An existence result for $p$-Laplace equation with gradient nonlinearity in $\mathbb{R}^N$
本文证明了一类带梯度非线性的p-Laplace方程在R^N中弱解的存在性，采用基于山路定理的迭代技术。
2022-05-14 math.AP
Uniqueness of positive solutions of a $n$-Laplace equation in a ball in $\mathbb{r}^n$ with exponential nonlinearity
设$n \geq 2$和$Ω\subset \mathbb{R}^n$是一个有界域.然后通过Trudinger-Moser嵌入，将$W_0^{1,n}(Ω)$嵌入到由指数函数组成的Orlicz空间中.考虑球$B(R)$中相应的具有临界或亚临界指数非线性项的半线性$n$ -Laplace方程，其Dirichlet边界条件。本文证明了在适当的非线性增长条件下，存在一个$γ_0 > 0$和一个相应的$R_0(γ_0 ) > 0$，使得对所有的$0 < R < R_0$，问题存在唯一的非退化正径向解$u$，且$\|u\|_{\infty}\geq γ_0$ .
2015-09-25 math.AP math.CA
Note on the lifespan estimate of solutions for non-gauge invariant semilinear massless semirelativistic equations with some scaling critical nonlinearity
在这篇手稿中，在$L^1$标度临界情况下，考虑了非规范不变半线性半相对论方程柯西问题解的寿命估计。寿命估计是由改进的检验函数方法与分数拉普拉斯算子。获得寿命估计的主要障碍是分数拉普拉斯算子的非局部性。为了处理非局部性，引入了特殊的检验函数。
2021-08-31 math.AP
Non-singular solutions of $p$-Laplace problems, allowing multiple changes of sign in the nonlinearity
对于$p$ -Laplace Dirichlet问题（其中$φ(t)=t|t|^{p-2}$，$p>1$）\[ φ(u'(x))'+ f(u(x))=0 \;\;\;\; \mbox{for $-1<x<1$}, \;\; u(-1)=u(1)=0 \]假设$f'(u)>(p-1)\frac{f(u)}{u}>0$为$u>γ>0$，而$\int_u^γf(t) \, dt < 0$为所有$u \in (0,γ)$ .那么任何正解，有$\max_{(-1,1)} u(x)=u(0)>γ$，都是非奇异的，不管$f(u)$在$(0,γ)$上改变了多少次符号。解决方案的唯一性如下。
2020-09-02 math.AP math.CA
Multiplicity results of fractional $p$-Laplace equations with sign-changing and singular nonlinearity
本文研究了具有奇异非线性项的分数阶$p$-Laplacian方程\begin{equation*} (P_{\la}) \left\{ \begin{array}{lr} - 2\int_{\mb R^n}\frac{|w(y)-w(x)|^{p-2}(w(y)-w(x))}{|x-y|^{n+ps}}dy = a(x) w^{-q}+ \la b(x) w^r\; \text{in}\; \Om \quad \quad w>0\;\text{in}\;\Om, \quad w = 0 \; \mbox{in}\; \mb R^n \setminus\Om, \end{array} \quad \right. \end{equation*}，其中$\Om$是$\mb R^n$中的有界区域，具有光滑边界$\partial \Om$，$n> ps$，$s\in(0,1)$，$\la>0$，$0<q<1$，$q<p-1<r< p_{s}^*-1$，$p_{s}^*=\frac{np}{n-ps}$，$a: \Om\subset\mb R^n \ra \mb R$使得$0< a(x)\in L^{\frac{p^{*}_{s}}{p^{*}_{s}-1+q}}(\Om)$，$b:\Om\subset\mb R^n \ra \mb R$是变号函数使得$b(x)\in L^{\frac{p^{…
2016-04-04 math.AP
Divergence Symmetries of Critical Kohn-Laplace Equations on Heisenberg groups
我们证明了Heisenberg群H ^1上具有幂非线性项的半线性Kohn-Laplace方程的任何李点对称性是发散对称性当且仅当相应的指数取临界值.
2007-03-23 math.AP
Fine singularity analysis of solutions to Laplace equation
本文给出了平面上特殊多边形区域上拉普拉斯方程解的精细奇异性分析。我们假设分段常数Neumann的边界的一个组成部分。我们的动机是找到严格的证明所谓的伯格效应。
2013-09-28 math.AP
Multiplicity results of fractional-Laplace system with sign-changing and singular nonlinearity
本文研究了具有奇异非线性项的分数阶Laplacian系统\begin{equation*} (P_{λ,μ}) \left\{ \begin{array}{lr} (-Δ)^s u = λf(x) u^{-q}+ \fracα{α+β}b(x) u^{α-1} w^β\; \text{in}\;Ω\\ (-Δ)^s w = μg(x) w^{-q}+ \fracβ{α+β} b(x) u^α w^{β-1}\; \text{in}\;Ω\\ \quad \quad u, w>0\;\text{in}\;Ω, \quad u = w = 0 \; \mbox{in}\; \mathbb{R}^n \setminusΩ, \end{array} \quad \right. \end{equation*}，其中$Ω$是$\mathbb{R}^n$中的有界区域，具有光滑边界$\partial Ω$，$n>2s$，$s\in(0,1)$，$0<q<1$，$α>1$，$β>1$满足$2<α+β< 2_{s}^*-1$，$2_{s}^*=\frac{2n}{n-2s}$，参数对$(λ,μ) \in \mathbb{R}^2\setminus\{(0,0)\}$ .权重函数$f,g: Ω\subset\mathbb{R}^n \to \mathbb{R}$使得$0<f$、$g\in L^{\fra…
2016-07-05 math.AP
Positive solutions for weighted singular $p$-Laplace equations via Nehari manifolds
本文研究了加权奇异$p$ -Laplace方程的有界权函数可以是不连续的.由于它的不连续性，经典的正则性结果不能应用。基于Nehari流形，我们证明了这类问题至少存在两个正有界解。
2019-11-12 math.AP
$p$-Laplace equations with singular weights
研究了一类权在区域边界上可能奇异的$p$ -Laplacian狄利克雷问题，利用莫尔斯理论得到了非平凡解.在没有直和分解的情况下，我们使用上同调局部分裂来得到临界群的估计。
2013-10-04 math.AP
On the regularity theory for mixed anisotropic and nonlocal $p$-Laplace equations and its applications to singular problems
建立了一类具有奇异非线性项的混合各向异性非局部$p$ -Laplace方程解的存在性结果.我们考虑常数和变量奇异指数。我们的论点是基于一种近似方法。为此，我们还讨论了相应的非奇异问题的弱解的必要正则性。更精确地说，我们得到了子解的局部有界性，解的Harnack不等式和上解的弱Harnack不等式。
2023-03-25 math.AP
Nonlocal problems with singular nonlinearity
研究了一类含有分数阶$p$ -Laplacian算子和奇异非线性项的非线性非局部问题解的存在唯一性.
2016-06-30 math.AP
Amann-Zehnder type results for p-Laplace problems
证明了一类拟线性椭圆型方程的非平凡解的存在性，该方程的主部为p-Laplace算子或与p-面积泛函有关的算子，且非线性项在无穷远处具有p-线性增长.为了这个目的，莫尔斯理论技术相结合的关键群体的估计。
2016-11-08 math.AP
Laplace's equation on n-dimensional singular manifolds
我们证明了Sobolev嵌入在锥奇点的穿孔流形上是紧的。另一方面，我们发现Sobolev不等式在具有Poincaré型度量的穿孔流形上不成立，在穿孔流形上存在Poincaré不等式。将所得结果应用于奇异流形上的Laplace方程，得到了这两种情况下解的存在性。在锥奇异情形下，进一步证明了该解可以推广到奇点，并且是Hölder连续的.然而，在Poincaré度量情形下，该解不能连续地推广到奇点.在具有锥奇点的奇异流形上，得到了具有次临界指数的半线性椭圆型方程非平凡非负解的存在性和正则性结果。
2021-01-24 math.AP
Bifurcation and Asymptotics for Elliptic Problems with Singular Nonlinearity
本文研究了一类带奇异非线性项的椭圆型方程解的存在唯一性。我们考虑了以下几类问题：（i）具有次线性非线性和两个参数的奇异问题;（ii）渐近线性和奇异非线性在分歧问题中的联合作用;（iii）一类具有次二次对流项的奇异椭圆问题的分歧。在某些具体情况下，我们还建立了解在歧点附近的渐近性态。我们的分析依赖于椭圆型方程的最大值原理结合适当的估计。
2005-02-07 math.AP
Existence results for Schrödinger $p(x)$-Laplace equations involving critical growth in $\mathbb{R}^N$
我们建立了$\mathbb{R}^N$中薛定谔$p(x)$-Laplace方程解的存在性结果，该方程具有不同的位势和临界非线性增长，这些非线性增长可能发生在某些非空集上，但不一定是整个空间$\mathbb{R}^N$ .证明主要是基于适当的加权变指数索伯列夫空间及其嵌入中的集中紧性原理。
2018-07-11 math.AP
On a class of mixed local and nonlocal semilinear elliptic equation with singular nonlinearity
该研究利用变分法与逼近方法，考察兼具局部与非局部 Laplace 算子的奇异半线性椭圆方程，证明参数依赖情形下弱解存在及扰动情形下多解存在。
2023-04-27 math.AP
Singular Fractional Choquard Equation with a Critical Nonlinearity and a Radon measure
本文讨论了一类具有分数阶Laplacian幂和临界Hardy势的奇异临界Choquard问题的正SOLA（Solutions Obtained as Limits of Approximations）解的存在性.
2020-06-05 math.AP
The Dirichlet problem for fully nonlinear degenerate elliptic equations with a singular nonlinearity
研究了一类带奇异零级项的退化椭圆型方程在一致凸区域上的齐次狄利克雷问题.特别地，我们建立了正黏性解的存在唯一性结果.
2019-05-09 math.AP
Existence of positive solution for a singular elliptic problem with an asymptotically linear nonlinearity
本文考虑了一类奇异椭圆型方程正解的存在性，该方程包含一个正参数，且含有一个非线性项。利用变分方法，结合比较技巧，我们证明了解的存在性、唯一性、不存在性和正则性。我们还得到了一个分支型结果。
2019-12-20 math.AP
Moving gradient singularity for the evolutionary $p$-Laplace equation
该研究针对n维欧氏空间中的演化p-拉普拉斯方程，在p>n的条件下构造了一类沿给定曲线移动的梯度奇异性解，丰富了该方程的奇性解理论。
2024-11-01 math.AP
Higher regularity of solutions to the singular p-Laplacean parabolic system
研究了有界区域上奇异$Ω$-Laplacean抛物方程组解的存在性和正则性。主要目的是证明解的空间二阶导数和时间二阶导数的整体$L^r(\varepsilon,T;L^q(Ω))$、$\varepsilon\geq0$、可积性。因此，对于适当的$p$和指数$r,\,q$，利用Sobolev嵌入定理，我们得到了$u$和$\nabla u$在Hölder空间中的全局正则性.最后在$p>\frac{2n}{n+2}$的假设下证明了解的整体逐点有界性.
2012-09-05 math.AP
Nonlinear Elliptic Equations With Variable Exponents Involving Singular Nonlinearity
在变指数索伯列夫空间中，证明了一类具有奇异非线性项、低阶项和$L^{1}$数据的非线性椭圆型方程弱正解的存在性和正则性.我们将证明低阶项对解有一定的正则化作用。本文推广了\cite{1}中的一些结果.
2021-06-17 math.AP
Mixed local and nonlocal semilinear elliptic equation with strongly singular and critical Choquard nonlinearity
本文研究混合局部与非局部椭圆方程，结合奇异与临界非线性，通过变分方法证明正解的存在性与多重性。
2023-10-11 math.AP
On a quasilinear mean field equation with exponential nonlinearity
考虑了具有齐次Dirichlet边界条件的有界区域上的$N\geq2$维中包含$N$-Laplace算子和指数非线性项的平均场方程.通过详细的渐近分析，我们得到了在非紧的情况下，产生的解决方案的紧凑性，在所谓的非共振制度的量子化属性。在这样的制度，存在的结果，然后提供了一个变分方法。
2014-10-24 math.AP
Radial singular solutions for the N-Laplace Equation with exponential nonlinearities
本文考虑了拟线性方程$-Δ_N u=f(u)$在穿孔开球$ B_R\backslash\{0\}\subset \RR^N$，$N \geq 2$中的径向分布解.通过保持正则性，我们得到了非线性$f$的尖锐条件，将这种解推广到整个区域$B_R$。对一类非线性方程$f$，我们得到了奇异解的存在性，并推导了奇异点附近增长率的上下估计。
2018-07-16 math.AP
Multiplicity results for mixed local-nonlocal equations with singular and critical exponential nonlinearity in R^2
本文研究R^2中带可变奇异指数与临界指数非线性项的混合局部-非局部方程，利用下解-上解技巧与变分方法证明了至少两个正弱解的存在性。
2025-03-11 math.AP
Radial symmetry and applications for a problem involving the $-Δ_p(\cdot)$ operator and critical nonlinearity in~$\mathbb{R}^N$
我们考虑$p$ -Laplace方程在$\mathbb{R}^N$中的弱非负解，在奇异情形$1<p<2$中的弱非负解为$-Δ_p u =u^{p^*-1}$.我们证明了，如果非线性是局部Lipschitz连续的，即$p^*\geqslant2$，那么所有的解决方案在${\mathcal D}^{1,p}(\R^N)$是径向（和径向减少）的一些点。
2014-06-24 math.AP
Global branching for semilinear fractional Laplace with sublinear nonlinearity
Tata Institute of Fundamental Research-Centre For Applicable Mathematics（塔塔基础研究所-应用数学中心）；Department of Mathematics, Indian Institute of Technology Jodhpur（焦特普尔印度理工学院数学系）
本文研究次线性分数阶椭圆问题$(P_λ^s)$正解的存在性、不存在性和多重性，通过先验估计、上下解方法及经典连接定理证明至少存在两个不同正弱解，扩展了已有结果至非局部情形。
2025-11-11 math.AP
Remarks on blow-up phenomena in p-Laplacian heat equation with inhomogeneous nonlinearity
研究了有界光滑区域$p-$上的Laplace热方程$u_t-Δ_p u=ζ(t)f(u)$.利用微分不等式的方法，证明了在适当的条件下，在$ζ, f$和初始数据$u_0$上的爆破结果.我们也给出了每种情况下爆破时间的上界。
2020-06-19 math.AP
Concavity properties for solutions to $p$-Laplace equations with concave nonlinearities
在适当的变换下，我们得到了凸区域上一类包含$p$ -Laplace算子和一般非线性项的拟线性方程满足非线性型假设的新的非线性结果.这提供了以前已知的结果在文献中只为扭转和本征函数方程的延伸。在半线性情况下，$p = 2$的结果已经是新的，因为它们包括新的容许非线性。
2022-01-31 math.AP
Marcinkiewicz regularity for singular parabolic $p$-Laplace type equations with measure data
考虑具有可测系数的拟线性抛物型方程，当右端为具有有限总质量的符号Radon测度时，具有$p$ -Laplace型：$$u_t - \textrm{div} \, \mathbf{a}(Du,x,t) = μ\quad \textrm{in} \ Ω\times (0,T) \subset \mathbb{R}^n \times \mathbb{R}.$$在奇异值域$\frac{2n}{n+1} <p \le 2-\frac{1}{n+1}$内，在右端测度的适当密度条件下，建立了Marcinkiewicz空间中解的空间梯度的正则性估计.
2022-07-20 math.AP
On an anisotropic double phase problem with singular and sign changing nonlinearity
本文研究了具有奇异项和变号项的各向异性亚临界和临界非线性双相问题。借助于著名的Nehari流形技巧，我们建立了在亚临界情形下至少存在两个相反符号的能量解，在临界情形下至少存在一个负能量解.在临界情况下的结果甚至是新的经典$p$ -拉普拉斯的情况下。
2022-02-28 math.AP
Existence and Hölder regularity of infinitely many solutions to a $p$-Kirchhoff type problem involving a singular nonlinearity without the Ambrosetti-Rabinowitz (AR) condition
研究了一类具有奇性和超线性非线性项的分数阶$p$ -Kirchhoff型问题在齐次Dirichlet边界条件下无穷多解的存在性.进一步证明了解是有界的，并证明了一个弱比较原理。还讨论了{ \it“$C^1$ vs $W_0^{s,p}$”}分析。
2020-12-22 math.AP
Positive solutions for a class of nonlocal problems with possibly singular nonlinearity
研究了一类具有齐次Dirichlet边界条件和非线性反应项$f$的椭圆型问题，该反应项是非局部的，依赖于未知函数的$L^{p}$ -范数.非线性$f$可以使问题退化，因为它甚至可以在非局部变量中具有多个奇点。我们使用不动点参数的适当定义的解决方案映射，以产生多重的古典正解的有序范数。
2020-06-24 math.AP
Non-existence results for the weighted $p$-Laplace equation with singular nonlinearities
本文给出了方程$$\operatorname{div}(w(x)|\nabla u|^{p-2}\nabla u)=g(x)f(u)\;\;\mbox{in}\;\;\mathbb{R}^N;\;\;p\geq 2$$在$f(u)$为$u^{-δ}+u^{-γ}$，$δ,γ>0$或$\exp(\frac{1}{u})$时，对适当的权函数类$w,g$稳定解的不存在性结果.
2017-12-20 math.AP
Fine singularity analysis of solutions to the Laplace equation: Berg's effect
本文针对满足分段常数Neumann边界条件的调和函数，在特殊区域上分析其沿边界相对平坦部分中心距离的单调性即Berg效应，并指出该现象罕见且脆弱。
2014-12-22 math.AP
Fractional Sobolev Spaces for the Singular-perturbed Laplace Operator in the $L^p$ setting
University of Pisa（比萨大学）；Waseda University（早稻田大学）；Institute of Mathematics and Informatics, Bulgarian Academy of Sciences（保加利亚科学院数学与信息学研究所）
本文研究了二维和三维欧几里得空间中Laplace算子奇异扰动Δ_α的分数Sobolev空间H^{s,p}_α(R^d)，扩展了L^2理论至L^p情况，并利用压缩方法处理非线性Schrödinger方程的局部初值问题。
2025-04-28 math.AP
Gradient estimates for singular $p$-Laplace type equations with measure data
研究了一类奇异拟线性椭圆型方程解的内部梯度估计和整体梯度估计，该方程的原型是具有$p\in (1,2)$的$p$-Laplace方程$-Δ_p u=μ$.分别在[9]和[22]中研究了$p\in \big(2-\frac 1 n,2\big)$和$p\in \big(\frac{3n-2}{2n-1},2-\frac{1}{n}\big]$的情况。本文改进了文献[22]中的结果，并讨论了当$p\in \big(1,\frac{3n-2}{2n-1}\big]$ .内部和整体连续模估计的梯度的解决方案也建立。
2021-02-17 math.AP
Weighted Orlicz gradient estimates for the class of singular p-Laplace system
设$n \in \{2, 3, 4, \ldots\}$、$N \in \{1, 2, 3, \ldots\}$和$p \in \big(1, 2-\frac{1}{n}\big]$。令$β\in (1,\infty)$使得\[ \frac{np}{n-p}<β'<\frac{n}{n(2-p)-1} \]和$f \in L^β(\mathbb R^n;\mathbb R^N)$。考虑$p$ -Laplace方程组\[ -Δ_p u=-\operatorname{div}\big(|Du|^{p-2}Du\big)=f \quad in \quad \mathbb R^n. \]，得到了该方程组分布解的加权梯度估计.
2020-04-05 math.AP
A biharmonic equation with singular nonlinearity
研究了光滑有界区域$Ω\subset\RR^n$，$n\geq 2$中的双调和方程$Δ^2 u =u^{-α}$，$0<α<1$，在Dirichlet边界条件下的解.在$ø$上与双调和算子的格林函数的正性有关的适当假设下，我们证明了解的存在唯一性。
2009-11-02 math.AP
An elliptic problem involving critical Choquard and singular discontinuous nonlinearity
本文研究结合临界Hartree型与奇异间断非线性的椭圆问题，应用变分方法和广义梯度证明了弱解的存在性与多重性，并通过$L^\infty$估计确立了其正则性。
2023-09-14 math.AP
Local behavior of solutions to inhomogeneous singular parabolic $p$-Laplace equations
Hebei Normal University（河北师范大学）；Beijing Normal University（北京师范大学）；University of Science and Technology Beijing（北京科技大学）
本文通过时间重标度与$L^\infty$比较估计，将非齐次奇异抛物$p$-Laplace方程解的正则性证明归结为空间水平集测度的椭圆型衰减估计，从而克服了内蕴尺度方法中的主要困难。
2026-09-29 math.AP
Positive weak solutions of a double-phase variable exponent problem with a fractional-Hardy-type singular potential and superlinear nonlinearity
Athabasca University（阿萨巴斯卡大学）
本文研究了包含分数Hardy型奇异势的双相变指数问题，利用山脊定理和强最小原理，证明至少存在一个非平凡正弱解。
2026-10-27 math.AP
Gradient estimates for singular parabolic $p$-Laplace type equations with measure data
研究了一类具测度的奇异拟线性抛物型方程解的梯度估计，其原型是抛物型$p$方程$u_t-Δ_p u=μ$，其中有$p\in (1,2)$ . [15]中研究了$p\in \big(2-\frac{1}{n+1},2\big)$的情况。本文将文献[15]中的结果推广到当$p\in \big(\frac{2n}{n+1},2-\frac{1}{n+1}\big]$若$n\geq 2$，$p\in(\frac{5}{4}, \frac{3}{2}]$若$n=1$时的开放情形.更具体地说，在一个更奇异的范围内的$p$如上所述，我们建立逐点梯度估计通过线性抛物Riesz势和梯度连续性的结果通过某些假设抛物Riesz势。
2021-11-04 math.AP
Blow-up for a nonlinear PDE with fractional Laplacian and singular quadratic nonlinearity
我们考虑一个抛物型偏微分方程的扩散给出了一个分数拉普拉斯算子和一个二次非线性的“梯度”的解决方案，卷积与一个奇异项b。我们的第一个结果是这个问题的适定性：我们证明了（当地的时间）温和的解决方案的存在性和唯一性。主要结果是关于所述的解决方案，特别是我们找到了充分条件上的初始数据和项b，以确保爆破的解决方案在有限时间。
2020-07-22 math.AP
Degenerate Schr{ö}dinger-Kirchhoff $(p, N)$-Laplacian problem With singular Trudinger-Moser nonlinearity in $\mathbb{R}^N$
本文研究ℝ^N中具有奇异指数非线性的退化(p, N)-Laplacian Schrödinger-Kirchhoff问题，利用山路定理、Ekeland变分原理、奇异Trudinger-Moser不等式及新的Brézis-Lieb型引理，证明了非平凡非负解的存在性。
2023-12-01 math.AP
Existence and Nonexistence results for anisotropic p-Laplace equation with singular nonlinearities
设$p_i\geq 2$，考虑如下各向异性$p$ -Laplace方程$$ -\sum_{i=1}^{N}\frac{\partial}{\partial x_i}\Big(\Big|\frac{\partial u}{\partial x_i}\Big|^{p_i-2}\frac{\partial u}{\partial x_i}\Big)=g(x)f(u),\,\,u>0\text{ in }Ω. $$在对权函数$g$适当的假设下，我们给出了$f(u)=e^\frac{1}{u}$在有界光滑区域$Ω$中的存在性结果，以及$f(u)=-e^\frac{1}{u}$或$-(u^{-δ}+u^{-γ}),$ $δ,γ>0$与$Ω=\mathbb{R}^N$的不存在性结果.
2020-11-22 math.AP
Singular solutions to a semilinear biharmonic equation with a general critical nonlinearity
本文考虑半线性双调和方程$Δ^2 u = |x|^{-\frac{n+4}{2}} g(|x|^\frac{n-4}{2} u)$在原点具有非可去奇点的$\mathbb R^n \setminus \{0\}$中的正解$u$.在自然的非线性$g$的假设下，我们证明了$|x|^\frac{n-4}{2} u$是$\ln |x|$的周期函数，并对所有这样的解进行了分类。
2019-07-04 math.AP
Isolated singularities for elliptic equations with Hardy operator and source nonlinearity
本文研究一类含Hardy-Leray位势\begin{equation}\label{0} -Δu+\fracμ{|x|^2} u=u^p\quad {\rm in}\quad Ω\setminus\{0\},\qquad u=0\quad{\rm on}\quad \partialΩ. \end{equation}的半线性椭圆型方程的孤立奇异解，对孤立奇点进行了分类，得到了（\ref{0}）正解的存在性和稳定性.我们的结果是基于对非齐次Hardy问题在一种新的分布意义下的研究。
2017-06-25 math.AP
Infinitely many solutions for three classes of self-similar equations, with the $p$-Laplace operator
研究了三类自相似方程的整体解曲线，证明了在$p$ -Laplace算子作用下，方程存在无穷多个正解.在$p=2$的情况下，这些是涉及Gelfand方程、对静电微机电系统（MEMS）进行建模的方程和多项式非线性的公知问题。我们推广了D.D.约瑟夫和T. Lundgren \cite{JL}推广到$p \ne 2$的情形，推广了Z. Guo和J. Wei \cite{GW}的MEMS方程建模。
2016-03-17 math.AP
Strong comparison principle for a p-Laplace equation involving singularity and its applications
本文证明了在$B_R$中奇异方程$-Δ_p u-\frac{1}{u^δ}=f(x)$和$-Δ_p v-\frac{1}{v^δ}=g(x)$的径向递减解$u,v\in C_{0}^{1,α}(\Bar{B_R})$的一个强比较原理.这里我们假设$ 1<p<2 , \; δ\in (0,1)$和$f,g$是连续的径向函数，使得$0 \leq f \leq g$但$f\not \equiv g$在$B_R.$中对于$p>2$的情况，提供了一个反例，其中违反了强比较原理。作为强比较原理的应用，证明了p-Laplace方程的一个三解定理，并举例说明。
2022-10-04 math.AP
On Dirichlet problem for fractional $p$-Laplacian with singular nonlinearity
本文研究了具有临界增长奇异非线性项的分数阶$p$方程\begin{equation*} \quad (-\De_{p})^s u = \la u^{-q} + u^α, u>0 \; \text{in}\; \Om,\quad u = 0 \; \mbox{in}\; \mb R^n \setminus\Om. \end{equation*}，其中$\Om$是$\mb{R}^n$中的有界区域，具有光滑边界$\partial \Om$，$n > sp, s \in (0,1), \la >0, 0 < q \leq 1 $和$α\le p^*_s-1$ .利用变分方法证明了该问题关于参数$\la$的正解的存在性和多解性。
2016-05-03 math.AP
On the heat equation with nonlinearity and singular anisotropic potential on the boundary
本文研究了半空间中具有非线性奇异位势的热传导方程，边界为$\mathbb{R}_{+}^{n}$。我们开发了一个适定性理论（不使用加藤和哈代不等式），使我们能够考虑具有无限多的奇异性和各向异性的临界势。出于潜在的配置文件的兴趣，进行分析，在弱$L^{p}$空间中，我们证明了一些边界算子所产生的Duhamel积分公式$\mathbb{R}_{+}^{n}$的关键线性估计。此外，我们调查的定性性质的解决方案，如自相似性，积极性和对称轴$\overrightarrow{Ox_{n}}$。
2014-12-30 math.AP
