Regularity for parabolic systems of Uhlenbeck type with Orlicz growth
我们研究局部正则性的$p$ -热量功能或更一般的$ϕ$ -热量功能。特别地，我们研究了具有齐次右端的非线性抛物方程组的局部解，其中首项具有Orlicz型的Uhlenbeck结构。本文填补了[22]的空白，其中Liebermann证明了如果解的梯度有界，则它是Hölder连续的。关键的一步是一个新的局部估计的梯度的解决方案，推广和改进的开创性估计DiBenedetto和Friedman [12，10]的$p$ -Laplace热方程。
2017-10-24 math.AP
Infinitely many solutions for a class of fractional Orlicz-Sobolev Schrödinger equations
本文研究了新的分式Orlicz-索伯列夫空间的一个子空间的一个新的紧嵌入定理。我们还建立了一些有用的不等式，这些不等式为变分方法的应用提供了依据。利用这些抽象结果，我们研究了一类分数阶Orlicz-Sobolev薛定谔方程无穷多个非平凡解的存在性，其中最简单的原型是$$(-\triangle)^{s}_{m}+V(x)m(u)u=f(x,u),\ x\in\mathbb{R}^{N},$$，其中$s\in ]0,1[$，$N\geq2$，$(-\triangle)^{s}_{m}$是分数阶$M$算子，非线性项$f$是次线性项$|u| \rightarrow\infty$ .这个证明是基于Zou建立的变体喷泉定理。
2019-01-05 math.AP
Estimates for $p$-Laplace type equation in a limit case
本文在Orlicz-Zygmund空间$L^q\log^{-α}L(Ω,\mathbb R^N)$，$q >1$和$α>0$中研究了$p$-Laplacian型算子的狄利克雷问题.更准确地说，我们的目的是建立的假设参数$α>0$导致的存在性，唯一性的解决方案和连续性的相关的非线性算子。
2013-12-15 math.AP
Higher integrability for parabolic systems with Orlicz growth
证明了具有$ϕ$ -增长的抛物方程组弱解的空间梯度的更高的可积性，其中$φ=φ(t)$是一般的Orlicz函数.抛物型方程组既不需要退化也不需要奇异。我们的结果是J. Kinnunen和J. Lewis [Duke Math.J.102（2000），no.2，253- 271]关于抛物型$p$ -Laplace系统的结果的推广。
2019-05-14 math.AP math.FA
Homogenization of obstacle problems in Orlicz-Sobolev spaces
研究了Orlicz-索伯列夫空间中一类$p(\cdot)$ -Laplacian型单调算子（可能退化或奇异）的障碍问题的均匀化.我们的方法是基于Lewy-Stampacchia不等式，然后获得一个紧凑的参数。我们还证明了在非退化条件下重合集的收敛性。
2018-06-22 math.AP
Degenerate singular Kirchhoff problems in Musielak-Orlicz spaces
本文研究了 Musielak-Orlicz 空间中由非齐次算子驱动的退化奇异 Kirchhoff 方程，利用纤维化方法和 Nehari 流形分解证明了至少两个解的存在性，结果涵盖多种二阶微分算子。
2025-10-30 math.AP
On singular problems in nonreflexive fractional Orlicz-Sobolev spaces
Instituto de Matemática e Estatística, Universidade Federal de Goiás（戈亚斯联邦大学数学与统计研究所）；Departamento de Matemática, Universidade Federal de Roraima（罗赖马联邦大学数学系）；Departamento de Matemática, Universidade de Brasília（巴西利亚大学数学系）
研究非反射性分数Orlicz-Sobolev空间中奇异拟线性问题正解的存在性和唯一性，提出新的测试函数构建方法以克服能量函数泛化困难。
2026-05-12 math.AP
Gradient estimates for nonlinear elliptic equations with Orlicz growth and measure data
Harbin Institute of Technology（哈尔滨工业大学）
本文研究了具有Orlicz增长和测度数据的非线性椭圆方程的梯度估计，得出了两种正则性结果，并在幂型情况下恢复了已知的奇异$p$-拉普拉斯方程的梯度估计。
2026-03-10 math.AP
Potential estimates for the p-Laplace system with data in divergence form
利用右边的散度型数据建立了p-Laplace方程组局部弱解的逐点界.相关的界限涉及一个Havin-Maz'ya- Wulff潜在的数据，是一个对应的数据在散度型的经典结果[KiMa]，最近已扩展到系统[KuMi 2]。还提供了一个局部的振荡界。这些结果允许一个统一的方法来估计广泛的规范类，包括巴拿赫函数规范（如Lebesgue，洛伦兹和Orlicz规范），规范依赖于振荡的功能（如持有人，BMO，更一般地说，Campanato型规范）的正则性。特别是，表现出新的规律性，并很容易恢复众所周知的结果。
2017-10-31 math.AP
On a class of weighted anisotropic $p$-Laplace equation with singular nonlinearity
考虑一类奇异加权各向异性$p$ -Laplace方程.我们给出了权函数在原点附近为零或爆破的充分条件，使得在纯奇异情形下至少存在一个弱解，在扰动奇异情形下至少存在两个不同的弱解.
2021-12-25 math.AP
Positive solutions for weighted singular $p$-Laplace equations via Nehari manifolds
本文研究了加权奇异$p$ -Laplace方程的有界权函数可以是不连续的.由于它的不连续性，经典的正则性结果不能应用。基于Nehari流形，我们证明了这类问题至少存在两个正有界解。
2019-11-12 math.AP
Interior a priori estimate for higher order elliptic systems in Orlicz spaces
Institute of Mathematics of the Czech Academy of Sciences（捷克科学院数学研究所）；University of Salerno（萨莱诺大学）
研究具有变系数Calderón-Zygmund核的奇异积分算子及其与VMO函数的交换子在Orlicz空间中的有界性，为高阶椭圆算子的先验估计和内部正则性提供泛函分析基础。
2026-08-03 math.AP
$p$-Laplace equations with singular weights
研究了一类权在区域边界上可能奇异的$p$ -Laplacian狄利克雷问题，利用莫尔斯理论得到了非平凡解.在没有直和分解的情况下，我们使用上同调局部分裂来得到临界群的估计。
2013-10-04 math.AP
On the regularity theory for mixed anisotropic and nonlocal $p$-Laplace equations and its applications to singular problems
建立了一类具有奇异非线性项的混合各向异性非局部$p$ -Laplace方程解的存在性结果.我们考虑常数和变量奇异指数。我们的论点是基于一种近似方法。为此，我们还讨论了相应的非奇异问题的弱解的必要正则性。更精确地说，我们得到了子解的局部有界性，解的Harnack不等式和上解的弱Harnack不等式。
2023-03-25 math.AP
Laplace's equation on n-dimensional singular manifolds
我们证明了Sobolev嵌入在锥奇点的穿孔流形上是紧的。另一方面，我们发现Sobolev不等式在具有Poincaré型度量的穿孔流形上不成立，在穿孔流形上存在Poincaré不等式。将所得结果应用于奇异流形上的Laplace方程，得到了这两种情况下解的存在性。在锥奇异情形下，进一步证明了该解可以推广到奇点，并且是Hölder连续的.然而，在Poincaré度量情形下，该解不能连续地推广到奇点.在具有锥奇点的奇异流形上，得到了具有次临界指数的半线性椭圆型方程非平凡非负解的存在性和正则性结果。
2021-01-24 math.AP
Quasilinear elliptic systems with convex-concave singular terms $Φ\!-\!Laplacian$ operator
研究一类含有$Φ$ -Laplacian算子和凹凸奇异项的拟线性椭圆型方程组正解的存在性.我们的方法是在Orlicz-索伯列夫空间的基础上，利用广义Galerkin方法，结合扰动技术和比较参数
2016-10-09 math.AP
Mixed local-nonlocal $p$-Laplace equation with variable singular nonlinearity in the Heisenberg group
Indian Institute of Science Education and Research（印度科学教育研究所）
本文研究了海森堡群中混合局部-非局部 $p$-拉普拉斯方程的弱解存在性、唯一性和正则性，首次在非交换设定中处理此类问题。
2025-12-12 math.AP
Moving gradient singularity for the evolutionary $p$-Laplace equation
该研究针对n维欧氏空间中的演化p-拉普拉斯方程，在p>n的条件下构造了一类沿给定曲线移动的梯度奇异性解，丰富了该方程的奇性解理论。
2024-11-01 math.AP
Radial singular solutions for the N-Laplace Equation with exponential nonlinearities
本文考虑了拟线性方程$-Δ_N u=f(u)$在穿孔开球$ B_R\backslash\{0\}\subset \RR^N$，$N \geq 2$中的径向分布解.通过保持正则性，我们得到了非线性$f$的尖锐条件，将这种解推广到整个区域$B_R$。对一类非线性方程$f$，我们得到了奇异解的存在性，并推导了奇异点附近增长率的上下估计。
2018-07-16 math.AP
Marcinkiewicz regularity for singular parabolic $p$-Laplace type equations with measure data
考虑具有可测系数的拟线性抛物型方程，当右端为具有有限总质量的符号Radon测度时，具有$p$ -Laplace型：$$u_t - \textrm{div} \, \mathbf{a}(Du,x,t) = μ\quad \textrm{in} \ Ω\times (0,T) \subset \mathbb{R}^n \times \mathbb{R}.$$在奇异值域$\frac{2n}{n+1} <p \le 2-\frac{1}{n+1}$内，在右端测度的适当密度条件下，建立了Marcinkiewicz空间中解的空间梯度的正则性估计.
2022-07-20 math.AP
Uniqueness of positive solutions of a $n$-Laplace equation in a ball in $\mathbb{r}^n$ with exponential nonlinearity
设$n \geq 2$和$Ω\subset \mathbb{R}^n$是一个有界域.然后通过Trudinger-Moser嵌入，将$W_0^{1,n}(Ω)$嵌入到由指数函数组成的Orlicz空间中.考虑球$B(R)$中相应的具有临界或亚临界指数非线性项的半线性$n$ -Laplace方程，其Dirichlet边界条件。本文证明了在适当的非线性增长条件下，存在一个$γ_0 > 0$和一个相应的$R_0(γ_0 ) > 0$，使得对所有的$0 < R < R_0$，问题存在唯一的非退化正径向解$u$，且$\|u\|_{\infty}\geq γ_0$ .
2015-09-25 math.AP math.CA
Non-existence results for the weighted $p$-Laplace equation with singular nonlinearities
本文给出了方程$$\operatorname{div}(w(x)|\nabla u|^{p-2}\nabla u)=g(x)f(u)\;\;\mbox{in}\;\;\mathbb{R}^N;\;\;p\geq 2$$在$f(u)$为$u^{-δ}+u^{-γ}$，$δ,γ>0$或$\exp(\frac{1}{u})$时，对适当的权函数类$w,g$稳定解的不存在性结果.
2017-12-20 math.AP
Fractional Sobolev Spaces for the Singular-perturbed Laplace Operator in the $L^p$ setting
University of Pisa（比萨大学）；Waseda University（早稻田大学）；Institute of Mathematics and Informatics, Bulgarian Academy of Sciences（保加利亚科学院数学与信息学研究所）
本文研究了二维和三维欧几里得空间中Laplace算子奇异扰动Δ_α的分数Sobolev空间H^{s,p}_α(R^d)，扩展了L^2理论至L^p情况，并利用压缩方法处理非线性Schrödinger方程的局部初值问题。
2025-04-28 math.AP
Gradient estimates for singular $p$-Laplace type equations with measure data
研究了一类奇异拟线性椭圆型方程解的内部梯度估计和整体梯度估计，该方程的原型是具有$p\in (1,2)$的$p$-Laplace方程$-Δ_p u=μ$.分别在[9]和[22]中研究了$p\in \big(2-\frac 1 n,2\big)$和$p\in \big(\frac{3n-2}{2n-1},2-\frac{1}{n}\big]$的情况。本文改进了文献[22]中的结果，并讨论了当$p\in \big(1,\frac{3n-2}{2n-1}\big]$ .内部和整体连续模估计的梯度的解决方案也建立。
2021-02-17 math.AP
Local behavior of solutions to inhomogeneous singular parabolic $p$-Laplace equations
Hebei Normal University（河北师范大学）；Beijing Normal University（北京师范大学）；University of Science and Technology Beijing（北京科技大学）
本文通过时间重标度与$L^\infty$比较估计，将非齐次奇异抛物$p$-Laplace方程解的正则性证明归结为空间水平集测度的椭圆型衰减估计，从而克服了内蕴尺度方法中的主要困难。
2026-09-29 math.AP
Gradient estimates for singular parabolic $p$-Laplace type equations with measure data
研究了一类具测度的奇异拟线性抛物型方程解的梯度估计，其原型是抛物型$p$方程$u_t-Δ_p u=μ$，其中有$p\in (1,2)$ . [15]中研究了$p\in \big(2-\frac{1}{n+1},2\big)$的情况。本文将文献[15]中的结果推广到当$p\in \big(\frac{2n}{n+1},2-\frac{1}{n+1}\big]$若$n\geq 2$，$p\in(\frac{5}{4}, \frac{3}{2}]$若$n=1$时的开放情形.更具体地说，在一个更奇异的范围内的$p$如上所述，我们建立逐点梯度估计通过线性抛物Riesz势和梯度连续性的结果通过某些假设抛物Riesz势。
2021-11-04 math.AP
Existence and Nonexistence results for anisotropic p-Laplace equation with singular nonlinearities
设$p_i\geq 2$，考虑如下各向异性$p$ -Laplace方程$$ -\sum_{i=1}^{N}\frac{\partial}{\partial x_i}\Big(\Big|\frac{\partial u}{\partial x_i}\Big|^{p_i-2}\frac{\partial u}{\partial x_i}\Big)=g(x)f(u),\,\,u>0\text{ in }Ω. $$在对权函数$g$适当的假设下，我们给出了$f(u)=e^\frac{1}{u}$在有界光滑区域$Ω$中的存在性结果，以及$f(u)=-e^\frac{1}{u}$或$-(u^{-δ}+u^{-γ}),$ $δ,γ>0$与$Ω=\mathbb{R}^N$的不存在性结果.
2020-11-22 math.AP
Strong comparison principle for a p-Laplace equation involving singularity and its applications
本文证明了在$B_R$中奇异方程$-Δ_p u-\frac{1}{u^δ}=f(x)$和$-Δ_p v-\frac{1}{v^δ}=g(x)$的径向递减解$u,v\in C_{0}^{1,α}(\Bar{B_R})$的一个强比较原理.这里我们假设$ 1<p<2 , \; δ\in (0,1)$和$f,g$是连续的径向函数，使得$0 \leq f \leq g$但$f\not \equiv g$在$B_R.$中对于$p>2$的情况，提供了一个反例，其中违反了强比较原理。作为强比较原理的应用，证明了p-Laplace方程的一个三解定理，并举例说明。
2022-10-04 math.AP
Maximally singular solutions of Laplace equations
已知在$L^2(Ω)$中存在显函数$F$，其中$Ω$是$\mathbb{R}^N$的给定有界开子集，使得拉普拉斯边值问题$-Δu=F(x)$的相应弱解$u\in H_0^1(Ω)$是最大奇异的;也就是说，$u$的奇异集（在引言中定义）具有等于$(N-4)^+$的Hausdorff维数。这个常数是最佳的，即，最大的可能。在这里，我们表明，更多的是真的：当$N \geq 5$，存在$F\in L^2(Ω)$，使相应的弱解具有点态浓度的奇异集的$u$，在Hausdorff维数的意义下，等于$N-4$在所有点的$Ω$。我们还考虑了问题的产生弱的解决方案的属性的对比，也就是说，我们构造的解决方案$u$是定期的（更具体地说，类$C_{loc}^{2,α}$任意$α\in(0,1)$）在任何规定的开放子集$Ω_r$的$Ω$，而他们是最大的奇异在其补充$Ω\setminusΩ_r$。我们指出几个开放的问题。
2018-05-07 math.AP
Regularity of the extremal solution for singular p-Laplace equations
研究了奇异反应扩散问题$-Δ_p u = λf(u)$在$Ω$，$u =0$在$\partial Ω$上的极值解$u^*$的正则性，其中$1<p<2$，$0 < λ< λ^*$，$Ω\subset \mathbb{R}^n$是光滑有界区域，$f$是正的、超线性的、递增的、（渐近）凸的$C^1$非线性项.我们提供了一个简单的证明，已知的$L^r$和$W^{1,r}$ \textit{a priori}估计$u^*$，即$u^* \in L^\infty(Ω)$如果$n \leq p+2$，$u^* \in L^{\frac{2n}{n-p-2}}(Ω)$如果$n > p+2$和$|\nabla u^*|^{p-1} \in L^{\frac{n}{n-(p'+1)}} (Ω)$如果$n > p p'$。
2014-09-17 math.AP
On a linearized p-Laplace equation with rapidly oscillating coefficients
与Tom Wolff的一个猜想有关，我们解决了单位圆盘上线性化p-Laplace方程的奇异Neumann问题。
2015-11-19 math.AP
On an anisotropic p-Laplace equation with variable singular exponent
本文研究了由\begin{equation*} (P)\left\{\begin{split} -Δ_{H,p}u&=\frac{\la f(x)}{u^{q(x)}}+g(u)\text{ in }Ω,\\ u&>0\text{ in }Ω,\,u=0\text{ on }\partialΩ, \end{split}\right. \end{equation*}给出的变指数各向异性p-Laplacian方程，在假设$Ω$是$\mathbb{R}^N$中有界光滑区域的条件下，利用$p,N\geq 2$，$\la>0$和$0<q \in C(\bar \Om)$ .对于纯奇异情形$g\equiv 0$，证明了解的存在唯一性。我们还证明了当$f\equiv 1$和$g(u)=u^r$为$r\in (p-1,p^*-1)$时，$(P)$的多重解的存在性.
2021-09-10 math.AP
Mixed local and nonlocal Sobolev inequalities with extremal and associated quasilinear singular elliptic problems
在本文中，我们考虑了混合局部和非局部Sobolev $(q,p)$ -不等式的极值情况下，$0<q<1<p<\infty$。我们证明了这样的不等式的极值是唯一的乘法常数，这是与一个奇异的椭圆问题，涉及混合本地和非本地$p$ -拉普拉斯算子。证明了混合Sobolev不等式是这类奇异问题存在弱解的充要条件。由此建立了奇异$p$ -Laplace方程与局部和非局部混合$p$ -Laplace方程之间的关系。最后，我们研究了这类问题的弱解的存在性、唯一性、正则性和对称性。
2021-06-08 math.AP
Singular subelliptic equations and Sobolev inequalities on nilpotent Lie groups
本文研究了幂零李群上奇异次椭圆$p$方程和Sobolev不等式中的最佳常数.我们证明了这些次椭圆型$p$ -Laplace方程的可解性和相应的变分问题极小解的存在性。从而得到相应的$(q,p)$ -Sobolev不等式、$0<q<1$、$1<p<ν$中最佳常数的存在性.
2021-10-24 math.AP
Regularity of Weak Solutions for Singular Elliptic Problems Driven by m-Laplace Operator
我们得到了Sobolev空间$W_0^{1,τ}(Ω)$中的最优正则性，它是$$ -Δ_m u=K(x)u^{-p} \mbox{in} Ω, \quad u=0\mbox{on}\partial Ω. $$的唯一解。这里$Ω\subset{\mathbb R}^N$是一个光滑的有界区域，$m>1$，$p\geq 0$和$K\in C(Ω)$是一个正函数，对于某些具有$p+q< 2-\frac{1-p}{m}$的$q\geq 0$，它的行为类似于${\rm dist}(x,\partialΩ)^{-q}$。我们得到了上述问题的唯一弱解属于$W_0^{1,τ}(Ω)$，对于$$ m\leq τ<\frac{m+p-1}{p+q-1}\quad \mbox{if}p+q>1, $$和$$ m\leq τ<\infty\quad \mbox{if}p+q=1. $$，$τ$的上述范围是最优的。
2015-11-10 math.AP
Higher integrability for parabolic PDEs with generalized Orlicz growth
University of Helsinki（赫尔辛基大学）；University of Turku（图尔库大学）；Sogang University（西江大学）
针对广义Orlicz增长的抛物型系统，通过(A1)条件统一处理奇异与退化情形，证明梯度的高可积性，涵盖p增长、变指数和双相增长等特例。
2026-10-15 math.AP
A functional analytic approach for a singularly perturbed Dirichlet problem for the Laplace operator in a periodically perforated domain
我们考虑$\mathbb{R}^n$的一个充分正则有界开连通子集$Ω$，使得$0 \in Ω$和使得$\mathbb{R}^n \setminus \clΩ$连通.然后我们选择一个点$w \in ]0,1[^n$。如果$ε$是一个小的正实数，那么我们定义周期穿孔域$T(ε) \equiv \mathbb{R}^n\setminus \cup_{z \in \mathbb{Z}^n}\cl(w+εΩ+z)$。对于每一个小的正$ε$，我们介绍了一个特殊的狄利克雷问题的拉普拉斯算子的集合$T(ε)$。更精确地说，我们考虑了集合$w+εΩ$边界上的Dirichlet条件，我们用$u[ε]$表示这个问题的唯一周期解。然后证明了$u[ε]$的（适当的限制）可以在参数$ε$中在$ε=0$附近实解析地连续.
2013-07-11 math.AP
$q$-Moment Estimates for the Singular $p$-Laplace Equation and Applications
本文给出了奇异$p$ -Laplace方程弱解在环上的$q$矩估计，其中$p$和$q$是共轭的.我们得到了某些临界参数范围的$q$ -一致可积性。作为应用，我们得到了一个质量守恒，以及一个弱收敛结果的一个更大的临界参数范围。关于后一点，我们进一步提供了在$q$ -Wasserstein距离中解的$t^{q-1}$阶收敛速率。
2021-03-09 math.AP math.PR
Symmetry and Monotonicity Property of a Solution of (p,q) Laplace Equation with Singular Term
本文利用移动平面法研究带奇异项和零 Dirichlet 边界条件的 (p,q) Laplace 方程正解，证明其对称性与单调性，并在径向情形下建立强比较原理。
2023-04-21 math.AP
A singularly perturbed Dirichlet problem for the Laplace operator in a periodically perforated domain. A functional analytic approach
设$Ω$是$\mathbb{R}^n$的一个充分正则有界开连通子集，使得$0 \in Ω$与$\mathbb{R}^n \setminus \mathrm{cl}Ω$连通.然后我们使用$q_{11},..., q_{nn}\in ]0,+\infty[$和$p \in Q\equiv \prod_{j=1}^{n}]0,q_{jj}[$。如果$ε$是一个小正数，那么我们定义周期穿孔域$\mathbb{S}[Ω_ε]^{-} \equiv \mathbb{R}^n\setminus \cup_{z \in \mathbb{Z}^n}\mathrm{cl}\bigl(p+εΩ+\sum_{j=1}^n (q_{jj}z_j)e_j\bigr)$，其中$\{e_1,...,e_n\}$是$\mathbb{R}^n$的规范基。对于$ε$小且正的情形，我们引入了拉普拉斯算子在集合$\mathbb{S}[Ω_ε]^{-}$中的一个特殊的狄利克雷问题.也就是说，我们认为一个Dirichlet条件的边界上的集合$p+εΩ$，连同周期性条件。然后，我们显示真正的解析连续性的解决方案和相应的能量积分作为泛函的对$ε$和狄利克雷数据的$p+ε\partial Ω$，周围的退化对$ε=0$。
2013-06-27 math.AP
Asymptotics of Laplace and Stokes solutions in the gap between a sharp tip and a smooth boundary
Université de Montpellier, CNRS, Institut Montpelliérain Alexander Grothendieck（蒙彼利埃大学，法国国家科学研究中心，亚历山大·格罗滕迪克蒙彼利埃研究所）
本文提出基于稳定性的方法，显式描述尖锐尖端与光滑边界间隙趋于零时二维Laplace和Stokes解的主阶渐近，并应用于确定Stokes阻力矩阵和压力场的渐近行为。
2026-09-16 math.AP
Multiplicity results of fractional $p$-Laplace equations with sign-changing and singular nonlinearity
本文研究了具有奇异非线性项的分数阶$p$-Laplacian方程\begin{equation*} (P_{\la}) \left\{ \begin{array}{lr} - 2\int_{\mb R^n}\frac{|w(y)-w(x)|^{p-2}(w(y)-w(x))}{|x-y|^{n+ps}}dy = a(x) w^{-q}+ \la b(x) w^r\; \text{in}\; \Om \quad \quad w>0\;\text{in}\;\Om, \quad w = 0 \; \mbox{in}\; \mb R^n \setminus\Om, \end{array} \quad \right. \end{equation*}，其中$\Om$是$\mb R^n$中的有界区域，具有光滑边界$\partial \Om$，$n> ps$，$s\in(0,1)$，$\la>0$，$0<q<1$，$q<p-1<r< p_{s}^*-1$，$p_{s}^*=\frac{np}{n-ps}$，$a: \Om\subset\mb R^n \ra \mb R$使得$0< a(x)\in L^{\frac{p^{*}_{s}}{p^{*}_{s}-1+q}}(\Om)$，$b:\Om\subset\mb R^n \ra \mb R$是变号函数使得$b(x)\in L^{\frac{p^{…
2016-04-04 math.AP
On a class of weighted p-Laplace equation with singular nonlinearity
本文讨论了拟线性退化奇异椭圆型方程\begin{equation*} (P_\la)\left\{ \begin{split} -\text{div}(w(x)|\nabla u|^{p-2}\nabla u) &= g_{\la}(u),\;u>0\; \text{in}\; \Om, u&=0 \; \text{on}\; \partial \Om, \end{split}\right. \end{equation*}的解的存在性，其中$ \Om \subset \mb R^n$是光滑有界区域，$n\geq 3$，$\la>0$，$p>1$和$w$是Muckenhoupt权.使用变分技术，$g_{\la}(u)= \la f(u)u^{-q}$和$f$的某些假设，我们证明了每个$\la>0$的$(P_\la)$的解决方案的存在性。此外，当$g_{\la}(u)= \la u^{-q}+ u^{r}$时，我们建立了在参数$\la$的适当范围内$(P_\la)$至少存在两个解。这里我们假设$q\in (0,1)$和$r \in (p-1,p^*_s-1)$。
2019-12-14 math.AP
Non-singular solutions of $p$-Laplace problems, allowing multiple changes of sign in the nonlinearity
对于$p$ -Laplace Dirichlet问题（其中$φ(t)=t|t|^{p-2}$，$p>1$）\[ φ(u'(x))'+ f(u(x))=0 \;\;\;\; \mbox{for $-1<x<1$}, \;\; u(-1)=u(1)=0 \]假设$f'(u)>(p-1)\frac{f(u)}{u}>0$为$u>γ>0$，而$\int_u^γf(t) \, dt < 0$为所有$u \in (0,γ)$ .那么任何正解，有$\max_{(-1,1)} u(x)=u(0)>γ$，都是非奇异的，不管$f(u)$在$(0,γ)$上改变了多少次符号。解决方案的唯一性如下。
2020-09-02 math.AP math.CA
A comparison estimate for singular $p$-Laplace equations and its consequences
本文解决了强奇异情形下 $p$-Laplace 型椭圆方程缺乏比较估计的问题，在 $1<p<3/2$ 范围内证明了比较估计，并推导出逐点估计、Poincaré 型不等式及全局加权估计等推论。
2022-03-15 math.AP
Calderon-Zygmund estimates for generalized double phase equations with matrix weights
Seoul National University（首尔大学）
本文研究了具有Orlicz增长和可变矩阵权重的广义双相方程的Calderon-Zygmund估计，通过非均匀椭圆双相结构与满足小log-BMO条件的退化或奇异矩阵权重的结合，证明了弱解加权梯度的更高积分性，扩展了双相问题和加权椭圆方程的Calderon-Zygmund理论。
2026-04-08 math.AP
Gradient Hölder regularity for singular fractional $p$-Laplace equations
School of Mathematics and Institute for Advanced Study in Mathematics, Harbin Institute of Technology（哈尔滨工业大学数学学院与高等研究院）
该研究针对奇异分数阶p-拉普拉斯方程，通过内在过剩衰减论证等方法，证明了特定参数范围内有界弱解的梯度Hölder正则性，为相关未解决问题提供了部分解答。
2026-10-30 math.AP
Stochastic Differential Equations with Critical Drifts
当奇异漂移属于临界空间时，我们建立了带加性噪声的奇异漂移的适定性。我们证明了如果漂移属于Orlicz临界空间$p,q\in (1,\infty)$，则相应的漂移存在唯一的强解。在Orlicz临界条件下，我们还得到了解的Sobolev正则性.
2018-10-05 math.AP math.PR
Sobolev spaces for singular perturbation of Laplace operato
该研究针对二维拉普拉斯算子奇异摄动对应的摄动Sobolev空间，将其L²理论推广至L^r情形，给出r>2时空间函数的正则-奇异分解，并应用于相关NLS方程的局部适定性分析。
2023-10-01 math.AP math.FA
Multiplicity results of fractional-Laplace system with sign-changing and singular nonlinearity
本文研究了具有奇异非线性项的分数阶Laplacian系统\begin{equation*} (P_{λ,μ}) \left\{ \begin{array}{lr} (-Δ)^s u = λf(x) u^{-q}+ \fracα{α+β}b(x) u^{α-1} w^β\; \text{in}\;Ω\\ (-Δ)^s w = μg(x) w^{-q}+ \fracβ{α+β} b(x) u^α w^{β-1}\; \text{in}\;Ω\\ \quad \quad u, w>0\;\text{in}\;Ω, \quad u = w = 0 \; \mbox{in}\; \mathbb{R}^n \setminusΩ, \end{array} \quad \right. \end{equation*}，其中$Ω$是$\mathbb{R}^n$中的有界区域，具有光滑边界$\partial Ω$，$n>2s$，$s\in(0,1)$，$0<q<1$，$α>1$，$β>1$满足$2<α+β< 2_{s}^*-1$，$2_{s}^*=\frac{2n}{n-2s}$，参数对$(λ,μ) \in \mathbb{R}^2\setminus\{(0,0)\}$ .权重函数$f,g: Ω\subset\mathbb{R}^n \to \mathbb{R}$使得$0<f$、$g\in L^{\fra…
2016-07-05 math.AP
Pointwise Calderón-Zygmund gradient estimates for the $p$-Laplace system
建立了右端为散度型的$p$ -Laplace方程组解的梯度的点态估计.他们使我们能够开发一个非线性对应的经典Calderón-Zygmund理论的Calderón-Zygmund奇异积分，拉普拉斯算子。因此，一个灵活的，全面的方法来梯度界的$p$拉普拉斯系统的广泛的一类范数。特别是，新的梯度估计展出，并在习惯的函数空间的众所周知的结果很容易恢复。
2015-10-09 math.AP
On sharp singular Moser-Trudinger type inequalities and applications to zero mass $(p,Q)$-Laplace subelliptic equations in the Heisenberg group
Universidade de Brasília（巴西利亚大学）；Indian Institute of Technology Jodhpur（印度理工学院乔德普尔分校）
本文在Heisenberg群中建立尖锐奇异Moser-Trudinger型不等式，分析其等价性，运用山路定理证明零质量(p,Q)-Laplace次椭圆方程正基态解的存在性。
2026-10-09 math.AP
The Time Derivative in a Singular Parabolic Equation
研究了发展p-Laplace方程在奇异情形1 < p < 2下的解.我们证明了一个弱解有一个Sobolev意义下的时间导数，并且这个时间导数是局部可和的。
2016-12-07 math.AP
Gradient continuity estimates for elliptic equations of singular $p$-Laplace type with measure data
本文在系数满足L²平均Dini条件下，通过新的比较估计建立了具测度数据的p-Laplace型椭圆方程梯度的内部与全局逐点估计，并推广了系数Dini连续情形下的已有结果。
2025-07-20 math.AP
