On a linearized p-Laplace equation with rapidly oscillating coefficients
Harri Varpanen
与Tom Wolff的一个猜想有关，我们解决了单位圆盘上线性化p-Laplace方程的奇异Neumann问题。
Related to a conjecture of Tom Wolff, we solve a singular Neumann problem for a linearized p-Laplace equation in the unit disk.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Asymptotics of Eigenvalues and Eigenfunctions for the Laplace Operator in a Domain with Oscillating Boundary. Multiple Eigenvalue Case
研究了具有快速振荡边界区域中Laplacian谱问题解的渐近性态。我们考虑极限问题的特征值是多重的情况。我们构造了特征元的渐近展开的首项，并验证了渐近性。
Error estimates for a Neumann problem in highly oscillating thin domains
在这项工作中，我们分析了收敛的解决方案的拉普拉斯算子与诺依曼边界条件在一个二维的高度振荡域退化成一个片段（薄域）的实数线。我们考虑的情况下，薄域的高度，振幅和周期的振荡都是相同的顺序，由一个小参数$ε$。我们研究强收敛性的解决方案，使用适当的校正方法。当我们用多尺度方法代替原始解进行二阶展开时，我们也给出了误差估计。
We use a suitable transform related to Sobolev inequality to investigate the sharp constants and optimizers for some Caffarelli-Kohn-Nirenberg-type inequalities which are related to the weighted $p$-Laplace equations. Moreover, we give the classification to the linearized problem related to the radial extremals. As an application, we investigate the gradient type remainder term of related inequality by using spectral estimate combined with a compactness argument which extends the work of Figalli and Zhang (Duke Math. J. 2022) at least for radial case.
Regularity for monotone Operators and applications to homogenization of $p$-Laplace type equations
本研究针对主部缺乏强单调性的拟线性方程解的梯度，给出局部L^q估计，进而推导退化/奇异拟线性方程解梯度的一致大尺度L^q估计与非退化方程解的大尺度Lipschitz估计，为p-Laplace型方程均匀化提供正则性支撑。
Uniqueness of a positive solution for the Laplace equation with indefinite superlinear boundary condition
针对带不定超线性边界条件的 Laplace 方程可能存在多正解的问题，本文通过不稳定正解处线性化特征值问题的谱分析，给出隐函数定理适用的充分条件以确立唯一性，并应用于群体遗传学的 logistic 边界条件。
Inverse Robin Spectral Problem for the p-Laplace Operator
本文研究了p-拉普拉斯算子的逆罗宾谱问题，通过渐近分析和线性化方法确定未知罗宾系数，并给出了稳定性估计。
Self-similar solutions of the p-Laplace heat equation: the case when p>2
本文研究了方程\[ u_{t}-div(| \nabla u| ^{p-2}\nabla u)=0, \]在$\mathbb{R}^{N},$中的自相似解，当$p>2.$时，我们完整地研究了任何符号的\[ u(x,t)=(\pm t)^{-α/β}w((\pm t)^{-1/β}| x|) \]形式的解的存在性和可能的唯一性，在$x=0.$的正则或奇异解中，我们找到了具有扩展紧支撑或收缩孔的解（对于$t>0),$或扩展紧支撑或聚焦孔，对于$t<0).$当$t<0,$时，我们证明了正解的存在性，这些正解围绕特定解$U(x,t)=C_{N,p}(| x| ^{p}/(-t))^{1/(p-2)}.$振荡
Homogenization of a vertical oscillating Neumann condition
本文对垂直振荡 Neumann 边界条件下的 Laplace 和热方程进行均匀化，发现零切向斜率处的钉扎效应，提出奇异各向异性钉扎条件，并建立比较原理证明均匀化，首次在多维 PDE 中展示速率无关钉扎的涌现。
We propose a fine analysis of second order optimality conditions for the optimal control of semi-linear parabolic equations with respect to the initial condition. More precisely, we investigate the following problem: maximise with respect to $y\in L^\infty({(0;T)\times Ω})$ the cost functional $J(y)=\iint_{(0;T)\times Ω}j_1(t,x,u)+\int_Ωj_2(x,u(T,\cdot))$ where $\partial_t u-Δu=f(t,x,u)+y\,, u(0,\cdot)=u_0$ with some classical boundary conditions, under constraints of the form $-κ_0\leq y\leq κ_1\text{ a.e.}\,, \int_Ωy(t,\cdot)=V_0$. This class of problems arises in several application fields.…
Spectrum of the linearized Vlasov--Poisson equation around steady states from galactic dynamics
该研究针对星系动力学中能量递减连续稳态附近的引力线性化Vlasov-Poisson方程，确定了绝对连续谱，给出振荡模存在判据与数量估计，且方法可纳入吸引外势。
A rigidity result for the weighted p-Laplace equation in higher dimensions
研究三维及以上光滑有界区域上加权p-Laplace方程的刚性，证明接近1的权重若在某仿射边界值的Dirichlet-to-Neumann映射导数与单位权重一致则权重恒为1，并证明任意方向恒定的参考权重处的局部刚性，结合线性化与各向异性Calderón问题结果。
On a problem with nonperiodic frequent alternation of boundary condition imposed on fast oscillating sets
本文考虑圆柱体中Laplace算子的奇异摄动特征值问题，其边界条件的频繁和非周期性变化施加在位于侧面的窄条上。带的宽度以任意方式依赖于一个小参数，并且可以快速振荡，而且振荡的性质也是任意的。我们得到了扰动特征值收敛度的双边估计。
Recovery of time dependent volatility coefficient by linearization
研究了由两个到期日不同履约价格的期权的市场价格重构特殊特殊不定常时间相关局部波动率的问题。对于一般的扩散过程，我们应用线性化技术，我们得出的结论是，期权价格可以得到的总和的Black-Scholes公式和操作$W$这是线性波动率的扰动。进一步简化了线性化反问题，得到了基本泛函空间中唯一的可解性结果。利用Laplace时间变换简化了$W$的积分算子核，并在给定市场数据的空间区间较小的自然条件下，得到了波动率的唯一性和稳定性结果.我们提出了一个数值算法的基础上，我们的线性化问题的分析。
Gradient Hölder regularity for singular fractional $p$-Laplace equations
该研究针对奇异分数阶p-拉普拉斯方程，通过内在过剩衰减论证等方法，证明了特定参数范围内有界弱解的梯度Hölder正则性，为相关未解决问题提供了部分解答。
We consider nonlinear, uniformly elliptic equations with random, highly oscillating coefficients satisfying a finite range of dependence. We prove that homogenization and linearization commute in the sense that the linearized equation (linearized around an arbitrary solution) homogenizes to the linearization of the homogenized equation (linearized around the corresponding solution of the homogenized equation). We also obtain a quantitative estimate on the rate of this homogenization. These results lead to a better understanding of differences of solutions to the nonlinear equation, which is of…
Asymptotically almost periodic solutions to parabolic equations on the real hyperbolic manifold
本文研究实双曲流形上向量抛物型方程的渐近概周期温和解，基于半群色散光滑估计与不动点论证证明线性及半线性方程解的相关性质，结果可应用于Navier-Stokes方程等。
We study the linearized Vlasov equations and the linearized Vlasov-Fokker-Planck equations in the weakly collisional limit in a uniform magnetic field. In both cases, we consider periodic confinement and Maxwellian (or close to Maxwellian) backgrounds. In the collisionless case, for modes transverse to the magnetic field, we provide a precise decomposition into a countably infinite family of standing waves for each spatial mode. These are known as Bernstein modes in the physics literature, though the decomposition is not an obvious consequence of any existing arguments that we are aware of. We…
Plasmon poles for the linearized Coulomb--Hartree--Fock equation
该研究针对线性化库仑-哈特里-福克方程，证明小交换耦合下等离子体极点持续存在，推导其偏移公式并通过数值计算验证了相关分析结果。
An improved strong comparison principle for singular $p$-Laplace equations, with applications
本文改进了奇异 $p$-Laplace 方程的强比较原理，将适用条件从依赖维数的 $\frac{2N+2}{N+2}<p<2$ 扩展为 $\frac32<p<2$，并应用于 Gibbons 猜想及单调性定理。
Gradient estimates for $p$-Laplacian equation with cubic polynomial nonlinearity on Riemannian manifolds
本文研究了p-拉普拉斯方程在黎曼流形上的梯度估计问题，通过变换方程并结合Sobolev不等式与Moser迭代，建立了Cheng-Yau类型的梯度估计，并证明了Liouville定理和Harnack不等式。
Discrete transparent boundary conditions for the linearized Green-Naghdi system of equations
本文提出线性化Green-Naghdi方程组的人工边界条件，采用拉普拉斯变换或Z变换求逆，通过交错网格和集中网格两种空间离散化方法，结合Crank-Nicolson时间离散化，验证了数值方法的准确性及稳定性。
Rate of convergence to self-similarity for Smoluchowski's coagulation equation with constant coefficients
我们发现，解决方案Smoluchowski方程与一个恒定的凝聚内核和一个初始数据具有一定的规律性和指数衰减的尾巴指数收敛到一个自相似的配置文件。这种收敛性在加权Sobolev范数下成立，这意味着依赖于初始条件的正则性，导数直到某个k阶都是L2收敛的。我们证明了这些结果，通过研究的线性化凝聚方程的自相似变量，我们显示了一个频谱间隙的加权索伯列夫空间的规模。我们还利用了这个方程的拉普拉斯或傅里叶变换在这种情况下可以显式求解的事实。
A drift homogenization problem revisited
本文重新讨论了L. Tartar与受漂移扰动的三维斯托克斯方程有关（与科里奥利力有关）。在这里，一个标量方程和二维斯托克斯方程与$L^2$有界振荡漂移被认为是。在较高的可积性条件下，基于振荡检验函数方法的Tartar方法适用并导致具有额外零阶项的极限方程。当漂移仅假设在$L^2$中等积时，得到了相同的极限行为。然而，缺乏可积性使得难以直接使用Tartar方法。提出了一种基于均匀化理论的新方法。它是基于一个参数的拉普拉斯算子允许写的解决方案的方程作为一个解决方案的一个不动点问题，并使用截断函数，即使在向量值的情况下。另一方面，引入不同齐次零阶项的两个反例实际上表明了等可积性假设的最优性。
Shifted wave equation on noncompact symmetric spaces
本文研究非紧对称空间中涉及Harish-Chandra c函数的振荡积分，通过分析位移拉普拉斯算子的核，得到时间多项式衰减和L^p-L^q范数的估计，以及相关特征拉普拉斯算子的改进界。
We provide operator-norm convergence estimates for solutions to a time-dependent equation of fractional elasticity in one spatial dimension, with rapidly oscillating coefficients that represent the material properties of a viscoelastic composite medium. Assuming periodicity in the coefficients, we prove operator-norm convergence estimates for an operator fibre decomposition obtained by applying to the original fractional elasticity problem the Fourier--Laplace transform in time and Gelfand transform in space. We obtain estimates on each fibre that are uniform in the quasimomentum of the decomp…
Improved well-posedness for the Triple-Deck and related models via concavity
本文在背景流凹性假设下，利用涡量稳定性估计和 Benjamin-Ono 型方程的光滑化性质，建立了 Triple-Deck 系统及静水 Navier-Stokes 方程在 Gevrey-3/2 正则性下的线性适定性，改进了已有结果。
Symmetry analysis and exact solutions of multi-layer quasi-geostrophic problem
本文基于多层准地转问题的对称分析，首次正确描述了守恒律和哈密顿结构，并通过原创方法计算了最大李不变代数和完整点对称伪群，从而获得包含多种已知线性方程的耦合系统及广泛精确解。
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