A fractional eigenvalue problem in $\mathbb{R}^N$
证明了在整个空间中具有渐近常数低阶项的线性分数次算子存在特征值。
2015-06-18 math.AP
Generalized Price's law on fractional-order asymptotically flat stationary spacetimes
我们得到的估计衰减率的波动方程的解决方案，往往闵可夫斯基空间的速度$O(\lvert x \rvert^{-κ}),$ $κ\in (1,\infty) \backslash \mathbb{N}.$适当的光滑和衰减的初始数据，我们表明波局部享有衰减率$O(t^{-κ-2+ε})$。
2021-12-21 math.AP math.SP
Asymptotic pseudo-periodicity of solutions for nonlinear fractional evolution equations
Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学）；Shanghai Dianji University（上海电机学院）；Morgan State University（摩根州立大学）；Fudan University（复旦大学）
本文提出加权伪S-渐近周期函数框架，证明非线性分数阶演化方程温和解的渐近周期性，排除分岔与混沌，并扩展至间断情形。
2026-10-07 math.AP
Multiple solutions to asymptotically linear problems driven by superposition operators
本文研究由叠加算子驱动的渐近线性问题的弱解存在性与多重性，利用变分方法将经典和分数阶拉普拉斯算子的已知结果推广至带符号测度的分数阶指数区间设定。
2025-05-26 math.AP
Uniqueness and nondegeneracy for Dirichlet fractional problems in bounded domains via asymptotic methods
研究了有界区域上具有Dirichlet条件的分数阶Lane-Emden型问题的正解.我们证明了在一般区域上渐近线性问题的唯一性和非退化性。此外，我们还证明了所有已知的唯一性和非退化的结果在局部情况下推广到非局部制度时，分数参数s是充分接近1。
2022-07-22 math.AP
Further results on the fractional Yamabe problem: the umbilic case
在边界流形为脐点的情形下，证明了分数阶Yamabe问题的一些存在性结果，从而覆盖了Gonzalez和Qing没有考虑的一些情形。这些都是受到工作的Coda-Marques边界Yamabe问题，但除此之外，仔细了解的行为在无穷大渐近双曲度量是必要的。
2015-03-10 math.AP
Determining The Magnetic Potential In The Fractional Magnetic Calderón Problem
利用积分恒等式，我们从分数阶线性磁Calderón问题的Dirichlet-to-Neumann映射的外部部分测量值确定了磁势和电势.我们还确定了磁势和分数半线性磁Calderón问题的非线性通过使用一阶线性化。
2021-06-03 math.AP
The Calderón Problem For The Fractional Magnetic Operator
引入了一个含有磁势和电势的分数阶磁算符。我们制定了一个反问题的分数磁算子。利用Runge近似的性质，我们从Dirichlet-to-Neumann映射的外部部分测量确定了电势。
2020-04-02 math.AP
Local analysis of solutions of fractional semi-linear elliptic equations with isolated singularities
本文研究了具有孤立奇点的分数阶半线性方程$(-Δ)^σu=u^{\frac{n+2σ}{n-2σ}}$非负局部解的局部性态，其中$σ\in (0,1)$。我们证明了所有的解是渐近径向对称的。当$σ=1$，这些已证明在\cite{CGS}由Caffarelli，Gidas和Spruck。
2013-09-09 math.AP
The continuous dependence for the Hal-MHD equations with fractional magnetic diffusion
本文证明了在$H^s(\mathbb{R}^d)$，$s>1+\frac{d}{2}$中，具有分数磁扩散的不可压缩Hall-MHD系统的解连续依赖于初始值.
2018-03-26 math.AP
Concentration phenomena for fractional magnetic NLS equations
研究了分数阶磁薛定谔方程复值解的多解性和集中性，该方程包含一个满足局部条件的标量连续电势和一个具有次临界增长的连续非线性项.主要结果是通过应用惩罚技术、广义Nehari流形方法和Ljusternik-Schnirelman理论得到的。我们还证明了一个Kato不等式的分数磁拉普拉斯，我们相信是有用的，在其他分数磁问题的研究。
2021-05-10 math.AP
A fractional parabolic inverse problem involving a time-dependent magnetic potential
研究了一类含不定常磁势的分数阶抛物型方程的反问题。我们从Dirichlet-to-Neumann映射的外部部分测量确定了磁势和电势。
2021-01-19 math.AP
An Inverse Problem for Non-linear Fractional Magnetic Schrodinger Equation
本文研究了具有非线性电势的分数阶磁薛定谔方程的正问题和反问题。我们首先研究线性化方程的最大值原理，并应用它来证明在适当的外部数据假设下问题是适定的。此外，我们还探讨了磁势和电势恢复的唯一性。
2021-03-15 math.AP
Ground states for fractional magnetic operators
研究了一类含外磁势的非局部算子极小化问题。这些概念在物理上是合理的，并且与不存在磁场的情况相一致。通过集中紧性得到解的存在性。
2016-11-09 math.AP
Scattering for the fractional magnetic Schrodinger operators
本文通过构造带磁势的分数阶畸变傅里叶变换，证明了分数阶磁薛定谔算子散射算子的存在性，并得到波算子的存在性与渐近完备性，同时证明了薛定谔算子无正特征值。
2023-09-05 math.AP
Existence and concentration results for some fractional Schrödinger equations in $\mathbb{R}^{N}$ with magnetic fields
本文考虑一类具有连续非线性项的分数阶非线性薛定谔方程，该方程具有亚临界、临界和超临界增长。在位势的局部条件下，我们利用极大极小方法研究了非平凡弱解的存在性和集中性。
2019-03-25 math.AP
Long-time behavior for the Kirchhoff diffusion problem with magnetic fractional Laplace operator
研究磁分数拉普拉斯算子驱动的Kirchhoff扩散问题，证明其不会发生无限时间爆破，方法为势井方法结合能量与Nehari泛函。
2023-10-10 math.AP
On a fractional magnetic Schrödinger equation in $\mathbb{R}$ with exponential critical growth
本文研究了一类分数阶磁薛定谔方程在指数临界增长的整直线上的运动。在势的局部条件下，利用罚方法和Ljusternik-Schnirelmann范畴论研究了非平凡弱解的存在性、多解性和集中性.
2019-01-28 math.AP
On an inverse problem for a fractional semilinear elliptic equation involving a magnetic potential
研究了一类分数阶半线性椭圆型方程，给出了相应的Calderón问题.利用一阶线性化和Runge近似性质，我们从Dirichlet-to-Neumann映射的外部部分测量中确定了非线性。
2021-06-09 math.AP
Fractional NLS equations with magnetic field, critical frequency and critical growth
本文致力于研究存在磁场时涉及临界频率和临界增长的奇摄动分数阶薛定谔方程。利用变分方法，我们得到了$u_{\varepsilon}$的山路解的存在性，它趋向于平凡解$\varepsilon\rightarrow0$。此外，在一些额外的假设下，我们得到了无穷多个解和符号变化的解决方案，在没有磁效应。
2016-06-27 math.AP
Concentrating solutions for a class of nonlinear fractional Schrödinger equations in $\mathbb{R}^{N}$
研究了分数阶薛定谔方程$$ \varepsilon ^{2s} (-Δ)^{s} u + V(x) u = f(u) \mbox{ in } \mathbb{R}^{N}, $$正解的存在性，其中$\varepsilon>0$是参数，$s\in (0, 1)$，$N>2s$，$(-Δ)^{s}$是分数阶Laplacian算子，$V:\mathbb{R}^{N}\rightarrow \mathbb{R}$是连续正函数.在非线性方程$f$在无穷远处是渐近线性或超线性的假设下，证明了当$\varepsilon$趋于零时，$V$的正解族集中于局部极小值.
2019-06-06 math.AP
Strong solutions of fractional Boussinesq equations in an exterior domain
本文研究三维球外区域中由加热引起的热对流问题，通过谱表示建立分数阶Boussinesq方程系统，证明Hilbert空间中小强解的存在性，并由此得到稳态的局部稳定性与渐近吸引性。
2025-04-10 math.AP
Maximal estimates for fractional Schrödinger equations in scaling critical magnetic fields
本文结合文献[12]和[27]的结果，证明了分数阶薛定谔方程$(i\partial_t+\mathcal{L}_{\mathbf{A}}^{\fracα2})u=0$在包含Aharonov-Bohm场的纯磁场中的最大估计.证明是基于聚类谱测度估计。特别是$α=1$，波动方程的最大估计值在端点处是尖锐的。
2022-01-05 math.AP
Multiplicity results for fractional magnetic problems involving exponential growth
研究了一类分数阶椭圆型方程\begin{equation*} (-Δ)^{\frac12}_A u = λu+f(|u|)u ,\;\textrm{in } \;(-1, 1),\; u=0\;\textrm{in } \;\mathbb R\setminus (-1, 1), \end{equation*}，其中$λ$是正实参数，$(-Δ)^{\frac12}_A$是分数阶磁算子，$A:\mathbb R\to \mathbb R$是光滑磁场.利用一个经典的临界点定理，证明了当非线性项$f(t)$具有Trudinger-Moser不等式意义下的临界指数增长性时，在非共振情形下多解的存在性.
2019-06-28 math.AP
An inverse problem for the fractional Schrödinger equation in a magnetic field
本文证明了分数阶磁薛定谔方程（FMSE）反问题的整体唯一性：有界区域中的未知电磁场在自然规范下是通过在外部的任意开子集中进行无穷多次解的测量唯一确定的.证明是基于Alessandrini的身份和龙格逼近性质，从而推广了以前的一些工作的分数拉普拉斯。此外，我们用一个简单的模型表明，FMSE涉及到一个长的跳跃随机游动的重量。
2019-10-11 math.AP
Nonlinear fractional magnetic Schrödinger equation: existence and multiplicity
本文研究了具有磁场\begin{equation*} \varepsilon^{2s}(-Δ)_{A/\varepsilon}^{s}u+V(x)u=f(|u|^{2})u \quad \mbox{ in } \mathbb{R}^{N}, \end{equation*}的非线性分数阶薛定谔方程，其中$\varepsilon>0$为参数，$s\in (0, 1)$，$N\geq 3$，$(-Δ)^{s}_{A}$为分数阶磁拉普拉斯算子，$V:\mathbb{R}^{N}\rightarrow \mathbb{R}$和$A:\mathbb{R}^{N}\rightarrow \mathbb{R}^N$为连续势，$f:\mathbb{R}^{N}\rightarrow \mathbb{R}$为亚临界非线性项.利用变分方法和Ljusternick-Schnirelmann理论，证明了$\varepsilon$ small方程解的存在性和多解性.
2017-09-24 math.AP
Magnetic Fractional order Orlicz-Sobolev spaces
本文定义了Lipschitz磁场中具有非标准增长的非局部磁索伯列夫空间的概念。在这方面，我们证明了布尔增益Brezis米罗内斯库型公式的功能在这个空间以及序列的功能。最后，我们推导出一些结果，如$Γ-$收敛的模和收敛的一些非局部磁拉普拉斯算子允许非标准的增长律，其本地对应。
2018-12-13 math.AP
Fractional magnetic Schrödinger equations with potential vanishing at infinity and supercritical exponents
本文研究了分数阶磁薛定谔方程\begin{equation*} (-Δ)_{A}^{s}u+V(x)u=g(\vert u\vert^{2})u+λ\vert u\vert^{q-2}u, \quad \mbox{in } \mathbb{R}^{N}, \end{equation*}，其中$(-Δ)_{A}^{s}$是分数阶磁拉普拉斯算子，$A :\mathbb{R}^N \rightarrow \mathbb{R}^N$是磁势，$s\in (0,1)$，$N>2s$，$λ\geq0$是参数，$V:\mathbb{R}^N \rightarrow \mathbb{R}$是在无穷远处衰减到零的势函数，$g: \mathbb{R}_{+} \rightarrow \mathbb{R}$是具有次临界增长的连续函数.我们处理超临界情况$q\geq 2^*_s:=2N/(N-2s)$。我们的方法是基于变分方法结合惩罚技术和$L^{\infty}$ -估计。
2021-09-07 math.AP
Multiplicity and concentration results for a fractional Schrödinger-Poisson type equation with magnetic field
本文研究了具有\begin{equation*} \varepsilon^{2s}(-Δ)_{A/\varepsilon}^{s}u+V(x)u+\varepsilon^{-2t}(|x|^{2t-3}*|u|^{2})u=f(|u|^{2})u \quad \mbox{ in } \mathbb{R}^{3}, \end{equation*}型磁场的分数阶Schrödinger-Poisson型方程，其中$\varepsilon>0$是参数，$s,t\in (0, 1)$使得$2s+2t>3$，$A:\mathbb{R}^{3}\rightarrow \mathbb{R}^{3}$是光滑磁势，$(-Δ)^{s}_{A}$是分数阶Laplacian，$V:\mathbb{R}^{3}\rightarrow \mathbb{R}$是连续电势，$f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$是$C^{1}$次临界非线性项.利用变分方法，我们得到了足够小的$\varepsilon>0$非平凡解的存在性、多解性和集中性。
2019-01-30 math.AP
On a fractional magnetic pseudorelativistic operator: properties and applications
该研究引入了适用于一般分数阶$s\in(0,1)$的分数阶磁性赝相对论算子，证明其基本性质、分析$s$趋近于1时的行为并消除奇异性，还得到了含相关非线性项的半线性方程弱解的存在性。
2024-10-29 math.AP
Concentration phenomena for a fractional Choquard equation with magnetic field
我们考虑下面的非线性分数Choquard方程$$ \varepsilon^{2s}(-Δ)^{s}_{A/\varepsilon} u + V(x)u = \varepsilon^{μ-N}\left(\frac{1}{|x|^μ}*F(|u|^{2})\right)f(|u|^{2})u \mbox{ in } \mathbb{R}^{N}, $$其中$\varepsilon>0$是一个参数，$s\in (0, 1)$，$0<μ<2s$，$N\geq 3$，$(-Δ)^{s}_{A}$是分数磁拉普拉斯算子，$A:\mathbb{R}^{N}\rightarrow \mathbb{R}^{N}$是一个光滑磁势，$V:\mathbb{R}^{N}\rightarrow \mathbb{R}$是一个具有局部极小值的正势，而$f$是一个具有亚临界增长的连续非线性。利用变分方法证明了足够小的$\varepsilon>0$非平凡解的存在性和集中性。
2018-07-18 math.AP
Fractional conformal Laplacians and fractional Yamabe problems
基于渐近双曲度量的散射算子与一致退化椭圆边值问题的Dirichlet-to-Neumann算子之间的关系，我们构造了分数阶Yamabe问题，它包含了Escobar研究的边界Yamabe问题.我们观察到一个有趣的Hopf型最大值原理以及加权迹Sobolev不等式的分析与基础流形的共形结构之间的相互作用，这推广了经典Yamabe问题和边界Yamabe问题中的现象.
2013-11-21 math.AP math.DG
Multiplicity and concentration results for fractional Schrödinger-Poisson equations with magnetic fields and critical growth
本文研究了具有磁场\begin{equation} \varepsilon^{2s}(-Δ)_{A/\varepsilon}^{s}u+V(x)u+\varepsilon^{-2t}(|x|^{2t-3}*|u|^{2})u=f(|u|^{2})u+|u|^{2^{*}_{s}-2}u \quad \mbox{in} \mathbb{R}^{3}, \nonumber \end{equation}的分数阶薛定谔-泊松方程，其中$\varepsilon>0$为小参数，$s\in (\frac{3}{4}, 1)$，$t\in (0,1)$，$2^{*}_{s}=\frac{6}{3-2s}$为分数阶临界指数，$(-Δ)^{s}_{A}$为分数阶磁拉普拉斯算子，$V:\mathbb{R}^{3}\rightarrow \mathbb{R}$为正连续势，$A:\mathbb{R}^{3}\rightarrow \mathbb{R}^{3}$为光滑磁势，$f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$为亚临界非线性项.在局部条件下，我们研究了势函数$V$的非平凡解的多重性和浓度，即$\varepsilon\rightarrow 0$。特别是，我们涉及的非平凡的解决方案的数量与拓扑的集合，其中潜在的$V$达到其最小值。
2018-11-25 math.AP
Existence and concentration of nontrivial solutions for a fractional magnetic Schrödinger-Poisson type equation
本文考虑具有磁场\begin{equation*} \varepsilon^{2s}(-Δ)_{A/\varepsilon}^{s}u+V(x)u+\varepsilon^{-2t}(|x|^{2t-3}*|u|^{2})u=f(|u|^{2})u \quad \mbox{ in } \mathbb{R}^{3}, \end{equation*}的分数阶Schrödinger-Poisson型方程，其中$\varepsilon>0$是参数，$s\in (\frac{3}{4}, 1)$，$t\in (0,1)$，$(-Δ)^{s}_{A}$是分数阶磁拉普拉斯算子，$A:\mathbb{R}^{3}\rightarrow \mathbb{R}^{3}$是光滑磁势，$V:\mathbb{R}^{3}\rightarrow \mathbb{R}$是正的连续电势，$f:\mathbb{R}^{3}\rightarrow \mathbb{R}$是具有次临界增长的连续函数.通过适当的变分方法，我们证明了在局部极小值附近的潜在的$V(x)$为$\varepsilon\rightarrow 0$的非平凡解的存在性。
2018-07-26 math.AP
Multiplicity and concentration of solutions for a fractional Kirchhoff equation with magnetic field and critical growth
研究了具有临界增长的分数阶磁Kirchhoff方程非平凡解的存在性、多解性和集中性：其中\begin{equation*} \left(a\varepsilon^{2s}+b\varepsilon^{4s-3} [u]_{A/\varepsilon}^{2}\right)(-Δ)_{A/\varepsilon}^{s}u+V(x)u=f(|u|^{2})u+|u|^{\2-2}u \quad \mbox{ in } \mathbb{R}^{3}, \end{equation*}是小的正参数，$a, b>0$是固定常数，$s\in (\frac{3}{4}, 1)$、$2^{*}_{s}=\frac{6}{3-2s}$是分数临界指数，$(-Δ)^{s}_{A}$是分数磁拉普拉斯算子，$A:\mathbb{R}^{3}\rightarrow \mathbb{R}^{3}$是平滑磁势，$V:\mathbb{R}^{3}\rightarrow \mathbb{R}$是一个正的连续势，验证了Rabinowitz \cite{Rab}的全局条件，而$f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$是一个$C^{1}$亚临界非线性。由于磁场的存在和非线性的临界增长，在我们的问题的研究中出现了一些困难，需要仔细的分析。利用极大极小方法、Lions \cite{Lions}的集…
2019-05-11 math.AP
Multiple concentrating solutions for a fractional Kirchhoff equation with magnetic fields
本文研究了磁场作用下分数阶Kirchhoff方程非平凡解的多重性和集中性：\begin{equation*} \left(a\varepsilon^{2s}+b\varepsilon^{4s-3} [u]_{A/\varepsilon}^{2}\right)(-Δ)_{A/\varepsilon}^{s}u+V(x)u=f(|u|^{2})u \quad \mbox{ in } \mathbb{R}^{3}, \end{equation*}是小参数，$a, b>0$是常数，$s\in (\frac{3}{4}, 1)$、$(-Δ)^{s}_{A}$是分数磁拉普拉斯算子，$A:\mathbb{R}^{3}\rightarrow \mathbb{R}^{3}$是平滑磁势，$V:\mathbb{R}^{3}\rightarrow \mathbb{R}$是具有局部最小值的正连续势，而$f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$是$C^{1}$亚临界非线性。应用惩罚技术和Ljusternik-Schnirelman理论，我们将非平凡解的个数与位势$V$达到最小值的集合的拓扑联系起来。
2018-10-24 math.AP
Conformal metrics with prescribed fractional scalar curvature on conformal infinities with positive fractional Yamabe constants
设$(X, g^+)$是渐近双曲流形，$(M, [\hat{h}])$是它的共形无穷远点.本文的主要目的是在$M$上引入规定的分数数量曲率问题，并在各种几何条件下给出$X$和$M$上的解.我们还得到了分数Yamabe问题在端点情形下的存在性结果，例如，$n = 3$、$γ= 1/2$和$M$是非脐的，等等。我们找到的每个解在$M$上都是光滑的。
2018-08-30 math.AP math.DG
Local well-posedness for the Hall-MHD equations with fractional magnetic diffusion
霍尔磁流体动力学（Hall-MHD）方程是从动力学模型严格推导出来的，在天体物理学和天体物理学中有着广泛的应用。研究了由分数阶Laplacian算子$(-Δ)^α$给出的具有磁扩散的Hall-MHD方程经典解的局部适定性.由于霍尔-MHD方程中的霍尔项的存在，标准能量估计似乎表明，我们需要$α\ge 1$，以获得当地的适定性。本文突破了这一障碍，证明了分数阶Hall-MHD方程对任何$α>\frac12$都是局部适定的.这里的方法充分利用了耗散的平滑效应，并通过Besov空间技术建立了Sobolev范数的局部界。本文所提出的方法也适用于其它偏微分方程的类似情况。
2015-01-30 math.AP
Qualitative properties of the fractional magnetic $p$-Laplacian and applications to critical quasilinear problems
Karlsruhe Institute of Technology (KIT)（卡尔斯鲁厄理工学院）；Università degli Studi di Milano-Bicocca（米兰比可卡大学）
本文研究了分数磁 $p$-拉普拉斯算子的性质，并利用变分方法证明了某些临界拟线性问题的弱解存在性。
2026-03-06 math.AP
A mass-type invariant for smooth metric measure spaces and its relation with the fractional Yamabe problem
在渐近Schwarzschild光滑度量测度空间上定义类似ADM质量的不变量，证明其几何不变性，并揭示与分数阶Yamabe问题及Green函数的关系。
2026-10-21 math.AP math.DG
Maz'ya-Shaposhnikova formula in Magnetic Fractional Orlicz-Sobolev spaces
本文证明 Maz'ya-Shaposhnikova 公式适用于磁性分数阶 Orlicz-Sobolev 空间，完善了已有关于 $s \uparrow 1$ 极限的研究。
2020-05-10 math.AP math.FA
Magnetic fractional Poincaré inequality in punctured domains
本文研究了磁性分数阶 Sobolev 空间中的 Poincaré-Wirtinger 型不等式，证明了局部穿孔区域的结果无法直接推广至非局部情形，并给出了非局部情形的替代表述及离散特征值结论。
2023-09-13 math.AP math.FA
Asymptotic Behaviour of fractional seminorms
University of Pittsburgh（匹兹堡大学）
该研究刻画了三类函数空间的渐近行为，得到了$s$趋近于1时的稳定性理论，回答了相关学者提出的问题，部分结果在$p=q$时为新成果。
2026-08-11 math.AP math.FA
Stability of piezoelectric beams with magnetic effects of fractional derivative type and with/without thermal effects
本文首先考虑了一维压电梁系统在分数阶导数型控制边界条件下的适定性和渐近性态，该边界条件代表了磁效应对系统的影响。通过引入两个新的方程来处理分数阶导数型的控制边界条件，得到了一个新的等价系统，从而利用Lumer-Philips定理证明了该系统的适定性.然后，我们通过谱分析证明缺乏指数稳定性，并通过使用Borichev和Tomilov的结果（Math. Ann. { \bf 347}（2010），455- 478）获得系统的多项式稳定性。为了找到一个更稳定的系统，我们考虑上述系统的稳定性与附加的热效应描述的傅立叶定律，并实现指数稳定的新模型，通过使用扰动泛函方法。
2022-08-20 math-ph math.AP math.MP
