Berestycki-Lions conditions on ground state solutions for a Nonlinear Schrödinger equation with variable potentials
本文研究了形式为\begin{equation*}\label{KE} \left\{ \begin{array}{ll} -\triangle u+V(x)u=f(u), & x\in \R^N; u\in H^1(\R^N), \end{array} \right. \end{equation*}的非线性薛定谔方程，其中$V\in \mathcal{C}^1(\R^N, [0, \infty))$满足一些弱假设，而$f\in \mathcal{C}(\R, \R)$满足一般的Berestycki-Lions假设.通过引入一些新的技巧，我们证明了上述问题存在Pohouzaev型基态解和最小能量解。这些结果推广和改进了[L. Jeanjean，K. Tanka，Indiana Univ.Math.J.54（2005），443-464]，[L. Jeanjean，K. Tanka，Proc.Amer.Math.Soc.131（2003）2399-2408]，[H. Berestycki，P.L.狮子，阿奇。理性机械。肛门。82（1983）313-345]和一些其它相关文献。特别是，我们的假设是“几乎”必要时，$V(x)\equiv V_{\infty}>0$，此外，我们的方法可能是有用的其他问题的研究，有界序列的径向对称性失败或不容易获得，或在无限远的基态解的问题是不是正负号确定的。
2018-03-20 math.AP
Ground states to a quasilinear Schrödinger equation with Berestycki-Lions type nonlinearities
本文通过拓扑流形上的临界点理论，证明了具Berestycki-Lions型非线性项的拟线性薛定谔方程在N≥3时存在基态，N≥4时存在非径向基态，N=4或N≥6时存在无穷多个非径向解，推广了经典结果。
2025-08-05 math.AP
Ground state and multiple solutions for modified autonomous fourth-order elliptic equations with Berestycki-Lions type conditions
Sichuan Normal University（四川师范大学）；Southwest Jiaotong University（西南交通大学）
本文针对$4 < N \boldsymbol{\text{≤}} 6$的修正自治四阶椭圆方程，结合Jeanjean技巧与Pohozaev-Palais-Smale序列构造，证明了其基态解存在性，当非线性项为奇函数时还得到无穷多径向对称解，填补了该问题在最弱非线性条件下的研究空白。
2026-08-04 math.AP
Nonradial solutions of nonlinear scalar field equations
我们证明了关于非线性标量场方程\begin{equation*} \left\{ \begin{array}{ll} -Δu = g(u)&\quad \hbox{in }\mathbb{R}^N,\; N\geq 3, u\in H^1(\mathbb{R}^N)& \end{array} \right. \end{equation*}的新结果，其中非线性$g$满足Berestycki和Lions的一般假设。特别是，我们发现至少有一个非径向的解决方案，任何$N\geq 4$最小化的能量泛函Pohozaev约束的子空间中的$H^1(\mathbb{R}^N)$组成的非径向功能。如果另外有$N\neq 5$，则有无穷多个非径向解。这些解决方案正在改变符号。结果对Berestycki和Lions在[5，6]中提出的一个问题给出了肯定的回答。此外，我们建立了拓扑流形上的临界点理论，这使我们能够解决上述方程以及处理新的椭圆问题。
2020-07-27 math.AP
A note on the elliptic Kirchhoff equation in R^N perturbed by a local nonlinearity
本文完成了前一篇文章中对一类具有Berestycki-Lions非线性项的Kirchhoff型方程的研究。我们还在里面修正了定理0.6。
2013-06-09 math.AP
Infinitely many normalized solutions for a quasilinear Schrodinger equation
针对带Berestycki--Lions非线性的拟线性薛定谔方程，利用极小极大方法证明了无穷多个归一化解的存在。
2023-05-09 math.AP
Concentration and compactness in nonlinear Schrodinger-Poisson system with a general nonlinearity
本文利用集中性和紧性证明了非线性Schrodinger-泊松方程在R3中非平凡非径向解的存在性，在非线性条件下，假设Berestycki和Lions提出的一般假设
2009-06-29 math.AP
Bifurcation and multiplicity results for critical problems involving the $p$-Grushin operator
本文推广了涉及退化非线性算子 $\Delta_\gamma^p$ 的临界问题的分支与多重性结果至一般 $p>1$，利用基于伪指标的新抽象临界点定理，并提供了集中紧性原理的版本。
2025-01-19 math.AP
Solitary waves for a class of generalized Kadomtsev-Petviashvili equation in $\mathbb{R}^N$ with positive and zero mass
本文利用变分方法建立了$\mathbb{R}^N$中一类广义Kadomtsev-Petviashvili方程的Berestycki-Lions型结果.考虑了正质量和零质量的情况。
2019-02-06 math.AP
Ground state solutions for quasilinear scalar field equations arising in nonlinear optics
本文研究了非线性光学中出现的一类拟线性椭圆型方程。利用山路定理和空间加一维的技巧，证明了一般Berestycki-Lions型非线性项的非平凡弱解的存在性.在更强的假设下，建立了径向基态解和基态解的存在性。
2020-04-10 math.AP
The elliptic Kirchhoff equation in $\R^N$ perturbed by a local nonlinearity
本文给出了$\RN$上的一类Kirchhoff型方程至少存在一个非平凡解的一个非常简单的证明，对于$N\ge 3$ .特别是，在本文的第一部分中，我们感兴趣的是研究在满足一般Berestycki-Lions假设的非线性效应下椭圆型Kirchhoff方程正解的存在性。在第二部分中，我们寻找一个合适的自然约束使用最小化参数的基态。
2011-04-26 math.AP
Ground state solutions for fractional scalar field equations under a general critical nonlinearity
本文研究了以下问题$$ (- Δ)^αu = g(u) \ \ \mbox{in} \ \ \mathbb{R}^{N}, \ \ u \in H^α(\mathbb R^N) $$基态解的存在性，其中$(-Δ)^α$是分数拉普拉斯算子，$α\in (0,1)$ .我们用$α=1/2$治疗了$N\geq2$和$N=1$两例病例。函数$g$是Berestycki-Lions型的一般非线性函数，允许临界增长：在$N\geq2$情况下为多项式，在$N=1$情况下为指数。
2016-10-14 math.AP
On the Schrodinger-Maxwell equations under the effect of a general nonlinear term
本文在Berestycki和Lions提出的非线性假设下，证明了非线性Schrodinger-Maxwell方程在$\R^3,$中非平凡解的存在性.
2009-05-14 math-ph math.AP math.MP
On the Pohozaev identity for the fractional $p$-Laplacian operator in $\mathbb{R}^N$
研究含分数阶 p-Laplacian 与 Berestycki–Lions 型非线性项的非线性问题，证明非平凡弱解存在并满足 Pohozaev 恒等式，且任意充分光滑解均满足该恒等式。
2024-04-03 math.AP
Existence of groundstates for a class of nonlinear Choquard equations
本文利用Berestycki和Lions的思想，证明了非线性Choquard方程[- Δu + u = \bigl（I_α \ast F（u）\bigr）F'（u）\quad \text{in (\R^N),} ]在非线性项（F）的几乎必要条件下存在非平凡解（\in H ^1（\R^N））.这个解是基态;而且如果（F）在（（0，\infty））上是偶数和单调的，则（u）是常号的和径向对称的。
2012-12-10 math.AP
Existence of solutions of scalar field equations with fractional operator
本文证明了方程$(1-Δ)^αu = f(u)$在$\mathbf{R}^N$中的最小能量解和无穷多解的存在性，其中$0<α<1$，$N \geq 2$和$f(s)$是Berestycki-Lions型非线性项.还考虑了最小能量由山路值的表征，并证明了最优路径的存在性。最后，利用这些结果，在适当的条件下，在$f(x,s)$上证明了方程$(1-Δ)^αu = f(x,u)$在$\mathbf{R}^N$中正解的存在性.
2016-03-13 math.AP
Multiple solutions for a Kirchhoff-type equation with general nonlinearity
本文研究了如下的自治Kirchhoff型方程$$-M\left(\int_{\mathbb{R}^N}|\nabla{u}|^2\right)Δ{u}= f(u),~~~~u\in H^1(\mathbb{R}^N),$$，其中$M$是连续非退化函数，$N\geq2$ .在对$M$适当的附加条件和对非线性项$f$的一般Berestycki-Lions型假设下，利用变分方法建立了多解的存在性结果，并从非变分的观点自然地解释了这些结果.
2016-07-27 math.AP
Multiplicity of solutions for a scalar field equation involving a fractional $p$-Laplacian with general nonlinearity
研究了以下问题$$(-Δ_p)^s u=g(u) \ \ \textrm{ in } \ \ \mathbb{R}^N, \ \ u\in W^{s,p}(\mathbb{R}^N),$$的无穷多个径向对称解的存在性，其中$s\in (0,1)$，$2 \leq p < \infty$，$sp \leq N $，$2 \leq N \in \mathbb{N}$和$(-Δ_p)^s$是分数阶$p$-Laplacian算子.我们处理两种情况$sp=N$和$sp<N.$的非线性$g$是Berestycki-Lions型的关键指数增长，如果$sp=N$和关键多项式增长，如果$sp<N$的功能。我们还证明了基态解的存在性相同的问题。
2021-05-22 math.AP
An autonomous Kirchhoff-type equation with general nonlinearity in $\mathbb{R}^N$
我们考虑下面的自治基尔霍夫型方程\begin{equation*} -\left(a+b\int_{\mathbb{R}^N}|\nabla{u}|^2\right)Δu= f(u),~~~~u\in H^1(\mathbb{R}^N), \end{equation*}，其中$a\geq0,b>0$是常数，$N\geq1$。在非线性$f$的一般Berestycki-Lions型假设下，我们建立了$N\geq2$的基态解和多径向解的存在性结果，并得到了$N=1$的非平凡解及其唯一性.证明主要是基于一个重新缩放的参数，这是特定的自治的情况下，和一个新的描述与水平集参数的临界值。
2016-08-22 math.AP
Concentration phenomena for a class of fractional Kirchhoff equations in $\mathbb{R}^{N}$ with general nonlinearities
本文研究了一类分数阶Kirchhoff问题：\begin{equation*} \left\{ \begin{array}{ll} \varepsilon^{2s}M(\varepsilon^{2s-N}[u]^{2}_{s})(-Δ)^{s}u + V(x) u= f(u) &\mbox{ in } \mathbb{R}^{N}, \\ u\in H^{s}(\mathbb{R}^{N}), \quad u>0 &\mbox{ in } \mathbb{R}^{N}, \end{array} \right. \end{equation*}其中$\varepsilon>0$是小参数，$s\in (0, 1)$，$N\geq 2$，$(-Δ)^{s}$是分数阶Laplacian，$V:\mathbb{R}^{N}\rightarrow \mathbb{R}$是正连续函数，$M: [0, \infty)\rightarrow \mathbb{R}$是满足适当条件的Kirchhoff函数，$f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$满足亚临界或临界型Berestycki-Lions型假设.利用适当的变分变分方法，证明了方程正解族$(u_{\varepsilon})$的存在性，它集中于$V$的局部极小值点，即$\varepsilon\rightarrow 0$ …
2020-01-22 math.AP
Ground state solutions for Hartree type equations driven by superposition operators and Pohozaev Identity
Università degli Studi di Bari Aldo Moro（巴里阿尔多·莫罗大学）；University of Western Australia（西澳大学）
研究由非局部算子驱动的Hartree型方程，在特定假设下证明山路解存在及能量水平与Pohozaev流形最小值一致，建立非负解有界性，还得到一般Pohozaev恒等式，核心方法包括使用Sobolev嵌入、精细处理积分及Kato型不等式。
2026-07-22 math.AP
Ground state solutions of mixed local-nonlolcal equations with Hartree type nonlinearities
本文研究了混合局部-非局部方程的基态解存在性，通过正则性性质、Pohožaev恒等式和极化方法证明了其存在性。
2026-02-02 math.AP
Existence of normalized solutions to Choquard equation with general mixed nonlinearities
该研究针对含Berestycki-Lions型一般混合非线性项的Choquard方程，探讨其满足给定$L^2$范数约束的归一化解存在性，覆盖多种临界性情形，其中拉格朗日乘子λ为未知参数。
2024-08-19 math.AP
On fractional Schrödinger equations with Hartree type nonlinearities
本文研究一类含Hartree型非线性项的分数阶薛定谔方程，证明了基态解的存在性，并获得了通解的 regularity 与渐近衰减性质，推广了已有结果。
2021-12-04 math.AP
Uniqueness of bound states to $Δu-u+|u|^{p-1}u= 0$ in $\mathbb{R}^n$, $n\ge 3$
本文证明了 $n\ge 3$ 时非线性 Schrödinger/Klein-Gordon 模型方程中，具有任意给定零点数的径向束缚态在平移和反射下唯一，解决了 Berestycki–Lions 猜想。
2025-10-03 math.AP
Normalized solutions for fractional nonlinear scalar field equations via Lagrangian formulation
本文通过拉格朗日形式化与极小极大结构，证明了分数非线性标量场方程在 L^2 次临界增长下存在给定质量的弱解，并在奇函数条件下得到无穷多个归一化解。
2021-05-29 math.AP
Nonlinear scalar field equations with a critical Hardy potential
Faculty of Mathematics, Informatics and Mechanics, University of Warsaw（华沙大学数学、信息学和机械学院）
本文研究了非线性标量场方程在临界Hardy势下的解的存在性，通过变分方法在非标准泛函空间中证明了非平凡解及非径向解的存在。
2026-01-19 math.AP
Ground state of some variational problems in Hilbert spaces and applications to P.D.E
本文基于 Berestycki 和 Lions 方法证明了 Hilbert 空间变分问题基态存在性，通过将问题归约为有效势能局部极小值，构造了对应于非平凡稳定解的偏微分方程基态解，并作为应用获得了异宿双层结构的同宿类似解。
2025-04-28 math.AP
A Pohožaev minimization for normalized solutions: fractional sublinear equations of logarithmic type
Università Cattolica del Sacro Cuore（天主教撒科鲁科雷大学）；University of Warsaw（华沙大学）
本文针对带对数项等的分数阶次线性薛定谔方程，结合拉格朗日方法与乘积空间Pohožaev极小化求归一化解，对大m得解、次线性情形对任意m得解，部分结果在局部或超线性情形下为新。
2026-09-04 math.AP
General class of optimal Sobolev inequalities and nonlinear scalar field equations
我们找到了一类最优Sobolev不等式$$\Big(\int_{\mathbb{R}^N}|\nabla u|^2\, dx\Big)^{\frac{N}{N-2}}\geq C_{N,G}\int_{\mathbb{R}^N}G(u)\, dx, \quad u\in\mathcal{D}^{1,2}(\mathbb{R}^N), N\geq 3,$$，其中类$\mathcal{C}^1$的非线性函数$G:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$满足Berestycki和Lions的基本工作的精神中的一般增长假设.我们承认，然而，更广泛的一类问题，涉及零，积极的和无限的质量情况下，以及$G$不需要甚至。我们表明，任何极小是径向的平移，此外，到膨胀，它是一个最低的能量解决方案的非线性标量场方程$$-Δu = g(u)\quad \hbox{in }\mathbb{R}^N,\quad\hbox{with }g=G'.$$特别是，如果$G(u)=u^2\log |u|$，那么尖锐的常数是$C_{N,G}:=2^*(\frac{N}{2})^{2^*}e^{\frac{2(N-1)}{N-2}}(π)^{\frac{N}{N-2}}$和$u_λ(x)=e^{\frac{N-1}{2}-\frac{λ^2}{2}|x|^2}$与$λ>0$构成了整个家庭的极小的平移。最优不等式基于…
2021-02-08 math-ph math.AP math.MP
Infinitely many free or prescribed mass solutions for fractional Hartree equations and Pohozaev identities
本文研究分数阶Choquard-Pekar方程，通过构造多维奇路径和山隘论证，证明在固定化学势或给定质量条件下存在无穷多个径向对称解，并验证解的Pohozaev恒等式。
2024-02-26 math.AP
