Compactness and blow up results for doubly perturbed Yamabe problems on manifolds with non umbilic boundary
研究了具有非脐边界的紧致黎曼流形上Yamabe边值问题解的紧性稳定性。证明了当边界的中曲率和数量曲率由下而上扰动时，Yamabe边值问题的解集是一个紧集.此外，我们还证明了与稳定性结果相对应的结果：当我们从上扰动平均曲率或从下扰动中曲率和数量曲率时，存在一个解的爆破序列。
2021-12-08 math.AP math.DG
A compactness theorem of the fractional Yamabe problem, Part I: The non-umbilic conformal infinity
假设$(X, g^+)$是一个渐近双曲流形，$(M, [\bar{h}])$是它的共形无穷远点，$ρ$是与$\bar{h}$和$\bar{g} = ρ^2 g^+$相关的测地线边界定义函数。对于任意的$γ\in (0,1)$，只要$ρ$的标量曲率$R[g^+]$收敛到$(X, g^+)$的标量曲率$R[g^+]$到$-n(n+1)$足够快，且$M$的第二基本形式永不消失，我们证明了$γ$ -Yamabe问题的解集在$C^2(M)$中是紧的.由于这里进行的爆破分析中的大多数参数与$X$上的几何假设无关，我们的证明也为分数Yamabe问题的其他可能的紧性定理提供了一个一般方案。
2018-08-30 math.AP math.DG
Compactness results for linearly perturbed Yamabe problem on manifolds with boundary
设M，g是紧的n维黎曼流形.众所周知，在一定的假设下，在g的共形类中，存在以M为常中曲率超曲面的标量平坦度量。此外，在某些假设下，已知这些度量是紧凑集。本文证明了在脐点和非脐点边界条件下，如果用一个负的光滑函数线性扰动中曲率项，Yamabe问题的解集仍然是紧集.
2019-12-24 math.AP math.DG
Compactness and Non-compactness for the Yamabe Problem on Manifolds With Boundary
研究了黎曼结构到常数量曲率且边界上中曲率为零的共形变形问题。当边界为脐点且维数为$n \leq 24$时，证明了解的紧性。在这些假设下，建立了Weyl消灭定理，并给出了当$n \geq 25$ .最后，我们的方法指向一个消灭定理的脐张量，这是预期的nonumbilic情况下的研究的基础。
2017-03-26 math.AP math.DG
Asymptotic behavior of Palais-Smale sequences associated with fractional Yamabe type equations
本文研究了渐近双曲黎曼流形上分数阶Yamabe型方程的Palais-Smale序列的渐近性态.证明了Palais-Smale序列可分解为极限方程的解加上有限个泡，这是分数阶Yamabe方程在欧几里得空间上的基本解的重标度.我们还验证了多气泡的非干扰事实。
2015-03-13 math.AP
Weak and smooth solutions for a fractional Yamabe flow: the case of general compact and locally conformally flat manifolds
作为经典Yamabe问题的对应，Jin和Xiong（2014）在球面上引入了分数Yamabe流。在这里，我们在具有正分数曲率的一般紧致光滑流形的背景下进行研究。首先，我们证明了该流在任何紧致流形上都是弱意义下的局部适定性。如果流形是局部共形平坦的且具有正Yamabe不变量，我们还证明了流是光滑的且收敛到一个常数数量曲率度量。我们利用Chang和González（2011）引入的扩张性质对共形协变分数阶算子给出了不同的证明。
2017-02-17 math.AP
A gluing approach for the fractional Yamabe problem with isolated singularities
我们构造的分数Yamabe问题的解决方案是奇异的在规定数量的孤立点。这似乎是第一次成功地将胶合方法应用于非局部问题。主要步骤是一个无限维的Lyapunov-Schmidt还原方法，减少问题的（无限维）Toda型系统。
2018-09-01 math.AP
Existence theorems of the fractional Yamabe problem
设$X$是渐近双曲流形，$M$是共形无穷远流形.本文在对$X$和$M$的各种几何假设下，推导了$M$上分数阶Yamabe问题的几个存在性结果：首先，我们处理了边界$M$有一个中曲率为负的点的情形。其次，我们再次遇到的情况下，当$M$有零中曲率，是非脐或脐，但非局部共形平坦。因此，我们将González-Qing（Analysis and PDE，2013）和González-Wang（arXiv：1503.02862）给出的几何限制替换为更简单的几何限制。此外，灵感来自马克斯（通信。Geom.，2007）和Almaraz（Pacific J. Math.，2010），我们研究低维流形。最后，当$X$是Poincaré-Einstein，$M$是局部共形平坦的或2维的情形都在分数次共形拉普拉斯算子的正质量定理的有效性下得到了覆盖.
2016-03-21 math.AP math.DG
Quantitative Stability for Fractional Yamabe minimizers
Metropolitan State University of Denver（丹佛大都会州立大学）；University of California, Santa Cruz（加州大学圣克鲁兹分校）
该研究针对González和Qing引入的分数Yamabe泛函，通过Lyapunov-Schmidt约化结合分数共形拉普拉斯算子延拓刻画，证明其极小化子的定量稳定性，并得到相关延拓泛函的类似估计。
2026-09-02 math.AP
Clustering phenomena in low dimensions for a boundary Yamabe problem
考虑了在$n-$维紧致黎曼流形上通过度规的共形变形确定标量平均曲率和边界中曲率的经典几何问题。我们处理负数量曲率和正边界中曲率的情况。已知如果$n=3$所有的爆破点是孤立的和简单的。在这项工作中，我们证明，对于线性扰动，这是不正确的低维$4\leq n\leq 7$。特别是，我们构造了一个解决方案的聚类爆破边界点（即非孤立的），这是非脐，是一个局部极小的范数的无迹第二基本型的边界。
2022-11-15 math.AP
Convergence of the fractional Yamabe flow for arbitrary initial energy
University of Basel（巴塞尔大学）；Tamkang University（淡江大学）
本文在正质量猜想成立的条件下，证明了分数Yamabe流在任意初始能量下的收敛性，扩展了之前仅在初始能量较小时的结论。
2025-07-29 math.AP
Convergence of the fractional Yamabe flow for a class of initial data
这项工作是第二作者与P.Daskalopoulos和J.L.巴斯克斯在后者的工作中，我们介绍了Yamabe流与所谓的分数曲率，并证明了一些温和的（半群）解决方案的存在性结果。在目前的工作中，我们继续这项研究证明，对于某些类别的数据，可以证明实际上收敛的流量在更一般的情况下。我们建立在M.斯特鲁
2018-09-15 math.AP
Qualitative Properties of Singular Solutions to the Fractional Yamabe Problem
本文研究分数阶Yamabe问题中具有孤立奇点的解，通过Emden Fowler型变换将其化为非局部一维问题，并证明这类解的Morse指标为无穷大。
2023-04-12 math.AP
Conformal metrics with prescribed fractional scalar curvature on conformal infinities with positive fractional Yamabe constants
设$(X, g^+)$是渐近双曲流形，$(M, [\hat{h}])$是它的共形无穷远点.本文的主要目的是在$M$上引入规定的分数数量曲率问题，并在各种几何条件下给出$X$和$M$上的解.我们还得到了分数Yamabe问题在端点情形下的存在性结果，例如，$n = 3$、$γ= 1/2$和$M$是非脐的，等等。我们找到的每个解在$M$上都是光滑的。
2018-08-30 math.AP math.DG
The Conformal Fractional--Logarithmic Laplacian on the Sphere: Yamabe Problems and Sharp Inequalities
本文研究了单位球面上的共形分数-对数拉普拉斯算子的分析与谱性质，推导了Yamabe型方程，并应用于尖锐Sobolev型不等式，恢复了尖锐对数Sobolev不等式，揭示了分数-对数类比的失效，并建立了新的尖锐分数-对数不等式。
2026-03-22 math.AP
Fractional conformal Laplacians and fractional Yamabe problems
基于渐近双曲度量的散射算子与一致退化椭圆边值问题的Dirichlet-to-Neumann算子之间的关系，我们构造了分数阶Yamabe问题，它包含了Escobar研究的边界Yamabe问题.我们观察到一个有趣的Hopf型最大值原理以及加权迹Sobolev不等式的分析与基础流形的共形结构之间的相互作用，这推广了经典Yamabe问题和边界Yamabe问题中的现象.
2013-11-21 math.AP math.DG
Nodal solutions for the fractional Yamabe problem on Heisenberg groups
证明了Heisenberg群$\mathbb H^n$上的分数阶Yamabe方程$\mathcal L_γu=|u|^\frac{4γ}{Q-2γ}u$具有节点（变号）弱解的$[\frac{n+1}{2}]$序列，其中$\mathcal L_γ$表示$\mathbb H^n$上的CR分数阶次拉普拉斯算子，$Q=2n+2$是$\mathbb H^n$的齐次维数，$γ\in \bigcup_{k=1}^n[k,\frac{kQ}{Q-1})$ .我们的论证是变分的，基于原问题到CR球面$S^{2n+1}$上的一个Ding型保形拉回变换，结合适当的Hebey-Vaugon型紧性结果和酉群${\bf U}(n+1).$的特殊子群的群论构造
2017-11-19 math.AP
On perturbations of the fractional Yamabe problem
González-Qing（2013，Anal.偏微分方程（PDE）是一个几何问题，它涉及具有常数分数数量曲率的度量的存在性。它将经典Yamabe问题和边界Yamabe问题中的现象推广到非局部共形不变算子的领域。通过构造小扰动的冒泡解，研究了分数阶Yamabe问题的一个非紧性。
2015-02-06 math.AP math.DG
On higher dimensional singularities for the fractional Yamabe problem: a non-local Mazzeo-Pacard program
考虑了分数阶Yamabe问题在给定光滑子流形上奇异解的构造问题，建立了分数阶情形下数量曲率的Mazzeo和Pacard经典胶合方法.这个证明是基于对模型线性化算子的分析，这相当于对常微分方程的研究，因此我们在这里的主要贡献是发展了来自共形几何和散射理论的新方法来研究非局部常微分方程。这里没有传统的相平面分析。相反，首先，我们提供了一个严格的建设径向快衰减解决方案的爆破参数和分歧的方法。其次，我们使用共形几何来重写这个非局部常微分方程，给出了一个非局部相平面分析的提示。第三，对于线性理论，我们研究了具有Hardy型临界势的分数阶薛定谔方程。我们构造了它的格林函数，推导了它的Fredholm性质，并利用Frobenius方法分析了它在奇点处的渐近性。令人惊讶的是，分数线性常微分方程可能仍然有一个二维核，在二阶的情况下。
2019-11-12 math.AP
Delaunay-type singular solutions for the fractional Yamabe Problem
我们构造了具有孤立奇点的分数阶Yamabe问题的Delaunay型解$(-Δ)^γw = c_{n, γ} w^{\frac{n+2γ}{n-2γ}}, w>0 \ \mbox{in} \ \mathbb{R}^n \backslash \{0\}$我们采用变分方法，其中的关键是计算极坐标中的分数阶Laplacian。
2016-07-28 math.AP math.DG
Palais-Smale sequences for the fractional CR Yamabe functional and multiplicity results
本文考虑球面上分数阶CR Yamabe型方程的解是其临界点的泛函。我们首先研究了表征起泡现象的Palais-Smale序列的行为，从而证明了一个多重性结果，证明了相关方程存在无穷多个解.
2018-01-19 math.AP math.DG
From fractional Lane-Emden-Serrin equation -- existence, multiplicity and local behaviors via classical ODE -- to fractional Yamabe metrics with singularity of "maximal" dimension
本文为分数阶 Lane-Emden-Serrin 方程找到决定奇异渐近的一维局部 ODE，并构造沿 (n−2s)/2 维子流形奇异的完备 s-分数阶 Yamabe 度量。
2024-05-09 math.AP
Compactness and Noncompactness for the Positive Yamabe--Escobar Problem with Minimal Boundary
Stony Brook University（石溪大学）
本文证明正Yamabe--Escobar问题在3≤n≤14时紧致性猜想成立，并构造n≥15的非紧致序列，确定各维度阈值，同时验证Weyl--脐性消失猜想并给出反例。
2026-10-12 math.AP math.DG
A mass-type invariant for smooth metric measure spaces and its relation with the fractional Yamabe problem
在渐近Schwarzschild光滑度量测度空间上定义类似ADM质量的不变量，证明其几何不变性，并揭示与分数阶Yamabe问题及Green函数的关系。
2026-10-21 math.AP math.DG
A fractional Yamabe flow and some applications
我们在渐近双曲流形的共形无穷远点上引入了一个包含非局部共形不变算子的分数Yamabe流，并证明了在共形球面$(\Sn, [g_{\Sn}])$上，它收敛到标准球面直到一个Möbius同态.这一结果使我们能够得到一些分数阶多孔介质方程解的消光剖面。最后，我们利用这个分数阶快速扩散方程，结合它的灭绝轮廓和它的消亡时的一些估计，通过对余项的定量估计，改进了一个Sobolev不等式.
2012-11-27 math.AP math.DG
On critical dimensions for compactness in the boundary Yamabe problem, I
Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）；Hanyang University（汉阳大学）；University of Bath（巴斯大学）
本文构造了边界 Yamabe 方程具有无界正解序列的光滑非局部共形平坦度量，确定了不同曲率条件下紧致性失效的临界维数范围，并证明了约化能量二次项具有负的非退化局部极值。
2026-10-01 math.AP math.DG
Uniformization Theorems: Between Yamabe and Paneitz
本文讨论了Yamabe问题的一个推广形式的存在性结果。首先，我们证明了Gonzalez和Qing提出的广义Yamabe问题的幂范围$γ\in (0,1)$的其余全局情形。其次，基于Case和Chang提出的一种新方法，我们证明了这个Yamabe问题在Poincaré-Einstein情形下对于$γ\in (1,\min\{2,n/2\})$是可解的，只要相关的分数GJMS算子满足强最大值原理.
2019-11-06 math.AP
Subcritical approximation of a Yamabe type non local equation: a Gamma-convergence approach
利用$Γ$ -收敛技巧，研究了分数索伯列夫空间$H^s$中Sobolev商的次临界Sobolev嵌入对任意$0<s<N/2$的自然逼近.我们发现，对于这样的近似，最佳的功能总是存在的，并表现出集中效应的$H^s$能量在一个点。
2013-06-28 math.AP
Multiplicity of singular solutions to the fractional Yamabe problem on spheres
本文利用分岔技术证明球面上分数阶 Yamabe 问题存在多个奇异正解，揭示了相应完备共形度量的非唯一性。
2024-06-11 math.AP math.DG
A non-compactness result on the fractional Yamabe problem in large dimensions
设$(X^{n+1}, g^+)$是具有共形无穷$(M^n, [\hat{h}])$的$(n+1)$维渐近双曲流形.分数阶Yamabe问题的目的是求解\[P^γ[g^+,\hat{h}] (u) = cu^{n+2γ\over n-2γ}, \quad u > 0 \quad \text{on } M\]，其中$c \in \mathbb{R}$和$P^γ[g^+,\hat{h}]$是分数阶共形拉普拉斯算子，其主符号是$(-Δ)^γ$。本文在半空间$X = \mathbb{R}^{n+1}_+$上构造了一个度量，它与单位球共形等价，在此度量下，分数阶Yamabe方程的解集是非紧的，只要$γ\in (0, γ^*)$的解集为$n \ge 24$，$γ\in [γ^*,1)$的解集为$n \ge 25$，其中$γ^* \in (0, 1)$是某个转移指数. $γ^*$的值约为0.940197。
2015-08-28 math.AP math.DG
An existence theorem of conformal scalar-flat metrics on manifolds with boundary
设（M，g）是带边界的紧致黎曼流形.本文讨论了在M上寻找一个共形标量平坦度量的Yamabe型问题，其中M的边界是一个常中曲率超曲面。当边界是脐点时，我们证明了一个存在性定理，完成了这个问题的一些剩余情况。
2009-07-04 math.AP math.DG
Classification of fractional, singular Yamabe metrics on a twice punctured sphere I
本文研究了双点 punctured 球面上分数 Q-曲率度量的分类，证明当 s 接近但小于 1 时，所有完整、conformally flat 常 Q-曲率度量均为 Delaunay 度量，并给出了 conformal 因子的 sharp 估计。
2025-12-06 math.AP math.DG
On Critical Dimensions for Compactness in the Boundary Yamabe Problem, II
Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）；Hanyang University（汉阳大学）；University of Bath（巴斯大学）
本文确定了边界 Yamabe 问题中紧致性的临界维数，给出不同边界条件下的尖锐范围，并通过标量修正与几何公式证明过渡维数。
2026-10-09 math.AP math.DG
On local behavior of singular positive solutions to nonlocal elliptic equations
研究了具有分数阶容量为零的奇异集的分数阶Yamabe方程正解的局部性态。
2017-07-07 math.AP
The conformal logarithmic Laplacian on the sphere: Yamabe-type problems and Sobolev spaces
UNAM（墨西哥国立自治大学）
该论文研究球面上的共形对数拉普拉斯算子，建立其与ℝ^N中对数拉普拉斯算子的联系，引入对应希尔伯特空间，衔接Yamabe型问题分类结果并推广至弱情形。
2026-09-07 math.AP math.DG
A priori estimates for negative constant scalar curvature conformal metrics with positive constant boundary mean curvature
针对带边界紧致黎曼流形上内部负常数数量曲率、边界正常数平均曲率的共形度量集合，在Yamabe共形不变量为正的条件下，证明其在三维及任意≥3维局部共形平坦且边界脐点的情形下先验有界。
2025-02-10 math.AP math.DG
The Han-Li conjecture in constant scalar curvature and constant boundary mean curvature problem on compact manifolds
Han-Li猜想指出：设$(M,g_0)$是一个$n$维$(n\geq 3)$光滑紧致黎曼流形，其边界具有正的（广义）Yamabe常数，$c$是任意实数，则存在$g_0$的共形度量，它具有数量曲率$1$和边界中曲率$c$ .结合Z. C. Han和Y. Y. Li的结果，除了$n\geq 8$，边界是脐点，$M$的Weyl张量在边界上为零且有一个非零内点的情况外，我们肯定地回答了这个猜想.
2018-05-24 math.AP math.DG
An analytic construction of singular solutions related to a critical Yamabe problem
我们肯定地回答了Aviles在1983年提出的一个问题，即关于半线性方程的奇异解的构造，而不需要使用相平面分析.充分利用半线性和稳定性的线性化算子在任何维度上，我们的技术涉及一个仔细的胶合加权$L^\infty$空间，处理多次发生的临界，而不需要衍生估计。上述解决方案构成了一个\emph{Ansatz}的Yamabe问题与规定的奇异集的最大尺寸$(n-2)/2$，其中，使用相同的机器，我们提供了另一种结构的Pacard。他的线性理论使用$L^p$ -理论的流形，而我们的方法研究的方程在周围的空间，因此适合推广到非局部问题。在即将发表的论文中，我们将证明类似的结果在分数设置。
2020-03-12 math.AP math.DG
Existence results for problems involving non local operator with an asymmetric weight and with a critical nonlinearity
本文研究有界域中涉及分数阶拉普拉斯算子、非对称权重临界非线性项及扰动的非局部问题，证明了线性扰动下的存在性，并找到了非线性扰动下的非基态解。
2025-06-24 math.AP
Bound state solutions for the supercritical fractional Schrödinger equation
证明了超临界非线性分数阶薛定谔方程$(-Δ)^s u+V(x)u-u^p=0$在$\mathbb R^n$中正解的存在性，其中$u(x)\to 0$为$|x|\to +\infty$，$p>\frac{n+2s}{n-2s}$为$s\in (0,1), \ n>2s$ .我们表明，如果$V(x)=o(|x|^{-2s})$作为$|x|\to +\infty$，那么对于$p>\frac{n+2s-1}{n-2s-1}$，这个问题承认一个连续的解决方案。更一般地，对于$p>\frac{n+2s}{n-2s}$，还提供了可溶解性的条件。这个结果是Davila，Del Pino，Musso和Wei的工作在分数情形的推广。我们的主要贡献是：在$\mathbb R^n$中存在一个光滑的、径向对称的$(-Δ)^s w=w^p$的整体解，并分析了它的性质.这里的困难是缺乏相平面分析的非局部常微分方程，而是我们使用共形几何方法与沙夫的论点，如在该文件由敖，陈，DelaTorre，Fontelos，冈萨雷斯和魏奇异分数Yamabe问题。
2019-02-04 math.AP
Liouville theorems for conformal $Q$-curvature equations
本文研究了 conformal Q-曲率方程正解的不存在性，通过统一方法建立了 Liouville 定理，解决了分数域中缺乏 ODE 工具和 Delaunay 型奇解分类的问题。
2026-08-27 math.AP
