Existence of multiple solutions of $p$-fractional Laplace operator with sign-changing weight function
本文研究了$p$ -分数阶拉普拉斯方程\begin{equation*} (P_{\la}) \left\{ \begin{array}{lr} - 2\int_{\mb R^n}\frac{|u(y)-u(x)|^{p-2}(u(y)-u(x))}{|x-y|^{n+p\al}} dy = \la |u(x)|^{p-2}u(x) + b(x)|u(x)|^{\ba-2}u(x)\; \text{in}\; \Om \quad \quad\quad\quad \quad\quad\quad\quad\quad \quad u = 0 \; \mbox{in}\; \mb R^n \setminus\Om,\quad u\in W^{\al,p}(\mb R^n).\\ \end{array} \quad \right. \end{equation*}，其中$\Om$是$\mb R^n$中的有界光滑区域，$n> p\al$，$p\geq 2$，$\al\in(0,1)$，$\la>0$和$b:\Om\subset\mb R^n \ra \mb R$是变号连续函数.我们证明了$(P_{\la})$关于参数$\la$的非负解的存在性和多重性，参数$\la$根据$1<\ba<p$或$p< \ba< p^{*}=\frac{np}{n-p\al}$分别变化。我们分别讨论这两个案例。不存在的…
2014-08-20 math.AP
Multiple solutions for a fractional $p$-Laplacian equation with sign-changing potential
利用喷泉定理的一个变形证明了如下分数阶p-Laplace方程（-Δ）^{s}_{p}u+V（x）|u| ^{p-2}u=f（x，u）在R^N中存在无穷多个弱解，其中$s \in (0,1)$，$ p \geq 2$，$ N \geq 2$，$(-Δ)^{s}_{p}$是分数阶$p$ -Laplace算子，非线性f在无穷远处是$p$ -超线性的，并且允许电势V（x）改变符号。
2016-05-26 math.AP
Multiplicity results of fractional $p$-Laplace equations with sign-changing and singular nonlinearity
本文研究了具有奇异非线性项的分数阶$p$-Laplacian方程\begin{equation*} (P_{\la}) \left\{ \begin{array}{lr} - 2\int_{\mb R^n}\frac{|w(y)-w(x)|^{p-2}(w(y)-w(x))}{|x-y|^{n+ps}}dy = a(x) w^{-q}+ \la b(x) w^r\; \text{in}\; \Om \quad \quad w>0\;\text{in}\;\Om, \quad w = 0 \; \mbox{in}\; \mb R^n \setminus\Om, \end{array} \quad \right. \end{equation*}，其中$\Om$是$\mb R^n$中的有界区域，具有光滑边界$\partial \Om$，$n> ps$，$s\in(0,1)$，$\la>0$，$0<q<1$，$q<p-1<r< p_{s}^*-1$，$p_{s}^*=\frac{np}{n-ps}$，$a: \Om\subset\mb R^n \ra \mb R$使得$0< a(x)\in L^{\frac{p^{*}_{s}}{p^{*}_{s}-1+q}}(\Om)$，$b:\Om\subset\mb R^n \ra \mb R$是变号函数使得$b(x)\in L^{\frac{p^{…
2016-04-04 math.AP
Multiplicity results of fractional-Laplace system with sign-changing and singular nonlinearity
本文研究了具有奇异非线性项的分数阶Laplacian系统\begin{equation*} (P_{λ,μ}) \left\{ \begin{array}{lr} (-Δ)^s u = λf(x) u^{-q}+ \fracα{α+β}b(x) u^{α-1} w^β\; \text{in}\;Ω\\ (-Δ)^s w = μg(x) w^{-q}+ \fracβ{α+β} b(x) u^α w^{β-1}\; \text{in}\;Ω\\ \quad \quad u, w>0\;\text{in}\;Ω, \quad u = w = 0 \; \mbox{in}\; \mathbb{R}^n \setminusΩ, \end{array} \quad \right. \end{equation*}，其中$Ω$是$\mathbb{R}^n$中的有界区域，具有光滑边界$\partial Ω$，$n>2s$，$s\in(0,1)$，$0<q<1$，$α>1$，$β>1$满足$2<α+β< 2_{s}^*-1$，$2_{s}^*=\frac{2n}{n-2s}$，参数对$(λ,μ) \in \mathbb{R}^2\setminus\{(0,0)\}$ .权重函数$f,g: Ω\subset\mathbb{R}^n \to \mathbb{R}$使得$0<f$、$g\in L^{\fra…
2016-07-05 math.AP
Sub and supersolutions, invariant cones and multiplicity results for p-Laplace equations
对于一类含p-Laplace算子的拟线性椭圆型方程，我们建立了一个存在上下解的抽象临界点理论.我们的方法是基于在$W^{1,p}_0$拓扑的扩大锥的梯度流下的不变性的证明。利用这一点，我们证明了抽象的存在性和多重性定理的存在下，不同的序偶对的子超解。作为应用，我们给出了一个四解定理，其中一个解是变号的。
2012-10-08 math.AP
Sign changing solutions for quasilinear superlinear elliptic problems
建立了一类由$Φ$ -Laplace算子驱动的非线性椭圆型问题解的存在性和多解性的结果.我们采用适当的Nehari流形上的最小化参数来建立一个负的和一个正的基态解。为了找到一个节点的解决方案，我们还采用了众所周知的变形引理和拓扑度理论。
2016-10-08 math.AP
Superposition Property in Disjoint Variables for the Infinity Laplace Equation
本文为非齐次infinity-Laplace方程建立了不相交变量的叠加原理，证明分离域上粘性解之和为乘积域上的粘性解，并利用锥比较技术探讨了度量空间中的推广及一般椭圆和凸方程的相关性质。
2025-09-13 math.AP
Liouville theorems for anisotropic $p$-Laplace equations with a semilinear term
针对带半线性项的各向异性 $p$-Laplace 方程，结合 Serrin 技巧与不变张量方法，建立正解、超/子解及稳定变号解的 Liouville 不存在性与分类结果。
2025-07-27 math.AP
On sufficient "local" conditions for existence results to generalized $p(\cdot)$-Laplace equations involving critical growth
本文研究了一类含两个参数的广义$p(\cdot)$ -Laplace方程多解的存在性。更精确地说，我们给出了充分的“局部”条件，这意味着在$p(\cdot)$ -次线性，$p(\cdot)$ -超线性和非线性的情况下，主算子和非线性项之间的增长是局部假设的。与常指数问题（例如$p$ -Laplacian和$(p,q)$ -Laplacian）相比，这是变指数问题研究的特点。我们证明了这一点，通过应用变种的山口定理$p(\cdot)$ -次线性和$p(\cdot)$ -超线性的情况下，并构建临界值定义的极小极大参数的属理论的情况下。此外，我们还得到了一个非平凡的非负解的情况下，改变参数的作用。我们的工作是在文献中的几个现有的作品的概括。
2022-01-28 math.AP
On the Fredholm-type theorems and sign properties of solutions for $(p,q)$-Laplace equations with two parameters
考虑有界区域上非齐次方程$-Δ_p u -Δ_q u = α|u|^{p-2}u + β|u|^{q-2}u + f(x)$的狄利克雷问题，其中$p \neq q$，和$α, β\in \mathbb{R}$是参数.我们探讨假设$α$和$β$，保证所考虑的问题的可解决性。此外，我们介绍了几条曲线上的$(α,β)$ -平面分配的参数集的问题有或没有积极的或符号变化的解决方案，提供$f$是一个常数符号。
2019-02-13 math.AP
Multiple Positive Solutions for a Class of Nonlinear Elliptic Eigenvalue Problems with a Sign-Changing Nonlinearity
2009年Loc和Schmitt建立了一类p-Laplace算子在Dirichlet边界条件下的非线性本征值问题解的多重性的充分条件，推广了Peter Hess在1981年关于Laplacian算子的结果。并建立了存在的必要条件。本文将Loc和Schmitt的主要结果推广到$Φ$ -Laplacian上.为了克服困难，这更一般的运营商有必要采用规律性的结果利伯曼，一个强最大值原理的普奇和Serrin和一般结果的上下解乐。
2013-10-22 math.AP
Existence and multiplicity results for fractional $p$-Kirchhoff equation with sign changing nonlinearities
本文证明了分数阶$p$-Kirchhoff问题\begin{equation*} \begin{array}{rllll} M\left(\displaystyle\int_{\mathbb{R}^{2n}}\frac{|u(x)-u(y)|^p}{\left|x-y\right|^{n+ps}}dx\,dy\right)(-Δ)^{s}_p u &=λf(x)|u|^{q-2}u+ g(x)\left|u\right|^{r-2}u\, \text{in} Ω,\\ u&=0 \;\mbox{in} \mathbb{R}^{n}\setminus Ω, \end{array} \end{equation*}非平凡非负解的存在性和多解性，其中$(-Δ)^{s}_p$是分数阶$p$算子，$Ω$是$\mathbb{R}^n$中具有光滑边界的有界区域，$f \in L^{\frac{r}{r-q}}(Ω)$和$g\in L^\infty(Ω)$是变号的，$M$是连续函数，$ps<n<2ps$和$1<q<p<r\leq p_s^*=\frac{np}{n-ps}$ .
2015-10-03 math.AP
Pointwise A Priori Estimates for Solutions to Some p-Laplacian Equations
本文利用Blow-up分析和Liouville型定理研究了一类含p-Laplace算子的拟线性方程的逐点先验估计.首先得到p-调和函数梯度的逐点内估计，$Δ_{p}u=0,\ x\inΩ$的解，推广了调和函数梯度的内估计的已有结果.然后，在$f$的某些渐近条件下，得到了Lane-Emden-Fowler型p-Laplace方程$-Δ_{p}u=|u|^{λ-1}u, \ x\inΩ$变号解的奇异性和衰减估计，并推广到具有一般右手项$f(x,u)$的方程.最后，我们得到了p-Laplace方程$p=2$情形下$-Δu=u^λ,x\inΩ$解的高阶导数的逐点估计.
2021-08-01 math.AP
Two alternative proofs of weak Harnack inequality for mixed local and nonlocal $p$-Laplace equations with a nonhomogeneity
本文研究了一类混合局部和非局部 $p$-拉普拉斯方程，给出了保证变号超解弱赫尔曼不等式尾项的 $f $ 的充分条件，采用两种不同方法避免了克里洛夫-萨夫诺夫覆盖引理和正性展开，一种通过约翰-尼伦伯格引理，另一种通过Bombieri-Giusti引理，并为超解的反向霍尔德不等式提供了新证明，同时通过局部有界性结果、尾估计和初始弱赫尔曼不等式建立了解的赫尔曼不等式。
2026-06-04 math.AP
Ground state and nodal solutions for fractional Orlicz problems with lack of regularity and without the Ambrosetti-Rabinowitz condition
我们考虑一个由分数Orlicz g-Laplace算子驱动的非局部Shrödinger问题如下：\begin{equation}\label{PP} (-\triangle_{g})^αu+g(u)=K(x)f(x,u),\ \ \text{in}\ \mathbb{R}^{d},\tag{P} \end{equation}其中$d\geq 3,\ (-\triangle_{g})^α$是分数Orlicz g-Laplace算子，$f:\mathbb{R}^d\times\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$是可测函数，$K$是正连续函数。利用Nehari流形方法，在不假设非线性项$f$的Ambrosetti-Rabinowitz条件和可微性条件的情况下，证明了问题\eqref{PP}具有固定符号的基态和节点（或变符号）解.
2022-04-19 math.AP
Entire nodal solutions to the pure critical exponent problem for the $p$-Laplacian
本文证明了拟线性临界问题$N\geq4$的多个变号解的存在性，其中$Δ_{p}u:=\mathrm{div}(|\nabla u|^{p-2}\nabla u)$是$p$ -Laplace算子，$1<p<N$和$p^*:=\frac{Np}{N-p}$是临界Sobolev指数
2017-11-10 math.AP
On a $(p,q)$-Laplacian problem with parametric concave term and asymmetric perturbation
研究了由$(p,q)$ -Laplace算子和带正参数的非对称凹反应驱动的狄利克雷问题.四个非平凡光滑的解决方案（两个积极的，一个消极的，其余的节点），一旦参数变得足够小。在扰动原点附近的奇性条件下，产生了一个收敛于零的变号解序列。
2017-03-31 math.AP
A Harnack inequality for fractional Laplace equations with lower order terms
利用Moser迭代法和John-Nirenberg不等式，建立了分数阶Laplace方程的Harnack不等式，其中对零级项系数不加符号条件.
2010-12-29 math.AP
Ground state and nodal solutions for a class of double phase problems
考虑由$p$算子和加权$q$算子（$q<p$）之和驱动的双相问题，其权函数不远离零.反应项为$(p-1)$ -超线性。采用Nehari方法，我们表明，该方程有一个恒定的符号和节点（符号变化）的解决方案的基态解。
2020-04-28 math.AP
On subhomogeneous indefinite $p$-Laplace equations in supercritical spectral interval
研究了有界区域$Ω\subset \mathbb{R}^N$中方程$-Δ_p u = λ|u|^{p-2}u + a(x)|u|^{q-2}u$的零Dirichlet问题解的存在性、多重性和某些定性性质，其中$1<q<p$、$λ\in\mathbb{R}$和$a$是连续变号权函数.我们的主要兴趣关注的基态和非负解是积极的$\{x\in Ω: a(x)>0\}$，当参数$λ$位于附近的临界值$λ^* = \inf\left\{\int_Ω|\nabla u|^p \, dx/\int_Ω|u|^p \, dx: u\in W_0^{1,p}(Ω) \setminus \{0\},\ \int_Ωa|u|^q\,dx \geq 0\,\right\}$。在主要结果中，我们证明了如果$p>2q$和$\int_Ωaφ_p^q\,dx=0$或$\int_Ωaφ_p^q\,dx>0$是足够小的，那么这样的解决方案存在于$λ^*$的右邻域。这里$φ_p$是$Ω$中Dirichlet $p$ -Laplacian的第一特征函数。这种存在现象是一个纯粹的次齐次和非线性的性质，因为无论是在超齐次的情况下$q>p$或在次线性的情况下$q<p=2$的不存在发生任何$λ\geq λ^*$。证明了当$p>2q$和$\int_Ωaφ_p^q\,dx>0$足够小时，在$λ^*$的左邻域中存在三个非零非负解，其中两…
2021-10-22 math.AP
On the regularity theory for mixed local and nonlocal quasilinear parabolic equations
考虑了$p$ -Laplace型拟线性混合局部和非局部抛物型方程，讨论了这类方程的弱解的几个正则性.更精确地说，我们建立了弱下解的局部有界性，弱上解的下半连续性以及弱下解的上半连续性。我们还讨论了非连续代表的点态行为。我们的主要结果是有效的符号变化的解决方案。我们的方法是纯粹的分析，是基于能量估计和德乔治理论。
2021-10-05 math.AP
On the structure of radial solutions for some quasilinear elliptic equations
本文研究了拟线性$p$-Laplace方程$Δ_p u + k(x) f(u) = 0$的径向整体解，其中$k$是径向正权，非线性项表现为$f(u)=u|u|^{q-2}-u|u|^{Q-2}$和$q<Q$ .特别地，我们把注意力集中在解（正的和符号变化的），这是无穷小在无穷远，从而提供了以前的结果由唐（2001）的一个推广。
2017-07-18 math.AP
Unique continuation, nonexistence and bubbling for the critical $p$-Laplace equation in the plane
Università di Modena e Reggio Emilia（摩德纳与雷焦艾米利亚大学）
本文证明平面中临界 $p$-Laplace 方程（$1<p<2$）解的唯一连续延拓性质，由此推广 Esteban-Lions 不存在性及 Struwe 的 bubble 分解结果，并用有限能量解刻画紧性丧失。
2026-10-27 math.AP
Fractional Laplace operator and Meijer G-function
我们显着扩大的功能，其图像下的分数拉普拉斯算子可以明确计算的数量。特别地，我们证明了分数拉普拉斯算子将|x| ^2的Meijer G-函数或- |x| ^2的广义超几何函数乘以一个实调和多项式映射到同一类函数中。作为这个结果的一个重要应用，我们给出了在单位球外Dirichlet边界条件下算子（1- |x| ^2）_+^{alpha/2}（-Delta）^{alpha/2}的一个完备的本征函数系.后者的结果将被用来估计特征值的分数拉普拉斯算子在单位球的配套文件“特征值的分数拉普拉斯算子在单位球”。
2015-09-28 math.AP
On Rayleigh quotients connected to $p$-Laplace equations with polynomial nonlinearities
研究p-拉普拉斯方程与多项式非线性相关的瑞利商的双射关系及其性质，探讨不同参数关系下的解存在性与特征。
2025-11-13 math.AP
Entire Nodal Solutions with Prescribed Symmetry to Caffarelli-Kohn-Nirenberg Equations
针对Caffarelli-Kohn-Nirenberg型带权临界p-Laplace方程，本文通过分析对称构型的性质与相容条件，证明了无穷多类指定对称性下非平凡变号整体节点解的存在性。
2025-11-14 math.AP
Fully sign-changing Nehari constraint vs sign-changing solutions of a competitive Schrödinger system
Yunnan Normal University（云南师范大学）；Yunnan Research Center Of Modern Analysis And Partial Differential Equations（云南省现代分析与偏微分方程研究中心）
本文通过完全变号Nehari约束和Krasnosel'skii泛数，构造了竞争Schrödinger系统中能量递增的变号解，并证明其在极限系统中收敛。
2026-02-18 math.AP
Marcinkiewicz regularity for singular parabolic $p$-Laplace type equations with measure data
考虑具有可测系数的拟线性抛物型方程，当右端为具有有限总质量的符号Radon测度时，具有$p$ -Laplace型：$$u_t - \textrm{div} \, \mathbf{a}(Du,x,t) = μ\quad \textrm{in} \ Ω\times (0,T) \subset \mathbb{R}^n \times \mathbb{R}.$$在奇异值域$\frac{2n}{n+1} <p \le 2-\frac{1}{n+1}$内，在右端测度的适当密度条件下，建立了Marcinkiewicz空间中解的空间梯度的正则性估计.
2022-07-20 math.AP
The $p_0$-Laplace "Signature" for Quasilinear Inverse Problems
针对含非线性材料的电阻抗层析成像问题，提出非线性问题可由加权$p_0$-拉普拉斯问题近似，证明小狄利克雷数据下两种材料的等效替换结论，为线性成像方法应用于非线性场景提供了理论基础。
2023-09-29 math.AP
An improved strong comparison principle for singular $p$-Laplace equations, with applications
Faculty of Economic Mathematics, University of Economics and Law（经济数学学院，经济与法律大学）；Vietnam National University（越南国立大学）
本文改进了奇异 $p$-Laplace 方程的强比较原理，将适用条件从依赖维数的 $\frac{2N+2}{N+2}<p<2$ 扩展为 $\frac32<p<2$，并应用于 Gibbons 猜想及单调性定理。
2026-09-09 math.AP
Sign changing solution of the hardy-sobolev-maz'ya equation
本文研究了有界区域上具有临界增长的Hardy-Sobolev-Maz'ya（HSM）方程变号解的存在性、多重性和Morse指数。我们得到了HSM方程的无穷多个变号解。我们还建立了一个估计的Morse指数的符号变化的解决方案。
2014-09-15 math.AP
The p-Laplace "Signature" for Quasilinear Inverse Problems with Large Boundary Data
针对电阻层析成像中非线性材料成像难题，提出非线性问题可由加权p-拉普拉斯问题近似，证明大Dirichlet数据下两种不同阶材料可分别替换为理想导体/绝缘体与加权p-拉普拉斯对应材料，搭建了线性与非线性成像方法的桥梁。
2023-09-26 math.AP
Uniqueness of sign-changing solutions to Trudinger's equation
University of Jyväskylä（于韦斯屈莱大学）；Norwegian University of Science and Technology（挪威科技大学）
研究Trudinger抛物方程在时间依赖C²边界数据下的sign-changing解唯一性问题，采用分析方法证明解的唯一性。
2026-04-02 math.AP
The semi-global isometric embedding of surfaces with curvature changing signs stably
通过求解Darboux方程，得到了任意有穷级变号高斯曲率抽象曲面的半整体等距嵌入.
2020-06-08 math.AP
Nontrivial solutions for periodic Schrödinger equations with sign-changing nonlinearities
利用一个新的无穷维连接定理，得到了一类具有变号非线性项的强不定周期薛定谔方程的非平凡解.
2014-06-18 math.AP
Classification of global and blow-up sign-changing solutions of a semilinear heat equation in the subcritical Fujita range II. Higher-order diffusion
研究了高阶半线性抛物型方程的两类变号解。
2012-10-12 math.AP
High energy sign-changing solutions to Schrödinger-Poisson type systems
本文证明了在有界区域中某些非线性项具有次临界或临界增长的Schrodinger-Poisson系统存在无穷多个高能变号解。我们的方法是变分的，并依赖于一个新的符号变化版本的对称山路定理的应用程序。
2015-01-23 math.AP
A sign-changing solution for the Schrödinger-Poisson equation
在$\mathbb{R}^3$中，通过极小化方法在包含方程所有变号解的闭子集中得到了一类Schrödinger-Poisson方程组的变号解的存在性结果.证明是基于变分方法与变形引理和米兰达定理。
2014-08-13 math.AP
Solutions for quasilinear fourth order elliptic equations on $\mathbb{R}^{N}$ with sign-changing potential
在变号位势的$\mathbb{R}^{N}$上得到了拟线性四阶椭圆型方程解的存在性和多解性结果.我们的结果推广了最近关于这个问题的一些结果。
2018-08-08 math.AP
On the existence of multiple solutions for fractional Brezis Nirenberg type equations
本文研究了Brezis和Nirenberg在文[4]中著名文章的非定域分数阶模拟。也就是说，我们专注于以下模型，$$\begin{align*}\left(\mathcal{P}\right) \begin{cases} \left(-Δ\right)^s u-λu &= α|u|^{p-2}u + β|u|^{2^*-2}u \quad\mbox{in}\quad Ω,\\ u&=0\quad\mbox{in}\quad\mathbb{R}^N\setminusΩ, \end{cases} \end{align*}$$其中$(-Δ)^s$是分数拉普拉斯算子，$s \in (0,1)$，与$N \geq 3s$，$2<p<2^*$，$β>0, λ, α\in \mathbb{R}$和建立非平凡解的存在性和符号变化的解决方案的问题$(\mathcal{P})$。
2020-09-07 math.AP
Sign-changing solutions for a class of fractional Schrödinger equations with vanishing potentials
本文考虑一类势在无穷远处为零的分数阶薛定谔方程。利用极小化论证和定量变形引理，证明了变号解的存在性。
2017-07-04 math.AP
Non-radial sign-changing solutions for the Schroedinger-Poisson problem in the semiclassical limit
研究了N ≥ 3维Schroedinger-Poisson方程组非径向变号解的存在性。我们构造了非径向变号多峰解，其峰在适当的对称配置中位移并坍缩到同一点。证明是基于Lyapunov-Schmidt约化。
2015-06-30 math.AP
A finite difference approach to the infinity Laplace equation and tug-of-war games
我们提出了一个修改版本的两个球员的“拔河”游戏介绍佩雷斯，施拉姆，谢菲尔德和威尔逊。这个新的拔河游戏除了在域$\partial Ω$的边界附近之外与原来的完全相同，但是它的相关值函数更规则。动态规划原理意味着值函数满足一定的有限差分方程。通过直接研究这个差分方程，并采用粘性溶液理论的技巧，我们证明了一些新的结果。我们证明了有限差分方程有唯一的最大和最小解，这被确定为价值函数的两个拔河比赛的球员。我们证明了唯一性，因此存在一个值的游戏，在这种情况下，运行的支付函数是非负的。我们还表明，在某些情况下，唯一性持有的符号变化运行支付函数是足够小的。在极限$ε\to 0$中，我们得到了归一化无穷Laplace方程的值函数收敛到粘性解的结果.对于规范化无穷Laplace方程$-Δ_\infty u = f$，我们也得到了几个新的结果.特别是，我们证明了Dirichlet问题的任何有界连续$f$，和连续的边界数据，以及在一般情况下，这个问题的解决方案的唯一性的解决方案的存在性。在$f>0$，$f< 0$，或$f\equiv 0$的情形下，给出了唯一性的一个新的初等证明.研究了解关于$f$的稳定性，得到了一个关于$f\equiv 0$的显式连续依赖估计.
2011-08-28 math.AP math.PR
Sign changing solutions of the Brezis-Nirenberg problem in the Hyperbolic space
本文研究了双曲空间中Brezis-Nirenberg型问题变号解的存在性和不存在性。我们还将建立解的精确渐近估计和解的紧性。
2012-09-25 math.AP
Multiplicity of Positive Solutions of P-Laplacian Systems With Sign-Changing Weight Functions
本文研究了具有变号权函数的p-Laplacian系统正解的多重性.利用Nehari流形的分解，证明了椭圆型方程组至少有两个正解.
2013-12-25 math.AP
Soliton solutions for coupled Schrodinger systems with sign-changing potential
本文考虑一类具有变号位势的非线性薛定谔方程组的耦合系统，包括线性耦合情况。在巴拿赫空间中利用锥的连接方法证明了非平凡束缚态解的存在性。
2010-11-24 math.AP
Nondegeneracy of nonradial sign-changing solutions to the nonlinear Schrödinger equations
我们证明了由Musso，Pacard和Wei构造的非线性薛定谔方程\begin{equation*} Δu-u+|u|^{p-1}u=0 \mbox{ in }\R^N, \quad u \in H^1 (\R^N ) \end{equation*}的非径向变号解是非退化的.这为上述非线性薛定谔方程的有限能量非退化变号解提供了第一个例子。
2015-05-27 math.AP
Energy bounds of sign-changing solutions to Yamabe equations on manifolds with boundary
研究了欧氏半空间中的Yamabe方程。我们证明，任何符号变化的解决方案至少有两倍的能量的标准泡沫。利用移动平面的方法，得到了变号解集的一个更精确的能量下界。该界扩大了相关变分问题的Palais-Smale序列具有非平凡弱极限的能量范围。
2022-05-13 math.AP
Least energy sign-changing solutions for asymptotically cubic Kirchhoff equations on locally finite graphs
Kunming University of Science and Technology（昆明理工大学）
本文在局部有限图上证明了一类渐近三次基尔霍夫方程最小能量变号解与基态解的存在性，并指出变号解最小能量严格大于基态能量的两倍。
2026-09-14 math.AP
Non-singular solutions of $p$-Laplace problems, allowing multiple changes of sign in the nonlinearity
对于$p$ -Laplace Dirichlet问题（其中$φ(t)=t|t|^{p-2}$，$p>1$）\[ φ(u'(x))'+ f(u(x))=0 \;\;\;\; \mbox{for $-1<x<1$}, \;\; u(-1)=u(1)=0 \]假设$f'(u)>(p-1)\frac{f(u)}{u}>0$为$u>γ>0$，而$\int_u^γf(t) \, dt < 0$为所有$u \in (0,γ)$ .那么任何正解，有$\max_{(-1,1)} u(x)=u(0)>γ$，都是非奇异的，不管$f(u)$在$(0,γ)$上改变了多少次符号。解决方案的唯一性如下。
2020-09-02 math.AP math.CA
Least energy sign-changing solution of fractional $p$-Laplacian problems involving singularities
本文利用Nehari流形方法、约束变分方法和Brouwer度理论研究了涉及奇异性的非局部椭圆偏微分方程最小能量变号解的存在性。
2019-06-05 math.AP
The maximum principle and sign changing solutions of the hyperbolic equation with the Higgs potential
本文讨论了线性方程的最大值原理和含Higgs势的半线性方程的变号解。数值模拟表明，deSitter时空中的半线性Klein-Gordon方程的泡是产生的，并且似乎一直存在.
2018-01-27 math.AP
New sign-changing solutions for the 2D Lane-Emden problem with large exponents
本文针对大指数二维 Lane-Emden 问题，构造了一族呈交替变号气泡塔形态的新型变号解，各气泡对应全平面上不同的奇异 Liouville 方程。
2023-12-12 math.AP
Liouville Theorem for $(p,q)$-Laplace Equations
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）；Southwest University of Science and Technology（西南科技大学）
利用向量场方法，建立了欧几里得空间 ℝⁿ 中一类 (p,q)-Laplace 方程的 Liouville 型定理，证明在次临界范围 p-1<α<q*-1 内无非平凡解。
2026-06-19 math.AP
