Hölder regularity for quasilinear parabolic equations with anisotropic $p$-Laplace nonlinearity -- Announcement
本文给出了拟线性抛物型方程弱解的Hölder连续性的一些新结果，其原型为$$u_t - div (|\nabla u|^{p-2}\nabla u)= 0 \qquad \text{or} \qquad u_t - div (|u_{x_1}|^{p_1-2}u_{x_1},|u_{x_2}|^{p_2-2}u_{x_2},\ldots |u_{x_N}|^{p_N-2}u_{x_N})=0$$和$1<\{p_1,p_2,\ldots,p_N\}<\infty$ .我们开发了一种新的技术，这是独立的“方法的内在标度”开发的E.DiBenedetto在退化的情况下（$p\geq 2$）和E.DiBenedetto和Y. Z.陈在奇异的情况下（$p\leq 2$），而是使用一个新的和基本的线性化过程来处理的非线性。
2022-10-26 math.AP
An existence result for $p$-Laplace equation with gradient nonlinearity in $\mathbb{R}^N$
本文证明了一类带梯度非线性的p-Laplace方程在R^N中弱解的存在性，采用基于山路定理的迭代技术。
2022-05-14 math.AP
Note on the lifespan estimate of solutions for non-gauge invariant semilinear massless semirelativistic equations with some scaling critical nonlinearity
在这篇手稿中，在$L^1$标度临界情况下，考虑了非规范不变半线性半相对论方程柯西问题解的寿命估计。寿命估计是由改进的检验函数方法与分数拉普拉斯算子。获得寿命估计的主要障碍是分数拉普拉斯算子的非局部性。为了处理非局部性，引入了特殊的检验函数。
2021-08-31 math.AP
Multiplicity results of fractional $p$-Laplace equations with sign-changing and singular nonlinearity
本文研究了具有奇异非线性项的分数阶$p$-Laplacian方程\begin{equation*} (P_{\la}) \left\{ \begin{array}{lr} - 2\int_{\mb R^n}\frac{|w(y)-w(x)|^{p-2}(w(y)-w(x))}{|x-y|^{n+ps}}dy = a(x) w^{-q}+ \la b(x) w^r\; \text{in}\; \Om \quad \quad w>0\;\text{in}\;\Om, \quad w = 0 \; \mbox{in}\; \mb R^n \setminus\Om, \end{array} \quad \right. \end{equation*}，其中$\Om$是$\mb R^n$中的有界区域，具有光滑边界$\partial \Om$，$n> ps$，$s\in(0,1)$，$\la>0$，$0<q<1$，$q<p-1<r< p_{s}^*-1$，$p_{s}^*=\frac{np}{n-ps}$，$a: \Om\subset\mb R^n \ra \mb R$使得$0< a(x)\in L^{\frac{p^{*}_{s}}{p^{*}_{s}-1+q}}(\Om)$，$b:\Om\subset\mb R^n \ra \mb R$是变号函数使得$b(x)\in L^{\frac{p^{…
2016-04-04 math.AP
Multiplicity results of fractional-Laplace system with sign-changing and singular nonlinearity
本文研究了具有奇异非线性项的分数阶Laplacian系统\begin{equation*} (P_{λ,μ}) \left\{ \begin{array}{lr} (-Δ)^s u = λf(x) u^{-q}+ \fracα{α+β}b(x) u^{α-1} w^β\; \text{in}\;Ω\\ (-Δ)^s w = μg(x) w^{-q}+ \fracβ{α+β} b(x) u^α w^{β-1}\; \text{in}\;Ω\\ \quad \quad u, w>0\;\text{in}\;Ω, \quad u = w = 0 \; \mbox{in}\; \mathbb{R}^n \setminusΩ, \end{array} \quad \right. \end{equation*}，其中$Ω$是$\mathbb{R}^n$中的有界区域，具有光滑边界$\partial Ω$，$n>2s$，$s\in(0,1)$，$0<q<1$，$α>1$，$β>1$满足$2<α+β< 2_{s}^*-1$，$2_{s}^*=\frac{2n}{n-2s}$，参数对$(λ,μ) \in \mathbb{R}^2\setminus\{(0,0)\}$ .权重函数$f,g: Ω\subset\mathbb{R}^n \to \mathbb{R}$使得$0<f$、$g\in L^{\fra…
2016-07-05 math.AP
On a class of weighted p-Laplace equation with singular nonlinearity
本文讨论了拟线性退化奇异椭圆型方程\begin{equation*} (P_\la)\left\{ \begin{split} -\text{div}(w(x)|\nabla u|^{p-2}\nabla u) &= g_{\la}(u),\;u>0\; \text{in}\; \Om, u&=0 \; \text{on}\; \partial \Om, \end{split}\right. \end{equation*}的解的存在性，其中$ \Om \subset \mb R^n$是光滑有界区域，$n\geq 3$，$\la>0$，$p>1$和$w$是Muckenhoupt权.使用变分技术，$g_{\la}(u)= \la f(u)u^{-q}$和$f$的某些假设，我们证明了每个$\la>0$的$(P_\la)$的解决方案的存在性。此外，当$g_{\la}(u)= \la u^{-q}+ u^{r}$时，我们建立了在参数$\la$的适当范围内$(P_\la)$至少存在两个解。这里我们假设$q\in (0,1)$和$r \in (p-1,p^*_s-1)$。
2019-12-14 math.AP
Amann-Zehnder type results for p-Laplace problems
证明了一类拟线性椭圆型方程的非平凡解的存在性，该方程的主部为p-Laplace算子或与p-面积泛函有关的算子，且非线性项在无穷远处具有p-线性增长.为了这个目的，莫尔斯理论技术相结合的关键群体的估计。
2016-11-08 math.AP
On a quasilinear mean field equation with exponential nonlinearity
考虑了具有齐次Dirichlet边界条件的有界区域上的$N\geq2$维中包含$N$-Laplace算子和指数非线性项的平均场方程.通过详细的渐近分析，我们得到了在非紧的情况下，产生的解决方案的紧凑性，在所谓的非共振制度的量子化属性。在这样的制度，存在的结果，然后提供了一个变分方法。
2014-10-24 math.AP
Radial symmetry and applications for a problem involving the $-Δ_p(\cdot)$ operator and critical nonlinearity in~$\mathbb{R}^N$
我们考虑$p$ -Laplace方程在$\mathbb{R}^N$中的弱非负解，在奇异情形$1<p<2$中的弱非负解为$-Δ_p u =u^{p^*-1}$.我们证明了，如果非线性是局部Lipschitz连续的，即$p^*\geqslant2$，那么所有的解决方案在${\mathcal D}^{1,p}(\R^N)$是径向（和径向减少）的一些点。
2014-06-24 math.AP
Global branching for semilinear fractional Laplace with sublinear nonlinearity
Tata Institute of Fundamental Research-Centre For Applicable Mathematics（塔塔基础研究所-应用数学中心）；Department of Mathematics, Indian Institute of Technology Jodhpur（焦特普尔印度理工学院数学系）
本文研究次线性分数阶椭圆问题$(P_λ^s)$正解的存在性、不存在性和多重性，通过先验估计、上下解方法及经典连接定理证明至少存在两个不同正弱解，扩展了已有结果至非局部情形。
2025-11-11 math.AP
Remarks on blow-up phenomena in p-Laplacian heat equation with inhomogeneous nonlinearity
研究了有界光滑区域$p-$上的Laplace热方程$u_t-Δ_p u=ζ(t)f(u)$.利用微分不等式的方法，证明了在适当的条件下，在$ζ, f$和初始数据$u_0$上的爆破结果.我们也给出了每种情况下爆破时间的上界。
2020-06-19 math.AP
On a class of mixed local and nonlocal semilinear elliptic equation with singular nonlinearity
该研究利用变分法与逼近方法，考察兼具局部与非局部 Laplace 算子的奇异半线性椭圆方程，证明参数依赖情形下弱解存在及扰动情形下多解存在。
2023-04-27 math.AP
Radial singular solutions for the N-Laplace Equation with exponential nonlinearities
本文考虑了拟线性方程$-Δ_N u=f(u)$在穿孔开球$ B_R\backslash\{0\}\subset \RR^N$，$N \geq 2$中的径向分布解.通过保持正则性，我们得到了非线性$f$的尖锐条件，将这种解推广到整个区域$B_R$。对一类非线性方程$f$，我们得到了奇异解的存在性，并推导了奇异点附近增长率的上下估计。
2018-07-16 math.AP
On a class of infinite semipositone problems for (p,q) Laplace operator
研究了一类含$(p, q)$ Laplace算子的非线性椭圆边值问题，在任意光滑有界区域上，正解的存在性.这里的非线性由$(0,\infty)$中的连续函数驱动，该连续函数是奇异的、单调增加的并且最终是正的。利用Amann \cite{amann1976fixed}的不动点定理证明了该问题正解的存在性。此外，对于一个特定的非线性，我们推导出所获得的解决方案是最大的性质。本文的主要结果是首次得到的关于任意有界区域上的$(p, q)$ Laplace算子的结果。
2023-01-31 math.AP
Decay estimates for solutions to non-autonomous critical p-Laplace problems
本文针对全空间上带衰减源项的临界p-Laplace问题，证明了正解及其梯度的最优衰减估计，通过先验估计、正则性、缩放和加倍引理扩展了纯临界情形的已有结果。
2025-02-27 math.AP
On a Dirichlet problem with $(p,q)$-Laplacian and parametric concave-convex nonlinearity
研究了具有$(p,q)$ -Laplace微分算子的齐次狄利克雷问题，其反应由一个参数$p$ -凸项加一个$q$ -凹项给出.一个分叉型的结果，描述的变化，在一组正解的参数$λ>0$变化，证明。由于对每一个可容许的$λ$，问题都有最小的正解$\bar u_λ$，因此研究了映射$ λ\mapsto \bar u_λ$的单调性和连续性.
2018-12-19 math.AP
Gradient estimates for $p$-Laplacian equation with cubic polynomial nonlinearity on Riemannian manifolds
Guangzhou University（广州大学）；Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）；University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学）
本文研究了p-拉普拉斯方程在黎曼流形上的梯度估计问题，通过变换方程并结合Sobolev不等式与Moser迭代，建立了Cheng-Yau类型的梯度估计，并证明了Liouville定理和Harnack不等式。
2026-03-01 math.AP
Existence of sign changing solutions for an equation with a weighted p-Laplace operator
本文考虑一类带次临界非线性项的加权$p$ -Laplace算子的一般椭圆型方程的径向解。利用打靶法证明了任意给定节点数的解的存在性。该方法是基于一个变量变换在相平面上，一个非常一般的计算角速度和新的估计与渐近哈密顿问题的能量衰减。估计能量的衰减率需要亚临界条件。该方法涵盖了非紧支集或具有紧支集的解的情形。在最后一种情况下，我们证明了支持的大小随着节点数的增加而增加。
2014-08-03 math.AP
Rigidity results for the $p$-Laplace type equations on compact Riemannian manifolds
本文利用非线性流和 carré du champ 方法，在紧致黎曼流形上证明了带指数非线性的 $p$-Laplace 型与 $n$-Laplace 方程的刚性结果，并导出了插值不等式。
2023-05-22 math.AP math.DG
Three representations of the fractional $p$-Laplacian: semigroup, extension and Balakrishnan formulas
本文给出了分数阶$p$算子在参数$0<s<1$和$1<p<\infty$全范围内的三个表示公式.注意，对于$p\ne 2$，这是一个非线性算子。第一种表示是基于分裂过程，结合重整化非线性与线性热半群。第二个适应的非线性Caffarelli-西尔维斯特线性扩展技术。第三个是相应的非线性版本的Balakrishnan公式。讨论了分数阶$p$算子常数的正确选择，使其具有$p\to 2$和$s \to 0^+, 1^-$的连续依赖性.得出了一些结论和建议。因此，我们提出了一个自然的谱型算子的区域，不同的分数$p$ -拉普拉斯算子的标准限制作用于整个空间。我们还提出了数值方案，一个新的定义的分数$p$ -拉普拉斯流形上，以及替代的表征的$W^{s,p}(\mathbb{R}^n)$规范。
2021-08-26 cs.NA math.AP math.CA
Regularity of the extremal solution for singular p-Laplace equations
研究了奇异反应扩散问题$-Δ_p u = λf(u)$在$Ω$，$u =0$在$\partial Ω$上的极值解$u^*$的正则性，其中$1<p<2$，$0 < λ< λ^*$，$Ω\subset \mathbb{R}^n$是光滑有界区域，$f$是正的、超线性的、递增的、（渐近）凸的$C^1$非线性项.我们提供了一个简单的证明，已知的$L^r$和$W^{1,r}$ \textit{a priori}估计$u^*$，即$u^* \in L^\infty(Ω)$如果$n \leq p+2$，$u^* \in L^{\frac{2n}{n-p-2}}(Ω)$如果$n > p+2$和$|\nabla u^*|^{p-1} \in L^{\frac{n}{n-(p'+1)}} (Ω)$如果$n > p p'$。
2014-09-17 math.AP
Multiple Positive Solutions for a Class of Nonlinear Elliptic Eigenvalue Problems with a Sign-Changing Nonlinearity
2009年Loc和Schmitt建立了一类p-Laplace算子在Dirichlet边界条件下的非线性本征值问题解的多重性的充分条件，推广了Peter Hess在1981年关于Laplacian算子的结果。并建立了存在的必要条件。本文将Loc和Schmitt的主要结果推广到$Φ$ -Laplacian上.为了克服困难，这更一般的运营商有必要采用规律性的结果利伯曼，一个强最大值原理的普奇和Serrin和一般结果的上下解乐。
2013-10-22 math.AP
Generalized Picone inequalities and their applications to $(p,q)$-Laplace equations
我们得到了Picone不等式的一个推广，它与经典的Picone不等式相结合，对于$(p,q)$ -Laplace型算子的问题似乎是有用的.借助于它，以及其他几个已知的广义Picone不等式，我们在有界区域$Ω\subset \mathbb{R}^N$中，在非线性的某些假设下，给出了方程$-Δ_p u -Δ_q u = f_μ(x,u,\nabla u)$的零狄利克雷问题正解的存在性和不存在性的一些非平凡事实，特别注意了$f_μ(x,u,\nabla u) = λ_1(p) |u|^{p-2} u + μ|u|^{q-2} u$的共振情形，其中$λ_1(p)$是$p$ -Laplacian的第一特征值.
2021-02-01 math.AP
Sharp estimates of radial minimizers of p-Laplace equations
本文研究了$-Δ_p u=g(u)$在$B_1\setminus\{0\}$中的半稳定、径向对称、递减解$u\in W^{1,p}(B_1)$，其中$B_1$是$\mathbb{R}^N$的单位球，$p>1$，$Δ_p$是$p-$ Laplace算子，$g$是一般的局部Lipschitz函数.我们建立这样的解决方案的尖锐逐点估计。作为这些结果的应用，我们得到了极值解及其导数的最优逐点估计（直到三阶）的方程$-Δ_p u=λf(u)$，在$B_1$中提出，具有Dirichlet数据$u|_{\partial B_1}=0$，其中非线性$f$是具有$f(0)>0$和$\lim_{t\rightarrow+\infty}{\frac{f(t)}{t^{p-1}}}=+\infty.$的递增$C^1$函数。此外，对于$N\geq p+4p/(p-1)$，一个大家族的半稳定的径向对称和减少无界$W^{1,p}(B_1)$解决方案。
2014-12-03 math.AP
Multiple solutions for a fractional $p$-Laplacian equation with sign-changing potential
利用喷泉定理的一个变形证明了如下分数阶p-Laplace方程（-Δ）^{s}_{p}u+V（x）|u| ^{p-2}u=f（x，u）在R^N中存在无穷多个弱解，其中$s \in (0,1)$，$ p \geq 2$，$ N \geq 2$，$(-Δ)^{s}_{p}$是分数阶$p$ -Laplace算子，非线性f在无穷远处是$p$ -超线性的，并且允许电势V（x）改变符号。
2016-05-26 math.AP
Nonlocal $p$-Kirchhoff equations with singular and critical nonlinearity terms
本文的目的是研究一个包含奇异非线性和临界非线性的非局部问题：\begin{equation*}\left\{\begin{array}{ll} ([u]_{s,p}^p)^{σ-1}(-Δ)^s_p u = \fracλ{u^γ}+u^{ p_s^{*}-1 }\quad \text{in }Ω,\\ u>0,\;\;\;\;\quad \text{in }Ω,\\ u=0,\;\;\;\;\quad \text{in }\mathbb{R}^{N}\setminus Ω,\end{array} \right. \end{equation*}其中$Ω$是$\mathbb{R}^N$中的有界区域，具有光滑边界$\partial Ω$，$0 < s< 1<p<\infty$，$N> sp$，$1<σ<p^*_s/p,$和$p_s^{*}=\frac{Np}{N-ps},$，$ (- Δ)_p^s$是非局部$p$ -Laplace算子，$[u]_{s,p}$是Gagliardo $p$ -Laplace算子.我们结合一些变分技巧，截断参数，以显示存在性和多重的正解的上述问题。
2022-12-19 math.AP
Monotonicity Principle and "p-Laplace Signature" for Tomography in Nonlinear Elliptic Inverse Problems
Università degli Studi di Napoli Parthenope（那不勒斯帕尔泰诺佩大学）；Università degli Studi di Cassino e del Lazio Meridionale（卡西诺及拉齐奥南部大学）；European University of Technology（欧洲理工大学）
本文结合单调性原理与p-拉普拉斯特征，提出新成像方法，扩大了非线性椭圆逆障碍问题可处理的非线性性类别，无噪声时p=2可外支撑重构、p≠2可凸包重构。
2026-08-25 eess.SP math.AP
A fractional Kirchhoff problem involving a singular term and a critical nonlinearity
本文考虑如下临界非局部问题$$ \left\{\begin{array}{ll} M\left(\displaystyle\iint_{\mathbb{R}^{2N}}\frac{|u(x)-u(y)|^2}{|x-y|^{N+2s}}dxdy\right)(-Δ)^s u = \displaystyle\fracλ{u^γ}+u^{2^*_s-1}&\quad\mbox{in } Ω,\\ u>0&\quad\mbox{in } Ω,\\ u=0&\quad\mbox{in } \mathbb{R}^N\setminusΩ, \end{array}\right. $$其中$Ω$是$\mathbb R^N$的开有界子集，具有连续边界，维数$N>2s$具有参数$s\in (0,1)$，$2^*_s=2N/(N-2s)$是分数阶临界Sobolev指数，$λ>0$是实参数，指数$γ\in(0,1)$，$M$模拟Kirchhoff型系数，而$(-Δ)^s$是分数阶Laplace算子.特别是，我们涵盖了微妙的退化的情况下，即当基尔霍夫函数$M$是零在零。通过结合变分方法和适当的截断参数，我们给出了两个解的存在性。
2017-03-22 math.AP
Kirchhoff equations with Choquard exponential type nonlinearity involving the fractional Laplacian
本文讨论了一类非局部问题$$ \left\{ \begin{array}{lr} \quad - M\left(\displaystyle\int_{\mathbb R^n}\int_{\mathbb R^{n}} \frac{|u(x)-u(y)|^{\frac{n}{s}}}{|x-y|^{2n}}~dxdy\right) (-Δ)^{s}_{n/s} u=\left(\displaystyle\int_Ω\frac{G(y,u)}{|x-y|^μ}~dy\right)g(x,u) \; \text{in}\; Ω,\\ \quad \quad u =0\quad\text{in} \quad \mathbb R^n \setminus Ω, \end{array} \right. $$的非负解的存在性，其中$(-Δ)^{s}_{n/s}$是$n/s$ -分式Laplace算子，$n\geq 1$，$s\in(0,1)$使得$n/s\geq 2$，$Ω\subset \mathbb R^n$是具有Lipschitz边界的有界区域，$M:\mathbb R^+\rightarrow \mathbb R^+$和$g:Ω\times\mathbb R\rightarrow \mathbb R$是连续函数，其中$g$的行为类似于$\exp({|u|^{\frac{n}{n-s}}})$…
2019-08-29 math.AP
On sharp singular Moser-Trudinger type inequalities and applications to zero mass $(p,Q)$-Laplace subelliptic equations in the Heisenberg group
Universidade de Brasília（巴西利亚大学）；Indian Institute of Technology Jodhpur（印度理工学院乔德普尔分校）
本文在Heisenberg群中建立尖锐奇异Moser-Trudinger型不等式，分析其等价性，运用山路定理证明零质量(p,Q)-Laplace次椭圆方程正基态解的存在性。
2026-10-09 math.AP
Three solutions for a fractional elliptic problem with asymmetric critical Choquard nonlinearity
本文研究了分数拉普拉斯算子上的非对称非线性Choquard问题：\begin{equation*} \begin{array}{rl} (-Δ)^s u &= \displaystyle-λ|u|^{q-2}u + au + b\left( \int\limits_Ω \frac{(u^{+}(y))^{2^{*}_{μ,s}}}{|x-y|^ μ}\, dy\right) (u^{+})^{2^{*}_{μ,s}-2}u \quad\text{in} \; Ω, u &= 0\quad \text{in} \; \mathbb{R}^{N}\backslashΩ, \end{array} \end{equation*}，其中$Ω$是$\mathbb{R}^{N}$的有$C^2$边界的开有界区域，$N > 2s$和$s \in (0,1)$ .这里$(-Δ)^s$是分数Laplace算子，$λ> 0$是实参数，$q \in (1, 2)$，$a > 0$和$b> 0$是给定常数，$2^{*}_{μ,s} = \frac{2N-μ}{N-2s}$是Hardy-Littlewood-Sobolev不等式和符号$u^{+} = \max \{u, 0\}$意义下的临界指数.利用山路引理和链接定理证明了上述问题至少有三个非平凡解。
2021-07-09 math.AP
Sharp lifespan estimates for semilinear fractional evolution equations with critical nonlinearity
本文研究由分数阶Laplace算子驱动的具临界非线性的半线性波动与二阶σ-演化方程，通过Dini条件推导整体存在性与爆破结果，并引入新测试函数获得了局部解寿命的精确上下界估计。
2025-03-12 math.AP
On two-signed solutions to a second order semi-linear parabolic partial differential equation with non-Lipschitz nonlinearity
本文研究了一类具有非Lipschitz非线性项和平凡初值的半线性抛物型偏微分方程Cauchy问题的1参数空间非齐次径向对称经典自相似解的存在性.具体来说，我们建立了一个相关的初值问题的奇异二维非自治非Lipschitz非线性动力系统的适定性。此外，我们建立的解决方案，初值问题的代数收敛到原点和振荡为$η\to \infty$。
2019-06-21 math.AP math.CA
Singular limits for reaction-diffusion equations with fractional Laplacian and local or nonlocal nonlinearity
我们进行了一个渐进的分析模型的人口动力学与分数拉普拉斯算子和本地或非本地的反应条款。第一部分研究分数阶Fisher-KPP方程的长时间/长范围重标度问题。这种重新缩放是基于种群的指数传播速度。特别是，我们表明，分数拉普拉斯算子在确定这个速度的唯一作用是在初始层，它确定的解决方案的尾部的厚度。接下来，我们证明了这种重新标度也是可能的模型与非局部反应条款，选择突变模型。然而，为了获得第二种情况下更相关的定性行为，我们在本文的第二部分中引入了第二次重新缩放，其中我们假设扩散步骤很小。在这种方式中，使用WKB animals，我们得到一个Hamilton-Jacobi方程的极限描述的渐近动力学的解决方案，类似的情况下，选择突变模型与经典的拉普拉斯项或积分核薄尾巴。然而，这里引入的重新缩放与后一种情况非常不同。我们将这些结果推广到多维的情况。
2014-05-19 math.AP
Multiple positive solutions for degenerate Kirchhoff equations with singular and Choquard nonlinearity
本文研究了以下Kirchhoff-Choquard问题：\begin{equation*} \begin{array}{cc} \displaystyle M\left( \iint\limits_{\mathbb{R}^{2N}} \frac{|u(x)-u(y)|^2}{|x-y|^{N+2s}}\,dxdy\right) (-Δ)^s u = \fracλ{u^γ} + \left( \int\limits_Ω \frac{|u(y)|^{2^{*}_{μ,s}}}{|x-y|^ μ}\, dy\right) |u|^{2^{*}_{μ,s}-2}u \;\text{in} \; Ω, %\quad \quad u > 0\quad \text{in} \; Ω, \quad \quad u = 0\quad \text{in} \; \mathbb{R}^{N}\backslashΩ, \end{array} \end{equation*}其中$Ω$是$\mathbb{R}^{N}$的有$C^2$边界的开有界区域，$N > 2s$和$s \in (0,1)$正弱解的存在性、多解性和正则性. $M$模型基尔霍夫型系数，特别是退化的情况下，基尔霍夫系数M是零在零。$(-Δ)^s$是分数Laplace算子，$λ> 0$是实参数，$γ\in (0,1)$和$2^{*}_{μ,s} …
2021-06-21 math.AP
Asymptotically linear magnetic fractional problems
针对含磁性分数阶拉普拉斯算子、非线性项次临界且渐近线性的非局部方程，本文运用变分方法证明弱解的存在性与多重性，并把经典及分数阶拉普拉斯结果推广到磁性局部和非局部框架。
2023-12-07 math.AP
Shooting Method with Sign-Changing Nonlinearity
本文研究了一类非线性系统\begin{align} \left\{\begin{array}{cl} -Δu_{i} = f_{i}(u) & \text{in } \mathbb{R}^n, u_{i} > 0 & \text{in } \mathbb{R}^n, \, i = 1, 2,\cdots, L % u_{i}(x) \rightarrow 0 & \text{uniformly as } |x| \rightarrow \infty \end{array} \right. \end{align}的变号非线性项$f_i$的解的存在性。最近，度理论方法打靶法为这一广泛的一类问题中引入了非负$f_i$的\cite{LiarXiv13}。然而，许多非线性薛定谔类型的系统涉及与未定符号的相互作用。在这里，基于一些新的动态估计，我们能够扩展的度理论方法的系统与符号变化的源项。
2014-07-26 math.AP math.CA
Existence of multiple solutions for a quasilinear elliptic problem
本文证明了一类拟线性椭圆型边值问题，当非线性项在零点的p-导数和在无穷远处的p-导数大于p-Laplace算子的第一特征值时，多解的存在性.我们的证明使用了从无穷大分支和从零分支来证明正解的无界分支的存在性（分别是）。负解）。我们证明了多个解决方案的存在性，我们提供这些解决方案的定性性质。
2016-07-14 math.AP
On the structure of radial solutions for some quasilinear elliptic equations
本文研究了拟线性$p$-Laplace方程$Δ_p u + k(x) f(u) = 0$的径向整体解，其中$k$是径向正权，非线性项表现为$f(u)=u|u|^{q-2}-u|u|^{Q-2}$和$q<Q$ .特别地，我们把注意力集中在解（正的和符号变化的），这是无穷小在无穷远，从而提供了以前的结果由唐（2001）的一个推广。
2017-07-18 math.AP
Qualitative properties and existence of sign changing solutions with compact support for an equation with a p-Laplace operator
考虑一类含p-Laplace算子的椭圆型方程的径向解，用打靶法证明了具有任意给定节点数的紧支撑解的存在性.该方法是基于相应于一个渐近哈密顿系统的相平面中的变量的变量变换，并提供了定性的解决方案的性质。
2012-09-04 math.AP
Minimax solutions for a problem with sign changing nonlinearity and lack of strict convexity
利用非光滑泛函的临界点定理证明了非负非平凡解的存在性。所考虑的方程提出了一个凸的部分和一个非线性的改变符号。
2013-10-25 math.AP
Vanishing properties of sign changing solutions to p-Laplace type equations in the plane
本文研究了p-Laplacian的非线性本征值问题，以及更一般的构成Fucik谱的问题。我们感兴趣的是这些问题的变号解的消失性质。我们的方法在平面上是适用的。
2012-09-14 math.AP
Bifurcation and one-sign solutions of the $p$-Laplacian involving a nonlinearity with zeros
本文利用分歧方法研究了含零点线性/超线性非线性项的$p$ -Laplacian方程单符号解的存在性和多重性.为此，我们首先建立了具有齐次算子的非线性算子方程的无穷远分支定理。为了处理超线性情形，我们建立了几个涉及上极限的拓扑结果。
2015-11-20 math.AP
Regularity estimates for singular parabolic measure data problems with sharp growth
本文证明了具有测量数据的抛物型$p$型方程的整体梯度估计，其模型为$$u_t - \textrm{div} \left(|Du|^{p-2} Du\right) = μ\quad \textrm{in} \ Ω\times (0,T) \subset \mathbb{R}^n \times \mathbb{R},$$，其中$μ$是具有有限总质量的带符号Radon测度.我们考虑了奇异情形$$\frac{2n}{n+1} <p \le 2-\frac{1}{n+1}$$，给出了关于$Ω$的非线性和边界的可能极小条件，从而保证了这类测度数据问题的正则性结果.
2022-07-20 math.AP
Global gradient estimates for the mixed local and nonlocal problems with measurable nonlinearities
研究一类非齐次局部与非局部混合的散度型问题，证明了非线性椭圆型方程狄利克雷问题弱解的整体Calderón-Zygmund估计的有效性.我们建立了一个最优的Calderón-Zygmund理论，不仅找到了一个最小的正则性要求的混合本地和非本地运营商，但也有一个较低水平的几何假设的边界上的域的整体梯度估计。更确切地说，假设局部算子（其原型是具有$1<p<\infty$的经典$(-Δ_p)^1$-Laplace算子）的非线性在一个变量中是可测量的，并且对于其他变量具有小的BMO假设，而与具有$0<s<1<q<\infty$的非局部$(-Δ_q)^s$算子相关联的奇异核仅仅是可测量的，并且域的边界在Reifenberg意义上是足够平坦的，我们证明了解的梯度与散度型的相关非齐次项的梯度一样可积。
2023-03-30 math.AP
On an anisotropic double phase problem with singular and sign changing nonlinearity
本文研究了具有奇异项和变号项的各向异性亚临界和临界非线性双相问题。借助于著名的Nehari流形技巧，我们建立了在亚临界情形下至少存在两个相反符号的能量解，在临界情形下至少存在一个负能量解.在临界情况下的结果甚至是新的经典$p$ -拉普拉斯的情况下。
2022-02-28 math.AP
Signed and sign-changing solutions for a class Kirchhoff-type problem involving the fractional p-Laplacian with critical Hardy nonlinearity
本文研究了一类具有Sobolev和Hardy非线性项的非局部分数p-Laplacian算子的Kirchhoff方程在亚临界和临界增长下三个解的存在性.证明是基于山路定理、Ekeland变分原理和Nehari集上的约束极小化。
2018-11-23 math.AP
Local minimizers over the Nehari manifold for a class of concave-convex problems with sign changing nonlinearity
研究了一类含有参数$λ$和带变号权的凹凸非线性项的$p$ -Laplacian方程.本文利用Nehari流形和Dirichering方法，证明了在某个区间$(0,λ^*+\varepsilon)$上两个正解的存在性，其中$λ^*$可被变分刻画.我们还研究了当$λ\downarrow 0$ .
2017-06-20 math.AP
Dual variational methods for a nonlinear Helmholtz equation with sign-changing nonlinearity
证明了一类非线性项为变号的非线性Helmholtz方程的解的存在性，其形式为$$ - Δu - k^{2}u = Q(x)|u|^{p-2}u, \quad u \in W^{2,p}(\mathbb{R}^{N}) $$，其中$k>0,$为$N \geq 3$，$p \in \left[\left.\frac{2(N+1)}{N-1},\frac{2N}{N-2}\right)\right.$和$Q \in L^{\infty}(\mathbb{R}^{N})$ .由于$Q$的符号变化，我们的解在相应的对偶变分形式中具有无穷Morse指数.
2021-01-14 math.AP
Infinitely many non-radial sign-changing solutions for a Fractional Laplacian equation with critical nonlinearity
本文研究了具有纯临界非线性项的分数阶Laplacian问题\begin{equation*} \left\{ \begin{array}{ll} (-Δ)^{s} u=|u|^{\frac{4s}{N-2s}}u, &\mbox{in}\ \mathbb{R}^N, \\ u\in \mathcal{D}^{s,2}(\mathbb{R}^N), \end{array} \right. \end{equation*}，其中$s\in (0,1)$，$N$是正整数，$N\geq 3$，$(-Δ)^{s}$是分数阶Laplacian算子.我们将证明这个问题有无穷多个非径向变号解。
2014-08-14 math.AP
On the spectral theory of sign-changing Laplace operators
本文利用半经典Dirichlet-to-Neumann映射研究变号拉普拉斯算子的谱理论，证明界面集中模态的存在性并给出其有效半经典方程。
2025-02-06 math-ph math.AP math.MP
On sign-changing solutions for $(p,q)$-Laplace equations with two parameters
研究了两参数部分齐次$(p,q)$-Laplace方程族$-Δ_p u -Δ_q u=α|u|^{p-2}u+β|u|^{q-2}u$的狄利克雷问题的变号节点解的存在性，其中$p \neq q$ .借助于Nehari流形、连接定理和下降流，我们明确地刻画了对应于节点解存在性的$(α,β)$ -平面的子集.在每个子集中，所获得的解决方案具有规定的能量符号，并且在某些情况下，正好有两个节点域。研究了节点解的不存在性。此外，我们还探讨了一维$p$ -和$q$ -拉普拉斯算子的特征值和特征函数之间的几种关系。
2017-03-23 math.AP
Ground state sign-changing homoclinic solutions for a discrete nonlinear $p$-Laplacian equation with logarithmic nonlinearity
本文通过直接非Nehari流形方法，证明了一类带对数非线性项的离散非线性$p$-Laplacian方程存在仅变号一次的基态变号同宿解和基态同宿解，并指出变号基态能量大于基态能量的两倍。
2023-11-15 math.AP
Constant sign solutions for double phase problems with superlinear nonlinearity
我们研究的参数双相问题，涉及超线性非线性增长，不一定是多项式。基于截断和比较方法，证明了当参数大于$p$ -Laplacian算子的第一特征值时，两个常号解的存在性.作为独立兴趣的结果，我们证明了一般的一类双相问题的对流项的解的先验估计。
2019-12-22 math.AP
