A bipolynomial fractional Dirichlet-Laplace problem
在本文中，我们得到了在开有界区域上具有Dirichlet边界条件的非线性非自治部分椭圆型方程组解的存在性结果，其中弱Dirichlet-Laplace算子的幂是指Stone-von Neumann算子微积分意义下的幂.我们应用一种变分方法，它给出了所考虑的问题的强解。
2018-12-29 math.AP
Anti-symmetry of the second eigenfunction of the fractional Laplace operator in a 3-D ball
在这项工作中，我们扩展了最近的结果Dyda等。等[B. Dyda，A. Kuznetsov，M. Kwasnicki，单位球中分数拉普拉斯方程的特征值，J. Lond。（2）95（2017），500 - 518.]到三维空间。
2019-01-24 math.AP
Simplicity of eigenvalues of the fractional Laplace operator in an interval
Wrocław University of Science and Technology（弗罗茨瓦夫科技大学）
本文为区间上分数阶拉普拉斯算子特征值的单重性提供简短证明，该结果由Fall等人近期证明。
2026-09-29 math.AP
Global compactness results for fractional $p$-Laplace Hardy Sobolev operator on a bounded domain
Indian Institute of Science Education and Research Pune（印度科学教育研究所浦那分校）
本文研究了分数 $p$-拉普拉斯 Hardy-Sobolev 运算符在有界域上的非线性临界问题，建立了全局紧致性结果。
2026-01-02 math.AP
Higher Sobolev regularity for the fractional $p-$Laplace equation in the superquadratic case
证明了分数阶$p$ -Laplacian模型方程的$p\ge 2$解在分数阶索伯列夫空间尺度上的正则性得到了改善.此外，在某些精确的条件下，它们位于$W^{1,p}_{loc}$中，并且它们的梯度也位于分数索伯列夫空间中。当分数阶微分$s$达到$1$时，相关估计是稳定的.
2016-02-20 math.AP
Long-time behavior for the Kirchhoff diffusion problem with magnetic fractional Laplace operator
研究磁分数拉普拉斯算子驱动的Kirchhoff扩散问题，证明其不会发生无限时间爆破，方法为势井方法结合能量与Nehari泛函。
2023-10-10 math.AP
Global UCP For Parabolic Fractional $p$-Laplace Equation With Very Rough Potentials
Fakultät für Mathematik, Universität Bielefeld（比勒费尔德大学数学学院）
研究抛物分数$p$-拉普拉斯方程在非常粗糙势函数下的全局唯一持续原理，提出新方法避免扩展技术和Carleman估计，解决局部问题仍存开放性。
2026-04-08 math.AP
A Strong Maximum Principle for the fractional Laplace equation with mixed boundary condition
本文证明了具有混合Dirichlet-Neumann边界数据的分数阶椭圆型问题的一个强最大值原理，它将J. Dávila的结果推广到分数阶情形.特别地，我们给出了具有齐次混合边界条件的分数阶Laplace方程的两个解的比较结果.这一结果是一个非局部对应的混合边界数据的分数阶椭圆问题的霍普夫引理。
2021-11-08 math.AP
Hölder regularity for fractional $p$-Laplace equations
给出了分数p-Laplacian上非局部椭圆型拟线性方程弱解的Hölder正则性的另一种证明，其中用连续迭代代替了同心球序列上的离散De Giorgi迭代.这项工作可以被看作是与蒂齐亚诺·格拉努奇发展的思想相对应的非局部。
2022-10-21 math.AP
Unique continuation principles for a higher order fractional Laplace equation
本文证明了开区域上高阶分数阶Laplace方程解的强唯一延拓原理和正测度集的唯一延拓。我们的证明是基于Caffarelli-Silvestre扩展方法结合Almgren型单调性公式。相应的扩展问题被表述为半空间中的两个二阶奇异或退化权方程组，通过爆破分析得到了其渐近估计。
2018-09-25 math.AP
A Dirichlet problem of the fractional Laplace equation in the bounded Lipschitz domain
本文研究了$ \R, n \geq 2$中有界Lipschitz区域上分数阶Laplace方程的一个狄利克雷问题.我们的主要结果是，对于给定的数据$F \in \dot H^s(\Om^c), 0 < s<1$，我们找到了满足$\Om$，$u|_{\Om^c} =F$和$|u|_{\dot{H}^s(\R)} \leq c |F|_{\dot H^s(\Om^c)}$中的$\De^s u =0$的函数。此外，我们用一个积分算子表示解。
2012-05-22 math.AP
Equivalence of solutions to fractional $p$-Laplace type equations
本文研究了分数阶$p$ -Laplace型$${\rm P.V.} \int_{\mathbb R^n}\frac{|u(x)-u(y)|^{p-2}(u(x)-u(y))}{|x-y|^{n+sp}}\,dy = 0.$$非局部非线性方程解的不同定义。解是通过检验函数的分部积分法定义的，是作为黏性解定义的，也可以通过比较定义的。我们的主要结果表明，对于有界解，这三个不同的概念是一致的。
2016-09-02 math.AP
Determining coefficients for a fractional $p$-Laplace equation from exterior measurements
考虑了确定分数阶$p\,$ -Laplace方程在外部区域中系数的反问题.假设适当的局部正则性的系数在外部域中，我们提供了一个明确的重建公式的区域进行外部测量。这个公式，然后用于建立一个全球唯一性结果的实解析系数。此外，我们还得到了一个稳定性估计的唯一确定的外部测量集的系数。
2022-12-06 math.AP
Internal control for a non-local Schrödinger equation involving the fractional Laplace operator
研究了有界$C^{1,1}$区域$Ω\subset\mathbb{R}^n$上含分数Laplace算子$(-Δ)^s$，$s\in(0,1)$的非局部薛定谔方程的内部能控性问题.从域的边界附近的可控性得到的指数$s$的间隔$[1/2,1)$，而$s<1/2$的方程被证明是不可控的。结果如下应用乘子法，联合Pohozaev型身份的分数拉普拉斯算子，并从一个明确的计算的频谱的运营商在一维的情况下。
2021-02-10 math.AP
Multiplicity results for fractional Laplace problems with critical growth
本文研究了由分数阶Laplace算子$(-Δ)^s$驱动的含有临界Sobolev项的非线性问题的多解性和分支结果。特别地，我们考虑了$$\begin{cases} (-Δ)^su=γ|u|^{2^*-2}u+f(x,u) & \mbox{in } Ωu=0 & \mbox{in } \mathbb R^n\setminus Ω, \end{cases}$$，其中$Ω\subset\mathbb R^n$是一个具有连续边界的开有界集，$n>2s$与$s\in(0,1)$，$γ$是一个正实参数，$2^*=2n/(n-2s)$是分数临界Sobolev指数，$f$是一个满足不同次临界条件的Carathéodory函数.
2016-07-15 math.AP
Asymptotics for logistic-type equations with Dirichlet fractional Laplace operator
本文研究含分数阶 Laplace 算子的 logistic 型方程在时间与非线性指数趋于无穷时的渐近行为，证明解在能量空间强收敛并一致收敛于障碍问题解，同时得到特征值截断性质。
2021-03-30 math.AP
Fractional Sobolev spaces and fractional $p$-Laplace equations on locally finite graphs
针对一般图上分数阶问题研究不足，本文在连通、局部有限且随机完备图上构造分数阶 Sobolev 空间并提出分数阶 $p$-Laplace 算子，证明空间性质并研究相关非线性 Schrödinger 型方程。
2025-06-09 math.AP
Higher Hölder regularity for fractional $(p,q)$-Laplace equations
本文研究分数阶 $(p,q)$-Laplace 方程，建立了具有显式指数的 Hölder 估计，并推导出 Liouville 型定理，方法基于差商的 Moser 型迭代。
2025-10-24 math.AP
On the Dirichlet problem for fractional Laplace equation on a general domain
本文针对一般有界区域上的分数阶拉普拉斯（泊松）方程狄利克雷问题，用佩龙方法证明格林函数存在性，构造泊松核并证明二者性质，最终证明解的唯一性且可由二者表示。
2022-11-29 math.AP
On the bifurcation for fractional Laplace equations
本文研究了分数阶Laplace方程\begin{eqnarray*} \begin{array}{ll} (-Δ)^{s} u = λu + f(λ,\,x,\,u)& \mbox{in }Ω, u = 0 &\mbox{in }\mathbb{R}^n\backslash Ω, \end{array} \end{eqnarray*}的分支问题，其中$Ω\subset \mathbb{R}^n,\,n> 2s (0<s<1)$是具有光滑边界的开有界子集，$(-Δ)^{s}$表示分数阶Laplace算子.我们表明，一个连续的解决方案分叉出的特征值问题\begin{eqnarray*} \begin{gathered} (-Δ)^{s} v = λv\,\,\,\mbox{in}\,\,Ω, v = 0 \,\,\,\,\mbox{in}\,\,\,\,\mathbb{R}^n \backslashΩ, \end{gathered} \end{eqnarray*}的主特征值$λ_1$，反之亦然。
2016-06-14 math.AP
Ten equivalent definitions of the fractional Laplace operator
本文综述了分数Laplace算子（-Delta）^{alpha/2}（0 < alpha < 2）在R^d中的几种定义，也称为Riesz分数导数算子，它是Lebesgue空间L^p、无穷远消失的连续函数空间C_0和有界一致连续函数空间C_{bu}上的算子。在这些定义中，有涉及奇异积分、算子半群、Bochner从属关系和调和扩张的定义。我们收集和推广了已知的结果，以证明所有这些定义都是一致的：在所考虑的每个函数空间上，相应的算子都有公共定义域，并且它们在该公共定义域上重合。
2015-09-14 math.AP
Hölder estimates for viscosity solutions of equations of fractional $p$-Laplace type
证明了一类由分数阶$p$-Laplace方程$$ \text{PV} \int_{\mathbb{R}^n}\frac{|u(x)-u(x+y)|^{p-2}(u(x)-u(x+y))}{|y|^{n+sp}}\, dy =0, $$模拟的可能退化奇异方程的黏性解的Hölder估计，其中$s\in (0,1)$和$p>2$或$1/(1-s)<p<2$ .当$p$和$s$随$x$变化时，我们的结果也适用于具有更一般核的非齐次方程，而不需要对$p$和$s$作任何正则性假设.这补充和推广了最近获得的弱解的Hölder估计。
2014-06-24 math.AP
The fractional p-Laplacian emerging from homogenization of the random conductance model with degenerate ergodic weights and unbounded-range jumps
研究了具有长程跳跃和各态历经权重的随机电导模型中的一类一般离散$p$ -Laplace算子。利用问题的变分形式，证明了在一阶矩有界的假设下，在适当的权下矩条件下，齐次极限算子是分数阶$p$ -Laplace算子.在加强的低矩条件下，我们也可以将我们的见解应用于离散拉普拉斯算子到连续分数拉普拉斯算子的谱均匀化。
2019-04-15 math.AP
Some evaluations of the fractional $p$-Laplace operator on radial functions
我们面临的刚性问题的分数$p$ -拉普拉斯算子扩展到这个新的框架，一些有用的线性情况下的工具。已知对于固定的$p$和$s$，$(-Δ)^s(1-|x|^{2})^s_+$和$-Δ_p(1-|x|^{\frac{p}{p-1}})$是$(-1,1)$中的常数函数。我们评估了$(-Δ_p)^s(1-|x|^{\frac{p}{p-1}})^s_+$，证明对于某些$p\in (1,+\infty)$和$s\in (0,1)$，它在$(-1,1)$中不是常数。由于使用了非常精确的高斯数值求积公式，因此在数值上得到了这个结论。
2021-12-15 math.AP
Regularity for the fractional $p$-Laplace equation
本文研究了 $p\ge 2$ 时分数阶 $p$-Laplace 方程局部弱解的高阶 Sobolev 和 Hölder 正则性，针对不同 $s$ 区间证明了精确局部估计，并恢复了已知正则性结果。
2024-06-03 math.AP
Symmetry results in the half space for a semi-linear fractional Laplace equation through a one-dimensional analysis
本文分析了半线性分数阶Laplace方程$$(-Δ)^s u = f(u) \quad\text{ in } \mathbb{R}^N_+,\quad u=0 \quad\text{ in } \mathbb{R}^N\setminus \mathbb{R}^N_+,$$，其中$\mathbb{R}^N_+=\{x=(x',x_N)\in \mathbb{R}^N:\ x_N>0\}$表示半空间，$f$是局部Lipschitz非线性项.我们完全刻画了这个问题的一维有界解，我们证明了除其他事项外，如果$u$是一个有界的解决方案与$ρ:=\sup_{\mathbb{R}^N}u$验证$f(ρ)=0$，那么$u$必然是一维的。
2017-06-02 math.AP
A priori estimates for higher-order fractional Laplace equations
本文利用爆破与重缩放方法，将高阶分数阶拉普拉斯方程分解为方程组，结合移动平面法和Kelvin变换证明Liouville型定理，从而建立有界区域上正解的先验估计。
2023-08-04 math.AP
A test function method for evolution equations with fractional powers of the Laplace operator
本文讨论了一类具有分数阶导数和幂非线性项的高阶发展方程在初值为符号条件下整体时间解的不存在性的检验函数方法.为了处理Laplace算子的分数次幂，我们引入了一个合适的检验函数和一类合适的弱解。所提供的非存在性结果的最优性由尺度参数和反例保证。特别是，我们的手稿为以下问题的小数据解的全局存在性的几个最新结果提供了不存在的对应物：带有$f=|u|^p$或$f=|u_t|^p$的\[ \begin{cases} u_{tt} + (-Δ)^θu_t + (-Δ)^σ u = f(u,u_t),& t>0, \ x\in\mathbb R^n,\\ u(0,x)=u_0(x), \ u_t(0,x)=u_1(x) \end{cases} \]，其中$θ\geq0$和$σ>0$是分数幂。
2020-06-16 math.AP
Some observations on the Green function for the ball in the fractional Laplace framework
考虑一个分数阶拉普拉斯方程，给出了球上格林函数的表示式的完备的初等说明。在这一论述中，只有初等微积分技术将被使用，特别是，没有概率方法或计算机辅助代数操作是必要的。主要结果本身并不新鲜，但我们认为，该论述是原创的，易于理解，因此我们希望这篇论文能够被广大年轻研究人员和想要接近这一主题的研究生所接受，甚至是那些想要在博士或硕士学位课程中提出完整证明的教授。
2016-04-14 math.AP
Lower semicontinuity and pointwise behavior of supersolutions for some doubly nonlinear nonlocal parabolic $p$-Laplace equations
讨论了一类双非线性抛物型分数阶$p$ -Laplace方程弱上解的逐点行为，其中包括分数阶抛物型$p$ -Laplace方程和分数阶多孔介质方程。更精确地说，我们证明了弱上解具有较低的连续代表性。我们还证明了在一个时刻的连续代表是由在以前的时间的值。这给出了在每一点上弱上解的逐点解释。相应的结果也适用于弱下解。我们的结果推广了最近的结果在局部抛物的情况下，在非局部椭圆的情况下，非局部抛物的情况下。我们证明了所需的能量估计和测量理论的De Giorgi型引理的分数设置。
2021-01-25 math.AP
Higher Hölder regularity for the fractional $p$-Laplace equation in the subquadratic case
本文研究了次二次情形下分数阶 $p$-Laplace 方程，通过 Moser 型迭代与扰动论证，给出了具有显式指数的 Hölder 估计，并补充了超二次情形的已有结果。
2024-05-30 math.AP
Fractional differentiability for solutions of the inhomogenous $p$-Laplace system
证明了若$p \ge 3$和$u \in W^{1,p}(Ω,\mathbb{R}^N)$解非齐次$p$-Laplace方程组\[ \operatorname{div} (|\nabla u|^{p-2} \nabla u) = f, \qquad f \in W^{1,p'}(Ω,\mathbb{R}^N), \]，则梯度$\nabla u$局部地位于分数Nikol'skii空间$\mathcal{N}^{θ,2/θ}$中，其中任意$θ\in [ \tfrac{2}{p}, \tfrac{2}{p-1} )$ .据作者所知，这一结果是新的，即使在$p$调和函数的情况下，略有改善已知的$\mathcal{N}^{2/p,p}$估计。这里使用的方法是A所用方法的扩展。Cellina在$2 \le p < 3$的情况下表现出$W^{1,2}$的规律性。
2017-08-02 math.AP
Fractional Laplace operator and related Schrödinger equations on locally finite graphs
本文在随机完备的局部有限图上定义离散分数阶 Laplace 算子与分数阶 Sobolev 空间，并结合山路定理和 Nehari 流形证明离散分数阶 Schrödinger 方程存在多解。
2025-06-09 math.AP
Lipschitz regularity for parabolic fractional $p$-Laplace equations
Fakultät für Mathematik, Universität Bielefeld（比勒费尔德大学数学系）
研究抛物分数 $p$-拉普拉斯方程局部弱解的空间局部利普希茨连续性，证明在 $sp > p-1$ 时的均匀时间正则性，适用于对称、平移不变核，包括可能不连续的核。
2026-03-23 math.AP
Properties of fractional p-Laplace equations with sign-changing potential
本文研究受De Giorgi猜想启发的带变号势分数阶p-Laplacian方程，分别用移动平面法和滑动法证明有界域解的径向对称性与无界域解的方向性单调递增，揭示其性质差异源于算子的非局部性。
2024-04-12 math.AP
Radial fractional Laplace operators and Hessian inequalities
本文推导了径向对称函数上的分数阶Laplace算子$(-Δ)^{s}$的一个公式，并给出了一些应用。本文给出了与$(-Δ)^{s}$相关的一个次调和性准则，并将其应用于一个与Sobolev型Hessian不等式有关的问题：$$\int_{\mathbb{R}^n}|(-Δ)^{\frac{k}{k+1}} u|^{k+1} dx \le C \int_{\mathbb{R}^n} - u \, F_k[u] \, dx, $$其中$F_k$是$\mathbb{R}^n$上的$k$ -Hessian算子，$1\le k < \frac{n}{2}$，在$k$ -凸函数$u$的某些限制下.特别地，我们证明了在\cite{FFV}中建立上述不等式的$u$类包含X.-的Hessian Sobolev不等式的极值函数。J. Wang \cite{W1}。这是证明使用对数凸的高斯比的超几何函数，这可能是独立的利益。
2012-03-14 math.AP
Fractional Sobolev Spaces for the Singular-perturbed Laplace Operator in the $L^p$ setting
University of Pisa（比萨大学）；Waseda University（早稻田大学）；Institute of Mathematics and Informatics, Bulgarian Academy of Sciences（保加利亚科学院数学与信息学研究所）
本文研究了二维和三维欧几里得空间中Laplace算子奇异扰动Δ_α的分数Sobolev空间H^{s,p}_α(R^d)，扩展了L^2理论至L^p情况，并利用压缩方法处理非线性Schrödinger方程的局部初值问题。
2025-04-28 math.AP
Bifurcation results and multiple solutions for the fractional $(p,q)$-Laplace operators
本文研究带 Dirichlet 边界条件的分数阶 $(p,q)$-Laplace 算子之和所对应的非线性非局部特征值问题，证明了从平凡解及无穷远处的分岔结果，并利用变分方法获得多解存在性。
2024-08-07 math.AP
Uniqueness and some related estimates for Dirichlet problem with fractional Laplacian
该研究针对分数阶拉普拉斯方程基本Dirichlet型问题的非唯一性现象，建立了锐利的唯一性条件，推导了算子的$L^p$估计，引入加权分数阶Sobolev空间并证明其嵌入关系，为相关问题研究提供基础性质支撑。
2022-06-25 math.AP
Boundary integral operator for the fractional Laplacian in the bounded smooth domain
研究了有界光滑区域上由分数阶Laplace方程导出的边界积分算子。对于$1/2 < α? < 1$，我们证明了边界积分算子$S_{2α} : L^p(\partial Ω) \rightarrow H^{2α-1}_p (\partial Ω), 1 < p < 1$的双射性。作为应用，我们证明了分数阶Laplace方程边值问题解的存在性。
2014-11-18 math.AP
Higher differentiability for the fractional $p$-Laplacian
该文研究非齐次分数阶$p$-拉普拉斯方程解的高阶可微性，改进了超二次情形的已有结果，得到次二次情形的全新结论，且结果与局部极限下的经典结论一致，适用于向量值方程组情形。
2024-06-24 math.AP
Positive Solutions for Fractional p- Laplace Semipositone Problem with Superlinear Growth
本文研究含分数阶 $p$-Laplacian 的超线性半正问题，通过分析障碍函数并结合度理论证明小参数下正解存在，且用变分方法处理临界增长多参数情形的基态正解。
2023-04-21 math.AP
Sensitivity of a nonlinear ordinary BVP with fractional Dirichlet-Laplace operator
在本文中，我们得到了一个非线性分数阶常椭圆型方程组在有界区间上Dirichlet边界条件下的灵敏度结果。更确切地说，使用一个全球性的隐函数定理，我们表明，对于任何功能参数，存在一个唯一的解决方案，这样的问题和依赖的功能参数的解决方案是连续可微的。
2018-12-30 math.AP math.CA
Harnack Inequality for Parabolic Fractional $p$-Laplace Equations
Fakultät für Mathematik, Universität Bielefeld（比勒费尔德大学数学系）
本文为抛物型分数阶 p-Laplace 方程建立了带最优尾项的内在 Harnack 不等式，采用非局部比较与障碍方法，并得到无需时间间隙的更强结论，结果在线性情形亦为新。
2026-09-15 math.AP
Quantitative estimates on localized finite differences for the fractional Poisson problem, and applications to regularity and spectral stability
我们建立了新的定量估计的局部有限差分的解决方案的泊松问题的分数Laplace算子齐次Dirichlet条件的固体型解决在有界区域满足Lipschitz锥正则性条件。然后我们应用这些估计得到（i）Besov空间中分数Poisson问题解的~正则性结果;（ii）分数Poisson问题解关于区域扰动的~定量稳定性估计;（iii）分数Laplace算子特征值和特征函数关于区域扰动的~定量稳定性估计.
2016-06-21 math.AP
Hölder regularity for the parabolic perturbed fractional 1-Laplace equations
Harbin Institute of Technology（哈尔滨工业大学）；School of Mathematics, Harbin Institute of Technology（哈尔滨工业大学数学学院）；Institute for Advanced Study in Mathematics, Harbin Institute of Technology（哈尔滨工业大学高等研究院）
本文研究了一类抛物型扰动分数1-拉普拉斯方程弱解的正则性，结合差分商、能量估计和迭代方法，通过分解非局部积分处理其贡献，证明弱解在抛物域内局部Hölder连续，建立Sobolev正则性以推导Hölder连续性。
2026-03-28 math.AP
Multiple solutions for a fractional $p$-Laplacian equation with sign-changing potential
利用喷泉定理的一个变形证明了如下分数阶p-Laplace方程（-Δ）^{s}_{p}u+V（x）|u| ^{p-2}u=f（x，u）在R^N中存在无穷多个弱解，其中$s \in (0,1)$，$ p \geq 2$，$ N \geq 2$，$(-Δ)^{s}_{p}$是分数阶$p$ -Laplace算子，非线性f在无穷远处是$p$ -超线性的，并且允许电势V（x）改变符号。
2016-05-26 math.AP
Integral representation for fractional Laplace-Beltrami operators
本文给出了一般黎曼流形的分数Laplace-Beltrami算子的一个整表示，它有几个有趣的应用.我们给出了两个不同的证明，在两个不同的情况下，基本上相同的结果。其中一种方法处理有边界或无边界的紧致流形，而另一种方法处理无边界的黎曼流形，其里奇曲率一致有界的情况。
2017-04-20 math.AP math.CA math.DG
Eigenfunction equivalence for the fractional Laplace-Beltrami operator and the classical Helmholtz equation
Harish-Chandra Research Institute, Homi Bhabha National Institute（哈瑞斯-昌德拉研究所，霍米·巴巴国立大学）
本文建立了分数次Laplace-Beltrami算子与经典Helmholtz方程的本征函数等价性，基于Seeley的椭圆算子复幂构造与伪微分符号演算完成证明，并将其应用于固定频率逆散射问题。
2026-08-11 math.AP math.FA
Nontrivial nonnegative weak solutions to fractional $p$-Laplace inequalities
本文研究了分数阶 $p$-Laplace 不等式在局部分数阶 Sobolev 空间中非平凡非负弱解的存在性与不存在性，核心方法是对算子基本解的精细分析。
2025-08-09 math.AP math.CA
Fractional extensions of some boundary value problems in oil strata
本文解决了与油层温度场有关的三个边值问题--不完全集总公式和线性集总公式的分数阶推广和径向不完全集总公式的分数阶推广。利用Caputo微分积分算子和拉普拉斯变换，得到了积分形式的解，其中被积函数表示为一些Wright函数型辅助函数的卷积.拉普拉斯变换卷积定理的推广，称为埃夫罗斯定理，被广泛使用。
2007-07-13 math.AP
Eigenvalues of the fractional Laplace operator in the unit ball
我们描述了一个高效的数值方法，用于在R^d中的单位球D中找到分数拉普拉斯算子（-Delta）^{alpha/2}的特征值的双侧界，并在D的补空间中具有Dirichlet条件。标准的Rayleigh-Ritz变分方法被用于上界，而下界涉及不太知名的Aronszajn方法的中间问题。这两个方程都需要将分式拉普拉斯算子应用于L^2（D）中的线性稠密函数集。我们使用适当的雅可比型正交多项式，这是在同伴文件“分数拉普拉斯算子和梅杰G函数”研究。我们的数值方案可以应用分析时，多项式的次数为2。这一结果部分地解决了T. Kulczycki，它声称第二小的特征值对应于反对称函数：我们证明了这是当d <= 2和0 < alpha <= 2，或d <= 9和alpha = 1的情况下，我们提供了强有力的数值证据d <= 9和一般的α在（0，2]。
2016-08-23 math.AP math.SP
Entropy solutions of doubly nonlinear fractional Laplace equations
在这篇文章中，我们研究了一类在全空间$\mathbb{R}^N$上右手边有界且仅可积的双非线性椭圆型方程。该方程是由分数拉普拉斯$(-Δ)^{\frac{s}{2}}$的$s\in (0,1]$和一个强连续的一阶非线性扰动。众所周知，在这种情况下，弱解一般不是唯一的.我们能够证明一个$L^1$ -压缩和比较原理，并显示熵解的存在性和唯一性。
2020-03-12 math.AP math.FA
Existence of multiple solutions of $p$-fractional Laplace operator with sign-changing weight function
本文研究了$p$ -分数阶拉普拉斯方程\begin{equation*} (P_{\la}) \left\{ \begin{array}{lr} - 2\int_{\mb R^n}\frac{|u(y)-u(x)|^{p-2}(u(y)-u(x))}{|x-y|^{n+p\al}} dy = \la |u(x)|^{p-2}u(x) + b(x)|u(x)|^{\ba-2}u(x)\; \text{in}\; \Om \quad \quad\quad\quad \quad\quad\quad\quad\quad \quad u = 0 \; \mbox{in}\; \mb R^n \setminus\Om,\quad u\in W^{\al,p}(\mb R^n).\\ \end{array} \quad \right. \end{equation*}，其中$\Om$是$\mb R^n$中的有界光滑区域，$n> p\al$，$p\geq 2$，$\al\in(0,1)$，$\la>0$和$b:\Om\subset\mb R^n \ra \mb R$是变号连续函数.我们证明了$(P_{\la})$关于参数$\la$的非负解的存在性和多重性，参数$\la$根据$1<\ba<p$或$p< \ba< p^{*}=\frac{np}{n-p\al}$分别变化。我们分别讨论这两个案例。不存在的…
2014-08-20 math.AP
