On growth monotonicity estimates of the principal Dirichlet-Laplacian eigenvalue
本文得到了有界非Lipschitz区域上Dirichlet-Laplacian主特征值的增长单调性估计。所提出的方法是基于拟共形映射生成的复合算子及其在加权Sobolev不等式中的应用。
2021-12-01 math.AP
The effect of curvature in fractional Hardy--Sobolev inequality with the Spectral Dirichlet Laplacian
证明了具有边界奇异性的分数阶Hardy-Sobolev不等式中最佳常数的可达性。主要假设是原点处边界的平均曲率。
2019-06-18 math.AP
Kroger's upper bound types for the Dirichlet eigenvalues of the fractional Laplacian
建立了分数阶拉普拉斯算子的狄利克雷问题的特征值和的一个上界.我们的结果是通过一个微妙的计算特定功能的瑞利商。
2020-12-06 math.AP
Remarks on the fractional Laplacian with Dirichlet boundary conditions and applications
我们证明了Dirichlet分数Laplacian在有界区域上的非线性下界和交换子估计。应用包括具有非局部耗散的线性漂移-扩散方程的界和临界面准地转方程的弱解的整体存在性。
2015-10-31 math.AP
The Dirichlet problem for fully nonlinear degenerate elliptic equations with a singular nonlinearity
研究了一类带奇异零级项的退化椭圆型方程在一致凸区域上的齐次狄利克雷问题.特别地，我们建立了正黏性解的存在唯一性结果.
2019-05-09 math.AP
Multiplicity of 1D-concentrating positive solutions to the Dirichlet problem for equation with $p$-Laplacian
证明了扩张环上$-Δ_p u = u^{q-1}$方程狄利克雷问题的尖峰层型解的多重性.
2012-06-04 math.AP
Optimal control of nonlinear systems governed by Dirichlet fractional Laplacian in the minimax framework
考虑一类具有谱Dirichlet分数Laplacian的边值问题所支配的最优控制问题.给出了最优过程存在的一些充分条件。主要结果的证明依赖于问题的变分结构。为了证明Dirichlet分数拉普拉斯算子的边值问题存在弱解，我们利用著名的Ky Fan定理.
2017-12-27 math.AP
Counting function and lower bound for Dirichlet eigenvalues of the m-order logarithmic Laplacian
本文研究有界Lipschitz域上m阶对数拉普拉斯算子Dirichlet特征值的计数函数极限及下界。
2023-11-14 math.AP
Infinitely many non-radial sign-changing solutions for a Fractional Laplacian equation with critical nonlinearity
本文研究了具有纯临界非线性项的分数阶Laplacian问题\begin{equation*} \left\{ \begin{array}{ll} (-Δ)^{s} u=|u|^{\frac{4s}{N-2s}}u, &\mbox{in}\ \mathbb{R}^N, \\ u\in \mathcal{D}^{s,2}(\mathbb{R}^N), \end{array} \right. \end{equation*}，其中$s\in (0,1)$，$N$是正整数，$N\geq 3$，$(-Δ)^{s}$是分数阶Laplacian算子.我们将证明这个问题有无穷多个非径向变号解。
2014-08-14 math.AP
On a quasilinear elliptic problem involving the 1-laplacian operator and a discontinuous nonlinearity
在这项工作中，我们研究了一个拟线性椭圆问题涉及1-拉普拉斯算子，与一个不连续的，超线性和亚临界非线性涉及的赫维赛德函数$H(\cdot - β)$。我们的方法是基于相关的p-拉普拉斯问题的分析，其次是一个彻底的分析的渐近行为或这样的解决方案，$p \to 1^+$。我们还研究的解决方案的渐近行为，作为$β\to 0^+$，我们证明，它收敛到原问题的解决方案，没有不连续的非线性。
2022-10-19 math.AP
Inverse problems for the spectral fractional Laplacian with inhomogeneous Dirichlet boundary data
Southern University of Science and Technology（南方科技大学）；National Chengchi University（国立政治大学）；IIT Bombay（印度理工学院孟买分校）
本文研究了具有非均匀狄利克雷边界数据的谱分数阶拉普拉斯算子，提出狄利克雷到诺伊曼映射并分析反问题，同时建立谱分数阶拉普拉斯算子的密度结果。
2026-04-08 math.AP
On Conformal Spectral Gap Estimates of the Dirichlet-Laplacian
研究了非凸区域上Laplacian算子Dirichlet特征值的谱稳定性估计$Ω\subset\mathbb R^2$.借助于这些估计，我们在Payne-Pólya-Weinberger不等式的框架下得到了特征值比的渐近尖锐不等式.这些估计等价于非凸区域中拉普拉斯算子的Dirichlet特征值的谱间隙估计。
2018-11-20 math.AP
On Green functions for Dirichlet sub-Laplacians on H-type groups
在原型Heisenberg型群（简称原型H型群）的某些无界区域上构造了次拉普拉斯算子Dirichlet边值问题的格林函数.我们还提出了一个明确的形式的解的狄利克雷问题的次拉普拉斯算子与非零边界数据的半空间，象限空间等，以及在一个带。
2017-03-13 math.AP
The heat equation for the Dirichlet fractional Laplacian with Hardy's potentials: properties of minimal solutions and blow-up
研究了在$\R^d$的开子集上，Dirichlet分数Laplacian算子在Hardy势的负扰动下生成的热方程极小解的局部和整体性质.作为一个副产品，我们得到的瞬时爆破的非负解的超临界情况下。
2020-09-24 math.AP
Signed and sign-changing solutions for a class Kirchhoff-type problem involving the fractional p-Laplacian with critical Hardy nonlinearity
本文研究了一类具有Sobolev和Hardy非线性项的非局部分数p-Laplacian算子的Kirchhoff方程在亚临界和临界增长下三个解的存在性.证明是基于山路定理、Ekeland变分原理和Nehari集上的约束极小化。
2018-11-23 math.AP
On Ashbaugh-Benguria's Conjecture about Lower Order Dirichlet Eigenvalues of the Laplacian
本文证明了欧几里得空间中有界域上Dirichlet Laplacian的低阶特征值的一个等周不等式，它加强了Payne-Pólya-Weinberger关于前两个Dirichlet特征值之比的著名的Ashbaugh-Beguria不等式，为Ashbaugh-Benguria猜想的证明迈出了重要的一步.
2020-01-18 math.AP
Asymptotic analysis of the Dirichlet fractional Laplacian in domains becoming unbounded
本文分析了Dirichlet分数Laplacian $(-Δ_{\mathbb R^{n+k}})^{s}$在$\mathbb R^{n+k}$中的有界区域上的渐近性态，当$(-Δ_{\mathbb R^{n+k}})^{s}$在最后一个$k$ -方向上变为无界时，$(-Δ_{\mathbb R^{n+k}})^{s}$满足$s\in (0, 1)$.通过$Γ$ -收敛观察并描述了降维现象。
2019-10-25 math.AP
Existence of a nontrival solution for Dirichlet problem involving p(x)-Laplacian
本文研究具有非光滑位势的p（x）-Laplacian（半变分不等式）非线性狄利克雷问题.利用Chang关于局部Lipschitz泛函的非光滑临界点理论和变分索伯列夫空间的性质，建立了问题解的存在性条件.
2014-11-03 math.AP
On the solutions of a double-phase Dirichlet problem involving the 1-Laplacian
针对含1-Laplacian的非齐次Dirichlet双相问题，论文证明了弱解的存在唯一性，并通过相应极小化问题给出其变分刻画。
2025-05-13 math.AP
Existence of solutions for a class of $p(x)$-laplacian equations involving a concave-convex nonlinearity with critical growth in $\mathbb{R}^{N}$
证明了一类具有临界增长的变指数非线性拟线性问题解的存在性。所使用的主要工具是变分方法，更准确地说，是Ekeland的变分原理和山路定理。
2013-12-11 math.AP
Blow-up for a nonlinear PDE with fractional Laplacian and singular quadratic nonlinearity
我们考虑一个抛物型偏微分方程的扩散给出了一个分数拉普拉斯算子和一个二次非线性的“梯度”的解决方案，卷积与一个奇异项b。我们的第一个结果是这个问题的适定性：我们证明了（当地的时间）温和的解决方案的存在性和唯一性。主要结果是关于所述的解决方案，特别是我们找到了充分条件上的初始数据和项b，以确保爆破的解决方案在有限时间。
2020-07-22 math.AP
A Dirichlet problem for nonlocal degenerate elliptic operators with internal nonlinearity
研究了一类具有内部非线性项的非局部退化椭圆算子在全空间上的狄利克雷问题.通过对边界条件的适当假设，我们证明了粘性意义下解的存在唯一性。如果我们进一步假设一致椭圆性，则解是经典的，并且如果算子和边界数据都是光滑的，则解甚至是光滑的。
2016-02-07 math.AP
A monotonicity result for the first Steklov-Dirichlet Laplacian eigenvalue
本文研究带球形洞的环形区域中拉普拉斯算子的第一Steklov-Dirichlet特征值，证明了外部区域中心对称时特征值关于洞的单调性结果。
2023-11-23 math.AP
Dirichlet boundary value problem related to the $p(x)-$Laplacian with discontinuous nonlinearity
利用度理论，将与$p(x)-$ Laplacian $$ -\mbox{div}(|\nabla u|^{p(x)-2}\nabla u)+u\in -[\underline{g}(x,u),\overline{g}(x,u)], $$有关的Dirichlet边值问题转化为Hammerstein方程，证明了该问题弱解的存在性.右手边的$g$是第二个变量中可能不连续的函数，满足一些非标准的增长条件。
2019-11-04 math.AP
Improved lower bounds for Dirichlet eigenvalues of the Laplacian and poly-Laplacian on bounded Euclidean domains
China Jiliang University（中国计量大学）；Chongqing University of Technology（重庆理工大学）
本文改进了Dirichlet特征值的下界，通过推导两种二元多项式展开式，优化了现有下界，并证明所获下界在正项捕获上更全面。
2026-04-23 math.AP
The semigroup generated by the Dirichlet Laplacian of fractional order
在全空间$\mathbb R^d$中，我们建立了Besov空间中热半群的线性估计，它们是$L^p$ - $L^q$型估计，极大正则性估计，等.本文研究了$\mathbb R^d$的任意开集上分数阶Dirichlet Laplacian生成半群关于Besov空间的估计.
2017-12-15 math.AP
Remarks on blow-up phenomena in p-Laplacian heat equation with inhomogeneous nonlinearity
研究了有界光滑区域$p-$上的Laplace热方程$u_t-Δ_p u=ζ(t)f(u)$.利用微分不等式的方法，证明了在适当的条件下，在$ζ, f$和初始数据$u_0$上的爆破结果.我们也给出了每种情况下爆破时间的上界。
2020-06-19 math.AP
Optimal boundary regularity and a Hopf-type lemma for Dirichlet problems involving the logarithmic Laplacian
本文研究涉及对数拉普拉斯算子的狄利克雷问题，利用Kelvin变换构造障碍函数证明最优边界正则性，并由此得到非负弱解的Hopf型引理及非线性问题解的唯一性。
2024-07-03 math.AP
On the bounds of the sum of eigenvalues for a Dirichlet problem involving mixed fractional Laplacians
本文证明了两个不同阶混合分数次算子的狄利克雷问题的特征值序列的存在性。我们提供了下和上界的特征值的总和。具有不同阶数的混合分数阶算子的应用包括医学、等离子体物理学和种群动力学。
2020-12-07 math.AP
The Leibniz rule for the Dirichlet and the Neumann Laplacian
研究了索伯列夫空间中具有Dirichlet和Neumann边界条件的双线性估计.在半空间情形下，给出了这种估计的最优正则性，它不仅与函数的光滑性有关，而且与边界表现有关。证明的关键是如何处理函数及其导数的边值问题。
2019-11-26 math.AP
On the existence of solutions of the Dirichlet problem for $p$-Laplacian on Riemannian manifolds
本文给出了具有有界狄利克雷积分的问题$$ Δ_p u = 0 \quad \mbox{in } M \setminus \partial M, \quad \left. u \right|_{ \partial M } = h, $$解的存在性的一个判别准则，其中$M$是一个有界的定向完备黎曼流形，$h \in W_{p, loc}^1 (M)$，$p > 1$ .
2023-02-26 math.AP
Small order asymptotics of the Dirichlet eigenvalue problem for the fractional Laplacian
本文研究了分数阶Laplacian $(-Δ)^s$在有界开Lipschitz集上的Dirichlet特征值和特征函数在小阶极限$s \to 0^+$下的渐近性.虽然很容易看出，所有的特征值收敛到$1$作为$s \to 0^+$，我们表明，在这些渐近的一阶校正是由对数拉普拉斯算子的特征值，即，符号为$2\log|ξ|$的奇异积分算子。由此推广了Chen和第三作者的一个仅限于主特征值的结果。此外，我们证明了对应于第$k$个特征值的$(-Δ)^s$的$L^2$ -正规化Dirichlet特征函数是一致有界的，并且收敛于对数拉普拉斯算子的$L^2$ -正规化特征值集.为了得到这些谱渐近，我们需要建立新的一致的正则性和边界衰减估计的Dirichlet特征函数的分数拉普拉斯算子。作为副产品，我们还得到了相应的对数拉普拉斯特征函数的正则性。
2021-03-05 math.AP
Nontrival solution for nonlinear p(x)-Laplacian Dirichlet problem with the sign-changing weight
本文研究了具有非光滑位势的p（x）-Laplacian算子的非线性椭圆问题，其中权函数可以变号.利用Chang关于局部Lipschitz泛函的临界点理论，得到了问题解的存在性条件.
2015-05-28 math.AP
Ground state sign-changing homoclinic solutions for a discrete nonlinear $p$-Laplacian equation with logarithmic nonlinearity
本文通过直接非Nehari流形方法，证明了一类带对数非线性项的离散非线性$p$-Laplacian方程存在仅变号一次的基态变号同宿解和基态同宿解，并指出变号基态能量大于基态能量的两倍。
2023-11-15 math.AP
Asymptotics of Dirichlet Problems to Fractional p-Laplacian Functionals-Approach in De Giorgi Sense
本文首先研究了De Giorgi意义下的分数阶$W^{s,p}$ -范数极小元$p\rightarrow+\infty$的极限。特别地，我们分析了分数阶$p$ -Laplacian算子的非齐次Dirichlet边值问题在这种逼近过程中的$Γ$ -收敛性，并证明了在同样的Dirichlet边界条件下，分数阶$p$ -Laplacian算子的极小元作为$p\rightarrow+\infty$收敛于Hölder $\infty$ -Laplacian算子的极小元.另一方面，我们首先研究了非齐次分数阶$p$ -泛函在$k\rightarrow s$自上而下时的渐近行为，然后研究了自由分数阶$p$ -泛函自下而上逼近为$k\rightarrow s$的过程，在逼近过程中我们发现了一些与自上而下情形不同的特殊现象.这两个渐近方向的处理方法都是在De Giorgi意义下的。
2019-07-18 math.AP
Nonlocal Dirichlet problems involving the Logarithmic $p$-Laplacian
Indian Institute of Technology Varanasi (IIT-BHU)（印度瓦拉纳西理工学院（IIT-BHU））；California State University Los Angeles（加州州立大学洛杉矶分校）；Florida Institute of Technology（佛罗里达理工学院）
本文研究了非局部狄利克雷问题中对数$p$-拉普拉斯算子的极小特征值存在性，并利用$p$-对数赛博利夫不等式证明了新存在性结果。
2025-12-26 math.AP
Existence, Uniqueness of Positive Solution to a Fractional Laplacians with Singular Nonlinearity
本文证明了在具有零Drichlet边界条件的光滑有界区域上具有奇异非线性项的分数阶Laplacian方程正经典解的存在唯一性。利用上下解的方法，证明了该逼近问题正经典解的存在性。为了得到正则性，我们首先建立了分数拉普拉斯算子的弱解的存在性。由于\cite{XY}，正则性由弱解的有界性得到。
2014-03-13 math.AP
On the nodal line of a second eigenfunction of the Laplacian-Dirichlet in some annular domains with dihedral symmetry
设$Ω$是$\mathbb{R}^2$中的有界环形$C^{1,1}$区域，在$\mathbb{R}^2$的等距的二面体群$D_n$的作用下，$Ω$是左不变的.在$\frac{\partial}{\partial θ}$上的适当条件下，证明了第二Dirichlet本征函数的节线必与$Ω$的边界相交.
2014-11-02 math.AP
Blow-up solutions for a Blow-up solutions for a Blow-up solutions for a $p$-Laplacian elliptic equation of logistic type with singular nonlinearity
本文研究了一类在光滑有界区域上包含$p$ -Laplacian算子的Logistic型拟线性问题爆破解的存在性、唯一性和边界性边界表现的精确速率，其中非线性项具有奇异性态.在证明解的存在性时，我们采用了上下解方法，并结合变分技巧和比较原理。与边值问题的速度和唯一性有关，我们将本文证明的一个比较原理与解的存在性结果结合起来。
2015-03-18 math.AP
The Dirichlet Problem For the Logarithmic p-Laplacian
本文引入对数p-拉普拉斯算子，建立变分框架研究其狄利克雷问题，并推导出第一特征值的Faber-Krahn不等式及边界Hardy型不等式等结果。
2025-07-03 math.AP
Optimal control of diffusion equation with missing data governed by Dirichlet fractional Laplacian
研究了在与状态方程区域不相交的任意相互作用区域上，具有齐次Dirichlet边界条件的分数阶Laplacian控制的具有缺失数据的扩散方程的最优控制问题.我们假设未知的初始条件属于一个适当的无限维空间，即所谓的不确定性空间。我们用来描述最优控制的关键工具是J.L Lions提出的无遗憾和低遗憾控制。
2018-09-04 math.AP
Ground state solutions of a class of (2,q)-Laplacian Schrödinger equations with inhomogeneous nonlinearity
本文通过全局与局部约束变分技术，系统地研究了一类具有非均匀非线性的(2,q)-Laplacian Schrödinger方程的基态解，建立了其在质量次临界、临界及超临界情形下的存在性、不存在性与渐近行为。
2025-05-31 math.AP
Multiplicity of solutions for a scalar field equation involving a fractional $p$-Laplacian with general nonlinearity
研究了以下问题$$(-Δ_p)^s u=g(u) \ \ \textrm{ in } \ \ \mathbb{R}^N, \ \ u\in W^{s,p}(\mathbb{R}^N),$$的无穷多个径向对称解的存在性，其中$s\in (0,1)$，$2 \leq p < \infty$，$sp \leq N $，$2 \leq N \in \mathbb{N}$和$(-Δ_p)^s$是分数阶$p$-Laplacian算子.我们处理两种情况$sp=N$和$sp<N.$的非线性$g$是Berestycki-Lions型的关键指数增长，如果$sp=N$和关键多项式增长，如果$sp<N$的功能。我们还证明了基态解的存在性相同的问题。
2021-05-22 math.AP
On a Dirichlet problem with $(p,q)$-Laplacian and parametric concave-convex nonlinearity
研究了具有$(p,q)$ -Laplace微分算子的齐次狄利克雷问题，其反应由一个参数$p$ -凸项加一个$q$ -凹项给出.一个分叉型的结果，描述的变化，在一组正解的参数$λ>0$变化，证明。由于对每一个可容许的$λ$，问题都有最小的正解$\bar u_λ$，因此研究了映射$ λ\mapsto \bar u_λ$的单调性和连续性.
2018-12-19 math.AP
Positive powers of the Laplacian in the half-space under Dirichlet boundary conditions
我们提出了明确的公式，解决非齐次边值问题涉及任何积极的权力的拉普拉斯算子的半空间。对于非整数的权力，该运营商成为非本地的，这需要一个适当的扩展狄利克雷型边界条件。在我们的证明中的一个关键因素是一个点反演变换，它保持了调和性，并允许我们使用球的已知结果。我们包括唯一性陈述、正则性估计，并描述无穷大和边界处解的增长或衰减。
2018-08-13 math.AP
On fractional higher-order Dirichlet boundary value problems: between the Laplacian and the bilaplacian
拉普拉斯算子和双拉普拉斯算子的边值问题的解表现出非常不同的定性行为。特别是，失败的一般最大值原理的bilaplacian意味着解决方案的高阶问题是刚性较低，更复杂。更好地理解这种转变的一种方法是用分数拉普拉斯算子来研究中间狄利克雷问题。这项调查的目的是要介绍这些类型的问题，特别是，这些运营商的不同逐点的概念介绍考虑到一个合适的自然扩张的Dirichlet边界条件的分数设置。解决方案得到变分，在球的情况下，通过显式内核。这些中间问题的最大值原理的有效性也进行了讨论，以及解决方案的限制行为时，接近拉普拉斯或bilaplacian的情况。
2020-02-06 math.AP
Degenerate Schr{ö}dinger-Kirchhoff $(p, N)$-Laplacian problem With singular Trudinger-Moser nonlinearity in $\mathbb{R}^N$
本文研究ℝ^N中具有奇异指数非线性的退化(p, N)-Laplacian Schrödinger-Kirchhoff问题，利用山路定理、Ekeland变分原理、奇异Trudinger-Moser不等式及新的Brézis-Lieb型引理，证明了非平凡非负解的存在性。
2023-12-01 math.AP
The principal eigenfunction of the Dirichlet Laplacian with prescribed numbers of critical points on the upper half of a topological torus
本文考虑拓扑环面上半部分上Laplace-Beltrami算子在Dirichlet边界条件下的主本征值问题。我们提出了一种结构的上半部分的拓扑环面，承认的主要特征函数具有确切的临界点的数量。此外，我们设法明确地确定所有的临界点的主要特征函数的位置。
2021-09-07 math.AP
Refined Eigenvalue Bounds on the Dirichlet Fractional Laplacian
利用$d=2,$ $1\leq α\leq 2$和$d\geq 3,$ $0< α\le 2$建立了Dirichlet分数Laplacian算子$(-Δ)^{α/2}|_Ω$限制在有界区域$Ω\subset{\mathbb R}^d$上的特征值的幂和的新下界.我们的主要结果给出了Berezin-Li-Yau型不等式在Weyl渐近意义下的一个更尖锐的下界，改进了文[36]中的结果.进一步，我们给出了改进[19]中类似椭圆算子界的一个结果.
2015-01-06 math.AP
Bifurcation for indefinite weighted $p$-laplacian problems with slightly subcritical nonlinearity
本文研究带变号权重的超线性 $p$-laplacian 椭圆边值问题，证明两个主特征值处正解从平凡解分岔，并借助 Orlicz 空间处理紧性，将 Drabek 结果推广至轻微次临界非线性。
2024-05-09 math.AP
Direct Method of Scaling Spheres for the Laplacian and Fractional Laplacian Equations with Hardy-Henon Type Nonlinearity
本文利用Dai和Qin的缩放球面直接方法，针对具有Hardy-Hénon型非线性项的分数阶Laplacian方程建立了Liouville型定理，推广了非线性项仅依赖于解的情形并覆盖Hardy-Hénon方程。
2023-10-31 math.AP
Singular limits for the bi-laplacian operator with exponential nonlinearity in $\R^4$
设$Ω$是$\mathbb{R}^{4}$中的有界光滑整环，使得对于某个整数$d\geq1$，其系数在某个域上的第$d$奇异上同调群不为零，则问题{Δ^{2}u-ρ^{4}k（x）e^{u}=0 & \hbox{in} Ω，u=Δu=0 & \hbox{on} \partial Ω，有解爆破，作为$ρ\to0$，在$Ω$的$m$点，对于任何给定的数字$m$。
2007-09-18 math.AP
Existence and nonexistence of solutions for a singular $p$-Laplacian Dirichlet problem
研究了奇异$p$ -Laplacian狄利克雷问题，$-\bigtriangleup_p u =λ|u|^{p-2} u-γu^{-α}$的径向对称正解的存在性，其中$λ>0,γ>0$和$0<α<1$是参数，方程的区域$Ω$是$\mathbb{R}^N$中的球.利用变分方法证明了：如果$λ$包含在某个区间内，则该问题在球上存在径向对称正解.此外，当$λ\leq 0, γ<0$和$Ω$是有界区域且边界光滑时，我们得到了一个不存在性结果.
2006-09-08 math.AP
On the Dirichlet Fractional Laplacian and Applications to the SQG Equation on Bounded Domains
本文研究有界区域上的分数阶 Dirichlet Laplace 算子，建立乘积估计与非线性 Poincaré 不等式，并用于证明受稳态外力驱动的 SQG 方程存在有限维全局吸引子。
2024-09-08 math.AP
