Adams' inequality with exact growth in the hyperbolic space $\mathbb{H}^4$ and Lions lemma
本文在四维双曲空间$\mathbb{H}^4,$ \begin{align} \int_{\mathbb{H}^4} \frac{e^{32 π^2 u^2} - 1}{(1 + |u|)^2} \ dv_g \leq C ||u||^2_{L^2({\mathbb{H}^4})}. \end{align}中证明了具有精确增长条件的Adams不等式，对于所有具有$\int_{\mathbb{H}^4} (P_2 u) u \ dv_g \leq 1.$的$u \in C^{\infty}_c(\mathbb{H}^4) $，我们还将在这种情况下建立一个Adachi-Tanaka型不等式.本文的另一个方面是双曲空间中的P.L.Lions引理。证明了整个双曲空间上Moser泛函和Adams泛函的P.L.Lions引理.
2015-09-02 math.AP
A Berestycki-Lions type result for a class of degenerate elliptic problems involving the Grushin Operator
本文研究了一类半线性退化椭圆型方程$$ -Δ_γ u + a(z)u = f(u) ~~ \mbox{in} ~~ \mathbb{R}^{N}, $$非平凡解的存在性，其中$Δ_γ$称为{ \it Grushin算子}，$z:=(x,y)\in\mathbb{R}^{m}\times\mathbb{R}^{k}$和$m+k=N\geq 3$，$f$和$a$是满足某些技术条件的连续函数.为了克服涉及这类算子的一些困难，我们证明了一些紧性结果，这些结果在我们的主要结果的证明中至关重要。对于$a=1$，我们给出了Berestycki-Lions型结果。
2021-09-03 math.AP
Osgood meets Ambrosio-DiPerna-Lions
University of Padova（帕多瓦大学）
本文将 Ambrosio-DiPerna-Lions 理论推广至向量场满足 $L^p$ Osgood 条件的输运方程，通过构造加权能量而非对易子消失的方法，证明其有界分布解唯一且可重正化。
2026-07-31 math.AP
Mountain pass solutions for the fractional Berestycki-Lions problem
研究了非线性分数阶方程（-Δ）^{s} u = g（u）\mbox{ in } \mathbb{R}^{N}的最小能量解和无穷多解的存在性，其中$s\in (0,1)$，$N\geq 2$，$(-Δ)^{s}$是分数阶Laplacian算子，$g: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$是满足Berestycki-Lions型假设的奇$\mathcal{C}^{1, α}$函数.证明是基于平田，Ikoma和Tanaka在\cite{HIT}中开发的对称山路方法。此外，通过结合山路方法和近似论证，我们还证明了当$g$满足适当的增长条件时，上述问题的径向对称正解的存在性，使我们的问题落入所谓的“零质量”情形.
2017-04-19 math.AP
A Generalization of the Aubin-Lions-Simon Compactness Lemma for Problems on Moving Domains
本文将Aubin-Lions-Simon紧性结果推广到广义Bochner空间$L^2(0,T;H(t))$，其中$H(t)$是希尔伯特空间族，由$t$参数化.这类紧性结果在研究定义在移动区域上的偏微分方程的非线性发展问题的弱解的存在性时是必要的。我们确定的条件下，我们的Aubin-Lions-Simon紧性结果的扩展持有的域运动的规律性。具体的例子的应用的紧性定理，包括一个经典问题的不可压缩，Navier-Stokes方程定义在{ \sl给定}非圆柱形区域，和一类流体-结构相互作用问题的不可压缩，Navier-斯托克斯方程，耦合到弹性动力学的Koiter壳。紧性结果在这篇手稿中是至关重要的，在获得建设性的存在性证明，非线性，移动边界问题，使用Rothe的方法。
2018-11-23 math.AP
A new proof to the energy conservation for the Navier-Stokes equations
本文给出了不可压Navier-斯托克斯方程弱解能量守恒的一个新的证明。这一结果首先由Shinbrot证明。新的证明依赖于一个引理介绍狮子。
2016-04-19 math.AP
Existence and optimal regularity theory for weak solutions of free transmission problems of quasilinear type via Leray-Lions method
研究了以下偏微分方程$$ -\dive(A(x,u)|\nabla u|^{p-2}\nabla u) = f(x,u),\;\;\mbox{in $B_1$}. $$的弱解的存在性和正则性，其中$A(x,s) = A_+(x)χ_{\{s>0\}}+A_-(x)χ_{\{s\le 0\}}$和$f(x,s) = f_+(x)χ_{\{s>0\}}+f_-(x)χ_{\{s\le 0\}}$ .在椭圆性假设为$\frac{1}μ\le A_{\pm} \le μ$，$A_{\pm}\in C(Ø)$和$f_{\pm}\in L^N(Ø)$的条件下，我们证明了在适当的条件下，对于每个$α\in (0,1)$，上述偏微分方程在$W^{1,p}(B_1)$中存在一个弱解，且该弱解也是$C^{0,α}_{loc}$.我们的方法依赖于与Caffarelli开发的技术类似的技术来处理完全非线性偏微分方程的粘度解（参见PDMATHAMV）。我们证明中的其他关键成分是$\TT_{a,b}$算子（在\cite{MS22}中引入）和Leray-Lions方法（参见PDMATHAMBMY，PDMATHAMBMZ）。
2023-02-15 math.AP
On The Interpretation Of The Master Equation
自P.L.狮子在他的讲座和研讨会在法兰西学院，见[9]，也是非常有益的注意Cardialaguet [4]对狮子的讲座，主方程吸引了很多的兴趣，并提出了各种观点，例如见Carmona-Delarue [5]，Bensoussan-Frehse-Yam [2]，Buckdahn-Li-Peng-Rainer [3]。有几种方法来引入这种类型的方程;在那些提到的作品中，它们涉及一个参数，这是一个概率测度，而P. L. Lions最近提出了用希尔伯特空间中的平方可积〔的〕随机变量工作的思想。因此，写方程是一个问题;而另一个问题是它的起源。在这篇文章中，我们讨论了所有这些不同的方面，我们的建模论点在很大程度上依赖于法国学院由P.L.狮子座2014年11月14日
2015-03-26 math.AP math.OC math.PR
Crandall-Lions Viscosity Solutions for Path-Dependent PDEs: The Case of Heat Equation
我们致力于发展路径依赖的偏微分方程（PDE）的黏性解理论{à} la Crandall-Lions，即连续路径空间C（[0，T ]; R^d）中的PDE.路径依赖偏微分方程在研究某些类型的最优控制问题中起着核心作用，例如具有时滞的最优控制问题。通常，它们不允许一个光滑的解满足相应的HJB方程在经典意义下，因此很自然地寻找一个较弱的概念的解决方案。虽然其他概念的广义解已在文献中提出，扩展的Crandall-Lions框架的路径依赖设置仍然是一个悬而未决的问题。问题的唯一性的解决方案，这是更微妙的问题，将根据早期的想法从理论的黏性解和一个适当的变种Ekeland的变分原理。后者是基于一个光滑规范型函数的构造，其中光滑是指水平/垂直（而不是Fr{é}chet）意义上的。为了使演示文稿更具可读性，我们解决了路径依赖的热方程，特别是简化了其自然的“候选”解决方案的平滑。最后，关于存在性部分，我们在一般假设下给出了泛函It{<$}公式的一个新的证明，推广了文献中较早的结果.
2021-01-27 math.AP math.PR
A quantitative theory for the continuity equation
在这项工作中，我们提供了Sobolev向量场的连续性方程的稳定性估计。结果推断收缩估计某些对数Kantorovich-Rubinstein距离。作为一个副产品，我们获得了一个新的证明的唯一性在DiPerna-狮子设置。证明的新颖性在于它不是基于重整化解的理论。
2017-01-27 math.AP
On the Sobolev embedding theorem for variable exponent spaces in the critical range
本文研究了具有临界指数的变指数空间的Sobolev嵌入定理。为了保证极值的存在，我们找到了最佳常数的条件。证明是基于一个适当的改进的估计的浓度-紧性定理的可变指数和适应的凸性参数，由于P. L。Lions，F. Pacella和M.特里卡里科
2011-11-29 math.AP math.FA
Existence and uniqueness of solutions for a nonlinear equation with convection term
本文考虑了一类带变指数、单调型算子和对流项的非线性椭圆型方程的弱解的存在唯一性。利用拓扑度理论，证明了在一定的Leray-Lions条件和增长条件下，方程至少存在一个弱解.此外，在一些附加的假设下，我们得到了问题解的唯一性。我们的结果推广和改进现有的结果与另一种方法。
2021-05-17 math.AP
Controlling monotonicity of nonlinear operators
控制包括$p$ -Laplacian算子在内的Leray-Lions算子的单调性和增长性在二阶非线性偏微分方程解的存在性和正则性理论中起着重要的作用。我们收集，纠正，并提供已知的估计，包括对常数的讨论。此外，我们提供了一个全面的治疗与Orlicz增长的运营商的相关结果。我们特别注意的证据和使用的基本论点的阐述。
2021-10-27 math.AP
Random Perturbations of Viscous Compressible Fluids: Global Existence of Weak Solutions
本文研究随机可压缩Navier斯托克斯方程的适定性。我们建立了一类适当的弱解的整体存在性，从大的初始数据，设置在一个有界的区域。随机强迫是倍增型的，时间上是白色的，空间上是有色的。采用能量法对P.L. Lions用于确定性、可压缩系统，用鞅理论解不可压缩、随机系统。也就是说，我们开发了随机模拟的弱紧计划的狮子，并用它们来实现鞅方法。存在性证明涉及四层近似方案。我们将Feiresil/Novotny/Petzeltova的三层格式与Berthelin/Vovelle的时间分裂方法相结合，前者用于确定性可压缩系统，后者用于一维随机可压缩Euler方程。
2015-04-03 math.AP math.PR
Isoperimetric, Sobolev, and eigenvalue inequalities via the Alexandroff-Bakelman-Pucci method: a survey
我们使用Alexandroff，Bakelman和Pucci介绍的技术来证明几个不等式，以建立他们的ABP估计。首先，我们给出了Berestycki，Nirenberg和Varadhan关于有界可测系数椭圆算子主特征值的一个下界的一个新的简单证明。本文的其余部分是一个调查的几个等周不等式和Sobolev不等式的证明使用ABP技术。其中包括经典的等周不等式、Wulff等周不等式和Lions-Pacella等周不等式在凸锥上的新证明.对于这最后一个不等式，新的证明是最近发现的作者，泽维尔罗斯-奥顿，和Joaquim塞拉在一项工作中，我们还证明了新的索伯列夫不等式的权重来研究一个开放的问题提出的Haim Brezis。
2015-10-19 math.AP
Infinitely many solutions for elliptic equations with non-symmetric nonlinearities
研究一类非对称非线性椭圆型方程无穷多解的存在性。我们的结果是由A. Bahri和P.L. Lions提出了一种解决这些问题的新方法。证明是基于一种方法，它不需要使用技术的变形的对称性，并可适用于更一般的非对称问题。
2021-12-04 math.AP
Improved Sobolev embeddings, profile decomposition, and concentration-compactness for fractional Sobolev spaces
在H^s空间中得到了一个改进的涉及Morrey范数的Sobolev不等式.这种改进产生了一个直接的证明的存在性的优化和紧凑的对称性的优化序列通常的Sobolev嵌入。更一般地说，它允许使用[K]中开发的位错空间的抽象方法导出[P. Gerard，ESAIM 1998]中获得的H^s中的轮廓分解的替代的、更透明的证明。Tintarev & K. H. Fieseler，Imperial College Press 2007]。我们还直接分析了Sobolev嵌入紧性的局部缺陷。Lions，Rev. Mat. Iberoamericana 1985]。作为模型应用，我们研究了一类次临界问题的渐近极限，得到了当s为整数（[O. Rey，Mandarin pta math.1989; Z.- C. Han，Ann. Inst. H.庞加莱肛门。Non Lineaire 1991]，[K. S. Chou & D. Geng，微分积分方程2000]）。
2013-02-24 math.AP math.FA
Lipschitz regularity for anisotropic fully nonlinear equations with nonstandard growth
本文证明非标准增长的各向异性完全非线性方程解的内部Lipschitz正则性，无需限制增长指数差距，采用各向异性Ishii Lions方法，推广至非散度情形。
2025-07-08 math.AP
On the dynamics of ferrofluids: Global weak solutions to the Rosensweig system and rigorous convergence to equilibrium
本文建立了Rosensweig（Rosensweig，Ferrohydrodynamics（1985））提出的一个铁磁流体动力学模型的整体弱解的存在性.系统由线动量守恒、不可压缩性条件、角动量守恒和磁化强度演化表示。存在性证明的灵感来自于DiPerna-Lions重整化解理论。此外，研究了铁流体动力学方程向准平衡态的严格松弛极限。证明依赖于相对熵方法，其中包括构造一个合适的功能，分析其时间演化和获得的序列的逼近解的收敛结果。
2019-10-01 math.AP
Global well-posedness of inhomogeneous Navier-Stokes equations with bounded density
本文解决了Lions关于2-D非齐次Navier-Stokes方程弱解唯一性的开放问题，证明了初始密度有界条件下的全局存在性与唯一性，并将Fujita-Kato的3-D结果推广至INS方程。
2024-06-28 math.AP
Fractional div-curl quantities and applications to nonlocal geometric equations
研究了梯度算子和散度算子的分数阶概念。我们推广的div-curl估计的Coifman-Lions-Meyer-Semmes分数div-curl数量，特别是获得一个非局部版本的温特引理。我们演示了这些数量如何自然地出现在非局部几何方程中，这可以用来获得类似于局部理论的分数阶调和映射理论。首先，对于球面上的分数次调和映射，我们得到了一个类似于Shatah的守恒律的守恒律，并给出了球面上的调和映射的一个类似于Hélein的正则性证明.其次，我们证明了具有非局部反对称势的临界系统解的正则性。由于到一般目标流形的半调和映射方程具有这种形式，作为推论，我们得到了到一般目标流形的半调和映射的正则性的一个新的证明，紧接着Rivière在局部情况下的著名论点。最后，分数div-curl量也提供了一个新的，更简单的，证明的Hölder连续性的$W^{s,n/s}$ -调和映射到球，我们扩展到一个参数$W^{s,n/s}$ -调和映射到齐次目标。这是一个类似的Strzelecki的和托罗王的证明$n$ -调和映射到球和齐次目标流形，分别。
2017-03-01 math.AP math.FA
A Solvability criterion for Navier-Stokes equations in high dimensions
对于所有的$n\geq 2$，我们定义了耗散$-(-Δ)^α$在${\Bbb R}^n$中的Navier-斯托克斯方程的Ladyzhenskaya-Lions指数$α_{\rm {\tiny \sc l}} (n)=({2+n})/4$.我们回顾了当$α\geq α_{\rm {\tiny \sc l}} (n)$，给定光滑初始数据时强全局可解性的证明。如果$n>2$的相应欧拉方程允许涡度拟能${1\over 2} \|\nabla u \|^2_{L^2}$的不受控制的增长，那么目前已知不存在全局控制的强制量，其可以正则化$α<α_{\rm {\tiny \sc l}} (n)$的Navier-斯托克斯方程的解。能量仅对$α=α_{\rm {\tiny \sc l}} (n)$在尺度变换下是关键的。
2009-10-16 math.AP math.FA
The elliptic Kirchhoff equation in $\R^N$ perturbed by a local nonlinearity
本文给出了$\RN$上的一类Kirchhoff型方程至少存在一个非平凡解的一个非常简单的证明，对于$N\ge 3$ .特别是，在本文的第一部分中，我们感兴趣的是研究在满足一般Berestycki-Lions假设的非线性效应下椭圆型Kirchhoff方程正解的存在性。在第二部分中，我们寻找一个合适的自然约束使用最小化参数的基态。
2011-04-26 math.AP
Another proof for the removable singularities of the heat equation
利用$n\ge 3$给出了热方程在$(Ω\setminus\{x_0\})\times (0,T)$中的可去奇点的两种不同的简单证明.对于$n=2$的情形，给出了热方程在$(Ω\setminus\{x_0\})\times (0,T)$中存在可去奇点的充要条件.
2009-09-02 math.AP
On an anisotropic Serrin criterion for weak solutions of the Navier-Stokes equations
在本文中，我们利用[5]的思想，将标准的Serrin准则[17]扩展到其各向异性版本。因为我们研究的是弱解而不是强解，所以所涉及的函数具有低正则性。我们的方法总结在一个联合使用的唯一性引理在低正则性和存在更强的解决方案。唯一性部分以一种非常类似于DiPerna-Lions理论的方式使用对偶性，该理论首先在[7]中发展。存在性部分依赖于Lp能量估计，其证明可以在[5]中找到，以及近似过程。
2017-02-09 math.AP
Analysis of degenerate cross-diffusion population models with volume filling
在有界区域中研究了一类抛物型交叉扩散方程组，该方程组描述了任意数量种群间的相互作用，具有无通量边界条件。该方程是从扩散极限下的随机行走晶格模型中推导出来的。与文献中的结果相比，新颖之处在于一般退化扩散和体积填充效应的结合。非线性扩散系数的条件被确定，从而产生一个正式的梯度流或熵结构。这种结构允许证明有界弱解的整体存在性和解的指数收敛到常数稳态。存在性证明是基于一个近似参数，熵不等式，和新的非线性奥宾狮子紧引理。利用熵估计和凸Sobolev不等式证明了系统的大时间行为。在非线性条件下，利用$H^{-1}$方法、Gastroski的$E$ -单调性技巧和Fisher信息的次可加性，证明了弱解的唯一性.
2015-02-19 math.AP
Another proof of the local curvature estimate for the Ricci flow
本文用DeGiorgi迭代法给出了B.Kotschwar，O.Munteanu，J.Wang [KMW]和N.Sesum [S]关于里奇流解的Riemmanian曲率张量关于其在给定球上的初值的局部有界性和关于里奇曲率的局部一致有界性的最新结果的一个新的简单证明.
2018-01-18 math.AP math.DG
Systems of coupled Schrödinger equations with sign-changing nonlinearities via classical Nehari manifold approach
本文给出了具有变号非线性项的薛定谔方程在有界区域或整个空间$\mathbb{R}^N$中解的存在性和多重性结果.在有界域中，我们利用经典的方法通过Nehari流形，这是（在我们的假设下）一个微分流形类$\mathcal{C}^1$和喷泉定理的Bartsch。在空间$\mathbb{R}^N$，我们还需要假设的$\mathbb{Z}^N$ -周期的潜力和我们的证明是基于由狮子和Lusternik-Schnirelmann值的浓度紧性引理。
2018-08-11 math.AP
Another proof of Ricci flow on incomplete surfaces with bounded above Gauss curvature
本文在不使用Shi关于完备非紧曲面上里奇流存在性定理和G.Perelman [P1]关于里奇流的伪局部性定理的情况下，给出了G.Giesen和P.M.Topping [GiT1]，[GiT2]关于Gauss曲率以上有界的不完备曲面上里奇流存在性结果的一个简单证明.我们还将给出P.M.Topping [T]存在性定理的一个特例的简单证明，而不用W.X.Shi [S1]的存在性定理。
2010-11-10 math.AP math.DG
Well-Posedness of Fully Nonlinear PDEs on Star-Shaped Networks with Nonlinear Kirchhoff Conditions
Kyiv School of Economics（基辅经济学院）
本文建立星形网络上带非线性基尔霍夫边界条件的完全非线性偏微分方程的适定性，通过构造Eikonal方程测试函数证明不连续粘性解的比较定理，并证明广义基尔霍夫粘性解即基尔霍夫粘性解。
2026-10-20 math.AP
The Brunn-Minkowski inequality for the principal eigenvalue of fully nonlinear homogeneous elliptic operators
证明了满足一个非常简单的凸性假设的全非线性齐次椭圆算子的主特征值满足关于$\mathbb{R}^n$中满足一致外球条件的开有界集类的Brunn-Minkowski型不等式.特别是结果适用于（可能归一化）的$p$ -拉普拉斯算子，并最小普奇算子。该证明的灵感来自Colesanti介绍的方法的主频率的拉普拉斯类内的凸区域，并依赖于一个推广的凸包络方法的Alvarez-Lasry-Lions。我们还讨论了正粘性本征函数的存在性和对数正性。
2019-07-28 math.AP
Nonuniqueness of weak solutions for the transport equation at critical space regularity
我们考虑了$d\geq 3$维中不可压缩流驱动的线性输运方程。对于无发散向量场$u \in L^1_t W^{1,q}$，著名的DiPerna-Lions重整弱解解理论证明了当$L^\infty_t L^p$.对于这样的向量场，我们表明，在政权$\frac{1}{p} + \frac{1}{q} > 1$，弱解是不是唯一的类$ L^1_t L^p$。证明中的一个关键因素是在凸积分方案中同时使用时间不变性和振荡。
2020-12-27 math.AP
On the Well-Posedness of Global Fully Nonlinear First Order Elliptic Systems
在最近的文章[K 1]中，第二作者证明了对任何$ f\in L^2(\mathbb{R}^n,\mathbb{R}^N)$，完全非线性一阶系统$F(\cdot,\mathrm{D} u) =f$在所谓的J. L. Lions空间中，并且该问题的唯一强解$u:\mathbb{R}^n\longrightarrow \mathbb{R}^N$满足一个定量估计.一个中心成分的证明是引进一个适当的概念椭圆$F$的灵感坎帕纳托的经典工作在第二阶的情况下。本文通过引入一个新的严格弱的椭圆性条件和证明在同一“能量”空间中的适定性，推广了[K 1]的结果.
2016-04-07 math.AP
Eulerian and Lagrangian solutions to the continuity and Euler equations with $L^1$ vorticity
本文的第一部分建立了速度场的连续性方程的唯一性结果，其导数可用$L^1$函数的奇异积分算子表示，推广了\cite{BouchutCrippa13}中的拉格朗日理论。证明是基于\cite{Seis16a}中开发的最优输运技术和\cite{BouchutCrippa13}中引入的调和分析的一些工具的稳定性估计的组合。在本文的第二部分中，我们解决了一个问题，出现在\cite{FilhoMazzucatoNussenzveig06}，即是否二维欧拉解通过消失粘度重整化（在意义上的DiPerna和狮子）时，初始数据具有低的可积性。我们表明，即使初始涡度仅在~ $L^1$中，也是这种情况，从而扩展了\cite{CrippaSpirito15}中$L^p$情形的证明。
2017-05-17 math-ph math.AP math.MP
On A Fully Nonlinear Equation in Relativistic Teichmüller Theory
本文给出了Moncrief在相对论Teichmüller理论研究中引入的一个蒙日-安培方程的基本估计.然后，我们给出另一个证明参数化的Teichmüller空间获得Moncrief。我们的方法提供了经典的Teichmüller定理的又一个证明，即亏格为$g(Σ)>1$的紧致定向曲面的Teichmüller空间与维数为$6g(Σ)-6$的圆盘同构。给出了Teichmüller空间上某个能量函数的适当性的另一个证明。
2019-05-08 math.AP math.DG
