Adhesion and volume filling in one-dimensional population dynamics under no-flux boundary condition
本文研究无通量边界下含黏附与体积填充的一维种群模型，针对前向-后向-前向型对流-扩散方程，用凸积分证明五类初值情形中除一种外均存在无穷多个全局弱解，揭示问题不适定性。
2024-09-07 math.AP
Analysis of a multispecies cross-diffusion Keller-Segel system with volume filling
TU Wien（维也纳工业大学）
研究趋化性驱动的多相多物种扩散系统，通过耦合相关方程并基于质量和力平衡定律推导得出模型，建立了全局弱解等性质，将熵有界方法扩展到特定解值域，得出多方面成果。
2026-07-15 math.AP
Existence and uniqueness of global weak solutions to degenerate volume-filling chemotaxis systems with source terms
Tokyo University of Science（东京科学大学）
本文研究退化体积填充趋化系统带源项的初边值问题，在适当假设下证明全局弱解的存在性与唯一性。
2026-09-25 math.AP
Transition layers to chemotaxis-consumption models with volume-filling effect
本文研究有界区间上具有体积填充效应的抛物-抛物趋化-消耗模型，证明了唯一非常数稳态的存在性，当趋化系数趋于无穷时稳态渐近为过渡层，并在无参数假设下证明了稳态的非线性稳定性。
2024-12-15 math.AP
An optimization problem with volume constrain for a degenerate quasilinear operator
考虑了在体积为$\{u>0\}$的约束条件下极小化$\int_Ω|\nabla u|^p dx$的最优化问题.我们考虑一个惩罚问题，我们证明了，对于小值的惩罚参数，约束体积达到。用这种方法我们证明了每个解$u$是局部Lipschitz连续的，自由边界$\partial\{u>0\}\cap Ω$是光滑的。
2006-02-17 math.AP
Adhesion and volume filling in one-dimensional population dynamics under Dirichlet boundary condition
本文推广了一维细胞粘附与体积填充种群模型，将其方程分为六类，并针对其中一类前向-后向-前向型对流扩散方程，利用凸积分方法证明了当初始密度最大值超过阈值时Dirichlet边值问题存在无穷多个全局弱解，这些解先经历细尺度混合后光滑化并指数衰减到零。
2024-09-07 math.AP
Existence of weak solutions for a volume-filling model of cell invasion into extracellular matrix
该研究针对细胞侵入细胞外基质的体积填充耦合模型，利用部分梯度流结构证明了弱解的存在性，并通过有限差分模拟验证行波解、分析降解率趋于无穷时的渐近行为。
2025-01-17 math.AP
Pattern formation for a volume-filling chemotaxis model with logistic growth
本文研究了一类具有Logistic细胞生长的体积填充趋化性模型的斑图形成问题。我们首先应用局部稳定性分析建立了一致定常解失稳的充分条件。然后，采用多尺度弱非线性分析方法，对歧点附近的模式出现过程进行了分析。对于单模不稳定情况，我们导出了描述振幅演化的Stuart-Landau方程，从而得到了超临界和亚临界两种情况下斑图的渐近表达式。对于多个不稳定模的情况，我们还通过相平面分析推导出了耦合振幅方程，研究了两个不稳定模之间的竞争行为。特别是，我们发现，初始数据在竞争中起着主导作用。所有的理论结果和数值结果都比文献[1]中的结果在定性上有很好的一致性，在定量上有更好的一致性。此外，在亚临界情形下，我们证实了当分歧参数小于第一个歧点时，存在具有更大振幅的平稳斑图，这对[2]中提出的公开问题给予了肯定的回答。
2016-06-22 math.AP
Convergence of finite volume scheme for degenerate parabolic problem with zero flux boundary condition
本文研究退化抛物-双曲型方程零通量边界条件的有限体积法离散问题。熵过程解的概念，成功地用于狄利克雷问题，是不足以获得唯一性和收敛性的结果，因为缺乏规则性的解决方案的边界。通过引入积分过程解的新抽象概念，利用非线性半群理论的工具，推导出了熵过程解的唯一性。证明了当网格步长趋于0时，数值解收敛于唯一熵解。
2014-03-09 math.AP
Stability of a class of supercritical volume-filling chemotaxis-fluid model near Couette flow
本文研究二维超临界体积填充趋化-流体模型在库埃特流附近的稳定性，证明当初始细胞质量小于 $\frac{2\pi}{\sqrt{3}}$ 且剪切流足够强时，解全局存在。
2024-10-03 math.AP
From a discrete model of chemotaxis with volume-filling to a generalised Patlak-Keller-Segel model
我们提出了一个离散模型的趋化性，细胞响应于一个化学引诱剂被视为单独的代理人，其运动是通过一组规则，导致有偏见的随机游动。为了考虑到在高细胞密度（即体积填充）下观察到的细胞运动性的可能变化，我们让细胞运动的概率由细胞密度的衰减函数调制。我们正式表明，一般形式的著名的Patlak-Keller-Segel（PKS）模型的趋化性可以正式推导出适当的连续极限的这个离散模型。这样一个广义PKS模型的稳态解的家庭的特点和空间格局的出现的条件进行了研究，通过线性稳定性分析。此外，我们进行了系统的定量比较之间的数值模拟的离散模型和数值解相应的PKS模型，在一个和两个空间维度。所获得的结果表明，有很好的定量之间的协议由两个模型产生的空间格局。最后，我们数值计算表明，这两个模型的结果忠实地复制了经典PKS模型在一个合适的渐近制度。
2020-03-26 math.AP
Global existence and uniqueness analysis of cross-diffusion multispecies chemotaxis system with volume-filling
Guangzhou Maritime University（广州航海学院）
本文研究随机偏微分方程弱解的近似方法，扩展传统近似理论以适应空间变量的存在，证明近似结果仍成立。
2026-09-15 math.AP math.PR
Trace formulae of potentials for degenerate parabolic equations
本文研究了一类多维退化抛物型方程的体积势、层势和Poisson积分的主要性质。作为结果，我们得到的热体积势和泊松积分的跟踪公式，解决了圆柱区域退化抛物型方程的Kac问题。
2020-05-01 math.AP
On the incompressible limit of Keller-Segel system with volume-filling effects
本文研究带体积填充效应的 Keller-Segel 系统在扩散指数趋于无穷时的不可压缩极限，依据临界值 $K=1$ 分别得到 Hele-Shaw 自由边界问题与双曲系统，并证明密度强收敛及互补关系。
2024-12-08 math.AP
Three asymptotic regimes for a Keller--Segel system with volume-filling effect
TU Wien（维也纳工业大学）
针对带体积填充效应的Keller--Segel系统，该研究分析三种渐近 regime 的收敛性，分别通过能量-熵估计、动力学约化、BV紧性得到所需的密度强紧性，明确了不同条件下的极限方程。
2026-09-07 math.AP
Regularity of solutions to degenerate and singular free boundary problems with volume constraint
University of Florida（佛罗里达大学）；Iowa State University（爱荷华州立大学）
本文研究了在预设正性集体积条件下退化和奇异椭圆自由边界问题解的存在性和正则性。
2026-02-24 math.AP math.CA
Bilinear optimal control for chemotaxis model: The case of two-sidedly degenerate diffusion with Volume-Filling Effect
本文针对带体积填充效应的双侧退化扩散趋化反应-扩散耦合系统，在弱框架下研究双线性最优控制问题，证明了直接问题适定性、最优控制存在性与一阶最优性条件，并建立了伴随系统的弱解理论。
2024-07-10 cs.NA math.AP math.NA
Travelling waves in a coarse-grained model of volume-filling cell invasion: Simulations and comparisons
本研究通过对基于智能体的体积填充细胞入侵模型进行粗粒化推导出反应扩散方程组，通过数值和解析方法研究其行波解，并与文献中较简单模型进行系统比较，验证了部分简化模型的适用性，同时揭示了体积填充效应带来的独特性质。
2023-06-30 math.AP q-bio.CB q-bio.PE
Global Well-Posedness for Planar Compressible Magnetohydrodynamics with Degenerate Viscosity on Unbounded Domains
Nanchang University（南昌大学）
本文研究无界域上一维平面可压缩磁流体动力学方程，在黏性退化且热导率幂律下，对任意大初值建立全局强解的存在唯一性，并证明解随时间趋于平衡态。
2026-10-02 math.AP
A numerical analysis focused comparison of several Finite Volume schemes for an Unipolar Degenerated Drift-Diffusion Model
本文考虑一个单极退化漂移扩散系统，其中带电粒子$c$的浓度与化学势$h$的关系为$h(c)=\log \frac{c}{1-c}$ .我们设计了四种不同的有限体积格式的基础上四个不同的配方的通量。我们提供了一个稳定性分析和存在性结果的四个计划。对其中两种方法给出了关于离散参数的收敛性证明。数值实验说明了不同的计划的行为。
2019-07-26 cs.NA math.AP math.NA
A finite volume method on general meshes for a degenerate parabolic convection-reaction-diffusion equation
EDF R&D（法国电力集团研发部）；Laboratoire de Mathématiques, Université de Paris-Sud 11（巴黎第十一大学数学实验室）；CNRS and Laboratoire de Mathématiques, Université de Paris-Sud 11（法国国家科学研究中心及巴黎第十一大学数学实验室）
针对退化抛物对流-反应-扩散方程，提出一种基于一般网格的有限体积法，采用混合有限体积格式离散扩散项和部分迎风格式处理对流项，证明了收敛性。
2010-11-17 cs.NA math.AP math.NA
Discrete duality finite volume schemes for doubly nonlinear degenerate hyperbolic-parabolic equations
Université de Franche-Comté（弗朗什-孔泰大学）；Universidad de Concepción（康塞普西翁大学）；University of Oslo（奥斯陆大学）
针对双非线性退化双曲-抛物型方程，提出离散对偶有限体积格式，通过离散对偶公式和熵耗散不等式证明格式收敛到熵解。
2009-01-07 cs.NA math.AP math.NA
Fully adaptive multiresolution schemes for strongly degenerate parabolic equations with discontinuous flux
Universidad de Concepción（康塞普西翁大学）；Université de Provence（普罗旺斯大学）
提出一种基于Engquist-Osher通量近似和显式时间步进的完全自适应有限体积多分辨率格式，通过动态分级树存储多分辨率表示，有效解决强退化抛物方程的计算效率问题。
2008-07-02 cs.NA math.AP math.NA
