抛物型分数阶 $p$-Laplace 方程的 Harnack 不等式
Harnack Inequality for Parabolic Fractional $p$-Laplace Equations
- Fakultät für Mathematik, Universität Bielefeld（比勒费尔德大学数学系）
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AI总结：
本文为抛物型分数阶 p-Laplace 方程建立了带最优尾项的内在 Harnack 不等式，采用非局部比较与障碍方法，并得到无需时间间隙的更强结论，结果在线性情形亦为新。
AI中文摘要：
我们针对具有 $p>2$ 和 $s\in(0,1)$ 的抛物型分数阶 $p$-Laplace 方程的弱解，建立了带有最优尾项的内在 Harnack 不等式，其中核是对称、可测且与 $|x-y|^{-n-sp}$ 可比的。这构成了 DiBenedetto、Gianazza 和 Vespri 的内在 Harnack 不等式的非局部类比。与局部情形中使用的指数变量变换和正性扩张不同，我们的技术是非局部的，依赖于变分框架中的比较论证和障碍函数。实际上，我们得到了更强的结论：正向比较在参考时间之后立即开始，无需额外的时间间隔，而这在局部情形中是错误的。后者导致了抛物型方程的椭圆型 Harnack 估计。我们的结果即使在线性情形下也是新的。
英文摘要：
We establish an intrinsic Harnack inequality with an optimal tail term for weak solutions of parabolic fractional $p$-Laplace equations with $p>2$ and $s\in(0,1)$ whose kernels are symmetric, measurable, and comparable to $|x-y|^{-n-sp}$. It constitutes the nonlocal analogue of the intrinsic Harnack inequality of DiBenedetto, Gianazza and Vespri. In contrast to the exponential change of variables and expansion-of-positivity used in the local case, our technique is nonlocal and relies on comparison arguments and barriers in a variational framework. Indeed, we obtain the stronger conclusion where the forward comparison starts immediately after the reference time, without an additional time gap, which is false in the local case. The latter leads to elliptic-type Harnack estimates for parabolic equations. Our result is new even in the linear case.
