一类拟线性非局部偏微分方程解的存在性
Existence of solutions to a quasilinear nonlocal PDE
AI总结：
本文受非线性光学模型启发，引入Stuart和Zhou所研究算子的非局部版本的新拟线性算子，用变分法研究锥中解的存在性，分析反应项两种增长情形，还在次线性情形下建立不存在性结果。
AI中文摘要：
本文受非线性光学中的模型启发，引入了一类新的拟线性算子，它是Stuart和Zhou[1]所研究算子的非局部版本。我们将利用变分方法，研究在锥$X=\u003cspan style="font-style: italic;"\u003e{u∈H^s_0(Ω): u≥0}\u003c/span\u003e中至少存在一个或两个解的问题。为此，我们分析了两种情形：反应项的渐近次线性增长情形和线性增长情形。此外，在次线性情形下，我们还建立了一个不存在性结果。
英文摘要：
In this paper, we introduce a new class of quasilinear operators, which represents a nonlocal version of the operator studied by Stuart and Zhou [1], inspired by models in nonlinear optics. We will study the existence of at least one or two solutions in the cone $X=\{u\in H^s_0(Ω): u\geq 0\}$ using variational methods. For this purpose, we analyze two scenarios: the asymptotic sublinear and linear growth cases for the reaction term. Additionally, in the sublinear case, we establish a nonexistence result.
