Characterization of the Palais-Smale sequences for the conformal Dirac-Einstein problem and applications
本文研究共形Dirac-Einstein问题的Palais-Smale序列。在我们描述了冒泡现象之后，我们证明了一个Aubin型的结果，导致正解的存在性。然后，我们证明了存在无穷多个解决方案的问题提供的基础流形表现出一定的对称性。
2017-05-15 math.AP math.DG
Local Palais-Smale Sequences for the Willmore Functional
利用T。Riviere（发明）数学174），我们研究了具有局部平方可积第二基本型的弱Willmore浸入的局部Palais-Smale序列的极限。我们证明了极限浸入是光滑的，它满足共形Willmore方程：它是一个临界点的Willmore功能限制到无穷小的共形变化。
2009-04-02 math.AP math.DG
The asymptotic behavior of Palais-Smale sequences on manifolds with boundary
本文研究了带边界流形上某些Yamabe型方程的Palais-Smale序列的渐近性态。我们证明，这些序列中的每一个收敛到极限方程的解决方案加上有限数量的“泡沫”，这是通过重新缩放相应的欧几里德方程的基本解。
2015-08-05 math.AP math.DG
Some abstract results on the existence of bounded Palais-Smale sequences
在没有紧性假设的情况下，证明了巴拿赫空间$X$上的$C^{1}$泛函$I:X\rightarrow \mathbb{R}$存在有界Palais-Smale序列，只要它具有极大极小型的几何结构和关于连续映射序列$ψ_{n}:X\rightarrow X$的适当行为.这项工作是一个初步版本的即将举行的文件，其中应用程序的非线性方程没有Ambrosetti-Rabinowitz型假设也将给出。
2014-10-17 math.AP math.FA
Energy bounds of sign-changing solutions to Yamabe equations on manifolds with boundary
研究了欧氏半空间中的Yamabe方程。我们证明，任何符号变化的解决方案至少有两倍的能量的标准泡沫。利用移动平面的方法，得到了变号解集的一个更精确的能量下界。该界扩大了相关变分问题的Palais-Smale序列具有非平凡弱极限的能量范围。
2022-05-13 math.AP
On local compactness in quasilinear elliptic problems
Palais-Smale序列的紧性是非线性椭圆问题中的一个主要困难。在他们著名的工作\cite{BN}中，Brézis和Nirenberg在拉普拉斯齐次本征值问题的临界扰动的情况下引入了这些序列的临界水平的概念。本文给出了一类非线性椭圆型临界问题的临界水平的一个自然的一般公式。我们的公式的清晰度是建立在适当的Palais-Smale序列的建设是不是相对紧凑。
2008-12-04 math.AP
Global compactness for a class of quasi-linear elliptic problems
证明了外区域上一类拟线性椭圆型方程的Palais-Smale序列的一个整体紧性结果。
2012-01-20 math.AP
Profile decomposition and multiple positive solutions for the perturbed CR Yamabe equation on the Heisenberg group
National Taiwan Normal University（台湾师范大学）；Gandhi Institute of Technology and Management (GITAM) University（甘地理工学院与管理大学）；Ghent University（根特大学）；Indian Institute of Technology Hyderabad（海得拉巴印度理工学院）
本文针对Heisenberg群上扰动CR Yamabe方程，建立Palais-Smale剖面分解与改进的Folland-Stein-Sobolev不等式，证明其多重正解，解决临界嵌入紧性缺失问题。
2026-08-18 math.AP
A variational method for functionals depending on eigenvalues
该研究提出了一套针对依赖黎曼流形特征值泛函的系统变分方法，通过将极小极大方法推广到局部Lipschitz泛函构造Palais-Smale序列，并证明了二维下两类特征值组合对应序列的收敛性。
2024-10-10 math.AP math.DG math.FA
On the Yamabe flow in a bounded domain
School of Mathematical Science, Xiamen University（厦门大学数学科学学院）
通过修正势阱方法研究有界区域上Yamabe流的动力学行为，将初始数据分类为稳定集和不稳定集，得到整体存在性和爆破的新结果。
2026-06-23 math.AP
Fractional Hardy-Sobolev equations with nonhomogeneous terms
研究了一类具有临界Hrardy-Sobolev非线性项和外部项的非局部方程正解的存在性和多解性。我们建立了与泛函相关的Palais-Smale序列的剖面分解和方程至少两个正解的存在性。
2020-08-03 math.AP
Bubbling location for $F$-harmonic maps and Inhomogeneous Landau-Lifshitz equations
设$f$是闭黎曼曲面（M，g）上的正光滑函数.定义从$M$到黎曼流形$(N,h)$的映射$u$的$f-energy$为$$E_f(u)=\int_Mf|\nabla u|^2dV_g.$$本文研究了$E_f$的Palais-Smale序列的爆破性质.我们将证明，如果Palais-Smale序列不是紧的，那么它一定在$f$的某些临界点处爆破。作为一个序列，如果一个非齐次Landau-Lifshitz系统，即$$u_t=u\timesτ_f(u)+τ_f(u),\s u:M\to S^2$$的解在时间$\infty$爆破，那么爆破点一定是$f$的临界点。
2005-08-08 math-ph math.AP math.MP
A Struwe-type Decomposition Result for Weighted Critical $p$-Laplace Equations
本文在包含原点的有界区域中，为Caffarelli-Kohn-Nirenberg型临界p-Laplace方程建立了Palais-Smale序列的Struwe型分解，并引入新的重标度律以处理权函数带来的新困难。
2024-10-18 math.AP
High Energy Solutions to $p(x)-$Laplacian Equations of Schrödinger type
本文在变指数空间的框架下研究了$R^N$中的非线性Schr $\ddot{o}$ dinger型方程.我们对非线性项提出了新的假设，得到了有界Palais-Smale序列，并证明了所得到的序列分别收敛于临界点.主要的论点是基于喷泉定理提供的几何。因此，我们表明，该方程有一个序列的解决方案与高能量。
2012-10-19 math.AP
Another proof of a Lions type existence result
研究了一类具有临界Sobolev增长和低阶项的非线性椭圆方程。在Lions条件下，我们证明了至少一个正解的存在性.我们的方法包括在构建一个相对紧凑的Palais-Smale序列相关联的变分问题。
2020-11-18 math.AP math.FA
Concentration-compactness principle for nonlocal scalar field equations with critical growth
本文的目的是研究齐次分数索伯列夫空间$\mathcal{D}^{s,2} (\mathbb{R}^N)$的集中紧性原理作为应用，我们建立了分数标量场方程$(-Δ)^{s} u = f(x,u)$的拉格朗日量的Palais-Smale紧性。此外，使用基于$\mathcal{D}^{s,2}(\mathbb{R}^N),$的分析框架，我们获得了在临界增长范围内的广泛的一类非线性基态解的存在性。
2016-12-28 math.AP
Periodic Solutions for a Nonlinear Dirac Equation with Soler-Type Nonlinearity
School of Mathematics and Statistics, Beijing Institute of Technology（北京理工大学数学与统计学院）
针对三维环面上带Soler型非线性的非线性Dirac方程，通过引入强制扰动恢复Palais–Smale条件，结合谱估计与联结论证，证明了质量以下区间内任意谱参数对应的非平凡连续可微周期解存在性。
2026-08-27 math.AP
Infinitely Many Periodic Solutions for Some N-Body Type Problems with Fixed Energies
本文应用局部Palais-Smale条件下的Ljusternik-Schnirelman理论研究了一类具有强势和固定能量的N体问题。在适当的条件下，证明了在位势$V$上存在无穷多个非常数的非碰撞对称周期解。
2012-09-29 math-ph math.AP math.MP
Compactness via monotonicity in nonsmooth critical point theory, with application to Born-Infeld type equations
KAIST（韩国科学技术院）；Keio University（庆应义塾大学）；Scuola Normale Superiore（比萨高等师范学院）
本文通过单调性方法在非光滑临界点理论中证明了Born-Infeld型方程的有限能量解的存在性和多重性。
2024-10-08 math.AP
Concentration-compactness at the mountain pass level for nonlocal Schrödinger equations
本文的目的是研究非齐次分数索伯列夫空间$H^s (\mathbb{R}^N)$对于$0<s\leq N/2.$作为应用我们建立了分数阶薛定谔方程$(-Δ)^{s} u + a(x)u= f(x,u)$对于$0<s<1.$的Lagrangian的Palais-Smale紧性并且证明了这类椭圆型方程对于一大类可能的奇异势$a(x)$的非平凡非负解的存在性;不一定远离零。我们认为可能的振荡非线性，并可能不满足Ambrosetti-Rabinowitz条件，在这两种情况下，亚临界和临界增长范围是超线性的起源。
2017-04-25 math.AP
Fractional Schrödinger systems coupled by Hardy-Sobolev critical terms
本文研究由Hardy-Sobolev临界项耦合的分数阶椭圆系统，通过集中紧性论证恢复PS序列紧性，并结合半平凡解能量刻画，证明了正基态与束缚态解的存在性。
2023-06-21 math.AP
Existence and multiplicity of solutions to equations of $N-$Laplacian type with critical exponential growth in $\mathbb{R}^{N}$
本文讨论了一类具有位势和临界指数增长性的非线性项且满足Ambrosetti-Rabinowitz条件的N-Lapalcian型非一致椭圆型方程解的存在性和多解性.尽管Palais-Smale紧性条件可能不成立，但本文利用极小极大方法得到了这类方程的弱解.特别地，在$N-$ Laplacian算子的情形下，利用极小化和Ekeland变分原理，我们得到了弱解的多重性.最后，我们将证明上述结果时，我们的非线性不满足著名的Ambrosetti-Rabinowitz条件，从而得到更广泛的一类非线性项$f$的解的存在性和多重性。
2011-07-02 math.AP
A Local Linking Theorem for Relativistic Action Functionals
Instituto de Matemáticas IMUS, Universidad de Sevilla（塞维利亚大学数学研究所IMUS）；Departamento de Matemáticas, Universidad Autónoma de Madrid（马德里自治大学数学系）
针对Szulkin型相对论作用泛函，建立Brezis-Nirenberg局部链接定理的类比，通过新扰动构造克服正则化与紧性拓扑不匹配的困难，并应用于洛伦兹力方程和Minkowski空间中预定平均曲率问题，得到至少两个非常数解。
2026-07-03 math-ph math.AP math.DS
Concentration-compactness via profile decomposition for systems of coupled Schrödinger equations of Hamiltonian type
本文针对非紧群不变的 Hamiltonian 型耦合 Schrödinger 方程组，利用弱轮廓分解的集中紧性、反演约化与极小极大变分方法证明基态存在性，并给出正则性、Pohozaev 恒等式及一类 Lane-Emden 系统的无解结果。
2024-03-05 math.AP
Entire sign-changing solutions to the fractional critical Schr{ö}dinger equation
考虑分数阶临界薛定谔方程（FCSE）\begin{align*} \slaplace{u}-\abs{u}^{2^{\ast}_{s}-2}u=0, \end{align*}，其中$u \in \dot H^s( \R^N)$，$N\geq 2$，$0<s<1$和$2^{\ast}_{s}=\frac{2N}{N-2s}$ .在能量空间$\dot H^s(\R^N)$中，利用极小极大理论和等变群作用下的集中紧性原理，得到了（FCSE）的新型非径向变号解.其关键是利用等变群将$\dot H^s(\R^N)$划分为若干连通分支，并结合集中紧性论证，证明了Palais-Smale序列在每个连通分支上的紧性，从而得到了$\dot H^s(\R^N)$中（FCSE）的多个解.这里的解和论证都不同于Garrido、Musso在\cite{GM2016pjm}中的解和论证，也不同于Abreu、Barbosa和Ramirez在\cite{ABR2019arxiv}中的解和论证。
2020-08-05 math.AP
Fractional elliptic systems with critical nonlinearities
本文研究了以下非局部方程组的正解：\begin{equation*} \left\{\begin{aligned} &(-Δ)^s u = \fracα{2_s^*}|u|^{α-2}u|v|^β+f(x)\;\;\text{in}\;\mathbb{R}^{N}, &(-Δ)^s v = \fracβ{2_s^*}|v|^{β-2}v|u|^α+g(x)\;\;\text{in}\;\mathbb{R}^{N}, & \qquad u, \, v >0\, \mbox{ in }\,\mathbb{R}^{N}, \end{aligned} \right. \end{equation*}其中$N>2s$，$α,\,β>1$，$α+β=2N/(N-2s)$和$f,\, g$是$\dot{H}^s(\mathbb{R}^{N})$的对偶空间中的非负泛函.当$f=0=g$时，我们证明了上述系统的基态解是{ \it unique}的.另一方面，当$f$和$g$是非平凡的非负泛函且ker $(f)$ =ker $(g)$时，只要$\|f\|_{(\dot{H}^s)'}$和$\|g\|_{(\dot{H}^s)'}$足够小，我们就证明了上述系统至少存在两个不同的正解.此外，我们还提供了一个全局紧性结果，它给出了上述系统的Palais-Smale序列的完整描述。
2021-07-09 math.AP
Positive solutions to nonlinear elliptic problems involving Sobolev exponent
本文针对含Sobolev临界指数的非线性椭圆方程，提出统一变分方法，在无界与有界域上证明正解存在性，并给出Palais-Smale序列紧致性新刻画，p=2时结果全新。
2023-10-16 math.AP
Ground state and multiple solutions for modified autonomous fourth-order elliptic equations with Berestycki-Lions type conditions
Sichuan Normal University（四川师范大学）；Southwest Jiaotong University（西南交通大学）
本文针对$4 < N \boldsymbol{\text{≤}} 6$的修正自治四阶椭圆方程，结合Jeanjean技巧与Pohozaev-Palais-Smale序列构造，证明了其基态解存在性，当非线性项为奇函数时还得到无穷多径向对称解，填补了该问题在最弱非线性条件下的研究空白。
2026-08-04 math.AP
Normalized solutions for fractional nonlinear scalar field equations via Lagrangian formulation
本文通过拉格朗日形式化与极小极大结构，证明了分数非线性标量场方程在 L^2 次临界增长下存在给定质量的弱解，并在奇函数条件下得到无穷多个归一化解。
2021-05-29 math.AP
Two-channel global compactness and existence for critical GJMS equations on hyperbolic space
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）
本文研究高阶Schrödinger方程在双曲空间上的临界指数解，通过全局紧致性定理和能量双重不等式，证明了在特定势函数条件下存在正解。
2026-08-28 math.AP
Positive solutions for a coupled nonlinear Kirchhoff-type system with vanishing potentials
本文考虑具有消失势的强耦合非线性Kirchhoff型系统：\begin{equation*}\begin{cases} -\left(a_1+b_1\int_{\mathbb{R}^3}|\nabla u|^2\dx\right)Δu+λV(x)u=\fracα{α+β}|u|^{α-2}u|v|^β,&x\in\mathbb{R}^3,\\ -\left(a_2+b_2\int_{\mathbb{R}^3}|\nabla v|^2\dx\right)Δv+λW(x)v=\fracβ{α+β}|u|^α|v|^{β-2}v,&x\in\mathbb{R}^3,\\ u,v\in \mathcal{D}^{1,2}(\R^3), \end{cases}\end{equation*}其中$a_i>0$为常数，$λ,b_i>0$为$i=1,2$，$α,β>1$和$α+β\leqslant 4$的参数，$V(x)$，$W(x)$为非负连续势，非线性项$F(x,u,v)=|u|^α|v|^β$在无穷远处不是4-超线性的.由于Palais-Smale序列不一定是有界的，因此不能用标准变分方法直接研究这类问题，即使将能量泛函限制在Nehari流形上也不行。结合一些新的详细估计和截断技巧，我们得到了当$b_1+b_2$小，$λ$大时，上述方程组正向量解的存在性.此外，还研究了这些向量解的渐近性态，…
2022-10-03 math.AP
Global Compactness Result for a Brézis-Nirenberg-Type Problem Involving Mixed Local Nonlocal Operator
本文针对混合局部非局部算子驱动的Brézis-Nirenberg型问题，建立了Palais-Smale序列的全局紧性结果，并据此证明了λ=0时Coron型问题正解的存在性。
2025-05-11 math.AP math.FA
The Neumann problem for a class of semilinear fractional equations with critical exponent
本文研究了一类具有临界指数的分数阶Laplacian半线性Neumann问题，通过建立Rayleigh商的界并利用非局部Cherrier最优Sobolev不等式克服了PS条件不满足的困难，证明了解的存在性及小区域内的唯一性。
2023-01-09 math.AP
Quantitative Stability in Fractional Hardy-Sobolev Inequalities: The Role of Euler-Lagrange Equations
本文研究分数Hardy-Sobolev不等式的稳定性，通过欧拉-拉格朗日方程分析基态解的性质，推广了经典Sobolev不等式的稳定性结果。
2025-12-19 math.AP
Existence of positive solutions for Kirchhoff type problems with critical exponent in exterior domains
该研究采用变分法，针对外区域中带临界指数的Kirchhoff型问题，通过建立全局紧引理、构造合适的极小极大值，在参数与孔洞适当小的条件下得到正解的存在性，补充了相关领域的研究空白并改进了部分已有结果。
2024-07-09 math.AP
On $p$-fractional weakly-coupled system with critical nonlinearities
Indian Institute of Science Education and Research Pune（印度科学教育研究所浦那分校）；Tata Institute of Fundamental Research, Centre For Applicable Mathematics（塔塔基础研究所应用数学中心）
本文研究带临界非线性项的$p$-分数阶弱耦合非局部方程组，给出能量泛函Palais-Smale序列的全局紧性刻画，并证明在一定条件下方程组存在负能量解。
2026-08-10 math.AP math.FA
Critical fractional $p$-Hardy Sobolev equations: Global compactness and multiplicity of positive solutions
Indian Institute of Science Education and Research Pune（印度科学教育研究所浦那分校）；Gandhi Institute of Technology and Management (GITAM) University（甘地科技与管理大学）；Krea University（克雷亚大学）
研究临界分数阶 p-Hardy-Sobolev 方程，建立 Palais-Smale 序列的全局紧性，分析两种集中机制，并在小扰动条件下利用极小极大方法证明两个不同正解的存在性。
2026-09-09 math.AP math.FA
