Homogenization of Green and Neumann Functions
对于一类具有快速振荡周期系数的二阶椭圆算子族，利用Dirichlet和Neumann校正，研究了Green函数和Neumann函数的渐近性态.作为结果，我们得到的泊松核和Dirichlet-到-Neumann映射的渐近展开式以及在$W^{1,p}$的Dirichlet或Neumann边界条件的解决方案的近最优收敛速度。
2012-01-06 math.AP
Two-scale convergence in thin domains with locally periodic rapidly oscillating boundary
本文的目的是适应$L^p$的两个尺度收敛的概念的情况下，一个措施收敛到一个奇异的。我们提出了一个具体的情况下，当一个薄的圆柱与局部周期性快速振荡的边界收缩到一段，相应的措施充电的圆柱收敛到一个一维的Lebegues测度的一个区间。然后，该方法被应用到局部周期系数的线性椭圆算子的渐近分析在薄圆柱的局部周期快速变化的厚度。
2017-03-27 math.AP
The p-Laplacian operator in oscillating thin domains
本文研究了退化为线段的二维区域（薄区域）中一类非线性椭圆问题解的渐近性态，当正参数$\varepsilon$趋于零时，该问题的解的渐近性态是有限的.我们也允许高振荡行为的上边界的薄域作为$\varepsilon \to 0$。结合经典网格结构均匀化理论和单调算子的方法，我们得到了均匀化方程，证明了解的收敛性，并建立了一个修正函数，保证了$1<p<+\infty$在$W^{1,p}$中的强收敛性。
2020-05-04 math.AP
Localization of eigenfunctions in a thin domain with locally periodic oscillating boundary
研究了薄区域上具有局部周期系数的二阶椭圆算子的Dirichlet谱问题。域的边界被假定为局部周期性的。当域$\varepsilon$的厚度趋于零时，本征值为$\varepsilon^{-2}$阶，并根据由$x_1$参数化的辅助谱单元问题的第一本征值$μ(x_1)$来描述，而本征函数以速率$\sqrt{\varepsilon}$局部化。
2021-03-05 math.AP
Homogenization of Elliptic Systems with Neumann Boundary Conditions
本文的主要目的是研究一族椭圆算子$\{\mathcal{L}_\varepsilon, \varepsilon>0\}$的一致正则性估计，该算子是在均匀化理论中产生的，具有快速振荡的周期系数。在$C^{1,α}$域上，对Neumann边界条件下的解建立了关于参数$\varepsilon$的一致的$W^{1,p}$估计、Lipschitz估计和非切极大函数估计.
2010-10-29 math.AP
Homogenization of a locally periodic oscillating boundary
研究了Laplace算子在具有局部周期振荡边界区域上的混合边值问题的均匀化。诺依曼条件是规定的振荡部分的边界，和狄利克雷条件的一个单独的部分。结果表明，在区域正则性的自然假设下，均匀化结果在解及其流的弱$L^2$收敛意义下成立。本文还讨论了解及其流的保平均扩张的强$L^2$收敛性。
2021-02-18 math.AP
Boundary Korn Inequality and Neumann Problems in Homogenization of Systems of Elasticity
本文研究了均匀化理论中出现的一类具有快速振荡周期系数的线性弹性椭圆方程组。在有界Lipschitz区域上，利用$L^2$边界数据建立了Neumann问题解的一致最优正则性估计.证明依赖于边界的科恩不等式的线性弹性系统的解决方案，并使用大规模的Rellich估计在\cite{Shen-2016}。
2016-08-27 math.AP
$L^p$ Neumann Problems in Homogenization of General Elliptic Systems
本文推广了C. Kenig，F. Lin和Z. Shen在\cite{KFS1}中讨论了具有快速振荡周期系数的非齐次椭圆算子.结果依赖于以前的工作\cite{X2}，和最佳的边界估计，这是基于一定的估计收敛速度。与齐次情形相比，附加的自举过程似乎是不可避免的，并且由低阶项引起的Neumann边界校正在这里仍然是有用的。
2018-06-07 math.AP
Parabolic problems in highly oscillating thin domains
本文研究了当正参数$ε$趋于零时（薄区域）退化为一条线段的平面有界区域中具有齐次Neumann边界条件的半线性抛物问题所定义的非线性半群的渐近性态.在这里，我们也允许它的边界呈现出不同的阶数和可变的轮廓高度振荡的行为。我们假设薄区域的厚度和振幅与$ε$阶数相同，但边界上下的振动周期与之阶数不同。我们结合线性均匀化理论和耗散系统的非线性动力学理论的方法来获得的极限问题建立收敛性的解决方案。最后我们证明了吸引子和定态的上半连续性。
2013-12-04 math.AP
Homogenization in 3D thin domains with oscillating boundaries of different orders
本文扩展展开算子技术至具有不同阶振荡边界的三维薄区域，推导带 Neumann 条件的反应-扩散方程在所有情形下的有效问题。
2024-05-09 math.AP
Time-periodic oscillating Néel walls in ferromagnetic thin films
Instituto de Matemáticas Universidad Nacional Autónoma de México（墨西哥国立自治大学数学研究所）；Lehrstuhl für Angewandte Analysis RWTH Aachen（亚琛工业大学应用分析教席）；Instituto de Investigaciones en Matemáticas Aplicadas y en Sistemas Universidad Nacional Autónoma de México（墨西哥国立自治大学应用数学与系统研究所）
本文研究了铁磁薄膜中时间周期性振荡180度Néel墙的存在性与稳定性，通过线性化分析证明其在动态磁场下的稳定性。
2026-02-11 math.AP
Correctors for the Neumann problem in thin domains with locally periodic oscillatory structure
本文研究了具有Neumann边界条件的泊松方程在部分边界具有高振荡性的二维薄区域中解的收敛性。我们处理的共振情况下，其中的高度，振幅和周期的振荡都是相同的顺序，这是由一个小参数$ε> 0$。应用适当的校正方法，我们用一种一阶展开的多尺度方法代替原解，得到了强收敛性。
2013-11-13 math.AP
Weighted Mourre's commutator theory, application to Schrödinger operators with oscillating potential
我们提出了一个变种的Bullerre的换向器理论。我们应用它来证明薛定谔算子的限制吸收原理与微扰Wigner-Von Neumann势在适当的能量。据我们所知，这个结果是新的，因为我们允许一个长程微扰的维格纳-冯诺依曼潜力。此外，我们还可以证明，通常基于微分不等式和膨胀生成元的Schr dinger理论不能应用于我们的Schr dinger算子。
2012-06-01 math.AP math.FA math.SP
Eigenvalue homogenization for the $p-$Laplacian with rapidly oscillating $L^q$ weights
Universidad San Pablo-CEU（圣保罗-ceu大学）
本文针对具快速振荡$L^q$权的$p$-拉普拉斯算子，分析其变分特征值的收敛速率，推导了含特征值指标$k$和振荡参数$\varepsilon$的显式估计，涵盖两类边界条件，扩展了已有文献结果。
2026-08-18 math.AP
Estimates on the Neumann and Steklov principal eigenvalues of collapsing domains
本文研究了 $\mathbb{R}^2$ 中塌缩凸域的 Neumann 和 Steklov 主特征值关系，部分证明了两者比值的估计猜想，指出变薄三角形最大化该比值，变薄矩形在具有对称性的凸变薄集中最小化该比值。
2025-03-03 math.AP
Stability of the Von Kármán regime for thin plates under Neumann boundary conditions
本文研究Neumann边界条件下薄板Von Kármán模型的稳定性，通过引入最优旋转概念推广了Dirichlet情形的稳定性择一定理，并证明该模型对某些特定载荷不适用，此时仅Kirchhoff模型有效。
2025-07-18 math.AP
Highly Oscillating Thin Obstacles
本文的重点是薄障碍物的问题，障碍物被定义在$\mathbb{R}^n$的超平面$Γ$和$\mathbb{R}^n$的周期穿孔$\mathcal{T}_\varepsilon$之间的交叉，取决于一个小参数$\varepsilon>0$。作为$\varepsilon\to 0$，关键是估计交叉口的频率并在本地确定该数量。这是使用来自均匀分布的强大工具完成的。通过对$\{kα\}_{k=1}^\infty$、$α\in\R$型序列的差异采用经典估计，我们能够提取关于集合$Γ\cap\mathcal{T}_\varepsilon$的相当精确的信息。作为$\varepsilon\to0$，我们根据它所解的极限方程来确定穿孔域中障碍问题的解$u_\varepsilon$的极限$u$。我们获得了极限问题的典型“奇怪项”行为，但考虑到所有不同交叉口的贡献，使用了不同的常数，我们称之为平均容量。我们的结果依赖于平面的法线方向，但对a.e. $\R^n$中单位球面上的法线。
2012-04-16 math.AP
The Neumann problem in thin domains with very highly oscillatory boundaries
本文研究了一类具有$α>1$和$ε> 0$的$R^ε= \{(x_1,x_2) \in \R^2 \; | \; x_1 \in (0,1), \, - \, ε\, b(x_1) < x_2 < ε\, G(x_1, x_1/ε^α) \}$型薄区域上的Neumann问题解的性质，该薄区域由光滑函数$b(x)$和$G(x,y)$定义，其中函数$G$假定是关于第二变量$y$的$l(x)$ -周期函数.条件$α> 1$意味着该薄区域的上边界呈现非常高的振荡行为。事实上，我们有它的振荡的顺序是大于由小参数$ε$给出的$R^ε$的振幅和高度的顺序。我们还考虑了更一般和复杂的几何形状薄域，而不是作为某些光滑函数的图形，而是更梳状域。
2015-02-15 math.AP
Inner-layer asymptotics in partially perforated domains: coupling across flat and oscillating interfaces
Institute of Applied Analysis and Numerical Simulation, Faculty of Mathematics and Physics, University of Stuttgart（斯图加特大学数学与物理学院应用分析与数值模拟研究所）；Faculty of Mathematics and Mechanics Taras Shevchenko National University of Kyiv（基辅塔拉斯舍甫琴科国立大学数学力学系）
本文研究了部分孔隙域中在平坦和振荡界面间耦合的渐近行为，通过内层渐近学方法分析了多孔介质在周期趋近于零时的极限行为。
2025-04-03 math.AP
Norm-resolvent asymptotics for the Neumann Laplacian on periodic resonant thin structures
University of Bath（巴斯大学）
该研究针对三维周期细杆网络的Neumann拉普拉斯算子，扩展共振约化方法得到误差可控的周期图近似，改进简单立方晶格的共振色散计算，实现带隙分解与带隙持久性的定量控制。
2026-10-14 math.AP
Convergence Rates in Parabolic Homogenization with Time-Dependent Periodic Coefficients
对于一类具有有界可测、快速振荡和周期系数不定常的二阶抛物型方程组，研究了$L^2$弱解的快速收敛速度.研究了初始Dirichlet问题和初始Neumann问题。
2016-04-22 math.AP
On the eigenvalues of the biharmonic operator with Neumann boundary conditions on a thin set
设$Ω$是$\mathbb R^2$中具有光滑边界$\partialΩ$的有界区域，并且设$ω_h$是$Ω$中到边界的距离小于$h$的点的集合。证明了在Neumann边界条件下$ω_h$上的双调和算子的本征值收敛于$\partialΩ$上微分方程组形式的极限问题的本征值.
2022-10-31 math.AP math.SP
Homogenization of Boundary Value Problems in Perforated Lipschitz Domains
研究了具有快速振荡和高对比系数的椭圆型方程的均匀化边界正则性估计。在周期穿孔的Lipschitz域中，我们建立了Dirichlet问题、正则问题和Neumann问题的一致非切极大函数估计，并给出了$L^2$边界条件.
2021-05-27 math.AP
Norm-resolvent convergence for Neumann Laplacians on manifolds thinning to graphs
本文研究薄域随厚度趋于零而退化为度量图时 Neumann Laplacian 的收敛，在共振情形证明阶数最优的范数预解式收敛，并指出极限量子图顶点条件与 δ′ 型相关。
2024-04-06 math.AP math.SP
Fully nonlinear elliptic PDEs in thin domains with oblique boundary condition
本研究探讨带斜边界条件的薄区域上的完全非线性椭圆偏微分方程，发现其极限方程含多阶新项，补充了经典诺伊曼情形相关研究的内容。
2024-10-31 math.AP
Lipschitz estimates in almost-periodic homogenization
我们建立了二阶椭圆型方程组的散度型的一致Lipschitz估计，该方程组具有快速振荡的准周期系数。我们给出了具有Dirichlet或Neumann数据的有界$C^{1,α}$域中的内估计以及直到边界的估计。主要结果扩展了由于Avellaneda和林的内部和狄利克雷边界估计和后来凯尼格，林，沉的诺依曼边界条件的周期性设置。与这些论文相比，我们的论点是建设性的（因此常数原则上是可计算的），即使在周期性设置中，Neumann条件的结果也是新的，因为我们可以处理非对称系数。我们还得到了一致的$W^{1,p}$估计。
2014-09-26 math.AP
Convergence Rates in L^2 for Elliptic Homogenization Problems
针对 Lipschitz 域上具有快速振荡系数的椭圆系统，研究 Dirichlet 或 Neumann 边界条件下解在 L^2 和 H^{1/2} 中的收敛速率，并由此得到特征值的收敛速率。
2011-02-28 cs.NA math.AP math.NA
Sharp operator-norm asymptotics for thin elastic plates with rapidly oscillating periodic properties
我们分析了一个偏微分方程组描述的行为的弹性板的周期模量在两个平面方向上，在渐近制度时，周期和板的厚度是相同的顺序的小。假设板的点的位移梯度足够小的线性化弹性方程是一个合适的近似的材料响应，如在例如声波传播的情况下，我们得到一类“混合”，均匀降维，范数预解估计的板，根据不同的能量缩放相对于板的厚度。
2022-01-27 math-ph math.AP math.MP
Asymptotics for the spectrum of the Laplacian in thin bars with varying cross sections
Universidad de Cantabria（坎塔布里亚大学）
研究薄壁结构中拉普拉斯算子谱的渐进行为，考虑不同物理特性非均匀介质的扩散或振动模型，建立一维谱模型并分析低频情况。
2025-12-26 math.AP
Uniform resolvent convergence for strip with fast oscillating boundary
在具有快速振荡边界的平面无限条中，我们考虑椭圆算子，假设振荡的周期和振幅都很小。在振荡边界上，我们施加Dirichlet，Neumann或Robin边界条件.在所有的情况下，我们描述了均匀化的操作，建立一致的预解式收敛的扰动预解式的均匀化，并证明了估计的收敛速率。当振荡的振幅的阶数小于、等于或大于周期的阶数时，得到这些结果。结果表明，在均匀化条件下，边界条件的类型可以改变。
2013-05-07 math-ph math.AP math.MP
Convergence rates in homogenization of higher order parabolic systems
本文研究具有有界可测、快速振荡周期系数的高阶抛物型方程组均匀化的最优收敛速度。对于初始狄利克雷问题和初始Neumann问题，在空间$L^2(0,T; H^{m-1}(\Om))$中得到了$O(\va)$的收敛速度.这里使用了受\cite{suslinaD2013}启发的二元性论证。
2018-01-08 math.AP
$δ'$-interaction as a limit of a thin Neumann waveguide with transversal window
我们考虑一个波导状域由两个薄直管域通过一个微小的窗口连接。该波导的垂直尺寸为$\varepsilon$量级。在适当缩放窗口的假设下，我们证明了该域上的Neumann Laplacian在（一种）范数预解式意义下收敛为$\varepsilon\to 0$到对应于非负强度的$δ'$ -相互作用的一维薛定谔算子。我们估计了这种收敛的速度，并证明了谱的收敛性。
2018-08-16 math-ph math.AP math.MP
The Neumann eigenvalue problem for the $\infty$-Laplacian
适当归一化的$p$ -拉普拉斯算子的Neumann本征值问题的第一非平凡本征函数，随着$p$到$\infty$而收敛到$\infty$ -拉普拉斯算子的本征值问题的黏性解。除其他事项外，我们表明，本征值的极限，至少对凸集，实际上是第一个非零本征值的限制问题。然后，我们推导出一些后果，这是众所周知的线性（2-）拉普拉斯不等式的非线性模拟。
2014-09-22 math.AP
3D-2D analysis of a thin film with periodic microstructure
本文的目的是研究异质薄膜的行为，其微观结构的振荡尺度是可比的域的厚度。该论点是基于3D-2D降维通过$Γ$收敛分析，技术的两个规模的收敛和解耦程序之间的振荡变量和面内变量。
2006-04-26 math.AP
Combined effect of homogenization and dimension-reduction in the random Neumann sieve problem
研究薄随机孔域中Poisson方程解的渐进行为，识别最优随机孔半径积分条件以保证均质化，即使存在孔聚集。
2026-04-16 math.AP
Nonlocal problems with Neumann boundary conditions
我们引入了一个新的Neumann问题的分数拉普拉斯所产生的一个简单的概率考虑，我们讨论了这个模型的基本性质。我们可以考虑任何区域中的椭圆型和抛物型方程。此外，我们制定的问题与非齐次诺依曼条件，也与混合狄利克雷和诺依曼条件，所有这些都有一个明确的概率解释。我们证明了具有齐次Neumann条件的分数阶热方程的解具有以下自然性质：$Ω$内的质量守恒，能量递减，以及收敛到一个常数$t\to \infty$。此外，对于椭圆情形，我们给出了问题的变分形式，并建立了解的存在性。我们还研究了由这种非局部Neumann条件引起的极限性质和边界表现。为了具体起见，人们可以认为我们的关于~ $\partialΩ$的经典Neumann条件~ $\partial_νu=0$的非局部模拟包括非局部规定$$ \int_Ω\frac{u(x)-u(y)}{|x-y|^{n+2s}}\,dy=0 \ {\mbox{ for }} x\in\R^n\setminus\overlineΩ.$$
2014-10-31 math.AP
Uniform boundary regularity in almost-periodic homogenization
本文将具有快速振荡系数的二阶椭圆型方程组的定量均匀化理论推广到H意义下的殆周期函数空间$APW^2(\mathbb{R}^d)$中.外尔对于$C^{1,α}$域上的Dirichlet和Neumann问题，我们得到了大规模一致边界Lipschitz估计.我们还得到了$C^{1,α}$域上的大规模一致边界Hölder估计和Lipschitz域上的$L^2$ Rellich估计.
2016-06-15 math.AP
Semilinear elliptic equations in thin regions with terms concentrating on oscillatory boundaries
本文研究了具有齐次Neumann边界条件的半线性椭圆型方程在二维振动薄区域中的一族解的性质，其中反应项集中在振动边界的邻域内.我们的主要结果是关于解集的上、下半连续性下半连续性。我们表明，我们的扰动方程的解决方案可以近似与一个一维方程，这也捕捉了所有相关的物理过程中发生的原始问题的影响。
2018-03-25 math.AP
The Neumann problem for the fractional Laplacian: regularity up to the boundary
本文研究了分数阶拉普拉斯算子的Neumann问题解的正则性。证明了若$u$是$(-Δ)^s u=f$在$Ω$中的弱解，$\mathcal N_s u=0$在$Ω^c$中的弱解，则对于某些$α>0$，$u$在边界上是$C^α$.此外，在$s>\frac12$的情况下，我们然后表明，$u\in C^{2s-1+α}(\overlineΩ)$。为了证明这些结果，我们需要，除其他事项外，一个微妙的Moser迭代边界上的一些对数校正。我们的方法使我们能够处理以及区域分数拉普拉斯的诺依曼问题，我们建立了相同的边界正则性结果。在我们的结果之前，这些Neumann问题的内部正则性是很好理解的，但是在边界附近，甚至解的连续性都是开放的。
2020-07-16 math.AP
The p-Laplacian equation in a rough thin domain with terms concentrating on the boundary
本文利用迭代均匀化和开折算子方法研究了在边界上具有集中项的粗糙薄区域上具有Neumann边界条件的$p$ -Laplacian方程解的渐近性态。我们分别研究了弱粗糙度、共振粗糙度和高粗糙度。在这三种情况下，我们推导出有效的方程捕捉依赖于薄通道的几何形状和附近的浓度发生。
2019-11-22 math.AP
First-order expansions for eigenvalues and eigenfunctions in periodic homogenization
对于一类具有周期振荡系数的椭圆算子族$-\text{div}( A(\cdot/\varepsilon) \nabla) $和极小的$\varepsilon>0$，我们在有界、光滑和严格凸域（或更一般的有限型域）上全面地研究了Dirichlet和Neumann问题的特征值和特征函数（特征空间）的一阶展开.引入一个新的一阶修正项，导出了本征函数在$L^2$或$H^1_{\text{loc}}$中的展开式。我们的结果依赖于边界层问题均匀化的最新进展。
2018-04-28 math.AP
The Neumann problem for the fractional Laplacian: optimal regularity via the Mellin transform
University of Western Australia（西澳大利亚大学）；ICREA（加泰罗尼亚高级研究院）；Universitat de Barcelona（巴塞罗那大学）；Centre de Recerca Matemàtica（数学研究中心）；University of Bonn（波恩大学）
本文通过 Mellin 变换建立一维 Liouville 定理，证明分数阶拉普拉斯 Neumann 问题的最优正则性，并发现一维中存在的振荡解。
2026-10-16 math.AP
Regularity theory of a gradient degenerate Neumann problem
本文研究由均匀化中奇异各向异性自由边界问题引出的临界梯度退化 Neumann 问题，证明二维最优 $C^{1,1/2}$ 正则性、高维在退化值不聚集条件下的同类结果，并建立刻画最小上解的比较原理。
2024-06-07 math.AP
On an angle-averaged Neumann-to-Dirichlet map for thin filaments
本文研究三维细丝外部 Laplace 方程，将一般弯曲闭合细丝的细长体 NtD 和 DtN 映射分解为直线周期细丝的显式 Fourier 乘子加上关于半径 ε 为低阶的余项，为 Stokes 流问题提供蓝本。
2024-02-25 math.AP math.CA physics.flu-dyn
Thin domains with doubly oscillatory boundary
考虑一个厚度为ε的二维薄区域，其上下边界上的振幅也为ε，但上下边界上的振动周期不同.研究了具有Neumann边界条件的Laplace算子的性质，得到了当参数ε趋于0时该算子的渐近齐次极限.我们感兴趣的是了解这种不同的振荡行为在边界上，如何影响极限问题。
2013-02-22 math.AP
Heterogeneous thin films: Combining homogenization and dimension reduction with directors
我们分析了多尺度问题的渐近行为的积分泛函序列的微分约束传达的常秩算子与两个特征长度尺度，即薄膜厚度和周期的振荡微结构，通过$Γ$ -收敛。在技术层面上，这需要将均匀化工具（如多尺度收敛方法）与微分约束泛函的降维技术进行微妙的合并。人们注意到，结果主要取决于两个尺度之间的相对大小。有趣的是，这甚至涉及到极限模型局部性的基本问题，特别是在梯度情况下也导致了新的发现。
2015-02-25 math.AP
Existence of solutions for a higher order non-local equation appearing in crack dynamics
本文证明了一个非局部高阶退化抛物方程非负解的存在性。该方程类似于众所周知的薄膜方程，但是拉普拉斯算子被狄利克雷-诺依曼算子代替，对应于具有诺依曼边界条件的有界域上的拉普拉斯算子的平方根（其也可以使用周期性希尔伯特变换来定义）。在我们的研究中，我们必须处理与高阶方程相关的常见困难（例如，缺乏最大值原理）。然而，有重要的区别，例如，薄膜方程：第一，我们的方程是非本地的;也自然能源的估计是不如在薄膜方程的情况下，并不产生，例如，有界性和连续性的解决方案（我们的情况是关键的尺寸$1$在这方面）。
2010-05-06 math.AP
Homogenization in a thin domain with an oscillatory boundary
本文分析了具有Neumann边界条件的Laplace算子在$R^ε= \{(x,y) \in \R^2; x \in (0,1), 0 < y < εG(x, x/ε)\} $型薄区域中的行为，其中函数G（x，y）在y中是周期的，周期为L.观察到薄域的上边界呈现出高度振荡行为，此外，薄域的高度、振荡的振幅和周期都是相同的阶数，由小参数$ε$给出。
2011-01-18 math.AP
Modeling of a micropolar thin film flow with rapidly varying thickness and non-standard boundary conditions
本文研究了微极流体在薄层中流动的渐近行为，推导了考虑粗糙度影响的广义雷诺方程，并给出了平均速度和微旋转的表达式。
2025-12-17 math.AP
Asymptotic expansion for a solution of an elliptic boundary-value problem in a thin cascade domain
本文构造了一个渐近展开式，并证明了该渐近展开式可用于求解泊松方程的一个非均匀Neumann边值问题，该方程的右端既依赖于纵向变量又依赖于横向变量.证明了初始问题的解与相应极限问题的解之间的差的渐近能量和一致逐点估计。
2013-04-28 math.AP
Homogenization and dimension reduction of the Stokes-problem with Navier-Slip condition in thin perforated layers
我们从两个角度研究了一个Stokes方程组，该方程组位于一个具有Navier-slip条件的多孔薄层中，其内部振荡边界为：1）薄层的降维和2）多孔结构的均匀化.假设穿孔是周期性的，这两个方面都可以通过与层的厚度以及周期性结构的尺寸相关的小参数$ε>0,$来描述。通过让$ε$趋于零，我们证明了该序列的解决方案收敛到一个极限，满足一个定义明确的宏观问题。更准确地说，极限速度和极限压力满足双压力斯托克斯模型，从该模型可以导出薄层的达西定律。由于非标准边界条件，达西定律中出现了一些附加项。
2022-10-21 math.AP
Asymptotic Analysis of Laplacian Operator in Thin Domains on the Sphere with Highly Oscillatory Boundary
Universidade Federal do ABC（阿苏联邦大学）；Universidade Estadual do Oeste do Paraná（西巴拉那州立大学）；Universidade Federal do Amazonas（亚马孙联邦大学）
本文研究了球面上薄域中高振荡边界下泊松方程解的渐进行为，采用多尺度方法推导均质化极限问题并分析解的收敛性。
2026-03-03 math.AP
Attractor Continuity for Semilinear Parabolic Equations on Thin Domains with Degenerating Outward Peaks
Instituto de Matemática e Estatística da Universidade de São Paulo（圣保罗大学数学与统计学院）
研究半线性抛物方程在退化向外尖峰薄域上吸引子的连续性及收敛速度。
2026-02-24 math.AP
The Neumann sieve problem and dimensional reduction: a multiscale approach
我们进行多尺度分析的弹性能量的$n$ -维双层薄膜的厚度$2δ$，其层连接通过$ε$ -周期性分布的接触区。将接触区描述为半径为$r\ll ε$（筛孔）的$(n-1)$ -维球的联合体，并假设$δ\ll ε$，我们证明了筛的渐近记忆（如$ε\to 0$）是由一个额外的界面能项的存在见证。此外，我们发现三个不同的极限行为（或制度）依赖于相互消失率的$δ$和$r$。我们还给出了一个明确的非线性电容型公式的界面能密度在每个政权。
2006-05-30 math.AP
