尖锐尖端与光滑边界间隙中Laplace和Stokes解的渐近性
Asymptotics of Laplace and Stokes solutions in the gap between a sharp tip and a smooth boundary
- Université de Montpellier, CNRS, Institut Montpelliérain Alexander Grothendieck（蒙彼利埃大学，法国国家科学研究中心，亚历山大·格罗滕迪克蒙彼利埃研究所）
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中文总结 AI 辅助
本文提出基于稳定性的方法，显式描述尖锐尖端与光滑边界间隙趋于零时二维Laplace和Stokes解的主阶渐近，并应用于确定Stokes阻力矩阵和压力场的渐近行为。
中文摘要 AI 辅助
我们推导了二维Laplace和Stokes解在Lipschitz尖锐尖端与光滑边界之间距离趋于零时渐近奇异行为的显式描述。经典润滑理论对于更光滑的边界依赖于间隙的各向异性进行降维，而角点奇异性所施加的各向同性缩放则需要不同的方法。我们引入一种基于稳定性的方法，使我们能够构造这些解在间隙中的主阶渐近。作为应用，我们确定了Stokes阻力矩阵和压力场的渐近行为。
英文摘要
We derive an explicit description of the asymptotic singular behavior of 2D Laplace and Stokes solutions as the distance between a Lipschitz sharp tip and a smooth boundary vanishes. While classical lubrication theory for smoother boundaries relies on the anisotropy of the gap to perform dimensional reduction, the isotropic scaling imposed by a corner singularity requires a different approach. We introduce a stability-based method that allows us to construct the leading-order asymptotics of these solutions in the gap. As an application, we determine the asymptotic behavior of the Stokes resistance matrix and the pressure field.
