Unilateral global bifurcation for a class of quasilinear elliptic systems and applications
本文建立了一类强耦合拟线性椭圆型方程组的单边分支结果，推广了J. López-Gómez的分支定理.为此，我们利用了弗雷德霍姆算子算子的指数$0$理论、椭圆算子的特征值和Krein-Rutman定理等结果.最后，我们将这个结果应用到一些特定的系统所产生的人口动力学和确定的共存状态的存在区域。
2018-02-26 math.AP
Quantitative stability for quasilinear parabolic equations
Okinawa Institute of Science and Technology Graduate University（冲绳科学技术大学院大学）
本文研究了准线性抛物型方程在扰动下的稳定性，通过比较论证方法建立了显式收敛速率，并对p-抛物方程的指数扰动和正则化近似提供了定量估计。
2026-03-05 math.AP
Asymptotic behavior of positive solutions of some quasilinear elliptic problems
利用尺度变元讨论了拟线性椭圆型方程$-Δ_p u=a u^{p-1}-b(x) u^q$，$u|_{\partial Ω}=0$作为$q \to p-1+0$和作为$q \to \infty$的正解的渐近性态.这里$Δ_p$是具有$1<p<\infty$和$q>p-1$的$p$ -拉普拉斯算子。如果是$p=2$，在种群动态中就会出现这样的问题。我们的主要结果推广了关于$p=2$的结果，但成功地克服了由非线性退化算子$-Δ_p$引起的一些技术困难。作为副产品，我们可以解决一个自由边界问题的非线性$p$ -拉普拉斯方程。
2003-12-26 math.AP
Weakly nonlinear multiphase geometric optics for hyperbolic quasilinear boundary value problems: Construction of a leading profile
本文研究了具有强振荡强迫边界项的拟线性初边值问题的WKB展开式的首轮廓的存在性。框架是弱非线性的，因为边界项是O（$ε$）阶，其中频率是O（1/ $ε$）阶。我们在这里考虑多个阶段的边界上，产生一个可数的无限数量的阶段内的域，因此，我们使用一个几乎周期性的功能框架。这项工作的主要困难是缺乏对称性的领先的轮廓方程和无限多的共振的发生（相反的简单相位的情况下研究较早）的领先的配置文件被构造为一个准线性问题的解决方案，这是解决使用先验估计没有损失的衍生物。以二维等熵欧拉方程为例说明了本文的假设。
2021-12-09 math.AP
Existence of ground state sign-changing solutions for a class of quasilinear scalar field equations originating from nonlinear optics
本文研究非线性光学中拟线性椭圆方程的基态变号解，结合非Nehari流形方法与Miranda定理证明其存在性，并揭示其能量性质。
2023-12-25 math.AP
Resonant leading term geometric optics expansions with boundary layers for quasilinear hyperbolic boundary problems
我们构造并证明了非线性双曲型初值问题的首阶弱非线性几何光学展开式，包括可压缩Euler方程。同时采用Picard迭代技术，在小波长范围内，证明了近似解趋向于精确解。库伦贝尔、盖斯和威廉姆斯最近的工作[2]研究了反射波列的情况，其展开只涉及实相位。我们把我们的扩展真实和非真实的相位通用的边界频率。非实相引入了困难，例如近似求解复杂的输运方程，并导致增加了具有指数衰减的边界层。这也阻止了我们像[2]中那样基于几乎周期性的轮廓进行误差分析。
2012-07-17 math.AP
The Stability of the Solutions for a Quasilinear Degenerate Parabolic Equation
本文考虑由普朗特边界层理论导出的方程。用BV估计方法证明了熵解的存在性。有趣的问题是，由于a可以在边界上退化，通常的边值条件可能是超定的。相应地，仅依赖于部分边值条件，就可以期望解的稳定性。利用Kruzkov双变量法将这一期望变为现实，首次找到了与方程相匹配的合理的偏边值条件。而且，在没有任何边值条件的情况下，也可以证明其稳定性。
2019-09-06 math.AP
An inverse boundary value problem arising in nonlinear acoustics
我们考虑了非线性超声成像中的一个逆问题。超声波的传播由准线性波动方程来模拟。我们在边界的介质编码的狄利克雷-诺依曼映射进行测量，我们表明，这些测量确定的非线性。
2022-03-06 math.AP
On properness and related properties of quasilinear systems on unbounded domains
本文的目的是为分析索伯列夫空间中序列的紧性提供工具，特别是当序列被某些非线性算子映射到紧集上时。在这里，我们的重点在于一个非常普遍的一类非线性算子所产生的准线性系统的偏微分方程的二阶，在散度型。我们的方法，一个合适的分解引理的基础上，承认一些固有的损失的紧凑性的问题的讨论，例如，由于一个域与无限的措施或一个较低的阶项与临界增长。作为一个应用，我们得到的适当性，这是相当容易验证比定义的表征。所提出的方法也可用于检验变分问题的Palais-Smale条件。
2007-11-06 math.AP
Late-time tail for a scalar quasilinear wave equation satisfying the weak null condition
Stanford University（斯坦福大学）；UC Berkeley（加州大学伯克利分校）；KIAS（韩国高等科学研究院）；Vanderbilt University（范德堡大学）
本文研究三维空间中满足弱零条件的标量拟线性波动方程，证明其晚期渐近行为由衰减率的连续叠加给出，并利用线性波动方程解得到渐近公式，加强了刚性结果。
2025-10-25 math.AP
Long time NLS approximation for the quasilinear Klein-Gordon equation on large domains under periodic boundary conditions
本文对一维大环面$\T_L:=\mathbb{R}/(2πL \mathbb{Z})$，$L\gg 1$上一类具有二次非线性项的拟线性Hamiltonian Klein Gordon方程，在Sobolev正则性下，给出了NLS逼近的严格证明.我们证明了这种近似在\emph{long-time}尺度上的有效性，这意味着它在三次非线性时间尺度之外也成立。为了达到这个结果，我们需要进行二阶分析，并处理更高阶的共振波相互作用。主要的困难是由准线性性质的问题和存在的小因子所产生的准共振。证明是基于准微分学，能量方法，正规形程序和高，低频率分析。
2023-02-15 math.AP
A regularity result for quasilinear elliptic systems with an equation of energy-type
针对源于输运-能量结构的临界增长拟线性椭圆系统，本文利用扩散测度证明了弱解的Hölder连续性，并探讨了线性主部下的梯度高可积性、局部唯一性及电热耦合实例。
2024-01-06 math.AP
Two nontrivial solutions for a nonhomogeneous quasilinear elliptic system with sign-changing weight functions
该文研究带变号权函数和凹凸非线性项的非齐次拟线性椭圆系统，利用山路引理和Ekeland变分原理，证明系统存在正、负能量各一个非平凡解。
2023-12-29 math.AP
The Calderón inverse problem for isotropic quasilinear conductivities
该研究证明了高维有界区域上一般拟线性各向同性电导率方程的Calderón逆问题全局唯一性，通过高阶线性化和复几何光学解实现。
2021-03-10 math.AP
Soliton solutions for a class of quasilinear Schrödinger equations with a parameter
利用变分方法结合扰动变分方法，研究了拟线性薛定谔方程\begin{equation*}\label{1.1} -Δu+ V(x)u+ \fracκ{2}[Δ|u|^2]u=l(u),\ x\in\mathbb{R}^N, \end{equation*}非平凡经典解的存在性，其中$V:\mathbb{R}^N\rightarrow \mathbb{R}$和$l:\mathbb{R} \to \mathbb{R}$是连续函数，$κ$是参数，$N\geq 3$ .该模型已在等离子体物理和非线性光学中提出。作为一个主要的新颖性与以前的一些结果，我们能够处理的情况下$κ>0$。
2013-09-18 math.AP
Combined effects in nonlinear problems arising in the study of anisotropic continuous media
本文研究了具有Dirichlet边界条件和变势函数的Lane-Emden-Fowler方程。在本文中开发的分析相结合的单调性方法与变分参数。备注（2020年4月21日）：我们的结果后来也被D.- P. Covei，具有凸和凹非线性和可变势之间竞争的拟线性问题，Internat。J. Math.24：1（2013），art.1350005），arXiv：1104.4626v1.
2020-04-21 math.AP
Long time strong Sobolev instability for quasilinear NLS
University of Vienna（维也纳大学）；Politecnico di Milano（米兰理工大学）；Università della Calabria（卡拉布里亚大学）；Università degli Studi di Napoli Federico II（那不勒斯费德里科二世大学）
针对环面上拟线性薛定谔方程，利用弱Birkhoff正规形与仿微分工具，证明长时间强Sobolev不稳定性，揭示毛细流体中的共振能量转移机制。
2026-09-30 math.AP
Nonhomogeneous quasilinear elliptic problems: linear and sublinear cases
研究了由C.A.斯图尔特和他的研究是由非线性光学模型的动机。我们建立了至少存在一个或两个非负解的充分条件。我们的分析考虑的情况下，反应有一个次线性或线性增长。在次线性的情况下，我们还证明了一个不存在性。证明结合能量估计和变分方法。特别是，应用单调性技巧，以克服缺乏先验界限的Palais-Smale序列。
2022-01-01 math.AP
Existence of solutions to a quasilinear nonlocal PDE
本文受非线性光学模型启发，引入Stuart和Zhou所研究算子的非局部版本的新拟线性算子，用变分法研究锥中解的存在性，分析反应项两种增长情形，还在次线性情形下建立不存在性结果。
2024-12-11 math.AP
Schauder-type Estimates and Well-posedness for Nonlocal Quasilinear Evolution Equations in Fluid Dynamics
The Hong Kong Polytechnic University（香港理工大学）；University of Bath（巴斯大学）；Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）
本文通过Schauder型估计研究非局部拟线性演化方程的适定性，提出核适应冻结系数法，建立临界空间中的适定性框架，应用于Muskat方程和Peskin问题。
2026-04-12 math.AP
Time--Splitting Schemes and Measure Source Terms for a Quasilinear Relaxing System
Istituto per le Applicazioni del Calcolo（计算应用研究所）
研究一个2×2拟线性系统在松弛项和L²投影算子通过Dirac测度集中在离散格点时的奇异极限，并分析相关时间分裂数值格式。
2010-01-20 cs.NA math.AP math.NA
Analysis of a quasilinear coupled magneto-quasistatic model: solvability and regularity of solutions
本文考虑一个由动态磁化引起的准线性模型。该模型由麦克斯韦方程的磁准静态（MQS）近似描述。假设介质由导电部分和非导电部分组成，对时间的导数不完全进入，系统可用一个抽象的微分代数方程描述。此外，通过磁感应，系统与包含沿着相关联的电压的感应电流的方程耦合，该感应电流形成系统的输入。本文的目的是研究耦合MQS系统的适定性及其解的正则性。因此，我们依赖于经典理论的梯度系统的希尔伯特空间结合的概念$\mathcal{E}$ -次梯度，特别是使用的磁能。耦合的MQS系统正好符合这个一般框架。
2022-05-30 math.AP math.FA
A quasilinear wave with a supersonic shock in a weak solution interrupting the classical development
Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）；The University of Edinburgh（爱丁堡大学）；Vanderbilt University（范德堡大学）
本文研究一维拟线性波动方程柯西问题，首次构造了激波形成解的可证明唯一最大全局双曲发展，并证明同一初值下存在全局弱熵解，且经典解与弱解在激波后出现分歧。
2025-11-10 math.AP
Transverse instability of high frequency weakly stable quasilinear boundary value problems
本文证明了弱稳定拟线性双曲边值问题的高阶几何光学展开式，当强迫边界项受到具有横频率的小振幅振荡函数扰动时，可能出现强不稳定性.由于边界频率位于所谓的Lopatinskii行列式为零的轨迹中，因此边界上的放大产生用于轮廓的高度耦合系统的方程。该系统的简化模型在使用柯西-科瓦列夫斯卡娅定理的分析框架中求解，以及确保解决方案在空间和时间上的解析性的版本。然后，它被证明，通过共振和放大，一个特定的配置的相位可能会产生不稳定性，在这个意义上说，小扰动的强迫项的边界上的干扰在领先的顺序在渐近展开的解决方案。最后，我们研究了三维空间等熵欧拉方程组出现这种频率配置的可能性。
2022-06-29 math.AP
Multiplicity of solutions for a nonhomogeneous quasilinear elliptic equation with concave-convex nonlinearities
本文研究带有非齐次微分算子的拟线性椭圆方程在凹-凸非线性项下解的多重性，利用Nehari流形和纤维化映射分析，证明方程至少存在一个正能量解和一个作为基态解的负能量解。
2023-11-01 math.AP
An Elliptic Free Boundary Arising From the Jump of Conductivity
在本文中，我们考虑一个拟线性椭圆型偏微分方程，$\text{div} (A(x,u) \nabla u) =0$，其中潜在的物理问题引起的电导率$A(x,u)$，跨越一个水平表面的$u$。我们的分析涉及Lipschitz正则性的解决方案$u$，和水平表面的正则性，其中$A(x,u)$有一个跳跃和解决方案$u$不退化。在证明解的Lipschitz正则性时，我们引入了一个新的和意想不到的ACF-单调性公式，它有两个不同的算子，可能是独立的，并且肯定可以应用于其他相关的情况。单调性公式的证明是通过仔细的计算完成的，并且（作为副产品）对特定类型的可变矩阵值电导率进行了轻微的推广。
2016-06-14 math.AP
Sharp and improved regularity estimates for weighted quasilinear elliptic equations of $p-$Laplacian type and applications
本文针对Hardy-Hénon型加权p-Laplacian拟线性椭圆方程，利用几何切向方法、振荡机制与紧性缩放技术，建立了仅依赖通用参数的尖锐改进正则性估计，并推广了$C^{p^{\prime}}$猜想相关结果，同时应用于Liouville型结论。
2024-10-18 math.AP
Optimal control of a quasilinear parabolic equation and its time discretization
本文研究拟线性抛物方程的最优控制，基于梯度流模型，通过隐式时间离散化，证明了控制到状态算子的存在性、Lipschitz连续性及全局极小值的存在性，并给出离散最优控制的收敛性。
2022-04-29 cs.NA math.AP math.NA
Almost sharp nonlinear scattering in one-dimensional Born-Infeld equations arising in nonlinear Electrodynamics
我们研究了Born-Infeld方程在1+1维中的小解的衰减，这是一个模拟非线性电磁学的准线性标量场方程，以及弦论中的膜和Minkowski时空中的极小曲面。由Whitham的工作可知，由于任意解都以光速传播，就像线性波动方程一样，所以不存在衰变。然而，即使在1+1维中没有全局衰减，我们也能够证明所有全局小的$H^{s+1}\times H^s$、$s>\frac12$解在光锥的严格真子集内衰减到空间中的零背景态。我们证明了这一结果，通过构建一个维里身份有关的动量法，在工作\cite{KMM,KMM1}的精神，以及一个李雅普诺夫功能，控制的$\dot H^1 \times L^2$能源。
2017-08-28 math.AP
Some Remarks on the Fucik Spectrum of the p-Laplacian and Critical Groups
我们计算临界群的变分泛函所产生的拟线性椭圆边值问题跳跃非线性，当方程的渐近极限位于不同区域的平面上的某些曲线的Fucik谱。作为应用，通过Morse理论和扰动参数建立了一些存在性和多重性结果。
2000-11-17 math.AP
Critical metrics for Log-determinant functionals in conformal geometry
本文考虑了紧四维流形上由共形协变算子的正则行列式所产生的一类泛函的临界点，其显式形式在[10]中得到，推广了Polyakov的公式.这些对应的解决方案的椭圆型方程的刘维尔型是准线性的，混合订单和临界型。在研究了基本解的存在性、渐近性和唯一性之后，我们证明了爆破下的一个量子化性质，然后利用临界点理论得到了基本解的存在性结果.
2019-06-19 math.AP
An inverse source problem for a quasilinear elliptic equation
University of Jyväskylä（于韦斯屈莱大学）
研究quasilinear椭圆方程的反源问题，通过非线性破坏 gauge 不变性，唯一恢复σ和F，利用高阶线性化和复几何光学解解决复杂耦合系统。
2026-03-30 math.AP
Solitary pulse solutions of a coupled nonlinear Schrödinger system arising in optics
本文证明了一类非线性光学中的耦合非线性薛定谔方程行波解的存在性。这种系统描述了具有$χ^{(2)}$非线性的光学材料中的二次谐波产生。为了证明行波的存在性，我们利用集中紧性方法证明了相应的变分问题的极小化序列的相对紧性。
2015-10-18 math.AP
An inverse problem for a quasilinear convection--diffusion equation
针对拟线性对流-扩散方程，利用边界通量数据，通过线性化奇异解和高阶线性化方法，完全恢复非线性扩散项与对流项。
2021-11-14 math.AP
Shock Formation in Small-Data Solutions to $3D$ Quasilinear Wave Equations
在他2007年的专著中，D. Christodoulou证明了一个突破性的结果，详细描述了形成冲击的解决方案的相对论欧拉方程在三维空间。他假设数据具有小的$H^N$范数，其中$N$是足够大的整数。为了推断激波的形成，他还假设数据验证了一个带符号的积分不等式。在本专着中，我们扩展Christodoulou的框架，并使用它来证明，冲击奇点往往发展在最初的小，正则解的两个重要类的准线性波动方程在三维空间。我们的工作也推广和统一了F.约翰在20世纪70年代和L。Hörmander，S. Alinhac和许多其他人。具体来说，我们研究$\mbox{i)}$协变标量波方程的形式$\square_{g(Ψ)} Ψ= 0$和$\mbox{ii)}$非协变标量波方程的形式$(h^{-1})^{αβ}(\partial Φ) \partial_α \partial_β Φ= 0.$我们的主要结果表明，每当非线性项失败Klainerman的经典零条件，冲击发展所产生的解决方案从一个开集的小数据。因此，在类$\mbox{i)}$和$\mbox{ii)}$中，我们的工作可以被视为与Christodoulou和Klainerman的著名结果的尖锐逆，该结果表明，当经典的空条件被验证时，小数据全局存在性成立。
2014-07-23 math-ph math.AP math.MP
Multidimensional nonlinear geometric optics for transport operators with applications to stable shock formation
在$n \geq 1$空间维中，研究了一类耦合到一类较一般的拟线性对称双曲子系统的拟线性迁移方程的Cauchy问题。对于一个开集（相对于一个合适的Sobolev拓扑）的经常初始数据，接近一个简单的平面波的数据，我们给出了一个尖锐的，建设性的证明冲击波的形成，其中运输变量保持有界，但其一阶笛卡尔坐标偏导数在有限时间内爆炸。此外，我们证明了奇异性不传播到对称双曲变量：他们和他们的一阶笛卡尔坐标偏导数保持有界，即使他们与运输变量的所有方式，其奇异性。奇点的形成与有限时间退化有关，相对于直角坐标，适应于运输算子特性的几何坐标系。证明的两个关键特征是，相对于几何坐标，所有解变量保持光滑，并且有限时间退化与特征的交叉点一致。与以前的激波形成结果在一个以上的空间维度，其中爆破发生在波动方程的解决方案相比，本工作的主要新特点是：i）我们发展了输运算子的非线性几何光学理论，该理论与耦合相容，并且允许我们实现准线性几何矢量场方法，即使相应程函函数的正则性与波动方程情况相比不太有利，以及ii）我们允许完全准线性耦合，即，允许所有方程中的主系数依赖于所有解变量。
2017-09-13 math-ph math.AP math.MP
Sharp conditions for scattering and blow-up for a system of NLS arising in optical materials with $χ^3$ nonlinear response
本文研究了非线性光学中一类具有立方相互作用的非线性薛定谔方程解的渐近动力学。我们提供了尖锐的阈值标准，导致全球适定性和散射的解决方案，以及在有限时间内（各向异性）对称的初始数据的奇点的形成。利用Morawetz估计和相互作用Morawetz估计证明了自由渐近结果。通过变分分析和一个常微分方程的论证，克服了基于维里型恒等式的凸性论证的不适用性。
2021-06-14 math.AP
On quasi-linear reaction diffusion systems arising from compartmental SEIR models
本文研究了源自分区 SEIR 模型的拟线性反应扩散系统，通过引入 $L^p$-能量方法去除了所有子种群以相同速率扩散的假设，证明了解的全局存在性与有界性，且该方法适用于更广泛的系统类别及不同边界条件。
2024-03-23 math.AP
Optimal control of a nonsmooth PDE arising in the modeling of shear-thickening fluids
研究了一类由非光滑拟线性偏微分方程描述的稳态不可压缩剪切增稠流体的最优控制问题。我们首先研究的方向可微的非光滑项内的状态方程作为一个事先的步骤，以证明方向可微的解决方案运营商。然后，我们建立了一个原始的一阶必要最优性条件（Bouligand（B）平稳性），它是由解算子的方向可微性导出的。通过对非光滑项进行局部正则化并进行渐近分析，我们得到了一个弱平稳的局部极小系统。通过结合B-和弱平稳性条件，并利用拉格朗日乘子的正则性，我们能够得到一个强平稳性系统，其中包括状态的对称梯度和拉格朗日乘子之间的标量积的不等式。
2023-03-05 math.AP math.OC
Stochastic partial differential equations arising in self-organized criticality
本文研究了弱驱动的张和Bak-Tang-Wiesenfeld（BTW）模型的自组织临界性的标度极限。我们证明了弱驱动的张模型收敛于一个具有奇异退化扩散的随机偏微分方程。此外，确定性BTW模型收敛到一个奇异退化的PDE。另外，标度极限的证明可以理解为奇异退化随机偏微分方程有限差分离散化的收敛性证明。这扩展了最近的工作（确定性）拟线性扩散方程的有限差分近似的不连续扩散系数和随机偏微分方程。此外，我们进行数值模拟，说明所考虑的模型和收敛到随机偏微分方程的空间维度$d=1,2$的关键功能。
2022-12-19 cs.NA math.AP math.NA
Reconstruction for the time-dependent coefficients of a quasilinear dynamical Schr{ö}dinger equation
本文通过线性化方法和几何光学解，利用输入输出映射重建准线性动力学薛定谔方程中的时变系数。
2026-01-17 math-ph math.AP math.MP
Traveling waves of NLS System arising in optical material without Galilean symmetry
本文研究无伽利略对称性的三次耦合 NLS 系统，证明非径向复值行波孤立波的存在性与高频极限，并为质量临界情形提出打破传统初始数据假设的整体解存在条件。
2024-08-03 math.AP
A system of inhomogeneous NLS arising in optical media with a $χ^{(2)}$ nonlinearity, part I : Dynamics
本文研究光学介质中具有 $\chi^{(2)}$ 非线性的非齐次非线性薛定谔方程组，建立向量值 Gagliardo--Nirenberg 不等式，给出全局解存在条件，证明质量超临界下非径向能量散射，并给出爆破解存在判据。
2024-05-27 math.AP
Nonlinear geometric optics for reflecting uniformly stable pulses
我们提供了一个理由与严格的误差估计表明，在弱非线性几何光学展开的高度振荡的反射脉冲的首项是接近的唯一确定的小波长的精确解。脉冲反射固定的非特征边界被认为是在假设下，基本的边界问题是一致谱稳定的意义下的Kreiss。在两个方面，这些结果使严格的早期正式处理脉冲。首先，我们给出了一个严格的建设领先的脉冲配置文件中的问题，其中脉冲与许多不同的群速度是，不可避免的，目前;第二，我们提供了一个严格的误差分析，产生一个收敛速率的近似精确解的波长接近零。与波列不同，相互作用的脉冲不会产生影响前导阶分布的共振。然而，我们的误差分析表明，在建设和估计的校正估计脉冲相互作用的重要性。我们的结果适用于一般类的系统，包括拟线性问题，如可压缩的欧拉方程，此外，同样的方法产生的稳定性结果一致稳定的欧拉冲击扰动的高振荡脉冲。
2013-04-18 math.AP
Scattering, Polyhomogeneity and Asymptotics for Quasilinear Wave Equations From Past to Future Null Infinity
Princeton University（普林斯顿大学）；Max Planck Institute for Mathematics in the Sciences（马克斯·普朗克科学促进研究所数学研究所）；University of Leipzig（莱比锡大学）
本文提出了一种构造二次波方程半全局散射解的方法，证明了多项齐次性传播，并扩展了爱因斯坦真空方程的散射理论。
2025-12-19 gr-qc math-ph math.AP
Global stability for a nonlinear system of anisotropic wave equations
本文首次研究了各向异性拟线性波动方程组的全局稳定性。这类方程在晶体光学的研究中自然出现，它们表现出双折射。我们引入了一个物理空间策略的基础上双线性能量估计，使我们能够证明非线性问题的衰减。它使用齐次波动方程的衰变作为黑箱。证明还要求我们将此策略与向量场方法相结合，并利用缩放向量场。在证明过程中，需要仔细分析波之间相互作用的时空几何。
2021-04-22 math.AP
A thin film model for meniscus evolution
针对刚性固体沉入流体薄膜时的弯月面演化，本文在润滑近似下建立接触点 h>0 的四阶自由边界薄膜模型，证明其适定性、接触点可移动性及周期稳态的全局稳定性。
2024-10-29 math.AP
Existence of Vortices for Nonlinear Schrödinger Equations
本文研究了两类非线性薛定谔方程的涡的存在性，这两类方程分别是由玻色-爱因斯坦凝聚和几何光学引起的。对于由玻色-爱因斯坦凝聚论证的Gross-Pitaevskii方程，我们引入了加权索伯列夫空间，其上相应的泛函是强制的.利用变分方法证明了在不同边界条件下正解和径向对称解的存在性。利用约束极小化方法研究了另一个由几何光学参数导出的方程。此外，还导出了波传播常数界的一些显式估计。
2022-04-23 math.AP
Geometric optics for Rayleigh wavetrains in d-dimensional nonlinear elasticity
瑞利波是一种在具有牵引（或诺依曼）边界条件的弹性固体的边界中传播的表面波。自20世纪80年代以来，大量的工作已经完成了问题的建设的主导项的\emph{approximate}解决方案，而复杂的二阶拟线性双曲边值问题与完全非线性Neumann边界条件，控制瑞利波的传播。问题仍然是开放的，是否这个领先的长期近似解是真正接近的精确意义上的精确解的控制方程。我们证明了一个积极的回答这个问题的情况下，瑞利波列在任何空间维度$d\geq 2$。在$d=2$维中瑞利脉冲的情况已经由库伦贝尔和威廉斯处理过了。对于高振荡的瑞利波列，我们能够构建高阶近似解的首项加上任意数量的校正。使用这些高阶的解决方案，我们然后进行误差分析，其中显示（除其他事项外），对于小波长的领先的长期是接近精确的解决方案，在$L^\infty$在一个固定的时间间隔独立的波长。误差分析是在一个有点一般的设置，并适用于其他类型的波的高阶近似解可以构建。
2017-12-31 math.AP
A globally smooth solution to the relativistic string equation
证明了相对论性弦方程在一类不小的数据下整体光滑解的存在性。我们的解决方案承认的功能，右行波可以是大的，左行波是足够小，反之亦然。特别地，大尺寸解存在于整个空间中，而不是由短脉冲数据引起的零带。这将Liuli-Yang-Yu（Adv. Math. 2018）的结果推广到具有非小数据的拟线性设置。此外，在我们的配套文件中，我们能够证明整体解也可以看作是平面波解的非小扰动。
2021-09-11 gr-qc math-ph math.AP
The Mach stem equation and amplification in strongly nonlinear geometric optics
研究了一类弱适定双曲型初边值问题的强振动解。弱适定性与边界上振荡波的放大现象有关。在以前的工作[CGW 14，CW 14]中，我们严格证明了半线性问题的弱非线性区域。在这种情况下，边界上的强迫项具有振幅O（$ε$ ^2），并以频率O（1/ $ε$）振荡。相应的精确解存在于与$ε$ $\in$（0，1]无关的时间间隔上，其振幅为O（$ε$）。本文对拟线性方程组的解和边界上的强迫项都是O（$ε$ ^2），解是O（$ε$）.与[CGM 03]类似，这对应于强非线性区域，我们的主要结果证明了相应的WKB级联方程的可解性，这产生了独立于$ε$ $\in$（0，1]的时间间隔上的近似解的存在性。接近近似解的精确解的存在性是一个稳定性问题，如[CGM 03]所示，高度依赖于双曲系统和边界条件;我们在这里不解决这个问题。这项工作包括以前在弱稳定激波[MR 83]和二维可压缩涡面[AM 87]情况下的形式展开。特别是，我们证明了[MR 83]的领先振幅方程（“马赫茎方程”）的适定性，并将其推导推广到一个大类的双曲边值问题和周期强迫项。后一种情况下解决了一个关键的非共振假设和一个小的除数条件。
2015-01-12 math.AP
On the Cauchy problem for the Hartree approximation in quantum dynamics
本文证明了量子动力学中含时 Hartree 近似的存在性与唯一性，通过 Strichartz 估计处理 Coulomb 势，并采用受对称拟线性双曲方程启发的递归构造解决了非线性耦合不可视为微扰的一般情形。
2022-07-28 math-ph math.AP math.MP
An inverse source problem in optical molecular imaging
研究了光学分子成像中辐射传输方程的正源问题和反源问题。我们表明，对于一般的吸收和散射系数，正问题是适定的，逆问题是唯一可解的，具有稳定性估计。
2008-03-28 math-ph math.AP math.MP
