
Unique continuation principles for a higher order fractional Laplace equation
本文证明了开区域上高阶分数阶Laplace方程解的强唯一延拓原理和正测度集的唯一延拓。我们的证明是基于Caffarelli-Silvestre扩展方法结合Almgren型单调性公式。相应的扩展问题被表述为半空间中的两个二阶奇异或退化权方程组，通过爆破分析得到了其渐近估计。
On fractional Orlicz boundary Hardy inequalities
本文研究有界Lipschitz域上的分数阶Orlicz边界Hardy型不等式，并在多类域中对特定临界情形建立了带对数修正的不等式。
Equivalence of solutions to fractional $p$-Laplace type equations
本文研究了分数阶$p$ -Laplace型$${\rm P.V.} \int_{\mathbb R^n}\frac{|u(x)-u(y)|^{p-2}(u(x)-u(y))}{|x-y|^{n+sp}}\,dy = 0.$$非局部非线性方程解的不同定义。解是通过检验函数的分部积分法定义的，是作为黏性解定义的，也可以通过比较定义的。我们的主要结果表明，对于有界解，这三个不同的概念是一致的。
Determining coefficients for a fractional $p$-Laplace equation from exterior measurements
考虑了确定分数阶$p\,$ -Laplace方程在外部区域中系数的反问题.假设适当的局部正则性的系数在外部域中，我们提供了一个明确的重建公式的区域进行外部测量。这个公式，然后用于建立一个全球唯一性结果的实解析系数。此外，我们还得到了一个稳定性估计的唯一确定的外部测量集的系数。
Fractional mean curvature flow of Lipschitz graphs
研究了整Lipschitz图的分数中曲率流。我们提供了规律性的结果，我们研究了长时间的渐近流。特别是，我们表明，在一个合适的重新标度的框架，如果初始图是一个锥的次线性扰动，演化渐近接近一个扩展的自相似的解决方案。我们还证明了超平面和凸锥在未重标度设置的稳定性。
Internal control for a non-local Schrödinger equation involving the fractional Laplace operator
研究了有界$C^{1,1}$区域$Ω\subset\mathbb{R}^n$上含分数Laplace算子$(-Δ)^s$，$s\in(0,1)$的非局部薛定谔方程的内部能控性问题.从域的边界附近的可控性得到的指数$s$的间隔$[1/2,1)$，而$s<1/2$的方程被证明是不可控的。结果如下应用乘子法，联合Pohozaev型身份的分数拉普拉斯算子，并从一个明确的计算的频谱的运营商在一维的情况下。
Multiplicity results for fractional Laplace problems with critical growth
本文研究了由分数阶Laplace算子$(-Δ)^s$驱动的含有临界Sobolev项的非线性问题的多解性和分支结果。特别地，我们考虑了$$\begin{cases} (-Δ)^su=γ|u|^{2^*-2}u+f(x,u) & \mbox{in } Ωu=0 & \mbox{in } \mathbb R^n\setminus Ω, \end{cases}$$，其中$Ω\subset\mathbb R^n$是一个具有连续边界的开有界集，$n>2s$与$s\in(0,1)$，$γ$是一个正实参数，$2^*=2n/(n-2s)$是分数临界Sobolev指数，$f$是一个满足不同次临界条件的Carathéodory函数.
Riesz bases for $L^2(\partial Ω)$ and regularity for the Laplace equation in Lipschitz domains
在1996年的一篇论文中，D. Jerison和C.凯尼格等结果提供了一个$H^{1/2}$正则性结果的狄利克雷问题拉普拉斯方程在Lipschitz域。本文采用Hilbert方法构造了$L^2(\partial Ω),$的两个Riesz基，这将允许以不同的方式找到D. Jerison和C. Kenig和G. Savaré（1998）关于拉普拉斯方程的正则性问题。
Asymptotics for logistic-type equations with Dirichlet fractional Laplace operator
本文研究含分数阶 Laplace 算子的 logistic 型方程在时间与非线性指数趋于无穷时的渐近行为，证明解在能量空间强收敛并一致收敛于障碍问题解，同时得到特征值截断性质。
Fractional Sobolev spaces and fractional $p$-Laplace equations on locally finite graphs
针对一般图上分数阶问题研究不足，本文在连通、局部有限且随机完备图上构造分数阶 Sobolev 空间并提出分数阶 $p$-Laplace 算子，证明空间性质并研究相关非线性 Schrödinger 型方程。
Higher Hölder regularity for fractional $(p,q)$-Laplace equations
本文研究分数阶 $(p,q)$-Laplace 方程，建立了具有显式指数的 Hölder 估计，并推导出 Liouville 型定理，方法基于差商的 Moser 型迭代。
On the Dirichlet problem for fractional Laplace equation on a general domain
本文针对一般有界区域上的分数阶拉普拉斯（泊松）方程狄利克雷问题，用佩龙方法证明格林函数存在性，构造泊松核并证明二者性质，最终证明解的唯一性且可由二者表示。
On the bifurcation for fractional Laplace equations
本文研究了分数阶Laplace方程\begin{eqnarray*} \begin{array}{ll} (-Δ)^{s} u = λu + f(λ,\,x,\,u)& \mbox{in }Ω, u = 0 &\mbox{in }\mathbb{R}^n\backslash Ω, \end{array} \end{eqnarray*}的分支问题，其中$Ω\subset \mathbb{R}^n,\,n> 2s (0<s<1)$是具有光滑边界的开有界子集，$(-Δ)^{s}$表示分数阶Laplace算子.我们表明，一个连续的解决方案分叉出的特征值问题\begin{eqnarray*} \begin{gathered} (-Δ)^{s} v = λv\,\,\,\mbox{in}\,\,Ω, v = 0 \,\,\,\,\mbox{in}\,\,\,\,\mathbb{R}^n \backslashΩ, \end{gathered} \end{eqnarray*}的主特征值$λ_1$，反之亦然。
The effect of the smoothness of fractional type operators over their commutators with Lipschitz symbols on weighted spaces
证明了分数型积分算子及其高阶算子在加权空间之间的有界性结果，包括$L^p$ - $L^q$，$L^p$ - $BMO$和$L^p$ -Lipschitz估计.这类算子的核满足一定的大小条件和Lipschitz型正则性，交换子的符号属于Lipschitz类。我们还处理分数型算子的正则核较少，满足Hörmander型不等式。据我们所知，这些最后的结果是新的，即使在未加权的情况下。此外，我们给出了一个包含符号的刻画结果和$p$极值的连续性结果。
On fractional elliptic equations in Lipschitz sets and epigraphs: regularity, monotonicity and rigidity results
考虑无界区域上具有上图性质的非局部方程组。我们证明了对称性，单调性和刚性的结果。特别是，我们处理半空间，强制epigraphs和epigraphs是平坦的无穷大。
Ten equivalent definitions of the fractional Laplace operator
本文综述了分数Laplace算子（-Delta）^{alpha/2}（0 < alpha < 2）在R^d中的几种定义，也称为Riesz分数导数算子，它是Lebesgue空间L^p、无穷远消失的连续函数空间C_0和有界一致连续函数空间C_{bu}上的算子。在这些定义中，有涉及奇异积分、算子半群、Bochner从属关系和调和扩张的定义。我们收集和推广了已知的结果，以证明所有这些定义都是一致的：在所考虑的每个函数空间上，相应的算子都有公共定义域，并且它们在该公共定义域上重合。
Hölder estimates for viscosity solutions of equations of fractional $p$-Laplace type
证明了一类由分数阶$p$-Laplace方程$$ \text{PV} \int_{\mathbb{R}^n}\frac{|u(x)-u(x+y)|^{p-2}(u(x)-u(x+y))}{|y|^{n+sp}}\, dy =0, $$模拟的可能退化奇异方程的黏性解的Hölder估计，其中$s\in (0,1)$和$p>2$或$1/(1-s)<p<2$ .当$p$和$s$随$x$变化时，我们的结果也适用于具有更一般核的非齐次方程，而不需要对$p$和$s$作任何正则性假设.这补充和推广了最近获得的弱解的Hölder估计。
The fractional p-Laplacian emerging from homogenization of the random conductance model with degenerate ergodic weights and unbounded-range jumps
研究了具有长程跳跃和各态历经权重的随机电导模型中的一类一般离散$p$ -Laplace算子。利用问题的变分形式，证明了在一阶矩有界的假设下，在适当的权下矩条件下，齐次极限算子是分数阶$p$ -Laplace算子.在加强的低矩条件下，我们也可以将我们的见解应用于离散拉普拉斯算子到连续分数拉普拉斯算子的谱均匀化。
The fractional Lipschitz caloric capacity of Cantor sets
本文研究了康托集的分数Lipschitz热容量，通过分析空间梯度特性，得出了与解析和里斯容量类似的结果。
A positive homogeneous fractional harmonic function in a Lipschitz cone
本文在Lipschitz锥中构造了求解分数拉普拉斯方程$(-Δ)^{s}u=0$的正齐次函数，证明了其在常数乘法因子下的唯一性及其度数$0<α<2s$的齐次性。
Some evaluations of the fractional $p$-Laplace operator on radial functions
我们面临的刚性问题的分数$p$ -拉普拉斯算子扩展到这个新的框架，一些有用的线性情况下的工具。已知对于固定的$p$和$s$，$(-Δ)^s(1-|x|^{2})^s_+$和$-Δ_p(1-|x|^{\frac{p}{p-1}})$是$(-1,1)$中的常数函数。我们评估了$(-Δ_p)^s(1-|x|^{\frac{p}{p-1}})^s_+$，证明对于某些$p\in (1,+\infty)$和$s\in (0,1)$，它在$(-1,1)$中不是常数。由于使用了非常精确的高斯数值求积公式，因此在数值上得到了这个结论。
Lipschitz stability for the Finite Dimensional Fractional Calderón Problem with Finite Cauchy Data
本文讨论了有限维分数阶薛定谔方程的Calderón问题在有限个测量下的条件稳定性问题。更准确地说，我们假设方程$((-Δ)^s+ q)u = 0 \mbox{ in } Ω\subset \mathbb{R}^n$中的未知势$q \in L^{\infty}(Ω) $满足先验假设，即它包含在$L^{\infty}(Ω)$的有限维子空间中。在此条件下，我们利用依赖于$q$的多个Cauchy数据证明了分数阶Calderón问题的Lipschitz稳定性估计.我们允许零的可能性是相关的分数薛定谔方程的狄利克雷本征值。我们的结果依赖于分数阶薛定谔方程的强龙格逼近性质。
Regularity for the fractional $p$-Laplace equation
本文研究了 $p\ge 2$ 时分数阶 $p$-Laplace 方程局部弱解的高阶 Sobolev 和 Hölder 正则性，针对不同 $s$ 区间证明了精确局部估计，并恢复了已知正则性结果。
Symmetry results in the half space for a semi-linear fractional Laplace equation through a one-dimensional analysis
本文分析了半线性分数阶Laplace方程$$(-Δ)^s u = f(u) \quad\text{ in } \mathbb{R}^N_+,\quad u=0 \quad\text{ in } \mathbb{R}^N\setminus \mathbb{R}^N_+,$$，其中$\mathbb{R}^N_+=\{x=(x',x_N)\in \mathbb{R}^N:\ x_N>0\}$表示半空间，$f$是局部Lipschitz非线性项.我们完全刻画了这个问题的一维有界解，我们证明了除其他事项外，如果$u$是一个有界的解决方案与$ρ:=\sup_{\mathbb{R}^N}u$验证$f(ρ)=0$，那么$u$必然是一维的。
Fractional $p$-caloric functions are Lipschitz
研究退化范围内分数阶p-Laplace方程弱解的空间Lipschitz连续性，并证明弱解与粘性解的比较原理及等价性。
A priori estimates for higher-order fractional Laplace equations
本文利用爆破与重缩放方法，将高阶分数阶拉普拉斯方程分解为方程组，结合移动平面法和Kelvin变换证明Liouville型定理，从而建立有界区域上正解的先验估计。
A test function method for evolution equations with fractional powers of the Laplace operator
本文讨论了一类具有分数阶导数和幂非线性项的高阶发展方程在初值为符号条件下整体时间解的不存在性的检验函数方法.为了处理Laplace算子的分数次幂，我们引入了一个合适的检验函数和一类合适的弱解。所提供的非存在性结果的最优性由尺度参数和反例保证。特别是，我们的手稿为以下问题的小数据解的全局存在性的几个最新结果提供了不存在的对应物：带有$f=|u|^p$或$f=|u_t|^p$的\[ \begin{cases} u_{tt} + (-Δ)^θu_t + (-Δ)^σ u = f(u,u_t),& t>0, \ x\in\mathbb R^n,\\ u(0,x)=u_0(x), \ u_t(0,x)=u_1(x) \end{cases} \]，其中$θ\geq0$和$σ>0$是分数幂。
Some observations on the Green function for the ball in the fractional Laplace framework
考虑一个分数阶拉普拉斯方程，给出了球上格林函数的表示式的完备的初等说明。在这一论述中，只有初等微积分技术将被使用，特别是，没有概率方法或计算机辅助代数操作是必要的。主要结果本身并不新鲜，但我们认为，该论述是原创的，易于理解，因此我们希望这篇论文能够被广大年轻研究人员和想要接近这一主题的研究生所接受，甚至是那些想要在博士或硕士学位课程中提出完整证明的教授。
Lower semicontinuity and pointwise behavior of supersolutions for some doubly nonlinear nonlocal parabolic $p$-Laplace equations
讨论了一类双非线性抛物型分数阶$p$ -Laplace方程弱上解的逐点行为，其中包括分数阶抛物型$p$ -Laplace方程和分数阶多孔介质方程。更精确地说，我们证明了弱上解具有较低的连续代表性。我们还证明了在一个时刻的连续代表是由在以前的时间的值。这给出了在每一点上弱上解的逐点解释。相应的结果也适用于弱下解。我们的结果推广了最近的结果在局部抛物的情况下，在非局部椭圆的情况下，非局部抛物的情况下。我们证明了所需的能量估计和测量理论的De Giorgi型引理的分数设置。
Higher Hölder regularity for the fractional $p$-Laplace equation in the subquadratic case
本文研究了次二次情形下分数阶 $p$-Laplace 方程，通过 Moser 型迭代与扰动论证，给出了具有显式指数的 Hölder 估计，并补充了超二次情形的已有结果。
Fractional differentiability for solutions of the inhomogenous $p$-Laplace system
证明了若$p \ge 3$和$u \in W^{1,p}(Ω,\mathbb{R}^N)$解非齐次$p$-Laplace方程组\[ \operatorname{div} (|\nabla u|^{p-2} \nabla u) = f, \qquad f \in W^{1,p'}(Ω,\mathbb{R}^N), \]，则梯度$\nabla u$局部地位于分数Nikol'skii空间$\mathcal{N}^{θ,2/θ}$中，其中任意$θ\in [ \tfrac{2}{p}, \tfrac{2}{p-1} )$ .据作者所知，这一结果是新的，即使在$p$调和函数的情况下，略有改善已知的$\mathcal{N}^{2/p,p}$估计。这里使用的方法是A所用方法的扩展。Cellina在$2 \le p < 3$的情况下表现出$W^{1,2}$的规律性。
Fractional Laplace operator and related Schrödinger equations on locally finite graphs
本文在随机完备的局部有限图上定义离散分数阶 Laplace 算子与分数阶 Sobolev 空间，并结合山路定理和 Nehari 流形证明离散分数阶 Schrödinger 方程存在多解。
Properties of fractional p-Laplace equations with sign-changing potential
本文研究受De Giorgi猜想启发的带变号势分数阶p-Laplacian方程，分别用移动平面法和滑动法证明有界域解的径向对称性与无界域解的方向性单调递增，揭示其性质差异源于算子的非局部性。
Hölder gradient regularity for the inhomogeneous normalized $p(x)$-Laplace equation
证明了非齐次规范$p(x)$-Laplace方程$$ -Δu-(p(x)-2)\frac{\left\langle D^{2}uDu,Du\right\rangle }{\left|Du\right|^{2}} = f(x), $$黏性解的局部梯度Hölder正则性，其中$p$是Lipschitz连续的，$\inf p>1$，$f$是连续有界的.
Radial fractional Laplace operators and Hessian inequalities
本文推导了径向对称函数上的分数阶Laplace算子$(-Δ)^{s}$的一个公式，并给出了一些应用。本文给出了与$(-Δ)^{s}$相关的一个次调和性准则，并将其应用于一个与Sobolev型Hessian不等式有关的问题：$$\int_{\mathbb{R}^n}|(-Δ)^{\frac{k}{k+1}} u|^{k+1} dx \le C \int_{\mathbb{R}^n} - u \, F_k[u] \, dx, $$其中$F_k$是$\mathbb{R}^n$上的$k$ -Hessian算子，$1\le k < \frac{n}{2}$，在$k$ -凸函数$u$的某些限制下.特别地，我们证明了在\cite{FFV}中建立上述不等式的$u$类包含X.-的Hessian Sobolev不等式的极值函数。J. Wang \cite{W1}。这是证明使用对数凸的高斯比的超几何函数，这可能是独立的利益。
Boundedness of fractional integrals and fractional derivatives on Laguerre Lipschitz spaces
该研究受高斯Lipschitz空间相关结果启发，通过发展拉盖尔框架下的泊松积分理论，证明了与拉盖尔多项式展开相关的一类分数次积分与导数在拉盖尔Lipschitz空间上的有界性。
Fractional Sobolev Spaces for the Singular-perturbed Laplace Operator in the $L^p$ setting
本文研究了二维和三维欧几里得空间中Laplace算子奇异扰动Δ_α的分数Sobolev空间H^{s,p}_α(R^d)，扩展了L^2理论至L^p情况，并利用压缩方法处理非线性Schrödinger方程的局部初值问题。
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